王 湘，畢 超，戚桂村，姜 超，茹 越，張曉紅

（1.中國石化 北京化工研究院，北京 100013；2.北京化工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，北京 100021）

磨盤作為高效的研磨破碎設(shè)備，幾千年前就開始在食品加工領(lǐng)域中廣泛使用，食品顆粒物經(jīng)磨盤加工后，粒徑逐漸減小，便于食用。近年來，通過改進(jìn)磨盤結(jié)構(gòu)及磨盤加工工藝等開發(fā)研制了很多以磨盤為主要研磨部件的裝備（如造紙盤磨機(jī)［1-4］、磨盤形力化學(xué)反應(yīng)器［5-10］、串聯(lián)式磨盤式擠出機(jī)［11-12］等），并在工業(yè)領(lǐng)域中推廣應(yīng)用。為了磨盤選型和給磨盤齒形設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)，人們利用不同軟件對(duì)磨盤內(nèi)流場(chǎng)數(shù)值進(jìn)行模擬分析，或利用不同模型對(duì)磨盤的研磨效果進(jìn)行分析。趙小剛［13］通過SolidWorks軟件對(duì)造紙磨盤機(jī)磨盤內(nèi)部流場(chǎng)數(shù)值進(jìn)行模擬分析。楊瑞帆等［14］運(yùn)用Fluent軟件對(duì)9種不同磨齒傾角的等距直齒磨盤磨區(qū)的漿料流動(dòng)進(jìn)行了研究，分析了磨齒傾角對(duì)出口平均速率、磨盤間隙和溝槽間漿料流動(dòng)效果的影響，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果推測(cè)磨齒傾角對(duì)磨漿質(zhì)量和效率的影響。Kerekes等［15-16］將比邊緣負(fù)荷理論引入磨區(qū)磨齒、纖維所受法向力、剪切力等計(jì)算，并將計(jì)算值與測(cè)量值進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩者具有較好的一致性。劉歡等［17］從纖維的角度進(jìn)行研究，提出MagnusTM理論，用壓縮指數(shù)和處理次數(shù)兩個(gè)參數(shù)描述了磨漿過程，將磨齒對(duì)纖維的磨漿作用由強(qiáng)到弱分為切斷、擠壓及劃擦，針對(duì)漿料和磨漿條件，合理地配置溝槽和磨齒間距，從能耗、漿料流體力學(xué)、使用壽命三個(gè)角度提升磨漿質(zhì)量和效率，通過模擬能夠精確得出纖維受切斷及劃擦的比率。莊園園［18］采用有限元數(shù)值模擬方法，綜合考慮影響串聯(lián)式磨盤擠出機(jī)三種磨盤構(gòu)型混煉性能的諸多幾何參數(shù)，分析了磨盤各個(gè)幾何參數(shù)對(duì)磨盤混煉性能的影響。

本工作建立了磨盤內(nèi)物料流動(dòng)的三維模型，采用Polyflow軟件進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真計(jì)算，考察了磨盤轉(zhuǎn)速、磨盤直徑、磨盤間隙對(duì)磨盤剪切速率、磨盤輸送能力、物料在磨盤內(nèi)停留時(shí)間的影響。

1 研究方法

1.1 基本假設(shè)

采用Polyflow軟件進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真計(jì)算，在有限元仿真計(jì)算中，采用了如下基本假設(shè)：1）物料區(qū)域?yàn)槲锪吓c聚合物載體以溶液的形式存在，呈現(xiàn)牛頓流體本構(gòu)特征。2）流動(dòng)滿足Navier-Stocks方程的控制要求，為定常、等溫、層流流動(dòng)；物料黏度為研究變量。3）壁面無滑移。

1.2 幾何模型

建立磨盤內(nèi)物料流動(dòng)的三維模型，圖1a為計(jì)算中所采用的幾何模型。模型由動(dòng)盤、物料區(qū)域和定盤3部分組成。

圖1b為經(jīng)布爾運(yùn)算后得到的物料區(qū)域。實(shí)際計(jì)算中由于使用了網(wǎng)格重疊技術(shù)，所采用的流體區(qū)域的厚度方向覆蓋了動(dòng)盤和定盤的研磨溝槽，直徑方向與磨盤一致。

磨盤典型尺寸見圖1c。在本工作中，磨盤直徑為100～200 mm，磨盤間隙為0.025～0.100 mm，物料黏度為10～100 Pa·s，磨盤轉(zhuǎn)速為400～ 1 000 r/min。

圖1 幾何模型Fig.1 Geometric model.

1.3 網(wǎng)格劃分

動(dòng)盤和定盤采用四面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分，其中，定盤的網(wǎng)格數(shù)量為111 455，節(jié)點(diǎn)數(shù)量為37 182；動(dòng)盤的網(wǎng)格數(shù)量為174 982，節(jié)點(diǎn)數(shù)量為57 827。物料區(qū)域采用六面體網(wǎng)格，計(jì)算中為提高計(jì)算結(jié)果的精度，使用基于運(yùn)動(dòng)部件輪廓的適應(yīng)性網(wǎng)格技術(shù)，處理后的網(wǎng)格數(shù)量為480 000，節(jié)點(diǎn)數(shù)量為525 200。三個(gè)區(qū)域的網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格劃分結(jié)果Fig.2 The results of mesh dividing.

1.4 邊界條件

由于計(jì)算中采用了網(wǎng)格重疊技術(shù)，所以區(qū)域?yàn)閳A環(huán)截面形狀的圓柱結(jié)構(gòu)。共有4組邊界，上圓面和下圓面給定法向速度和切向量為0的邊界條件，該類邊界條件實(shí)際上是給定不可穿透、且與運(yùn)動(dòng)部件之間無切向力的邊界；內(nèi)圓柱面和外圓柱面給定法向力和切向力為0的邊界條件，這種邊界條件作用下，物料的流動(dòng)將不會(huì)受到來自這兩個(gè)壁面上的壓力影響。

2 結(jié)果與討論

2.1 磨盤轉(zhuǎn)速對(duì)磨盤研磨性能的影響

假設(shè)磨盤直徑為200 mm、磨盤間隙為0.1 mm、物料黏度為100 Pa·s，考察了磨盤轉(zhuǎn)速在400～1 000 r/min范圍內(nèi)磨盤的研磨性能。

圖3為磨盤轉(zhuǎn)速與間隙中平面內(nèi)平均剪切速率的關(guān)系曲線。從圖3可看出，平均剪切速率與磨盤轉(zhuǎn)速具有線性關(guān)系。磨盤轉(zhuǎn)速越快，越有利于獲得較高的剪切速率。當(dāng)物料黏度為100 Pa·s時(shí)，磨盤轉(zhuǎn)速1 000 r/min對(duì)應(yīng)的平均剪切應(yīng)力為2.5 MPa，磨盤轉(zhuǎn)速400 r/min對(duì)應(yīng)的平均剪切應(yīng)力為1 MPa。

圖3 磨盤轉(zhuǎn)速與間隙中平面內(nèi)平均剪切速率的關(guān)系曲線Fig.3 The relationship curve between grinding disc speed and average in-plane shear rate in clearance.

圖4為磨盤輸送能力與磨盤轉(zhuǎn)速及物料黏度之間的關(guān)系曲線。從圖4a可看出，當(dāng)物料呈現(xiàn)牛頓流體本構(gòu)特征時(shí)，磨盤的輸送能力與磨盤轉(zhuǎn)速成正比。從圖4b可看出，物料黏度對(duì)磨盤的輸送能力影響較小。

圖4 磨盤輸送能力與磨盤轉(zhuǎn)速（a）及物料黏度（b）之間的關(guān)系曲線Fig.4 The relationship curve between the grinding disc conveying capacity and the rotating speed(a) and the material viscosity(b).

圖5為物料在磨盤內(nèi)平均停留時(shí)間隨磨盤轉(zhuǎn)速的變化曲線。從圖5可看出，隨磨盤轉(zhuǎn)速的提高，物料的停留時(shí)間縮短。當(dāng)剪切應(yīng)力足夠時(shí)，物料的最終尺寸與它在磨盤中的停留時(shí)間密切相關(guān)。停留時(shí)間越長，物料進(jìn)入磨盤高剪切區(qū)域的概率越高。

圖5 磨盤內(nèi)物料平均停留時(shí)間隨磨盤轉(zhuǎn)速的變化曲線Fig.5 The change curve between average residence time of materials and the rotation speed in the grinding disc.

2.2 磨盤直徑對(duì)磨盤研磨性能的影響

假設(shè)磨盤間隙為0.1mm、磨盤轉(zhuǎn)速為1 000 r/min、物料黏度為10 Pa·s，考察了磨盤直徑在100～200 mm范圍內(nèi)磨盤的研磨性能。

圖6為磨盤直徑與剪切速率的關(guān)系曲線，從圖6可看出，剪切速率隨磨盤直徑的增加呈現(xiàn)二次多項(xiàng)式的變化規(guī)律。這主要與線速度計(jì)算方法有關(guān)，磨盤直徑越大，大直徑位置的線速度越大，從而使得在相同間隙下，剪切速率隨磨盤直徑增大而增加。

圖6 剪切速率與磨盤直徑的關(guān)系曲線Fig.6 The relationship curve between shear rate and disc diameter.

從圖7a給出的物料輸送能力來看，磨盤直徑越大，其單位時(shí)間內(nèi)輸送的物料越多。這主要是因?yàn)樵诖笾睆絽^(qū)域中溝槽發(fā)揮了更多的輸送作用。但隨著磨盤直徑的增加，物料的停留時(shí)間呈現(xiàn)了下降的趨勢(shì)，如圖7b所示。當(dāng)磨盤直徑從100 mm增加到200 mm，停留時(shí)間降低約20%。從停留時(shí)間角度來看，增大磨盤并不能有效地提升磨盤的研磨能力。但是如果從物料區(qū)域的平均剪切速率來看，當(dāng)磨盤直徑從100 mm增加到200 mm，平均剪切速率增加約70%。綜合這兩個(gè)方面可以斷定，增加磨盤直徑對(duì)提高其研磨能力是非常有利的。

圖7 磨盤直徑與磨盤輸送物料的體積流量（a）和物料的平均停留時(shí)間（b）的關(guān)系曲線Fig.7 The relationship curve between grinding disc diameters and volume flow rate(a)，average residence time of materials(b).

2.3 磨盤間隙對(duì)磨盤研磨性能的影響

假設(shè)磨盤直徑為200 mm、物料黏度選擇為50 Pa·s、磨盤轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，考察了磨盤間隙在0.025 mm至0.1 mm范圍內(nèi)磨盤的研磨性能。

圖8為不同磨盤間隙下間隙中平面內(nèi)剪切速率與磨盤間隙的關(guān)系曲線。

圖8 剪切速率與磨盤間隙的關(guān)系曲線Fig.8 The relationship curve between shear rate and grinding disc clearance.

由圖8可見，當(dāng)磨盤間隙較小時(shí)（0.025～0.075 mm），間隙中平面內(nèi)剪切速率的平均值基本上與磨盤間隙大小成線性關(guān)系；而當(dāng)磨盤間隙增加到0.075 mm后，剪切速率與磨盤間隙之間的線性關(guān)系消失。由此可見，當(dāng)磨盤間隙較小時(shí)，磨盤間隙對(duì)磨盤的研磨剪切能力影響較大；當(dāng)磨盤間隙達(dá)到一定數(shù)值后，磨盤間隙對(duì)磨盤的研磨剪切能力的影響較小。

圖9為不同磨盤間隙下磨盤輸送物料的體積流量。從圖9可看出，磨盤輸送體積流量與磨盤間隙呈現(xiàn)二次多項(xiàng)式的關(guān)系，隨著磨盤間隙的增加，磨盤輸送體積流量減小，進(jìn)而導(dǎo)致磨盤的輸送能力減弱。這與磨盤的輸送機(jī)理有關(guān)，當(dāng)物料具有足夠的內(nèi)部強(qiáng)力時(shí)，動(dòng)盤的轉(zhuǎn)動(dòng)通過物料傳動(dòng)到定盤上。由于定盤固定，所以物料對(duì)定盤的作用力會(huì)轉(zhuǎn)為定盤對(duì)物料的驅(qū)動(dòng)力，即物料輸送的動(dòng)力。對(duì)于間隙較小的情況，間隙內(nèi)物料層較薄，有利于動(dòng)力從定盤到動(dòng)盤的傳遞。

圖9 不同磨盤間隙下磨盤輸送物料的體積流量Fig.9 Volume flow rates of material conveyed by grinding disc under different grinding disc clearance.

不同磨盤間隙下的平均停留時(shí)間見圖10。從圖10 可看出，隨著磨盤間隙的增大，物料的平均停留時(shí)間延長。

圖10 不同磨盤間隙下物料的平均停留時(shí)間Fig.10 Average residence time of materials under different grinding disc clearances.

3 結(jié)論

1）建立了磨盤內(nèi)物料流動(dòng)的三維模型，利用Polyflow軟件計(jì)算了磨盤轉(zhuǎn)速、磨盤直徑、磨盤間隙對(duì)磨盤剪切速率、磨盤輸送能力、物料在磨盤內(nèi)停留時(shí)間的影響。

2）磨盤轉(zhuǎn)速越快，越有利于獲得較高的剪切速率，但物料停留時(shí)間縮短。

3）隨磨盤直徑的增加剪切速率增加，物料的停留時(shí)間縮短。增加磨盤直徑有利于提高磨盤的研磨能力。

4）磨盤間隙越小越有利于增大磨盤的剪切能力。當(dāng)磨盤間隙較小時(shí)，磨盤間隙中平面內(nèi)剪切速率的平均值與間隙大小成線性關(guān)系；而當(dāng)磨盤間隙大于0.075 mm時(shí)，剪切速率的平均值與磨盤間隙之間的線性關(guān)系消失。