張連進(jìn)，王俊杰，莊小菊，陳 洋，文 雯，蘭雪梅，陶佳麗

(1.中國(guó)石油西南油氣田分公司，四川 成都 610000；2.中國(guó)石油碳酸鹽巖儲(chǔ)層重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310023)

0 引 言

數(shù)值模擬是氣藏開發(fā)指標(biāo)預(yù)測(cè)的主要技術(shù)手段。對(duì)于裂縫性碳酸鹽巖氣藏，復(fù)雜的人工裂縫和天然裂縫使儲(chǔ)層建模和產(chǎn)量預(yù)測(cè)難度增大，為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)裂縫性氣藏的主要開發(fā)指標(biāo)，需要可靠的數(shù)值模型來(lái)表征水力裂縫和天然裂縫[1-4]。康志江等[5]利用有限體積法建立了縫洞型碳酸鹽巖油藏洞穴流與裂縫流滲流耦合數(shù)學(xué)模型，取得良好應(yīng)用效果。張?chǎng)蝃6]采用雙重介質(zhì)模型對(duì)邊底水裂縫性碳酸鹽巖氣藏進(jìn)行歷史擬合，研究了邊底水對(duì)氣藏開發(fā)的影響。目前，大部分學(xué)者對(duì)碳酸鹽巖儲(chǔ)層的數(shù)值模擬均采用雙重介質(zhì)模型，該模型在一定程度上可有效模擬具有高裂縫密度的天然裂縫儲(chǔ)層，但無(wú)法表征單個(gè)裂縫的位置或幾何形狀，尤其是難以刻畫流體在水力裂縫中的運(yùn)移規(guī)律[7-8]。針對(duì)上述問題，在詳細(xì)描述川西北棲霞組氣藏裂縫發(fā)育狀況的基礎(chǔ)上，引入嵌入式離散裂縫數(shù)值模擬方法，利用MATLAB程序語(yǔ)言編制了裂縫性氣藏嵌入式離散裂縫數(shù)值模擬器，利用模擬器對(duì)單井開發(fā)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而預(yù)測(cè)棲霞組氣藏開發(fā)指標(biāo)。

1 地質(zhì)概況

川西北棲霞組氣藏主要位于四川省廣元市劍閣縣、昭化區(qū)和利州區(qū)境內(nèi)，構(gòu)造上位于川西北龍門山斷褶帶與川北古中拗陷低緩帶的過(guò)渡區(qū)，西鄰龍門山逆掩推覆帶，東接川北古中坳陷低緩區(qū)，北部為米倉(cāng)山隆起南緣山前斷褶帶[9]。川西北棲霞組氣藏含6個(gè)構(gòu)造高帶，共發(fā)育24個(gè)圈閉，單個(gè)圈閉面積為1.45～31.96 km2，含73條斷層，斷層長(zhǎng)度為2.0～110.4 km，儲(chǔ)層埋深為5 500～6 600 m，儲(chǔ)層厚度為10～25 m，氣藏溫度為150 ℃，原始?xì)獠貕毫?5 MPa，壓力系數(shù)為1.3，中含硫(0.4%)，具有孔、洞、縫多重儲(chǔ)集空間[10]。氣藏發(fā)現(xiàn)以來(lái)，11口井獲高產(chǎn)氣流，X001-1井投產(chǎn)4 a來(lái)，日產(chǎn)氣量仍保持在30×104m3/d以上，評(píng)估天然氣地質(zhì)資源量超千億方，是四川盆地上產(chǎn)重點(diǎn)領(lǐng)域之一。

2 氣藏裂縫模型的建立

研究區(qū)棲霞組氣藏面積約為945 km2，地質(zhì)建模時(shí)將研究區(qū)的目的層縱向上共劃分為QX2-1、QX2-2、QX2-3和QX1共4個(gè)模擬層，地層平均厚度約為126 m，為充分體現(xiàn)儲(chǔ)層的縱向非均質(zhì)性，設(shè)定網(wǎng)格縱向步長(zhǎng)為1.5 m，橫向步長(zhǎng)為100 m，形成了518×256×80的網(wǎng)格系統(tǒng)，工區(qū)內(nèi)三維網(wǎng)格數(shù)為10 608 640個(gè)[11]，研究區(qū)構(gòu)造如圖1所示(圖中黑色線柱為完鉆井)。

圖1 棲霞組儲(chǔ)層構(gòu)造示意圖

裂縫性儲(chǔ)層中天然裂縫的建模，一直是困擾研究工作的難題。傳統(tǒng)裂縫建模方法嚴(yán)重依賴于取心資料和測(cè)井資料，成本高，且只適用于井周附近的儲(chǔ)層，難以應(yīng)用到整個(gè)儲(chǔ)層。螞蟻?zhàn)粉櫦夹g(shù)具有常規(guī)裂縫建模技術(shù)所不具備的優(yōu)點(diǎn)，其不依賴于單井的取心資料，通過(guò)對(duì)地震資料的精細(xì)解釋，能夠較為準(zhǔn)確地刻畫地震資料范圍內(nèi)天然裂縫的位置，在行業(yè)中得到了廣泛的應(yīng)用和認(rèn)可。為準(zhǔn)確刻畫裂縫性儲(chǔ)層的裂縫系統(tǒng)，利用現(xiàn)有的三維地震數(shù)據(jù)體，應(yīng)用螞蟻?zhàn)粉櫵惴?，通過(guò)分析影響螞蟻?zhàn)粉檶傩泽w的因素，優(yōu)選適合棲霞組氣藏的螞蟻?zhàn)粉檶傩詤?shù)。螞蟻?zhàn)粉櫦夹g(shù)主要包含以下6個(gè)參數(shù)：螞蟻體種子點(diǎn)數(shù)、覓食路線偏移度、搜索步長(zhǎng)、非法步數(shù)范圍、合法步數(shù)范圍以及搜索終止門檻值。不同參數(shù)的取值嚴(yán)重影響最終裂縫追蹤的效果[11-12]。各個(gè)參數(shù)取值范圍及最終優(yōu)選結(jié)果如表1所示，得到的差異體屬性模型如圖2所示(圖中黑色線柱為完鉆井)。

表1 螞蟻?zhàn)粉檯?shù)

圖2 螞蟻?zhàn)粉櫜町愺w屬性模型

Fig.2 The attribute model of ant-tracking discrepancy body

得到螞蟻?zhàn)粉櫜町愺w屬性后，根據(jù)Petrel中自動(dòng)提取斷片技術(shù)，即可得到研究區(qū)的三維裂縫斷片模型，從而實(shí)現(xiàn)氣藏局部裂縫系統(tǒng)的三維呈現(xiàn)?；诮⒌牧芽p網(wǎng)絡(luò)，利用Oda算法建立裂縫的屬性模型，即可建立棲霞組氣藏三維裂縫屬性模型。

3 氣藏三維數(shù)值模擬數(shù)學(xué)模型

自Warren等[13]將雙重介質(zhì)方法引入到石油工程領(lǐng)域以來(lái)，雙重介質(zhì)方法被廣泛應(yīng)用于裂縫性儲(chǔ)層數(shù)值模擬。但雙重介質(zhì)模型忽略了單個(gè)裂縫對(duì)流體流動(dòng)的影響，難以準(zhǔn)確表征單條裂縫對(duì)氣井生產(chǎn)的影響。為解決該問題，研究人員開發(fā)了離散裂縫模型(DFM)，然而過(guò)多的天然裂縫會(huì)導(dǎo)致DFM模型在計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)稀疏病態(tài)矩陣，從而影響計(jì)算速度。因此，引入嵌入式離散裂縫模型(EDFM)[14]，將裂縫組裝到基質(zhì)網(wǎng)格，裂縫和基質(zhì)以及裂縫和裂縫之間的流通交換通過(guò)非相鄰連接(NNC)來(lái)定義，其計(jì)算效率和流體流動(dòng)描述均可取得較好效果。

3.1 控制方程

假設(shè)儲(chǔ)層內(nèi)三相流體的流動(dòng)服從達(dá)西定律，且滲流為等溫滲流；氣水兩相不互溶；巖石儲(chǔ)層微可壓縮，流體可壓縮；儲(chǔ)層具有非均質(zhì)性和各向異性，考慮重力和毛管力影響。根據(jù)前人的研究成果，氣、水兩相在儲(chǔ)層基質(zhì)中的滲流方程為[15]：

(1)

式中：t為時(shí)間，s；ρ為流體密度，g/cm3；φm為基質(zhì)孔隙度；S為流體飽和度；為散度算子；μ為流體運(yùn)動(dòng)速度，m/s；α表示不同的流體相(α為g或w)；表示井的源匯項(xiàng)，表示相α在基質(zhì)與裂縫之間的流體交換項(xiàng)，m3·s-1·m-2。

裂縫內(nèi)流體控制方程為：

(2)

流體運(yùn)動(dòng)速度通過(guò)達(dá)西定律進(jìn)行計(jì)算：

(3)

式中：K為流體在介質(zhì)中的滲透率，D；Krα為相α的相對(duì)滲透率；μα為相α的黏度，mPa·s；p為流體壓力，MPa；g為重力加速度，9.8m/s2。

3.2 嵌入式離散裂縫數(shù)學(xué)模型

3.2.1 裂縫與基質(zhì)間流體交換項(xiàng)

裂縫與基質(zhì)間的氣、水等流體交換項(xiàng)表示為：

(4)

(5)

式中：Amf為裂縫與基質(zhì)接觸面積，m2；Kmf裂縫與基質(zhì)間的平均滲透率，D；dmf為基質(zhì)網(wǎng)格到裂縫網(wǎng)格的距離，m；pf為裂縫網(wǎng)格壓力，MPa；pm為基質(zhì)網(wǎng)格壓力，MPa。

裂縫與基質(zhì)的接觸面積Amf可以用多邊形面積公式確定，即根據(jù)單元塊8個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)和裂縫的方位信息，確定裂縫與基質(zhì)邊緣線的接觸點(diǎn)坐標(biāo)，按逆時(shí)針排列坐標(biāo)點(diǎn)(xk,yk)，則裂縫與基質(zhì)接觸面積為：

(6)

基質(zhì)網(wǎng)格質(zhì)心到裂縫面的距離dmf可以先計(jì)算基質(zhì)的重心(xm,ym)和裂縫中心點(diǎn)(xf,yf)，則dmf可用兩點(diǎn)距離公式計(jì)算：

(7)

3.2.2 裂縫與裂縫間流體交換項(xiàng)

(8)

4 氣藏工程設(shè)計(jì)

在螞蟻?zhàn)粉櫟玫降奶烊涣芽p網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上，根據(jù)螞蟻差異體最終結(jié)果，對(duì)水平井附近的裂縫進(jìn)行數(shù)值化，利用MATLAB語(yǔ)言構(gòu)建EDFM數(shù)值模擬模型程序系統(tǒng)，并設(shè)置分段壓裂水平井模型，同時(shí)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)施工情況設(shè)置人工裂縫的導(dǎo)流能力和裂縫長(zhǎng)度，結(jié)合儲(chǔ)層的實(shí)際物性參數(shù)，實(shí)現(xiàn)裂縫性儲(chǔ)層EDFM數(shù)值模擬程序，即螞蟻?zhàn)粉櫶烊涣芽p網(wǎng)格—天然裂縫網(wǎng)格數(shù)值化—EDFM數(shù)值模擬程序—儲(chǔ)層參數(shù)及井參數(shù)輸入—?dú)獠毓こ淘O(shè)計(jì)—開發(fā)指標(biāo)預(yù)測(cè)。

得到EDFM數(shù)值模擬程序后，首先對(duì)模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證，圖3為X001-1井實(shí)際日產(chǎn)氣與不同模擬器日產(chǎn)氣的擬合情況，2種模擬器擬合策略均為定井底流壓擬合產(chǎn)氣量，Eclipse擬合誤差約為11%，EDFM模擬器擬合誤差約為5%，說(shuō)明模型預(yù)測(cè)具有較高準(zhǔn)確度。

圖3 X001-1井生產(chǎn)歷史擬合

在嵌入式離散裂縫數(shù)值模擬模型基礎(chǔ)上，設(shè)置了200、400、600、800、1 000 m 5種水平段長(zhǎng)度的數(shù)值模擬模型(圖4)，獲得不同水平段長(zhǎng)度的開發(fā)預(yù)測(cè)指標(biāo)(圖5、6)。由圖4～6可知，考慮嵌入式天然裂縫后，水平井泄壓范圍由傳統(tǒng)的橢圓形變?yōu)椴灰?guī)則多邊形，與實(shí)際油藏壓力分布狀況更加吻合；隨著水平井長(zhǎng)度增加，單井累計(jì)產(chǎn)氣量越高，但后期增加幅度變緩。

從不同井距和累計(jì)產(chǎn)氣量關(guān)系曲線(圖7)中可以看出，當(dāng)井距超過(guò)1 600 m時(shí)，氣井累計(jì)產(chǎn)氣幾乎不再增加，因此，最優(yōu)井距在1 600 m左右較為合適。同理，從不同裂縫半長(zhǎng)與累計(jì)產(chǎn)氣量曲線中(圖8)可以看出，當(dāng)裂縫半長(zhǎng)超過(guò)100 m時(shí)，氣井累計(jì)產(chǎn)氣量增幅減小，因此，最優(yōu)裂縫半長(zhǎng)為100 m。

圖4 不同水平段長(zhǎng)度數(shù)值模擬模型

圖5 不同水平段長(zhǎng)度日產(chǎn)氣對(duì)比

圖6 水平段長(zhǎng)度優(yōu)化曲線

利用嵌入式離散裂縫數(shù)值模擬器，優(yōu)化棲霞組氣藏合理開發(fā)井型為大斜度井或水平井，合理開發(fā)井距為1 600 m左右，水平井最優(yōu)長(zhǎng)度為600 m左右，人工裂縫長(zhǎng)度為100 m較為合適?；趦?yōu)化所得的參數(shù)對(duì)雙探1井區(qū)開展數(shù)值模擬研究，預(yù)測(cè)雙探1井區(qū)的開發(fā)指標(biāo)為：研究工區(qū)地質(zhì)模型儲(chǔ)量為792.5×108m3，數(shù)值模擬預(yù)測(cè)生產(chǎn)時(shí)間為30 a，雙探1井區(qū)共部署生產(chǎn)井為36口，所有井均采用限定產(chǎn)量生產(chǎn)再定壓生產(chǎn)的方式，預(yù)測(cè)初期區(qū)塊日產(chǎn)氣為514.57×104m3/d，采氣速度為2.37%，期末累計(jì)產(chǎn)氣量為411.11×108m3，采出程度為51.69%。

圖7 井距優(yōu)化曲線

圖8 裂縫半長(zhǎng)優(yōu)化曲線

5 結(jié) 論

(1) 螞蟻?zhàn)粉櫦夹g(shù)在不依賴取心資料和測(cè)井資料的情況下，能較好地預(yù)測(cè)裂縫性儲(chǔ)層中天然裂縫分布狀態(tài)。

(2) EDFM方法在裂縫性儲(chǔ)層數(shù)值模擬中具有計(jì)算效率高和捕捉流體流動(dòng)能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，其數(shù)值模擬預(yù)測(cè)精度比Eclipse數(shù)值模擬結(jié)果提高約6個(gè)百分點(diǎn)。

(3) 棲霞組裂縫性碳酸鹽巖氣藏開發(fā)，宜采用大斜度井、水平井開發(fā)，合理井距為1 600～1 800 m，采氣速度控制在2.37%左右，預(yù)測(cè)氣藏采收率為51.69%。