付 欣 張小龍 孫云強(qiáng) 代仕明 賈俊生

(①卡爾加里大學(xué)地球科學(xué)系，加拿大阿爾伯塔卡爾加里 T2N 1N4；②福建農(nóng)林大學(xué)交通與土木工程學(xué)院，福建福州 350002；③深圳市歐圣達(dá)科技有限公司，安徽合肥 230001；④中國石油化工股份有限公司石油物探技術(shù)研究院，江蘇南京 211103)

1 概況

時移地震技術(shù)最早出現(xiàn)于20世紀(jì)80年代初期，Atlantic Richfield Company(ARCO)為了提高注采檢測效果，在三維地震數(shù)據(jù)上考慮了時間項(也稱四維地震技術(shù))，首次運用時移地震技術(shù)。1983年，ARCO在SEG會議上介紹了時移地震技術(shù)[1-2]。此后的近40年時間里，人們廣泛研究了時移地震方法，為監(jiān)測油氣藏動態(tài)提供了理論基礎(chǔ)[1-5]，并獲得了較好的應(yīng)用效果。

陳小宏等[3]于1998年對四維地震油藏監(jiān)測技術(shù)進(jìn)行了應(yīng)用研究，指出四維地震的重要研究手段是高分辨率地震成像。隨后，Abubakar等[4]分析了時移地震非線性反演的可行性，Gluck等[5]提出時移地震波阻抗反演，引起了業(yè)界關(guān)注。李景葉等[6-7]應(yīng)用時移地震AVO反演定量解釋油藏，推導(dǎo)了多波時移地震AVO反演的計算方法，實現(xiàn)了時移地震數(shù)據(jù)從定性解釋到定量解釋的跨越。陳小宏等[8]由時移地震非線性反演壓力、飽和度的變化，認(rèn)為非線性反演方法(非線性反演方法不受油藏參數(shù)變化范圍的影響)優(yōu)于線性化反演方法。Buland等[9]首次提出了基于貝葉斯理論的時移地震差異反演方法，提高了反演效率。Eidsvik[10]建立了時移地震AVO塊反演模型并用于挪威海域數(shù)據(jù)，更好地反演了不同時間的彈性參數(shù)差異。陳勇等[11]將全變分多重網(wǎng)格法引入時移地震，不僅能較好地識別非連續(xù)介質(zhì)模型邊緣，同時也提高了計算效率。Kato等[12]提出了基于貝葉斯理論的AVO同時反演方法，通過測試油田不完整的時移多分量數(shù)據(jù)集，發(fā)現(xiàn)反演結(jié)果與真實結(jié)果基本一致。Zhu等[13]提出了基于時移地震差分資料的時移地震反演方法，能夠有效地展示儲層變化。王守東等[14]提出了基于貝葉斯理論的AVO波形反演方法，能夠抑制反演假象，從而獲得高分辨率的彈性參數(shù)信息。

目前基于Zoeppritz方程[15]及其近似的AVO技術(shù)廣泛用于油氣勘探，同時也取得了許多重要成果。相比于其他反演方法，時移地震AVO反演技術(shù)通過重復(fù)地震觀測獲得油氣藏開發(fā)前、后的數(shù)據(jù)差異，同時結(jié)合鉆井、測井等相關(guān)信息解譯差異數(shù)據(jù)，從而監(jiān)測儲層油氣運移情況、探測和發(fā)現(xiàn)剩余油氣，進(jìn)而提高油藏采收率[16-17]。一般來說，儲層變化是由兩組疊前數(shù)據(jù)(基準(zhǔn)數(shù)據(jù)和監(jiān)測數(shù)據(jù))反演的彈性參數(shù)差異表征。傳統(tǒng)的時移地震AVO反演分別反演基準(zhǔn)和監(jiān)測資料，分別獲得基準(zhǔn)模型和監(jiān)測模型，然后對反演結(jié)果求差，得到模型變化(圖1)。

圖1 傳統(tǒng)的時移地震AVO反演策略

基于初始模型，先對基準(zhǔn)數(shù)據(jù)反演，得到基準(zhǔn)模型；再以基準(zhǔn)模型為新的初始模型，對新監(jiān)測數(shù)據(jù)(監(jiān)測數(shù)據(jù)減去基準(zhǔn)數(shù)據(jù)再加上基準(zhǔn)模型合成的新基準(zhǔn)數(shù)據(jù))進(jìn)行反演

本文引入雙差反演(Double-Difference Inversion，DDI)策略(圖2)，直接反演差異數(shù)據(jù)得到儲層參數(shù)變化[18-20]。由于其優(yōu)異的目標(biāo)導(dǎo)向性，可有效減少目標(biāo)區(qū)域(存在儲層參數(shù)變化的區(qū)域)外的反演假象，目前常用于時移全波形反演(FWI)[21-25]，沒有用于時移AVO反演。事實上，時移地震AVO反演與時移FWI類似，基準(zhǔn)模型反演和監(jiān)測模型反演的不一致也會導(dǎo)致目標(biāo)區(qū)域外的反演假象。本文針對一維、二維模型，分別測試、對比傳統(tǒng)反演策略和DDI策略的效果，反演了儲層參數(shù)變化及其上覆地層壓力變化引起的彈性參數(shù)變化。

圖2 雙差反演策略

2 反演方法

2.1 疊前數(shù)據(jù)反演方法

Zoeppritz[15]方程為AVO反演的理論基礎(chǔ)，但精確求解Zoeppritz方程難度較大，難以直接反演縱、橫波阻抗。因此，人們對Zoeppritz方程進(jìn)行了合理的簡化處理，得到不同形式的反射系數(shù)近似公式，并發(fā)展了相應(yīng)的AVO反演方法。但是，目前大部分的AVO反演方法仍存在一些問題，如：在大入射角、大阻抗差等情況下，反射系數(shù)近似公式與精確公式之間還存在一定誤差；在同步反演密度、橫波速度、縱波速度這三個參數(shù)時，反演問題病態(tài)程度高等[26]。Fu等[26]提出了基于改進(jìn)的射線參數(shù)域地震縱波反射系數(shù)近似方程，建立了地震縱波反射系數(shù)與縱、橫波阻抗的非線性關(guān)系，能夠很好地處理上述問題，獲得了較好的應(yīng)用效果。本文基于改進(jìn)的射線參數(shù)域地震縱波反射系數(shù)近似方程，結(jié)合廣義線性反演(GLI)理論和貝葉斯理論[27]，并同時引入FWI中的DDI策略，發(fā)展了基于DDI策略的時移地震AVO反演方法。改進(jìn)的射線參數(shù)域地震縱波反射系數(shù)近似方程[21，26]為

(1)

式中：R(θi)為第i個反射界面的PP波反射系數(shù)，θi為第i個界面縱波入射角；φi為第i個界面縱波透射角；AIi+1、AIi分別為第i+1層、第i層縱波阻抗；SIi+1、SIi分別為第i+1層、第i層橫波阻抗；r為密度與橫波反射系數(shù)之比(可從測井?dāng)?shù)據(jù)中獲得，其誤差對反演結(jié)果影響很小)，在反演過程中設(shè)定為常數(shù)。

式(1)同時包含了θi和φi。在共射線參數(shù)道集中，上一反射界面的透射角與下一反射界面的入射角相同。但是一般的疊前反演道集屬于共反射角域，而在共入射角道集中，上一反射界面的縱波透射角并不等于下一反射界面的入射角。因此在獲得每一采樣點的縱波入射角的同時，還要獲得對應(yīng)的透射角才能精確反演R(θi)。在實際資料中，一般通過

(2)

將炮檢距域資料轉(zhuǎn)換到入射角域。式中：αi為第i層縱波層速度；αrmsi為第i層均方根速度；x為炮檢距；t0為零炮檢距雙程旅行時。

結(jié)合式(2)和Snell定理，通過

(3)

獲得φi。

應(yīng)用Cook等[28]提出的GLI方法，以柯西約束作為正則化項[29]增強(qiáng)弱反射，最終的目標(biāo)函數(shù)為

J(Δm)=(ΔR-GΔm)T(ΔR-GΔm)+

(4)

式中：ΔR為反射系數(shù)殘差項；G為反射系數(shù)的雅克比矩陣；Δm為模型參數(shù)擾動量；σn為誤差項(ΔR-GΔm)的標(biāo)準(zhǔn)差；σm為Δm的標(biāo)準(zhǔn)差；Δmi為第i個(i=1,2,…,M)待反演參數(shù)擾動量，M為Δm的總長度。利用高斯—牛頓法求解式(4)，可以得到縱、橫波阻抗[30]。

2.2 時移反演方法

對于傳統(tǒng)的時移地震AVO反演策略，需要單獨反演基準(zhǔn)數(shù)據(jù)以及監(jiān)測數(shù)據(jù)，然后將反演結(jié)果求差得到地下彈性參數(shù)變化，其中兩次AVO反演使用的模型相同。在DDI策略中，第一次AVO反演與傳統(tǒng)的時移地震AVO反演策略相同，即利用基準(zhǔn)數(shù)據(jù)和初始模型反演基準(zhǔn)模型；第二次反演以第一次反演的基準(zhǔn)模型作為新初始模型，對新監(jiān)測數(shù)據(jù)

R2=Sbaseline+(Rmonitor-Rbaseline)

(5)

進(jìn)行反演(圖2)。式中：R2為第二次反演使用的反射縱波數(shù)據(jù)；Sbaseline為第一次反演得到的基準(zhǔn)模型(通過式(1)和反演的基準(zhǔn)模型得到的不同角度的合成角道集或合成基準(zhǔn)數(shù)據(jù))；Rmonitor為監(jiān)測數(shù)據(jù)；Rbaseline為由基準(zhǔn)數(shù)據(jù)合成的新基準(zhǔn)數(shù)據(jù)。從本質(zhì)上講，反演要使合成數(shù)據(jù)與觀測數(shù)據(jù)最匹配，因此上述反演的目標(biāo)函數(shù)為

(6)

式中Smonitor為監(jiān)測模型模擬的合成數(shù)據(jù)，是由式(1)和反演監(jiān)測模型(即縱、橫波阻抗)得到的不同角度的縱波反射系數(shù)。式(6)含有兩個差值項[31]，可見，監(jiān)測反演的實質(zhì)是使基準(zhǔn)反演與監(jiān)測反演的數(shù)據(jù)殘差相同，即反演監(jiān)測模型和基準(zhǔn)模型的收斂程度相同。因此，DDI策略可以減少目標(biāo)區(qū)域外的反演假象。

3 合成數(shù)據(jù)實例

3.1 一維模型測試

以一維模型為例，分別采用基于傳統(tǒng)的時移地震AVO反演策略與基于DDI策略的時移地震AVO反演方法進(jìn)行反演，并對比兩種方法的差別。

以BH地區(qū)測井曲線[32]為基準(zhǔn)模型(圖3a)，并采用卷積法生成共入射角合成地震記錄(圖3b)，其中在2100ms附近存在一個清晰的砂巖儲層響應(yīng)。

將圖3a數(shù)據(jù)的儲層參數(shù)值增加10%作為監(jiān)測模型(圖4a)模擬流體變化，同樣采用卷積法生成合成地震記錄(圖4b)作為監(jiān)測數(shù)據(jù)。

為了更清楚地顯示監(jiān)測模型(數(shù)據(jù))與基準(zhǔn)模型(數(shù)據(jù))的差別，計算了兩者之差(圖5)。圖5為圖4與圖3數(shù)據(jù)之差，可以清楚地看到儲層參數(shù)在2100ms附近存在明顯的變化。

圖3 BH地區(qū)測井曲線(基準(zhǔn)模型)(a)及其合成的共入射角道集(基準(zhǔn)數(shù)據(jù))(b)

圖4 圖3a數(shù)據(jù)的儲層參數(shù)值增加10%的數(shù)據(jù)(監(jiān)測模型)(a)及其合成的共入射角道集(監(jiān)測數(shù)據(jù))(b)

以圖5數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分別采用基于傳統(tǒng)的時移地震AVO反演策略與基于DDI策略的時移地震AVO反演方法進(jìn)行反演。圖6為反演的縱、橫波阻抗(基準(zhǔn)模型反演和監(jiān)測模型反演的迭代次數(shù)均為10)。由圖可見：①基于傳統(tǒng)的時移地震AVO反演策略的反演結(jié)果與真實模型(基于時移模型得到的縱、橫波阻抗變化)的變化趨勢一致，但誤差較大(圖6a、圖6c)，其中橫波阻抗的誤差更明顯(圖6a右)；②基于DDI策略的反演結(jié)果與真實模型的變化趨勢及數(shù)值均更吻合(圖6b)；③基于DDI策略的反演結(jié)果的絕對誤差(圖6c紅色曲線)要小于基于傳統(tǒng)的時移地震AVO反演策略(圖6c黑色曲線)。可見，基于DDI策略的時移地震AVO反演結(jié)果較基于傳統(tǒng)的時移地震AVO反演策略能更準(zhǔn)確地反映真實模型。

圖5 圖4與圖3數(shù)據(jù)之差

圖7為反演的縱、橫波阻抗(基準(zhǔn)模型反演和監(jiān)測模型反演的迭代次數(shù)均為20)。對比圖6和圖7可知：①基于傳統(tǒng)的時移地震AVO反演策略的反演結(jié)果(圖7a)的誤差(圖7c)小于圖6a，即較差的基準(zhǔn)模型(迭代次數(shù)較少)明顯降低了傳統(tǒng)的時移地震AVO反演精度；②基于DDI策略的反演結(jié)果(圖7b)與圖6b接近，即迭代次數(shù)對DDI策略影響較小。圖8為時移AVO反演的縱、橫波阻抗(基準(zhǔn)模型反演的迭代次數(shù)為10，監(jiān)測模型反演的迭代次數(shù)為20)，圖9為時移AVO反演的縱、橫波阻抗(基準(zhǔn)模型反演的迭代次數(shù)為20，監(jiān)測模型反演的迭代次數(shù)為10)。由圖可見，基準(zhǔn)模型和監(jiān)測模型反演的迭代次數(shù)不同，基于傳統(tǒng)的時移地震AVO反演策略的反演結(jié)果的誤差較大(圖8a、圖9a、圖8c、圖9c)，基于DDI策略的反演結(jié)果誤差較小(圖8b、圖9b、圖8c、圖9c)。因此，與傳統(tǒng)的時移地震AVO反演策略相比，DDI策略反演結(jié)果的精度更高，且更集中于目標(biāo)區(qū)域。另外，傳統(tǒng)的時移地震AVO反演策略對基準(zhǔn)模型和監(jiān)測模型的反演迭代次數(shù)差異非常敏感，且會帶來嚴(yán)重的反演假象，而DDI策略可以有效地壓制假象，準(zhǔn)確地反演儲層變化。

圖6 時移AVO反演的縱(左)、橫波(右)阻抗(基準(zhǔn)模型反演和監(jiān)測模型反演的迭代次數(shù)均為10)

圖7 時移AVO反演的縱(左)、橫波(右)阻抗(基準(zhǔn)模型反演和監(jiān)測模型反演的迭代次數(shù)均為20)

圖8 時移AVO反演的縱(左)、橫波(右)阻抗(基準(zhǔn)模型反演的迭代次數(shù)為10，監(jiān)測模型反演的迭代次數(shù)為20)

圖9 時移AVO反演的縱(左)、橫波(右)阻抗(基準(zhǔn)模型反演的迭代次數(shù)為20，監(jiān)測模型反演的迭代次數(shù)為10)

3.2 二維模型測試

為進(jìn)一步測試基于DDI策略的時移地震AVO反演，筆者構(gòu)造了一個二維模型。圖10、圖11和圖12分別為二維基準(zhǔn)模型、監(jiān)測模型和時移模型。圖13為無噪聲時DDI策略反演的時移模型。由圖可見，DDI策略較好地反映了上覆地層的縱波阻抗變化(圖13a)，但不能較好地反映橫波阻抗變化，但依然清晰地分辨了上覆地層橫波阻抗變化區(qū)域(圖13b)。圖14為信噪比為2時DDI策略反演的時移模型。由圖可見：①DDI策略可以穩(wěn)定、準(zhǔn)確地反演儲層縱、橫波阻抗變化，但上覆地層壓力造成的地層縱、橫波阻抗變化較小，其反演質(zhì)量不如儲層反演結(jié)果，更易受噪聲影響。②上覆地層的縱波阻抗變化反演結(jié)果受噪聲影響較小(圖14a)；上覆地層的橫波阻抗變化由于數(shù)值較小，受噪聲影響相對較大，但仍能夠較好地分辨儲層輪廓(圖14b)，這也進(jìn)一步驗證了本文方法的合理性。

圖10 二維基準(zhǔn)模型

圖11 二維監(jiān)測模型

圖12 二維時移模型

圖13 無噪聲時DDI策略反演的時移模型

圖14 信噪比為2時DDI策略反演的時移模型

4 結(jié)論

本文基于改進(jìn)的射線參數(shù)域地震縱波反射系數(shù)近似方程，結(jié)合GLI理論和貝葉斯理論[27]，并同時引入FWI中的雙差反演策略，發(fā)展了基于雙差反演策略的時移地震AVO反演方法。該方法與傳統(tǒng)AVO方法相比精度更高，更適應(yīng)大阻抗差反射界面，且不易受縱、橫波速度比為常數(shù)假設(shè)的限制。另外，基于雙差反演策略的時移地震反演直接利用差異數(shù)據(jù)(監(jiān)測數(shù)據(jù)減去基準(zhǔn)數(shù)據(jù))監(jiān)測模型反演，不易受基準(zhǔn)模型反演質(zhì)量及基準(zhǔn)模型反演和監(jiān)測模型反演行為不一致的影響，可以有效壓制目標(biāo)區(qū)域外的反演假象，使反演結(jié)果集中在目標(biāo)區(qū)域，可準(zhǔn)確反映儲層變化，提高了目標(biāo)區(qū)域的反演精度，有利于解釋儲層。結(jié)合改進(jìn)的地震縱波反射系數(shù)近似方程與雙差反演策略可準(zhǔn)確、穩(wěn)定地反演儲層縱、橫波阻抗變化，并能有效反映由上覆地層壓力改變引起的微小縱、橫波阻抗變化。

需要注意的是，不一致的震源子波可能導(dǎo)致雙差反演策略的結(jié)果產(chǎn)生較嚴(yán)重的反演假象。雙差反演策略需要在監(jiān)測數(shù)據(jù)與基準(zhǔn)數(shù)據(jù)中進(jìn)行代數(shù)運算，在執(zhí)行該策略前，需要對基準(zhǔn)數(shù)據(jù)或監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行子波一致性校正，使基準(zhǔn)數(shù)據(jù)與監(jiān)測數(shù)據(jù)尺度、波形和帶寬等一致，消除基準(zhǔn)數(shù)據(jù)與監(jiān)測數(shù)據(jù)中與地層變化無關(guān)的不一致性。