張開銀, 張 斌, 許 燦

(武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，湖北 武漢 430070)

0 引言

對(duì)于預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁而言，預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)和張拉工藝都將影響到橋梁結(jié)構(gòu)的可靠性與耐久性。特別對(duì)于混凝土構(gòu)件普遍采用的后張法工藝，張拉過程中預(yù)應(yīng)力筋與孔道內(nèi)壁的摩阻將產(chǎn)生較大的預(yù)應(yīng)力損失。現(xiàn)行橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范(以下簡(jiǎn)稱橋規(guī))中涉及到結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力損失的主要因素有6項(xiàng)，且多項(xiàng)預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況較吻合[1-2]。但對(duì)占比較大的彎曲孔道摩阻預(yù)應(yīng)力損失部分，卻一直未能通過橋規(guī)公式得到合理的確定[3-4]。國內(nèi)外眾多橋梁工作者曾對(duì)彎曲孔道摩阻預(yù)應(yīng)力損失進(jìn)行過理論分析、模擬計(jì)算和試驗(yàn)研究，普遍認(rèn)為橋規(guī)中的摩擦系數(shù)μ與孔道偏差系數(shù)k取值偏小[5-6]。然而，對(duì)于孔道偏長和彎曲角度較大的預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁，即使選取了更大的孔道摩擦系數(shù)與孔道偏差系數(shù)，結(jié)構(gòu)實(shí)際預(yù)應(yīng)力儲(chǔ)備值與設(shè)計(jì)值相比仍然偏差較大[7-8]。因此，有學(xué)者曾質(zhì)疑過彎曲孔道摩阻預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算公式的正確性，對(duì)某預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁彎曲孔道摩阻預(yù)應(yīng)力損失進(jìn)行了計(jì)算，其結(jié)果與實(shí)際情況并不相符[9-11]；文獻(xiàn)[12]通過對(duì)橋規(guī)公式計(jì)算結(jié)果與實(shí)際彎曲孔道摩阻預(yù)應(yīng)力損失之間的誤差分析，認(rèn)為預(yù)應(yīng)力筋與孔道內(nèi)壁接觸應(yīng)力的分布形式對(duì)預(yù)應(yīng)力損失會(huì)產(chǎn)生較大的影響，并計(jì)算了接觸應(yīng)力均勻分布與非均勻下的摩阻值，兩者之間存在著明顯差異；文獻(xiàn)[13]在理論分析的基礎(chǔ)上，將CT掃描技術(shù)與結(jié)構(gòu)有限元軟件ANSYS計(jì)算結(jié)合，對(duì)預(yù)應(yīng)力筋與彎曲孔道間的接觸應(yīng)力進(jìn)行數(shù)值模擬，試驗(yàn)結(jié)果顯示預(yù)應(yīng)力筋與孔道內(nèi)壁的接觸應(yīng)力分布呈鐘形狀分布，與橋規(guī)中接觸應(yīng)力(均勻分布)大相徑庭。一系列彎曲孔道摩阻預(yù)應(yīng)力損失的理論分析與試驗(yàn)研究均表明：橋規(guī)中彎曲孔道摩阻預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算結(jié)果與實(shí)橋彎曲孔道摩阻預(yù)應(yīng)力損失情況并不一致。由此可見，橋規(guī)中彎曲孔道摩阻預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算公式必然存在目前某些尚未發(fā)現(xiàn)的不合理之處，值得深入探討與研究。

為了進(jìn)一步探究預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁彎曲孔道摩阻預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算中所存在的問題，本文從橋規(guī)中彎曲孔道摩阻預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算公式入手，基于彈性體接觸理論，通過對(duì)彎曲孔道接觸應(yīng)力的分析，說明預(yù)應(yīng)力筋與孔道內(nèi)壁的接觸應(yīng)力呈非均勻分布；并模擬計(jì)算了連續(xù)彎曲孔道與同等夾角非連續(xù)彎曲孔道的摩阻值，從而指出了彎曲孔道摩阻預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算公式的弊端；在此基礎(chǔ)上，對(duì)原有彎曲孔道摩阻預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算公式進(jìn)行了適當(dāng)修正，并通過實(shí)橋摩阻試驗(yàn)，驗(yàn)證了修正公式的適用性。

1 彎曲孔道接觸應(yīng)力探討

1.1 彎曲孔道摩阻預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算

預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁彎曲孔道摩阻預(yù)應(yīng)力損失包括孔道偏差預(yù)應(yīng)力損失與孔道彎曲預(yù)應(yīng)力損失2個(gè)部分。在孔道直線部分由于孔道尺寸偏差，預(yù)應(yīng)力筋張拉時(shí)與孔道壁間相對(duì)滑動(dòng)的摩擦阻力所產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力損失，稱為孔道偏差預(yù)應(yīng)力損失；對(duì)于孔道彎曲部分，還存在著預(yù)應(yīng)力筋對(duì)孔道內(nèi)壁徑向壓力所產(chǎn)生的摩擦阻力，導(dǎo)致的預(yù)應(yīng)力損失稱為孔道彎曲預(yù)應(yīng)力損失。

現(xiàn)行橋規(guī)中彎曲孔道摩阻預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算表達(dá)式為:

σ=σcon[1-e-(μθ+kx)]

(1)

式中：σcon為張拉端控制應(yīng)力,MPa；μ為預(yù)應(yīng)力筋與孔道壁間的摩擦系數(shù)；k為單位長度孔道偏差系數(shù)；θ為張拉端至計(jì)算截面彎曲孔道部分切線的夾角絕對(duì)值之和,rad；x為張拉端至計(jì)算截面的孔道長度,m。

1.2 彎曲孔道接觸應(yīng)力

(a)現(xiàn)行公式接觸應(yīng)力分布

1.3 接觸應(yīng)力分布假設(shè)

根據(jù)庫侖摩擦定律，彎曲孔道摩擦引起的預(yù)應(yīng)力損失取決于接觸應(yīng)力p的分布，由此便可進(jìn)一步得到摩擦阻力的具體表達(dá)式。為此，對(duì)于一接觸角為α、曲率半徑為R的彎曲孔道，假定預(yù)應(yīng)力筋張拉時(shí)彎曲孔道接觸應(yīng)力p(θ)對(duì)稱分布(不考慮摩擦)，如圖2所示。

圖2 彎曲孔道內(nèi)壁接觸應(yīng)力非均勻分布示意圖

若接觸應(yīng)力分布分別為二次曲線、余弦函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，根據(jù)庫倫定律可推導(dǎo)出相應(yīng)的彎曲孔道摩阻計(jì)算公式。

1.3.1二次曲線分布

假設(shè)預(yù)應(yīng)力筋與彎曲孔道間的接觸應(yīng)力為二次曲線分布，其表達(dá)式為:

(2)

根據(jù)對(duì)稱性，由y方向靜力平衡關(guān)系:

(3)

(4)

則接觸應(yīng)力二次曲線分布下彎曲孔道摩阻為:

(5)

1.3.2余弦函數(shù)分布

假設(shè)預(yù)應(yīng)力筋與彎曲孔道間的接觸應(yīng)力為余弦函數(shù)分布，其表達(dá)式為:

(6)

根據(jù)對(duì)稱性，由y方向靜力平衡關(guān)系有:

(7)

(8)

則接觸應(yīng)力余弦函數(shù)分布下彎曲孔道摩阻為:

(9)

1.3.3指數(shù)函數(shù)分布

假設(shè)預(yù)應(yīng)力筋與彎曲孔道間的接觸應(yīng)力為指數(shù)函數(shù)分布，其表達(dá)式為:

(10)

根據(jù)對(duì)稱性，由y方向靜力平衡關(guān)系得:

(11)

(12)

接觸應(yīng)力指數(shù)函數(shù)分布下的彎曲孔道摩阻為:

(13)

2 彎曲孔道摩阻模擬計(jì)算

現(xiàn)對(duì)不同接觸應(yīng)力分布下的連續(xù)彎曲孔道與同等夾角和的非連續(xù)彎曲孔道摩阻進(jìn)行模擬計(jì)算，比較其差異情況。對(duì)于夾角為θ的連續(xù)彎曲孔道，設(shè)張拉端拉力為T1，末端拉力為T2，如圖3(a)所示；將其分割為夾角為θ1與θ2的非連續(xù)彎曲孔道(θ1+θ2=θ)，設(shè)張拉端拉力為T1，經(jīng)過夾角θ1后拉力為T3，再經(jīng)過夾角θ2后拉力為T5，如圖3(b)所示。在不考慮摩擦的情況下，計(jì)算當(dāng)T=1 kN，μ=0.2時(shí)，接觸應(yīng)力分別按二次曲線、余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)分布與均勻分布(規(guī)范公式)時(shí)，模擬計(jì)算4個(gè)工況(孔道夾角為0.2π、0.4π、0.6π與0.8π)的摩阻值，其中連續(xù)彎曲孔道的摩阻值為Fμ(θ)，非連續(xù)彎曲孔道的摩阻值分別為Fμ(θ1)與Fμ(θ2)，計(jì)算結(jié)果見表1、表2和表3。

(a)連續(xù)彎曲孔道張拉力

表1 二次曲線分布接觸應(yīng)力下的摩阻Table 1 Friction resistance under quadratic curve distribu-tion contact stress孔道夾角/radFμ(θ)Fμ θ1 +Fμ θ2 Fμ θ1 Fμ θ2 規(guī)范公式0.2π0.1250.1220.0630.0590.1180.4π0.2450.2340.1250.1090.2220.6π0.3540.3370.1850.1510.3140.8π0.4470.4290.2450.1850.395

表2 余弦函數(shù)分布接觸應(yīng)力下的摩阻Table 2 Friction under cosine distribution of contact stress孔道夾角/radFμ(θ)Fμ θ1 +Fμ θ2 Fμ θ1 Fμ θ2 規(guī)范公式0.2π0.1240.1210.0630.0590.1180.4π0.2410.2330.1240.1090.2220.6π0.3430.3350.1840.1500.3140.8π0.4220.4010.2410.1600.395

表3 指數(shù)函數(shù)分布接觸應(yīng)力下的摩阻Table 3 Friction under exponential distribution of contact stress孔道夾角/radFμ(θ)Fμ θ1 +Fμ θ2 Fμ θ1 Fμ θ2 規(guī)范公式0.2π0.1250.1210.0630.0590.1180.4π0.2440.2340.1250.1090.2220.6π0.3520.3360.1850.1510.3140.8π0.4440.4280.2440.1840.395

不同接觸應(yīng)力分布下連續(xù)彎曲孔道與之同等夾角的非連續(xù)彎曲孔道摩阻模擬計(jì)算結(jié)果表明：

a.非均勻分布接觸應(yīng)力下的連續(xù)彎曲孔道與之同等夾角的非連續(xù)彎曲孔道的摩阻計(jì)算值并不相等。

b.非均勻分布接觸應(yīng)力下的連續(xù)彎曲孔道摩阻計(jì)算值大于同等夾角的非連續(xù)彎曲孔道摩阻計(jì)算值，大于均勻分布接觸應(yīng)力下(橋規(guī)公式)的摩阻值；且隨著孔道夾角的增加，三者之間的偏差越來越大。

3 彎曲孔道摩阻預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算修正公式

彎曲孔道3種非均勻分布接觸應(yīng)力下的摩阻計(jì)算結(jié)果比較接近。以二次曲線分布接觸應(yīng)力下的彎曲孔道摩阻預(yù)應(yīng)力損失為例，若孔道差引起的摩阻預(yù)應(yīng)力損失仍采用現(xiàn)行設(shè)計(jì)理論，而孔道彎曲段先分別計(jì)算各彎曲段的摩阻預(yù)應(yīng)力損失，再疊加之。則修正后的彎曲孔道摩阻預(yù)應(yīng)力損失表達(dá)式為:

(14)

式中：σcon為張拉端控制應(yīng)力，MPa；μ為預(yù)應(yīng)力筋與孔道壁間的摩擦系數(shù)；k為單位長度孔道偏差系數(shù)；α為孔道彎曲夾角,rad；x為張拉端至計(jì)算截面的孔道長度,m。

4 彎曲孔道摩阻預(yù)應(yīng)力損失試驗(yàn)

4.1 試驗(yàn)?zāi)康?/h3>

以某三跨一聯(lián)三向預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象(采用懸臂澆筑法對(duì)稱施工)， 通過比較預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁彎曲孔道各張拉階段實(shí)測(cè)有效預(yù)應(yīng)力、橋規(guī)公式計(jì)算值與修正公式計(jì)算值之間的差別，從而驗(yàn)證修正后摩阻預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算公式的適用性。

4.2 試驗(yàn)對(duì)象

選取主橋腹板預(yù)應(yīng)力鋼絞線F2為試驗(yàn)對(duì)象，其幾何參數(shù)如下：X1為333.4 cm，X2為156.6 cm,X3為171.8 cm,X4為228.2 cm,R為800 cm,α為24.24 °,L1為365.6 cm，L2為338.5 cm,L3為228.2 cm。鋼束示意圖如圖4所示；在對(duì)應(yīng)彎曲孔道部分的鋼絞線上粘貼應(yīng)變傳感元件，測(cè)點(diǎn)布置如圖5所示，在多級(jí)張拉加載工況下測(cè)試其應(yīng)變。彎曲孔道摩阻預(yù)應(yīng)力損失測(cè)試試驗(yàn)相關(guān)照片如圖6所示。

圖4 腹板預(yù)應(yīng)力鋼束F2示意圖

圖5 腹板預(yù)應(yīng)力鋼束F2應(yīng)變測(cè)點(diǎn)布置示意圖

(a) 電阻應(yīng)變片傳感器

4.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

預(yù)應(yīng)力鋼束設(shè)計(jì)相關(guān)參數(shù)如下：彈性模量Es為1.95×105MPa,抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fpk為1 860 MPa,錨下控制應(yīng)力σcon為1 330 MPa,管道摩阻系數(shù)μ為0.17 m,管道偏差系數(shù)k為0.001 51 m。根據(jù)公路橋梁規(guī)范彎曲孔道摩阻預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算公式(1)與修正公式(14)，可計(jì)算出不同張拉力時(shí)預(yù)應(yīng)力鋼束在不同接觸應(yīng)力分布下各測(cè)點(diǎn)的張拉應(yīng)變，計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 預(yù)應(yīng)力鋼束各測(cè)點(diǎn)張拉階段應(yīng)變Table 4 Tension strain of each measuring point of pres-tressed steel bundleμε測(cè)點(diǎn)張拉應(yīng)力60% σcon張拉應(yīng)力75% σcon實(shí)測(cè)值計(jì)算應(yīng)變均勻分布二次分布實(shí)測(cè)值計(jì)算應(yīng)變均勻分布二次分布1#3 8324 2654 2654 8315 3315 3312#3 8224 2454 2454 8155 3075 3073#3 6644 1134 1104 6225 1425 1374#3 6053 9853 9744 4804 9814 9685#3 5003 8613 8394 3964 8264 7996#3 3883 7413 7044 2584 6764 6307#3 2823 6243 5694 1244 5304 4618#3 3103 6083 5504 1534 5104 438

表5 不同接觸應(yīng)力下預(yù)應(yīng)力鋼束計(jì)算應(yīng)變與實(shí)測(cè)應(yīng)變的誤差分析Table 5 Error analysis of calculated strain and measured strain of prestressed steel strands under different contact stresses測(cè)點(diǎn)βdβs60%σcon75%σcon60%σcon75%σcon1#11.1310.3511.1310.352#11.0710.2211.0710.223#12.1711.1412.2511.254#10.2410.8910.5411.185#9.699.1710.319.786#9.338.7410.429.827#8.748.1710.429.848#7.256.869.008.60

試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析表明：

a.隨著預(yù)應(yīng)力束張拉力的增加或孔道彎曲角度的增大，修正公式與橋規(guī)公式計(jì)算應(yīng)變之間的偏差越來越大。

b.修正公式相比橋規(guī)公式，計(jì)算應(yīng)變更靠近實(shí)測(cè)應(yīng)變，從而驗(yàn)證了修正公式具有一定的合理性與可靠性。

5 結(jié)論

本文通過對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁彎曲孔道摩阻預(yù)應(yīng)力損失的理論分析、模擬計(jì)算與試驗(yàn)研究，得到如下結(jié)論：

a.預(yù)應(yīng)力筋與孔道內(nèi)壁的接觸應(yīng)力呈非均勻分布，接觸應(yīng)力的大小不僅與張拉力有關(guān)，還與混凝土的彈性模量和曲率半徑有關(guān)。

b.在計(jì)算彎曲孔道摩阻預(yù)應(yīng)力損失時(shí)，應(yīng)該先分別計(jì)算各彎曲段的摩阻預(yù)應(yīng)力損失，然后疊加之。

c.修正后的彎曲孔道摩阻預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算公式具有一定的可靠性，可為預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁的設(shè)計(jì)與現(xiàn)有結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論的修正提供參考依據(jù)。