王 塏，夏修身，陸兆文，劉 魏，高澤亮

（蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅蘭州 730070）

引言

與其他橋型相比，斜拉橋跨越能力較大，受力較為合理，且經(jīng)濟(jì)性能較好，因而在橋梁工程中被大量的采用［1］。斜拉橋主要由主梁、索塔和斜拉索三部分構(gòu)成，斜拉索是重要的傳力構(gòu)件［2］。

地震作用下，拉索將主梁部分乃至全部慣性力傳遞給塔柱［3］，斜拉橋的抗震性能受拉索的力學(xué)性能影響較大［4］。1999年臺(tái)灣集集地震中，集鹿大橋的斜拉索發(fā)生了拉脫［5］，拉索也是斜拉橋的抗震薄弱部位。強(qiáng)震作用下，當(dāng)拉索的動(dòng)壓力大于拉索成橋索力時(shí)，由于拉索是柔性構(gòu)件，其將可能發(fā)生松弛現(xiàn)象。在1995年日本阪神地震中，東神戶大橋出現(xiàn)了拉索松弛［6］。

文獻(xiàn)［7］研究了拉索局部振動(dòng)對超大跨徑斜拉橋地震響應(yīng)的影響；文獻(xiàn)［8］研究了地震作用下斜拉橋的最不利索梁錨固和最不利受力索的位置，并考查了最不利拉索位置隨地震強(qiáng)度的變化規(guī)律；文獻(xiàn)［9］給出了拉索松弛的模擬方法，研究了強(qiáng)地震作用下獨(dú)塔斜拉橋拉索的地震反應(yīng)及拉索松弛效應(yīng)。目前，有關(guān)斜拉橋拉索抗震方面的研究較少。地震作用下，斜拉橋拉索是否會(huì)松弛、拉索松弛對最不利受力索的位置和受力有何影響，及其對結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位地震反應(yīng)的影響規(guī)律也需要進(jìn)一步研究。

本文以一座獨(dú)塔斜拉橋?yàn)楸尘?，基于OpenSees 平臺(tái)建立有限元模型［10］，研究了強(qiáng)震作用下拉索是否會(huì)松弛，及其對斜拉橋關(guān)鍵部位地震反應(yīng)的影響。研究結(jié)果可為斜拉橋抗震設(shè)計(jì)作為參考。

1 工程背景

某半漂浮體系獨(dú)塔斜拉橋，斜拉橋跨徑布置為（221+221）m。鋼－混結(jié)合梁，橋面寬度為43 m，梁高3.5 m，H 型索塔，塔高150 m。斜拉索為平行雙索面扇形布置，全橋共72 根拉索。拉索由橋墩向主塔從1 號到18號單側(cè)編號。邊墩處設(shè)置豎向鉛芯橡膠支座，橋塔下橫梁處設(shè)豎向球型鋼支座。拉索參數(shù)見表1，主體布置圖如圖1所示。

表1 斜拉索的參數(shù)Table 1 Parameter of stay cable

圖1 主體布置圖（單位：m）Fig.1 Main layout diagram（unit：m）

2 有限元模型

基于OpenSees 平臺(tái)建立全橋有限元模型，模型以順橋向?yàn)閤 軸，豎直方向?yàn)閦 軸，y 軸垂直于xoz 平面。全橋有限元模型共417個(gè)節(jié)點(diǎn)，334個(gè)單元。塔底和墩底均固結(jié)，不考慮基礎(chǔ)的影響。

2.1 單元類型與材料本構(gòu)

橫梁及上橫梁以上的塔柱采用空間彈性梁單元；橋墩和上橫梁以下的塔柱在地震作用下易出現(xiàn)塑性鉸，采用基于力的非線性纖維梁柱單元（Force-Beam-Column），纖維單元長度為3～5 m；斜拉索采用桁架單元模擬。支座采用理想彈塑性連接單元模擬。

纖維截面的混凝土與鋼筋分別采用OpenSees 中的Uniaxial Material Concrete01本構(gòu)關(guān)系和Uniaxial Material Steel01本構(gòu)。拉索材料采用Elastic-Perfectly Plastic Material 本構(gòu)關(guān)系模擬，如圖2所示。

圖2 Elastic-Perfectly Plastic Material本構(gòu)Fig.2 Elastic-Perfectly Plastic Material constitutive relation

圖中：ε0為初始應(yīng)變；εN為拉索的抗壓屈服應(yīng)變；εP為拉索的抗拉屈服應(yīng)變；E為初始切線模量。

2.2 拉索垂度效應(yīng)及成橋狀態(tài)模擬

采用ERNST［11］提出的等效彈性模量法考慮斜拉索的垂度效應(yīng)，如公式（1）所示。

式中：E為拉索材料的彈性模量；L為斜拉索水平投影長度；γ為斜拉索容重；σ為斜拉索拉應(yīng)力。

成橋時(shí)，斜拉橋的自重效應(yīng)會(huì)使拉索有初張力，進(jìn)行斜拉索的松弛分析時(shí)，必須正確的模擬斜拉橋的成橋狀態(tài)。利用成橋索力計(jì)算成橋狀態(tài)下拉索初始應(yīng)變，在OpenSees 模型的拉索中施加初始應(yīng)變，模擬自重下斜拉橋的成橋狀態(tài)［12］。

2.3 拉索材料應(yīng)力－應(yīng)變模型

為了研究地震中斜拉索的松弛效應(yīng)，拉索材料設(shè)置了兩種不同的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系。

（1）不考慮松弛的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系

忽略索力變化對軸向剛度的影響，假定地震中拉索剛度不變。拉索在較大的地震荷載作用下，可以承受軸向壓力，拉索的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系：

（2）考慮松弛的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系

采用松弛應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系模擬斜拉索的松弛狀態(tài)。在考慮松弛的應(yīng)力－應(yīng)變模型中，當(dāng)拉索的應(yīng)變小于零，即拉索松弛以后，應(yīng)力為零，拉索不能承受壓力。拉索的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系為：

式中：ε為拉索的應(yīng)變。令圖2所示的拉索材料本構(gòu)參數(shù)εN=ε0，即可實(shí)現(xiàn)對拉索松弛的模擬。

3 動(dòng)力特性分析與地震動(dòng)輸入

斜拉橋的阻尼比設(shè)置為0.03。首先進(jìn)行模態(tài)分析，表2 中是斜拉橋的前4 階動(dòng)力特性，其中拉索為不考慮松弛模型。背景工程除了第一階為主梁縱飄外，其他的前幾階振型均為主梁彎曲。

表2 斜拉橋動(dòng)力特性Table 2 Dynamic characteristics of cable-stayed bridges

從美國太平洋地震中心選取5 條強(qiáng)震記錄作為地震動(dòng)輸入，列于表3。表中：PGA 為地面峰值加速度；PGV 為地面峰值速度；PGD 為地面峰值位移；g 為重力加速度。1940年El Centro地震和1989年Loma Prieta 地震為普通地震動(dòng)；1994 年Northridge 地震和1999 年Chi-Chi 地震均為近場地震動(dòng)；1985 年Mexico 地震為遠(yuǎn)場地震動(dòng)。依據(jù)《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG/T 2231－01－2020）［13］等，抗震設(shè)防烈度Ⅷ度時(shí)，基本地震動(dòng)峰值加速度為0.3 g，A類橋梁重要性系數(shù)為1.7，E2水準(zhǔn)的地震動(dòng)峰值加速度為0.51 g。圖3為地震動(dòng)的加速度反應(yīng)譜，地震波的加速度峰值為0.51 g。

圖3 加速度反應(yīng)譜（PGA=0.51 g，阻尼比為3%）Fig.3 Acceleration response spectrum（PGA=0.51 g，damping ratio 3%）

表3 地震動(dòng)信息Table 3 Ground motion information

4 地震反應(yīng)分析

斜拉索分別采用考慮松弛模型和不考慮松弛模型，順橋向輸入地震動(dòng)，每根拉索最大和最小索力曲線示于圖4－8。

圖4 Northridge地震波作用下拉索的響應(yīng)（PGA=0.51 g）Fig.4 Response of cables to Northridge seismic waves

圖5 Chi-Chi地震波作用下拉索的響應(yīng)（PGA=0.51 g）Fig.5 Response of cables to Chi-Chi seismic waves

圖6 El Centro地震波作用下拉索的響應(yīng)（PGA=0.51 g）Fig.6 Response of cables to El Centro seismic waves

圖7 Mexico地震波作用下拉索的響應(yīng)（PGA=0.51 g）Fig.7 Response of cables to Mexico seismic waves

圖8 Loma Prieta地震波作用下拉索的響應(yīng)（PGA=0.51 g）Fig.8 Response of cables to Loma Prieta seismic waves

由圖4－8 可知：在PGA=0.51 g（8 度E2 水準(zhǔn)）的Northridge 地震波、Mexico 地震波、El Centro 地震波和Loma Prieta地震波作用下，斜拉橋的1號和2號邊拉索均發(fā)生了松弛，其余拉索均受拉；Chi-Chi地震波作用下1號、2號和3號邊拉索松弛，其余拉索均受拉。

不考慮松弛模型和考慮松弛模型的各拉索最大索力基本相同，最小索力大部分也相同。對于已發(fā)生松弛的拉索，考慮松弛模型的最小索力接近零，不考慮松弛模型的最小索力為較大的負(fù)值，這與前文拉索的模擬方法有關(guān)。各地震動(dòng)作用下，7～11 號拉索的索力均較大。不考慮松弛模型和考慮松弛模型的最大索力均出現(xiàn)在7～11 號索，且峰值基本相同。這表明拉索松弛對最不利拉索的位置無影響，對最不利位置的拉索受力影響很小。

順橋向分別輸入5 條地震動(dòng)，研究拉索松弛對斜拉橋主梁梁端縱向位移、主梁跨中豎向位移和塔底內(nèi)力的影響規(guī)律。Chi-Chi地震波作用下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)如圖9及表4所示，表中增大率是考慮松弛模型相對于不考慮松弛模型的峰值反應(yīng)增大率，下同。

圖9 Chi-Chi地震波作用下結(jié)構(gòu)時(shí)程響應(yīng)（PGA=0.51 g）Fig.9 Structural time-history response under the action of Chi-Chi seismic waves（PGA=0.51 g）

由圖9 和表4 可知：Chi-Chi 地震波作用下，不考慮松弛模型和考慮松弛模型的梁端縱向位移、梁體跨中豎向位移、塔底剪力和塔底彎矩的時(shí)程曲線基本吻合，但考慮松弛模型的上述各部分的地震反應(yīng)增大率分別為－2.51%、7.80%、13.95%和8.92%，這表明Chi-Chi 地震動(dòng)作用下，拉索松弛對斜拉橋關(guān)鍵部位的地震反應(yīng)有一定的影響且不可忽略。

表4 Chi-Chi地震響應(yīng)的峰值（PGA=0.51 g）Table 4 Peak Chi-Chi seismic response（PGA=0.51 g）

表5－表8 給出了Northridge 地震波、El Centro 地震波、Mexico 地震波和Loma Prieta 地震波，在PGA=0.51 g下的地震反應(yīng)。

表5 Northridge地震響應(yīng)的峰值（PGA=0.51 g）Table 5 Peak Northridge seismic response（PGA=0.51 g）

表6 El-Centro地震響應(yīng)的峰值（PGA=0.51 g）Table 6 Peak El-Centro seismic response（PGA=0.51 g）

表7 Mexico地震響應(yīng)的峰值（PGA=0.51 g）Table 7 Peak Mexico seismic response（PGA=0.51 g）

由表4－表8 可知：考慮松弛模型的梁端縱向位移、梁體跨中豎向位移、塔底剪力和塔底彎矩的峰值有的增大有的減小，不同地震動(dòng)作用下斜拉橋同一位置的峰值響應(yīng)也有的增大有的減小。各條地震動(dòng)作用下，考慮松弛模型的梁端縱向位移增大率在－2.69%～2.81%之間，梁體跨中豎向位移的增大率在介于－3.04%～8.88%，塔底剪力和塔底彎矩的增大率在－3.72%～13.95% 和－3.78%～9.32%之間。由此可知：拉索松弛可能增大也可能減小斜拉橋結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)，受輸入地震動(dòng)的頻譜影響較大?？傮w而言，拉索松弛對橋梁結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)的增大率在－5%～15%之間，拉索松弛的影響不可忽略，這應(yīng)引起設(shè)計(jì)的注意。

表8 Loma Prieta地震響應(yīng)的峰值（PGA=0.51 g）Table 8 Peak Loma Prieta seismic response（PGA=0.51 g）

5 結(jié)論

（1）地震中獨(dú)塔斜拉橋的拉索會(huì)產(chǎn)生松弛，但拉索松弛現(xiàn)象僅在部分索出現(xiàn)，背景工程中只有1號、2號與3號邊索出現(xiàn)了松弛現(xiàn)象。

（2）地震中拉索松弛對最不利受力拉索出現(xiàn)的位置沒有影響，對最不利受力索的最大索拉力影響較小、可以忽略。

（3）拉索松弛可能增大也可能減小獨(dú)塔斜拉橋的地震反應(yīng)，受輸入地震動(dòng)的頻譜影響較大。背景工程中拉索松弛對關(guān)鍵部位地震反應(yīng)的影響介于－5%～15%之間，應(yīng)引起設(shè)計(jì)的注意。