王 沖，齊文浩，黨鵬飛，薄景山

（1.中國地震局工程力學研究所中國地震局地震工程與工程振動重點實驗室，地震災害防治應急管理部重點實驗室，哈爾濱 150080；2.中國地震局地球物理勘探中心，鄭州 450002；3.廣州大學土木工程學院，廣州 510006；4.防災科技學院三河 065201）

引言

通常，盆地是基底表面相對于海平面長期洼陷或坳陷并接受沉積物沉積充填的地區(qū)。相對于其它地區(qū)而言，盆地內(nèi)部地形相對平坦且四周有風景秀麗的山地作為保護，因此人類的居住地有很大一部分都選擇在盆地的內(nèi)部，國內(nèi)的如北京、成都、銀川、西安和臺北等城市；國外的如墨西哥城、東京、大阪、洛杉磯和舊金山等城市。當盆地遭遇地震的時候，這種盆地結(jié)構(gòu)會表現(xiàn)出特殊的盆地效應，往往會加重地震破壞，因此盆地效應的研究對地震災害風險防治來說至關重要。早期對盆地效應的研究，無論是定性的還是定量的，主要還是圍繞著盆地特性進行的研究，與盆地的抗震設防要求相差甚遠，近些年才開始將盆地效應與抗震設防結(jié)合起來。本文首先詳細總結(jié)了歷來對盆地效應的研究方法；隨后重點總結(jié)了盆地效應在抗震設防中的研究成果；最后指出盆地效應定量研究中急需解決的問題。

1 盆地效應的表現(xiàn)

盆地作為一種特殊的地貌形態(tài)，對地震動的影響主要表現(xiàn)在對地震動的異常放大方面，從而加重地震震害。

盆地中深厚的沉積層對地震動的放大明顯。在1985 年的墨西哥地震（Ms8.1）中，墨西哥城距震中大約有400 km，由于其坐落在內(nèi)部巨厚的軟弱沉積層的盆地上，城中的幾千棟高層均遭遇不同程度的破壞。從盆地內(nèi)土層和盆地邊緣基巖上地震記錄來看：盆地結(jié)構(gòu)和軟弱土層共同對地震波起到明顯的放大作用，盆地內(nèi)部土層場地的地震強度是邊緣基巖場地地震強度的10 倍多［1］。在1999 年的臺灣集集Mw7.6 級地震當中，臺北盆地遠離震中約150 km，但由于盆地放大效應，臺北市的震害較盆地外區(qū)域都要嚴重，特別是高層建筑［2－3］。

盆地中低頻面波的異常放大會造成長周期結(jié)構(gòu)的嚴重震害。AKI等［4］首先在理論分析中發(fā)現(xiàn)盆地邊緣次生面波的存在；隨后TORIUMI［5］首次在大阪盆地中觀測到了次生面波，接下來對盆地效應的研究中，面波被大量觀測［6－12］。面波是由傳播到盆地邊緣的S 波衍射而成［9，13－14］，面波的產(chǎn)生會引起低頻地震動的放大［9－10，12，14－17］，來回震蕩的面波會導致地震波的多次疊加，低頻地震動振幅被大幅度放大從而主導地震動的振幅［10］［16］［17］并延長持續(xù)時間［10，15－17］。TAKAI等［16］在對尼泊爾地震的研究當中發(fā)現(xiàn)：來回震蕩的面波引起地震動幅度高達10 倍的放大，并延長了地震動的持續(xù)時間，這個頻帶的面波能引起基本周期為3～5 s 結(jié)構(gòu)的嚴重破壞；TSAI等［17］發(fā)現(xiàn)大阪盆地在311大地震中對面波振幅產(chǎn)生了超常的放大，放大倍數(shù)高達20倍，遠遠超過了基于場地效應計算的結(jié)果，造成一棟基本周期6 s左右的建筑物頂層位移達到了2.7 m。

盆地邊緣效應是一種典型的盆地效應。由于盆地邊緣波速遠遠大于盆地內(nèi)部沉積層波速，地震波首先到達盆地邊緣造成盆地邊緣兩側(cè)振動的不連續(xù)，從而形成一個衍射波源，這個波源發(fā)射強烈的衍射波到盆地內(nèi)，衍射波在離開盆地邊緣后形成的面波與透過盆地內(nèi)沉積層延遲到達的體波相遇發(fā)生相長干涉，在相遇處對地震動產(chǎn)生強烈的放大，這就是盆地邊緣效應形成的原因。人們對盆地邊緣效應的深刻認識來源于1995 年日本的阪神地震的震害，KAWASE［18］用數(shù)值模擬的方法給出了盆地邊緣效應產(chǎn)生的物理原因。而后，眾多的研究者通過建立簡單的模型來對邊緣效應進行定性的研究。ADAMS［19］系統(tǒng)地研究了在SH 波輸入時邊緣效應出現(xiàn)的位置和地震動在盆地邊緣被放大的過程；IYISAN等［20］研究了不同的盆地邊緣傾角和盆地內(nèi)土質(zhì)對邊緣效應的影響，其發(fā)現(xiàn)盆地邊緣傾角不僅對譜比曲線峰值大小有影響，還對峰值在盆地內(nèi)出現(xiàn)的位置有影響；對于同一傾角模型，短周期地震波譜比峰值出現(xiàn)在靠近盆地邊緣的斜坡上面區(qū)域，長周期地震波譜比峰值出現(xiàn)在遠離盆地邊緣的盆地內(nèi)部區(qū)域；而對于不同的土質(zhì)，雖然波速相近，場地類別劃分相同，但盆地效應波及的范圍不同；HALLIER等［21］明確地闡述了盆地邊緣效應的位置與頻率的關系，高頻地震波的放大因子峰值距離盆地邊緣比低頻地震波更近。從這些盆地邊緣效應的研究成果中我們會發(fā)現(xiàn)：盆地邊緣傾角的增大會導致面波幅值的減?。?2］，所以盆地邊緣傾角對邊緣效應的強度會有影響，另外因高頻面波的相速度小于低頻面波，所以高頻面波與體波的相遇區(qū)域比低頻面波更靠近盆地邊緣。

盆地特殊的基底幾何結(jié)構(gòu)還會引起聚焦效應。地震射線在經(jīng)過凹陷地形傳播時會發(fā)生折射和反射，當?shù)卣鹕渚€同時到達地表某一區(qū)域時，會在該區(qū)域產(chǎn)生相長或者相消干涉，會對地震動產(chǎn)生放大或者縮小效應，這就是盆地的聚焦效應。AKI等［4］通過對不規(guī)則分界面的層狀介質(zhì)在平面SH 波入射下地震響應的研究發(fā)現(xiàn)：盆地內(nèi)部成層介質(zhì)中的不規(guī)則分界面會形成對地震波的聚焦（focusing）效應和散焦（de-focusing）效應，是早期開展的對凹陷地形聚焦效應的一種定性研究。隨后人們在具體的震害當中發(fā)現(xiàn)了聚焦效應的案例，GAO 等［23］和BAHER 等［24］通過研究1994 年Northridge 地震余震記錄，認為類似“透鏡結(jié)構(gòu)”的基底結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的聚焦效應是產(chǎn)生震害的主要原因；BOOTH 等［25］和STEPHENSON 等［26］在對Seattle 地區(qū)的煙囪在歷次地震中被大量破壞分析后認為地下褶皺對地震波的聚焦效應是形成這些破壞的原因。后來，結(jié)合具體的震害特征，人們總結(jié)了聚焦效應對地震動的影響規(guī)律，DAVIS等［27］通過理論分析和地震模擬發(fā)現(xiàn)Santa Monica 地下結(jié)構(gòu)對地震動的聚焦效應主要集中在高頻部分，低頻部分的放大作用較小，這和Northridge 中1 層至2 層建筑物大量破壞的震害特征一致；NARAYAN 等［28－29］和SAHAR 等［30］構(gòu)建了大量的圓弧或者圓球面數(shù)值模型，通過對這些數(shù)值模型聚焦效應的研究發(fā)現(xiàn)，聚焦效應和地震波頻率相關，在一定的條件下，圓弧會對某個位置特定頻率的地震波產(chǎn)生很強的聚焦放大，這種破壞會形成選擇性的破壞，他們認為這可能是Seattle 地區(qū)大量煙囪破壞的原因。

另外，有深厚沉積層的盆地，還會表現(xiàn)出共振效應［31］。可以看出：相對于平原地區(qū)僅有水平成層的沉積層放大，盆地地形會產(chǎn)生額外的附加放大效應，所以盆地效應作為一種特殊的場地效應引起了科技界的廣泛興趣，并已被越來越多的研究者所關注。

2 盆地效應的研究方法綜述

目前對盆地效應的研究主要有觀測法、解析法和數(shù)值模擬三種方法。

2.1 觀測法

觀測法可以分為兩種方法：一種是較早發(fā)展起來的強震觀測法；另外一種是基于觀測數(shù)據(jù)利用噪聲波場構(gòu)建虛擬震源的強震動預測方法。

強震觀測法利用的是真實的強震觀測數(shù)據(jù)，其能直接反映盆地在某一地震作用下的響應；除此之外該方法還能驗證解析方法和數(shù)值方法的正確性。因國內(nèi)的強震臺網(wǎng)在2000年左右才開始大規(guī)模布置，且在盆地地區(qū)布置較少，所以這種方法在國內(nèi)開展的較少，國外居多。

最初用強震觀測法對盆地地震波進行的研究多集中在大型盆地中傳播的低頻面波（0.2～1 Hz）［6－8］，這是因為面波較體波到時晚，在地震記錄中比較容易分辨出來，震蕩的面波是典型的盆地效應；后來，研究者主要用標準譜比法或者傳統(tǒng)譜比法來研究盆地對地震動的放大效應［9－10，12，14－15，17，32］，以求量化盆地效應。

為了研究深厚的沉積盆地和盆地的淺層沉積物對地表地震動的影響，F(xiàn)RANKEL 等［9］在加州San Jose 安裝了40臺數(shù)字地震儀器，這個強震臺陣觀測到了從近場（10～25 km）小震（M2.5～M2.8）到遠場（590 km）大震（M7.1）的不同震中距和震級段的地震。臺陣的地震記錄均反映Evergreen Basin 西部區(qū)域的地震幅值和傳統(tǒng)譜比值均比東部高，這和盆地西部基底埋藏較深有關；另外從盆地南邊往北邊傳播的大幅度低頻率（0.125～0.5 Hz）面波很可能是由Santa Clara Valley邊界入射S波的散射而產(chǎn)生的。

FRANKEL 等［10］用M6.8 Nisqually 地震及其ML3.4 級的余震記錄研究華盛頓州西雅圖市35 個地點的場地響應和盆地效應。其發(fā)現(xiàn)盆地中可歸為NEHRP－E 類場地的新填土和新沖積層對主震和余震地震動的放大在1Hz 時均能達到3～7 倍；與余震記錄相比，主震記錄的幾個特征均表現(xiàn)出了非線性；Vs30值相近的場地，盆地內(nèi)的場地在0.5 Hz和1 Hz顯示出更大的放大效應；主震和余震的記錄也顯示：盆地內(nèi)許多場點的速度峰值是由面波引起的，面波通常在1 Hz和更低的頻率范圍內(nèi)主導地震波振幅。

FLETCHER 等［33］分析了1999 年臺灣集集Mw7.6 級地震的強震記錄，發(fā)現(xiàn)相對盆地外的臺站，盆地內(nèi)臺站獲取的地震記錄峰值更大，持時更長，這些都與盆地的放大效應有關；地震動峰值和持續(xù)時間與盆地基底深度有關，相對于峰值加速度，峰值速度與盆地基底深度的關系更為密切；盆地內(nèi)記錄顯示長周期面波普遍分布在盆地內(nèi)，豎向分量最強，豎向分量周期約10～12 s；盆地內(nèi)記錄還出現(xiàn)了一個顯著的較高頻率信號，盆地基底最深處該記錄的頻率在0.3～0.4 Hz附近，這個頻段與盆地基底最深處卓越頻率相近。

西雅圖盆地的歷次地震記錄都顯示出盆地中心對面波的匯聚效應［12］，盆地邊緣對S波的匯聚效應；記錄顯示盆地西南部放大因子比北部和西北部的大，這可能是由盆地南部邊緣的斷裂兩側(cè)的速度比相對其它區(qū)域較大引起的。在該次研究中：FRANKEL 等［12］又用有限差分法模擬了西雅圖盆地附近包括M6.8 Nisqually地震在內(nèi)的五個地震事件，模擬結(jié)果與幾次地震記錄的面波特征一致。

王海云［32］利用汶川地震的地震記錄對渭河盆地的盆地效應進行了分析，分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)盆地對部分周期點的傅里葉譜值放大近10 倍，這些放大除了因為盆地結(jié)構(gòu)導致的邊緣效應外，還包括了該盆地沉積土層的影響。

為研究沉積盆地效應，HARTZELL 等［34］在加州Livermore Valley 布置了32 個強震儀器，進行了大約一年的觀測。在這一年當中，記錄到許多當?shù)睾透浇貐^(qū)的地震，包括2014年8月24日加州NapaMw6.0級地震。其用標準譜比法來量化Livermore Valley 盆地的地震響應發(fā)現(xiàn)：盆地中較長周期段（≥1s）的放大因子與該盆地的基底埋深變化規(guī)律基本一致。

MAUFROY 等［15］用傳統(tǒng)譜比法評估了希臘Mygdonian 盆地對地震動的放大，同時也研究了持時的延長。對盆地中心記錄的分析表明：在盆地中，地震動的放大和持續(xù)時間的延長之間存在的關系是地震動最長（最短）的持續(xù)時間對應最?。ㄗ畲螅┑淖V比值。

這些強震動觀測記錄的研究成果主要是對盆地放大效應的研究，可以看出：很多盆地都表現(xiàn)出了面波特征［9－10，16－17，33］，盆地主要表現(xiàn)出對地震動低頻成分的放大［10，15，17］，放大因子和沉積層厚度存在相關關系［9，33－34］；盆地邊緣會對入射的S波衍射而形成面波［9，14］，盆地會顯著地表現(xiàn)出邊緣效應［18，32］和對面波的匯聚效應［12，16］；還有就是震蕩的面波和盆地內(nèi)外的速度比［35］［36］也會對地震動的放大起到重要的作用［14，16，35－36］，對地震動持續(xù)時間的延長影響更大。

地震記錄包含了盆地結(jié)構(gòu)幾何特征、沉積土層以及震源對地震波的影響，這些反映了地震和盆地本身的信息，因此，強震觀測法通常是地震研究者的首選方法。但是標準譜比法不能實現(xiàn)對盆地效應影響因素的分離，如分離盆地基底幾何結(jié)構(gòu)特征和盆地沉積層的影響，所得到的譜比結(jié)果也不能用于修正抗震規(guī)范中的抗震設防參數(shù)；其次，強震觀測記錄只能實現(xiàn)對某一次地震的分析，或者給出幾次地震的平均行為，觀測結(jié)果的樣本量往往沒有統(tǒng)計意義；最后，獲取強震觀測記錄的成本也很高，強震觀測臺網(wǎng)大部分布置在地震頻發(fā)地區(qū)，這種方法只能反映特定地震或者特定區(qū)域的盆地效應，有一定局限性。

利用噪聲波場構(gòu)建虛擬震源的地震動預測方法是一種新的地震災害分析方法。該方法基于臺站觀測數(shù)據(jù)，把盆地外面的臺站作為虛擬震源，把盆地內(nèi)的臺站作為觀測臺站，利用臺站對之間背景噪聲互相關構(gòu)建包含傳播路徑響應的經(jīng)驗格林函數(shù)，來評價盆地對長周期地震波的放大效應，從而實現(xiàn)對未來設定地震地面運動的直接模擬。本方法于2008 年由PRIETO 等［37］提出，后來DENOLLE 等［38］對該方法進行不斷的改進，DENOLLE 等［39］選取不同震源機制的中等強度地震，并將虛擬震源從地表校正到地下，震源機制從點源到雙力偶模型，讓虛擬震源更符合實際震源機制；對于大地震，DENOLLE 等［40］考慮了大地震的震源破裂過程，將有限斷層面分割成多個點源，用波形數(shù)據(jù)和每個點源的震源時間函數(shù)做卷積，考慮所有點源的貢獻，最后形成整個破裂面的虛擬震源貢獻，從而實現(xiàn)了對大地震的有效模擬。該方法不需要構(gòu)建包括震源，傳播途徑和場地的復雜三維地下結(jié)構(gòu)模型，僅需要考慮地震波的線性傳播，相對傳統(tǒng)的數(shù)值方法，更簡便。但也存在缺點，例如：不能考慮沉積層的非線性，可能導致地震動的過高估計；在格林函數(shù)的估算和幅值的校正時存在不確定性。

2.2 解析法

為了實現(xiàn)對盆地地震動的定性研究，研究者常采用解析方法。這種方法適用于形狀規(guī)則的理想盆地的模型，且需要假定盆地內(nèi)外的介質(zhì)為均一或?qū)訝罹坏木€彈性介質(zhì)。

通常研究者在應用解析法時，為簡化模型，大多是構(gòu)建二維的圓弧狀或橢圓狀盆地模型。對于內(nèi)部介質(zhì)均一的圓弧狀沉積谷地或者凹陷，TRIFUNAC［41］最先利用波函數(shù)的Fourier-Bessel 級數(shù)展開法得到了半圓形沉積谷地對SH波散射的解析解；隨后WONG等［42－43］利用波函數(shù)的Mathieu級數(shù)展開法得到了半橢圓形凹陷對SH 波散射的解析解，并討論了凹陷地形對面波的放大模式和影響地面運動的因素；TODORVSKA 等［44］給出了圓弧形沉積谷地在平面Rayleigh 波作用下的解析解；TODORVSKA 等［45］和YUAN 等［46］給出了圓弧形沉積谷地在平面SH 波入射下的解析解；YEH 等［47］用Maunsell的方法給出了圓弧形沉積谷地在平面P波、SV波和Rayleigh 波入射下的解析解；ZHOU 等［48］給出了孔彈性半空間圓弧沖積谷地平面波散射問題的解析解；梁建文等［49－50］和鐘慧等［51］用Fourier-Bessel級數(shù)展開法，在頻域內(nèi)分別給出了內(nèi)部為均一介質(zhì)的圓弧形凹陷地形在平面P波和SV波入射下動力響應的解析解，同時也分析了入射波波長、入射角度與凹陷地形寬度、深度等因素對動力響應的影響；袁曉銘等［52］采用解析方法對比了圓弧狀沉積盆地與單覆蓋層軟土場地對平面SH波的二維散射效應和其出平面地表運動，對比結(jié)果顯示沉積盆地的匯聚作用使位移幅值比單覆蓋土層明顯增大，且沉積盆地里的地表位移運動有強烈的扭轉(zhuǎn)效應。

而對于多層圓弧狀沉積谷地或者凹陷，梁建文等［53－54］和楊彩紅等［55－56］研究了圓弧狀多層沉積地形在平面SH 波入射下的動力響應，并給出解析解，著重討論了沉積層排列次序和輸入波頻率對地面運動的影響；張郁山［57］對含多個圓弧狀沉積層的谷地在平面P 波入射下的地面運動進行了研究，給出了穩(wěn)態(tài)動力響應的解析解，并以三個沉積層為例，討論了沉積介質(zhì)的成層性對地面運動的影響；張郁山［58］還對含多個圓弧狀沉積層的谷地在Rayleigh 波入射下的地面運動進行了研究，分析了無窮Fourier-Bessel 級數(shù)的截斷項數(shù)、Rayleigh波自由場的有限Fourier級數(shù)的項數(shù)以及用于模擬水平地表的大圓弧的半徑對解的影響；張郁山［59］和陳三紅等［60］分別研究了圓弧狀多層沉積地形在平面SV 波入射下的動力響應，并給出解析解，同時也討論了沉積層和輸入波對地面運動的影響；ZHANG 等［61－62］給出部分充填半圓形沉積谷地對SH 波散射的解析解，在這一研究中考慮了震源的影響。

為了簡化模型，眾多的研究者通常都用固相的均質(zhì)彈性體來求取解析解，為了考慮飽和土性質(zhì)，李偉華等［63－64］給出了內(nèi)部為兩相飽和多孔介質(zhì)的圓弧凹陷地形對P波和SV波的散射問題的解析解，并考慮了入射波和圓弧的高寬比對地表地震動的影響；李偉華等［65－66］和趙成剛等［67］對充水沉積河谷進行了研究，給出了充水沉積河谷對不同平面波散射問題的解析解。

對于三維問題，LEE［68］利用波函數(shù)展開法分別給出了三維半球形凹陷地形和三維半球形沉積谷地對入射P 波、SV 波以及SH 波三維散射問題的解析解；梁建文等［69－71］用三篇文章分別研究了圓弧形沉積谷地對Rayleigh波、SV波以及P波的三維散射問題，并給出了相應的解析解；董俊等［72］考慮了兩相飽和多孔介質(zhì)，推導出了三維半球形凹陷地形對波的散射問題的解析解。

解析法要求研究者具備很強的數(shù)理功底，所構(gòu)建的模型也比較理想化，是一種偏基礎的研究，只能做盆地效應的一些定性研究，工程意義不強。在面對地下結(jié)構(gòu)和地表地形比較復雜的研究區(qū)域時，解析法很難得到準確的解，在計算機高速發(fā)展的今天，人們傾向于用數(shù)值方法來研究盆地效應，所以近10年解析方法的研究受到一定的限制。

2.3 數(shù)值模擬方法

早期受計算機計算能力的限制，只能建立簡單的2D 盆地數(shù)值模型對盆地效應進行模擬［73－77］。隨著計算機性能的發(fā)展，盆地地區(qū)強震觀測資料和地震研究成果的積累以及地球物理勘探水平的提高，通過科學的手段能夠精確地確定震源和盆地地下三維結(jié)構(gòu)，這些進步使建立包括震源、傳播路徑和場地的三維模型進行地震動模擬和驗證成為可能。最初的三維地震動模擬，大多是利用有限差分法建立相對簡單的盆地結(jié)構(gòu)模型對盆地效應進行模擬［78－81］，也不能考慮對地震動影響較大的地表地形的影響。近些年來，三維地震動模擬在方法上從最開始的有限差分法和有限元法發(fā)展到偽譜法［82－91］，譜元法等多種方法［92－94］。隨著模擬方法的改進和計算機計算能力的大幅提高，現(xiàn)在開始建立接近真實的包括復雜盆地結(jié)構(gòu)和復雜地表起伏地形的三維結(jié)構(gòu)做定量的模擬［93－94］。

有限差分法是人們最早采用的模擬地震波傳播的數(shù)值方法，該方法的優(yōu)點是數(shù)學表達簡單直觀，求解速度快，占用計算機的內(nèi)存?。蝗秉c是可能出現(xiàn)數(shù)值頻散，計算不穩(wěn)定，精度不夠高等缺點，另外有限差分法不適合處理地表地形復雜和內(nèi)部各向異性比較大的模型；所以，人們常用有限差分法做地表起伏較小，結(jié)構(gòu)簡單的盆地的地震動模擬。

有限元法是將連續(xù)的求解區(qū)域剖分為有限個和按照一定方式彼此聯(lián)結(jié)在一起的單元集合。由于單元可以根據(jù)求解區(qū)域變化而使用不同形狀，所以有限元方法可以模擬幾何形狀復雜的求解域。但是低階有限元法在模擬高頻波時也會出現(xiàn)明顯的數(shù)值頻散現(xiàn)象，而傳統(tǒng)高階有限元也會因為Runge現(xiàn)象有偽波出現(xiàn)，同時其對計算機內(nèi)存要求很高，計算量也很大。

偽譜法是用快速傅里葉變換求解波動方程，數(shù)值模擬的效率比較高。與有限差分法、有限元法相比，偽譜法最大的優(yōu)點是具有“無窮階收斂性”，收斂率只與所逼近問題的光滑性質(zhì)有關，原問題的解越光滑，收斂率就越高［95－96］。若原問題的解充分光滑，則偽譜法的收斂階將是無窮階的。然而，該法對原問題的要求較高，不僅要求原問題解的正則性較好，還要求求解區(qū)域比較規(guī)則，一般為乘積型區(qū)域［95］。在實際的操作過程中，該法不能直接處理彎曲的自由界面，且很容易受到模型結(jié)構(gòu)的限制［97］。

譜元法算是一種廣義有限元法，其將偽譜法和有限元法結(jié)合在一起，并融合了兩種方法的優(yōu)點，其既有有限元處理不規(guī)則結(jié)構(gòu)的靈活性，又有偽譜法的高精度和快速收斂特性。其基本做法是將求解區(qū)域分成有限個子域，在每個子域上配置不均勻分布節(jié)點，Maday&Patera 將Legendre 插值基函數(shù)引入到譜元法中［95－96］，并與GLL（Gauss-Lobatto-Legendre）積分相結(jié)合，將積分節(jié)點取為插值點，形成了Legendre譜元法。

在這些數(shù)值模擬方法當中：基于對地表地形、盆地基底幾何結(jié)構(gòu)和面波模擬的優(yōu)越性，譜元法被較多地應用于盆地效應的模擬當中［93，98－99］。而有限差分法因為其計算效率高和占用內(nèi)存少等優(yōu)點，也得到了不斷地發(fā)展，例如ZHANG［83］對程序進行改進，用曲面網(wǎng)格來考慮地表地形起伏，使有限差分法也可以考慮地表地形的影響。

相比解析法和強震觀測法，數(shù)值模擬方法應用起來更加靈活，可以建立包括震源模型，傳播途徑和盆地的復雜的數(shù)值模型進行地震動模擬，也可以單獨考慮一種盆地效應影響因素的影響，如分別研究盆地的基底幾何特征和沉積層特征，震源或者地震波輸入角度以及盆地周圍地形的影響［93，100－105］。

在擁有地震記錄的盆地地區(qū)用數(shù)值模擬的方法進行盆地效應的研究也很有意義，一方面可以通過比較模擬結(jié)果與地震記錄，驗證數(shù)值模型和模擬方法的合理性，通過改進數(shù)值模型和模擬方法來提高模擬的精度；另外一方面可以利用數(shù)值方法進行多種情形的模擬，來彌補一次地震記錄的特殊性問題，比如震源方位不同能引起場點放大的不同［85］，從而給出盆地的平均效應或者最不利的情形。

對于沒有地震記錄的盆地地區(qū)，研究盆地效應最好的方法是通過建立符合地震學和地質(zhì)學的接近真實的盆地模型，結(jié)合歷史地震記錄或者活斷層探測成果，通過設定地震的確定，利用數(shù)值方法進行地震的發(fā)生（斷層的破裂過程）和波動的模擬，進而系統(tǒng)地分析和評價強地震動的模擬結(jié)果，把握強地震動的性質(zhì)和特征。在這些地區(qū)，也可以通過與歷史地震宏觀烈度的對比，來驗證模擬的合理性。

數(shù)值模擬可以實現(xiàn)對盆地效應影響因素的分離，提出對抗震設計規(guī)范中地震動參數(shù)的校正建議。例如現(xiàn)在做盆地數(shù)值模擬較為流行的方法是用二維或者三維的結(jié)果與一維層狀模型的結(jié)果做譜比，來剔除沉積層對地震動的放大影響，僅考慮盆地基底幾何結(jié)構(gòu)的影響［85，101-102］；這樣做得到的成果能與現(xiàn)有的確定地震動參數(shù)的方法結(jié)合起來，通過提供校正系數(shù)來修正盆地場地的地震動參數(shù)。所以數(shù)值模擬方法是應用較為廣泛的一種方法。

3 基于盆地效應抗震設防的討論

眾多的研究成果均發(fā)現(xiàn)相對1D 層狀模型，盆地的橫向不均勻性能產(chǎn)生對地震動的附加放大效應。GRAVES［106］用有限差分對關東地區(qū)盆地進行了三維地震動模擬，將3D 模型結(jié)果和1D 模型的結(jié)果進行了對比，發(fā)現(xiàn)3D模型對長周期地震動的模擬更加準確，得到盆地效應的放大倍數(shù)比1D模型更大；KAWASE等［107］在對墨西哥盆地效應研究時發(fā)現(xiàn)：一維模型的數(shù)值模擬結(jié)果所得放大倍數(shù)的最大值幾乎相當于地震觀測記錄所得放大倍數(shù)的最小值，所以，在盆地內(nèi)采用簡化的一維層狀模型將低估盆地的放大作用；CHáVEZ-GARCíA 等［108］通過做2D 模型和1D 模型的反應譜譜比，提出了二維盆地模型相對于1D 層狀模型的附加放大因子，用來表征盆地模型橫向不均勻性相對于1D 層狀模型的附加放大效應；RIGA 等［101］和強生銀等［109］均采用定量的方法研究了2D盆地模型相對于1D層狀模型的附加放大效應，并給出了放大區(qū)域分布情況。

《建筑抗震設計規(guī)范》（GB 50011－2010）［110］和《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》（GB18306－2015）中對抗震設防參數(shù)的確定，都是基于一維成層的水平場地來確定的，而在盆地中，這種簡化的一維地震響應分析并不能捕捉到盆地內(nèi)面波的傳播和其他盆地效應?！督ㄖ拐鹪O計規(guī)范》（GB 50011－2010）對地表設計地震動參數(shù)的修正當中考慮了凸出的地形和邊坡地形效應，將水平地震影響系數(shù)最大值乘于修正系數(shù)1.1～1.6，但沒有考慮盆地或者凹陷地形對地震動的影響。對于盆地中的地表地震動，由于面波和其他盆地效應的作用，都表現(xiàn)出比水平成層1D 場地更突出的特性，這對于建在盆地內(nèi)的以現(xiàn)有規(guī)范做抗震設防的建筑物來說，無疑是一種隱患，所以定量地研究盆地效應是一種有很強的工程意義的工作。

4 盆地抗震設防的若干研究進展

盆地的抗震設防是針對盆地產(chǎn)生的附加放大效應來說的，這種附加的放大效應主要是由于盆地內(nèi)深厚的沉積層和盆地基底幾何結(jié)構(gòu)引起的。因此，研究者在考慮盆地的抗震設防時，主要是從盆地的沉積層厚度和盆地基底幾何結(jié)構(gòu)的影響來開展研究。

4.1 地震動預測模型中對盆地效應的考慮

對于深寬比較小的寬闊盆地，其幾何結(jié)構(gòu)對地震動的影響不能通過簡單的經(jīng)驗關系來考慮，而盆地的沉積層厚度對地震動的放大起主導作用［111］，所以可以在地震動預測模型中加入沉積層厚度的影響項來考慮盆地的放大效應，由于盆地內(nèi)獲取的地震記錄相對較少，所以用本方法開展的研究不多。

CAMPBELL［112］在確定反應譜長周期部分地震動預測模型時，將沉積物厚度考慮進去，在利用洛杉磯盆地區(qū)域內(nèi)數(shù)據(jù)時，定義的沉積物厚度為結(jié)晶巖石或者變質(zhì)巖的頂部埋深。

LEE 等［113］和STEIDL 等［114］利用強地震動記錄數(shù)據(jù)研究了南加州盆地對地震動的放大效應，認為盆地沉積物厚度的變化導致了土場地地震動預測模型和盆地效應之間的誤差。

FIELD［115］在校正南加州的加速度反應譜地震動預測模型時，其認為盆地放大系數(shù)與盆地深度正相關，將Vs≥2.5 km/s 的地層界面埋深作為盆地深度h，給出了地表加速度峰值（PGA）和0.3 s、1 s、3 s對應的加速度反應譜譜值與盆地深度h的關系式，見表1。

表1 地震動參數(shù)與盆地深度之間的相關函數(shù)Table 1 Correlation function between ground motion parameters and basin depth

在NGA－West2 中的多個模型都考慮了盆地項，CAMPBELL 等［116］把Vs≥2.5 km/s 的地層界面埋深Z2.5定義為盆地覆蓋層厚度；而ABRAHAMSON 等［118］和BOORE 等［117］在ASK14 和BSSA14 中將Vs≥1.0 km/s 的地層界面埋深Z1定義為盆地覆蓋層厚度。

DENOLLE等［39］給出關東盆地2～10 s之間的峰值地面運動與盆地深度之間的簡單的線性關系，表述公式：

式中：a（T）和b（T）表示和周期相關的系數(shù)；Z3.2表示Vs≥3.2 km/s的地層界面埋深。

4.2 通過求取附加放大因子來考慮盆地效應

雖然現(xiàn)在計算機飛速發(fā)展，但由于精細的地下三維速度結(jié)構(gòu)很難獲取，所以盆地效應模擬很多還是定性的［80－81，119－120］，例如對盆地邊緣效應的模擬，對盆地長周期面波的模擬。對于經(jīng)濟發(fā)達的盆地區(qū)域，出于城市安全的考慮，往往對地下三維結(jié)構(gòu)的探測投入很大，通過采用多種手段來獲取精細的地下三維速度結(jié)構(gòu)，對這些盆地區(qū)域的研究，往往傾向于定量化，如KOMATITSCH 等［92］對洛杉磯盆地的研究；LEE 等［93］對臺灣盆地的研究；另外，對于一些小型盆地，由于地下三維結(jié)構(gòu)探測的成本較低，也為地震動的定量模擬提供了可能，例如ZHANG 等［86］對四川境內(nèi)武都盆地的模擬；他們將地震動的模擬結(jié)果與當?shù)氐膹娬鹩^測記錄進行對比，發(fā)現(xiàn)模擬結(jié)果與強震觀測記錄的結(jié)果比較接近，算是定量模擬的成功嘗試，但是這種對盆地效應的定量模擬與工程抗震設防還沒有真正聯(lián)系起來。

為了將盆地效應與抗震設防聯(lián)系起來，在對盆地效應的定量研究當中，研究者大多用譜比法來研究盆地對地震動的放大效應，以求量化盆地效應，特別是在反應譜的長周期段。具體的做法是先求取二維或者三維數(shù)值模型的地表地震動反應譜，再求取盆地中心土柱或者整個模型平均的一維層狀模型的地表反應譜，然后做譜比來求取附加放大因子或者相應的擬合函數(shù)公式，也就是通過建立盆地模型結(jié)果和一維層狀模型結(jié)果的相關性，來修正地表地震動設計反應譜，前人用這種方法開展了較多的研究。

因為二維盆地模型數(shù)據(jù)量小，計算速度快，便于做大量的統(tǒng)計分析，所以在做盆地的定量研究時大多用二維盆地模型。CHáVEZ-GARCíA 等［108］首次提出了附加放大因子的概念，就是通過對比二維盆地模型和盆地中心一維土柱層狀模型地表反應譜值來求取放大系數(shù)，這里提出的放大系數(shù)，在整個盆地內(nèi)為一個常數(shù)，沒有考慮盆地的位置（場地所處的盆地的位置）相關性。在歐洲地震實驗場，PITILAKIS 等［121］將地震記錄分析和有限差分法數(shù)值模擬結(jié)合起來給出工程感興趣周期段的放大系數(shù)為2到5，最后通過平滑擬合給出二維盆地的反應譜放大系數(shù)修正曲線，如圖1所示，修正曲線平臺值為3，這個修正曲線也沒有考慮到盆地內(nèi)位置的相關性。

圖1 歐洲地震試驗場二維盆地效應反應譜修正曲線（PITILAKIS K et al.，2001）Fig.1 Spectral amplification coefficient to account for 2D site effects（after PITILAKIS K，et al.2001）

在后續(xù)的研究中：人們開始考慮盆地幾何特征對盆地放大效應的影響，將盆地的深度（h）和半寬（w/2）比定義為形狀比，用形狀比來表征盆地幾何特征，重點研究了形狀比對地表地震動參數(shù)的影響［122－124］。例如VESSIA 等［123］將形狀比小于0.2 和大于0.4 的盆地分別定義為淺盆地和深盆地，考慮了盆地幾何結(jié)構(gòu)對盆地內(nèi)不同位置場地的放大效應，見表2。

表2 歐洲規(guī)范8B類C類場地盆地幾何放大系數(shù)SG（其中：x表示場點距盆地中心的距離，L表示盆地的半寬Vessia et al.，2011）Table 2 Geometrical amplification factor SG for soil type B and C according to Eurocode 8（x is the distance a surface site to the centre of a basin，L is half-width after Vessia et al.，2011）

RIGA 等［101］同時考慮盆地寬度、深度、傾角、波阻抗和形狀比，構(gòu)造了96個均一介質(zhì)的梯形盆地模型，用統(tǒng)計的方法給出了二維盆地地表相對于一維層狀結(jié)構(gòu)模型的放大系數(shù)。其將半幅梯形盆地上面的地表區(qū)域分為5個區(qū)域，如圖2所示。為了簡化考慮空間分布，取每個區(qū)域的放大系數(shù)平均值作為這個區(qū)域的放大系數(shù)，放大系數(shù)列于表3。

表3 盆地放大系數(shù)AG（T0，c表示盆地中心區(qū)域土柱自振周期Riga et al.，2016）Table 3 Aggravation factor AG（T0，c represents site period of local soil column at the basin center after Riga et al.，2016）

圖2 盆地區(qū)域的分割對稱盆地只考慮a1 ～e1區(qū)域（Riga et al.，2016）Fig.2 Division of basins into regions.For the symmetrical basins only regions a1～e1 are considered.（after Riga et al.，2016）

作者通過T0，c將盆地分為深盆地和淺盆地，從表中可以看出：對于淺盆地（T0，c＜3.0 s），緊靠著盆地邊緣的區(qū)域c1是最大的放大系數(shù)區(qū)域；對于深盆地（T0，c≥3.0 s），盆地的中心區(qū)域也就是e1是最大的放大系數(shù)區(qū)域，該區(qū)域受盆地效應的影響最明顯。

ZHU［102］提出二維盆地的邊緣放大區(qū)域概念，并給出邊緣放大區(qū)域?qū)挾萖與H800（剪切波速不小于800 m/s土層的埋藏深度）的經(jīng)驗公式：

另外作者拿沉積土層劃分為歐洲規(guī)范C 類場地的二維盆地作為示例，對于盆地內(nèi)距盆地中心距離為0.952L（L為盆地半幅寬度）的場點，可以看出：二維盆地地表反應譜在大部分周期段超過一維層狀模型的地表反應譜，如圖3所示，特別是在0.1 s到T0（盆地中心土柱的自振周期）段，作者給出針對一維盆地地表反應譜的調(diào)整系數(shù)的上限1.5（84%分位數(shù)）和下限1.2（16%分位數(shù)），一維反應譜乘上限明顯大于一維反應譜，而乘下限則與二維結(jié)果相當，最后作者綜合考慮各種因素給出盆地邊緣放大區(qū)域地表反應譜的調(diào)整系數(shù)為1.3。

圖3 一維層狀模型和二維盆地模型的反應譜（Zhu.2018）Fig.3 Spectra of 1D layer model and 2D basin mode（after Zhu.2018）

由于盆地的三維數(shù)值模型更為復雜，人們在用三維模型進行盆地效應的定量分析時，考慮到沉積層厚度對地震動放大作用更便于統(tǒng)計分析，所以當前的研究主要集中在沉積層厚度或者盆地深度對地震動的影響上面。

OLSEN［85］分析了洛杉磯盆地對不同地震的放大效應，發(fā)現(xiàn)盆地對2 s 以上周期段PGV 的放大與盆地深度（Vs=2.5 m/s速度界面的埋深）之間有明顯的相關性，在盆地最深處（約6 000 m）的平均放大系數(shù)大約為2。

DAY等［125］采用有限元和有限差分法模擬了洛杉磯盆地對2 s以上周期段地表加速度反應譜譜值的放大效應。其把Vs=1.5 km/s速度界面的埋深確定為盆地深度，發(fā)現(xiàn)洛杉磯盆地對地表加速度反應譜譜值的平均放大因子與盆地深度和周期有關。最終，他們給出了在盆地深度大于400 m 時地表加速度反應譜譜值放大系數(shù)（β）與盆地深度（D）以及周期（P）之間的關系式：

付長華［104］在對北京盆地的地震模擬當中，提出了“盆地等效沉積物厚度”的概念，給出了盆地結(jié)構(gòu)對3～10s長周期地震動加速度反應譜的平均放大系數(shù)與盆地等效沉積物厚度之間的相關函數(shù)，給設計反應譜長周期部分提出了修正建議。

上述盆地定量模擬的研究可以歸結(jié)為以下兩類：第一類是為了研究盆地的共性，對于盆地內(nèi)的沉積層，要么簡化為均一介質(zhì)模型，要么人為劃分分層為均一介質(zhì)模型進行研究，構(gòu)建的盆地模型偏向于理想化，這種過度簡化可能會減小分析結(jié)果的實用性和適用性，因為均一性的假設和現(xiàn)實相差甚遠；第二類是針對具體的盆地結(jié)構(gòu)形式建立數(shù)值模型進行個案的研究，只能給出所研究盆地的特性，一個盆地里的盆地效應難以復制到另外一個盆地［104］，不可能把盆地的共性用有統(tǒng)計意義的樣本量做統(tǒng)計分析，當然這種研究也有實際意義，可以對具體盆地的抗震設防提出建議。

這些盆地定量模擬的嘗試，雖然存在一些局限性，但也建立起了地震動模擬與抗震設防之間的聯(lián)系，為地震動模擬的工程應用提供了思路。

5 研究工作展望

綜上所述，盆地的抗震設防必須通過盆地地震動參數(shù)的定量確定來完成，盆地地震動參數(shù)的定量確定采用數(shù)值模擬的方法更有說服力。理論上，數(shù)值方法對盆地效應模擬的準確與否，與盆地的數(shù)值模型關系密切，三維結(jié)構(gòu)模型的準確與否取決于地表地形資料、淺層和深部探測資料的詳細程度，資料越詳細，模型越精細，越接近于真實，模擬的準確度也就越高，所以，沉積盆地的定量模擬與地球物理勘探水平的進步密切相關。目前，超級計算資源豐富，可以開展百公里數(shù)量級區(qū)域范圍內(nèi)的地震動場模擬［13，119，126］，網(wǎng)格尺寸可以也劃分到m級［126－127］，但是沒有分辨率很高的三維速度結(jié)構(gòu)資料與之匹配，特別是對地震動影響較大的淺層結(jié)構(gòu)，所以盆地效應定量模擬主要受到三維速度結(jié)構(gòu)分辨率獲取能力的限制。除了傳統(tǒng)的地球物理勘探手段外，近些年發(fā)展起來的背景噪聲成像算是一種較為理想的物探手段，該方法受場地限制較小且較為經(jīng)濟，能給出淺層地區(qū)分辨率較高的橫波速度結(jié)構(gòu)，能為盆地效應模擬提供較為理想的速度結(jié)構(gòu)資料［128－130］，但要給出與米級網(wǎng)格相匹配的速度結(jié)構(gòu)，仍需要花費巨資或者采取更先進的物探方法，這些還需要進一步的研究。

對于真實盆地的三維地震動模擬，由于沒有很好的本構(gòu)關系，一般都只模擬到盆地內(nèi)的硬土層頂面，不考慮盆地表層軟弱土層，所以非線性問題仍然是一個需要考慮的問題，對于地表沉積層土質(zhì)比較軟弱，設定地震比較大的盆地地區(qū)，可以采用兩步走措施：首先用隨機法和確定性方法獲得盆地內(nèi)硬土層（≥500m/s）頂面的寬頻帶的地震動參數(shù)；然后以上一步的結(jié)果作為輸入，再用一維等效線性化方法算得地表地震動參數(shù)［131］，這種做法既能考慮盆地幾何特征和較硬的沉積層對地震動的放大作用，也能考慮地表軟弱土層的場地效應，能完整地考慮盆地效應，由于該方法處于初步研究階段，仍然需要進一步的完善。

從前面的部分文獻中可以看出：在抗震設計規(guī)范中考慮盆地效應，難點在于不同盆地的盆地效應特殊性。由于形成原因不同［132］，每個盆地都有不同的幾何特征、沉積特征以及和震源的位置關系等［1，10，12，23，27，85，104］，很難將這些因素全部考慮進去用簡單的經(jīng)驗公式去表述。具體盆地的抗震設防，需要具體問題具體分析，在抗震設計規(guī)范中可以給出計算盆地效應的方法，在具體工作中給予規(guī)定，例如原始資料的詳細程度，模型與實際地質(zhì)結(jié)構(gòu)的匹配情況，結(jié)果如何給出等。