金 鳴，呂婷婷，周曼麗，李昊陽，曹 源

(1.中國人民解放軍軍事科學(xué)院 系統(tǒng)工程研究院，北京 100091；2.中國海洋大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)部，山東 青島 266100)

0 引言

衛(wèi)星導(dǎo)航通過衛(wèi)星發(fā)送信號，可以實時、高精度地獲取用戶的地理位置[1-3]。隨著我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的建設(shè)與完善，其相應(yīng)的技術(shù)產(chǎn)品已經(jīng)在各種領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。通常，衛(wèi)星導(dǎo)航接收機的工作環(huán)境是十分復(fù)雜的，并且極易受到干擾電磁波的影響，雖然北斗衛(wèi)星接收機有一定的抗干擾能力，但是衛(wèi)星信號的發(fā)射功率弱，甚至到達衛(wèi)星接收機時的衛(wèi)星信號的功率比噪聲功率還要低，因此需要提升衛(wèi)星接收機的抗干擾能力。

空域濾波是一種消除干擾的有效方法[4]，其實質(zhì)是通過對各陣元加權(quán)進行空域濾波，可以對空間信號到達方向(Direction of Arrival，DOA)進行信號增強，同時在干擾方向上形成零點，達到抑制干擾信號的目的[5]?？沼驗V波可以從空間區(qū)分信號和干擾的來向，是衛(wèi)星接收機消除干擾的有效方法。隨著技術(shù)的發(fā)展，為了提高抗干擾的性能，人們開始考慮多維域聯(lián)合的抗干擾方式，在空域濾波的基礎(chǔ)上，提出了空時自適應(yīng)處理(Space-Time Adaptive Processing，STAP)技術(shù)，在不增加陣元數(shù)目的前提下，同時利用信號的空時以及空頻二維域信息，增加陣列抗干擾的自由度[6]，將空域濾波擴展到了空時二維域，增強了頻率維的分辨力?？沼驗V波和空時自適應(yīng)濾波都存在缺點，當期望信號和干擾信號DOA相同時，會把實際期望信號作為干擾，在其方向上形成零陷，導(dǎo)致期望信號相消；而且以往抗干擾的處理方法都是基于標量接收陣列的，忽略了信號的極化信息。盡管STAP已將空域和時域相結(jié)合以消除干擾，但是極化域是抑制干擾的另一個領(lǐng)域。

電磁波的極化是一種可以利用的重要特征信息[7-9]。由電磁矢量傳感器構(gòu)成的極化敏感陣列在極化域的敏感能力和較強的抗干擾能力為北斗衛(wèi)星接收機抗干擾提供了一種新思路，陣列的自適應(yīng)抗干擾技術(shù)也得到了長足的發(fā)展[10]。極化敏感陣列(Polarization Sensitive Array,PSA)[11]是一種能夠靈敏感受到信號極化信息的陣列，一個典型的極化敏感陣元包括3個正交的磁偶極子和3個正交的電偶極子，能夠完備地接收空間中的各電磁分量[12]。由于北斗導(dǎo)航衛(wèi)星信號的極化狀態(tài)為右旋圓極化，可以根據(jù)這一極化特性，利用PSA極易區(qū)分，為衛(wèi)星抗干擾提供新思路。PSA既可以獲得信號的空間來向信息，又可以獲得信號的極化狀態(tài)信息，所以可以從極化域、空域兩方面對接收信號進行處理，加入極化域的維度，實現(xiàn)多維域聯(lián)合抗干擾。與傳統(tǒng)陣列天線相比，具有分辨率高、檢測性能穩(wěn)健、抗干擾能力強和極化分集等優(yōu)點[13]，使得其具有廣闊的應(yīng)用前景[14]。極化空域自適應(yīng)濾波算法是將空域濾波擴展到極化域、空域二維域。PSA可以充分利用空間電磁波信號的極化狀態(tài)信息來分辨期望信號和干擾抑制信號。極化空域自適應(yīng)濾波和空時自適應(yīng)濾波都屬于聯(lián)合域抗干擾，是空域濾波的擴展，意在從多維域的角度提高抗干擾性能。

基于導(dǎo)航抗干擾的背景，西北工業(yè)大學(xué)的學(xué)者提出了改進的聯(lián)合極化與空域的自適應(yīng)方法，采用7陣元的極化敏感圓形陣列的線性約束最小方差(Linear Constrained Minimum Variance,LCMV)準則來抑制干擾，能夠有效抑制期望信號和干擾信號來波方向相同的干擾，并且適用于導(dǎo)航信號處理[15-16]。重慶大學(xué)的學(xué)者采用了4陣元的極化敏感圓形陣列的LMS算法也得到相同的抗干擾效果[17]。王云爽[18]運用四元數(shù)來降低空時極化抗干擾算法的運算量。王海洋等[19]提出了一種基于MVDR準則的新型空時極化自適應(yīng)(Space-Time-Polarization Adaptive Processing,STPAP)處理波束形成算法，僅使用一個自適應(yīng)濾波器就可以一次處理多個GNSS衛(wèi)星，大大降低了計算復(fù)雜度。楊靈雪[10]研究了北斗導(dǎo)航聯(lián)合域自適應(yīng)抗干擾算法，驗證了聯(lián)合域抗干擾性能，得到了空時極化比極化空域[17]的輸出SINR高6 dB的結(jié)論[7]。文獻[20-21]研究了雙極化天線陣列在GPS接收機抗干擾中的應(yīng)用，并且有很好的抗干擾性能。謝明[22]針對高動態(tài)環(huán)境下零陷失配的問題，得到了高動態(tài)環(huán)境下基于空時極化協(xié)方差矩陣錐的穩(wěn)健的干擾抑制算法。

本文在前人所做工作的基礎(chǔ)上，提出了一種應(yīng)用于北斗衛(wèi)星接收機的STPAP抗干擾算法。利用信號的極化特征，將極化域信息引入傳統(tǒng)空時自適應(yīng)算法，在基于LCMV準則下，可以從空域、時域、極化域進行濾波。當期望信號與干擾信號來向相同時，可以從極化域上對其他極化形式的干擾形成零陷，進行有效濾波。

1 PSA信號模型

1.1 極化模型

直角坐標系與球坐標系變換示意如圖1所示。

圖1 直角坐標系與球坐標系變換示意Fig.1 Schematic diagram of transformation between rectangular coordinate system and spherical coordinate system

假設(shè)極化陣元放置于直角坐標系的原點。來波方向θ為z軸正半軸到來波方向的角,θ∈[0°，90°]；φ是方位角,φ∈[0°，360°]。電磁輻射源位于球坐標系p點，一個完全極化的電磁波的電場矢量為E=Eθeθ+Eφeφ，Eθ和Eφ分別為eθ和eφ方向上相互正交的電場分量。電場分量的大小為Eθ=sinγejη，Eφ=cosγ，γ是極化相角,γ∈[0°，90°]；η是極化相位差,η∈[-180°，180°]。當η=0°或η=±180°時，電磁波為線極化波；當γ=45°，η=90°時，軌跡的轉(zhuǎn)向和波的來向符合左手螺旋定則電磁波，稱為左旋圓極化(Left-handed Circular Polarization,LHCP)波；當γ=45°，η=-90°時，軌跡的轉(zhuǎn)向和波的來向符合右手螺旋定則，稱為右旋圓極化(Right-handed Circular Polarization,RHCP)波。陣元接收信號完備的極化矢量[23]為:

(1)

1.2 接收信號模型

本文PSA是由M個正交偶極子對構(gòu)成的均勻線陣(Uniform Linear Array，ULA)，各個陣元沿y軸正半軸均勻分布，間距d為半波長，即d=λ/2，雙極化ULA的陣列結(jié)構(gòu)如圖2所示，方位角φ取90°。

圖2 雙極化ULA的陣列結(jié)構(gòu)Fig.2 Array structure of dual-polarization ULA

極化空時濾波陣列結(jié)構(gòu)在M個陣元PSA的基礎(chǔ)上給每個極化通道增加了K個抽頭數(shù)、采樣周期為Ts，采樣數(shù)為L的FIR濾波器，從空域、時域、極化域?qū)Ω蓴_進行濾除，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 空時極化濾波結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure diagram of space-time polarization filter

PSA接收到的信號可以表示為：

X(n)=As(n)+J(n)+U(n),

(2)

式中，A為聯(lián)合導(dǎo)向矢量矩陣；s(n)為信號幅度矢量；J(n)為干擾信號矩陣；U(n)為復(fù)高斯白噪聲。在第n(1≤n≤L)個采樣時刻得到的接收信號矩陣為：

X=[x11(n)…x1K(n)…xM1(n)…xMK(n)…x2M1(n)…

x2MK(n)]T。

(3)

對于STPAP算法，接收信號模型的聯(lián)合導(dǎo)向矢量矩陣為空域、時域和極化域的聯(lián)合導(dǎo)向矢量，即空域?qū)蚴噶?、時域?qū)蚴噶亢蜆O化域?qū)蚴噶康腒ronecker積。

ULA陣列的M×1維的空域?qū)蚴噶繛椋?/p>

(4)

由于ULA陣列是由沿x軸和y軸的正交偶極子構(gòu)成，故式(1)取前兩項，且方位角φ=90°，則陣列的2×1維的極化導(dǎo)向矢量為：

(5)

ULA陣列的K×1維的時域?qū)蚴噶縖21]為：

st(f)=[1exp(-j2πfTs)…exp(-j2π(K-1)fTs)]Τ，

(6)

式中，f為信號中心頻率。

接收信號模型的聯(lián)合導(dǎo)向矢量為：

sstp(θ,f,γ,η)=ss(θ)?st(f)?sp(θ,γ,η),

(7)

式中，?為Kronecker乘積。

若有P個期望信號和Q個干擾信號，則完整的接收信號xstp(n)可以表示為：

(8)

2 STPAP處理算法

若期望信號的來向通過來波方向估計完全已知，且已知北斗衛(wèi)星信號為RHCP信號，則可以將LCMV準則運用到STPAP抗干擾算法中。

LCMV準則的基本思想是在期望信號和信號形式完全已知且保證對期望信號方向增益達到一定值的條件下，計算最優(yōu)權(quán)矢量，使陣列輸出功率最小。

式(8)接收信號模型通過圖3 STPAP處理之后，陣列的輸出信號模型可表示為：

y(n)=wHxstp(n)，

(9)

式中，w為2MK×1維的權(quán)向量，上標H表示Hermitian矩陣，其可表示為：

w=[w11…w1K…wM1…wMK…w2M1…w2MK]，

(10)

則輸出信號功率為：

(11)

(12)

式中，L為采樣數(shù)。

為了保證在P個期望信號方向上正確接收，在Q個干擾信號方向上形成零陷抑制干擾，關(guān)于權(quán)向量約束條件可以表示為：

CHw=f,

(13)

式中，C為2MK×(P+Q)維約束矩陣；f為響應(yīng)向量，則有：

(14)

(15)

則優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

(16)

通過拉格朗日乘數(shù)法，求得LCMV的最優(yōu)權(quán)向量：

w=R-1C(CHR-1C)-1f。

(17)

3 仿真比較

本文通過Matlab軟件對上述算法進行仿真驗證。本節(jié)主要分析比較了傳統(tǒng)STAP算法和本文所提出的STPAP算法在衛(wèi)星期望信號和干擾信號來向相同和不同時以及極化狀態(tài)相同和不同時的濾波效果和性能。仿真中的基本參數(shù)如下：載波頻率f0=1 561.098 MHz，采用8陣元線陣(即M=8)，F(xiàn)IR濾波器的抽頭數(shù)為3(即N=3)，采樣點數(shù)L=1 024，期望信號信噪比(SNR)都為-20 dB，干擾信號干燥比(INR)都為50 dB。期望和干擾信號來波方向不同且極化狀態(tài)相同。

若通過DOA估計得到3個期望信號的來波方向為20°，50°，80°，3個干擾信號的方向為10°，30°，60°，極化狀態(tài)均為RHCP波，即γ=45°，η=-90°。傳統(tǒng)STAP算法和本文STPAP算法的仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。

(a) 陣列三維方向圖

(a) 陣列三維方向圖

由圖4和圖5可以看出，在期望和干擾信號來波方向不同且極化狀態(tài)相同時，二者都可以在衛(wèi)星期望信號來向上形成增益；STAP算法可以在干擾方向上形成約-60 dB的零陷，將干擾完全濾除；STPAP算法可以在干擾方向和極化相位差相交的方向上形成約-60 dB的零陷，將干擾完全濾除。在此情況下，STAP算法和STPAP算法表現(xiàn)相同，都可以達到濾波效果，且STPAP算法會在信號對應(yīng)的η方向上形成零陷。在實際應(yīng)用中，該算法可以有效濾除經(jīng)過多次反射的RHCP信號或除期望信號來向上的信號。

若通過DOA估計得到的3個期望信號的來波方向和干擾信號的方向均為20°，50°，80°；干擾信號方向為20°，80°時，極化狀態(tài)均為LHCP，即γ=45°，η=90°；干擾信號方向為50°時，極化狀態(tài)為線極化，即η=0°。STAP算法和STPAP算法的仿真結(jié)果如圖6和圖7所示。

由圖6和圖7可以看出，當期望和干擾信號來波方向相同且極化狀態(tài)不同時，STAP算法不能將期望信號和干擾信號分開，雖然在干擾信號方向上形成了零陷，與此同時也抑制了期望信號，嚴重影響了期望信號的接收； STPAP算法可以從極化域上將期望信號和干擾信號分離，可以干擾信號方向和極化方向上形成約-60 dB的零陷將干擾濾除，同時在期望信號方向上保持增益，達到濾除干擾、保持期望信號的目的。在此情況下，STPAP算法表現(xiàn)出了比STAP算法更優(yōu)異的性能。STAP算法在空域和時域上無法將期望和干擾信號分開，會將期望信號和干擾信號一同抑制，在濾除干擾信號的同時也濾除了期望信號；STPAP算法增加了極化域的維度，可以從極化域的維度上將期望和干擾信號分離開，從極化域上形成零陷，濾除干擾。STPAP算法避免了STAP算法在期望信號和干擾信號來波方向相同時會同時被濾除的弊端，顯示出了優(yōu)勢，通過空域、時域和極化域三維聯(lián)合的方式，達到濾除干擾、保留期望信號的目的。

(a) 陣列三維方向圖

(a) 陣列三維方向圖

4 結(jié)束語

本文的一種用于北斗衛(wèi)星接收機的STPAP抗干擾算法的基本思想是在LCMV準則下，將STAP算法引入到PSA線陣中，在傳統(tǒng)STAP算法的基礎(chǔ)上增加了極化域信息，實現(xiàn)了空域、時域和極化域三維聯(lián)合濾波。通過仿真分析了STAP算法和STPAP算法在期望信號和干擾信號的來波方向不同且極化狀態(tài)相同，以及期望信號和干擾信號的來波方向相同且極化狀態(tài)不同2種情形下的表現(xiàn)。仿真結(jié)果表明，STPAP算法在2種情形下都具有很好的濾波性能，彌補了STAP算法的一些不足。該算法除了能在空域、時域?qū)Ω蓴_形成零陷外，還能在極化域上對其他極化形式的干擾形成零陷，將同向、同時的其他干擾進行有效濾除，既可以保留期望信號增益，又可以抑制干擾，達到濾波的目的。