劉 忠 ，趙 航 ，李 勁 ，胡信陽 ，胡 偉

(1.中國石油大學(xué)(北京) 機(jī)械與儲運(yùn)工程學(xué)院，北京102249；2.中國石油集團(tuán)工程技術(shù)研究院有限公司，北京102206)

隨著硬地層、研磨性地層以及非均質(zhì)地層鉆井規(guī)模日益擴(kuò)大[1]，國內(nèi)外鉆頭公司對PDC齒做了大量的研究工作。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)常規(guī)PDC齒在復(fù)雜地層環(huán)境中難以發(fā)揮理想效果，常規(guī)PDC齒存在抗沖擊性差、造成起下鉆頻繁、工作穩(wěn)定性差等問題[2-3]。近年來，鉆井研發(fā)人員致力于改變切削齒的幾何形狀，增加切削齒抗沖擊性和耐磨損性，極大地提升了破巖效率。

以斯倫貝謝公司旗下Smith鉆頭公司[4]研發(fā)的屋脊齒為代表，屋脊齒更強(qiáng)的吃入性能、更高的鉆井效率，使得該齒越來越受到國內(nèi)外鉆井工程師的關(guān)注。諸多學(xué)者對屋脊齒已有一定程度的研究。趙潤琦等[5]人利用ABAQUS數(shù)值模擬的方法，研究了巖石力學(xué)參數(shù)和切削工藝參數(shù)對屋脊齒破巖效率的影響，表明屋脊齒相比于平面齒更容易吃入地層，且破巖效率與巖石力學(xué)性能密切相關(guān)；Shao等[6]人利用屋脊齒單齒旋轉(zhuǎn)切削試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，具有尖狀幾何形狀的屋脊齒在擠壓花崗巖時(shí)的性能超過了傳統(tǒng)PDC齒，并且在切削條件一定的情況下，屋脊齒的切削力小于傳統(tǒng)平面齒。

前人針對屋脊齒的研究集中于屋脊齒與常規(guī)齒的三軸力對比試驗(yàn)，而對于屋脊齒生成巖屑方面的研究卻很少。巖屑特征可從一定程度上反應(yīng)破巖過程的規(guī)律，能深入理解屋脊齒破巖機(jī)理。在PDC齒生成巖屑的研究方面，Che等[7]人通過定性分析的方法，討論了切削參數(shù)和巖石力學(xué)性能對巖屑形成的影響，發(fā)現(xiàn)巖屑尺寸隨著切削深度和巖石單軸抗壓強(qiáng)度的增加而增大；易先中等[8]人通過對鉆井巖屑的實(shí)地取樣，發(fā)現(xiàn)巖屑的粒徑分布主要與地層巖性、破巖工具和鉆井深度有關(guān)，并且隨著不同鉆井深度的變化，巖屑粒徑分布呈現(xiàn)冪分布、卡方分布、瑞利分布等規(guī)律；徐衛(wèi)強(qiáng)等[9]人從生成巖屑的角度，利用破巖能耗與巖屑碎石分形維數(shù)之間的關(guān)系模型，研究得出錐形PDC齒破碎單位體積礫巖的能耗遠(yuǎn)小于常規(guī)齒。

從前人諸多對生成巖屑的研究發(fā)現(xiàn)，生成巖屑的研究能夠更深入地理解PDC齒的破巖機(jī)理。本文采用室內(nèi)PDC單齒破巖試驗(yàn)與ABAQUS數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，從屋脊齒破巖生成巖屑的角度深入理解破巖機(jī)理，分析切削參數(shù)對生成巖屑的影響，研究巖屑粒徑分布規(guī)律，完善特征粒徑與機(jī)械比功之間的關(guān)系。

1 試驗(yàn)研究

1.1 試驗(yàn)裝置及材料

利用自主搭建的PDC單齒破巖試驗(yàn)臺進(jìn)行屋脊齒破巖生成巖屑試驗(yàn)研究，如圖1所示。該試驗(yàn)臺由PDC齒切削臺和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成[10]，其中PDC齒切削臺包括深度調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)、角度調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)、巖石夾緊機(jī)構(gòu)；數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)包括三軸力傳感器、數(shù)據(jù)采集卡、計(jì)算機(jī)、信號放大器等。以定性分析的角度觀察屋脊齒破巖巖屑形成現(xiàn)象為目的，利用型號為5F01的高速攝像機(jī)(最大分辨率1280×1024，最大幀數(shù)128 kfps)進(jìn)行觀察，利用篩網(wǎng)分篩巖屑。由于巖屑粒徑過于細(xì)化，給測量統(tǒng)計(jì)帶來很大困難，但質(zhì)量和大小之間的關(guān)系較容易統(tǒng)計(jì)，因此利用電子天平(精度0.1 mg)對分篩后的巖屑進(jìn)行稱重。

圖1 PDC單齒破巖試驗(yàn)臺及其他試驗(yàn)裝置

1.2 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)巖樣使用尺寸100 mm×100 mm×70 mm，密度為2 352 kg/m3的青砂巖，其單軸抗壓強(qiáng)度、泊松比、彈性模量分別為76.98 MPa、0.2、15.84 GPa。試驗(yàn)用齒采用直徑為15.88 mm、總高度為13.20 mm、2個(gè)斜面夾角(脊角)為153.2°的屋脊齒，如圖2所示。

圖2 屋脊齒

1.3 試驗(yàn)方案與步驟

本次試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)中，后傾角取值分別是5、10、15、20、25°，切削深度取值分別是0.6、0.8、1.0、1.2、1.4、1.6 mm。以定性分析和定量研究2個(gè)角度全方位探究屋脊齒破巖生成巖屑規(guī)律，試驗(yàn)組具體方案如下：

1) 使用型號為5F01的高速攝像機(jī)，在后傾角15°，切削速度5 mm/s條件下，改變屋脊齒切削深度，觀察巖屑生成規(guī)律；在切削深度為1.2 mm，切削速度5 mm/s條件下，改變屋脊齒后傾角度，觀察巖屑生成規(guī)律，并記錄破巖中的三軸力響應(yīng)曲線。

2) 為了更深入地研究切削參數(shù)對巖屑生成的影響，更好地理解屋脊齒破巖機(jī)理。通過改變不同的切削深度和后傾角度，進(jìn)行30次單因素試驗(yàn)。為了避免巖石的非均質(zhì)對試驗(yàn)產(chǎn)生較大誤差，每次試驗(yàn)重復(fù)切削3次，共計(jì)90組試驗(yàn)，并記錄三軸力響應(yīng)曲線。

3) 切削試驗(yàn)結(jié)束后，分別用10目(2.00 mm)、20目(0.90 mm)、40目(0.45 mm)、60目(0.30 mm)、80目(0.20 mm)、100目(0.15 mm)、150目(0.10 mm)的篩網(wǎng)對巖屑進(jìn)行分篩，用電子天平(精度0.1 mg)對每個(gè)尺寸范圍內(nèi)的巖屑進(jìn)行稱重，并記錄統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

2 數(shù)值模擬研究

利用ABAQUS有限元軟件建立屋脊齒單齒破巖模型是為了分析破巖時(shí)巖石內(nèi)部的應(yīng)變和應(yīng)力變化，從而更加深入的研究屋脊齒破巖生成巖屑的過程規(guī)律。

2.1 模型假設(shè)

1) 本次研究主要針對巖石材料，假設(shè)巖石材料各向同性且?guī)r石內(nèi)部沒有明顯的原生裂紋。

2) 忽略圍壓、鉆井液、溫度等因素的影響。

3) 由于金剛石的硬度遠(yuǎn)大于青砂巖，因此將PDC齒設(shè)為剛體，不考慮PDC齒的磨損。

2.2 模型建立

如圖3所示，巖石和屋脊齒模型按照實(shí)物1∶1尺寸建模，巖石材料屬性的選擇依據(jù)巖石本構(gòu)關(guān)系中Drucker-Prager準(zhǔn)則，由于破巖時(shí)存在剪切破壞，因此選擇Shear damage準(zhǔn)則判斷巖石是否被破壞[11]，并且根據(jù)劃分網(wǎng)格的尺寸確定損傷演化的系數(shù)，一般取網(wǎng)格尺寸的1/3。

圖3 屋脊齒破巖有限元建模

屋脊齒與巖石的接觸定義為面與面接觸，法向接觸定義為硬接觸，切向接觸采用Penalty摩擦公式，摩擦因數(shù)取0.4。在模型中巖石采用六面體網(wǎng)格劃分，并在切削部分進(jìn)行網(wǎng)格加密，加密部分網(wǎng)格大小為0.6 mm。在邊界條件設(shè)置時(shí)，將巖石底部的6個(gè)自由度約束固定，定義屋脊齒以0.5 m/s的速度進(jìn)行切削破巖。

3 結(jié)果與分析

3.1 屋脊齒破巖生成巖屑過程分析

探究屋脊齒巖屑生成規(guī)律能夠更加深刻地理解屋脊齒破巖機(jī)理。本節(jié)利用高速攝像機(jī)進(jìn)行屋脊齒破巖全過程拍攝，并記錄屋脊齒切削破巖時(shí)的力信號。同時(shí)，利用ABAQUS有限元軟件分析破巖過程中巖石內(nèi)部的應(yīng)力、應(yīng)變，深入理解屋脊齒破巖機(jī)理和分析巖屑生成過程。

屋脊齒楞脊結(jié)構(gòu)侵入巖石過程如圖4所示，是屋脊齒破巖過程的第1步，屋脊齒的楞脊結(jié)構(gòu)率先接觸巖石，利用楞脊結(jié)構(gòu)的侵入能力強(qiáng)的特點(diǎn)，率先對巖石周圍造成損傷，導(dǎo)致楞脊結(jié)構(gòu)前方的巖石應(yīng)力較高，如圖5a所示。屋脊齒的楞脊結(jié)構(gòu)對巖石造成預(yù)破損后，此時(shí)楞脊結(jié)構(gòu)會與正前方巖石產(chǎn)生一定的間隙(如圖6a所示)，此時(shí)屋脊齒楞脊結(jié)構(gòu)前的巖石應(yīng)力迅速減小，2個(gè)側(cè)面以及齒刃輪廓對巖石產(chǎn)生向兩側(cè)的應(yīng)力作用變大，這些應(yīng)力包括2個(gè)側(cè)面對巖石側(cè)向拉壓力，以及齒刃輪廓邊緣對巖石的剪切作用，如圖5b所示。隨著屋脊齒楞脊結(jié)構(gòu)兩側(cè)的巖石應(yīng)力不斷增大，導(dǎo)致巖石內(nèi)部裂紋擴(kuò)展到巖石表面并形成巖屑，如圖6b所示。

圖4 屋脊齒楞脊結(jié)構(gòu)侵入巖石過程

圖5 屋脊齒切削ABAQUS仿真

因此，屋脊齒破巖生成巖屑的過程可以總結(jié)為：首先，屋脊齒楞脊結(jié)構(gòu)接觸巖石；其次，楞脊吃入巖石內(nèi)部造成預(yù)破碎；最后，屋脊齒2個(gè)側(cè)面以及齒刃輪廓破碎巖石。這3個(gè)過程形成1個(gè)完整的屋脊齒破巖周期，經(jīng)過重復(fù)數(shù)次切削周期后形成的切痕如圖7b，并且記錄其力響應(yīng)曲線，如圖7所示，從切向力曲線的周期性變化再次印證屋脊齒破巖生成巖屑的規(guī)律。

圖7 切向力變化與巖石切痕

3.2 切削參數(shù)對生成巖屑的影響

為了更直觀地觀察切削參數(shù)對屋脊齒生成巖屑的影響，利用高速攝像機(jī)進(jìn)行單因素對比試驗(yàn)。如圖8所示，通過改變不同的切削深度進(jìn)行觀察，能夠直觀地發(fā)現(xiàn)：當(dāng)切削深度大于1.0 mm時(shí)，生成巖屑的粒徑尺寸變大，有大塊巖屑飛濺；當(dāng)切削深度較淺時(shí)，生成巖屑多以粉末狀的形式出現(xiàn)，其原因可能是切削深度不夠時(shí)無法造成一定深度的縱向裂紋，縱向裂紋較淺，當(dāng)橫向裂紋擴(kuò)展到巖石自由表面后，得到巖屑尺寸較小。

圖8 切削深度對生成巖屑的影響

如圖9所示，在高速攝像機(jī)的拍攝下，能清晰地看出后傾角為5～15°時(shí)，切削時(shí)會產(chǎn)生大塊巖屑，后傾角為20°和25°時(shí)，切削過程中很少有大塊巖屑生成。綜合上述研究發(fā)現(xiàn)，切削深度和后傾角對屋脊齒破巖生成巖屑有著重要影響。為了能夠定量地研究切削參數(shù)對生成巖屑的影響及其原因，針對屋脊齒破巖生成不同尺寸的巖屑顆粒進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，利用不同目數(shù)的篩子進(jìn)行分篩、稱重，得到各個(gè)尺寸范圍內(nèi)的巖屑質(zhì)量分?jǐn)?shù)占總體巖屑的百分比。因試驗(yàn)組數(shù)較多，以后傾角25°，改變不同切削深度(0.6、0.8、1.0、1.2、1.4、1.6 mm)為例，統(tǒng)計(jì)各個(gè)尺寸的巖屑質(zhì)量分?jǐn)?shù)占比，并分析屋脊齒切削參數(shù)對巖屑質(zhì)量分?jǐn)?shù)占比的影響，從而更好地理解屋脊齒破巖機(jī)理。

圖9 后傾角對生成巖屑的影響

如圖10所示，描述了切削深度對屋脊齒破巖巖屑質(zhì)量分布的影響。在90組單因素試驗(yàn)中，控制后傾角不變，改變屋脊齒切削深度，探究切削深度對屋脊齒破巖巖屑分布的影響。尺寸小于10目(大于2 mm)的巖屑，隨著切削深度的增加巖屑質(zhì)量分?jǐn)?shù)從0增長到10.7%，尺寸大于150目(小于0.1 mm)的巖屑，隨著切削深度的增加質(zhì)量分?jǐn)?shù)從32.64%下降到22.53%。尺寸為20～40目(0.45～0.90mm)的巖屑，巖屑質(zhì)量分?jǐn)?shù)從11.79%增長到31.73%。巖屑尺寸在60～80目(0.1～0.2 mm)內(nèi)，巖屑質(zhì)量占比也呈下降趨勢。

圖10 切削深度對巖屑質(zhì)量分?jǐn)?shù)影響(后傾角25°)

綜合上述試驗(yàn)結(jié)果表明，屋脊齒生成巖屑質(zhì)量占比隨著切削深度的增加而增加，并且切削深度越大，大塊巖屑(大于2 mm)的占比越高，而小塊巖屑(小于0.1 mm)的占比越小。切削深度會影響巖石裂紋傳遞的深度，當(dāng)處于淺層切削時(shí)，巖石縱向裂紋傳遞較淺，巖屑多以粉末狀呈現(xiàn)；當(dāng)處于深層切削時(shí)，巖石的縱向裂紋傳遞較深，巖屑多以大碎片的形式呈現(xiàn)，此時(shí)巖石的失效形式也發(fā)生了改變，從淺深度時(shí)的磨削，變成了深層切削時(shí)的破碎巖石。從屋脊齒破巖機(jī)理的角度解釋，當(dāng)切削深度不斷增加時(shí)，屋脊齒的楞脊結(jié)構(gòu)與巖石的接觸長度不斷增加，有效切削面積不斷增大，對巖石破壞體積變大，更容易產(chǎn)生大塊巖屑(大于2 mm)。

進(jìn)一步控制切削深度不變，通過改變屋脊齒后傾角，探究后傾角對屋脊齒破巖巖屑質(zhì)量分布的影響。如圖11所示，尺寸小于10目(大于2 mm)的巖屑質(zhì)量占比隨著后傾角的增大而減小，巖屑質(zhì)量分?jǐn)?shù)從13.32%降低到1.41%，尺寸大于150目(小于0.1 mm)的巖屑質(zhì)量占比隨著后傾角的增大而增大，巖屑質(zhì)量分?jǐn)?shù)從15.56%增長至24.53%。

圖11 后傾角對巖屑質(zhì)量分?jǐn)?shù)影響(切削深度1.2 mm)

從屋脊齒破巖機(jī)理的角度解釋其上述試驗(yàn)現(xiàn)象。①后傾角會影響楞脊結(jié)構(gòu)與巖石表面的接觸長度，后傾角越大，楞脊結(jié)構(gòu)與巖石表面的接觸長度越長，雖然侵入性會得到提升。但如果楞脊結(jié)構(gòu)與巖石表面接觸長度過大，會導(dǎo)致破巖面積減小(如表1所示)，切痕寬度變窄(如圖12切痕對比圖)，反而影響破巖效率；②由于屋脊齒的2個(gè)工作面是沿著一定傾斜的方向?qū)r石產(chǎn)生向外“張”的力，但是后傾角的增大會導(dǎo)致對巖石向外“張”的力方向逐漸指向巖石內(nèi)部，不利于大塊巖屑(大于2 mm)產(chǎn)生，反而使屋脊齒的軸向力增大。如圖13所示，當(dāng)后傾角處于15～25°時(shí)，軸向力呈明顯上升趨勢；③后傾角的增大會導(dǎo)致巖屑無法離開刀具與巖石之間的“小空間”，狹窄的空間使得巖屑可能會發(fā)生二次斷裂，形成更小的巖屑，這種對巖屑的二次損傷會消耗更大的能量。

表1 破巖面積隨后傾角變化數(shù)值

圖12 切痕寬度隨后傾角變化圖

圖13 平均軸向力隨后傾角變化曲線

綜上所述，當(dāng)后傾角較小時(shí)，雖然大塊巖屑占比較高，但屋脊齒楞脊結(jié)構(gòu)侵入能力無法完全發(fā)揮作用；當(dāng)后傾角較大時(shí)，粉末狀巖屑占比較高，反而會降低破巖效率。因此，后傾角將存在一個(gè)最優(yōu)解，且最優(yōu)解是由機(jī)械比功和屋脊齒侵入能力共同決定。

3.3 巖屑粒徑分布規(guī)律

在本次試驗(yàn)中，由于細(xì)小巖屑比例占總巖屑質(zhì)量的72.9%以上，導(dǎo)致尺寸較小的巖屑面臨統(tǒng)計(jì)困難和無法細(xì)化研究的問題。在研究粉塵粒徑分布方面所采用的眾多模型方法中，較為權(quán)威是Rosin-Rammler分布函數(shù)，簡稱R-R分布[12]，利用該分布函數(shù)研究屋脊齒破巖生成巖屑，會對總體的粒徑分布有量化的認(rèn)識。其中，Rosin-Rammler分布函數(shù)的表達(dá)式為：

(1)

兩邊取對數(shù)得：

(2)

式中：R為孔徑為D的篩網(wǎng)上累積質(zhì)量百分比，%；De為特征粒徑，表示巖屑顆粒群的粗細(xì)程度，其物理意義是R=36.8%時(shí)的顆粒粒徑大小，mm；n為均勻性系數(shù)，表示粒度分布的寬窄程度，n值越小，粒度分布范圍越廣[13]。

在切削破巖試驗(yàn)后，用不同目數(shù)的篩網(wǎng)進(jìn)行分篩、稱重后，代入式(2)中進(jìn)行擬合。在“l(fā)nln-ln”坐標(biāo)系中，式(2)表示直線方程。由于試驗(yàn)組數(shù)過多，本文僅列舉后傾角為5、15、25°，切削深度為0.6、0.8、1.0、1.2、1.4、1.6 mm的擬合結(jié)果，如圖14～16所示。

圖14 Rosin-Rammler分布的巖屑擬合結(jié)果(后傾角5°)

圖15 Rosin-Rammler分布的巖屑擬合結(jié)果(后傾角15°)

圖16 Rosin-Rammler分布的巖屑擬合結(jié)果(后傾角25°)

根據(jù)數(shù)據(jù)擬合的結(jié)果可以看出，屋脊齒破巖生成巖屑符合Rosin-Rammler分布，其擬合相關(guān)系數(shù)R2達(dá)到0.95以上，并且其分布規(guī)律不隨著切削深度和后傾角的變化而發(fā)生改變。

本文對屋脊齒破巖生成巖屑擬合的結(jié)果進(jìn)行整理歸納，計(jì)算出Rosin-Rammler分布中特征粒徑以及機(jī)械比功，如表2所示，其中機(jī)械比功MSE表示破碎單位體積時(shí)所消耗的能量，是目前衡量鉆井效率的重要指標(biāo)之一，其計(jì)算公式如下：

(3)

式中：F為平均切向力，N；L為屋脊齒切削長度，mm；m為巖屑的總質(zhì)量，g；Vcut為巖屑的總體積，m3；ρ為青砂巖的密度，kg/m3。

表2 Rosin-Rammler分布函數(shù)相關(guān)參數(shù)

續(xù)表2

由表2可知，特征粒徑的大小隨著切削深度的增加而增大，并且特征粒徑隨著切削深度的增幅會隨著后傾角的變大而減小，從而與3.2小節(jié)中屋脊齒的后傾角與大塊巖屑質(zhì)量占比呈負(fù)相關(guān)的現(xiàn)象相互印證。隨著特征粒徑的增大，機(jī)械比功呈下降趨勢，這表明特征粒徑與機(jī)械比功之間存在某種相關(guān)性。為了確定特征粒徑和破巖比功之間的關(guān)系，將特征粒徑和機(jī)械比功的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到圖17。發(fā)現(xiàn)特征粒徑與機(jī)械比功呈負(fù)相關(guān)且可用冪函數(shù)進(jìn)行擬合，其相關(guān)系數(shù)R2大于0.8。機(jī)械比功與特征粒徑的關(guān)系式為：

(4)

式中：A、B均為常數(shù)。

綜上所述，基于對屋脊齒破巖生成巖屑的探究，可以從巖屑生成的角度，利用特征粒徑的大小進(jìn)行評估屋脊齒破巖的效率，這與Hou[14]、Mehdi Mohammadi等[15]人在常規(guī)齒生成巖屑的研究中得到結(jié)論類似，再次證明特征粒徑可作為石油鉆井中評價(jià)破巖效率的指標(biāo)之一，并且PDC齒形的改變對特征粒徑與機(jī)械比功之間的關(guān)系影響很小。

圖17 特征粒徑與機(jī)械比功關(guān)系

4 結(jié)論

1) 屋脊齒破巖生成巖屑的過程分為3個(gè)階段：屋脊齒楞脊結(jié)構(gòu)接觸巖石；楞脊結(jié)構(gòu)吃入巖石內(nèi)部造成預(yù)破碎；屋脊齒2個(gè)側(cè)面以及齒刃輪廓剪切巖石，并且隨著屋脊齒對巖石的周期性破壞，巖石內(nèi)部裂紋擴(kuò)展到巖石表面形成巖屑。

2) 屋脊齒切削破巖時(shí)，切削深度越大，巖石的失效越明顯，產(chǎn)生的巖屑尺寸越大，并且大塊(>2 mm)巖屑的質(zhì)量分?jǐn)?shù)越高；后傾角較小時(shí)，雖然大塊巖屑占比較高，但屋脊齒楞脊結(jié)構(gòu)侵入能力無法完全發(fā)揮作用；后傾角較大時(shí)，粉末狀巖屑占比較高，反而會降低破巖效率。因此，后傾角將存在最優(yōu)解，且最優(yōu)解是由機(jī)械比功和屋脊齒侵入能力共同決定。

3) 屋脊齒破巖生成巖屑，其粒徑分布符合Rosin-Rammler分布函數(shù)。切削深度、后傾角的變化不影響屋脊齒生成巖屑粒徑分布規(guī)律，且相關(guān)系數(shù)均大于0.95。

4) 屋脊齒破巖生成巖屑，其特征粒徑與機(jī)械比功呈負(fù)相關(guān)且可用冪函數(shù)進(jìn)行擬合，其相關(guān)系數(shù)大于0.8；特征粒徑與機(jī)械比功的關(guān)系與齒形關(guān)系不大。