李志農(nóng)， 劉曉雨， 許巧巧， 谷士鵬， 馬亞平

(1.南昌航空大學(xué) 無損檢測技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌 330063； 2.中國飛行試驗(yàn)研究院,西安 710089)

解調(diào)是將一個信號進(jìn)行分解的過程，而分解則是主要將其分解成是正的緩慢變化的包絡(luò)線和正負(fù)皆可的快速變化的載波，兩者之間時間尺度不一樣，故而分解的一維信號需要用兩個不同重量級的時間尺度表示。在機(jī)械故障診斷中，最傳統(tǒng)的解調(diào)是Hilbert包絡(luò)解調(diào)[1-3]，其基本原理是由含有解調(diào)信號的原始信號和該原始信號的Hilbert變換構(gòu)成一個解析信號，分別構(gòu)成解析信號的實(shí)部和虛部，求該解析信號幅值得到該原始信號的包絡(luò)信號，再對包絡(luò)信號進(jìn)行頻譜分析得到其包絡(luò)譜。然而，在傳統(tǒng)的Hilbert包絡(luò)解調(diào)中存在有三個缺點(diǎn)：一是包絡(luò)線的時間尺度常常和期望的時間尺度不一樣;二是沒有參數(shù)可以確定時間，因此，它不能控制時間尺度；三是在通常情況下，對載波的估計特別差。另外，在理論上，由于缺乏足夠的先驗(yàn)知識，從本質(zhì)上來說，傳統(tǒng)的解調(diào)方法沒有包含對不確定性的估計，因?yàn)檫@些方法既不重視先驗(yàn)信息的重要性，也不重視對不確定性的估計。

針對傳統(tǒng)的Hilbert包絡(luò)解調(diào)在機(jī)械故障診斷中存在的不足，有必要探討新的解調(diào)方法。Turner等[4-9]提出了一種新型的解調(diào)方法——概率幅值解調(diào)(probability amplitude demodulation,PAD)，他把解調(diào)看成一個推理問題。這種新解調(diào)方法使用概率理論。相較于傳統(tǒng)方法，PAD具有明顯的優(yōu)越性，該方法在解調(diào)過程中運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)和理論對不確定性的問題進(jìn)行反論證。不確定性信息可能也是有用的，當(dāng)機(jī)械設(shè)備出現(xiàn)故障，往往可以通過估計包絡(luò)線和載波變量中的不確定性來識別出故障的部位[10-12]。在此，基于PAD的獨(dú)特優(yōu)勢，本文將該方法引入到機(jī)械故障診斷中，提出了一種基于概率幅值解調(diào)的機(jī)械故障診斷方法，并進(jìn)行仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證，同時，與傳統(tǒng)的Hilbert包絡(luò)解調(diào)方法進(jìn)行對比研究。本文的研究為機(jī)械設(shè)備發(fā)生故障時出現(xiàn)的大量調(diào)幅調(diào)頻信號的處理提供了一種新的方法。

1 概率解調(diào)的理論和算法

解調(diào)過程中，最主要的是尋找有效載波。尤其是在緩慢包絡(luò)過程中，則需要在無窮多中選擇一個有效分解，直接用傳統(tǒng)方法尋找，則無法運(yùn)用先驗(yàn)信息，加大選擇難度，而運(yùn)用概率幅值解調(diào)方法則是充分運(yùn)用先驗(yàn)信息，使選擇分解得到簡化。

為充分利用此方法，需要建立前置模型，建立該模型是為了充分的收集并利用先驗(yàn)信息，并由此完成推理，達(dá)到解調(diào)之目的。

1.1 前置模型

將概率幅值調(diào)制的前置模型設(shè)置為yt=atct。式中：at為緩慢變化的包絡(luò)線；ct為快速變化的實(shí)值載波；yt為調(diào)制信號。

at有多種方法得到，為簡便計算，我們先假定載波為一白噪聲，將其進(jìn)行緩慢變化的實(shí)值過程實(shí)現(xiàn)，這個包絡(luò)處理的過程我們稱之為轉(zhuǎn)換原始包絡(luò)xt，然后運(yùn)用指數(shù)函數(shù)變換進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。即：at=expxt。

此包絡(luò)線一般是根據(jù)逐漸變化的過程進(jìn)行選取，但為了方便后續(xù)分析，在此所選取的模型是AR(1)模型，為了方便，需要將該模型進(jìn)行歸一化處理，其具體處理過程如下

(1)

(2)

(3)

yt=ctat=ctexpxt

(4)

(5)

在式(1)～式(4)所描述的模型中，當(dāng)調(diào)制信號與新包絡(luò)線兩者之間具有顯著相關(guān)性時，信號yt相對at,ct的條件概率可表述為

p(yt|at,ct)=δ(yt-ctat)

(6)

(7)

ct=yt/at

(8)

這種簡單PAD(Simple-PAD,S-PAD)從根本上來說屬于隨機(jī)波動模型范疇，在GARCH模型中，不同步長上的幅值由前一步長數(shù)據(jù)及其幅值所決定，基于GARCH模型所得隨機(jī)波動模型可表述為

(9)

對機(jī)械故障數(shù)據(jù)來說，由于在此處引入了隨機(jī)幅值變量參數(shù)，因此模型的應(yīng)用和相關(guān)變量的添加也更為靈活，有利于實(shí)現(xiàn)各種機(jī)械故障數(shù)據(jù)的處理，同時可將基本的隨機(jī)波動模型推廣到參數(shù)估計之中，可通過極大似然法等完成推廣。

概率幅值解調(diào)與觀測噪聲的模型有關(guān)，可通過高斯過程模型來對特定情形下的時變方差進(jìn)行估計。

1.2 推 理

S-PAD模型中，最為關(guān)鍵的是調(diào)制信號的概率分布計算，在計算時具體表達(dá)式為：

p(y1∶T,X0∶T|θ)=

(10)

式中:xt為包絡(luò)線；ct為載波；at為新的包絡(luò)線；xt為原始包絡(luò)。

根據(jù)式(10)可知，該模型包含兩個非線性變換，分別為：①xt和ct的積；②at和xt之間的指數(shù)變換，即at=expxt。

由式(10)可知，若要直接計算聯(lián)合概率分布，則需要耗費(fèi)大量時間計算，為避免出現(xiàn)求解過程過于冗雜，在實(shí)踐中通常使用近似法予以求解。近似法求解的公式為

(11)

2 仿真研究

2.1 調(diào)幅調(diào)頻信號仿真

設(shè)調(diào)幅調(diào)頻信號模型為

x(t)=A[1+Bcos(2πfnt)]cos[2πfzt+βsin(2πfnt)](12)

式中：A為信號的幅值；fn為調(diào)制頻率；fz為載波頻率；B為調(diào)幅的調(diào)制指數(shù)；β為調(diào)頻的調(diào)制系數(shù)。

除此之外，在上述調(diào)幅調(diào)頻信號模型之中，調(diào)幅以及調(diào)頻所采用的調(diào)制源相同。在此處設(shè)定采樣頻率為2 048 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為10 240。完成上述參數(shù)的定義和取值：A=1，B=1，fn=25 Hz，fz=400 Hz，β=0.5, 解調(diào)的時間尺度l=5。

在開始進(jìn)行求解分析之前，需完成數(shù)據(jù)的歸一化和規(guī)范化處理。仿真信號的時域波形如圖1所示，為了清晰，圖2給出了仿真信號在0～0.5 s內(nèi)的局部放大圖。在基于上述模型進(jìn)行概率幅值解調(diào)，完成了調(diào)幅信號載波和幅值的分解，這樣就實(shí)現(xiàn)了單獨(dú)成像。圖3為包絡(luò)線部分。其0～0.5 s內(nèi)的局部放大圖如圖4所示。圖5為載波部分。其0～0.5 s內(nèi)的局部放大圖如圖6所示。圖7、圖8分別為仿真信號經(jīng)過概率幅值解調(diào)后的載波部分和包絡(luò)線部分。由圖3和圖7可知，解調(diào)后的包絡(luò)線部分幅值信號會變小。由圖5和圖8可知，完成概率幅值解調(diào)后載波部分幅值會變大。進(jìn)一步分析，從整體上來說，調(diào)幅信號的能量穩(wěn)定性較好，且經(jīng)過解調(diào)之后載波部分能量相較于調(diào)制之前更大，幅值部分相較于調(diào)制之前更小，由此可知，概率幅值解調(diào)可實(shí)現(xiàn)載波能量轉(zhuǎn)移，實(shí)現(xiàn)載波和幅值的互相分離。

圖1 調(diào)幅調(diào)頻信號的時域波形圖Fig.1 Time-domain waveform of AM and FM signals

圖2 時域波形圖的局部放大圖Fig.2 The partial enlargement of time-domain waveform

圖3 調(diào)幅調(diào)頻信號的包絡(luò)線部分Fig.3 Envelope part of AM and FM signals

圖4 包絡(luò)線的局部放大圖Fig.4 The partial enlargemen of envelope

圖5 調(diào)幅調(diào)頻信號的載波部分Fig.5 Carrier part of AM and FM signals

圖6 載波的局部放大圖Fig.6 The partial enlargement of carrier

圖7 經(jīng)過概率幅值解調(diào)后的包絡(luò)線Fig.7 The envelope after demodulation with probability amplitude

圖8 經(jīng)過概率幅值解調(diào)后的載波Fig.8 The envelope after demodulation with probability amplitude

圖9、圖10分別為原始數(shù)據(jù)和概率幅值經(jīng)過解調(diào)后的包絡(luò)線與載波。由圖9可知，可以得到原始數(shù)據(jù)經(jīng)過解調(diào)之后的包絡(luò)線與原始數(shù)據(jù)之間具有良好的重合度和吻合性；由圖10可知，解調(diào)后的載波信號可以承載原數(shù)據(jù)。圖11為調(diào)幅調(diào)頻信號的頻譜圖，分析可知調(diào)幅調(diào)頻信號的調(diào)制頻率fn=25 Hz。圖12為解調(diào)后的頻譜圖，由圖12可知，調(diào)幅調(diào)頻信號的調(diào)制頻率即fn=25 Hz以及調(diào)制頻率的二倍頻、三倍頻、四倍頻、五倍頻、七倍頻。

注：1為經(jīng)過概率幅值解調(diào)后的包絡(luò)線；2為原數(shù)據(jù)。圖9 原數(shù)據(jù)和經(jīng)過概率幅值解調(diào)后的包絡(luò)線Fig.9 Original data and envelope after demodulation with probability amplitude

注：1為經(jīng)過概率幅值解調(diào)后的包絡(luò)線；2為原數(shù)據(jù)。圖10 經(jīng)過概率幅值解調(diào)后的包絡(luò)線和載波Fig.10 Envelope and carrier after demodulation with probability amplitude

圖11 調(diào)幅調(diào)頻信號的頻譜圖Fig.11 Spectrum diagram of AM and FM signals

圖12 調(diào)幅調(diào)頻信號經(jīng)過概率幅值解調(diào)后的頻譜圖Fig.12 Spectrum diagram of AM and FM signals after probability amplitude demodulation

2.2 概率幅值解調(diào)與希爾伯特包絡(luò)對比分析

為了驗(yàn)證概率幅值解調(diào)的優(yōu)越性，將其與希爾伯特包絡(luò)法進(jìn)行比較。為保證其準(zhǔn)確性，運(yùn)用對照試驗(yàn)法，聲音信號保持不變，通過上述兩種方法進(jìn)行處理，對處理過程進(jìn)行仿真分析[13]，設(shè)定采樣頻率為16 000 Hz。

先使用希爾伯特包絡(luò)法進(jìn)行處理，將采樣頻率設(shè)為16 000 Hz，然后對其進(jìn)行仿真。為方便后面進(jìn)行分析出來，先繪制出時域原信號及其頻譜，分別如圖13和圖14所示。

圖13 原信號時域波形圖Fig.13 Time domain waveform of original signal

圖14 原信號頻譜Fig.14 The original signal spectrum

在進(jìn)行濾波器設(shè)計時，其過程如下：首先要對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，保證數(shù)據(jù)平穩(wěn)化，必須設(shè)計上下截止頻率，如此能繪制出如圖15的帶通濾波器頻譜圖，范圍為：128/采樣頻率～4 096/采樣頻率。需注意選取上下截至頻率，他是能影響濾波性能的決定性因素。其次需要完成濾波處理，由此可得到新的頻域信號，由此可得到濾波后頻譜，如圖16所示。隨后對得到的新頻率信號進(jìn)行反變換，即可得到時域信號x1，并通過變換求取時域信號的包絡(luò)線，由此得到包絡(luò)線及其頻譜，如圖17和圖18所示。通過濾波之后繪制希爾伯特包絡(luò)譜如圖19所示。

圖15 濾波器頻譜Fig.15 Filter frequency spectrum

圖16 原信號頻域?yàn)V波之后的頻譜Fig.16 After the original signal frequency domain filtering spectrum

圖17 濾波之后的時域信號Fig.17 Time domain signal after filtering

注：1為經(jīng)過概率幅值解調(diào)后的包絡(luò)線；2為原數(shù)據(jù)。圖18 經(jīng)過濾波之后的時域信號x1和包絡(luò)線Fig.18 After filtering in the time domain signal and envelope x1

圖19 包絡(luò)譜Fig.19 The spectral envelope

對圖13和圖17進(jìn)行分析可知，通過希爾伯特法處理得到的時域原信號和濾波之后的信號具有一定的相似性，由此可論證濾波信號的濾波性能受截止頻率的影響明顯。分析可知，當(dāng)頻率一定時原信號和濾波信號頻譜有一定相似性，即在相應(yīng)區(qū)間之內(nèi)，兩信號頻譜之間能量分布具有相似性。如此，僅從頻譜分析，濾波器設(shè)計符合要求，濾波效果也符合試驗(yàn)結(jié)果。對圖18進(jìn)行分析，得出包絡(luò)線具有良好的擬合效果，符合本試驗(yàn)?zāi)康摹７治鰣D19可知，曲線平滑，由此可知能量在對應(yīng)區(qū)間范圍內(nèi)的分布較為穩(wěn)定均勻。

從仿真得到的一系列效果圖，可以得到希爾伯特包絡(luò)法的優(yōu)勢在于頻域方向。接下來，將通過概率幅值解調(diào)法對上述仿真信號進(jìn)行處理，經(jīng)過概率幅值解調(diào)后的包絡(luò)線如圖20所示。由圖20可知，經(jīng)過概率幅值解調(diào)后包絡(luò)線和原數(shù)據(jù)具有較好的擬合度，既沒有過包絡(luò)，也沒有欠包絡(luò)。由圖21可知，包絡(luò)線較為平滑穩(wěn)定，沒有尖刻。圖22為經(jīng)過概率幅值解調(diào)后得到的載波，由圖22可知，時域上載波分布均勻。對比原信號的頻譜(如圖23所示)和經(jīng)過概率幅值解調(diào)后的頻譜(如圖24所示)可知，此解調(diào)前后的頻譜十分相似。

注：1為經(jīng)過概率幅值解調(diào)后的包絡(luò)線；2為原數(shù)據(jù)。圖20 原信號和經(jīng)過概率幅值解調(diào)后的包絡(luò)線Fig.20 The original signal and after demodulation probability amplitude envelope

圖21 經(jīng)過概率幅值解調(diào)后的包絡(luò)線Fig.21 After demodulation probability amplitude envelope

圖22 經(jīng)過概率幅值解調(diào)后的載波Fig.22 After demodulation probability amplitude of the carrier

圖23 原信號頻譜Fig.23 Original signal spectrum

圖24 概率幅值解調(diào)后的包絡(luò)線頻譜Fig.24 Nvelope spectrum after probability amplitude demodulation

3 試驗(yàn)研究

3.1 美國凱斯西儲大學(xué)的軸承故障試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證提出的方法的有效性，這里，先利用美國凱斯西儲大學(xué)電氣工程與計算機(jī)科學(xué)系的軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。其試驗(yàn)裝置如圖25所示。試驗(yàn)設(shè)備包含電機(jī)、扭矩傳感器、功率計以及相關(guān)電控設(shè)備等。設(shè)置的滾動軸承具有單點(diǎn)故障，故障直徑尺寸分別為0.017 78 cm、0.035 56 cm、0.053 34 cm、0.071 12 cm、0.101 6 cm[14]。其中前三種故障軸承對應(yīng)為三個SKF軸承，后兩種故障軸承對應(yīng)為NTN軸承。

圖25 試驗(yàn)與采集裝置Fig.25 Experiment and collection device

試驗(yàn)中，采集振動信號是需要對加速度信號進(jìn)行采集，選擇的是加速度傳感器，將其安裝在試驗(yàn)裝置的殼體上。根據(jù)已有的研究成果可知，有部分試驗(yàn)傳感器安裝位置為支承盤上。通過記錄器采集振動信號，在本文中，選擇內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)為樣本進(jìn)行分析，設(shè)定采樣頻率為12 000 Hz，發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速為1 730 r/min，轉(zhuǎn)頻為fr=28.83 Hz，內(nèi)圈故障特征頻率為fi=155.70 Hz。內(nèi)圈故障的時域波形如圖26所示。采用概率幅值調(diào)制算法對其解調(diào)，如圖27所示。對比圖26和圖27可知，解調(diào)前和解調(diào)后的時域波形有較高相似性，據(jù)此可知，該方法不會改變數(shù)據(jù)時域波形。圖28為解調(diào)后的包絡(luò)線部分。將解調(diào)后包絡(luò)線和原信號同時繪制在圖29上，由圖29可知，在完成解調(diào)之后，原始數(shù)據(jù)和包絡(luò)線具有較高的擬合度。解調(diào)后的載波部分如圖30所示，可看到載波在時域上分布是均勻的。原信號、經(jīng)過概率幅值解調(diào)后的信號以及經(jīng)過概率幅值解調(diào)后的包絡(luò)線的頻譜圖分別如圖31、圖32和圖33所示。由圖31、圖32和圖33可知，在進(jìn)行調(diào)幅前后，頻譜都在fr，2fr，fi，2fi，fi-fr，fi+fr處出現(xiàn)了峰值，由經(jīng)過概率幅值解調(diào)后的載波頻譜(如圖34所示)可知，進(jìn)行解調(diào)后的載波頻譜在fr，2fr，3fr，fi，2fifi-fr處出現(xiàn)了峰值，故而可以得到驅(qū)動端軸承在fi=155.70 Hz處出現(xiàn)了內(nèi)圈故障。

圖26 原數(shù)據(jù)波形圖Fig.26 Time domain waveform of original data

圖27 經(jīng)過簡單的概率幅值解調(diào)后的原數(shù)據(jù)波形圖Fig.27 Original data after simple demodulation of amplitude amplitude

圖28 經(jīng)過簡單的概率幅值解調(diào)后的包絡(luò)線部分Fig.28 The envelope section after simple probability amplitude demodulation

注：1為經(jīng)過概率幅值解調(diào)后的包絡(luò)線；2為原數(shù)據(jù)。圖29 經(jīng)過簡單的概率幅值解調(diào)后的原數(shù)據(jù)和包絡(luò)線部分Fig.29 The original data and envelope after a simple demodulation of amplitude amplitude

圖30 經(jīng)過概率幅值解調(diào)后的載波部分Fig.30 Carrier after demodulation with probability amplitude

圖31 原數(shù)據(jù)的頻譜圖Fig.31 Spectrogram of original data

圖32 經(jīng)過概率幅值解調(diào)后的原數(shù)據(jù)的頻譜圖Fig.32 Spectral diagram of the original data after probability amplitude demodulation

圖33 經(jīng)過概率幅值解調(diào)后的包絡(luò)線頻譜圖Fig.33 The envelope spectrum after demodulation with probability amplitude

圖34 經(jīng)過概率幅值解調(diào)后的載波頻譜圖Fig.34 Carrier spectrum after demodulation with probability amplitude

3.2 機(jī)械故障仿真試驗(yàn)臺的軸承故障試驗(yàn)驗(yàn)證

機(jī)械故障仿真試驗(yàn)臺包含驅(qū)動電機(jī)、聯(lián)軸器、軸系(含圓柱形轉(zhuǎn)盤)、軸承、控制調(diào)速器。本試驗(yàn)僅涉及軸承故障模擬，所以將末端連接皮帶拆除。試驗(yàn)中左側(cè)電機(jī)通過聯(lián)軸器與轉(zhuǎn)軸連接并驅(qū)動轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速可以通過調(diào)速器調(diào)節(jié)，轉(zhuǎn)軸兩端各有軸承支撐，中間加裝一個質(zhì)量為1 kg的圓柱形轉(zhuǎn)盤，將故障軸承設(shè)置在靠近電機(jī)的一端，另一端為健康軸承，如圖35所示。

圖35 試驗(yàn)與采集裝置Fig.35 Experiment and collection device

本次試驗(yàn)總共采集三路信號：轉(zhuǎn)速信號、豎直方向振動信號、水平方向振動信號。在電機(jī)輸出軸上貼反光片，通過SM312LVMHS 傳感器獲取轉(zhuǎn)速信號，另外選用兩個IEPE型振動傳感器，型號為PCB Model608A11，分別安裝在軸承座的豎直和水平兩個方向。在數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中選用的NI9234采集卡。

設(shè)定采樣頻率為25 600 Hz，發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速為1 800 r/min，其故障寬度為0.60 mm，基于此可計算轉(zhuǎn)頻為fr=30 Hz，內(nèi)圈故障特征頻率為fi=201.09 Hz。內(nèi)圈故障的時域波形如圖36所示。對內(nèi)圈故障進(jìn)行概率幅值解調(diào)，得到的解調(diào)信號如圖37所示。將經(jīng)過簡單的概率幅值解調(diào)后的包絡(luò)線和原數(shù)據(jù)繪制在圖38上，由圖39可知，解調(diào)前和解調(diào)后，原始數(shù)據(jù)和包絡(luò)線具有較高的擬合度。圖38為解調(diào)后的包絡(luò)線部分，解調(diào)后的載波部分如圖40所示，可看到載波在時域上分布是均勻的。圖41、圖42、圖43給出了解調(diào)前后的頻譜圖。由圖41、圖42、圖43可知，解調(diào)前后故障信號的頻譜相似，解調(diào)后的包絡(luò)線頻譜和故障信號的頻譜相似，其在fi，2fi出現(xiàn)了明顯峰值，并且可發(fā)現(xiàn)在fi出現(xiàn)的峰值最大，可得到驅(qū)動端軸承在fi=201.09 Hz處出現(xiàn)了內(nèi)圈故障。

圖36 原數(shù)據(jù)波形圖Fig.36 Time domain waveform of original data

圖37 經(jīng)過簡單的概率幅值解調(diào)后的原數(shù)據(jù)波形圖Fig.37 Original data after simple demodulation of amplitude amplitude

圖38 經(jīng)過簡單的概率幅值解調(diào)后的包絡(luò)線部分Fig.38 The envelope section after simple probability amplitude demodulation

注：1為經(jīng)過概率幅值解調(diào)后的包絡(luò)線；2為原數(shù)據(jù)。圖39 經(jīng)過簡單的概率幅值解調(diào)后的包絡(luò)線和原數(shù)據(jù)Fig.39 The original data and envelope after a simple demodulation of amplitude amplitude

圖40 經(jīng)過概率幅值解調(diào)后的載波部分Fig.40 Carrier after demodulation with probabilityamplitude

圖41 原數(shù)據(jù)的頻譜圖Fig.41 Spectrogram of original data

圖42 經(jīng)過概率幅值解調(diào)后的原數(shù)據(jù)的頻譜圖Fig.42 Spectral diagram of the original data after probability amplitude demodulation

圖43 經(jīng)過概率幅值解調(diào)后的包絡(luò)線頻譜圖Fig.43 The envelope spectrum after demodulation with probability amplitude

4 結(jié) 論

當(dāng)機(jī)械設(shè)備出現(xiàn)故障時，往往存在大量的調(diào)幅調(diào)頻信號，為了有效處理這些調(diào)幅調(diào)頻信號，本項(xiàng)目將概率幅值解調(diào)引入到機(jī)械故障診斷中，提出了一種基于概率幅值解調(diào)的機(jī)械故障診斷方法，相較于傳統(tǒng)方法而言，基于概率幅值解調(diào)的故障研究方法強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)推理的應(yīng)用，基于已有的經(jīng)驗(yàn)和理論對可能的問題進(jìn)行反論證，由此完成解調(diào)。同時，將提出的方法并與傳統(tǒng)的希爾伯特包絡(luò)解調(diào)進(jìn)行對比研究。仿真結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)Hilbert包絡(luò)解調(diào)方法，概率幅值解調(diào)方法在解調(diào)準(zhǔn)確性方面具有明顯優(yōu)勢，能夠彌補(bǔ)Hilber的缺點(diǎn)。通過概率幅值解調(diào)分解出來的包絡(luò)線與原信號擬合地更加好，而通過希爾伯特包絡(luò)解調(diào)出來的包絡(luò)線與原信號的擬合程度沒有前者好。最后，將提出的方法應(yīng)用于滾動軸承故障診斷中。結(jié)果表明，概率幅值解調(diào)方法是非常有效性的，能夠提取出滾動軸承故障特征頻率。