錢佳杰

（浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院，杭州 310058）

0 引言

當前，由于經(jīng)濟建設(shè)需要，開發(fā)利用地下空間已經(jīng)在所難免。在城市地下交通隧道，地下商業(yè)空間，城市綜合管廊中，為預(yù)防各類生產(chǎn)事故、施工事故以及意外恐襲引發(fā)的爆炸，地下結(jié)構(gòu)應(yīng)具備相當?shù)姆辣贡芰Α?/p>

在地下空間的工程實踐中，地應(yīng)力狀態(tài)對地下巖體與結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和變形有著重要影響?，F(xiàn)有研究表明，進行地應(yīng)力平衡將有效爆炸荷載作用下圍巖動力穩(wěn)定，是在進行數(shù)值模擬應(yīng)考慮的重要因素［1-3］。趙躍堂將Ls-dyna軟件提供的動力松弛算法與系統(tǒng)阻尼算法相結(jié)合，還原地下大型工程結(jié)構(gòu)的初始地應(yīng)力狀態(tài)，并與FLAC軟件的地應(yīng)力平衡結(jié)果對比分析，指出采用Ls-dyna軟件的動力松弛算法能夠較為準確地還原地下洞庫的初始地應(yīng)力狀態(tài)。項遠方等［4］以某地下大跨度洞庫工程為背景，采用Ls-dyna 數(shù)值分析的方法，分析研究了初始地應(yīng)力狀態(tài)對大跨度洞窟結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)、變形規(guī)律、塑性區(qū)發(fā)展規(guī)律與破壞荷載的影響，指出忽視初始地應(yīng)力狀態(tài)將會導(dǎo)致破壞荷載及彈性極限荷載顯著偏大，對于開展實際的工程設(shè)計的借鑒是不可靠的。

文中應(yīng)用Hypermesh&Ls-dyna 軟件進行聯(lián)合數(shù)值模擬，建立炸藥-空氣-平行雙線隧道襯砌-圍巖的三維耦合模型，采用Ls-dyna 軟件提供的Dynain 文件法進行地應(yīng)力平衡，考慮圍巖應(yīng)力和自重場，通過關(guān)鍵字設(shè)置空氣與隧道襯砌結(jié)構(gòu)間的流固耦合相互作用［5］，對初始地應(yīng)力條件下單側(cè)隧道內(nèi)爆炸平行雙線隧道襯砌的動力響應(yīng)進行研究，將為同類型隧道襯砌結(jié)構(gòu)的抗爆性能評估及加固設(shè)計提供有益的借鑒與參考。

1 Dynain文件法原理

1.1 Dynain文件法概況

應(yīng)力初始化時將應(yīng)力施加到模型的相關(guān)單元上，得到一個穩(wěn)態(tài)分析結(jié)果作為數(shù)值模型的初始條件，用于后續(xù)的動力分析。采用適當?shù)姆椒ㄌ幚響?yīng)力初始化，可以使后期的動力分析更接近工程實際。Ls-dyna中常用的應(yīng)力初始化方法有4種，分別為Dynain 文件法，動力松弛法，臨界阻尼法以及隱式-顯示轉(zhuǎn)換法。文中擬采用dynain文件法進行應(yīng)力初始化［6］。

1.2 Dynain文件法步驟

采用Dynain 文件法進行應(yīng)力初始化分為兩步。第一步，進行隱式分析，利用關(guān)鍵字*INTERFAE_SPRINGBACK_LSDYNA 輸出dynain 文件。隱式部分可以是靜力分析，也可以是動力分析；可以是線性分析，也可以是非線性分析，根據(jù)具體模擬情況而定；第二步，利用關(guān)鍵字*INCLUDE把dynain文件包含進來，進行后續(xù)動力分析。在后續(xù)的動力分析中，重力應(yīng)該繼續(xù)加載。

在進行地應(yīng)力平衡時，考慮周圍圍巖應(yīng)力及自重場。對數(shù)值模型前后左右邊界及邊界施加10MPa 的初始地應(yīng)力，通過*DEFINE_CURVE 和*LOAD_SEGMENT_SET 關(guān)鍵字卡片實現(xiàn)初始地應(yīng)力的施加；自重場的影響通過定義*LOAD_BODY關(guān)鍵字卡片實現(xiàn)，地應(yīng)力平衡結(jié)果不輸出應(yīng)變，生成dynain文件后開展后續(xù)模型計算。

2 有限元數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值模型及網(wǎng)格劃分

為了全面分析初始地應(yīng)力對既有雙線隧道單側(cè)隧洞發(fā)生爆炸后襯砌的動力響應(yīng)問題，利用Hypermesh&Ls-dyna 進行聯(lián)合數(shù)值模擬，建立炸藥-空氣-平行雙線隧道襯砌-圍巖的三維耦合模型，如圖1 所示。截面形式采用馬蹄形隧道，隧道外徑為10m，襯砌厚度為0.5m，綜合考慮圣維南原理以及后續(xù)計算效率，建模時周圍巖體取隧道外徑的4倍，兩個隧道間距為10m，故整體模型的總寬度為60m，高度為60m，縱向厚度為10m，其中上覆巖層厚度為30m。文中數(shù)值模擬采用的量綱為cm-g-μs。

圖1 三維耦合數(shù)值模型

綜合計算機性能和計算成本，同時為了準確的模擬炸藥爆炸后沖擊波傳遞及作用的效果，因此在對數(shù)值模型進行網(wǎng)格劃分時需進行劃分設(shè)計。靠近爆源區(qū)域的炸藥爆炸產(chǎn)生高頻沖擊波，需對空氣域及炸藥網(wǎng)格進行加密處理以此反映出沖擊波的特性。而當遠離爆源相當距離后，網(wǎng)格密度對爆炸沖擊波超壓峰值的影響變小，此時可對網(wǎng)格進行適當放縮［7］。整體數(shù)值模型采用漸變式網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格由中心向外漸變控制，從4cm 增大到30cm，其中對混凝土襯砌的網(wǎng)格進行加密，如圖2所示，單元總數(shù)為1564950。

圖2 模型網(wǎng)格劃分

2.2 材料模型和單元類型

文中數(shù)值模擬中的TNT 炸藥和空氣域單元均采用任意拉格朗日算法（即ALE算法），以避免在計算過程中由于網(wǎng)格的嚴重畸變導(dǎo)致計算終止或者結(jié)果謬誤。文中中TNT炸藥的材料模型來源于Ls-dyna軟件材料庫中的8號材料，關(guān)鍵字為*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN，狀態(tài)方程的關(guān)鍵字為*EOS_JWL，以此模擬高能炸藥的爆轟；空氣的材料模型來源于LS-DYNA軟件材料庫中的9號材料，關(guān)鍵字為*MAT_NULL，狀態(tài)方程關(guān)鍵字為*EOS_LINEAR_POLYNOMAL，以此描述空氣介質(zhì)。TNT 炸藥及空氣材料的關(guān)鍵字卡片取值見表1。

表1 炸藥與空氣材料參數(shù)

襯砌結(jié)構(gòu)和圍巖均采用拉格朗日算法（即Lagrangian 算法）。隧洞襯砌材料為C40混凝土，采用的材料模型為Ls-dyna 庫中111 號材料，關(guān)鍵字為*MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CONCRETE，研究得出此模擬具有應(yīng)變率高、靜水壓力高特性的混凝土襯砌結(jié)構(gòu)。

考慮到計算效率，將隧道周圍巖體視為理想的均質(zhì)連續(xù)材料，暫不考慮圍巖中存在的裂隙、節(jié)理和不連續(xù)面等問題，圍巖材料模型為*MAT_RHT?；炷烈r砌的參數(shù)取值詳見文獻［8］，圍巖的關(guān)鍵字卡片的見表2。

表2 圍巖材料參數(shù)

數(shù)值模型前后左右及下邊界均設(shè)置無反射邊界，關(guān)鍵字*BOUNDARY_NON_REFLECTING，以此模擬無限域巖石介質(zhì)，其中模型的上邊界為自由邊界。

3 襯砌結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析

3.1 地應(yīng)力平衡結(jié)果

圖3是通過dynain 文件法實現(xiàn)地應(yīng)力平衡后，數(shù)值模型的應(yīng)力云圖，初始地應(yīng)力對上邊界的影響較小，是由于上邊界為自由邊界；直角邊界處呈現(xiàn)一定程度的應(yīng)力集中，可見初始地應(yīng)力既有平行雙線隧道襯砌動力響應(yīng)有重要影響，應(yīng)用dynain文件法能夠較為準確的進行地應(yīng)力平衡。

圖3 地應(yīng)力初始化云圖

3.2 位移響應(yīng)分析

圖4、圖5分別為平行雙線隧道中爆炸發(fā)生側(cè)（下稱左側(cè)）以及相鄰側(cè)（下稱右側(cè)）的混凝土襯砌位移隨時間變化的曲線。對于襯砌底板和拱頂，取Y軸正向為正，Y 軸負向為負；對于左壁面和右壁面，取X 軸正向為正，X軸負向為負。

從圖4可看出，爆炸沖擊波首先傳遞襯砌的底板，襯砌結(jié)構(gòu)顯著向外擴張，底板的變形在1000μs時達到第一個峰值，峰值位移1.65mm；隨后爆炸沖擊波抵達襯砌結(jié)構(gòu)的左壁面和右壁面，可以明顯看出左壁面與右壁面沿徑向均勻向外擴張變形，變形量每時刻幾乎保持一致；襯砌的拱頂離爆源中心最遠，沖擊波較晚抵達拱頂，可以從圖中明顯看出，拱頂?shù)淖冃卧?900μs時開始發(fā)生變化。在此期間，底板、左壁面以及右壁面的變形已經(jīng)在自身剛度的影響下逐漸衰減。

圖4 爆炸發(fā)生側(cè)隧道襯砌位移時程曲線

相比于混凝土襯砌自身對爆炸沖擊波的阻抗，空氣對于爆炸沖擊波的阻抗要小得多，爆炸沖擊波經(jīng)由襯砌反射，形成反射壓縮波，并且與初始的爆炸沖擊波相疊加，再次作用于襯砌結(jié)構(gòu)，從而使得底板、左壁面以及右壁面達到第二次變形峰值。

從圖5 可以看出，當爆炸沖擊波傳遞到相鄰側(cè)隧道后，襯砌的左壁面首先發(fā)生變形，其次是底板、拱頂，最后是右壁面發(fā)生變形。從圖中可以看出，相較于右壁面的變形，左壁面的變形更為明顯?？擅黠@看出左壁面的襯砌位移時程曲線存在多個變形峰值，這是由于爆炸產(chǎn)生的壓縮波在相鄰的左右隧道之間多次反射疊加導(dǎo)致的。爆炸沖擊波抵達右側(cè)隧道后，整體襯砌呈現(xiàn)左右壁面壓曲，拱頂和底板擴張的現(xiàn)象。

圖5 相鄰側(cè)隧道襯砌位移時程曲線

3.3 加速響應(yīng)分析

圖6、圖7 分別展示了平行雙線隧道中爆炸發(fā)生側(cè)（下稱左側(cè)）和相鄰側(cè)（下稱右側(cè)）的混凝土襯砌徑向位移的時程變化。對于襯砌底板和拱頂，取Y軸正向為正，Y 軸負向為負；對于左壁面和右壁面，取X 軸正向為正，X軸負向為負。

圖6 爆炸發(fā)生側(cè)隧道襯砌加速度時程曲線

圖7 相鄰側(cè)隧道襯砌加速度時程曲線

從圖6 可看出，左側(cè)隧道混凝土襯砌均呈現(xiàn)出多個峰值，這是由于左側(cè)隧道是直接承受爆炸沖擊波超壓作用的，沖擊波在左側(cè)隧道內(nèi)多次反射；左側(cè)隧道的左右壁面及速度變化趨勢基本相同，底板由于最接近爆源，響應(yīng)迅速，并且峰值加速度明顯高于其余各壁面，達到-1.13×104m/s2。

從圖7可看出，爆炸沖擊波傳遞到相鄰側(cè)隧道，左壁面最先響應(yīng)，拱頂、底板和右壁面受沖擊波影響不明顯。相鄰側(cè)隧道左壁面的加速度變化趨勢反映出了爆炸沖擊波從左往右傳播的全過程，并且相鄰側(cè)隧道左壁面的峰值加速度與爆炸發(fā)生側(cè)隧道的左壁面峰值加速度存在較大差距，可見圍巖與襯砌的阻抗有效加速了爆炸沖擊波的能量耗散。

4 結(jié)語

文中采用Hypermesh&Ls-dyna 進行聯(lián)合數(shù)值模擬，建立炸藥-空氣-平行雙線隧道襯砌-圍巖的三維耦合模型，研究了地應(yīng)力平衡后既有平行雙線隧道單側(cè)隧道內(nèi)爆炸作用下襯砌的動力響應(yīng)問題。文中采用dynain 文件法，進行初始地應(yīng)力平衡，還原既有平行雙線隧道的地應(yīng)力狀態(tài)，隨后開展單側(cè)隧道內(nèi)發(fā)生爆炸的數(shù)值模擬，得出以下結(jié)論：

（1） 初始地應(yīng)力對爆炸荷載作用下既有平行雙線隧道襯砌動力響應(yīng)有重要影響，應(yīng)用dynain文件法能夠較為準確的進行地應(yīng)力平衡。

（2） 爆炸發(fā)生側(cè)的隧道襯砌左右壁面的動力響應(yīng)基本一致，呈現(xiàn)向外對稱擴張的現(xiàn)象。近爆源的底板變形峰值出現(xiàn)最早，并且底板位移向下運動；拱頂節(jié)點呈現(xiàn)向上運動。

（3） 200kg的TNT爆炸作用下，爆炸發(fā)生側(cè)的隧道襯砌結(jié)構(gòu)仍保持了完整性，隧道襯砌底板、拱頂、左右壁面均未損傷。

（4） 爆炸發(fā)生側(cè)隧道內(nèi)爆炸作用下，相鄰側(cè)隧道襯砌左壁面的動力響應(yīng)較為明顯，整體襯砌呈現(xiàn)左右壁面壓曲，拱頂和底板擴張的現(xiàn)象。