鄧炳光，秦啟航，孟凡軍

(重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065)

0 引言

近年來，智能交通系統(tǒng)(Intelligent Traffic Systems,ITS)作為一種改善環(huán)境、降低運(yùn)輸成本和緩解交通堵塞的解決方案，引起了人們的廣泛關(guān)注[1]。而車與車之間的通信是智能交通系統(tǒng)中尤為重要的一環(huán)。為了進(jìn)一步研究車對(duì)車(Vehicle to Vehicle,V2V)通信系統(tǒng)，需要采用合理的方法，準(zhǔn)確地描述無線傳輸信道。目前，已有一些V2V信道建模的研究工作，從建模方法上可將現(xiàn)有信道模型分為確定性模型和隨機(jī)性模型[2]。

確定性模型是結(jié)合地圖測(cè)量信息，根據(jù)電磁波傳播原理還原信號(hào)傳播過程，進(jìn)而建立準(zhǔn)確可靠的信道模型[3-5]，因此這種方法常用于特定環(huán)境下的V2V建模。雖然確定性模型能較好地反映出信道的非平穩(wěn)性，但由于地圖信息在不同場(chǎng)景下測(cè)量結(jié)果差異較大，極大地限制了其在實(shí)際通信系統(tǒng)中的應(yīng)用。

隨機(jī)性模型可進(jìn)一步分為基于幾何的統(tǒng)計(jì)模型(Geometry-Based Stochastic Model，GBSM)和非幾何統(tǒng)計(jì)模型(Non-Geometric Statistical Model，NGSM)2類[6]。GBSM中收發(fā)兩端周圍的散射體服從特定分布，通常假設(shè)散射體都位于圓環(huán)、圓柱和橢圓等規(guī)則幾何形狀上[7-10]。NGSM是通過假設(shè)散射體的分布區(qū)域和分布特性來獲取信道的特征參數(shù)。相較于前一種方法，NGSM的優(yōu)勢(shì)在于假設(shè)過程中考慮到了V2V信道的時(shí)間非平穩(wěn)性，常被用于交叉路口、隧道等特殊場(chǎng)景下的信道建模[11-14]。由于V2V通信中，終端車輛比傳統(tǒng)終端設(shè)備更便于安裝多輸入多輸出(Multi-Input Multi-Output,MIMO)系統(tǒng)，這一技術(shù)的引入實(shí)現(xiàn)了對(duì)空間的復(fù)用，進(jìn)而達(dá)到提升信道容量的目的。文獻(xiàn)[15]基于經(jīng)典雙簇模型，引入了大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，借助生滅算法模擬簇的生命周期。文獻(xiàn)[16]提出了一種基于簇的三維V2V非平穩(wěn)信道模型，結(jié)合了單彈跳團(tuán)簇和雙彈跳團(tuán)簇來模擬散射環(huán)境。文獻(xiàn)[17]建立了高速列車在圓形隧道場(chǎng)景下的信道模型，考慮信號(hào)在視距(Line of Sight,LOS)和非視距(Non-Line of Sight,NLOS)情況下的傳播，推導(dǎo)了相關(guān)時(shí)變統(tǒng)計(jì)特性，并在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中得到了較好的驗(yàn)證。

結(jié)合上述分析，本文在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上，提出一種適用于隧道場(chǎng)景下的三維非平穩(wěn)V2V信道模型。相較于現(xiàn)有的散射簇信道模型，該模型利用隧道場(chǎng)景的特殊性，簡化了時(shí)變傳播路徑的運(yùn)算量的同時(shí)，極大程度地還原了散射體的實(shí)際分布情況。首先，假設(shè)散射體以簇的形式隨機(jī)分布在隧道內(nèi)壁上，采用單簇和多簇來模擬散射環(huán)境。其次，引入時(shí)變的角度值和傳輸路徑長度來描述信道的非平穩(wěn)性。最后，利用幾何關(guān)系推導(dǎo)了所提模型的時(shí)空相關(guān)函數(shù)(Space-Time Correlation Function,ST-CF)和多普勒功率譜密度(Power Spectral Density,PSD)等統(tǒng)計(jì)特性，并進(jìn)行了仿真計(jì)算，將結(jié)果與理論模型進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 系統(tǒng)信道模型

1.1 系統(tǒng)模型描述

本文將隧道抽象為一個(gè)半圓柱體，提出了一個(gè)寬帶非平穩(wěn)的幾何半橢圓散射V2V信道模型，如圖1所示。圖中,隧道可視作長度為L、截面半徑為R的半圓柱體，MT和MR分別代表V2V通信時(shí)的發(fā)送端和接收端，二者均處于勻速運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。

圖1 隧道場(chǎng)景下三維多簇V2V信道模型Fig.1 3D multi-cluster V2V channel model in tunnel scenario

該模型采用MIMO通信系統(tǒng)，收發(fā)端天線均配備有均勻線性陣列(Uniform Linear Array,ULA)，用方位角ψT/R和俯仰角θT/R來描述收發(fā)端天線在三維空間中的狀態(tài)。

1.2 復(fù)沖擊響應(yīng)

本文提出的模型中，MIMO信道的復(fù)沖擊響應(yīng)(Complex Impulse Response,CIR)可以用矩陣H(t)=[hpq(t,τ)]MR×MT來表示。其中，hpq(t,τ)為MT第p(p=1,2,…,MT)根發(fā)射天線和第q(q=1,2,…,MR)根接收天線之間的復(fù)沖擊響應(yīng)，包含了LOS分量和NLOS分量2個(gè)部分：

(1)

式中，τLOS為傳播信號(hào)從發(fā)送端直接到達(dá)接收端的傳播時(shí)延；τNLOS為信號(hào)從MT發(fā)射天線發(fā)出，經(jīng)散射體反射后到達(dá)MR接收天線的平均傳播時(shí)延。簇的數(shù)量由L個(gè)單簇和M對(duì)雙簇兩部分疊加組成。所以，NLOS的CIR可進(jìn)一步表示為：

(2)

對(duì)于LOS成分，信道沖擊響應(yīng)可以為：

(3)

半圓柱隧道場(chǎng)景下V2V信道模型中SB成分的幾何關(guān)系如圖2所示，信號(hào)從發(fā)射天線出發(fā)，經(jīng)過第l個(gè)簇的第nl個(gè)散射體反射后到達(dá)接收天線，其復(fù)沖擊響應(yīng)增益可表示為：

圖2 半圓柱隧道場(chǎng)景下V2V信道模型中SB成分的幾何關(guān)系Fig.2 Geometric relationship of the SB components in the V2V channel model in the semi-cylindrical tunnel scenario

(4)

ξpq,nl(t)=ξpnl(t)+ξqnl(t)，

(5)

式中，ξpnl為發(fā)送端第p個(gè)天線到散射簇中第nl個(gè)散射體的距離；ξqnl為接收端第q個(gè)子天線到散射體nl的距離：

(6)

(7)

式中，ξTnl為MT側(cè)天線陣列中心位置到散射體nl的距離；ξRnl為MR天線陣列中心位置到散射體nl的距離。根據(jù)模型中幾何關(guān)系可以得到ξTnl和ξRnl的閉式表達(dá)式為：

(8)

(9)

散射體nl的坐標(biāo)(xnl(t),ynl(t),znl(t))可以通過MT的位置計(jì)算，表示為：

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

半圓柱隧道場(chǎng)景下V2V信道模型中MB成分的幾何關(guān)系如圖3所示。

圖3 半圓柱隧道場(chǎng)景下V2V信道模型中MB成分的幾何關(guān)系Fig.3 Geometric relationship of MB components in V2V channel model in semi-cylindrical tunnel scenario

主要關(guān)注2個(gè)簇，分別是位于近發(fā)送端的第一次反射的散射簇和近接收端的最后一次反射的散射簇。2個(gè)散射簇之間的傳播路徑用虛擬鏈路來表示，其復(fù)沖擊響應(yīng)增益可表示為：

ej(φnm-2πfcξpq,nm,1,nm,2(t)/c)×

(15)

ξpq,nm,1,nm,2(t)=ξpnm,1(t)+ξqnm,2(t)+τnm,1nm,2(t)c，

(16)

式中，ξpnm,1為信號(hào)從發(fā)射端第p個(gè)子天線到散射簇中第nm,1個(gè)散射體之間的傳播距離；ξqnm,2為信號(hào)從接收端第q個(gè)子天線到散射簇第nm,2個(gè)散射體之間的傳播距離。一對(duì)簇中的虛擬鏈路平均時(shí)延可通過指數(shù)分布隨機(jī)產(chǎn)生：

(17)

(18)

式中，ξT,nm,1為MT天線陣列中心位置到散射簇中第nm,1個(gè)散射體的距離；ξR,nm,2為MR天線陣列中心位置到散射簇中第nm,2個(gè)散射體的距離。根據(jù)模型中幾何關(guān)系可以得到ξT,nm,1和ξR,nm,2的閉式表達(dá)式為：

ξT,nm,1=[(xnm,1-xT)2+

(19)

ξR,nm,2=[(xnm,2-xR)2+

(20)

散射體nm,1可以通過發(fā)送端MT的位置確定，可以表示為：

(21)

(22)

(23)

類似的，可以通過MR的位置確定散射體nm,2的位置。

(24)

(25)

同時(shí)，為了考慮時(shí)變方位角對(duì)于模型統(tǒng)計(jì)傳播特性的影響，且VMF分布已被廣泛地用于描述信號(hào)方位角的分布，本文采用VMF分布來描述隧道內(nèi)散射體的分布。因此，其概率密度函數(shù)可表示為：

(26)

式中，μα和μβ為方位角的均值；I0(·)為零階第一類修正貝塞爾函數(shù)；ki為方位角的集中程度。為簡化分析，本文假設(shè)所有的簇都具有相同的k值。

對(duì)每一個(gè)簇都有相應(yīng)的一個(gè)功率均值。記Pl為單簇條件下第nl個(gè)簇的功率，Pm為雙簇條件下第nm對(duì)簇的功率，雙簇中任一單個(gè)簇對(duì)應(yīng)的功率為Pm/2。參考WINNER II模型[19]中的功率產(chǎn)生方法，第i簇的功率表示為：

(27)

2 模型的統(tǒng)計(jì)特性

2.1 時(shí)變的時(shí)空相關(guān)函數(shù)

基于所提出的信道模型，其時(shí)空相關(guān)函數(shù)可以表示為：

(28)

本文假設(shè)SB分量和MB分量二者之間相互獨(dú)立，因此式(28)可以改寫為：

(29)

式(29)中的LOS分量、SB分量和MB分量的空時(shí)CF分別表示如下：

LOS分量：

(30)

SB分量：

(31)

MB分量：

(32)

把Δt=0代入式(29)，可得到空間CCF的表達(dá)式：

ρh(t,δT,δR,Δt)=ρh(t,δT,δR,0)。

(33)

令式(29)中天線間的間距δR=0和δT=0，可以得到時(shí)變的ACF，表示為：

rh(t,Δt)=ρh(t,0,0,Δt)。

(34)

2.2 時(shí)變的空間多普勒PSD

因多普勒PSD和ACF是一對(duì)傅里葉變換對(duì)，因此對(duì)式(34)進(jìn)行傅里葉變換，得到空間多普勒PSD的表達(dá)式為：

(35)

3 數(shù)值結(jié)果與分析

本節(jié)將對(duì)信道模型進(jìn)行仿真和分析，探討不同條件下參數(shù)對(duì)通信系統(tǒng)的影響。為不失一般性，部分仿真參數(shù)設(shè)置如下：R=6 m，L=60 m，MT=MR=2，fc=5.9 GHz，Kpq=1，vT=vR=10 m/s，γT=0，γR=π，ψT=ψR(shí)=θT=θR=0，Nl=Nm=40。發(fā)射端的初始坐標(biāo)表示為(xT,yT,zT)=(4 m,3 m,1 m)，接收端的初始坐標(biāo)表示為(xR,yR,zR)=(56 m,-3 m,1 m)。仿真中，參考WINNER II模型[20]中關(guān)于室內(nèi)場(chǎng)景和高速移動(dòng)場(chǎng)景參數(shù)，設(shè)定隧道內(nèi)壁中隨機(jī)分布著8個(gè)簇，這些簇的位置可以根據(jù)收發(fā)端的初始位置和方位角初值計(jì)算得到。

根據(jù)式(33)可以得到所提模型在不同k值條件下對(duì)應(yīng)的空間CCF，理論和仿真結(jié)果如圖4所示。

由圖4可以看出，空間CCF的值在天線間距δT=δR=0時(shí)最大為1，隨著天線間距的增加，空間CCF震蕩快速衰減并最終趨近于0，這正是由于信道的非平穩(wěn)性導(dǎo)致的。參數(shù)k用來控制角度的集中程度，越大的k值表示角度的分布越集中在均值附近。隨著k值降低，散射環(huán)境越趨向于各向同性，空間互相關(guān)函數(shù)的曲線越平滑，空間相關(guān)性也越低。

圖4 不同k值對(duì)應(yīng)的空間CCF理論和仿真結(jié)果Fig.4 Theoretical and simulated values of spatial CCF corresponding to different k values

將式(13),式(14),式(24)和式(25)帶入式(34)，可以得到所提模型時(shí)變的時(shí)間ACF函數(shù)曲線。在不同時(shí)刻t(t為0,2,10 s)對(duì)應(yīng)的時(shí)間ACF的理論和仿真結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯?，當(dāng)MT和MR的運(yùn)動(dòng)時(shí)間從0 s增加到10 s時(shí)，時(shí)間ACF曲線差異顯著，時(shí)間的相關(guān)性明顯增加。在很小的時(shí)間間隔內(nèi)，仿真值與理論值的高度擬合，也驗(yàn)證了模型的有效性。

圖5 不同時(shí)刻下對(duì)應(yīng)的時(shí)間ACF理論和仿真結(jié)果Fig.5 Theoretical results and simulation values of temporal ACF corresponding to different times

在不包含LOS分量的情況以及包含LOS分量的情況下不同時(shí)刻下時(shí)間ACF的仿真結(jié)果如圖6所示。在包含LOS時(shí)，時(shí)間ACF相關(guān)性要比僅考慮NLOS的時(shí)候高得多。此外，時(shí)間ACF隨著時(shí)間t從0 s增加到2 s而增加。

圖6 不同時(shí)刻下(不)包含LOS分量的時(shí)間ACF理論值Fig.6 Theoretical temporal ACF values (without) including LOS components at different times

在不同時(shí)刻下，不同k值對(duì)于多普勒PSD仿真結(jié)果的影響如圖7所示。由于V2V信道的非平穩(wěn)特性，PSD隨著時(shí)間的不同有明顯的變換。當(dāng)時(shí)間從t=0 s變化到t=2 s時(shí)刻時(shí)，PSD有增長的趨勢(shì)。此外，在不同的k值對(duì)應(yīng)的多普勒PSD也會(huì)隨著k值的增加而增加，且差別較為顯著。

圖7 不同時(shí)刻下不同k值對(duì)應(yīng)的多普勒PSDFig.7 Doppler PSD corresponding to different k values at different times

4 結(jié)束語

本文針對(duì)半圓柱隧道環(huán)境中V2V通信場(chǎng)景，提出了一個(gè)三維的非平穩(wěn)多散射簇V2V信道模型。在所提模型中，結(jié)合了傳統(tǒng)幾何模型計(jì)算量小和基于簇的模型更貼合實(shí)際場(chǎng)景的優(yōu)點(diǎn)，可以通過調(diào)整相應(yīng)的隧道參數(shù)，適用于所有的類圓柱形隧道中的V2V通信系統(tǒng)。進(jìn)一步推導(dǎo)并研究了包括時(shí)間ACF，空間CCF以及空間多普勒PSD在內(nèi)的信道統(tǒng)計(jì)特性。數(shù)值分析結(jié)果表明，考慮收發(fā)端時(shí)變的方位角和傳播距離，時(shí)間變化和不同的角度分布都會(huì)對(duì)統(tǒng)計(jì)特性產(chǎn)生較大影響，證明了該模型能較好地體現(xiàn)V2V信道的非平穩(wěn)特性。最后，所有統(tǒng)計(jì)特性的仿真結(jié)果與理論值曲線貼合度較高，驗(yàn)證了模型的正確性。在大規(guī)模MIMO通信系統(tǒng)中，由于天線尺寸的增加，平面波前假設(shè)不再成立，同時(shí)大規(guī)模MIMO天線怎樣的排列形態(tài)對(duì)于V2V通信有更大的增益，這都是V2V信道建模領(lǐng)域接下來需要關(guān)注的重點(diǎn)。