盧旭陽(yáng)，周關(guān)藝，宋小金

（1.湖南華城檢測(cè)技術(shù)有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410205；2.中大檢測(cè)（湖南）股份有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410213）

引言

在橋梁跨徑范圍300～1000 m 之間，斜拉橋有較為明顯的經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì)。斜拉橋作為一種拉索體系，比梁式橋的跨越能力更大，是大跨度橋梁的最主要型式［1］。對(duì)于新建橋梁，尤其是大跨度橋梁，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)靜動(dòng)載試驗(yàn)，可以評(píng)定橋梁設(shè)計(jì)施工質(zhì)量，確定橋梁工程的可靠性，檢驗(yàn)校核和進(jìn)一步完善橋梁設(shè)計(jì)基礎(chǔ)理論。橋梁結(jié)構(gòu)自振特性試驗(yàn)是大跨徑斜拉橋動(dòng)載試驗(yàn)的主要內(nèi)容之一［2］。

1 脈動(dòng)測(cè)試

隨著計(jì)算機(jī)與信號(hào)技術(shù)的飛速發(fā)展，對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行脈動(dòng)試驗(yàn)，即利用環(huán)境激勵(lì)獲得在小的激勵(lì)下結(jié)構(gòu)物的動(dòng)力特性是可行的［3］。由于結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)是結(jié)構(gòu)固有特性，可以從分析信號(hào)中剔除無(wú)關(guān)的噪聲，正確地識(shí)別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，這在大跨度柔性結(jié)構(gòu)斜拉橋的識(shí)別方法中效果很好［4］。

脈動(dòng)法也稱為環(huán)境激勵(lì)法，特別適合柔性結(jié)構(gòu)整體的自振特性。試驗(yàn)通過(guò)超低頻加速度傳感器拾取大橋各測(cè)量部位的環(huán)境振動(dòng)響應(yīng)。由于大橋跨徑大而設(shè)備數(shù)目有限，測(cè)試時(shí)設(shè)定某一點(diǎn)為參考點(diǎn)。該傳感器位置固定，通過(guò)多次移動(dòng)其他傳感器位置得到全橋的振動(dòng)響應(yīng)［5］。先將各測(cè)點(diǎn)獲得的環(huán)境振動(dòng)數(shù)據(jù)通過(guò)濾波除去高、低頻信號(hào)成分，然后對(duì)濾波后的數(shù)據(jù)進(jìn)行自功率譜和互功率譜分析。自功率譜密度與相關(guān)函數(shù)用來(lái)確定各模態(tài)的頻率，互功率譜密度與相位差函數(shù)用來(lái)確定各模態(tài)的振型［6］。

2 斜拉橋動(dòng)力特性

2.1 動(dòng)力特性分析理論

在動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中，體積的等效節(jié)點(diǎn)力：

式中：［m］、［c］、［k］—單元的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；B、D—單元的應(yīng)變矩陣與彈性矩陣。

則公式（1）可變：

將所有的單元?jiǎng)恿ζ胶夥匠淌郊掀饋?lái)，可以得到結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)總體平衡方程：

在無(wú)外力作用時(shí)（｛F｝=0），由于阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)自振特性的影響很小，因此在求結(jié)構(gòu)的自振頻率和振型時(shí)通常忽略阻尼的影響（［c］=0），則公式（8）可以簡(jiǎn)化：

由公式（9）為二階常系數(shù)線性齊次微分方程，其解的形式：

將公式（10）帶入公式（9）可以得到公式（9）相對(duì)應(yīng)的特征方程：

由于位移是任意的，則公式（10）應(yīng)滿足：

求解公式（12）的廣義特征值即可。

子空間迭代法是求解大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)特征值問(wèn)題的常用方法，該方法采用多個(gè)線性無(wú)關(guān)的向量同時(shí)迭代，只要選擇合適的迭代精度就可以得到完全可靠的結(jié)果［7］。求解出滿足公式（13）的前m 階特征解：

式中：ωi——結(jié)構(gòu)的m 階自振頻率，i=1，2，3，…，m；｛φm｝——結(jié)構(gòu)的m 階模態(tài)振型，｛φm｝=［φ1，φ2，φ3，…，φm］。

2.2 斜拉橋動(dòng)力特性

斜拉橋進(jìn)行動(dòng)力特性分析時(shí)，首先進(jìn)行恒載狀態(tài)下的非線性靜力分析，然后進(jìn)行動(dòng)力特性分析。由于空間斜拉索的存在，斜拉橋的側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)強(qiáng)烈耦合在一起，只有側(cè)向彎曲為主兼有扭轉(zhuǎn)的振型［8］。斜拉橋進(jìn)行動(dòng)力分析時(shí)須將荷載轉(zhuǎn)化到“X、Y、Z”三維空間上。對(duì)于斜拉橋的模態(tài)振型來(lái)說(shuō)，縱飄振型、對(duì)稱豎彎振型及對(duì)稱扭轉(zhuǎn)振型三個(gè)模態(tài)振型相對(duì)關(guān)鍵，前兩個(gè)振型是決定結(jié)構(gòu)抗震性能的，后兩個(gè)振型決定抗風(fēng)分析的，這些是理論分析與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試的關(guān)鍵振型，傳感器的布置需要應(yīng)充分考慮。

運(yùn)用子空間迭代法對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力特性分析。斜拉橋橋梁結(jié)構(gòu)前9 階自振頻率與模態(tài)。

3 斜拉橋模態(tài)測(cè)試

3.1 工程概況

北江四橋分北引橋、主橋、南引橋。橋跨布置為北引橋3×30 m +3×30 m +4×50 m +4×50 m，主橋100 m +218 m +100 m，南引橋3×50 m +2×47 m +3×30 m+3×30 m +3×30 m。主橋采用塔梁固結(jié)，塔墩分離模式，全橋共48 對(duì)索。圖1 為北江四橋主橋型布置。

圖1 主橋橋型布置/m

3.2 試驗(yàn)內(nèi)容

脈動(dòng)試驗(yàn)通過(guò)采用高靈敏度的拾振器和放大器測(cè)量結(jié)構(gòu)在環(huán)境激勵(lì)下的振動(dòng)，然后進(jìn)行分析，求出結(jié)構(gòu)自振特性。通過(guò)對(duì)拾振器拾取的響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行頻譜、模態(tài)等分析，可確定橋梁的自振頻率。

（1）測(cè)試系統(tǒng)流程。速度（加速度傳感器）→信號(hào)采集儀→信號(hào)采集分析處理軟件系統(tǒng)。

（2）測(cè)點(diǎn)布置。在脈動(dòng)試驗(yàn)中，傳感器均為豎向拾振器，采集豎向振動(dòng)速度信號(hào)，傳感器布置見圖2。

圖2 主橋脈動(dòng)試驗(yàn)傳感器布置/m

（3）測(cè)試方法。將傳感器置于測(cè)點(diǎn)上，由其拾取橋梁結(jié)構(gòu)在大地脈動(dòng)作用下的振動(dòng)響應(yīng)。

（4）理論分析。采用有限元分析軟件建立該橋的有限元計(jì)算模型，經(jīng)計(jì)算分析北江四橋主橋，模態(tài)見圖3～圖5。

圖3 主橋二階主梁豎向?qū)ΨQ彎曲模態(tài)（f=0.984）

圖4 主橋四階主梁豎向彎曲/縱飄模態(tài)（f=2.168）

圖5 主橋九階主梁橫向扭轉(zhuǎn)模態(tài)（f=3.650）

3.3 試驗(yàn)結(jié)果

主橋模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果見圖6～圖8，主橋理論頻率與實(shí)測(cè)頻率結(jié)果對(duì)比見表1，圖9 為實(shí)測(cè)頻率與理論值對(duì)比。

圖6 第二階實(shí)測(cè)頻率（f=1.196）

圖7 第四階實(shí)測(cè)頻率（f=2.295）

圖8 第九階實(shí)測(cè)頻率（f=3.735）

圖9 實(shí)測(cè)頻率與理論值對(duì)比/Hz

表1 北江主橋頻率測(cè)試結(jié)果與理論頻率對(duì)比

從表1 及圖9 中可以看出，各測(cè)工況脈動(dòng)試驗(yàn)測(cè)試得到的該橋模態(tài)振動(dòng)頻率皆大于理論基頻，表明該橋剛度滿足設(shè)計(jì)要求。試驗(yàn)實(shí)測(cè)頻率與計(jì)算頻率的百分誤差為2.3%～31.7%，從第三階振型主梁豎向彎曲模態(tài)到第九階主梁橫向扭轉(zhuǎn)模態(tài)實(shí)測(cè)頻率與理論計(jì)算頻率較為接近且相對(duì)誤差＜10%，其中第八階主塔縱飄模態(tài)與第九階主梁橫向扭轉(zhuǎn)模態(tài)的差別最小。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）介紹斜拉橋的動(dòng)力特性及其理論分析，提出理論計(jì)算斜拉橋多階自振模態(tài)可行性，引出先進(jìn)行恒載狀態(tài)下的非線性靜力分析，再進(jìn)行動(dòng)力特性分析的方法。（2）工程實(shí)例試驗(yàn)結(jié)果表明頻率實(shí)測(cè)值與理論接近，橋梁結(jié)構(gòu)的自振特性理論計(jì)算與實(shí)際結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)受力情況一致。橋梁結(jié)構(gòu)振型的實(shí)測(cè)值與理論值比較可以得出，多階振型之間的吻合性較好，即驗(yàn)證了模態(tài)分析方法的合理性，也表明有限元仿真軟件計(jì)算出來(lái)的模型結(jié)果是比較準(zhǔn)確的。（3）通過(guò)分析試驗(yàn)實(shí)測(cè)頻率與計(jì)算頻率的百分誤差，大部分階段橋梁結(jié)構(gòu)頻率計(jì)算值與實(shí)測(cè)值結(jié)果較為接近，可以說(shuō)明使用環(huán)境隨機(jī)振動(dòng)法來(lái)識(shí)別固有模態(tài)參數(shù)是可行的。實(shí)測(cè)頻率值略大于理論計(jì)算頻率值，表明橋梁結(jié)構(gòu)的剛度滿足設(shè)計(jì)要求。