劉永超

（①中國大唐集團科學技術(shù)研究總院有限公司華北電力試驗研究院，北京 100040；②中國科學院大學人工智能學院，北京 100049）

螺栓作為重要連接部件，大量應用于各類設備中，尤其對于塔架、風機塔筒等鋼結(jié)構(gòu)件。螺栓具有方便拆裝、受力性能高和耐疲勞等優(yōu)點，伴隨著預制裝配式結(jié)構(gòu)的興起，螺栓的應用越來越廣泛[1]。正因為螺栓的廣泛應用，使用環(huán)境也各不相同，當螺栓工作環(huán)境受交變應力、高溫高壓或者周期振動等因素影響時，螺栓容易產(chǎn)生疲勞裂紋，一旦裂紋擴展到一定程度，螺栓就會發(fā)生脆性斷裂，進而破壞結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，嚴重情況下會發(fā)生連鎖反應拉斷其他螺栓，從而造成重大安全事故。因此在工程生產(chǎn)中，及時發(fā)現(xiàn)存在裂紋缺陷的螺栓并進行更換，具有重要的工程應用意義。

螺栓裂紋缺陷的檢測多采用無損檢測的方式，所謂無損檢測方法[2]就是在不損壞材料的情況下，檢測該材料的內(nèi)部狀態(tài)或性能的方法。對于螺栓的檢測常用無損檢測方法有滲透檢測、磁粉檢測和超聲檢測。

滲透檢測(penetration testing，PT）是一種表面無損檢測方法，利用液體的毛細管作用，將滲透液滲入固體材料表面開口缺陷處，再通過顯像劑將滲入的滲透液析出到表面顯示缺陷的存在。李廣立[3]等對軌道車輛緊固螺栓螺紋部位無損檢測技術(shù)的研究中指出滲透檢測難以顯示完整的缺陷形貌且靈敏度較低。

磁粉檢測只能用于檢測鐵磁性材料的表面或近表面的缺陷。薛明昭[4]詳細介紹了高強螺栓螺紋根部疲勞裂紋的磁粉檢測方法，并提出諸多專用檢測工藝來提高缺陷檢出效果，當螺栓螺紋處缺陷尺寸較小時，難以形成足夠強的漏磁場用來吸附磁粉。

超聲檢測(UT)是工業(yè)上無損檢測的方法之一。超聲波進入物體遇到缺陷時，一部分聲波會產(chǎn)生反射，接收器可對反射波進行分析，就能異常精確地測出缺陷來，并且能顯示內(nèi)部缺陷的位置和大小。王韋強等[5]在核電圍板螺栓超聲檢測技術(shù)研究中指出超聲檢測包括探頭設計選型和缺陷評定技術(shù)，要保證良好的聲場有效覆蓋螺栓易出缺陷的部位。

綜合上述螺栓檢測方法，檢測操作復雜、對專業(yè)知識要求高。本文提出一種基于振動聲學的螺栓檢測方法。相比常規(guī)檢測方法，振動聲學檢測方法具有以下特點和優(yōu)勢：

（1）操作簡便?；谡駝勇晫W的螺栓檢測方法采用錘擊螺栓的方式產(chǎn)生振動聲音信號，然后對振動聲音信號進行分析識別螺栓的開裂情況。應用于工程現(xiàn)場時，可實信號采集和信號分析的異步實施，且振動信號采集速度快，不影響現(xiàn)場其他工作的開展。

（2）對現(xiàn)場檢測人員專業(yè)知識要求不高。不同于超聲檢測、磁粉檢測和滲透檢測需要現(xiàn)場檢測人員具有豐富的檢測專業(yè)知識，基于振動聲學的螺栓檢測方法檢測原理簡單，主要利用固有頻率的變化來識別螺栓開裂情況。實際應用時，現(xiàn)場檢測人員可通過對比無缺陷螺栓的固有頻率分布圖來判別螺栓是否存在開裂，即使沒有受過專業(yè)訓練的檢測人員也可開展檢測工作。

（3）便于智能設備的開發(fā)?；谡駝勇晫W的螺栓檢測方法是對振動聲音信號的采集識別，音頻信號是最近幾年智能化研究的常用輸入信號，如機器學習領(lǐng)域的語音識別、音頻分類等應用[6]。因此可以對基于振動聲學的螺栓檢測方法進行智能化開發(fā)，利用計算機技術(shù)智能識別螺栓開裂情況，進一步提高螺栓檢測效率。

本文首先介紹振動聲學技術(shù)應用在螺栓檢測中的理論基礎(chǔ)，然后通過敲擊試驗和模態(tài)仿真研究螺栓損傷狀態(tài)與振動特性的關(guān)系，最后根據(jù)研究結(jié)果提出相應的檢測規(guī)范。本方法采用敲擊振動形式，檢測方便高效，并且振動聲學理論淺顯易懂，對于工程應用人員便于掌握。

1 振動聲學檢測理論基礎(chǔ)

振動聲學檢測技術(shù)（acoustic vibration detection，AVD）是無損檢測中的一種檢測方法，是指在外界（應力）的激勵下，被測物體產(chǎn)生機械振動，從而發(fā)出聲波，通過對該聲學信號的檢測來判斷被測物體是否存在缺陷的方法。

以敲擊方式激發(fā)的振動聲學檢測稱為敲擊方法，由于最早整體敲擊方法用于列車車輪的檢測，因此整體敲擊法也稱為車輪敲擊法（wheel-tap test）[7]。鐵路工人用小錘子敲擊車輪中的一點或多點，通過聽取回聲來判斷車輪是否存在異常。整體敲擊法是基于模態(tài)分析展開的，其核心思想是：當被檢測對象中存在某種缺陷時，結(jié)構(gòu)整體的某些振動特征也會隨之改變[8]。對任何構(gòu)件整體存在一個或多個自然頻率，這些自然頻率的變化規(guī)律用數(shù)學式表達如式（1）所描述[9]。

式中：EI為構(gòu)件彎曲剛度；m為單位長度質(zhì)量；KS為剪切剛度；ρl為旋轉(zhuǎn)慣量。由此可知構(gòu)件存在缺陷時，因整體結(jié)構(gòu)發(fā)生變化而引起EI、m、Ks、ρl等參數(shù)的變化，進而引起構(gòu)件頻率fi的變化。

進一步通過結(jié)構(gòu)振動數(shù)學模型進行分析，求解結(jié)構(gòu)的固有振動特征-固有頻率和固有振型。自由狀態(tài)下敲擊螺栓產(chǎn)生的振動可簡化為無阻尼、無外載荷激勵的自由振動系統(tǒng)，動平衡方程如式（2）所示。

可知n自由度振動系統(tǒng)微分方程特解形式為式（3）。

式中：Ai為 簡諧振動的振幅；ω為振動頻率；φ為初相角。

將式（2）、式（3）用矩陣的形式表示為如式（4）、式（5）。

式（4）～（5）中：[M] 為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；[K]為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的剛度矩陣；{}、{x}為對應系統(tǒng)各自由度的加速度和位移向量；{0}為零向量；A為系統(tǒng)n個自由度的振幅向量；ω、φ分別為自振頻率和各自由度的初相角。

根據(jù)式（2）～（4）消去 sin(ωt+φ)，簡化后可得系統(tǒng)的特征值方程（6）。

裂紋缺陷屬于面狀缺陷，不同于氣孔、砂眼等體積缺陷，裂紋缺陷不會對結(jié)構(gòu)件的質(zhì)量特性和質(zhì)量分布產(chǎn)生較大影響，通常數(shù)學建模時將裂紋對結(jié)構(gòu)質(zhì)量的影響忽略不計[10-13]，因此可假設損傷前后結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣[M]保持不變。裂紋缺陷對結(jié)構(gòu)的剛度特性影響較大，因此設結(jié)構(gòu)損傷引起的剛度矩陣、特征值和特征向量的變化分別為[K]、、δA(i)，可得式（7）。

保留一階項，利用式（7）及A(i)關(guān)于質(zhì)量矩陣的正則歸一化條件，可得式（8）。

式（8）兩邊左乘A(i)T，利用[K]、[M] 的對稱性，可得式（9）。

由此可知，結(jié)構(gòu)的固有頻率隨著結(jié)構(gòu)的損傷而變化，其相應的固有振型也隨之變化。對于螺栓疲勞開裂的振動是一個連續(xù)體振動問題，可將螺栓看成由質(zhì)量、剛度連續(xù)分布的物體所組成，式（1）在螺栓整體結(jié)構(gòu)上提出影響螺栓固有頻率的相關(guān)因素，如結(jié)構(gòu)剛度、質(zhì)量以及旋轉(zhuǎn)慣量等因素，為了進一步探究螺栓固有頻率的影響因素，本文通過多自由度系統(tǒng)振動數(shù)學模型中的式（2）～（9）闡述結(jié)構(gòu)剛度和結(jié)構(gòu)質(zhì)量對固有頻率的影響。在物理本質(zhì)上，連續(xù)體系統(tǒng)與多自由度系統(tǒng)沒有差別，連續(xù)體振動的基本概念和分析方法與有限多自由度系統(tǒng)是完全類似的[14-15]，因此上述式（2）～（9）適用于螺栓疲勞開裂狀態(tài)下振動特性的研究。裂紋缺陷對螺栓結(jié)構(gòu)的局部剛度影響較大，對螺栓的局部質(zhì)量影響較小，因此可以忽略裂紋損傷對螺栓結(jié)構(gòu)質(zhì)量的影響，將裂紋損傷對螺栓結(jié)構(gòu)的影響簡化成對螺栓結(jié)構(gòu)剛度的影響。當疲勞裂紋擴展到一定程度會改變螺栓結(jié)構(gòu)的剛度，進而改變螺栓結(jié)構(gòu)的固有頻率，由此可以通過螺栓結(jié)構(gòu)固有頻率的變化來反推出螺栓的疲勞裂紋狀態(tài)。

本節(jié)從結(jié)構(gòu)振動理論上提出裂紋缺陷影響螺栓的固有頻率，為進一步研究裂紋缺陷如何影響螺栓固有頻率提供理論依據(jù)，同時為后兩節(jié)螺栓敲擊試驗和模態(tài)仿真試驗提供理論指導。

2 螺栓敲擊試驗分析

2.1 螺栓試樣介紹

試驗使用的試樣是7 根M30×200 mm 的標準螺栓試樣，對于缺陷狀況設計是在試樣的不同位置利用線切割加工出人工開口缺陷，缺陷寬度為0.1 mm，缺陷深度分別為0、1、2、5、7 和10 mm，具體試塊加工示意圖及實物圖圖1，缺陷設置分類情況見表1。

圖1 標準螺栓試樣示意圖及實物圖

表1 螺栓試樣具體尺寸列表

2.2 聲振分析設備介紹

螺栓敲擊試驗采用專業(yè)的音頻信號分析設備，主要包括音頻采集器MNP21 傳聲器、音頻轉(zhuǎn)換器DT9847-3-1 以及配套軟件Quick DAQ，設備及配套軟件如圖2 所示，設備參數(shù)及性能如表2 所示。

圖2 專業(yè)音頻信號分析系統(tǒng)

表2 音頻信號分析設備參數(shù)性能列表

2.3 試驗結(jié)果及分析

螺栓敲擊試驗是對自由狀態(tài)下的螺栓進行敲擊激發(fā)聲音信號，由于實際試驗難以保證絕對自由，試驗時采用2 個手指輕輕托住螺栓、力錘快速敲擊的方式采集聲音信號，經(jīng)過多次試驗發(fā)現(xiàn)試驗采集的聲音信號具有一定的穩(wěn)定性。

對不同螺栓進行敲擊，敲擊5 次作為一組分析音頻信號，對不同缺陷螺栓的音頻信號進行快速傅里葉轉(zhuǎn)換，得到頻譜圖，如圖3 所示，不同缺陷的頻譜圖存在差異。

由圖3a、b 可知，當螺栓沒有缺陷或缺陷深度為1 mm 時，頻譜圖中只有兩個頻率峰值，稱為特征頻率1 和特征頻率2。由圖3c～ f 可知，當缺陷大于2 mm 時，在特征頻率2 的旁邊衍生出一個頻率，稱為特征頻率2-1，且隨著缺陷深度的增加，特征頻率2 與特征頻率2-1 的差值逐漸增加。當缺陷大于7 mm 時，除了在特征頻率2 旁邊衍生一個頻率，在特征頻率1 旁邊也衍生一個頻率，稱為特征頻率1-1，且隨著缺陷深度增加兩頻率差值增加。

圖3 不同缺陷狀態(tài)螺栓的敲擊聲音頻譜圖

通過上述總結(jié)的經(jīng)驗規(guī)律，可以通過識別頻譜圖中各特征頻率的不同對螺栓的缺陷狀態(tài)進行檢測，對于M30×200 mm 的螺栓，可識別的螺栓開口缺陷最小為2 mm。

3 螺栓模態(tài)仿真分析

3.1 螺栓建模

依據(jù)螺栓實際規(guī)格材質(zhì)進行仿真建模，規(guī)格尺寸、缺陷位置及深度均按照實際尺寸進行建模，材質(zhì)密度、彈性模量等參數(shù)按照實際材質(zhì)進行設置。模型如圖4 所示。

圖4 螺栓仿真模型

3.2 仿真結(jié)果及分析

由于敲擊激發(fā)螺栓振動后，螺栓進行自由振動，因此螺栓模擬仿真的邊界條件設置為自由狀態(tài)，采用仿真軟件中的模態(tài)分析模塊進行仿真分析。

仿真試驗用的模型是按照真實螺栓尺寸建立，其中包括缺陷的位置、寬度以及深度都與真實螺栓一致，以此保證仿真試驗可以完全模擬敲擊試驗過程。但是由于模型難以100%反映真實試樣的尺寸，且模型設置的彈性模量、密度等參數(shù)是Q345 的標準參數(shù)，而材料的實際彈性模量、密度等參數(shù)與標準參數(shù)具有一定的偏差，因此仿真數(shù)據(jù)和敲擊試驗數(shù)據(jù)存在一定的偏差。由于螺栓各固有頻率差值較大，敲擊試驗和仿真試驗即使存在一定的偏差，仍可以將兩部分的固有頻率相應頻率相對，因此建模產(chǎn)生的偏差不影響試驗對比分析結(jié)果。

對螺栓進行敲擊試驗時，發(fā)現(xiàn)螺栓聲振信號的頻譜圖具有一定的形態(tài)，經(jīng)過多次敲擊驗證發(fā)現(xiàn)這種頻譜形態(tài)具有穩(wěn)定性，如7 mm 開口缺陷的螺栓聲振信號的頻譜圖，而頻譜圖中明顯的幾個頻率值與螺栓模態(tài)仿真中的1 階彎曲和2 階彎曲頻率相近，如圖5 所示。通過對其他缺陷的螺栓的試驗對比均發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律，因此認為敲擊試驗中明顯的頻率是螺栓的彎曲振型對應的頻率。而且，敲擊螺栓產(chǎn)生的聲音信號只在低頻段能量最強，超過一定頻率后能量太低，無法測量。因此經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)，敲擊螺栓產(chǎn)生的可測量頻率在14 000 Hz 以內(nèi)，而這個頻率范圍內(nèi)的固有頻率不多，因此可以在模態(tài)分析的前12 階固有頻率中進行選取，其中1 階彎曲和2階彎曲對應的固有頻率值與敲擊聲音的固有頻率值相對應。

圖5 7 mm 開口螺栓仿真模擬固有頻率列表

對各缺陷狀態(tài)的螺栓進行模態(tài)分析，發(fā)現(xiàn)各階模態(tài)頻率值中第7、8 階模態(tài)頻率的值與敲擊試驗中的特征頻率1、特征頻率1-1 相對應，第10、11階模態(tài)頻率的值與敲擊試驗中的特征頻率2、特征頻率2-1 相對應，如表3 所示。

表3 螺栓模態(tài)仿真與敲擊試驗頻率對比表

由表中發(fā)現(xiàn)，螺栓的仿真模態(tài)頻率中的第7、8 階和第10、11 階頻率與敲擊試驗中的特征頻率一樣，可以表征螺栓的缺陷狀態(tài)，且隨著缺陷開口深度的增加，相應的頻率差值增加，頻率差值指第7階與第8 階模態(tài)頻率差值以及第10 階與第11 階模態(tài)頻率差值。

進一步對螺栓的模態(tài)振型進行分析發(fā)現(xiàn)不同的模態(tài)頻率對應著不同模態(tài)振型，由于各類別螺栓分析相同，本文對7 mm 缺陷螺栓的模態(tài)振型及頻率進行分析，其他類型螺栓分析具有相同的結(jié)果。分析7 mm 缺陷螺栓的模型振型及頻率發(fā)現(xiàn)，第7、8階模態(tài)頻率對應的是螺栓的一階彎曲模態(tài)振型，如圖6 所示；第10、11 階模態(tài)頻率對應的是螺栓的2 階彎曲模態(tài)振型，如圖7 所示。

圖6 螺栓一階彎曲模態(tài)振型

由螺栓的模態(tài)振型和頻率可發(fā)現(xiàn)，1 階彎曲振型和2 階彎曲振型均有2 個，且2 個振型正交，分別為沿X方向的振型和沿Y方向的振型，因此2 個振型份別對應著2 個模態(tài)頻率。當螺栓沒有缺陷時，沿X方向和沿Y方向的彎曲振型完全一樣，因此相應2 個模態(tài)頻率相同；當螺栓缺陷逐漸增加，由于缺陷只在一側(cè)開口，因此導致沿X方向和沿Y方向的振型不再相同，如圖7a 所示，缺陷開口方向與彎曲方向一致（開口在上方），對振型的影響大，如圖7b 所示，缺陷開口方向與彎曲方向垂直（開口在側(cè)面），對振型的影響小。由于開口缺陷的存在導致本來相似的2 個振型產(chǎn)生差異，進而導致相應的模態(tài)頻率產(chǎn)生頻率差，如第10、11 階模態(tài)頻率隨著缺陷深度的增加相應的頻率差增加。

圖7 螺栓二階彎曲模態(tài)振型

由圖6 和7 可知，當缺陷位于螺栓1/4 位置時，缺陷對2 階彎曲振型的影響大于對1 階彎曲振型的影響，當缺陷位于螺栓1/2 位置時，缺陷對一階彎曲振型的影響大于對2 階彎曲振型的影響。

對比模態(tài)仿真和敲擊試驗發(fā)現(xiàn)，特征頻率1 和特征頻率1-1 對應的是第7、8 階模態(tài)頻率，是由螺栓的一階彎曲振動產(chǎn)生的；特征頻率2 和特征頻率2-1 對應的是10、11 階模態(tài)頻率，是由螺栓的2 階彎曲振動產(chǎn)生的。因此可以通過識別特征頻率1 還是特征頻率2 附近產(chǎn)生衍生頻率來確定缺陷的位置。

3.3 模態(tài)振型與頻率理論推導

通過上述標準螺栓的仿真試驗可知其彎曲振動等效于等截面梁的橫向振動，等截面梁的靜態(tài)撓曲線微分方程為

其中：q代表均布載荷集度；EI是量的抗彎剛度。為使方程適用于梁的自由橫向振動的情況，僅僅需要使用D′Alember 法則，把橫向載荷集度q用梁每單位長度的慣性力來代替，方程變?yōu)?/p>

其中：w/g表示每單位長度的質(zhì)量，振動梁成正弦形狀，采用下列解的形式及能滿足方程為

其中：i表示振動梁被分成半波的個數(shù)；Φi是時間的函數(shù)，把方程（12）代入方程（11），得到方程（13）

利用符號

可得其簡諧振動頻率公式

取i=1,2,3,···,可得梁振動的不同模態(tài)，如圖8所示。

圖8 不同i 值的模態(tài)

根據(jù)n自由度系統(tǒng)運動微分方程

因此，主振型由式（K-ω2M）A=0求得，代入頻率wi可得到相應的主振型A(i)，即不同的模態(tài)振型對應不同的模態(tài)頻率，與螺栓的有限元模態(tài)仿真結(jié)果一致。

由于螺栓敲擊試驗采集的是聲音信號，因此實際敲擊試驗中無法采集模態(tài)振型，只能采集完聲音信號后進行FFT 轉(zhuǎn)換成頻譜圖，然后將頻譜圖中明顯的頻率與有限元仿真試驗中的固有頻率進行對比分析。聲音信號頻譜圖中明顯的頻率與仿真試驗中的1 階彎曲頻率和2 階彎曲頻相對應，而仿真試驗發(fā)現(xiàn)裂紋缺陷對1 階彎曲振型和2 階彎曲振型有影響，因此可以通過觀察測量聲音信號頻譜圖中的兩個頻率附近的變化來識別裂紋缺陷。

4 結(jié)語

本文通過敲擊試驗和模態(tài)仿真兩種方法對M30×200 mm 的標準螺栓進行分析發(fā)現(xiàn)，敲擊螺栓產(chǎn)生音頻信號，然后對音頻信號進行頻譜分析可以有效識別螺栓的開口缺陷，說明利用振動聲學的方法對螺栓的裂紋缺陷進行檢測具有可行性。并且通過試驗可以得出如下結(jié)論：

（1）螺栓開口缺陷的位置影響頻譜中特定頻譜的變化，可以通過識別特定頻率旁邊的衍生頻率確定缺陷位置，其中螺栓1/2、1/4 位置的缺陷特征最為明顯，結(jié)合工程應用中，螺栓出現(xiàn)疲勞裂紋的位置多出現(xiàn)在1/2、1/4 位置，因此可以通過此方法解決實際工程需求。

（2）螺栓開口缺陷的額深度對特定頻率的頻率差有影響，隨著缺陷深度的增加相應的頻率差值也增加，因此可以通過這種方法確定螺栓開口缺陷深度。

（3）對于M30×200 mm 的標準螺栓，通過振動聲學檢測方法可以對大于2 mm 開口缺陷進行有效識別，其他規(guī)格螺栓可通過此方法進行檢測，具體檢測最下缺陷尺寸需要進一步試驗量化。

（4）振動聲學檢測利用錘擊法產(chǎn)生音頻信號，然后通過分析音頻信號識別螺栓缺陷狀態(tài)的方式，操作簡便，對檢測人員的專業(yè)要求低，更適用于工程現(xiàn)場應用。

本文提出的利用振動聲學技術(shù)對螺栓的損傷進行識別的方法仍有需要進一步探索的問題。首先是缺陷深度與螺栓規(guī)格尺寸的關(guān)系的進一步確定，本文試驗采用M30×200 mm 的標準螺栓，最小檢測缺陷深度為2 mm，但是依據(jù)仿真試驗發(fā)現(xiàn)，缺陷深度影響螺栓彎曲振型，由此推測缺陷深度與螺栓直徑的比值才是真正影響結(jié)構(gòu)振型的因素，后續(xù)將對缺陷深度與螺栓直徑關(guān)系做進一步研究；其次是振動聲學檢測與機器學習技術(shù)相融合，由于本文采用敲擊音頻信號來識別螺栓缺陷狀態(tài)，音頻信號是機器學習常用的輸入，而且機器學習適合進行分類識別工作，因此后續(xù)將振動聲學檢測技術(shù)與機器學習技術(shù)進行融合研究，進一步提高檢測方法的便捷性和智能性。