劉 源,徐 威，武建鋒*,焦喜康，薛嘉琛

(1.中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心，陜西 西安 710600；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 電子電氣與通信工程學(xué)院，北京 100049;3.中國(guó)人民解放軍95928部隊(duì)，山東 臨沂 276216)

0 引言

在室外，全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)可以提供高精度的位置導(dǎo)航服務(wù)，但在室內(nèi)由于物理阻隔，GNSS信號(hào)大幅度衰減，衛(wèi)星定位性能受到嚴(yán)重影響。而近幾年，隨著智慧城市的不斷建設(shè)，智慧城市的各類應(yīng)用場(chǎng)景需要準(zhǔn)確的室內(nèi)位置信息，室內(nèi)定位在生活中占有愈發(fā)重要的地位。

隨著無(wú)線技術(shù)的快速更迭，大量適合于室內(nèi)定位的技術(shù)快速涌現(xiàn)：WiFi、藍(lán)牙、紅外線、超聲波、超寬帶(Ultra Wide Band，UWB)和地磁等技術(shù)應(yīng)用在室內(nèi)定位領(lǐng)域。但是各類技術(shù)都有其特定的缺陷：紅外與超聲波技術(shù)會(huì)受到極大的非視距(Non Line of Sight，NLOS)影響；藍(lán)牙和WiFi因?yàn)楣β蔬^(guò)大導(dǎo)致續(xù)航性能不佳，且本身定位誤差較大；UWB和地磁定位因?yàn)榻ㄔO(shè)成本過(guò)高而無(wú)法大規(guī)模商用。

而第五代(5G)移動(dòng)通信技術(shù)的出現(xiàn)，使得以毫米波通信為代表的技術(shù)得到了日益廣泛的應(yīng)用[1]，在滿足通信需求的同時(shí)，也為高精度室內(nèi)定位提供了新思路。

5G專門設(shè)計(jì)了定位參考信號(hào)(Positioning Reference Signal，PRS)[2]，從關(guān)鍵技術(shù)上使用新的編碼方式，具有大帶寬的特點(diǎn)，有利于參數(shù)估計(jì)，其頻率高、時(shí)延短的特性支持獲取更高精度的到達(dá)時(shí)間(Time of Arrive，TOA)觀測(cè)量，為更高精度的室內(nèi)定位提供了必要條件。

移動(dòng)位置服務(wù)一直都是蜂窩移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)研究的重要課題，這方面有大量的研究。Foy通過(guò)泰勒級(jí)數(shù)展開將到達(dá)時(shí)間差(Time Difference of Arrival，TDOA)觀測(cè)方程線性化，迭代計(jì)算定位坐標(biāo)[3]。Chan使用二次加權(quán)最小二乘法計(jì)算位置點(diǎn)坐標(biāo)[4]。近年來(lái)，隨著人工智能領(lǐng)域理論和技術(shù)日益成熟，應(yīng)用領(lǐng)域也不斷擴(kuò)大，許多專家學(xué)者將人工智能與室內(nèi)定位算法進(jìn)行了探索。白楊[5]在TDOA定位過(guò)程中結(jié)合了數(shù)據(jù)挖掘和機(jī)器學(xué)習(xí)算法，使得定位結(jié)果具有較好的魯棒性。馬子耀等[6]采用接收信號(hào)強(qiáng)度指標(biāo) (Received Signal Strength Indication，RSSI)值和超聲波數(shù)據(jù)訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提高了移動(dòng)機(jī)器人定位性能。吳浩[7]提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的射頻識(shí)別(Radio Frequency Identification，RFID)定位誤差修正技術(shù),提升了算法的定位精度，但鮮見將5G定位與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的具體實(shí)踐。

5G室內(nèi)定位領(lǐng)域所使用的主要技術(shù)有：利用信號(hào)TOA的方式、基于信號(hào)到達(dá)角(Angle of Arrival，AOA)的方法和基于到達(dá)頻率差(Frequency Difference of Arrival，F(xiàn)DOA)的方法等[8]。在復(fù)雜的室內(nèi)環(huán)境中，以上方法的誤差主要來(lái)源于NLOS所造成的NLOS誤差和多徑干擾。

為了能夠降低NLOS誤差，本文提出使用LM算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合TDOA與目標(biāo)點(diǎn)之間的映射關(guān)系，依靠神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射能力降低NLOS造成的定位誤差[9]。發(fā)現(xiàn)LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比傳統(tǒng)Chan算法具有更高的抗NLOS能力與定位精度。

1 5G室內(nèi)定位系統(tǒng)介紹

5G室內(nèi)定位系統(tǒng)由5G網(wǎng)絡(luò)基站、時(shí)間同步系統(tǒng)和移動(dòng)定位接收終端3部分構(gòu)成，系統(tǒng)組成如圖1所示。

圖1 5G室內(nèi)定位系統(tǒng)組成Fig.1 Composition of 5G indoor positioning system

5G室內(nèi)定位系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)過(guò)程是：實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地內(nèi)利用全站儀建立笛卡爾局域坐標(biāo)系，之后將LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)終端置于試驗(yàn)場(chǎng)地內(nèi)，接收由4個(gè)5G基站發(fā)送的定位數(shù)據(jù)，獲取實(shí)驗(yàn)終端與基站之間的TOA，從而得到TDOA。使用由全站儀測(cè)得的準(zhǔn)確坐標(biāo)以及其對(duì)應(yīng)的TDOA數(shù)據(jù)所構(gòu)成的多組訓(xùn)練樣本訓(xùn)練LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，得到最優(yōu)模型后，實(shí)時(shí)將待測(cè)點(diǎn)的TDOA數(shù)據(jù)輸入最優(yōu)模型中解算，最終得到預(yù)測(cè)的待測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)。

時(shí)間同步系統(tǒng)由1個(gè)時(shí)間同步主端與4個(gè)時(shí)間同步從端組成。參考時(shí)間通過(guò)公共電纜與基站相連，各個(gè)基站通過(guò)另一根短電纜與基站的天線部分相連。系統(tǒng)允許基站通過(guò)電纜進(jìn)行彼此通信的同時(shí)接收主時(shí)鐘的同步信號(hào)[10]。時(shí)間同步系統(tǒng)可以保證各基站時(shí)間信號(hào)同步，大大降低授時(shí)延時(shí)所造成的系統(tǒng)定位誤差。系統(tǒng)由中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心自研，同步精度可達(dá)到2 ns以內(nèi)，滿足5G基站精細(xì)定位同步精度的要求。

2 定位算法介紹及誤差分析

2.1 基于TDOA的Chan算法

TDOA采用信號(hào)到達(dá)2個(gè)基站的絕對(duì)時(shí)間差實(shí)現(xiàn)定位[11]。此方法可以消除基站間鐘差。

設(shè)實(shí)驗(yàn)終端坐標(biāo)為(x，y)，4個(gè)基站A，B，C，D坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，其中A基站為參考基站，則實(shí)驗(yàn)終端與第i個(gè)基站的距離ri為：

(1)

式中，ti-t0表示基站i接收到信號(hào)時(shí)間與實(shí)驗(yàn)終端發(fā)送信號(hào)時(shí)間的時(shí)間差；c為電磁波傳播速度。

根據(jù)式(1)另有如下關(guān)系：

ri2=(x-xi)2+(y-yi)2=Ki-2xix-2yiy+x2+y2，

(2)

式中,

Ki=xi2+yi2。

(3)

設(shè)標(biāo)簽到達(dá)A基站和到達(dá)其他基站的距離差為：

(4)

根據(jù)式(4)另有如下關(guān)系：

(5)

將式(2)代入式(5)可推出：

(6)

令xi,1=xi-x1,yi,1=yi-y1，得到：

式(6)消除了未知數(shù)的平方項(xiàng)，僅保留了一系列線性方程。當(dāng)i取1,2,3時(shí)，可得：

(8)

經(jīng)化簡(jiǎn)整理可得：

(9)

接下來(lái)求解(x，y)：

(10)

(11)

則：

(12)

(13)

(14)

則：

(15)

因此，式(9)可化簡(jiǎn)為：

(16)

對(duì)于未知數(shù)r1可將式(16)帶入式(2)，當(dāng)i=1時(shí)：

[(x1-P1)2+(y1-P2)2]=0,

(17)

可得：

a×r2+b×r+c=0，r=r1。

(18)

求解該方程得到r1，將r1帶入式(16)可得到(x，y)。

為評(píng)估TDOA-Chan定位質(zhì)量，可采用均方根誤差(RMSE)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)[12]：

(19)

式中，(x′,y′)為實(shí)驗(yàn)終端的真實(shí)位置。RMSE可評(píng)估測(cè)試結(jié)果與真實(shí)坐標(biāo)的偏差。

2.2 NLOS誤差模型分析

在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中,基站與實(shí)驗(yàn)終端之間采用5G毫米波信號(hào)發(fā)送數(shù)據(jù)，但室內(nèi)環(huán)境復(fù)雜，多徑效應(yīng)會(huì)使5G信號(hào)在發(fā)生不同程度的反射、折射和疊加的同時(shí)也會(huì)產(chǎn)生NLOS誤差，其產(chǎn)生原理如圖2所示?；九c實(shí)驗(yàn)終端之間的實(shí)際測(cè)量距離Ti在NLOS條件下可表示為：

圖2 NLOS誤差產(chǎn)生原理Fig.2 NLOS error generation principle

Ti=ri+ei+ni,

(20)

式中，ri表示實(shí)驗(yàn)終端到i基站的真實(shí)距離；ei表示時(shí)鐘誤差和測(cè)量設(shè)備帶來(lái)的系統(tǒng)性誤差；ni表示NLOS誤差。

對(duì)實(shí)驗(yàn)環(huán)境中任選一點(diǎn)P(2.04，18.03),分別在視距 (Line of Sight，LOS)和NLOS條件下測(cè)量基站A到點(diǎn)P的TOA，NLOS造成誤差影響如圖3所示。

圖3 非視距、視距測(cè)量對(duì)比Fig.3 NLOS and LOS measurement comparison

LOS環(huán)境下，TOA標(biāo)準(zhǔn)差為0.081 5 μs；NLOS環(huán)境下，TOA標(biāo)準(zhǔn)差為1.412 1 μs。由此可見，NLOS誤差對(duì)TOA影響很大，進(jìn)而導(dǎo)致定位結(jié)果嚴(yán)重偏離真實(shí)坐標(biāo)。

2.3 基于LM算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法

復(fù)雜的室內(nèi)環(huán)境中NLOS會(huì)導(dǎo)致TDOA標(biāo)準(zhǔn)差發(fā)生嚴(yán)重抖動(dòng)，導(dǎo)致定位結(jié)果失真。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠快速準(zhǔn)確處理非線性方程，在一定程度上校正偽距偏差，部分抵消TDOA標(biāo)準(zhǔn)差抖動(dòng)帶來(lái)的對(duì)定位結(jié)果的擾動(dòng)。

2.3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全稱是反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種按照誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)常用來(lái)監(jiān)督式預(yù)測(cè)，因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔、性能高效被廣泛應(yīng)用[13]。網(wǎng)絡(luò)一般由輸入層、一個(gè)輸出層以及一個(gè)或多個(gè)隱含層構(gòu)成，參數(shù)為層與層之間的權(quán)值和閾值[14]。這樣的結(jié)構(gòu)可以記憶較多的輸入輸出矩陣，并且不需要預(yù)先知道輸入輸出矩陣關(guān)系方程。單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.4 Single layer neural network structure

圖4中，Xn為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的n個(gè)輸入，Yn為隱藏層的n個(gè)神經(jīng)元，Zn為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的n個(gè)輸出，Φn為輸入層到隱藏層之間的權(quán)值，ωn為隱藏層到輸出層之間的權(quán)值[15]。

LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法模型在輸入層輸入的是帶有NLOS誤差的TDOA測(cè)量值，輸出層輸出的是待測(cè)點(diǎn)的平面坐標(biāo)。

2.3.2 優(yōu)化過(guò)程介紹

(1) 選取合適的訓(xùn)練樣本

合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)直接關(guān)系到最終模型的性能。而訓(xùn)練數(shù)據(jù)選取的關(guān)鍵在于樣本數(shù)據(jù)的代表性和準(zhǔn)確性。另外，選取的樣本分布需要兼顧均衡性，應(yīng)該盡可能多地涉及系統(tǒng)過(guò)程可能發(fā)生的各種情況。同時(shí)要在兼顧數(shù)據(jù)質(zhì)量和分布均衡的條件下盡可能多地獲得樣本數(shù)據(jù)。

為獲得較為準(zhǔn)確的訓(xùn)練樣本,在中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心試驗(yàn)廠區(qū)辦公樓地下室布設(shè)4個(gè)5G基站，地下室為50 m×30 m的長(zhǎng)方形區(qū)域，并在此基礎(chǔ)上建立局域坐標(biāo)系，利用全站儀測(cè)量4個(gè)基站的局域坐標(biāo)系的真實(shí)坐標(biāo)，基站信息如表1所示。

表1 5G基站真實(shí)坐標(biāo)Tab.1 Real coordinates of 5G base station 單位：m

同時(shí)根據(jù)前文提到的樣本選取規(guī)則依次選取44個(gè)點(diǎn)，并用全站儀測(cè)量它們的真實(shí)坐標(biāo)，取其中25個(gè)點(diǎn)為數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)，記為Pn(xn,yn)，n=1，2，3，…，25，另外19個(gè)點(diǎn)為驗(yàn)證點(diǎn)。試驗(yàn)區(qū)的俯視平面圖如圖5所示，圖中紅色點(diǎn)為樣本取值點(diǎn)。

圖5 樣本點(diǎn)分布平面圖Fig.5 Sample point distribution

實(shí)際數(shù)據(jù)因測(cè)試環(huán)境與其他未知因素影響，存在少量離群點(diǎn)，將影響模型的輸出性能。本文采用拉依達(dá)法對(duì)測(cè)得的TOA數(shù)據(jù)進(jìn)行離群數(shù)據(jù)過(guò)濾，判斷其是否滿足：

(21)

式中，xout表示需要剔除的離群數(shù)據(jù)；s表示標(biāo)準(zhǔn)偏差。

將處理后的每個(gè)點(diǎn)的多組TOA數(shù)據(jù)求算術(shù)平均后，計(jì)算B，C和D基站相對(duì)于A基站的TDOA，將25個(gè)樣本點(diǎn)得到的25組TDOA數(shù)據(jù)記為T′n。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常限制輸入變量處于區(qū)間[0,1]或者[-1,1]，為防止奇異樣本數(shù)據(jù)造成訓(xùn)練時(shí)間延長(zhǎng)，應(yīng)先將輸入數(shù)據(jù)即T′n進(jìn)行歸一化處理。

本文采用Z-score標(biāo)準(zhǔn)化方法將原始數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化[16]，將原始數(shù)據(jù)T′n標(biāo)準(zhǔn)化為Tn：

(22)

式中，μ為均值；δ為標(biāo)準(zhǔn)差。

(2) 確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具體結(jié)構(gòu)確定的關(guān)鍵在于確定模型隱藏層的數(shù)量，但針對(duì)3輸入2輸出模型，一般不會(huì)超過(guò)4層，本文經(jīng)過(guò)對(duì)不同層數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的實(shí)際定位結(jié)果分析，最終選用單隱含層模型，該模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔，性能高效。

隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為：

(23)

式中，I為輸入層個(gè)數(shù)；O為輸出層個(gè)數(shù)，本文選取H=10。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖6所示，它是一個(gè)3層前向網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為10，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本輸入為Tn，輸出為Pn。

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.6 Topology of BP neural network

最終建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)為3-10-2。為了使網(wǎng)絡(luò)能夠適應(yīng)更復(fù)雜的問題，本文采用Sigmoid作為隱藏層的激活函數(shù)，其具體形式為：

(24)

所涉及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為：

Zn=φS(X(n)φ+B1)+B2,

(25)

式中，Zn表示經(jīng)優(yōu)化后的定位坐標(biāo)；X(n)為經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)歸一化和離群點(diǎn)剔除后的輸入層矩陣；φ為輸入層到隱含層的權(quán)值矩陣；B1為隱含層到輸出層的閾值常數(shù)；B2為輸出層閾值常數(shù)。

(3) 訓(xùn)練算法選擇

經(jīng)典的BP模型基于梯度下降法，其訓(xùn)練過(guò)程的本質(zhì)是不斷調(diào)整權(quán)值和閾值，以使得模型輸出與實(shí)際值的均方差梯度趨于最小。但梯度下降法作為一階收斂不僅下降速度較慢，且易陷入局部最小值[17]。

為改善經(jīng)典BP模型的不足，提出使用LM方法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)。LM通過(guò)求解式(26)來(lái)獲取搜索方向：

(26)

式中，μk>0，此時(shí)dk滿足：

(27)

(28)

由式(27)可知，LM算法特性與μ的選取有關(guān)。當(dāng)μ相對(duì)較小時(shí)，算法特性與高斯-牛頓法相似；當(dāng)μ取值較大時(shí)，則與梯度下降法相似。LM算法利用二階導(dǎo)數(shù)加快收斂速度，避免陷入局部最值。故本文選取LM算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

將前文所測(cè)得的25組樣本數(shù)據(jù)(Tn，Pn)中的72%作為訓(xùn)練集，16%作為測(cè)試集，12%作為驗(yàn)證集。

為了驗(yàn)證LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的定位性能，使用25組由準(zhǔn)確的樣本點(diǎn)TDOA數(shù)據(jù)及其相對(duì)應(yīng)坐標(biāo)構(gòu)成的訓(xùn)練樣本進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練，利用訓(xùn)練完成的模型對(duì)待測(cè)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，處理待測(cè)點(diǎn)的實(shí)地測(cè)量TDOA數(shù)據(jù)，將得到的定位結(jié)果與Chan算法的定位結(jié)果進(jìn)行分析比對(duì)，得出結(jié)論。

將樣本數(shù)據(jù)輸入圖5所示結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，使用LM算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練。模型誤差變化曲線如圖7所示，模型最佳性能出現(xiàn)在第7次。預(yù)測(cè)結(jié)果分布如圖8所示。

圖7 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差變化曲線Fig.7 Error curve of BP neural network

(a) 訓(xùn)練樣本R=0.999 71

式(25)中關(guān)于模型的具體權(quán)值矩陣和閾值常數(shù)矩陣分別為：

B1=(4.482 2 3.243 7 2.961 2 1.352 4 0.949 4 -0.308 3 0.947 2 1.622 8 -3.271 0 3.965 5)T，

B2=(-0.366 8 0.152 6)T。

3.1 5G室內(nèi)靜態(tài)定位

在試驗(yàn)場(chǎng)內(nèi)隨機(jī)均勻選取19個(gè)靜態(tài)測(cè)試點(diǎn)，驗(yàn)證所獲模型的靜態(tài)定位效果，選點(diǎn)位置如圖9所示，其中綠點(diǎn)為驗(yàn)證點(diǎn)，紅點(diǎn)為樣本點(diǎn)。

圖9 待測(cè)點(diǎn)分布平面圖Fig.9 Distribution of the points to be measured

對(duì)圖9中19個(gè)待測(cè)點(diǎn)分別進(jìn)行靜態(tài)測(cè)量，每個(gè)點(diǎn)測(cè)量750組TOA數(shù)據(jù)，按前文提到樣本點(diǎn)TOA數(shù)據(jù)處理方式，剔除離群點(diǎn)，分別做差消除基站與接收機(jī)之間的鐘差，取算術(shù)平均數(shù)并歸一化算術(shù)平均得到Tn，將Tn分別代入Chan算法和LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，得到如圖10所示的定位結(jié)果，其中“+”代表Chan算法處理后的坐標(biāo)點(diǎn)，“·”代表LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理得到的定位結(jié)果，“*”代表全站儀參考坐標(biāo)，“◇”代表基站位置。

從圖10中可較為明顯地看出，多數(shù)LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理得到的定位結(jié)果相比Chan算法定位結(jié)果更接近參考點(diǎn)。

圖10 靜態(tài)定位結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparison of static positioning results

整體來(lái)看，分別將LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和Chan算法下得到的19個(gè)點(diǎn)的均方根誤差求算術(shù)平均，可得LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的RMSE為0.345 7 m，Chan算法的RMSE為0.851 4 m。

3.2 LM-BP算法抗NLOS性能分析

TDOA標(biāo)準(zhǔn)差可以反映NLOS對(duì)定位性能的影響[18]，經(jīng)過(guò)測(cè)定，A基站TOA偽距標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)最為穩(wěn)定，故從圖中選取7個(gè)靜態(tài)點(diǎn)，分別計(jì)算B，C，D基站相對(duì)于A基站偽距差并統(tǒng)計(jì)偽距差抖動(dòng)情況，觀測(cè)不同點(diǎn)在Chan和LM-BP兩種算法下的RMSE。具體選點(diǎn)及數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表2所示。

表2 選點(diǎn)定位誤差及偽距抖動(dòng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)Tab.2 Point selection error andpseudorange jitter data statistics

由表2可知，當(dāng)每組3個(gè)偽距標(biāo)準(zhǔn)差均小于0.2 m時(shí)，可近似看待環(huán)境為L(zhǎng)OS[19]，傳統(tǒng)的Chan算法和LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法有著相似的定位精度，但定位計(jì)算過(guò)程中LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與Chan算法相比具有更高的時(shí)間復(fù)雜度,所以此時(shí)Chan算法的定位性能好于LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。

隨著每組3個(gè)偽距標(biāo)準(zhǔn)差中出現(xiàn)較大值，系統(tǒng)中出現(xiàn)了NLOS誤差，Chan算法的RMSE均有不同程度的上升，LM-BP算法雖有明顯上升但上升幅度遠(yuǎn)小于Chan算法。

在圖2所示的NLOS條件下使用LM-BP算法改善A基站到點(diǎn)P的TOA，改善效果如圖11所示。

圖11 LM-BP對(duì)TOA的改善Fig.11 Improvement of TOA by LM-BP

由圖11可知，經(jīng)LM-BP算法改善后，NLOS環(huán)境下TOA的標(biāo)準(zhǔn)差由原來(lái)的1.412 1 m下降至0.625 3 m。

基于以上分析可知，Chan算法在LOS條件下具有較好的定位性能，但抗NLOS性能表現(xiàn)不佳，LM-BP算法較Chan在NLOS環(huán)境下定位結(jié)果更加準(zhǔn)確。由此可以說(shuō)明，LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法能夠優(yōu)化偽距劇烈變化而導(dǎo)致的測(cè)量誤差，能夠較為準(zhǔn)確地?cái)M合TDOA數(shù)據(jù)與目標(biāo)點(diǎn)真值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，具有較強(qiáng)的抗NLOS能力。究其原因是因?yàn)锽P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性方程強(qiáng)大的處理能力和偽距偏差的校正能力。

3.3 5G室內(nèi)動(dòng)態(tài)定位

在動(dòng)態(tài)定位過(guò)程中，將實(shí)驗(yàn)終端放置于小推車上，使其按圖12所示的紅色虛線軌跡以0.5 m/s勻速運(yùn)動(dòng)，測(cè)試其動(dòng)態(tài)定位性能。

圖12 動(dòng)態(tài)定位結(jié)果對(duì)比Fig.12 Dynamic positioning results comparison

圖12中，藍(lán)色點(diǎn)“·”為L(zhǎng)M-BP算法得出的動(dòng)態(tài)軌跡，它的RMSE為0.451 1 m，達(dá)到了亞米級(jí)精度，綠色點(diǎn)“·”為Chan算法得到的定位軌跡，它的RMSE為2.688 7 m。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于LM算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，該算法以LM算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，改善了其收斂速度慢、易陷入局部最小值的不足，并且繼承了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性方程的強(qiáng)大處理能力以及對(duì)偽距偏差的矯正能力，從而建立了TDOA與待測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，克服了Chan算法在定位解算過(guò)程中易受NLOS影響的不足。實(shí)驗(yàn)表明，在動(dòng)態(tài)和靜態(tài)定位過(guò)程中，基于LM算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的定位精度較Chan算法效果更好，且對(duì)NLOS誤差具有較強(qiáng)的抑制能力。

本文只探究了二維平面中LM-BP算法與Chan算法的性能，引入高程變量并探究如何選取最小樣本從而獲取最優(yōu)模型將作為進(jìn)一步的研究方向。