賈玉娟

(遼寧河庫管服務(wù)中心(遼寧省水文局)，沈陽 110003)

0 引 言

流域降水主要受地形影響，不同地形條件下，其降水空間分布差異程度較大[1]。傳統(tǒng)流域面平均降水計(jì)算主要采用泰森多邊形、面積加權(quán)、算術(shù)平均三種方法，這些方法大都難以考慮地形對(duì)降水空間分布的影響[2]。近些年來，隨著數(shù)字高程模型技術(shù)的快速發(fā)展，結(jié)合地理空間插值方法，對(duì)流域降水進(jìn)行空間插值得到區(qū)域面平均降水，由于可充分考慮流域地形對(duì)降水的影響，在國(guó)內(nèi)許多流域面平均降水計(jì)算得到應(yīng)用。但不同降水空間插值方法由于各自方法的優(yōu)缺點(diǎn)在流域降水插值計(jì)算中適用性有所差異，需要結(jié)合區(qū)域降水的實(shí)際情況，進(jìn)行適用性分析[3-5]。沈陽市為遼寧的省會(huì)城市，位于遼寧的中部，區(qū)域降水受地形影響較大，為對(duì)城市水資源量計(jì)算、城市防洪減災(zāi)規(guī)劃提供較為精準(zhǔn)的面雨量，文章結(jié)合當(dāng)前在國(guó)內(nèi)運(yùn)用較為成熟的反距離加權(quán)和克里金插值方法對(duì)沈陽地區(qū)降水量空間插值進(jìn)行對(duì)比分析，從而分析其在沈陽地區(qū)降水空間插值的適用性。

1 不同空間插值方法計(jì)算原理

1.1 反距離加權(quán)法

該方法首先搜索已知降雨站點(diǎn)和插值站點(diǎn)之間距離，計(jì)算其距離倒數(shù)的平方，來進(jìn)行插值站點(diǎn)權(quán)重計(jì)算，以該權(quán)重作為其插值計(jì)算主要參數(shù)進(jìn)行降雨空間插值計(jì)算，其插值方程為：

Z(X0)=∑λiZ(X1)

(1)

其中插值權(quán)重計(jì)算方程為：

(2)

式中：Z(X0)為已知降水站點(diǎn)的觀測(cè)降水量，mm；Z(X1)為降水插值，mm；L0為計(jì)算半徑范圍內(nèi)已知降水站點(diǎn)和未知降水站點(diǎn)之間的直線距離，km；P為插值估算參數(shù)；λi為計(jì)算權(quán)重。

1.2 克里金方法

該方法主要通過搜索設(shè)定計(jì)算范圍內(nèi)的已知和插值計(jì)算站點(diǎn)進(jìn)行插值計(jì)算：

(3)

式中：N為搜索范圍內(nèi)已知降雨站點(diǎn)個(gè)數(shù)；dj為已知降水站點(diǎn)和插值點(diǎn)之間地理空間距離，km；Z(Si)為降水插值計(jì)算值，mm；P為計(jì)算參數(shù)。該方法通過多項(xiàng)擬合方程對(duì)其插值計(jì)算值進(jìn)行擬合計(jì)算：

(4)

式中：Aidilogd為插值擬合基礎(chǔ)表達(dá)函數(shù)；a+bx+cy為插值擬合勢(shì)函數(shù)。

2 不同空間插值方法適用性對(duì)比

2.1 研究區(qū)概況

以沈陽市為實(shí)例，結(jié)合區(qū)域內(nèi)35個(gè)降雨站點(diǎn)包括人工監(jiān)測(cè)站點(diǎn)和遙測(cè)站點(diǎn)，降雨站點(diǎn)位置如圖1所示。 夏季受季風(fēng)氣候影響降水較為集中，全市多年降水量均值為800mm，降水空間分布主要從南到北逐步遞減變化，降水主要集中在夏季的7-8月，占全年降水量的比重超過60%。

圖1 沈陽市降雨站點(diǎn)分

2.2 不同時(shí)間尺度各方法插值結(jié)果對(duì)比

1)年尺度對(duì)比：

以35個(gè)降水站點(diǎn)作為研究區(qū)域已知降水站點(diǎn)，結(jié)合流域數(shù)字高程數(shù)據(jù)，分別采用反距離加權(quán)以及克里金插值方法，以年為時(shí)間尺度，進(jìn)行區(qū)域降水空間插值計(jì)算，并和采用面積加權(quán)方法計(jì)算的面平均降水進(jìn)行精度的對(duì)比，年尺度對(duì)比結(jié)果如表1所示。

表1 反距離加權(quán)與克里金兩種插值方法下的年降雨插值誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果

從兩種插值方法年尺度降雨插值結(jié)果對(duì)比分析可看出，和人工觀測(cè)降雨相比，反距離加權(quán)降雨插值精度要好于克里金插值方法，這主要是因?yàn)榉淳嚯x加權(quán)方法不僅可考慮地形對(duì)降雨影響，還可以對(duì)插值點(diǎn)的降雨權(quán)重進(jìn)行設(shè)定，提高區(qū)域降雨插值精度，而克里金插值方法雖能考慮地形對(duì)降雨插值影響，但對(duì)降雨已知點(diǎn)和插值點(diǎn)之間的范圍和距離影響未能考慮，因此其降雨插值精度有所影響，從各年份降雨插值相對(duì)誤差對(duì)比結(jié)果可看出，采用反距離加權(quán)插值方法下其相對(duì)誤差相比于克里金插值方法平均可減少14.5%，絕對(duì)誤差平均可減少110mm，可見反距離加權(quán)在沈陽地區(qū)降雨插值精度較克里金插值方法具有明顯改善，此外文章對(duì)兩種插值方法的降雨插值和人工觀測(cè)雨量之間的相關(guān)系數(shù)也進(jìn)行分析，反距離加權(quán)插值下的相關(guān)系數(shù)可達(dá)到0.85，而克里金插值方法下的相關(guān)系數(shù)僅為0.45,。綜上對(duì)于年尺度降雨插值而言，反距離加權(quán)降雨插值方法可適合沈陽市降雨插值計(jì)算[6-8]。

2)月尺度對(duì)比：

考慮到沈陽地區(qū)降雨時(shí)空分布差異性較大的原因，在兩種插值方法年尺度插值精度對(duì)比的基礎(chǔ)上，結(jié)合區(qū)域各月份觀測(cè)降水量，對(duì)比分析兩種空間插值方法在月尺度降水的插值精度，誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

表2 反距離加權(quán)和克里金插值方法下月降水插值計(jì)算誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果

從兩種方法下的月尺度降雨插值對(duì)比結(jié)果可看出，和年尺度降雨插值精度有所類似，反距離加權(quán)插值方法在各月份降雨插值精度均要好于克里金插值方法，其具體原因和年尺度類似，反距離加權(quán)插值法由于綜合考慮地形對(duì)降雨插值以及降雨插值點(diǎn)距離綜合影響，其在沈陽市各月降雨插值適用性更好。從沈陽市各月降雨分配可看出，夏季的7-8月是其降雨集中的月份，反距離加權(quán)方法下7月和8月的插值誤差均低于±10%，而克里金插值方法下的插值誤差均在±15%以上，此外文章還對(duì)各月降雨插值和人工觀測(cè)雨量進(jìn)行相關(guān)性分析，反距離加權(quán)方法下其相關(guān)系數(shù)可達(dá)到0.80，而克里金方法下的相關(guān)系數(shù)低于0.4。綜上可見，相比于克里金方法，反距離加權(quán)方法也更適合于沈陽地區(qū)月降水量的插值計(jì)算。

2.3 降水空間分布結(jié)果

分布采用反距離加權(quán)和克里金插值方法對(duì)區(qū)域降水進(jìn)行插值，得到兩種插值方法下降水空間分布結(jié)果，如圖2所示。

(a)反距離加權(quán)

(b)克里金

從空間分布可看出，反距離加權(quán)插值方法下區(qū)域降水從東南向西北逐步遞減變化，年降水量超過500mm的區(qū)域主要分布在區(qū)域東南部，而年降水量低于200mm的區(qū)域主要分布在西北部，兩種插值方法下的降水空間分布和區(qū)域?qū)嶋H降水空間分布具有一致性。而采用克里金插值方法下區(qū)域空間分布中通呈現(xiàn)從東向西逐步遞減變化，和區(qū)域?qū)嶋H降水空間分布有所差異，降水量超過500mm的區(qū)域主要分布在區(qū)域的中部和東部，降水量低于200mm的區(qū)域分布和反距離加權(quán)插值方法較為一致，主要分布在西部和北部。從降水空間分布可看出，反距離加權(quán)插值方法下降水空間分布和區(qū)域?qū)嶋H降水空間分布的總體吻合度好于克里金插值方法[9-10]。

3 結(jié) 論

1)在沈陽地區(qū)，采用反距離插值方法插值計(jì)算的區(qū)域年和月尺度降水插值精度均好于克里金插值方法，克里金方法主要適合于站點(diǎn)密度較高的區(qū)域，對(duì)于降雨站點(diǎn)稀疏區(qū)域反距離插值方法更為適用。

2)從降水空間分布可看出，反距離加權(quán)插值方法下降水空間分布和區(qū)域?qū)嶋H降水空間分布的總體吻合度好于克里金插值方法，尤其是對(duì)于降水高值區(qū)域，反距離插值方法下的精度更好。

3)文章對(duì)兩種方法下的計(jì)算參數(shù)未進(jìn)行優(yōu)化，在后續(xù)研究中還需要對(duì)兩種插值方法下的計(jì)算參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析，確定不同區(qū)域的最優(yōu)插值參數(shù)，從而進(jìn)一步提高其降水插值的精度。