常 珊 ,胡 斌 ,汪婷婷

(1.湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院 信息管理學(xué)院 大數(shù)據(jù)與數(shù)字經(jīng)濟(jì)研究院,武漢 430205;2.華中科技大學(xué) 管理學(xué)院,武漢 430074)

在企業(yè)的生產(chǎn)運(yùn)作過程中存在著供需不匹配的問題,例如勞動(dòng)力、技術(shù)和設(shè)備、原材料、加工制造、辦公場(chǎng)地和庫(kù)存等的過?；虿蛔鉡1],這給企業(yè)的產(chǎn)能管理帶來了挑戰(zhàn)。產(chǎn)能過剩會(huì)導(dǎo)致資源浪費(fèi)和低效率,產(chǎn)能不足會(huì)造成銷售流失和信譽(yù)損失。因此,有效的產(chǎn)能管理不僅能更好地匹配供需,保障企業(yè)價(jià)值實(shí)現(xiàn)過程的高效性,還可以提高企業(yè)的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。以物聯(lián)網(wǎng)和云計(jì)算等新興信息技術(shù)為基礎(chǔ)的云制造模式[2]使得制造商的產(chǎn)能具有柔性——根據(jù)需求情況進(jìn)行產(chǎn)能擴(kuò)張。在供應(yīng)鏈情境下,企業(yè)間決策彼此關(guān)聯(lián),制造商的產(chǎn)能柔性也必將受到其下游零售商相關(guān)決策的影響。因此,在供應(yīng)鏈情景下研究制造商的產(chǎn)能柔性與零售商相關(guān)決策間的交互影響,不僅是理論上值得探討的問題,同時(shí)也是實(shí)踐領(lǐng)域需要解決的現(xiàn)實(shí)問題。

廣告或促銷是企業(yè)創(chuàng)造需求的重要工具[3]。作為直面消費(fèi)者的零售商,其有實(shí)施廣告或促銷活動(dòng)的強(qiáng)烈動(dòng)機(jī)。零售商的價(jià)格調(diào)整或促銷活動(dòng)會(huì)影響市場(chǎng)需求,這種變化可能導(dǎo)致上游制造商的產(chǎn)能問題——產(chǎn)能過剩或不足。針對(duì)該問題,制造商可以采用不同策略加以應(yīng)對(duì)。其一,制造商通過批發(fā)價(jià)影響零售商的價(jià)格或促銷決策,從而間接影響市場(chǎng)需求,以緩解其產(chǎn)能管理問題;其二,制造商構(gòu)建柔性產(chǎn)能,以產(chǎn)能擴(kuò)張的方式應(yīng)對(duì)因零售商營(yíng)銷策略引起的需求變化對(duì)其產(chǎn)能管理的影響?？梢?零售商的價(jià)格和促銷努力決策與制造商的批發(fā)價(jià)決策和產(chǎn)能策略之間相互影響。因此,當(dāng)制造商的產(chǎn)能不具有擴(kuò)張性時(shí),零售商是否有實(shí)施促銷的動(dòng)機(jī)? 促銷努力對(duì)供應(yīng)鏈績(jī)效有何影響? 當(dāng)制造商的產(chǎn)能具有擴(kuò)張性時(shí),其是否會(huì)利用產(chǎn)能擴(kuò)張來滿足更多市場(chǎng)需求? 零售商的促銷行為對(duì)供應(yīng)鏈績(jī)效又會(huì)有怎樣的影響? 兩企業(yè)間相互制約的關(guān)系是否會(huì)導(dǎo)致供應(yīng)鏈中柔性產(chǎn)能的低效率? 是否存在契約能夠協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,使兩個(gè)企業(yè)的利潤(rùn)都得到Pareto改進(jìn)? 為回答上述研究問題,本文首先考慮制造商的兩種產(chǎn)能策略,并分析零售商的價(jià)格或促銷決策在不同產(chǎn)能策略下的影響;然后,基于供應(yīng)鏈低效率的問題,通過設(shè)計(jì)合適的契約以協(xié)調(diào)該供應(yīng)鏈。

1 文獻(xiàn)綜述

促銷投入可以讓產(chǎn)品購(gòu)買者獲得額外效用,從而增加該產(chǎn)品市場(chǎng)份額[4]。大量文獻(xiàn)都在研究中考慮促銷努力對(duì)需求的影響。在零售價(jià)格外生的假定下,Krishnan等[5]考慮了不確定需求下的庫(kù)存決策和需求確定后的促銷努力決策。其中,促銷努力是通過相乘的方式影響需求,類似的研究還有文獻(xiàn)[6-8]。Nouri等[9]則在模型中考慮零售商促銷努力對(duì)需求的線性影響。上述研究均假設(shè)零售商是市場(chǎng)價(jià)格的被動(dòng)接受者(沒有定價(jià)權(quán))。另外,在轉(zhuǎn)售價(jià)格維持契約下,零售商也不能進(jìn)行價(jià)格決策,只能通過促銷努力影響需求[10-11]。在非完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)下,例如由制造商和零售商組成的雙層供應(yīng)鏈中,每個(gè)成員都是對(duì)應(yīng)層級(jí)中的壟斷者,擁有完全的定價(jià)權(quán)。Desai[12]認(rèn)為需求是零售商增值服務(wù)的凹性增函數(shù),是零售價(jià)格的線性減函數(shù)。文獻(xiàn)[13-16]中均同時(shí)考慮促銷和價(jià)格因素對(duì)需求的不同影響。在零售商的促銷努力成本是私有信息時(shí),Gurnani等[17]研究了制造商對(duì)不同契約的偏好。在促銷成本和促銷努力水平均不可知的情境下,Mukhopadhyay等[18]設(shè)計(jì)了最優(yōu)契約激勵(lì)零售商進(jìn)行促銷。不同供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)下的促銷努力也得到學(xué)者關(guān)注[3,19-20]。

一旦在模型中考慮零售商的促銷努力,傳統(tǒng)的契約可能無法協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。Krishnan等[5]的研究表明,回購(gòu)契約會(huì)削弱零售商的促銷動(dòng)機(jī),因此,需要結(jié)合促銷成本共享等契約才能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。在雙層供應(yīng)鏈中,Ma等[21]設(shè)計(jì)了兩部定價(jià)契約、促銷成本和質(zhì)量改進(jìn)成本分擔(dān)相結(jié)合的契約來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。Cachon等[22]考慮了存在零售商促銷努力時(shí)收益共享契約的有效性問題,結(jié)果表明,促銷效果的強(qiáng)弱會(huì)影響供應(yīng)商對(duì)收益共享契約和批發(fā)價(jià)契約的選擇。He等[23]發(fā)現(xiàn),在依賴促銷努力和零售價(jià)格隨機(jī)需求下大多數(shù)契約都無法實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào),由此設(shè)計(jì)了組合契約進(jìn)行協(xié)調(diào)。另外,相關(guān)學(xué)者研究了上游企業(yè)[24]、上下游企業(yè)同時(shí)實(shí)施促銷努力的情況[25-27],但均未考慮產(chǎn)能或庫(kù)存約束。

上述文獻(xiàn)表明:①促銷努力是實(shí)現(xiàn)需求增量(線性或非線性的)的重要方式之一;②促銷努力的引入使企業(yè)的決策更加復(fù)雜(信息的不對(duì)稱、協(xié)調(diào)契約的有效性);③促銷努力與產(chǎn)能擴(kuò)張相結(jié)合的研究還不充分。

關(guān)于產(chǎn)能投資問題,現(xiàn)有文獻(xiàn)大多都是基于需求不確定性分析產(chǎn)能投資不足和過剩之間的決策權(quán)衡。Tomlin[28]研究了供應(yīng)商和制造商同時(shí)投資產(chǎn)能時(shí)的協(xié)調(diào)問題。Erkoc等[29]和Jin等[30]設(shè)計(jì)了產(chǎn)能預(yù)留契約來協(xié)調(diào)上游供應(yīng)商的產(chǎn)能投資問題。當(dāng)需求信息不對(duì)稱時(shí),下游制造商會(huì)夸大需求預(yù)測(cè)[31],?zer等[32]設(shè)計(jì)了非線性的產(chǎn)能預(yù)留契約和提前采購(gòu)契約來解決該問題。在信息對(duì)稱情境下,相關(guān)學(xué)者使用懲罰[33]、補(bǔ)償[34-36]、收益共享[36]、成本分擔(dān)[37]等契約來協(xié)調(diào)產(chǎn)能投資問題。在考慮提前期的兩階段模型中,供應(yīng)商在第1階段確定產(chǎn)能水平,零售商在第2階段觀察到需求信息后確定訂貨量和零售價(jià)格。Chen等[38]設(shè)計(jì)了風(fēng)險(xiǎn)和收益分享契約對(duì)其進(jìn)行協(xié)調(diào)。Lu等[1]在雙層供應(yīng)鏈中考慮了產(chǎn)能擴(kuò)張投資問題,但零售價(jià)格是外生給定的,且沒有考慮促銷努力和供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。在兩階段生產(chǎn)供應(yīng)鏈中,Huang等[39]比較了基本策略、批發(fā)價(jià)折扣和產(chǎn)能擴(kuò)張策略3種生產(chǎn)策略,結(jié)果表明,當(dāng)單階段的產(chǎn)能不足時(shí),產(chǎn)能擴(kuò)張是該供應(yīng)鏈的占優(yōu)策略,但其同樣沒有考慮零售商的價(jià)格和促銷努力決策。

上述文獻(xiàn)表明:①現(xiàn)有文獻(xiàn)大多都是在不確定需求下研究產(chǎn)能投資量(或備貨量)問題(報(bào)童問題);②可以用不同的協(xié)約形式來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈中的產(chǎn)能投資問題;③制造商產(chǎn)能擴(kuò)張的研究中還未考慮產(chǎn)能擴(kuò)張與零售商營(yíng)銷決策之間的交互。

在產(chǎn)能設(shè)定方面,邵曉峰等[35]假設(shè)制造商的生產(chǎn)能力調(diào)整速度很快,當(dāng)供應(yīng)商的生產(chǎn)能力出現(xiàn)約束時(shí),制造商可以一個(gè)更高的采購(gòu)價(jià)格從外部其他渠道獲取關(guān)鍵零部件,從而不受產(chǎn)能約束。該假定與本文的產(chǎn)能擴(kuò)張的設(shè)定類似,但也存在不同,例如在其模型中外購(gòu)件的單位成本是外生給定的,而本文中產(chǎn)能擴(kuò)張成本是邊際遞增的(類似研究有文獻(xiàn)[1])。另外,本文還考慮上游企業(yè)的批發(fā)價(jià)決策以及下游企業(yè)的促銷努力。在下游企業(yè)決策方面的研究有:Chen等[38]的兩階段模型的第2階段中零售商的價(jià)格決策與本文設(shè)定類似,但其未考慮零售商的促銷努力決策;常珊等[40]在報(bào)童模型下考慮了類似的產(chǎn)能柔性,但是沒有考慮零售商的營(yíng)銷行為;Gurnani等[10]考慮了零售商在數(shù)量約束下的促銷努力決策問題,但是在轉(zhuǎn)售價(jià)格維持契約下零售商沒有定價(jià)權(quán),且沒有考慮制造商產(chǎn)能擴(kuò)張的情況。

2 基本假設(shè)與模型分析

2.1 基本假設(shè)

考慮由一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中立的制造商和一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中立的零售商組成的供應(yīng)鏈。零售商面臨著對(duì)價(jià)格p敏感且會(huì)受到促銷努力e影響的市場(chǎng)需求q(p,e)。假設(shè)零售商的促銷努力效率為γ,即單位促銷努力可以帶來γ單位的需求。因此,參考文獻(xiàn)[10-11,13],需求函數(shù)可表示為

式中:a表示市場(chǎng)潛在需求;b>0表示市場(chǎng)需求對(duì)零售價(jià)格的敏感性(為簡(jiǎn)化分析,假設(shè)b=1)。同時(shí),促銷努力也會(huì)產(chǎn)生成本,假設(shè)促銷努力成本系數(shù)為α,且邊際成本遞增,即單位成本的促銷努力獲取客戶的難度越來越大。參考文獻(xiàn)[3,15],促銷努力成本可表示為αe2。為保證解的存在性和唯一性,假設(shè)γ2<4α,其潛在含義是促銷效率不可能太高,否則零售商會(huì)無限制地開展促銷以增加需求。假設(shè)制造商初始產(chǎn)能水平為K,單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本為c,并以批發(fā)價(jià)w向零售商供貨。假設(shè)制造商有如下兩種可選產(chǎn)能策略用于滿足零售商所確定的市場(chǎng)需求。

2.1.1 可擴(kuò)張的產(chǎn)能策略(E) 在產(chǎn)能策略E 下,

當(dāng)K無法滿足q時(shí),制造商可通過擴(kuò)張產(chǎn)能的方式滿足需求q。產(chǎn)能擴(kuò)張可通過外部資源交易或內(nèi)部產(chǎn)能轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)。對(duì)于前者,制造商可以更高的價(jià)格從外部采購(gòu)[35]或臨時(shí)性委托制造,以快速調(diào)整生產(chǎn)能力,云制造平臺(tái)將進(jìn)一步促進(jìn)這種產(chǎn)能擴(kuò)張方式的發(fā)展;對(duì)于后者,智能制造工廠可以將產(chǎn)能在多個(gè)產(chǎn)品線之間進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)換,從而讓某個(gè)產(chǎn)品的生產(chǎn)不受現(xiàn)有產(chǎn)能水平的約束。此外,還可臨時(shí)雇傭更多工人或延長(zhǎng)設(shè)備運(yùn)行時(shí)間等方式調(diào)整產(chǎn)能。無論采用哪種形式,額外產(chǎn)能的獲取都需要企業(yè)付出更多的成本,即體現(xiàn)規(guī)模不經(jīng)濟(jì)性。為滿足超過初始產(chǎn)能水平的需求,參考Lu等[1]的做法,假設(shè)產(chǎn)能擴(kuò)張產(chǎn)生的額外成本為β(q-K)2/2,則總生產(chǎn)成本為:cq+β[(q-K)+]2/2。

2.1.2 受約束的產(chǎn)能策略(P) 在產(chǎn)能策略P下,制造商的初始產(chǎn)能量水平將是其可以向市場(chǎng)供應(yīng)產(chǎn)品量的上限,其需要通過價(jià)格調(diào)整來匹配產(chǎn)能和需求,因此,可滿足的市場(chǎng)需求為min{q,K}。相應(yīng)地,產(chǎn)能策略P下的總生產(chǎn)成本為cmin{q,K}。

2.2 分散決策時(shí)各產(chǎn)能策略下的決策問題

制造商根據(jù)零售商所決定的市場(chǎng)需求進(jìn)行生產(chǎn),因此,通過逆序法依次求解兩個(gè)企業(yè)的決策問題。在分散結(jié)構(gòu)下,供應(yīng)鏈中各主體都以自身利益最大化為原則進(jìn)行決策,零售商的決策問題可以表示為(下標(biāo)R 表示零售商)

給定制造商的批發(fā)價(jià),分別求零售商利潤(rùn)πR(p,e)關(guān)于p和e的偏導(dǎo)數(shù),并令其等于0,聯(lián)立求解可得到零售商的決策及相應(yīng)的需求,關(guān)于批發(fā)價(jià)w的表達(dá)式為:

制造商會(huì)依據(jù)零售商的上述決策做出自己的最優(yōu)決策。對(duì)于制造商而言,有兩種可選產(chǎn)能策略(下文中,下標(biāo)M 表示制造商,E 表示可擴(kuò)張的產(chǎn)能策略,P表示受約束的產(chǎn)能策略)。

2.2.1 產(chǎn)能策略E下制造商的決策問題 一旦制造商采用可擴(kuò)張的產(chǎn)能策略(E),即意味著當(dāng)市場(chǎng)需求量超過了制造商的初始產(chǎn)能水平時(shí),制造商可通過產(chǎn)能擴(kuò)張的方式以滿足超過其初始產(chǎn)能水平的需求量。此時(shí),制造商的決策問題為

命題1在可擴(kuò)張的產(chǎn)能策略(E)下,當(dāng)K

命題2在可擴(kuò)張的產(chǎn)能策略(E)下,當(dāng)K≥K0時(shí):

證明見附錄B。

命題1和命題2表明,在初始產(chǎn)能水平較低狀態(tài)下,可擴(kuò)張的產(chǎn)能策略(E)的價(jià)值將得以體現(xiàn),但產(chǎn)能擴(kuò)張量會(huì)受到諸多因素的影響,例如初始產(chǎn)能水平K、產(chǎn)能擴(kuò)張成本系數(shù)β和促銷效率γ等。初始產(chǎn)能水平越高,產(chǎn)能擴(kuò)張成本越高,則產(chǎn)能擴(kuò)張量越少。因此,初始產(chǎn)能水平和產(chǎn)能擴(kuò)張成本系數(shù)會(huì)對(duì)產(chǎn)能擴(kuò)張量產(chǎn)生負(fù)向影響。較高的促銷效率會(huì)帶來更多市場(chǎng)需求,從而需要更高產(chǎn)能量來滿足該需求。因此,促銷效率對(duì)產(chǎn)能擴(kuò)張量會(huì)產(chǎn)生正向影響。在產(chǎn)能擴(kuò)張狀態(tài)下,優(yōu)化促銷效率(γ)可以為供應(yīng)鏈帶來足額的需求增量和更高的批發(fā)價(jià),制造商會(huì)從中獲益,但零售商可能因此而利潤(rùn)受損。一方面,零售商會(huì)因需求量增加而獲得銷售增量;但另一方面,制造商會(huì)通過批發(fā)價(jià)向零售商轉(zhuǎn)移產(chǎn)能擴(kuò)張帶來的成本,同時(shí)零售商還需要承擔(dān)額外的促銷成本。因此,當(dāng)產(chǎn)能擴(kuò)張成本系數(shù)太高時(shí),零售商改善促銷效率帶來的收入不足以抵消由此增加的成本而利潤(rùn)受損。

管理啟示:當(dāng)產(chǎn)能不充足時(shí),制造商可以通過擴(kuò)張產(chǎn)能的方式來滿足更多需求,但會(huì)通過批發(fā)價(jià)轉(zhuǎn)移部分產(chǎn)能擴(kuò)張成本;開展促銷活動(dòng)是零售商用來增加銷量的常用策略,但如果零售商試圖改善促銷效率,則需要明確制造商的產(chǎn)能狀態(tài),即當(dāng)制造商的產(chǎn)能擴(kuò)張技術(shù)效率較高時(shí),零售商改善促銷效率才會(huì)對(duì)自身有利。

2.2.2 產(chǎn)能策略P下制造商的決策問題 在產(chǎn)能策略P下,制造商的產(chǎn)量可能會(huì)受制于其初始產(chǎn)能水平,即其產(chǎn)品生產(chǎn)量不會(huì)超過K。制造商的決策問題可表示為

求解上式,并結(jié)合式(3)～(5),可有如下命題。

命題3在受約束的產(chǎn)能策略(P)下,當(dāng)K

命題4在受約束的產(chǎn)能策略(P)下,當(dāng)K≥K0時(shí):

證明見附錄B。

上述命題表明,在受約束的產(chǎn)能策略(P)下,促銷效率(γ)對(duì)企業(yè)決策和利潤(rùn)的影響與制造商初始產(chǎn)能水平有關(guān)。制造商產(chǎn)能受限時(shí),改善促銷效率會(huì)導(dǎo)致更高的零售價(jià)格和促銷努力水平,制造商也會(huì)依此設(shè)定更高的批發(fā)價(jià)。雖然零售價(jià)格的提升會(huì)增加零售商的銷售收入,但是更高的促銷努力水平會(huì)產(chǎn)生更高的促銷成本,同時(shí)也要面臨更高的批發(fā)價(jià),這些都將侵蝕零售商的利潤(rùn),并最終使零售商遭受利潤(rùn)受損。制造商產(chǎn)能充足時(shí),零售商通過改善促銷效率帶來的需求增量,都能被制造商充足的產(chǎn)能所滿足,而無需利用批發(fā)價(jià)對(duì)其進(jìn)行調(diào)節(jié)。因此,在量?jī)r(jià)齊升的情況下,零售商可以從促銷效率改善中獲益。制造商作為供應(yīng)鏈的主導(dǎo)者,總可以從促銷效率提升中獲益:在產(chǎn)能不足時(shí),其可以通過提高批發(fā)價(jià)獲益;在產(chǎn)能充足時(shí),其可以通過滿足更多市場(chǎng)需求而獲益。

管理啟示:當(dāng)制造商不具備產(chǎn)能擴(kuò)張能力時(shí),零售商應(yīng)謹(jǐn)慎選擇是否改善其促銷效率。特別是當(dāng)制造商產(chǎn)能不充足時(shí),促銷效率的改善可能使零售商面臨更高的批發(fā)價(jià),從而使自身利潤(rùn)受損。對(duì)于制造商而言,在不同產(chǎn)能狀態(tài)下可以有不同的實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化的方式。

2.3 集中決策時(shí)各產(chǎn)能策略下的決策問題

假設(shè)存在一個(gè)集中決策者,其同時(shí)決策產(chǎn)品的零售價(jià)格p和促銷努力e。在兩種產(chǎn)能策略下,集中決策者將有不同的決策問題(上標(biāo)I表示集中結(jié)構(gòu))。

2.3.1 可擴(kuò)張的產(chǎn)能策略(E)下的最優(yōu)決策及利潤(rùn) 集中決策結(jié)構(gòu)下,采用產(chǎn)能擴(kuò)張策略,即意味著市場(chǎng)需求高于供應(yīng)鏈系統(tǒng)初始產(chǎn)能水平時(shí),集中決策者可以采用產(chǎn)能擴(kuò)張的方式滿足超出初始產(chǎn)能水平的需求。此時(shí),集中決策者的優(yōu)化問題為

對(duì)上述問題的求解可得如下命題。

命題5可擴(kuò)張的產(chǎn)能策略下,當(dāng)K<2K0時(shí),集中決策者的最優(yōu)決策和利潤(rùn)為:

命題6可擴(kuò)張的產(chǎn)能策略下,當(dāng)K≥2K0時(shí),集中決策者的最優(yōu)決策和利潤(rùn)為:

證明見附錄B。

命題5和命題6呈現(xiàn)了集中系統(tǒng)在可擴(kuò)張產(chǎn)能策略下的決策和利潤(rùn)。與分散結(jié)構(gòu)下的初始產(chǎn)能水平邊界(K0)相比,集中結(jié)構(gòu)下可擴(kuò)張的產(chǎn)能策略(E)發(fā)揮作用時(shí)初始產(chǎn)能水平有著更寬的邊界(2K0),這意味著集中系統(tǒng)可以達(dá)到更高的最優(yōu)產(chǎn)出量。

2.3.2 受約束的產(chǎn)能策略(P)下的最優(yōu)決策及利潤(rùn) 當(dāng)無法進(jìn)行產(chǎn)能擴(kuò)張時(shí),集中決策者只能通過價(jià)格和促銷努力決策實(shí)現(xiàn)自身利潤(rùn)最大化,集中系統(tǒng)的利潤(rùn)函數(shù)可表示為

對(duì)上述問題的求解可得如下命題。

命題7受約束的產(chǎn)能策略下,當(dāng)K<2K0時(shí),集中決策者的最優(yōu)決策和利潤(rùn)為:

命題8受約束的產(chǎn)能策略下,當(dāng)K≥2K0時(shí),集中決策者的最優(yōu)決策和利潤(rùn)為:

證明見附錄B。

命題7和命題8呈現(xiàn)了集中系統(tǒng)在受約束的產(chǎn)能策略下的決策和利潤(rùn)。同樣地,與分散結(jié)構(gòu)下的初始產(chǎn)能水平邊界相比,集中結(jié)構(gòu)下也具有更寬的邊界,從而可達(dá)到更高的最優(yōu)產(chǎn)出量。

3 不同產(chǎn)能策略下的決策及利潤(rùn)的比較分析

本部分將在分散結(jié)構(gòu)和集中結(jié)構(gòu)下,對(duì)兩種產(chǎn)能策略下的決策和利潤(rùn)進(jìn)行比較,并探討不同因素(K、α或γ)的影響。

命題9在可擴(kuò)張的產(chǎn)能策略(E)和受約束的產(chǎn)能策略(P)下,制造商和零售商的決策及利潤(rùn)滿足如下關(guān)系(其中,0 <γ2<4α,K0=α(a -c)/(4α-γ2)):

證明見附錄B。

命題9 表明,當(dāng)初始產(chǎn)能水平足夠高(K≥K0)時(shí),兩種產(chǎn)能策略下的決策問題均等價(jià)于無產(chǎn)能約束下的決策問題,從而具有相同的決策和利潤(rùn),這比較符合直觀;但當(dāng)K

管理啟示:采用可擴(kuò)張的產(chǎn)能策略可以為供應(yīng)鏈帶來更高的產(chǎn)能柔性,對(duì)供應(yīng)鏈成員都有利。但在進(jìn)行產(chǎn)能擴(kuò)張時(shí),如果促銷努力效率偏低,零售商應(yīng)向市場(chǎng)提供數(shù)量更多但價(jià)格更低的產(chǎn)品;如果促銷效率偏高,則零售商應(yīng)高價(jià)銷售產(chǎn)品。

命題10在可擴(kuò)張的產(chǎn)能策略和受約束的產(chǎn)能策略下,集中結(jié)構(gòu)下的利潤(rùn)大小滿足如下關(guān)系:當(dāng)K<2K0時(shí),;當(dāng)K≥2K0時(shí),

證明見附錄B。

命題10表明,在初始產(chǎn)能水平不超過2K0時(shí),與受約束的產(chǎn)能策略相比,可擴(kuò)張的產(chǎn)能策略下集中決策者可以獲得更高利潤(rùn)。因此,可擴(kuò)張的產(chǎn)能策略應(yīng)作為該供應(yīng)鏈系統(tǒng)的首選。此策略下的系統(tǒng)利潤(rùn)是該系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)的最優(yōu)利潤(rùn),將作為后續(xù)設(shè)計(jì)協(xié)調(diào)契約的標(biāo)桿。

命題11在可擴(kuò)張的產(chǎn)能策略(E)下,分散決策結(jié)構(gòu)和集中決策結(jié)構(gòu)下產(chǎn)量和利潤(rùn)滿足如下關(guān)系:

證明見附錄B。

命題11表明,在分散結(jié)構(gòu)下由于雙重邊際效應(yīng)的存在,零售商和制造商都以自身利益最大化為目標(biāo)進(jìn)行決策,從而導(dǎo)致供應(yīng)鏈中的產(chǎn)量和總利潤(rùn)要低于集中決策結(jié)構(gòu)下的產(chǎn)量和利潤(rùn)。因此,下文將通過設(shè)計(jì)協(xié)調(diào)契約,使零售商和制造商在分散結(jié)構(gòu)下也能實(shí)現(xiàn)集中結(jié)構(gòu)下的生產(chǎn)數(shù)量和利潤(rùn),且都獲得更高的利潤(rùn),實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)利潤(rùn)的Pareto改進(jìn)。

4 供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)分析

命題10表明,可擴(kuò)展的產(chǎn)能策略(E)對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)而言是一種優(yōu)勢(shì)策略;而命題11表明,分散結(jié)構(gòu)下的企業(yè)決策會(huì)導(dǎo)致供應(yīng)鏈系統(tǒng)的低效率,從而無法充分發(fā)揮產(chǎn)能擴(kuò)張和促銷努力的效果。下文將設(shè)計(jì)適用的契約對(duì)供應(yīng)鏈成員的決策進(jìn)行協(xié)調(diào),以實(shí)現(xiàn)整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)績(jī)效的改善。由于為消除制造商與零售商之間的雙重邊際效應(yīng),增加分散決策下的生產(chǎn)量,下文將利用理論和實(shí)踐中常用的兩部定價(jià)契約(w,F)進(jìn)行協(xié)調(diào)。其中,w為零售商從制造商處采購(gòu)所支付的批發(fā)價(jià),F為零售商與制造商之間的轉(zhuǎn)移支付。為簡(jiǎn)化表示,用和分別表示在產(chǎn)能策略E 下使用兩部定價(jià)契約時(shí)零售商和制造商的利潤(rùn),其他符號(hào)含義同前文,

求解上述問題,可有命題12。

命題12兩部定價(jià)契約(w,F)可以協(xié)調(diào)產(chǎn)能策略E下的供應(yīng)鏈,但需滿足:

(1)當(dāng)0

如果0

(2)當(dāng)K≥2K0時(shí),wF=c,Fmin,3≤F≤Fmax,3。

其 中,Fmin,1、Fmax,1、Fmin,2、Fmax,2、Fmin,3、Fmax,3表達(dá)式見附錄證明。

證明見附錄B。

命題12表明,在可擴(kuò)張的產(chǎn)能策略下,使用兩部定價(jià)契約可以協(xié)調(diào)該供應(yīng)鏈,但契約中的參數(shù)(批發(fā)價(jià)和轉(zhuǎn)移支付)應(yīng)根據(jù)制造商初始產(chǎn)能水平的狀態(tài)進(jìn)行調(diào)整。

5 數(shù)值分析

為直觀地分析本文所得相關(guān)結(jié)論,并進(jìn)一步揭示相關(guān)參數(shù)對(duì)企業(yè)決策及利潤(rùn)的影響,本節(jié)利用數(shù)值仿真方法進(jìn)行分析。在滿足約束條件α>γ2/4的前提下,取如下參數(shù)值:a=100,c=30,α=2.5,γ=2,β=2。

(1)不同產(chǎn)能策略下的最優(yōu)生產(chǎn)量。在上述參數(shù)值設(shè)定下,初始產(chǎn)能水平不同可能會(huì)使供應(yīng)鏈確定不同的最優(yōu)生產(chǎn)量。在分散結(jié)構(gòu)下,當(dāng)K

圖1 不同產(chǎn)能策略下初始產(chǎn)能水平K 對(duì)最優(yōu)生產(chǎn)量的影響

(2)不同產(chǎn)能策略和決策結(jié)構(gòu)下的企業(yè)(供應(yīng)鏈)利潤(rùn)。圖2(a)～圖2(c)表明,當(dāng)K

圖2 不同產(chǎn)能策略和決策結(jié)構(gòu)下的利潤(rùn)

(3)協(xié)調(diào)契約參數(shù)對(duì)企業(yè)利潤(rùn)的影響。兩部定價(jià)契約(w,F)可以協(xié)調(diào)考慮促銷努力和產(chǎn)能擴(kuò)張的供應(yīng)鏈,但需要設(shè)置合適的參數(shù)值以適應(yīng)制造商不同初始產(chǎn)能水平帶來的影響。給定制造商初始產(chǎn)能水平,則可以確定實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的批發(fā)價(jià),以及確保制造商和零售商都受益的轉(zhuǎn)移支付范圍。例如,當(dāng)K=23.3

圖3 當(dāng)K=23.3時(shí)可實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的F 取值范圍

(4)初始產(chǎn)能水平對(duì)契約協(xié)調(diào)參數(shù)上界和下界的影響。圖3展示了特定初始產(chǎn)能水平下,實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的轉(zhuǎn)移支付邊界。圖4則從更一般的角度展示了不同初始產(chǎn)能水平對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移支付邊界。當(dāng)K≤2K0時(shí),隨著制造商初始產(chǎn)能水平的提高,整個(gè)供應(yīng)鏈利潤(rùn)遞增(見圖2(c)),且零售商利潤(rùn)增速更快(見圖2(a)和圖2(b));同時(shí),為實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào),制造商需要接受更低的批發(fā)價(jià),以消除雙重邊際效應(yīng)。因此,零售商需要向制造商轉(zhuǎn)移更多的利潤(rùn),才能確保協(xié)調(diào)后的制造商利潤(rùn)有所改善,即Fmin和Fmax均會(huì)隨著K遞增(見圖4)。

圖4 不同K 值下實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的F 上界和下界

6 結(jié)論

有效的產(chǎn)能管理不僅能夠提高企業(yè)運(yùn)作效率,還可以改善其供應(yīng)鏈績(jī)效。本文在雙層供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)下研究了考慮零售商促銷努力的制造商產(chǎn)能策略及協(xié)調(diào)機(jī)制。研究結(jié)論表明:

(1)初始產(chǎn)能水平不足會(huì)促使供應(yīng)鏈選擇產(chǎn)能擴(kuò)張,該策略的實(shí)施會(huì)使制造商和零售商都從中獲益。在產(chǎn)能擴(kuò)張狀態(tài)下,零售商應(yīng)謹(jǐn)慎地改善其促銷效率,因?yàn)楫?dāng)產(chǎn)能擴(kuò)張成本系數(shù)偏高時(shí),制造商會(huì)通過批發(fā)價(jià)向零售商轉(zhuǎn)移成本,從而使零售商利益受損。

(2)在可擴(kuò)張的產(chǎn)能策略下,兩部定價(jià)契約可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào),但批發(fā)價(jià)和轉(zhuǎn)移支付應(yīng)根據(jù)制造商的初始產(chǎn)能水平狀態(tài)進(jìn)行設(shè)定。

本文僅考慮了風(fēng)險(xiǎn)中立的制造商和零售商之間的博弈決策問題,由于產(chǎn)能投資也存在一定風(fēng)險(xiǎn),將制造商的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度納入模型中將是一個(gè)非常有意義的方向。此外,也可在競(jìng)爭(zhēng)因素、不確定性、權(quán)力結(jié)構(gòu)差異等方面做進(jìn)一步拓展。

附錄A

附表1 分散結(jié)構(gòu)下各企業(yè)的均衡決策及利潤(rùn)

附表2 集中結(jié)構(gòu)下的最優(yōu)決策及利潤(rùn)

附錄B

命題1和命題2的證明零售商的利潤(rùn)表達(dá)式為:πR(p,e)=(p-w)q-αe2,分別求其對(duì)p和e的偏導(dǎo)數(shù),并令其等于0,可有:

當(dāng)γ2/α<4時(shí),上述矩陣是負(fù)定的,即πR(p,e)是p和e的凹函數(shù)。通過式(B1)和(B2)可求得:p(w)=w +代入式(1),可有,即分別對(duì)應(yīng)正文中式(3)～(5)。

(1)當(dāng)K

制造商利潤(rùn)關(guān)于w的二階導(dǎo)數(shù),當(dāng)4α-γ2>0或4α-γ2+αβ<0時(shí),,即πM,E(w|K)是關(guān)于w的凹函數(shù)。通過求解式(B3)可得:分別代入式(3)～(5),可得:

進(jìn)而可得零售商和制造商利潤(rùn),分別為:

由前文假設(shè)K

產(chǎn)能擴(kuò)張量

(2)當(dāng)產(chǎn)能充足即K≥q(w)時(shí),πM,E(w|K)=(w-c)q(w),將式(5)代入,并令其關(guān)于w的一階導(dǎo)數(shù)等于0,可有:

求解式(B4)可得(a+c)/2,分別代入正文中式(3)～(5),可得:

由前文假設(shè)K≥q(w)可有,即當(dāng)K≥K0時(shí)可得上述均衡決策。將其匯總于附錄A 中附表1。

在此情景下,產(chǎn)能充足K≥K0,即產(chǎn)能擴(kuò)張量命題2得證。

命題3和命題4的證明在產(chǎn)能策略P下,制造商利潤(rùn)函數(shù)為:πM,P(w|K)=(w-c)min{q(w),K}。假設(shè)在無產(chǎn)能約束下的均衡批發(fā)價(jià)為w*。

(1)當(dāng)K≥q(w*),即制造商產(chǎn)能較充足時(shí),πM,P(w|K)=(w-c)q(w),最優(yōu)批發(fā)價(jià)的求解方法同前文產(chǎn)能策略E中在無產(chǎn)能約束下對(duì)最優(yōu)批發(fā)價(jià)的求解。相應(yīng)地,均衡決策表達(dá)式為:

制造商產(chǎn)能充足意味著K>K0。將上述各式匯總于附錄A 中附表1。

(2)若K

將上述結(jié)果匯總于附錄A 中附表1。

命題5和命題6的證明在產(chǎn)能策略E下,集中系統(tǒng)的利潤(rùn)為:,且由式(1)可知q=q(p,e)=a-bp+γe。

(1)當(dāng)K足夠大時(shí),集中決策者不會(huì)受到初始產(chǎn)能的約束,此時(shí)集中系統(tǒng)的利潤(rùn)為:πIE(p,e)=(p-c)q(p,e)-αe2,分別求利潤(rùn)關(guān)于p和e的偏導(dǎo)數(shù)并令其等于0,可有:

(2)當(dāng)K不充足(即K<2K0)時(shí),集中決策者會(huì)受到初始產(chǎn)能水平的約束,此時(shí)集中系統(tǒng)的利潤(rùn)可以表示為:

分別求其關(guān)于p和e的偏導(dǎo)數(shù)并令其等于0,可有:

聯(lián)合上述兩式并求解可有:

將零售價(jià)格和促銷努力分別代入需求函數(shù)和利潤(rùn)函數(shù),可有:

將上述結(jié)果匯總于附錄A 中附表2。命題6得證。

命題7和命題8的證明在產(chǎn)能策略P下,集中結(jié)構(gòu)利潤(rùn)為:(p,e)=(p-c)min{q(p,e),K}-αe2,同前文分析思路,下文將考慮兩種情景下的決策問題。

(1)當(dāng)K足夠大,即無產(chǎn)能約束時(shí)(p,e)=(p-c)q(p,e)-αe2。此時(shí),最優(yōu)決策問題與產(chǎn)能策略E下的決策問題相同,因此,可直接得到相應(yīng)決策及利潤(rùn),分別為:且K≥2K0。

(2)當(dāng)初始產(chǎn)能水平不足,即受產(chǎn)能約束(K<2K0)時(shí),供應(yīng)鏈會(huì)充分利用產(chǎn)能,即(p,e)=(p-c)K-αe2。即供應(yīng)鏈會(huì)提高產(chǎn)品價(jià)格p或降低促銷努力e,使市場(chǎng)需求恰好滿足q(p,e)=K,以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)利潤(rùn)最大化,即

將式(B5)代入利潤(rùn)式,可有(e)=(p(e)-c)K-αe2。求該利潤(rùn)關(guān)于e的導(dǎo)數(shù),并令其等于0,可有Kγ=0,可得將其代入式(B5),可有。相應(yīng)地,可有:,其中,K<2K0。

將上述結(jié)果匯總于附錄A 中附表2。命題7和命題8得證。

命題9的證明下文將以附錄A 中附表1為基礎(chǔ)對(duì)命題9進(jìn)行證明。

(1)當(dāng)K

(2)當(dāng)K≥K0時(shí),由附表1易知產(chǎn)能策略E、P下的各決策與利潤(rùn)表達(dá)式是相同的,因此,命題9(2)直接得證。

命題10的證明附錄A 中的附表2呈現(xiàn)了兩種產(chǎn)能策略下集中系統(tǒng)的決策和利潤(rùn)。

(1)當(dāng)K<2K0時(shí),產(chǎn)能策略P、E下的利潤(rùn)作差可有

(2)當(dāng)K≥2K0時(shí),由附表2中的表達(dá)式可直接得到命題10得證。

命題11的證明根據(jù)附錄A 中的附表1和附表2,下面將分3個(gè)階段依次比較產(chǎn)能策略E 下分散決策和集中決策下的生產(chǎn)量和總利潤(rùn)。

(1)當(dāng)K

(2)當(dāng)K0≤K<2K0時(shí),

命題12的證明在兩部定價(jià)契約(w,F)下,w為零售商從制造商處采購(gòu)所支付的批發(fā)價(jià),F為零售商與制造商之間的轉(zhuǎn)移支付。兩部定價(jià)契約(w,F)能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈需要滿足兩個(gè)條件:①實(shí)現(xiàn)與集中結(jié)構(gòu)下相同的決策;②供應(yīng)鏈中各成員的利潤(rùn)情況會(huì)更好(至少不會(huì)變差)。在兩部定價(jià)契約下零售商和制造商的利潤(rùn)分別為:

根據(jù)決策順序,首先計(jì)算零售商的價(jià)格和促銷努力決策,然后再進(jìn)行制造商的批發(fā)價(jià)決策。

分別求式(B6)關(guān)于p和e的偏導(dǎo)數(shù),并令其等于0,可有:

同附錄中命題1的證明,當(dāng)γ2<4α?xí)r,可求得:

(1)當(dāng)K<2K0時(shí),集中系統(tǒng)因初始產(chǎn)能不足而處于產(chǎn)能擴(kuò)張狀態(tài),且此時(shí)的產(chǎn)量為:。為實(shí)現(xiàn)產(chǎn)量上的協(xié)調(diào),需滿足,即w應(yīng)設(shè)定為

將其代入式(B8)和(B9),并對(duì)比附表2中表達(dá)式,可有:

可知在K<2K0的情況下,兩部定價(jià)契約實(shí)現(xiàn)了與集中結(jié)構(gòu)下相同的決策,同時(shí)還實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)最優(yōu)利潤(rùn)。

(2)當(dāng)K≥2K0時(shí),集中系統(tǒng)處于產(chǎn)能充足狀態(tài),且此時(shí)同上,為實(shí)現(xiàn)產(chǎn)量上的協(xié)調(diào),即qF(w),應(yīng)將w設(shè)定為

同上,將其分別代入式(B8)和(B9)并與附表2中表達(dá)式對(duì)比,可有:

因此,同樣地,當(dāng)K≥2K0時(shí),兩部定價(jià)契約也可以實(shí)現(xiàn)與集中結(jié)構(gòu)下相同的決策,且實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)最優(yōu)利潤(rùn)。

上述結(jié)論表明,兩部定價(jià)契約滿足了協(xié)調(diào)契約的第1個(gè)條件,協(xié)調(diào)契約的第2個(gè)條件應(yīng)滿足

(1)當(dāng)K

即在兩部定價(jià)契約下,當(dāng)K

(2)當(dāng)K0≤K<2K0時(shí),

即在兩部定價(jià)契約下,當(dāng)K0≤K<2K0時(shí),如果,且Fmin,2≤F≤Fmax,2,則零售商和制造商的利潤(rùn)都會(huì)得到改善。

(3)當(dāng)K≥2K0時(shí),

即在兩部定價(jià)契約下,當(dāng)K≥2K0時(shí),如果wF=c,且Fmin,3≤F≤Fmax,3,則零售商和制造商的利潤(rùn)都會(huì)得到改善。

綜上可有:

(1)當(dāng)K<2K0時(shí),,如果0

(2)當(dāng)K≥2K0時(shí),wF=c,Fmin,3≤F≤Fmax,3。其中:

命題12得證。