歐孝奪，白 露，江 杰，羅方正

(1. 廣西大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，廣西 南寧 530004；2. 工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 南寧 530004；3. 廣西金屬尾礦安全防控工程技術(shù)研究中心，廣西 南寧 530004；4. 中國(guó)建筑第八工程局有限公司，廣西 南寧 530028)

0 引言

我國(guó)華南、西南等地區(qū)廣泛分布有上覆于泥巖的一套河流相沖積地層——圓礫地層，其粒徑大，強(qiáng)度高，有強(qiáng)透水性，埋深一般為8～15 m。近年來(lái)，城市地下工程建設(shè)不斷發(fā)展，大量圓礫層地區(qū)深基坑工程也隨之涌現(xiàn)。然而城市建設(shè)對(duì)基坑變形控制有著嚴(yán)格要求，大量的工程事故與經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)表明，基坑支護(hù)選擇要堅(jiān)持安全、合理、經(jīng)濟(jì)的基本原則。雙排樁支護(hù)是由前、后排樁與連系梁組成的懸臂式超靜定空間門架結(jié)構(gòu)，它能有效地限制側(cè)向變形，不需要內(nèi)支撐，受力均勻且發(fā)揮了整體空間效應(yīng)作用；以其變形小、施工方便、建設(shè)速度快等優(yōu)點(diǎn)獲得了工程設(shè)計(jì)人員的青睞，在深基坑工程中廣泛應(yīng)用。但目前在圓礫地層中應(yīng)用雙排樁支護(hù)較少，其有關(guān)機(jī)理和計(jì)算模型仍有待研究[1-2]。

目前對(duì)雙排樁的理論計(jì)算已有大量研究，主要可分為基于經(jīng)典土壓力的計(jì)算模型、基于Winkler彈性地基梁的計(jì)算模型和基于土拱理論的計(jì)算模型。張弘[3]等提出了修正系數(shù)法，基于經(jīng)典土壓力理論，對(duì)前、后樁的樁間土壓力采用經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的方法分配，樁后土壓力使用朗肯土壓力與經(jīng)驗(yàn)折減進(jìn)行計(jì)算；何頤華[4]等提出體積比例系數(shù)法，按雙排樁樁間滑動(dòng)土體與樁后土體體積比例關(guān)系來(lái)確定樁體所受的土壓力；熊巨華[5]等提出等效剛度法，把前后排樁和樁間加固土體剛度進(jìn)行等效疊加；經(jīng)典土壓力模型計(jì)算簡(jiǎn)單，但沒(méi)有考慮樁土相互作用，與實(shí)際工程存在一定偏差。劉釗[6]等提出Winkler彈性地基梁計(jì)算模型，將雙排樁假定為豎向放置的彈性地基梁，樁體所受水平荷載采用土彈簧進(jìn)行模擬，該法考慮了樁土相互作用，但計(jì)算較為復(fù)雜，不適用側(cè)向變形較大的支護(hù)結(jié)構(gòu)；鄭剛[7]等基于Winkler彈性地基梁，把土壓力作用與約束都用彈簧來(lái)模擬，利用桿系有限元法計(jì)算其變形和內(nèi)力；季偉[8]等在總結(jié)前人的基礎(chǔ)上，改進(jìn)了一種傳統(tǒng)的剪切滑移面，采用體積比例系數(shù)法分配樁間土對(duì)前、后排樁的土壓力；張玲[2]等充分考慮樁樁相互作用，把樁間與前排樁前土壓力全部看做彈性地基梁建立微分方程進(jìn)行求解，得出相關(guān)結(jié)論。戴智敏[9]等基于土拱理論于樁間土對(duì)前、后排樁的作用進(jìn)行研究，采用一個(gè)假定的滑裂面將坑外被支擋土體劃分為兩部分，在假定的滑裂面以上土體采用土拱理論分析，以下部分采用土抗力法分析。該法雖然考慮了樁土的相互影響與空間效應(yīng)，但對(duì)于土拱效應(yīng)而引起的樁側(cè)土壓力與實(shí)際仍有一定誤差。

由于圓礫地層中土黏聚力為零，隨著基坑開挖顆粒松動(dòng)較大，而以上學(xué)者對(duì)雙排樁的研究未能充分考慮隨著基坑開挖樁體發(fā)生變形時(shí)土壓力的作用形式變化，不適用于的圓礫地層深基坑雙排樁的分析與計(jì)算。為能夠更合理體現(xiàn)出原礫地層中深基坑雙排樁的受力變形情況，根據(jù)一類適用于圓礫地層開挖破壞滑移面，將匡飛[10]等提出能量法計(jì)算樁間土壓力，以及黃忠銘[11]等提出用彈性附加應(yīng)力對(duì)后排樁底土壓力計(jì)算模型進(jìn)行結(jié)合，對(duì)規(guī)程中雙排樁樁間和樁側(cè)土壓力作用進(jìn)行改進(jìn)，應(yīng)用Winkler假定計(jì)算模型對(duì)圓礫地層中深基坑雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)力與其變形展開研究。

1 計(jì)算模型

1.1 現(xiàn)行規(guī)程中的計(jì)算模型

《建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程》JGJ120-2012[12](本文簡(jiǎn)稱規(guī)程)雙排樁計(jì)算模型如圖1所示。

圖1 規(guī)程中雙排樁的計(jì)算模型

規(guī)程中樁前土體對(duì)前排樁采用彈簧來(lái)模擬土抗力，其所受土體作用反力強(qiáng)度ps為：

ps=ksν+ps 0

(1)

式中：ν為前排樁土反力計(jì)算點(diǎn)的土體水平壓縮位移值，m；ks為土體水平反力系數(shù)，kN/m3;ps 0為初始土反力強(qiáng)度，kPa，可按朗肯被動(dòng)土壓力計(jì)算，其中：

(2)

ks=m(z-h1)

(3)

式中：z為土體深度；h1為基坑開挖深度；γ、c分別為土的重度、黏聚力;Kp為被動(dòng)土壓力系數(shù)，Kp=tan2(45°+φ/2),其中φ為土體摩擦角；m為土的水平反力系數(shù)的比例系數(shù)，可按當(dāng)?shù)氐囊?guī)范取值，當(dāng)沒(méi)有試驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)取值時(shí)，按下式進(jìn)行計(jì)算：

(4)

式中：νb為支護(hù)結(jié)構(gòu)在坑底的水平位移量,mm，若底部水平位移不大于10 mm，可按νb=10 mm取值。圖1中pa為朗肯主動(dòng)土壓力，Sy為雙排樁排距，d為樁徑，b為雙排樁計(jì)算寬度，可按規(guī)程[12]進(jìn)行相應(yīng)取值。

(5)

可以看出，規(guī)程計(jì)算模型存在以下不足[11,13]:

a.規(guī)程計(jì)算模型認(rèn)為樁間土對(duì)前、后排樁作用力相等，采取朗肯土壓力計(jì)算。而當(dāng)雙排樁發(fā)生水平變形時(shí)，樁間土對(duì)前排樁作用為主動(dòng)土壓力形式，對(duì)后排樁作用為被動(dòng)土壓力形式且作用極小，可見(jiàn)這二者并不相等，與實(shí)際情況較為不符。

b.規(guī)程中樁間土水平剛度系數(shù)采取樁間土壓縮模量與其寬度的比值，為一常量；而隨著基坑開挖樁間土水平剛度系數(shù)與土層深度、土層性質(zhì)等是有關(guān)的。

c.規(guī)程中樁后土壓力計(jì)算模型容易發(fā)生后排樁踢腳的現(xiàn)象，不適用于深基坑或支護(hù)結(jié)構(gòu)嵌固深度較深的情況。

1.2 計(jì)算模型的改進(jìn)

a.圓礫地層破壞滑移面。

基坑開挖后，對(duì)于嵌固深度較大的支護(hù)結(jié)構(gòu)，嵌固部分側(cè)移較小，而開挖面以上的變形相對(duì)較大。因此假想存在一剪切滑移面，在滑移面以上樁體主要抵抗土的滑動(dòng)作用；滑移面以下樁體主要承受樁周土的擠壓作用，采用彈性土抗力法來(lái)求解。由于圓礫土層粒徑大，黏聚力為零，當(dāng)樁體變形后，圓礫間有較強(qiáng)粒間鎖固效應(yīng)，因地層松動(dòng)而形成的松動(dòng)區(qū)比黏性土和砂土更為顯著。根據(jù)呂璽琳[14]等對(duì)飽和圓礫地層盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定性進(jìn)行物理模型試驗(yàn)，通過(guò)研究飽和圓礫地層開挖支護(hù)壓力變化與地層變形過(guò)程，得出采用寬楔形體模型預(yù)測(cè)圓礫地層開挖形成的滑移區(qū)更為合理。本文認(rèn)為圓礫地層中開挖面破壞模式為楔體加筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)，傾角約為45°+φ/2。

b.樁間土壓力計(jì)算。

計(jì)算模型如圖2所示，基坑開挖深度為h1，前、后排樁嵌固深度h2，雙排樁間距為s，θ為滑裂面與水平的夾角，可知θ=45°+φ/2。由于存在滑裂面的影響，當(dāng)雙排樁樁間土體處于塑性流動(dòng)或剪切滑動(dòng)狀態(tài)時(shí)，假定滑裂土體ABFD在滑裂面上應(yīng)變的速率為v，其矢量與滑裂面BD成φ角。前排樁對(duì)滑裂面土體的反力PC與前排樁的法線成η角[10]。

圖2 樁間土壓力計(jì)算模型

滑裂面以上樁間土體ABDF的自重G為：

(6)

自重力G所做的功為：

(7)

外力Pc在水平方向所做的功為：

(8)

外力Pc在豎直方向所做的功為：

(9)

故外力所做的功為以上3個(gè)部分之和，即:

(10)

在滑裂面BF任一點(diǎn)處消耗的能量(內(nèi)功)為：

(11)

根據(jù)外力所做的功與內(nèi)部消耗的能量相等的原理，即W=M，消去v可得：

(12)

(13)

若不考慮土體表面荷載，假定樁間土壓力強(qiáng)度按線性分布，則任意深度處前排樁所受的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度大小為:

(14)

c.樁后土壓力計(jì)算。

當(dāng)基坑尚未開挖時(shí)，雙排樁在靜止土壓力作用下處于平衡狀態(tài)。隨著基坑逐步開挖，雙排樁受到卸荷而引起的附加應(yīng)力作用。由于在深基坑中，雙排樁嵌固深度較大，在滑移面以下，土體側(cè)向水平變形較小，近似受靜止土壓力作用，若按照規(guī)程計(jì)算土壓力，后排樁容易產(chǎn)生踢腳現(xiàn)象。根據(jù)地基附加應(yīng)力的原理，樁端底部受到土壓力作用沿滑移面以下深度減小至q/2，其中q為開挖深度位置土壓力中的豎向應(yīng)力[12]。

這種土壓力作用模式計(jì)算方法是根據(jù)彈性地基附加應(yīng)力確定的，基坑開挖實(shí)際上是地基荷載釋放的過(guò)程，可根據(jù)兩階段法看做開挖面以上基坑外側(cè)荷載對(duì)坑底產(chǎn)生附加應(yīng)力，應(yīng)用彈性力學(xué)中半無(wú)限體在邊界上均布荷載作用對(duì)基坑底部的應(yīng)力求解。半無(wú)限體在邊界上受法向均布力為微小段集中荷載在0到+∞的積分，即：

(15)

積分后得：

(16)

當(dāng)y=0時(shí)，由式(16)可得σy=-q/2，即認(rèn)為地基水平方向附加應(yīng)力大小均為q/2。

后排樁土壓力計(jì)算模型如圖3所示：

圖3 本文計(jì)算模型

(17)

(18)

式中：q為開挖深度位置土壓力中的豎向應(yīng)力，q=γh3+q0，其中，γ計(jì)算點(diǎn)以上土體的重度當(dāng)量值，q0為地面超載。

2 微分方程的建立與求解

2.1 微分方程的建立

a.前排樁撓曲變形微分方程。

滑移面以上：

(19)

滑移面以下：

(20)

b.后排樁撓曲變形方程。

滑移面以上：

(21)

滑移面以下：

(22)

2.2 微分方程的求解

2.2.1滑移面以上微分方程求解

假設(shè)前排樁樁頂?shù)乃轿灰?、轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力y0、φ0、M0、Q0，對(duì)式(19)和式(21)進(jìn)行積分求解，可得:

a.前排樁滑移面以上撓曲變形方程。

(23)

則轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力分別為：

φ=y′，M=EIy″，Q=EIy?

(24)

b.后排樁滑移面以上撓曲變形方程。

對(duì)于排距較小且連系梁剛度較大的雙排樁結(jié)構(gòu)，可假設(shè)連系梁為剛體，因此根據(jù)前、后排樁協(xié)調(diào)關(guān)系，可得后排樁樁頂處水平位移、轉(zhuǎn)角、剪力、彎矩分別為y0、φ0、-M0、-Q0，可得：

(25)

2.2.2滑移面以下微分方程求解

對(duì)滑移面以下式(20)和式(22)求解時(shí)利用冪級(jí)數(shù)計(jì)算方法來(lái)求解，假設(shè)曲線方程為：

y=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn=

(26)

那么:

將式(26)代入式(20)可得：

(27)

根據(jù)式(27)可確定所有系數(shù)之間的關(guān)系，即用a0，a1，a2，a3之間的關(guān)系來(lái)表示a4，a5，a6…an，式(26)為:

y=a0f0(z)+a1f1(z)+a2f2(z)+a3f3(z)

(28)

由式(23)、式(24)可求得前排樁在滑移面處(z=h1)的位移、轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力分別為yh1、φh2、Mh1、Qh1，可得滑移面以下曲線變形方程：

(29)

(30)

引入：

[r(k-2)-n]…{r[k-(k-1)]-n}

(31)

式中：n=0，1，2，3…；r=5，10，15，20…(r>n)。

由式(24)、式(25)可求得后排樁在滑移面處(z=h3)的位移、轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力分別yh3、φh3、Mh3、Qh3，即可得滑移面以下曲線變形方程：

(32)

(33)

根據(jù)式(24)求得前、后排樁滑移面以下的轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力方程。

2.3 引入邊界條件

目前對(duì)于樁底的約束條件考慮有鉸接約束、豎向約束和自由端，當(dāng)嵌固深度較深時(shí)，樁體底部所受土壓力較小，假定受到鉸接約束作用，即彎矩和位移為零0。

a.由于前排樁樁底位移為零：

y12(z=H)=0

(34)

即：

y12(z=H)=yh1f0(z)+φh1f1(z)+

(35)

b.由于前排樁樁底彎矩為零:

(36)

即：

(37)

c.由于后排樁樁底位移為零：

y22(z=H)=0

(38)

即：

y22(z=H)=yh3f0(z)+φh3f1(z)+

B2f5(z)=0

(39)

d.由于后排樁樁底彎矩為零：

(40)

即：

(41)

e.由于前后排樁在滑裂面處位移y，轉(zhuǎn)角φ，彎矩M，剪力Q具有連續(xù)性，即在滑裂面處位移、轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力應(yīng)是相等的。

由式(35)、 式(37)、 式(39)、 式(41)聯(lián)合解方程組可以求得樁頂水平位移、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力y0、φ0、M0、Q0的值，將其代入式(23)、 式(25)、 式(29)、 式(32)、 式(28)，可得前、后排樁水平位移和彎矩關(guān)于深度的曲線方程，再代入z值可得雙排樁沿深度各點(diǎn)處的內(nèi)力和變形。

3 工程實(shí)例驗(yàn)證

3.1 工程概況

南寧市軌道交通4號(hào)線那洪立交站位于南寧市那洪大道與壯錦大道交叉路口。選取其中一個(gè)剖面3-3進(jìn)行計(jì)算，采用φ800@1 200雙排樁+止水帷幕+坑內(nèi)疏干井的支護(hù)形式?；娱_挖深度14.05 m，圍護(hù)樁樁頂位置設(shè)置有1∶1放坡段，坡高2.8 m，坡腳距圍護(hù)樁頂設(shè)置1.3 m寬平臺(tái)。圍護(hù)樁采用抗?jié)B等級(jí)為P8的水下C35混凝土、連系梁厚度為450 mm，連系梁和冠梁均采用C35混凝土?；臃秶鷥?nèi)無(wú)重要管線，該基坑圍合區(qū)部分如圖4所示。

圖4 圍合區(qū)部分基坑平面圖

基坑開挖過(guò)程中在冠梁頂端布設(shè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，對(duì)基坑相應(yīng)位置處進(jìn)行水平位移監(jiān)測(cè)和沉降觀測(cè)，針對(duì)雙排樁沿圍合區(qū)共布置有11個(gè)監(jiān)測(cè)測(cè)點(diǎn)，每個(gè)測(cè)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)內(nèi)容包括：樁頂沉降、樁體彎矩、前排樁體水平位移、地下水位和地表沉降的監(jiān)測(cè)。

工程地質(zhì)勘察對(duì)各土層特征與工程性質(zhì)指標(biāo)如表1所示。該剖面地層圓礫填土層厚為2 m，含黏性圓礫層厚為7.6 m。圓礫土層的主要特征為密實(shí)度高，骨架構(gòu)成主要為中粗砂顆粒；承載力較高，施工特性介于砂土和巖石之間；具有強(qiáng)透水性，粒徑變化較大，一般5～40 mm，地層較多空隙，滲透系數(shù)較大。雙排樁支護(hù)剖面如圖5所示。

圖5 雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)剖面圖

表1 剖面3-3各層巖土的物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of rock and soil in section 3-3地層編號(hào)名稱層厚/m黏聚力/kPa內(nèi)摩擦角/(°)天然重度/kN·m3 壓縮模量/MPa泊松比μ①2素填土3.4381119.440.35①1圓礫填土2.0002519.370.35⑤2含黏性土圓礫7.6033220.5180.30⑦1-2泥巖1.4421820.4270.31⑦1-3泥巖20602120.7360.29

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

3.2.1內(nèi)力計(jì)算對(duì)比分析

本文改進(jìn)模型雙排樁彎矩對(duì)比圖如圖6所示，可以看出對(duì)于前排樁彎矩最大值，本文改進(jìn)模型計(jì)算為1 668 kN·m，監(jiān)測(cè)結(jié)果為1 483 kN·m，規(guī)程計(jì)算為2 634 kN·m；對(duì)于后排樁彎矩最大值,本文改進(jìn)模型計(jì)算為1 648 kN·m，監(jiān)測(cè)結(jié)果為1 530 kN·m，規(guī)程計(jì)算為1 016 kN·m。與規(guī)程計(jì)算結(jié)果相比，本文改進(jìn)模型計(jì)算結(jié)果與監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)更為接近，其彎矩變化規(guī)律、反彎點(diǎn)與其數(shù)值大小跟監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)更加吻合，可見(jiàn)本文改進(jìn)模型相比規(guī)程算法其準(zhǔn)確性有很大的提高。

(a) 前排樁彎距圖

3.2.2水平位移計(jì)算對(duì)比分析

本文改進(jìn)模型水平位移計(jì)算結(jié)果同規(guī)程算法和監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如圖7所示，本文計(jì)算時(shí)雙排樁結(jié)構(gòu)類似于懸臂梁，因此前、后排樁最大位移均發(fā)生在樁頂，大小為42.29 mm，規(guī)程計(jì)算樁頂位移為59.23 mm，而實(shí)際監(jiān)測(cè)樁身最大位移發(fā)生在樁深5.5 m處，為21.32 mm，樁頂位移為17.91 mm。由于本文忽略連系梁的作用，在樁頂部位計(jì)算結(jié)果偏于保守，但在6 m以下樁體變形大小與監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)基本吻合，而規(guī)程計(jì)算位移值偏大。因此本文改進(jìn)模型計(jì)算的側(cè)移大小與變化規(guī)律比規(guī)程算法對(duì)于基坑變形控制更具有借鑒性。

(a) 前排樁位移圖

4 結(jié)論

本文對(duì)一種富水圓礫地層中深基坑雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形進(jìn)行理論研究。結(jié)合南寧市軌道交通4號(hào)線那洪立交站附屬圍合區(qū)深基坑雙排樁支護(hù)工程實(shí)例驗(yàn)證改進(jìn)模型的合理性，得出以下結(jié)論：

a.本文充分考慮了基坑變形后的樁土相互作用，應(yīng)用能量法原理計(jì)算樁間土體對(duì)前排樁的土壓力作用，同時(shí)考慮了對(duì)于嵌固深度較大的雙排樁支護(hù)，使用彈性地基附加應(yīng)力對(duì)規(guī)程中后排樁滑移面以下土壓力進(jìn)行改進(jìn)，避免了后排樁出現(xiàn)踢腳的現(xiàn)象，可見(jiàn)該法更符合實(shí)際受力情況，在針對(duì)圓礫地層深基坑雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)計(jì)算與變形控制方面具有一定的參考價(jià)值。

b.相對(duì)于規(guī)程算法，本文模型計(jì)算的樁體內(nèi)力和變形在數(shù)值與變化規(guī)律方面更接近監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，因此本文改進(jìn)計(jì)算模型準(zhǔn)確性有很大的提高，能有效的改善規(guī)程中存在的問(wèn)題。

c.實(shí)際工程中土層分布較為復(fù)雜，而在計(jì)算時(shí)，土體水平抗力系數(shù)k和土體相關(guān)力學(xué)參數(shù)取值相對(duì)簡(jiǎn)單，使得部分樁體計(jì)算的彎矩和側(cè)移變化規(guī)律與監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)存在一定誤差；此外，對(duì)于超大基坑存在尺寸效應(yīng)、土體開挖分段施工對(duì)土壓力造成的影響等問(wèn)題還需今后進(jìn)一步深入研究。