黃曉云， 夏勝建， 全 軍， 張曉忠， 陳曉雷， 戴雄浩， 吳 靜， 陳 浩

（保一集團有限公司， 浙江 溫州 325000）

管線平板閘閥是石油、 天然氣等輸送管道系統(tǒng)的主要組成設(shè)備，應(yīng)用越來越廣泛［1-2］。 管線平板閘閥是一種關(guān)閉件為平行閘板的滑動閥， 通過旋轉(zhuǎn)閥桿螺母帶動閘板上、下運動實現(xiàn)輸油、輸氣管線的啟閉。 浮動閥座- 閘板密封結(jié)構(gòu)是管線平板閘閥的主要密封結(jié)構(gòu)之一［3-4］，其可靠性與整個管道系統(tǒng)安全性緊密相關(guān)。

文獻［5-7］中指出，相較拓撲優(yōu)化和形狀優(yōu)化而言，尺寸優(yōu)化是最簡單的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方式，更易快速實現(xiàn)工程結(jié)構(gòu)的降本增效， 是設(shè)備輕量化設(shè)計的重要手段。 而目前國內(nèi)的閥門設(shè)計大多停留在經(jīng)驗設(shè)計階段。

為此，本文以NSP6-Class300 硬密封管線平板閘閥的浮動閥座-閘板密封結(jié)構(gòu)中浮動閥座結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化為研究重點進行多目標參數(shù)優(yōu)化，采用有限元分析軟件對浮動閥座-閘板密封結(jié)構(gòu)的剛度、強度、接觸應(yīng)力以及靈敏度進行分析。 利用對浮動閥座主要結(jié)構(gòu)參數(shù)的敏感性分析和響應(yīng)曲線分析，通過響應(yīng)面法達到降低應(yīng)力集中、減輕質(zhì)量及提高使用壽命的優(yōu)化設(shè)計目的， 實現(xiàn)浮動閥座結(jié)構(gòu)參數(shù)的快速設(shè)計。

1 浮動閥座結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化理論分析

1.1 中心組合設(shè)計法

設(shè)定自變量的初始值及變化范圍之后， 就確定了試驗的樣本空間， 取樣時選取的設(shè)計點應(yīng)具有代表性， 盡可能以少的點數(shù)來最大限度地反映出樣本空間數(shù)值特點。

中心組合設(shè)計法 （Central Composite Design，CCD）［8］是被廣泛運用的一種取樣方法，該方法中每個自變量都有5 個水平， 即β、-β、0 、1及-1， 中心點保證了一致精度， 軸向距離中心點±β 處為極值點。

三因子試驗的CCD 取樣設(shè)計點見圖1。 由圖1 可以知道， 正方形中心點保證了所定義單位距離的區(qū)域內(nèi)所預(yù)測的優(yōu)化值具有相同的方差，三角形極值點擴展了設(shè)計區(qū)域， 圓形點用于估計一階項和交叉項。

圖1 三因子試驗CCD 取樣設(shè)計點

為了控制設(shè)計點的數(shù)量，CCD 通過引入析因系數(shù)F 來剔除部分對角線上的點， 這樣就能在保證響應(yīng)面精度的前提下使設(shè)計點的數(shù)量最少。 自變量與設(shè)計點數(shù)量的關(guān)系見表1。

表1 自變量與設(shè)計點數(shù)量關(guān)系

1.2 響應(yīng)面法

響應(yīng)面法是一種應(yīng)用廣泛而高效的優(yōu)化分析設(shè)計的方法。 該方法的本質(zhì)是根據(jù)預(yù)設(shè)計點得出的確定性試驗結(jié)果擬合出1 個響應(yīng)面函數(shù)=（X1，X2，…，Xn）=0，以此響應(yīng)面函數(shù)近似代表真實的功能函數(shù)z=g（X1，X2，…，Xn）=0。 擬合函數(shù)形式的選擇， 既影響著擬合精度， 又決定著計算效率。利用響應(yīng)面法進行分析設(shè)計，得到的結(jié)果可以為結(jié)構(gòu)參數(shù)的快速優(yōu)化設(shè)計提供基礎(chǔ)。

實際工程中多采用全二階多項式去逼近高階隱式功能函數(shù)，其一般形式為：

式中，a0、ai、aij為待定系數(shù)，ε 為隨機誤差。

式（1）的待定系數(shù)共有（n+1）（n+2）/2 個，待定的系數(shù)矩陣可以通過最小二乘法得到。 在自變量比較多的情況下， 含交叉項的全二階多項式計算量比較大。

一般采用決定系數(shù)R2和均方差σRMSE這2 個指標來評價響應(yīng)面預(yù)測能力， 這2 個參數(shù)的計算公 式 分 別 如 下［9］：

式中，zi、分別為設(shè)計點觀測值、響應(yīng)面函數(shù)預(yù)測值。

1.3 偏移哈默斯利抽樣技術(shù)

設(shè)定樣本點數(shù)N 后， 對于一個n 維問題，非負數(shù)N 能夠展開為N=a0+a1p+…+an-1pn-1（其中p為質(zhì)數(shù)，a∈［0，p-1］）， 由此可以得到其構(gòu)造函數(shù)表達式為：

首先選取質(zhì)數(shù)序列p1＜p2＜…＜pn-1， 然后構(gòu)造Hammersley 序列樣本點為(i/N,?p1(i),?p2(i),?pn-1(i))，其中i=0，1，2，…，n-1。

偏移哈默斯利抽樣時， 將以上所有數(shù)據(jù)樣本點整體偏移Δ=N/2，是為了達到樣本數(shù)據(jù)點能夠均勻分布在試驗空間中心周圍的目的， 得到多目標優(yōu)化初始種群。

2 浮動閥座-閘板密封結(jié)構(gòu)分析

2.1 參數(shù)化模型建立

浮動閥座和閘板的結(jié)構(gòu)分別見圖2～圖4，其上開設(shè)有導(dǎo)流孔、彈簧孔等。 浮動閥座-閘板密封結(jié)構(gòu)的設(shè)計溫度為常溫。根據(jù)浮動閥座結(jié)構(gòu)，選取密封面外徑R1、密封面中徑R2、密封面內(nèi)徑R3、浮動閥座厚度D1及密封面寬度D2這5 個主要結(jié)構(gòu)參數(shù)作為自變量，初始數(shù)值分別為，R1=162 mm、R2=157 mm、R3=152 mm、D1=37.5 mm、D2=5 mm。 以密封結(jié)構(gòu)最大接觸應(yīng)力、最大等效應(yīng)力、總變形量以及質(zhì)量為優(yōu)化目標。

圖2 浮動閥座二維結(jié)構(gòu)

圖3 浮動閥座三維結(jié)構(gòu)示圖

圖4 閘板結(jié)構(gòu)示圖

2.2 靜力學(xué)分析

浮動閥座和閘板的材料均為1Cr13， 該材料的特性參數(shù)為，泊松比0.3、彈性模量220 GPa、密度7.75 g/cm3、屈 服 強 度345 MPa、 拉 伸 強 度540 MPa［10］。 浮動閥座- 閘板密封結(jié)構(gòu)的質(zhì)量為21.1 kg。

利用靜力學(xué)分析模塊對浮動閥座- 閘板實體單元進行網(wǎng)格劃分， 對重點關(guān)注的部位進行網(wǎng)格細化［11-12］，見圖5 和圖6。

圖5 浮動閥座-閘板密封結(jié)構(gòu)整體網(wǎng)格劃分

圖6 浮動閥座-閘板密封結(jié)構(gòu)接觸對網(wǎng)格細化

在考慮硬件運算能力和計算時間的前提下，將浮動閥座- 閘板密封結(jié)構(gòu)總共劃分為網(wǎng)格節(jié)點1 038 019 個、網(wǎng)格單元721 547 個。 劃分的平均網(wǎng)格質(zhì)量為0.835 81，該網(wǎng)格質(zhì)量能夠滿足使用要求。

浮動閥座-閘板密封結(jié)構(gòu)的載荷邊界條件見圖7。 其中主要載荷包括介質(zhì)壓力、彈簧預(yù)緊力以及介質(zhì)對浮動閥座的作用力。圖7 中A 處為閥桿對閘板起限制作用，設(shè)為沿z 軸的固定約束；B處為上閥桿的下端面對閘板起限制作用，設(shè)為沿x 軸的固定約束；C、D 處設(shè)置為限制位移約束，確保閘閥全關(guān)時密封結(jié)構(gòu)在x、y 軸方向不發(fā)生位移。

圖7 浮動閥座-閘板密封結(jié)構(gòu)載荷邊界條件

介質(zhì)壓力pJ=5 MPa，彈簧預(yù)緊力FMT的計算公式為：

式中，N1為彈簧數(shù)量，個；L1為彈簧預(yù)加變形量，d為彈簧鋼絲直徑，R 為彈簧中徑，mm；G 為彈簧彈性模量，MPa；S 為彈簧有效圈數(shù)。

介 質(zhì) 作 用 力FMJ計 算 公 式 為［13］：

式中，R0為閥座活塞套筒外徑，mm。

經(jīng)過分析計算， 得到了浮動閥座-閘板密封結(jié)構(gòu)的總變形云圖、 等效應(yīng)力云圖以及接觸應(yīng)力云圖，分別見圖8～圖10。

圖8 浮動閥座-閘板密封結(jié)構(gòu)總變形云圖

圖9 浮動閥座-閘板密封結(jié)構(gòu)等效應(yīng)力云圖

圖10 浮動閥座-閘板密封結(jié)構(gòu)接觸應(yīng)力云圖

分析圖8～圖10 可知，浮動閥座- 閘板密封結(jié)構(gòu)的最大總變形為0.594 43 mm，最大等效應(yīng)力為109.86 MPa，最大接觸應(yīng)力為25.343 MPa。 密封結(jié)構(gòu)變形過大會使結(jié)構(gòu)發(fā)生泄漏， 無法實現(xiàn)使用性能要求。 最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在浮動閥座密封面的邊緣處且小于許用應(yīng)力值， 但出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象， 導(dǎo)致該密封結(jié)構(gòu)發(fā)生早期失效的概率大為增加。因此，在優(yōu)化過程中應(yīng)有效降低該密封結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力。

此外， 浮動閥座- 閘板密封結(jié)構(gòu)密封面上接觸應(yīng)力過大導(dǎo)致密封面磨損嚴重， 影響密封面的使 用 壽 命［14］。

3 浮動閥座-閘板密封結(jié)構(gòu)參數(shù)敏感性及響應(yīng)曲線分析

敏感性分析可得出各自變量參數(shù)對目標輸出量的影響程度， 并針對性地對某自變量進行優(yōu)化設(shè)計。根據(jù)研究技術(shù)指標、設(shè)計經(jīng)驗及結(jié)構(gòu)參數(shù)特點，將D1、D2、R1、R2及R3變化范圍設(shè)定為±10%。通過CCD 方法在數(shù)據(jù)樣本空間中構(gòu)造出27 個試驗設(shè)計點，各設(shè)計點計算結(jié)果見表2。

表2 CCD 方法構(gòu)造出的浮動閥座-閘板密封結(jié)構(gòu)試驗設(shè)計點及計算結(jié)果

浮動閥座- 閘板密封結(jié)構(gòu)全局敏感性分析結(jié)果見圖11。 根據(jù)圖11 可知，自變量對輸出量的影響各不相同。 5 個自變量對質(zhì)量的影響均為正相關(guān)，其中D1對質(zhì)量的敏感度最大。 5 個自變量對最大總變形、 最大接觸應(yīng)力以及最大等效應(yīng)力的影響均呈負相關(guān)性，即增大自變量數(shù)值，輸出量數(shù)值減小。R2對最大總變形的敏感度最高。R2和D2對最大等效應(yīng)力和最大接觸應(yīng)力的敏感度最高，此時增大自變量可降低輸出量的數(shù)值， 這是浮動閥座結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化時需考慮的主要方面。

圖11 浮動閥座-閘板密封結(jié)構(gòu)全局敏感性分析結(jié)果

浮動閥座-閘板密封結(jié)構(gòu)局部敏感性分析結(jié)果見圖12，通過該結(jié)果可快速查看各尺寸參數(shù)對最大等效應(yīng)力和最大接觸應(yīng)力的敏感趨勢。 從圖12 可以看出， 每條敏感性曲線都交于響應(yīng)點，在該點處各自變量對最大等效應(yīng)力的敏感度均一致。

圖12 浮動閥座-閘板密封結(jié)構(gòu)局部敏感性分析結(jié)果

Response Surface Optimization 模塊利用全二階多項式擬合出響應(yīng)面函數(shù)［15］。 浮動閥座-閘板密封結(jié)構(gòu)擬合度評價結(jié)果見表3， 說明擬合出的響應(yīng)曲線結(jié)果可信。

表3 浮動閥座-閘板密封結(jié)構(gòu)擬合度評價結(jié)果

綜合考慮浮動閥座-閘板密封結(jié)構(gòu)的全局和局部敏感性分析結(jié)果， 需要重點關(guān)注D2和R2對最大接觸應(yīng)力和最大等效應(yīng)力的響應(yīng)曲線。 根據(jù)式（1），利用最小二乘法求解式中多項式系數(shù)，得到了浮動閥座-閘板密封結(jié)構(gòu)最大接觸應(yīng)力和最大等效應(yīng)力隨R2和D2變化的響應(yīng)曲線， 分別見圖13、圖14。

圖13 浮動閥座-閘板密封結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力隨密封面中徑響應(yīng)曲線

圖14 浮動閥座-閘板密封結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力隨密封面寬度響應(yīng)曲線

由圖13 可知， ①隨著R2的增大， 在156～160 mm、160～163 mm 和163～166 mm 區(qū)間， 密封結(jié)構(gòu)的最大接觸應(yīng)力均呈現(xiàn)先升高后降低的趨勢。②隨著R2的增大，在156～164 mm 區(qū)間，密封結(jié)構(gòu)最大等效應(yīng)力出現(xiàn)先升高后降低的趨勢，在局部出現(xiàn)極值。

由圖14 可知， ①隨著D2的增大， 在4.5～5.25 mm、5.25～5.75 mm 和5.75～6.25 mm 這幾個區(qū)間， 密封面的最大接觸應(yīng)力均呈現(xiàn)先升高后降低的趨勢，且在局部出現(xiàn)極值。 ②隨著D2的增大，在4.5～6 mm 區(qū)間，密封結(jié)構(gòu)的最大等效應(yīng)力出現(xiàn)先升高后降低的趨勢，且在局部出現(xiàn)極值。最大應(yīng)力變化規(guī)律可以為密封結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計提供參考。

4 浮動閥座結(jié)構(gòu)參數(shù)多目標優(yōu)化分析

結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計往往涉及多目標優(yōu)化，目標間可能存在矛盾，例如，浮動閥座厚度增大，最大整體變形量減小，但密封結(jié)構(gòu)體積增大，導(dǎo)致密封結(jié)構(gòu)質(zhì)量增加。因此，在多目標優(yōu)化時應(yīng)尋找最優(yōu)平衡點[16]。

對于浮動閥座- 閘板密封結(jié)構(gòu)， 應(yīng)尋找一組最優(yōu)組合的結(jié)構(gòu)參數(shù)， 在滿足其密封性能的基礎(chǔ)上，盡可能減小質(zhì)量，降低接觸應(yīng)力并減小應(yīng)力集中，即：

式中，m 為密封結(jié)構(gòu)質(zhì)量，kg；T 為密封結(jié)構(gòu)最大總變形，mm；E 為密封結(jié)構(gòu)最大等效應(yīng)力，C 為密封結(jié)構(gòu)最大接觸應(yīng)力，MPa。

利用Response Surface Optimization 模塊對浮動閥座結(jié)構(gòu)參數(shù)進行約束賦值， 通過與目標期望值的不斷比較， 得到了3 組優(yōu)化方案，見表4。

表4 浮動閥座-閘板密封結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方案

根據(jù)前述分析， 求解過程中需主要關(guān)注最大等效應(yīng)力和最大接觸應(yīng)力值， 因此選擇數(shù)值最小的優(yōu)化方案3。 優(yōu)化后密封結(jié)構(gòu)的最大等效應(yīng)力為84.1 MPa， 比原密封結(jié)構(gòu)降低23.5%； 優(yōu)化后密封結(jié)構(gòu)的最大接觸應(yīng)力為20.3 MPa，比原結(jié)構(gòu)降低19.2%； 優(yōu)化后密封結(jié)構(gòu)的質(zhì)量為19.1 kg，比原結(jié)構(gòu)降低9.5%。

根據(jù)選取的最優(yōu)解集，得到介質(zhì)壓力pJ（pJ∈[3，10]） 與D1、D2和R2之 間 的 關(guān) 系 式， 即 式（10）。 根據(jù)式（10），已知任一參數(shù)，便可實現(xiàn)此類密封結(jié)構(gòu)參數(shù)的快速且高效的設(shè)計。

5 結(jié)語

浮動閥座- 閘板密封結(jié)構(gòu)失效的根本原因是浮動閥座的主要設(shè)計參數(shù)不合理， 導(dǎo)致密封面接觸應(yīng)力過大以及出現(xiàn)等效應(yīng)力集中現(xiàn)象。 通過對該密封結(jié)構(gòu)進行靈敏度分析和響應(yīng)面法分析，得到了主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對密封結(jié)構(gòu)密封性能的影響規(guī)律。優(yōu)化后浮動閥座-閘板密封結(jié)構(gòu)的最大等效應(yīng)力、最大接觸應(yīng)力及質(zhì)量均不同程度減小，達到了降低浮動閥座-閘板密封結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中、減輕密封結(jié)構(gòu)質(zhì)量以及延長密封結(jié)構(gòu)使用壽命的目的。文中得到的與介質(zhì)壓力有關(guān)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計方法， 能夠為其他同類型閥門密封結(jié)構(gòu)的快速及高效設(shè)計提供理論基礎(chǔ)。