尚彥軍 蔣 毅 趙 斌 魏思宇

(①中國科學院地質(zhì)與地球物理研究所， 中國科學院頁巖氣與地質(zhì)工程重點實驗室， 北京 100029， 中國)

(②中國科學院大學， 北京 100049， 中國)

(③新疆地質(zhì)災害防治重點實驗室(新疆工程學院)， 烏魯木齊 830023， 中國)

(④中冶建筑研究總院(深圳)有限公司， 深圳 518055， 中國)

(⑤中國石油塔里木油田分公司勘探開發(fā)研究院， 庫爾勒 841000， 中國)

(⑥中國地質(zhì)調(diào)查局油氣資源調(diào)查中心， 北京 100083， 中國)

0 引 言

國際上常將平均水平應力σh， av與垂向應力σv的比值k稱為側(cè)壓比，其值隨深度增加而減小。全世界不同地區(qū)k值各有差異，變化范圍基本符合霍克-布朗不等式(1)的估算(Brown et al.， 1978)：

(1)

式中：Z為實測地應力深度(m);σH、σh分別為最大和最小水平主應力(MPa)。

陶振宇等(1982, 1991)曾指出巖性及其強度會顯著影響地應力分布。同樣，巖性也是影響側(cè)壓比的基本因素之一(朱煥春等， 1994)。由圖1可見，我國最小與最大水平主應力比值λ=σh/σH一般為0.2～0.8，多數(shù)情況下為0.4～0.8。作為我國東部地區(qū)典型的拉張盆地，華北盆地的兩個水平主應力比值大部分為0.5～0.75。本文取兩者比值為0.5，即：

圖1 世界部分國家和地區(qū)最小/最大水平主應力比值(λ)分布頻數(shù)直方圖(數(shù)據(jù)源自陳志敏(2006))Fig. 1 Frequency histogram of the distribution of the minimum and maximum principal stress ratio in the world

(2)

將式(2)帶入(1)并簡化得：

(3)

式中： 指標kH即我國地下工程中常用的側(cè)壓力系數(shù)。

謝和平等(2009)通過對實測應力計算得到的側(cè)壓力系數(shù)kH研究認為，當埋深小于500m時約50%的實測kH大于1.0，最大接近5.0； 當埋深界于500m和1000m之間時，側(cè)壓力系數(shù)多為0.3～3.0，約43%的實測值大于1.0； 埋深1000～3000m時該值基本為0.5～1.0； 當埋深大于3000m時，該值為0.5～0.8； 埋深到4000m時該值減小到0.7。李新平等(2012)對我國628組深部(>500m)實測地應力數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)，側(cè)壓比k值分布范圍為0.48～2.63。在1000m以上k值分布較分散，多在0.2～2.5之間； 1000m以下深部，k值多為0.5～1.5； 隨埋深增大k值變化范圍逐漸減小趨近于1.0。

側(cè)壓力系數(shù)大小反映的是在不同大地構(gòu)造單元水平構(gòu)造應力作用的不同。作為不同于造山帶的一類大地構(gòu)造單元，按形成的地球動力學特征可將盆地劃分為張性(伸展)、壓性(撓曲縮短)和走滑(扭性)等3種類型。拉張環(huán)境盆山構(gòu)造耦合關系主要見于我國東部中、新生代伸展構(gòu)造體系，包括松遼盆地與大興安嶺、華北盆地與太行山等，以渤海灣新生代盆地為代表(王清晨等， 2003)。陸克政等(1997)對渤海灣盆地的研究表明，拉張盆地構(gòu)造樣式主要受控于盆地基底主斷層幾何學和運動學特征，可劃分出皆由正斷層控制的4種盆地結(jié)構(gòu)。對拉張型盆地研究包括裂谷盆地沉積物再造、裂谷肩部組成與古地貌(Van der et al.， 1994)、拉張過程中盆地的幾何形態(tài)與盆地基底的垂向運動等內(nèi)容(Zeyen et al.， 1996)。

對伸展盆山體系應力場與應變場而言，其最大主應力基本為自重應力，即重力作用為主(劉合甫， 2001)。在拉張盆地中構(gòu)造應力絕對值較小，因此，構(gòu)造應力對烴源巖中孔隙流體影響很小，往往是地溫梯度較高的熱盆地，壓實排烴往往占主導地位，因此地應力對排烴影響較小(童亨茂， 2000)。這種條件下圍壓與埋深變化基本成正比，即深度變化對應著圍壓變化。欒樹(2011)以塔里木油田阿克莫木區(qū)塊為例，參考AK1-2井和AK2井破裂壓力，利用式(4)，計算得到適合于拉張盆地的側(cè)壓力系數(shù)kH值主要為0.6～0.8。

(4)

式中：σH=pf-pp為地層水平最大應力；σv=p0-pp為地層鉛垂應力；pf為地層破裂壓力;p0為上覆巖層壓力;pp為地層孔隙壓力。

高文藝(2015)研究了深部復合地層隧道變形時空演化規(guī)律，同時對TBM在深部復合地層中掘進進行數(shù)值模擬，結(jié)果得到埋深、復合地層等因素對圍巖穩(wěn)定性的影響程度。程建龍等(2016)利用Flac3D模擬雙護盾TBM在復合地層中掘進時巖-機之間相互作用，從理論上探討了兩者的相互作用機制，對預測TBM卡機有一定參考意義。劉鎮(zhèn)等(2010)運用三維有限元法研究不同復合地層類型及不同覆土厚度下，新建隧道盾構(gòu)正交下穿施工對既有隧道沉降的影響，發(fā)現(xiàn)新建隧道在近似均一土層中下穿施工引起既有隧道沉降最大，上軟下硬地層次之，長距離硬巖段最小。沉降隨土層彈性模量增加而減小。吉世祖等(2014)基于軟硬互層特性量化分析，發(fā)現(xiàn)硬巖層限制軟巖層變形，但軟巖持續(xù)蠕變導致硬巖內(nèi)能量積累增大，局部變形擴大，最終發(fā)生失穩(wěn)破壞。

本文采用基于快速拉格朗日法的有限差分程序FLAC3D模擬巖石掘進機TBM在拉張盆地不同埋深、側(cè)壓系數(shù)為0.5的大尺度復合地層中開挖隧道所引起的圍巖位移場、應力場和塑性破壞分布變化特征。

1 計算模型和模型參數(shù)

隧道模型：復合地層的軟硬巖層疊置分為上軟下硬、前軟后硬、上硬下軟3種類型。圖2a和圖2c代表的是近水平巖層組合，圖2b代表的是近直立巖層組合。為提高計算效率，同時便于實時觀察隧道內(nèi)部位移、應力等變化，數(shù)值模型只取對稱隧道的一半。X軸方向是過隧道斷面中心的水平方向，Y方向是隧道掘進方向(軸向)，Z方向是垂直深度方向。模型在X軸、Y軸和Z軸方向的尺度分別為25m、40m和30m。隧道采用柱形隧道外圍漸變放射網(wǎng)格單元。兼顧模擬精度和模擬計算工作量，隧道附近網(wǎng)格精細，遠離隧道網(wǎng)格逐漸稀疏。隧道圍巖采用六面體單元，模型單元6240個、節(jié)點7182個。

圖2 不同疊置類型的深部復合地層計算模型(綠色代表軟巖、黃色代表硬巖)Fig. 2 Simulation models of mixed ground with different superimposed types(green and yellow represent soft rock and hard rock， respectively)a. 上軟下硬型; b. 前軟后硬型; c. 上硬下軟型

邊界條件：在左右邊界同時施加X軸方向的位移約束； 在模型前后邊界同時施加Y軸方向的位移約束； 對模型底面施加Z軸方向的豎向位移約束。模型頂部施加鉛垂載荷模擬上覆巖層的重量，按模型頂部到地表的鉛垂距離即實際埋深產(chǎn)生的自重應力作為頂部截斷邊界上的荷載，水平方向施加上部自重一半的荷載模擬初始地應力。以400m深度間隔，由淺入深模擬400～2400m深度區(qū)間的6個不同埋深(圍壓變化)的復合地層位移、應力場與塑性區(qū)分布變化特征。

σv=0.0265Z

(5)

隧道圍巖設定為理想線彈塑性材料，采用莫爾-庫侖本構(gòu)模型。計算選取的復合地層軟巖、硬巖力學參數(shù)如表1所列。

表1 復合地層圍巖物理力學參數(shù)取值表Table 1 Mechanical parameter values of surrounding rocks

2 圍巖位移變化

在距離隧道模型右側(cè)邊界進深10m處設置位移監(jiān)測點(圖3a)，TBM在不同埋深復合地層中掘進時不同類型復合地層圍巖的位移變化曲線如圖3b、圖3c所示。據(jù)彈性理論圓孔矩形薄板問題可以計算得到的圓形洞室徑向位移如圖3d所示。圖3d給出了均質(zhì)軟巖或硬巖隧道拱腰、頂拱的位移量隨埋深變化曲線。這些位移都隨埋深而變大， 2400m深度達到最大。對比后發(fā)現(xiàn)，最不利的是上軟下硬型的頂拱位移量最大達1.6m，均質(zhì)硬巖的拱腰處、上軟下硬的底板處都非常小，均在10cm內(nèi)。

圖3 隧道圍巖位移監(jiān)測點的位移隨隧道埋深變化曲線Fig. 3 Monitoring points and curves of surrounding rock displacement under different depthsa. 距離隧道右側(cè)邊界10m處(沿軸向每格長2m)的隧道圍巖位移監(jiān)測點位置； b. 上軟下硬型復合地層隧道圍巖監(jiān)測點位移； c. 上硬下軟型復合地層隧道圍巖監(jiān)測點位移； d. 均質(zhì)軟巖或硬巖位移

數(shù)值模擬得到的圍巖位移云圖如圖4所示。上軟下硬型復合地層隧道頂板處位移最大，且隨隧道埋深增加位移逐漸增大，最大位移出現(xiàn)在頂板正中部位，向側(cè)墻方向位移減小，底板處位移較小。隨隧道埋深增加，頂板位移呈指數(shù)關系增加，而底板位移基本不變。因計算模型的上半部分為軟巖，下半部分為硬巖，因此TBM掘進時軟巖易發(fā)生擠壓變形，且圍壓越大，越易發(fā)生擠壓變形。軟巖大變形導致擠壓應力釋放，從而硬巖變形量變小。

前軟后硬型復合地層位移云圖顯示出軟巖區(qū)與硬巖區(qū)位移變化差異：軟巖區(qū)位移大、硬巖區(qū)位移小。沿隧道前進方向，硬巖區(qū)越靠近軟巖位移越大，說明變形量大的軟巖帶動了相鄰硬巖一起變形。同理，在軟巖區(qū)，遠離硬巖變形量大，靠近硬巖變形量小。因此，對于縱向復合地層(即沿著TBM前進方向，出現(xiàn)軟巖、硬巖構(gòu)成的復合地層)，越是靠近軟、硬巖交界區(qū)，圍巖相對越穩(wěn)定； 越是遠離交界區(qū)域，圍巖安全風險越高，硬巖易發(fā)生巖爆，軟巖易發(fā)生擠壓變形。隨埋深增加，軟、硬巖變形差異越明顯，對TBM掘進參數(shù)、支護方式、支護等級的差異化要求越高。

上硬下軟型復合地層圍巖位移曲線(圖3c)與位移云圖(圖4)表明： 400m埋深時，隧道底板中央位置位移最大，邊墻(即拱腰處)中部稍微偏下處位移最小，頂板中央發(fā)生顯著變形，變形量介于拱腰與底板之間； 雖然3個位置位移大小不同，位移隨埋深變化曲線表明差異并不大。800m埋深時底板位移繼續(xù)增加，最大位移發(fā)生的位置在底板中央稍微偏向側(cè)壁。隨埋深繼續(xù)增加，下部軟巖穩(wěn)定性越來越差，且軟巖最大變形位置位于側(cè)壁偏向底板處； 頂部硬巖的變形也越來越大，說明在高圍壓下，硬巖也變得不穩(wěn)定。

圖4 不同埋深(圍壓)隧道圍巖位移云圖Fig. 4 Displacement nephogram of surrounding rock under different depth(confining pressure)左側(cè)顏色條位移的單位為m

由圖4對比分析發(fā)現(xiàn)，在1200m深度以下沿洞軸線方向隧道圍巖位移出現(xiàn)4段式藕節(jié)狀變化現(xiàn)象，而下軟上硬型復合地層隧道圍巖變形的分段更為明顯，顯示底鼓現(xiàn)象明顯存在。

綜上所述，不同圍壓(埋深)隧道圍巖位移云圖表明：上軟下硬型復合地層中，隧道圍巖上部軟巖極不穩(wěn)定，容易發(fā)生冒頂、擠壓變形破壞，且隨埋深增加軟巖發(fā)生大變形的風險上升，而下部硬巖相對穩(wěn)定。在前后型復合地層中，靠近軟硬巖交界區(qū)，隧道圍巖穩(wěn)定性較好，遠離軟硬巖交界區(qū)隧道圍巖穩(wěn)定性較差，易發(fā)生軟巖大變形與硬巖巖爆。上硬下軟型復合地層中，隧道圍巖變形主要發(fā)生在下部軟巖區(qū)，但隨埋深增加硬巖穩(wěn)定性變差。

3 圍巖應力場分布

數(shù)值模擬分析了不同埋深(圍壓)的隧道圍巖最大、最小主應力分布特征(圖5)。圖5中負值代表壓應力、正值代表拉應力。

圖5 不同埋深(圍壓)隧道圍巖主應力云圖Fig. 5 Principal stress nephogram of surrounding rock under different depth(confining pressure)σmax為最大主應力，σmin為最小主應力； 主應力云圖左側(cè)顏色條中應力單位為Pa； 正值代表拉應力，負值代表壓應力； 由于FLAC3D 是按數(shù)字大小來定義主應力大小，因此圖中帶負號的最大主應力實際代表最小主應力，而帶負號的最小主應力實際代表最大主應力

上軟下硬型復合地層隧道圍巖模擬應力場：最大主應力均為負值，表明隧道圍巖處于壓應力環(huán)境下。主應力隨埋深增加而升高，說明埋深越大，擠壓作用越強烈。埋深400m時，最大主應力高值區(qū)位于邊墻中部位置，低值區(qū)則位于頂板處，與圖4所示隧道圍巖位移云圖對照可見，圍巖位移小的位置正好對應著最大主應力高值位置，位移大的位置正好對應著最大主應力低值位置，其他埋深的主應力云圖也存在同樣的特點。最小主應力大部分都為負值，只有少數(shù)情況出現(xiàn)了絕對值較低的正值，說明圍巖部分位置因變形較大而出現(xiàn)拉應力。

前后型復合地層隧道圍巖模擬應力場：硬巖區(qū)主應力明顯大于軟巖區(qū)主應力，貼近洞周位置差異最明顯，離開隧道洞壁的距離越大，圍巖內(nèi)部軟硬巖主應力差異越小。最大主應力均為壓應力。埋深越大，軟硬巖主應力差異越小。當埋深超過2000m后隧道圍巖主應力趨近靜水壓平衡狀態(tài)，說明在深埋條件下，隧道難以穩(wěn)定，軟硬巖都發(fā)生擠壓變形破壞，導致圍巖趨于新的穩(wěn)定應力狀態(tài)。

上硬下軟型復合地層隧道圍巖模擬應力場：最大、最小主應力均為負值，表明圍巖處于擠壓應力環(huán)境下。頂板、底板處最大主應力最低，邊墻中部偏上處最大主應力最高； 最小主應力基本均勻分布于洞周。王為琪等(2019)研究發(fā)現(xiàn)隨著復合試樣力學性質(zhì)差異程度增大，復合試樣逐漸由單斜面剪切破壞變?yōu)閺碗s的橫向拉伸破壞。圖5結(jié)果顯示，埋深2000m以上時，主應力開始出現(xiàn)正值，拉應力顯現(xiàn)，但拉應力區(qū)域非常少，說明高圍壓條件下圍巖發(fā)生大變形，變形充分完成之后形成局部拉張應力。

綜上所述，所有圍巖主應力云圖均顯示出軟巖中壓應力較大，而硬巖中拉應力較大； 主應力與位移云圖有較好對應性。隧道埋深越小，軟硬巖區(qū)主應力差越明顯； 隧道埋深越大，軟硬巖主應力差異越?。?洞周附近最大、最小主應力差顯著，距離洞壁越遠，圍巖主應力差異越小。

4 圍巖塑性區(qū)分布

數(shù)值模擬得到的不同埋深隧道圍巖塑性區(qū)分布如圖6所示：圍壓越高，塑性區(qū)分布范圍越大，發(fā)生塑性變形、破壞的區(qū)域越大。

圖6 不同埋深(圍壓)隧道圍巖塑性區(qū)分布云圖Fig. 6 Distribution diagram of plastic zone in surrounding rock around tunnel under different depth

上軟下硬型隧道圍巖塑性區(qū)： 400m埋深時，頂板處發(fā)生剪切、拉張變形，邊墻則以剪切變形為主，下部硬巖基本無塑性區(qū)； 圍巖內(nèi)部區(qū)域大部分是拉張變形。800m埋深時塑性區(qū)分布范圍明顯擴大，上部軟巖當前處于剪切變形狀態(tài)，以淺主要發(fā)生剪切、拉張變形和破壞，下部硬巖當前處于拉張破壞狀態(tài)，以淺主要發(fā)生拉張變形。隨圍壓增大塑性區(qū)分布范圍逐漸增大，剪切變形范圍更大，而拉張變形范圍相對減小。

前軟后硬型隧道圍巖塑性區(qū)：埋深越小，軟巖、硬巖塑性區(qū)分布的差異越明顯，且洞周附近差異最顯著。軟巖發(fā)生剪切變形，硬巖發(fā)生拉張變形。隨埋深增加塑性區(qū)變形整體從拉張變形轉(zhuǎn)變成剪切變形?？傮w來看，塑性區(qū)分布規(guī)律與前述位移分布、主應力分布都有良好對應性。

上硬下軟型隧道圍巖塑性區(qū)：下部軟巖區(qū)發(fā)生剪切變形，上部硬巖區(qū)發(fā)生拉張變形?？傮w看，符合硬巖拉張破壞、軟巖剪切破壞的規(guī)律。隨圍壓升高，圍巖變形由拉張轉(zhuǎn)變?yōu)榧羟小?/p>

綜上所述，圖6所示不同類型復合地層中的隧道圍巖塑性區(qū)分布有如下特點：

(1)圍壓越高，隧道圍巖塑性區(qū)分布范圍越大。

(2)低圍壓隧道圍巖以拉張變形為主，高圍壓隧道圍巖以壓剪切變形為主。

(3)相對而言，硬巖易發(fā)生拉張變形，軟巖易發(fā)生剪切變形。圍壓升高后，軟硬巖都發(fā)生剪切變形和破壞。

5 討 論

5.1 隧道掘進方向的影響

Y軸方向是隧道掘進方向，上軟下硬型復合地層隧道起始端(右側(cè))的位移及其影響范圍明顯大于終止端(左側(cè))。由圖4可見，埋深大于800m后的幾個大埋深上，沿隧道軸線軟巖變形分為4個不連續(xù)的藕節(jié)狀區(qū)段，頂拱下沉按0.35m等值線頂面到臨空面厚度計，分別為10.84m、5.00m、4.17m和3.33m，這表明，越靠近隧道開挖掌子面，隧道頂部軟巖下沉變形越小，頂拱軟巖下沉變形表現(xiàn)出一定的時效性。隧道起始端暴露時間較長，從而變形程度和影響范圍都比較大。同樣，上硬下軟型隧道圍巖沿Y軸方向也表現(xiàn)出類似的變形特點，只不過由于底面節(jié)點施加了Z軸方向的豎向約束，故而底拱影響變化范圍不如頂拱明顯。由此可見，在重力場為主的地應力作用下臨界深度選在800m還是比較合適的。

5.2 模型頂面無豎向約束影響

FLAC3D數(shù)值計算得到的800m埋深隧道均質(zhì)軟巖或硬巖位移結(jié)果表明，隧道頂拱位移最大、邊墻位移最小。距隧道起始端(右側(cè))10m處隧道圍巖頂拱、邊墻與底板設置位移監(jiān)測點的位移監(jiān)測結(jié)果如圖7所示：純軟巖位移遠大于純硬巖位移； 圍巖頂拱處位移最大，底板次之，邊墻處最低(蔣毅， 2016)。將數(shù)值模擬結(jié)果與圓形洞室彈塑性圍巖洞壁的徑向位移解析解對照，發(fā)現(xiàn)頂?shù)讘鶠榇瓜驊Φ慕馕鲇嬎愕玫焦绊斚鲁梁偷装迳瞎胺较蛳喾?，但絕對值相同。這個矛盾主要源自本文模型頂面無豎向約束影響，而底面施加了Z軸方向豎向約束，使得頂拱位移遠大于底板而不再上下對稱。

圖7 埋深800m單一巖性圍巖位移變化Fig. 7 Displacement variation of surrounding rock under single lithology at depth of 800m

5.3 界面滲透性影響

周志芳等(2020)通過數(shù)值擬合方法得到白鶴灘電站含多個軟弱夾層的左岸山體邊界處的定水頭值分布，通過滲流場分析評價錯動帶內(nèi)滲透破壞的可能性。楊強等(2020)研究發(fā)現(xiàn)水庫蓄水導致水壓力使屈服面收縮、原先處于屈服或臨界屈服狀態(tài)的巖體應力狀態(tài)超出屈服面，產(chǎn)生不平衡力和不可逆的塑形變形。無法消除的不平衡力是巖體結(jié)構(gòu)變形破壞的內(nèi)在驅(qū)動力。

鑒于模型制作和水文地質(zhì)條件的復雜性，本文所討論的復合地層模型中沒有考慮水壓力和滲透破壞作用的影響。

6 結(jié) 論

拉張盆地中自重應力為主時，地應力側(cè)壓系數(shù)小于1.0，從而按最大主應力為垂向的重力作用的隧道圍巖受力分析合理可行。

大尺度TBM掘進數(shù)值模擬表明，隨埋深增加隧道圍巖穩(wěn)定性變差：上軟下硬型復合地層中隧道圍巖穩(wěn)定性比上硬下軟型復合地層中隧道圍巖的穩(wěn)定性差； 對沿隧道軸向前軟后硬型的復合地層，在離開軟硬巖交界面方向，隨距離增加軟巖的變形變大、硬巖變形減小，會導致遠離交界面時軟巖更易發(fā)生大變形、硬巖更易出現(xiàn)巖爆。800m深度以下軟巖變形出現(xiàn)了藕節(jié)狀分段性，顯示該深度以下地應力增大所帶來的變形差異明顯。

最大最小主應力云圖表明：前軟后硬型復合地層中軟巖的主應力差較小，而硬巖的主應力差較大。硬巖隧道圍巖邊墻中部位置的最大主應力最大，頂、底板處最大主應力最小，說明對于硬巖段邊墻中部易出現(xiàn)巖爆。

隨埋深(圍壓)增大，隧道圍巖塑性區(qū)分布范圍逐漸增大，剪切變形范圍更大，拉張變形范圍相對減小。