陳欣宇，錢立軍，王其東

（合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，合肥 230009）

前言

智能網(wǎng)聯(lián)汽車（CAV）是智能車和網(wǎng)聯(lián)車的結(jié)合，能為人們帶來更加安全、節(jié)能、環(huán)保和便捷的交通體驗(yàn)，是現(xiàn)階段國際上廣泛認(rèn)可的未來發(fā)展方向，智能網(wǎng)聯(lián)汽車的研究已成為不可避免的大趨勢。在智能網(wǎng)聯(lián)的環(huán)境下，車輛可與其他車輛通過車-車（V2V）通信交換位置、速度、加速度等信息，也可與路側(cè)單元通過車與交通設(shè)施（V2I）通信，獲取交通信號(hào)等信息。隨著研究的開展，智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下的多車協(xié)同控制不但可以提高基礎(chǔ)的行駛安全，也為交通流暢性與燃油經(jīng)濟(jì)性的提高提供了新的解決思路。

目前，大量文獻(xiàn)研究智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下車輛燃油經(jīng)濟(jì)性的優(yōu)化。Mierlo 等研究了駕駛行為對排放和油耗的影響，表明燃油消耗率也取決于車輛的駕駛行為。Xu 等針對不同坡度的巡航控制提出了采用反饋控制器和高速公路縱向速度規(guī)劃算法來提高車輛的安全性和燃油經(jīng)濟(jì)性。然而在城市交通環(huán)境下，路口處出于安全考慮設(shè)置的交通信號(hào)燈會(huì)導(dǎo)致交通流的頻繁中斷，車輛被迫加速或減速，增加了燃油消耗。為改善此現(xiàn)象，在信號(hào)交叉口處的生態(tài)駕駛被廣泛研究，利用即將到來的信號(hào)燈正時(shí)（SPaT）信息指導(dǎo)車輛以最優(yōu)速度接近，穿過和駛離交叉口，通過減少平均停車時(shí)間來減少交通擁堵，同時(shí)減少燃油消耗和CO排放等。Kamal 等通過當(dāng)前道路和交通信息，提出了一種交通預(yù)測框架，使用模型預(yù)測控制（MPC）方法計(jì)算最優(yōu)控制輸入，提高了燃油經(jīng)濟(jì)性。Homchaudhuri 等提出了一種適用于城市擁堵交通環(huán)境下的燃油經(jīng)濟(jì)性的控制策略，并進(jìn)一步采用一種快速模型預(yù)測控制（FMPC）策略，減少了計(jì)算時(shí)間。Wang 等描述了一種CAVs在信號(hào)走廊處的合作生態(tài)駕駛系統(tǒng)，提出一種領(lǐng)航車和跟隨車之間的角色轉(zhuǎn)換協(xié)議以應(yīng)對不同CAV滲透率的狀況。

然而，大部分研究均是在理想環(huán)境中進(jìn)行的，通信技術(shù)中固有的時(shí)延和丟包等不確定性可能導(dǎo)致CAV 的控制性能下降，甚至?xí)：Φ叫熊嚢踩?。Molnar 等研究了車隊(duì)在巡航控制中，通信時(shí)延和丟包對隊(duì)列穩(wěn)定性的影響，并設(shè)計(jì)了一種預(yù)測器補(bǔ)償數(shù)字控制器中的時(shí)延。Gao 等提出了一種針對含有通信時(shí)延和不確定動(dòng)力學(xué)的異質(zhì)車隊(duì)的控制，保證了車輛的跟蹤性能。Liu等推導(dǎo)出了不同控制參數(shù)下保證車隊(duì)內(nèi)部穩(wěn)定性和隊(duì)列穩(wěn)定性的時(shí)延上界。上述研究中的時(shí)延多為確定不變的，沒有考慮到隨機(jī)時(shí)延或時(shí)變時(shí)延的情況。同時(shí)，研究內(nèi)容較為單一，主要在車隊(duì)巡航控制方面，少有研究時(shí)延對交叉口生態(tài)駕駛策略的影響。此外，目前研究大多僅限于仿真階段，與實(shí)際情況存在一定差距。

針對上述情況，本文中提出一種適用于多個(gè)信號(hào)交叉口的魯棒模型預(yù)測控制（RMPC）方法。基于SPaT 信息和前車狀態(tài)得到最優(yōu)目標(biāo)車速，對車隊(duì)的燃油經(jīng)濟(jì)性和交通流暢性進(jìn)行優(yōu)化；利用時(shí)變時(shí)延的上下界信息構(gòu)造Lyapunov 函數(shù)，利用線性矩陣不等式（LMI）技術(shù)求解反饋控制律，保證時(shí)滯系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定；最后，進(jìn)行仿真和智能小車試驗(yàn)，驗(yàn)證所提出方法的控制性能。

1 問題描述與建模

本文中考慮的是車隊(duì)在城市環(huán)境下通過一系列有交通信號(hào)燈交叉路口的場景。由于多車道場景包含換道切入等決策，超出本文研究范圍，故只選取簡化的單車道場景。同時(shí)，在智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下，車輛可以通過V2V 和V2I通信獲得前方信號(hào)燈的信號(hào)定時(shí)信息和相鄰車輛的速度位置信息，原理圖如圖1所示。

圖1 車聯(lián)網(wǎng)原理圖

1.1 車輛動(dòng)力學(xué)與能耗模型

在隊(duì)列中，第輛車的縱向動(dòng)力學(xué)模型為

式中：下標(biāo)表示車輛；x表示狀態(tài)變量，包括車輛位置s和車速v；u表示單位質(zhì)量的驅(qū)動(dòng)力或制動(dòng)力；M、、分別為第輛車的整車裝備質(zhì)量、氣動(dòng)阻力系數(shù)和擋風(fēng)面積；、、、分別表示空氣密度、滾動(dòng)阻力系數(shù)、重力加速度和道路坡度。

將動(dòng)力學(xué)模型離散化，得到車輛的狀態(tài)空間方程：

式中Δ表示離散時(shí)間步長。

在城市道路環(huán)境下，因?yàn)榻煌ǘ氯疖囕v頻繁的加減速會(huì)消耗大量的能耗。為了估算燃油的消耗量，引入一個(gè)燃油消耗估算模型：

1.2 目標(biāo)車速的計(jì)算

在智能網(wǎng)聯(lián)汽車隊(duì)列協(xié)同控制研究中，常用的汽車巡航控制或者跟車模型，都無法避免車輛在交叉路口處因?yàn)榧t燈而停車。在聯(lián)網(wǎng)的環(huán)境下，根據(jù)即將到來的交通信號(hào)燈的信號(hào)定時(shí)信息，可計(jì)算出目標(biāo)車速的范圍。當(dāng)車速位于這一范圍內(nèi)時(shí)，車輛可有效避免紅燈停車，減少停車次數(shù)和怠速時(shí)間，從而提高交通效率和燃油經(jīng)濟(jì)性。基于信號(hào)定時(shí)的目標(biāo)車速范圍為

式中：、表示能在綠燈時(shí)間通過的最高和最低目標(biāo)車速；表示城市道路條件下最大允許車速；s表示第輛車與第個(gè)交通信號(hào)燈之間的距離；表示交通信號(hào)燈的周期數(shù)；、分別表示紅燈和綠燈持續(xù)時(shí)間；表示一個(gè)紅燈加綠燈的總持續(xù)時(shí)間即一個(gè)循環(huán)周期；表示汽車行駛時(shí)間；函數(shù)mod（）表示求余數(shù)即求除以的余數(shù)。

通過計(jì)算式（5b）可以得到經(jīng)濟(jì)的巡航車速。考慮到燃油經(jīng)濟(jì)性，最優(yōu)目標(biāo)車速變?yōu)?/p>

式中min|-[，]|表示在區(qū)間[，]內(nèi)與最接近的車速。當(dāng)最優(yōu)巡航車速位于目標(biāo)車速區(qū)間[，]內(nèi)時(shí)，目標(biāo)車速選取經(jīng)濟(jì)巡航車速；其他情況下，目標(biāo)車速選取車速區(qū)間[，]內(nèi)與巡航車速距離最近的車速。

同時(shí)考慮到車隊(duì)內(nèi)的跟車安全性，車輛的目標(biāo)車速還與前車狀態(tài)有關(guān)。當(dāng)車輛與前車1 的距離小于預(yù)定義的安全距離，且目標(biāo)車速v大于前車目標(biāo)車速v時(shí)，作為后車的車輛應(yīng)按式（7）以指數(shù)形式減速，從而加大跟車距離，避免發(fā)生碰撞：

1.3 問題描述

綜合安全性和燃油經(jīng)濟(jì)性，定義新的狀態(tài)變量x′=[Δs，Δv]，其中Δs為距離誤差，表示跟車距離與安全距離的差值，Δv為速度誤差，代表車速與目標(biāo)車速之間的差值?v= v- v。

得到新的狀態(tài)空間方程：

為了便于描述，下文的x′、u′均簡化為、。

在通信和控制系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)的感知、傳輸和處理均需要一定的時(shí)間，這些引起的時(shí)延均可被認(rèn)為是輸入時(shí)延，本文將它們一起等效為時(shí)延。包含時(shí)變時(shí)延的離散非線性系統(tǒng)可表示為

下面給出RMPC 優(yōu)化問題的描述。為了解決時(shí)變時(shí)延所帶來的控制問題，設(shè)計(jì)的魯棒控制器需要滿足以下要求：（1）保持式（9）系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定；（2）對性能指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。實(shí)際上，每次MPC 問題的控制目標(biāo)是通過最小化性能指標(biāo)計(jì)算得到，對于式（9）離散時(shí)滯系統(tǒng)的模型預(yù)測控制問題，可以描述為min-max優(yōu)化問題：

式（11b）表示系統(tǒng)的狀態(tài)預(yù)測模型，(++ 1|)表示時(shí)刻對1 時(shí)刻狀態(tài)的預(yù)測。考慮到交通流暢性、安全性和燃油經(jīng)濟(jì)性的綜合優(yōu)化，構(gòu)造二次性能指標(biāo)如下：

式中、分別為狀態(tài)變量與控制量的加權(quán)矩陣。權(quán)值系數(shù)表達(dá)式如下：

式中：、、分別為距離誤差、速度誤差、加速度誤差的加權(quán)系數(shù)；表示目標(biāo)車速的范圍。可以根據(jù)前后兩輛車之間的距離、速度差實(shí)時(shí)調(diào)整，保障車輛安全性。當(dāng)目標(biāo)車速范圍很小時(shí)，、可以取適當(dāng)?shù)某?shù)。

2 魯棒模型預(yù)測控制

為了使得閉環(huán)系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，須設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制律：

為轉(zhuǎn)化為便于Matlab 求解的優(yōu)化問題，將minmax 優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為帶有LMI 約束的優(yōu)化問題，引入一個(gè)二次函數(shù)：

其中：

假設(shè)在時(shí)刻，有

令(∞|) = 0，所以有(∞|) = 0，將式（16）不等式兩邊從0到∞求和，可以得到

即可得到()的上界。

這就將原來式（11）的min-max 優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為最小化性能指標(biāo)上界的優(yōu)化問題：

如果在時(shí)刻，存在6個(gè)正定矩陣、、、、、和標(biāo)量>0、>0，滿足以下LMI優(yōu)化問題：

其中：= diag{，，，…，，I}

則增益矩陣=，魯棒模型預(yù)測控制律(+|) =(+|)，能使魯棒性能指標(biāo)上界最小化。

本文中設(shè)計(jì)的魯棒模型預(yù)測控制算法如下：

（1）輸入模型參數(shù)和定義初始狀態(tài)，包括初始位置和速度；

（2）在時(shí)刻，利用Matlab 中的LMI 工具箱求解式（19）～式（21）優(yōu)化問題，得到增益矩陣；

（3）將時(shí)刻的控制律作用于式（9）被控系統(tǒng)，得到下一時(shí)刻的狀態(tài)；

（4）如果< k，重復(fù)（2）和（3），否則算法終止。

穩(wěn)定性證明如下。

在證明之前，首先給出引理1：設(shè)() 和()都是關(guān)于∈R的二次函數(shù)，如果對于任意的∈R-{0}，有() < 0，并且存在常數(shù)> 0使得() -() < 0，≠0 成立，則有() <0。

對李雅普諾夫函數(shù)（15）求差分，有

其中：=+

接下來令：

其中：=+

因?yàn)?)是Lipschitz非線性函數(shù)，滿足式（10），又可以寫成(+|) =()()，其中=diag{-I，0，…，0，I}。

根據(jù)引理1，存在數(shù)值> 0 使得() -() < 0成立，則有() < 0，即

令=，=，=，? =，根據(jù)Schur補(bǔ)引理，式（24）等價(jià)于

其中：= -+++(+) +?I

并將式（25）分別左乘和右乘矩陣diag{，，，…，，I，I}，根 據(jù)=和Schur補(bǔ)引理，可得到式（20）成立。

因 為() < 0，且(+|)(+|) +(+|)(+|) > 0，可以得出Δ< 0，根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，可得閉環(huán)系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定。

3 仿真試驗(yàn)與分析

在這一節(jié)中，將驗(yàn)證提出的模型與控制策略的可行性與有效性?？紤]到時(shí)變時(shí)延，為每輛車都設(shè)計(jì)一個(gè)魯棒模型預(yù)測控制器，使車隊(duì)實(shí)現(xiàn)交通流暢性、燃油經(jīng)濟(jì)性的提高，同時(shí)保證車輛安全性。

本次試驗(yàn)考慮單車道情況，每間隔500 m 設(shè)置一個(gè)交通信號(hào)燈，道路上有6 輛網(wǎng)聯(lián)車組成車隊(duì)。交通信號(hào)燈信息、每輛車的初始位置與速度均隨機(jī)選取。為模擬城市環(huán)境中的擁堵情況，交通信號(hào)選擇紅燈時(shí)間比綠燈時(shí)間長的情況，紅燈平均時(shí)間為40 s，綠燈平均時(shí)間為15 s，具體時(shí)間以（40，15）為間隔隨機(jī)選取。城市環(huán)境下的最大車速為20 m/s，最大加速度為1.5 m/s。車輛具體參數(shù)及其他仿真參數(shù)見表1。

表1 仿真基本參數(shù)

分別采用3 種控制方法進(jìn)行仿真，一為本文提出的魯棒模型預(yù)測控制（RMPC）方法，同時(shí)設(shè)立聯(lián)網(wǎng)巡航控制（CCC）方法和快速模型預(yù)測控制（FMPC）方法兩種對比方法。 3 種方法均以式（7）作為目標(biāo)車速，時(shí)延在0、0.2 和0.4 s 之間隨機(jī)選擇，概率分別為0.25、0.5和0.25。

采用本文提出的RMPC 方法車輛的基本性能如圖2 所示。圖2（a）的隊(duì)列軌跡圖顯示，車隊(duì)所有車輛均在綠燈時(shí)間內(nèi)通過路口，沒有因紅燈而停車。同時(shí)可以看到，車輛軌跡之間沒有交叉，即車輛之間未發(fā)生碰撞，安全性得到了保證。圖2（b）為車速曲線圖，可以看出6 輛車的車速曲線十分接近且平滑，表明本文所提出的控制方法可以保證車輛之間穩(wěn)定的協(xié)同控制。同時(shí)，整個(gè)過程中車輛并沒有進(jìn)行頻繁的加減速，且車速始終大于0，這表明提出的方法能減少車輛的加減速次數(shù)，且車輛在行駛過程中一直沒有因?yàn)榻煌ㄐ盘?hào)燈而停車。

圖2 RMPC方法下的基本性能

圖3為分別采用兩種對比方法后的隊(duì)列軌跡圖?？梢钥闯觯?dāng)采用CCC 方法時(shí)前5 輛車可以不停車地通過所有路口，但第6 輛車在過第一個(gè)路口時(shí)因?yàn)橛鲆娂t燈而被迫停車。而當(dāng)采用FMPC 方法時(shí)，隊(duì)列軌跡與采用RMPC 方法時(shí)十分接近，均可以不停車地通過所有路口，且車輛軌跡之間沒有交叉，保證了隊(duì)列的安全性?？梢缘贸?，本文提出的RMPC 方法相比于CCC 方法，避免了紅燈停車，提高了交通流暢性。

圖3 對比方法下的隊(duì)列軌跡

為了進(jìn)一步比較時(shí)延情況下RMPC 方法和FMPC 方法的控制效果，對兩者的跟蹤誤差和燃油經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行了評價(jià)。同時(shí)，為了對比在不同時(shí)延狀態(tài)下的控制性能，設(shè)置3 組不同的時(shí)延分布：d00、d11和d22，分別以不同的概率在0、0.2和0.4 s的時(shí)延中隨機(jī)選擇，概率取值如表2 所示?？梢钥闯?，從d00到d22，大時(shí)延出現(xiàn)的概率逐漸增加。

表2 時(shí)延概率設(shè)置

采用RMPC 方法和FMPC 方法在不同時(shí)延狀態(tài)下的跟蹤誤差如圖4 所示，包括速度誤差均值和距離誤差均值?？梢钥闯觯S著大時(shí)延出現(xiàn)概率的增加，兩種控制方法下速度誤差和距離誤差的整體趨勢基本一致。在不同時(shí)延分布下，采用RMPC 方法時(shí)的兩種誤差均小于FMPC，控制性能較好。同時(shí)隨著大時(shí)延出現(xiàn)的比例增加，RMPC 方法的誤差并沒有發(fā)生明顯變化；而采用FMPC 方法時(shí)，當(dāng)大時(shí)延出現(xiàn)的概率加大時(shí)，誤差也隨之增大，性能劣化明顯。

圖4 不同時(shí)延下的跟蹤誤差統(tǒng)計(jì)

圖5 為不同時(shí)延狀態(tài)下采用RMPC 方法和FMPC 方法的燃油經(jīng)濟(jì)性對比圖，英里每加侖（miles per gallon，mpg）越高代表燃油經(jīng)濟(jì)性越好。由圖可知，與FMPC 方法相比，采用RMPC 方法時(shí)，不論是單輛車還是車隊(duì)整體的燃油經(jīng)濟(jì)性均更好。同時(shí)，與跟蹤誤差類似，隨著大時(shí)延概率的增加，對比方法的mpg 逐漸減小，而RMPC 方法下仍能保持著較優(yōu)的燃油經(jīng)濟(jì)性。這意味著所提出的方法有著更優(yōu)更穩(wěn)定的燃油經(jīng)濟(jì)性能。可以認(rèn)為，RMPC 方法的控制性能優(yōu)于FMPC 方法，同時(shí)隨著時(shí)延的變化，控制性能波動(dòng)也遠(yuǎn)小于對比方法。

圖5 不同時(shí)延下的燃油經(jīng)濟(jì)性統(tǒng)計(jì)

4 智能小車試驗(yàn)與分析

試驗(yàn)使用智能小車算法驗(yàn)證平臺(tái)，包括3 輛純電動(dòng)智能小車、信號(hào)燈、信號(hào)燈控制器、路由器、總控制平臺(tái)、UWB 定位模塊、電壓電流測量模塊和環(huán)形跑道等。智能小車由感知模塊、小車計(jì)算模塊、小車主體和小車控制模塊組成。小車計(jì)算模塊為Intel主板，在接受信號(hào)燈狀態(tài)和前車狀態(tài)后，運(yùn)行待驗(yàn)證算法。小車控制模塊為STM32 單片機(jī)，接受來自小車計(jì)算模塊的控制信號(hào)，實(shí)時(shí)控制小車的速度和轉(zhuǎn)角，并實(shí)時(shí)采集小車的速度和轉(zhuǎn)角發(fā)送給小車計(jì)算模塊。試驗(yàn)場景如圖6所示，試驗(yàn)參數(shù)見表3。

表3 小車試驗(yàn)參數(shù)

圖6 智能小車試驗(yàn)場景

由于硬件特性和驅(qū)動(dòng)能力，小車的控制步長設(shè)為0.5 s，時(shí)延則設(shè)為一個(gè)步長，信號(hào)燈距離為9.5 m，共10個(gè)路口。同樣的，采用3種控制方法進(jìn)行試驗(yàn)。隊(duì)列軌跡如圖7 所示。采用CCC 控制方法時(shí)，車3在過第3個(gè)路口時(shí)遇見紅燈而停車，而采用FMPC方法和RMPC 方法時(shí)均能全部在綠燈時(shí)間通過路口，提高了交通流暢性。另外，可以看出3 條軌跡之間沒有交集，且始終保持著一定的距離，而且與FMPC方法相比，采用RMPC 方法時(shí)車隊(duì)間距更加穩(wěn)定，意味著在沒有發(fā)生碰撞的同時(shí)，RMPC 方法可以更穩(wěn)定地維持以預(yù)設(shè)的安全距離行駛。

圖7 小車試驗(yàn)隊(duì)列軌跡

表4 為RMPC 和FMPC 兩種控制方法下的跟蹤性能和耗電量對比。由表4可知，RMPC方法下每輛車的速度誤差和距離誤差均低于FMPC，同時(shí)耗電量也更小，證明本文提出方法的控制性能優(yōu)于FMPC，能源經(jīng)濟(jì)性更好，與仿真結(jié)果吻合。

表4 控制性能對比

5 結(jié)論

本文中針對生態(tài)駕駛中的時(shí)變時(shí)延帶來的控制性能問題，提出了一種魯棒模型預(yù)測控制方法。建立了車隊(duì)的時(shí)滯離散模型，對安全性、燃油經(jīng)濟(jì)性和交通流暢性進(jìn)行優(yōu)化。采用狀態(tài)反饋控制結(jié)構(gòu)，利用LMI 技術(shù)和min-max 模型預(yù)測方法，計(jì)算狀態(tài)反饋增益矩陣，設(shè)計(jì)魯棒模型預(yù)測控制器。智能小車試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果吻合，表明本文提出的控制方法可以在不同時(shí)延狀態(tài)下，保證系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定，提高交通流暢性，且平均燃油經(jīng)濟(jì)性提高3.6%以上。在下一步的研究中，將進(jìn)一步考慮乘坐人員的舒適性，包括縱向舒適性和垂向舒適性，并對綜合舒適性和燃油經(jīng)濟(jì)性兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行解耦。