江蘇省宿遷市宿豫區(qū)新莊中心學(xué)校 汪東松

1 引言

2021年11月，筆者有幸參與了優(yōu)課評比活動.聆聽了老師們執(zhí)教的十節(jié)同課異構(gòu)公開課，教學(xué)內(nèi)容為蘇科版《數(shù)學(xué)》七年級上冊第五章第二節(jié)“圖形的運(yùn)動”.聽課后，幾位評委進(jìn)行了交流，感覺收獲頗多，至今記憶猶新.老師們精心設(shè)計(jì)教學(xué)流程，深刻理解教材，嫻熟駕馭教材，精當(dāng)?shù)膯栴}串設(shè)計(jì)，精煉的語言，優(yōu)良的教學(xué)效果，無不給筆者留下難忘的印象.其中有一個“做一做”的拼圖操作環(huán)節(jié)，更引起了聽課者的共同關(guān)注.本文中擬以此環(huán)節(jié)為例，就“幾何拼圖”教學(xué)談?wù)剛€人的點(diǎn)滴思考.

2 內(nèi)容片段

做一做：將兩塊相同的直角三角尺(如圖1)相等的邊拼在一起，可以拼成哪些不同的平面圖形，你能說出這些圖形的名稱嗎[1]？

圖1

3 內(nèi)容解讀

本部分內(nèi)容是一個拼圖活動，讓學(xué)生通過手中的學(xué)具(含30°的三角尺)進(jìn)行操作，旨在體現(xiàn)：

一是通過活動，引導(dǎo)學(xué)生體會圖形的分解與組合的方式，感悟復(fù)雜圖形是由簡單圖形組合而成的，而復(fù)雜圖形也可以分解為簡單的圖形；

二是經(jīng)歷“觀察—合作—操作—總結(jié)”的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、動手、分析、合作等能力；

三是通過拼圖、認(rèn)圖等活動，滲透圖形變換(平移、翻折、旋轉(zhuǎn))思想、分類思想等，讓學(xué)生感悟到讓圖形“動”起來，是學(xué)習(xí)、研究圖形性質(zhì)的一個重要方法；

四是通過拼圖，讓學(xué)生親身感受到“操作與合作”的快樂，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，從而讓學(xué)生想做、愿做、會做、樂做，由感性認(rèn)識上升到理性思考，進(jìn)一步提升能力.

4 存在的問題分析及對策

4.1 教(學(xué))具準(zhǔn)備不充分

從實(shí)際教學(xué)情況看，師生在準(zhǔn)備教(學(xué))具時(shí)有以下不妥情形：

(1)兩人合作使用手中的三角尺(含30°)，但是有很多學(xué)生事先沒有準(zhǔn)備好，導(dǎo)致拼圖無法進(jìn)行；

(2)學(xué)生自制三角形紙片，但從制作來看，學(xué)生態(tài)度不認(rèn)真，老師對制圖要求不夠嚴(yán)格，表現(xiàn)出紙片制作粗糙、大小不一，拼出圖形不具代表性；

(3)教師只帶兩塊大三角板(含30°)，留作演示之用.

“工欲善其事，必先利其器.”教(學(xué))具的準(zhǔn)備對學(xué)生“拼圖”的學(xué)習(xí)效果影響極大.因此，要想“拼得精彩”，必先準(zhǔn)備好拼圖工具.倘若讓學(xué)生自己準(zhǔn)備的話，教師就要事先布置好，并檢查落實(shí)到位，確保拼圖時(shí)每位學(xué)生都有事可做；如果教師準(zhǔn)備的話，更要考慮工具的數(shù)量和質(zhì)量，要規(guī)范、美觀、精致，具有示范性、可操作性和實(shí)用性.

4.2 操作要求不明確

從執(zhí)教情況來看，很少有教師在拼圖之前提出明確的要求.比如，幾個人拼，拼什么，按什么要求拼，拼后做什么等等.導(dǎo)致學(xué)生拿著三角尺玩耍，嘻嘻哈哈，課堂看似“熱鬧”了起來，實(shí)則浪費(fèi)時(shí)間，收獲甚微.

“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢.”拼圖教學(xué)也不例外.教學(xué)前，教師應(yīng)提出明確的要求，并適時(shí)板書(或投影)出來，讓每個學(xué)生了然于心，然后再按規(guī)定的步驟和要求操作，這樣才能提高效率.筆者認(rèn)為老師操作前應(yīng)關(guān)注以下幾點(diǎn)：①用何種工具操作，用多少這樣的工具操作？②何時(shí)操作，在哪里操作？③幾個人操作，如何分工合作？④操作的結(jié)果是什么，目的又是什么？⑤操作后做什么，如何展示等？讓學(xué)生帶著問題操作，定會收到滿意的效果.

4.3 操作流程不合理

(1)蜻蜓點(diǎn)水式：沒有給學(xué)生足夠的時(shí)間去思考、去實(shí)踐.學(xué)生剛剛開始“動”起來，才擺出一兩種圖形，教師就讓停下來，或者學(xué)生就是簡單擺擺拼拼，缺少畫圖和展示的機(jī)會，學(xué)生意猶未盡.

(2)老師包辦式：就是教師拿出教具拼圖演示或僅僅找個別學(xué)生演示操作；還有的教師只是讀了一下操作要求，就直接用電腦演示出拼圖的結(jié)果.沒有把學(xué)生放到主體位置上來.

(3)缺少點(diǎn)評式：即只滿足于學(xué)生拼出的不同結(jié)果，缺少及時(shí)鼓勵和總結(jié).擺了一黑板的“圖”，對重復(fù)的或不當(dāng)?shù)摹皥D形”沒有進(jìn)行取舍和修正，更沒有給予方法上的指導(dǎo).

最后，拼出6種不同的幾何圖形(如圖2)，其實(shí)就是每組相等邊拼在一起均對應(yīng)兩種情況，共6種情況.這樣指導(dǎo)后，再讓學(xué)生嘗試拼圖，既省時(shí)省力，又簡單易學(xué).

圖2

“細(xì)節(jié)決定成敗.”拼圖教學(xué)應(yīng)在操作流程的細(xì)節(jié)上下功夫.此拼圖活動可按如下流程細(xì)致安排：拼圖準(zhǔn)備→分組合作→拼圖操作→畫出拼圖→展示拼圖→完善拼圖→匯報(bào)想法→歸納總結(jié)→方法指導(dǎo)等.這樣精細(xì)安排既層次清晰，又能達(dá)到預(yù)期的效果，也能彰顯“數(shù)學(xué)魅力”.

5 教學(xué)的反思

5.1 尊重教材，用好教材

尊重教材、研讀教材、理解教材、創(chuàng)生教材，是我們教學(xué)時(shí)應(yīng)樹立的基本的教材觀.教材是一大批學(xué)科專家與優(yōu)秀教師經(jīng)驗(yàn)、智慧的結(jié)晶，有著豐富的內(nèi)涵.是編寫者“千錘百煉”，反復(fù)打磨出來的精品課程資源.因此，教師在教學(xué)中要尊重教材，用好教材，不可無視教材，即使重組或活用教材，也不能改變原教材的編寫意圖和承載的目標(biāo)與價(jià)值.

以“蘇科版”數(shù)學(xué)教材為例，涉及拼圖操作活動的教學(xué)資源并不多見.如七年級上冊第5章“走進(jìn)圖形世界”，七年級下冊第9章“從面積到乘法公式”，八年級上冊第三章“勾股定理與平方根”等章節(jié)安排了拼圖操作活動.因此，教師應(yīng)珍惜有限的教育教學(xué)資源，認(rèn)真領(lǐng)會編者意圖，以教材中的拼圖教學(xué)為生長點(diǎn)和延伸點(diǎn)，充分發(fā)揮“拼圖”教學(xué)應(yīng)有的功能與價(jià)值.既激發(fā)興趣，又催生智慧；既有“動”的體驗(yàn)，又有“靜”的思索；既關(guān)注動手實(shí)踐能力的培養(yǎng)，又重視數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，讓拼圖教學(xué)精彩紛呈.

5.2 關(guān)注圖形變換，學(xué)習(xí)“活”的數(shù)學(xué)

在新課標(biāo)的引領(lǐng)下，現(xiàn)行教材中幾何課程的內(nèi)容比過去豐富了許多.圖形的變化是“圖形與幾何”領(lǐng)域中一塊重要內(nèi)容.這從本質(zhì)上也反映出了幾何課程的目標(biāo)價(jià)值取向：發(fā)展空間觀念，發(fā)展幾何直觀，發(fā)展推理能力等.

圖形變換最常見的三種方式是平移、翻折、旋轉(zhuǎn).一個圖形運(yùn)動，必然涉及方向、位置的變化，這需要觀察、想象、比較、推理等思維活動，這一部分內(nèi)容是培養(yǎng)和發(fā)展空間觀念很好的載體.同時(shí)，通過圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、折疊等活動，使圖形動起來，有助于在運(yùn)動變化的過程中發(fā)現(xiàn)圖形不變的幾何性質(zhì).因此，圖形變換是研究幾何問題、發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論的有效工具.近年來，圖形的變換也成為中考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn).

幾何教學(xué)中，一方面應(yīng)關(guān)注圖形變換帶來的圖形美；另一方面讓學(xué)生在學(xué)習(xí)經(jīng)歷中，感受圖形變換發(fā)揮的重要作用.用變換思想研究問題，可以讓數(shù)學(xué)知識“活”(動則有生命力)起來，更能“活化”(靈活思維與能力)人的發(fā)展[2].

5.3 “做與思”結(jié)合，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)

“做”數(shù)學(xué)是新課程改革中的一個重要課題，但“做”不等于簡單地操作，應(yīng)將實(shí)際操作與思維活動結(jié)合起來.從實(shí)際教學(xué)來看，學(xué)生非常樂于操作，興趣盎然，在“做”數(shù)學(xué)的過程中真切感受到探索的快樂，但必須做到“做”“思”結(jié)合，才能還原數(shù)學(xué)的本質(zhì)意義.思考是數(shù)學(xué)課堂的靈魂，沒有思考，就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).教學(xué)中我們要將感性認(rèn)識上升到理性思考.而數(shù)學(xué)思考能力的培養(yǎng)不是一朝一夕的事，它滲透于教學(xué)活動之中，融合于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)[3].