李 博 許久俊 鐘 杰 周 宇 李迎春

(①浙江省巖石力學與地質災害重點實驗室， 紹興文理學院， 紹興 312000， 中國)

(②大連理工大學土木工程學院， 大連 116024， 中國)

0 引 言

沿軟弱節(jié)理面的剪切破壞是導致邊坡失穩(wěn)、掌子面坍塌等巖體工程災害的重要原因之一。除巖石基質強度之外，節(jié)理面的力學特性主要取決于節(jié)理面的幾何形貌(郝記等， 2021)。工程地質中對節(jié)理面的幾何特征描述，主要考慮產(chǎn)狀、跡長、隙寬、吻合度和表面粗糙度等，其中粗糙度作為一個重要指標，直接影響著節(jié)理的力學行為。因此對節(jié)理面粗糙度的精確表征和定量分析是開展節(jié)理巖體剪切特性研究的重要基礎。

Barton et al. (1978)通過室內試驗研究了節(jié)理粗糙度對剪切強度的影響，提出了粗糙度系數(shù)(JRC)的概念，并給出了JRC范圍為0～20的10條標準JRC曲線。在此基礎上學者們提出了各種粗糙度評價方案，例如，Turk et al. (1985)提出了直接測量法，通過比較其剖面的全跡長和直線跡長得出節(jié)理面的起伏角，再根據(jù)測得的起伏角推測出JRC值； Tse et al. (1979)基于大量試驗結果，得出JRC與粗糙度表面參數(shù)Z2之間的關系式：JRC=32.2+32.47logZ2； 王岐(1982)制作了曲線測長儀，主張利用伸長率計算JRC，并提出了針對Barton標準輪廓面的經(jīng)驗公式；Yu et al.(1991)考慮了隔段取樣時不同取樣長度對各統(tǒng)計參數(shù)及JRC的影響，進一步修正了Tse et al.(1979)的研究結果，給出了統(tǒng)計參數(shù)和JRC之間的回歸關系式； 張國彪等(2018)利用高精度三維掃描儀結合分形理論，得出了沿剖面線采樣點間隔與JRC之間的負指數(shù)關系：y=1.8314×10-0.067x； 杜時貴等(1996)，杜時貴(1994)建立了結構面表面輪廓曲線幅度Ry與JRC之間的關系，推導得到了精度滿足要求且簡便快速的修正直邊法。另一方面，國際巖石力學與工程學會(ISRM)提出節(jié)理表面可分解為一階起伏體(可稱為大起伏)和二階起伏體(可稱為小凸起)，兩者共同決定了節(jié)理的剪切強度。沿著這條路線，Li et al. (2016， 2019)提出了確定節(jié)理面一階大起伏和二階小凸起的參數(shù)確定方法，且考慮了切向塑性功在剪切過程中的主導作用，根據(jù)磨損原理模擬了一階大起伏和二階小凸起在剪切過程中的膨脹與衰減特性； Zou et al. (2015)提出可利用小波分析對節(jié)理表面輪廓進行分解，得到各階的表面特征(圖1)，為研究節(jié)理剪切特性提供了一種新的思路。

圖1 由小波分析法分解節(jié)理面獲取一階大起伏和二階小凸起Fig. 1 First-order waviness and second-order unevenness were obtained by decomposing the joint surface using wavelet analysis method

在節(jié)理剪切特性的數(shù)值模擬研究方面，近年來，基于塊體和顆粒兩大系統(tǒng)的離散元法得到了長足的發(fā)展。離散元法是一種基于非連續(xù)介質力學的方法，通過校正剛性或可變形塊/粒子之間的細觀接觸參數(shù)使模擬試樣與實際試樣宏觀力學性質相匹配(陳鵬宇， 2018; 朱遙等， 2020； 鄭虎等， 2021)，并根據(jù)牛頓第二運動定律建立力、加速度、速度及其位移之間的關系(Cundall， 1971； 楊忠平等， 2020)。其中：基于離散元法的PFC顆粒流數(shù)值模擬軟件在節(jié)理剪切數(shù)值模擬中體現(xiàn)出了優(yōu)勢。PFC使用剛性圓盤或球形單元來表示二維或三維的顆粒(Cundall et al.，1993)，通過顆粒之間膠結的斷裂反映裂縫的萌生和擴展，因此可較好地復現(xiàn)巖體的破裂過程(Potyondy，2015)。在PFC中對于巖石節(jié)理的模擬常采用光滑節(jié)理接觸模型(SJCM)，該接觸模型可保證接觸兩端顆粒沿所設定節(jié)理方向滑動(Pierce et al.，2007)，符合節(jié)理實際運動特征。國內外學者基于PFC開展了大量針對節(jié)理剪切特性的數(shù)值模擬研究，例如，Cho et al. (2008)研究了直剪過程中裂紋萌生擴展演化的整個過程； Asadi et al. (2012)通過直剪模擬試驗，探究了幾何形貌特征與斷裂模式之間的關系； 王剛等(2015)用剛性墻體邊界和剛性簇邊界分別開展了恒法向應力和恒法向剛度邊界條件下的節(jié)理面直剪模擬試驗，從宏觀和微觀角度探討了節(jié)理在兩種邊界條件下的力學演化規(guī)律和破壞機制； 尹乾等(2021)研究了剪切速率對砂巖在剪切過程中裂紋擴展、接觸力鏈、顆粒位移場演化特征及峰值剪切強度的影響規(guī)律。以上研究在一定程度上加深了對節(jié)理剪切特性和破壞規(guī)律的認識，但尚未建立反映節(jié)理表面多階輪廓特征的數(shù)值模型并深入研究其對剪切強度的影響規(guī)律。

本研究以利用小波分析分解節(jié)理面的方法為出發(fā)點，構建起伏角不同的一階大起伏、二階小凸起波形輪廓節(jié)理面，開展直剪試驗和PFC2D顆粒流數(shù)值模擬試驗，進而探究波形起伏角及法向應力對剪切強度及剪切破壞模式的影響規(guī)律，為深入揭示節(jié)理兩階表面輪廓特征與剪切強度之間的關系提供數(shù)據(jù)和理論支撐。

1 巖石節(jié)理直剪試驗

1.1 節(jié)理面小波分解、波形選取和試樣制作

按以下流程將天然節(jié)理面分解為具有代表性的一階大起伏及二階小凸起。首先沿剪切方向等間距獲取一定數(shù)量n的巖石節(jié)理面輪廓曲線，同時，取天然節(jié)理面中含最高及最低z坐標的兩根輪廓曲線，合計n+2根初始輪廓曲線。將所有輪廓曲線數(shù)據(jù)導入MATLAB小波工具箱的工作平面中，以Daubechies波(db8)作為最優(yōu)匹配的母小波，選擇經(jīng)第4層分解后的波形輪廓面作為一階大起伏，將初始輪廓曲線減去一階大起伏，并對其再次進行小波分析后得到二階小凸起。最后，選擇所獲得全部一階大起伏中振幅最大者為最終一階大起伏，二階小凸起中最大波長者為最終二階小凸起。

為方便制作指定波形面的試樣同時減小試樣之間的離散性，使用類巖石材料——牙醫(yī)石膏制作試樣，具體試樣制作過程見圖2。首先確定節(jié)理面點坐標數(shù)據(jù)，之后通過三維建模軟件建立節(jié)理面模型(圖2a)，將所建立模型導入Object500 Connex3型3D打印機中(圖2b)，打印生成實體波形節(jié)理模型(圖2c)。

圖2 試驗試樣制作流程Fig. 2 Production process of test samplea. 節(jié)理表面數(shù)據(jù)； b. 3D打印機； c. 節(jié)理面3D模型； d. 模具； e. 單個節(jié)理面； f. 完整節(jié)理面

所使用打印機的分辨率為16μm，可精準復現(xiàn)節(jié)理面特征。使用的打印原料為光敏樹脂，該材料強度高，在節(jié)理模型制作中不易磨損，因而可重復使用。將打印后的節(jié)理面模型放置于模具(圖2d)底部，之后澆筑生成單個節(jié)理面試樣作為下盒(圖2e)，澆注材料的水灰比為1︰0.27，其基本力學參數(shù)如表1所示。之后將澆筑后的試樣放置于模具中，再次澆筑形成上盒，靜置30min后拆開，最后形成完整的上下節(jié)理面試樣，尺寸為100mm×100mm×100mm。將澆筑后的試樣在室內靜置1d，使材料充分反應，之后在40°的烘干箱里放置7d，由此制成的試樣力學性質穩(wěn)定，偏離較小。

表1 類巖材料宏觀力學參數(shù)Table 1 Macroscopic mechanical parameters of rock materials

試樣選取了一組振幅和波長不同的波形作為基礎節(jié)理面，見圖3，其中波形1、2的振幅分別為6mm、0.6mm，波長分別為50mm、14.5mm。耦合波形3由一階大起伏波形1和二階小凸起波形2疊加而成。波形3為更接近天然節(jié)理的復合節(jié)理面，而波形1為經(jīng)小波分析得到的一階大起伏，波形2為經(jīng)小波分析得到的二階小凸起。需要注意的是，本章所開展的直剪試驗用于后期顆粒流數(shù)值模擬參數(shù)校正，利用數(shù)值模擬方法可更深入地分析節(jié)理面參數(shù)對剪切性能的影響規(guī)律。

圖3 基礎節(jié)理面Fig. 3 Basic joint surfacesa. 波形1； b. 波形2； c. 波形3(波形1為一階大起伏， 2為二階小凸起， 3為復合面)

1.2 試驗方法

本試驗在GCTS-200試驗系統(tǒng)上進行，該試驗系統(tǒng)主要由軸向加載裝置、切向加載裝置、應力-應變測量裝置及控制系統(tǒng)組成，具體試驗系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 直剪試驗裝置Fig. 4 Direct shear test device

2 顆粒流數(shù)值模擬

2.1 類巖模型的構建及細觀參數(shù)校正

在PFC中，模擬試樣由剛性顆粒組成，顆粒與顆粒之間通過接觸單元傳遞作用力，因而接觸本構模型的選擇直接影響到模擬結果的正確性。牙醫(yī)石膏作為一種硬脆性材料，可選擇平行黏結接觸模型以模擬其基本力學特性。為了高度復現(xiàn)實際材料的宏觀力學特性，需要采用“試錯法”，將室內試驗結果和數(shù)值模擬結果對比，反復調整細觀力學參數(shù)值，直至符合宏觀力學響應。本文用于校正的宏觀力學參數(shù)包括彈性模量、泊松比、單軸抗壓強度(UCS)以及抗拉強度，相應地開展了單軸壓縮和巴西劈裂試驗及對應的數(shù)值模擬。最終校正后的數(shù)值力學參數(shù)見表2。試樣在單軸壓縮和巴西劈裂試驗及數(shù)值模擬中的失效形式與應力-應變曲線對比如圖5所示，表明試驗與數(shù)值模擬結果一致性較高，因而，可基于此模型開展后續(xù)的直剪模擬試驗。

表2 數(shù)值模擬宏觀力學參數(shù)Table 2 Numerical simulation of macroscopic mechanical parameters

圖5 巴西劈裂和單軸壓縮試驗及模擬試樣破碎模式及應力-應變曲線對比圖Fig. 5 Comparison of fracture modes and stress-strain curves of samples in the experimental and numerical Brazilian splitting and uniaxial compression tests a. 巴西劈裂試驗； b. 單軸壓縮試驗

在直剪模擬試驗中，除上述試樣基質以外，對節(jié)理面的模擬至關重要。本文采用由Mehranpour et al.(2017)提出的“節(jié)理面檢測法”，使用到的接觸模型為SJCM。首先在上盒及下盒試樣接觸部分添加SJCM，同時將上盒與節(jié)理接觸部分的顆粒定義為上接觸顆粒，將下盒與節(jié)理接觸部分的顆粒定義為下接觸顆粒。在直剪過程中，當上接觸顆粒與下接觸顆粒間產(chǎn)生新的接觸后，接觸模型都變?yōu)镾JCM。因而，該方法可以有效地解決使用“黏結移除法”帶來的顆粒自鎖問題。具體的直剪模擬模型制作步驟如下(圖6)：

圖6 顆粒流數(shù)值模擬直剪試樣制作流程Fig. 6 Sample fabrication process in particle flow numerical simulation of direct shear a. 初始制樣; b. 添加節(jié)理; c. 光滑節(jié)理接觸模型的賦予

(1)初始制樣：根據(jù)實際試樣尺寸建立8塊無摩擦墻體(圖6a)，在墻體內部生成隨機填充的顆粒。待體系平衡后，利用粒徑放大法消除懸浮顆粒，之后進行預壓，預壓應力設定為0.1MPa，以保證顆粒與顆粒之間的有效接觸及體系的穩(wěn)定。待生成完整無黏結的試樣后，設定平行黏結接觸本構模型，其細觀參數(shù)根據(jù)表2設定。

(2)添加節(jié)理：導入波形輪廓面作為節(jié)理面，并將節(jié)理面上部分的顆粒定義為上盒顆粒，將節(jié)理面下部分的顆粒定義為下盒顆粒。

(3)賦值光滑節(jié)理模型：將節(jié)理面與上盒顆粒接觸處的顆粒定義為上接觸顆粒，節(jié)理面與下盒顆粒接觸處的顆粒定義為下接觸顆粒。加載之前，在這兩組顆粒間添加SJCM，同時在加載過程中，當這兩組顆粒之間產(chǎn)生新的接觸后，也將該接觸設定為SJCM。需要注意的是，在整個剪切過程中，需要保證每個SJCM的剪切方向與節(jié)理面保持一致。對于SJCM，需要校正的細觀參數(shù)包括法向剛度、切向剛度和摩擦系數(shù)。經(jīng)過校正后的參數(shù)數(shù)值如表3所示。

表3 PFC數(shù)值模型細觀力學參數(shù)Table 3 PFC meso-mechanical parameters of the numerical model

2.2 直剪試驗數(shù)值模擬

2.3 直剪數(shù)值模擬和試驗結果對比

圖7比較了5MPa法向應力條件下直剪試驗與數(shù)值模擬所得的剪切應力-剪切位移曲線，可以發(fā)現(xiàn)，通過PFC模擬所獲得的剪應力-剪切位移曲線與物理模型試驗一致性較高，整體呈現(xiàn)出的剪切強度規(guī)律為：(1)復合面的剪切強度最大，其次是一階大起伏，剪切強度最小的是二階小凸起； (2)波形1和波形3的剪切應力-位移曲線在峰值點處明顯降低，其中波形3更加明顯，波形2的剪切應力-位移曲線在峰值點處的下降較為緩和。以上兩點說明波形節(jié)理面的特征參數(shù)顯著影響節(jié)理面的剪切特性，特征參數(shù)值越大，剪切強度越高，剪切應力在峰值點處更容易產(chǎn)生驟降，反之，特征參數(shù)值越小，剪切強度越低，剪切應力在峰值點處下降更加平緩。相比之單個一階大起伏和二階小凸起波形，復合節(jié)理面的強度更高，同時在達到剪切強度后，應力驟降現(xiàn)象愈加明顯。

圖7 節(jié)理剪切應力和剪切位移的關系Fig. 7 Relationship between shear stress and shear displacement of joints

3 起伏角及法向應力對剪切力學特性的影響

為研究起伏角對剪切性能的影響規(guī)律，根據(jù)第1節(jié)所述方法，對8組花崗巖及紅砂巖的天然節(jié)理面進行了小波分解，統(tǒng)計出兩類巖石節(jié)理一階大起伏和二階小凸起波形面的角度及波長如表4所示。兩類巖石的一階大起伏波長范圍為13～27mm，角度范圍為6.35°～15.09°； 二階小凸起波長范圍為1～3.11mm，角度范圍為4.20°～16.31°?；诖舜_定了具體的直剪數(shù)值模擬工況如表5所示。

表4 巖石節(jié)理波形統(tǒng)計參數(shù)Table 4 Statistical parameters of rock joint waveform

表5 直剪試驗模擬安排表Table 5 Direct shear test simulation schedule

3.1 破壞模式分析

在1MPa和5MPa法向應力下， 4°和20°起伏角一階大起伏及二階小凸起波形節(jié)理直剪過程中的裂紋發(fā)展過程見圖8和圖9，其中黑色線段代表拉伸裂紋，紅色線段代表剪切裂紋。

如圖8所示，對于一階大起伏模型， 1MPa法向應力下， 4°和20°模型的裂紋在整個直剪過程中主要集中在節(jié)理表面， 5MPa法向應力下，裂紋隨著剪切位移的增加逐漸向深部擴展。對于二階小凸起模型(圖9)， 1MPa法向應力下， 4°和20°模型在整個直剪過程中幾乎沒有出現(xiàn)明顯的裂紋， 5MPa法向應力下， 4°模型在剪切位移為4mm時出現(xiàn)明顯的裂紋，但都集中在節(jié)理表面。20°模型在剪切過程中裂紋在節(jié)理表面出現(xiàn)且向內擴展。兩種波形在裂紋衍生過程中出現(xiàn)了明顯的差異：低法向應力下，二階小凸起波形由于表面形貌較為平緩且上下節(jié)理巖石嵌入程度較小，因而應力集中程度較低，不能達到裂紋萌生應力數(shù)值。高法向應力下，裂紋向深部擴展更易發(fā)生在一階大起伏模型，但對于二階小凸起模型，僅當起伏角較大時產(chǎn)生該現(xiàn)象。

圖8 不同角度一階大起伏節(jié)理巖石在不同法向應力作用下裂紋的發(fā)展過程Fig. 8 Crack propagation process of first-order waviness with different angles under different normal stresses(角度單位為(°)，法向應力單位為MPa)

圖9 不同角度二階小凸起節(jié)理巖石在不同法向應力作用下裂紋的發(fā)展過程Fig. 9 Crack propagation process of second-order unevenness with different angles under different normal stresses(角度單位為(°)，法向應力單位為MPa)

針對裂紋走向的研究有助于加深對巖石節(jié)理力學特性的認識。在一階大起伏模型中(圖8)， 1MPa法向應力下， 4°和20°模型的裂紋平行于剪切方向(見圖8局部放大圖)； 5MPa法向應力下，主要存在兩類裂紋，其中遠離起伏角根部的裂紋與迎坡面垂直，處于起伏角根部的裂紋平行于剪切方向(見圖8局部放大圖)。二階小凸起模型中(圖9)， 5MPa法向應力下，兩種模型的裂紋都平行于剪切方向。對于低法向應力下的一階大起伏模型和高法向應力下的二階小凸起模型主要產(chǎn)生的剪切裂紋，是由于在剪切過程中，巖石都沿節(jié)理面發(fā)生了爬坡現(xiàn)象，此時主應力平行于剪切方向，因而產(chǎn)生了平行于剪切方向的裂紋。對于高法向應力下的一階大起伏模型，在直剪過程中，巖石因法向應力較大，上下節(jié)理的迎坡面和節(jié)理面的根部產(chǎn)生了較大的集中應力，因而產(chǎn)生了與迎坡面垂直的裂紋和平行于剪切方向的裂紋。

兩類波形模型裂紋數(shù)量隨剪切位移的變化見圖10和圖11，裂紋數(shù)量隨剪切位移的增加而增加，一階大起伏模型裂紋數(shù)量整體大于二階小凸起模型，同時， 20°模型裂紋數(shù)量也遠大于4°模型。在直剪過程中，產(chǎn)生的裂紋以拉伸裂紋為主， 1MPa下拉伸裂紋的數(shù)量近乎是剪切裂紋的3倍， 5MPa下拉伸裂紋的數(shù)量近乎是剪切裂紋的4倍。對于一階大起伏模型，當法向應力為5MPa，起伏角為20°時，在剪切位移較小時，裂紋開始以較快速度產(chǎn)生(拉伸裂紋100根/mm，剪切裂紋25根/mm)，之后裂紋產(chǎn)生速度減緩。隨著起伏角及法向應力的減小，裂紋開始產(chǎn)生的剪切位移增大，同時增速降低。對于二階小凸起模型，即使當法向應力為5MPa，起伏角為20°時，依舊存在裂紋緩慢產(chǎn)生的初始階段(剪切位移接近1mm)，并且隨著起伏角及法向應力的減小，該初始階段的位移延長。

圖10 一階大起伏模型在不同法向應力條件下的裂紋數(shù)量演化Fig. 10 Evolution of crack number of the first-order waveness under different normal stresses

圖11 二階小凸起模型在不同法向應力條件下的裂紋數(shù)量演化Fig. 11 Evolution of crack number of the second-order unevenness under different normal stresses

3.2 法向應力和起伏角對剪切強度的影響

不同起伏角一階大起伏和二階小凸起在法向應力1MPa、3MPa、5MPa下對應的剪切強度如圖12和13所示。對于兩類波形節(jié)理面，剪切強度隨法向應力和起伏角變化的趨勢相接近，隨著法向應力和起伏角的增大，剪切強度線性增大。當法向應力和起伏角一致時，一階大起伏的剪切強度略大于二階小凸起，說明波長對節(jié)理剪切強度的影響較小。與之相比，波形起伏角對剪切強度的影響很大，起伏角為20°節(jié)理的剪切強度近乎是4°的2～3倍，說明起伏角是決定節(jié)理剪切強度的主要因素。

圖12 一階大起伏-不同起伏角在不同應力下的剪切強度Fig. 12 Shear strength of first-order waveness with different undulation angles under different stresses

根據(jù)圖12和圖13的法向應力與起伏角對應于剪切強度的關系，擬合如下公式：

圖13 二階小凸起-不同起伏角在不同應力下的剪切強度Fig. 13 Shear strength of second-order unevenness with different undulation angles under different stresses

(1)

對于一階大起伏：a=-1.74，b=6.24，c=6.38

對于二階小凸起：a=1.83，b=4.55，c=76.67

圖14和圖15為波形起伏角與摩擦角之間的關系，摩擦角為兩類波形峰值摩擦系數(shù)的反正切值。一階大起伏與二階小凸起摩擦角隨起伏角增大線性增大。整體而言，一階大起伏摩擦角隨起伏角增長速率大于二階小凸起。

圖14 一階大起伏的起伏角與摩擦角的關系Fig. 14 Relationship between undulation angle and friction angle in first-order waveness

圖15 二階小凸起的起伏角與摩擦角的關系Fig. 15 Relationship between undulation angle and friction angle in second-order unevenness

3.3 剪切強度模型的驗證

為驗證所建立模型預測節(jié)理剪切強度的準確性，選取天然巖石花崗巖和紅砂巖，分解得到三維節(jié)理面的一階大起伏波形。對分解后的一階大起伏節(jié)理面(分別命名為GA4和RA4)進行類巖節(jié)理試驗的制作及室內直剪試驗，法向應力設為1MPa， 3MPa， 5MPa。其中：RA4和GA4節(jié)理面的一階起伏角如下：RA4的一階起伏角θ為4.3°，GA4的一階起伏角θ為7.2°。由于波長的影響較小，式(1)中兩種節(jié)理的lb/l取值為0.2，再計算得出預測剪切強度值，與試驗剪切強度值進行對比，如圖16所示。RA4和GA4的整體理論預測剪切強度與試驗剪切強度相近。RA4的預測剪切強度除了1MPa以外，與試驗剪切強度的誤差在10%左右，GA4預測剪切強度與試驗剪切強度的誤差在15%左右。導致理論預測值與實際試驗值存在偏差，且理論值總體大于實際值的原因在于：(1)理論預測選取的起伏角雖然是控制巖石節(jié)理剪切的關鍵點，但高于節(jié)理面的平均起伏角； (2)理論預測模型中大起伏角波面數(shù)量比實際真實模型多。

圖16 不同法向應力下預測剪切強度與試驗剪切強度的對比Fig. 16 Comparison of the predicted shear strength with the tested shear strength under different normal stresses

4 結 論

本文以小波分析分解節(jié)理輪廓面為出發(fā)點，統(tǒng)計了花崗巖和紅砂巖兩類巖石天然節(jié)理面一階大起伏和二階小凸起的波長和起伏角，并開展了針對這兩類波形節(jié)理面節(jié)理巖石的室內直剪試驗及PFC2D顆粒流數(shù)值模擬試驗，得出了節(jié)理面起伏角及法向應力對節(jié)理巖石破壞模式及剪切力學特性的影響規(guī)律。具體結論如下：

(1)在裂紋發(fā)展過程中，二階小凸起模型在低法向應力下不易產(chǎn)生裂紋，高法向應力下，一階大起伏模型和起伏角較大的二階小凸起模型，在剪切過程裂紋會逐漸向深部擴展。在裂紋方向上，低法向應力下的一階大起伏模型和高法向應力下的二階小凸起模型，裂紋主要平行于剪切方向，而高法向應力下的一階大起伏模型，遠離起伏角根部的裂紋與迎坡面垂直，處于起伏角根部的裂紋平行于剪切方向。

(2)一階大起伏和二階小凸起波形節(jié)理巖石在直剪切過程中產(chǎn)生的裂紋隨法向應力的增加而增加，且以拉伸裂紋為主，伴隨少量剪切裂紋； 低法向應力情況下，兩類模型的裂紋都較少，高法向應力情況下，裂紋數(shù)量急劇增加； 一階大起伏模型的裂紋數(shù)量整體多于二階小凸起模型； 同一起伏角節(jié)理巖石在相同法向應力作用下，一階大起伏的剪切強度大于二階小凸起。

(3)波長對剪切強度的影響較小，起伏角是決定剪切強度的關鍵因素； 基于起伏角、抗壓強度等基本參數(shù)，可通過建立的經(jīng)驗公式預測節(jié)理的抗剪強度。

(4)一階大起伏與二階小凸起的波形起伏角和摩擦角呈線性關系，隨起伏角增大，摩擦角增大。

為得到定量關系，本文對節(jié)理面的幾何形貌進行了簡化，并忽略了充填物等其他因素的影響。今后將逐步改進模型，實現(xiàn)對天然節(jié)理面剪切特性的定量評價。