趙 磊， 袁長清*， 龔勝平， 賀京九

1. 空軍航空大學,長春 130022 2. 清華大學,北京 100090

0 引 言

深空探測使得人們更加了解地球乃至宇宙，對科技進步和文明發(fā)展有著深遠意義；而探測任務需要航天器具有長航時、質(zhì)量小等特點，為了減少燃料消耗、節(jié)約成本和避免羽流污染，先后提出多種推力方式，如庫侖力、磁通釘效應、電磁力、洛倫茲力以及太陽帆等.近年來，對于庫侖編隊和太陽帆編隊的研究眾多，這類非接觸內(nèi)力作為新興技術開辟了航天器編隊研究的新方向.

庫侖力編隊飛行是通過離子噴射器噴射離子，使航天器帶電，利用其靜電庫侖力實現(xiàn)航天器間的排斥或吸引，通過控制所帶電荷情況，使編隊航天器在一定空間位置上保持運動的平衡和穩(wěn)定.在庫侖力編隊飛行研究領域，KING等[1]在2002第一次提出將靜電力運用到航天器編隊領域，自此吸引了國內(nèi)外學者對庫侖編隊進行廣泛的研究.太陽帆推進是一種連續(xù)小推力的航天器推進方式，主要通過太陽光子撞擊帆面進行動量交換，對航天器產(chǎn)生作用力.優(yōu)勢在于采用太陽光壓力作為動力，可以減小燃料的消耗，避免羽流污染，并且可以持續(xù)對航天器進行加速，運行時間累加后可以獲得較大加速度.太陽帆推進的概念最早由TSIOLKOVSKY在1921年提出，目前已廣泛應用于平動點軌道[2-3]，halo軌道，懸浮軌道[4]等處的探測任務.現(xiàn)階段，單純使用某一種非接觸力作為推進方式，很難滿足航天器執(zhí)行復雜軌道飛行任務的要求；所以，混合動力成為目前航天器編隊領域重要的研究方向.由于太陽光壓力是系統(tǒng)外力，單純太陽帆無法產(chǎn)生指向太陽的推進力分量，且僅靠帆面姿態(tài)角調(diào)控存在欠驅(qū)動問題.庫侖力作為編隊系統(tǒng)內(nèi)力，作用在航天器連線方向，主要負責維持編隊星間間距，無法改變系統(tǒng)角動量用于轉(zhuǎn)向.針對上述不足，本文考慮將航天器間庫侖力與太陽帆推進技術相結合，采用混合推進方案控制編隊.庫侖力可以提供沿太陽方向的推進力分量來解決欠驅(qū)動問題，考慮到以往深空編隊研究主要基于大尺度編隊(幾千到幾十千米)，庫侖力的引入可以實現(xiàn)深空近距離編隊；太陽帆則可提供星間連線方向以外的推進力用于轉(zhuǎn)向，改善庫侖編隊的可控性；同時，兩者均是無推進劑消耗推進方式，具有控制精度高、所需能耗低且無羽流污染等優(yōu)點，可以有效提高航天器續(xù)航能力.

在混合推進航天器方面的研究，MENGALI等[5]研究了混合小推力航天器在金星和火星之間的轉(zhuǎn)移軌跡，利用間接優(yōu)化法求得最優(yōu)軌跡.SIMO等[6]對混合帆在平動點軌道運行進行了研究，基于反饋線性化方法實現(xiàn)了軌道的保持控制.張楷田等[7]設計了自抗干擾控制方式，實現(xiàn)了將太陽帆和電推進結合的混合推力航天器編隊在日心懸浮軌道附近運行的保持控制.清華大學龔勝平等[8-9]對太陽帆航天器進行了深入的研究，并將日心懸浮軌道和行星懸浮軌道按照各自周期的不同進行了分類；針對各類懸浮軌道，在其附近對編隊相對運動方程進行線性化處理，推導了能夠穩(wěn)定運行的區(qū)域,并基于間接法研究了混合帆軌道轉(zhuǎn)移優(yōu)化中的兩點邊值問題.覃曌華、付磊等[10]基于混合帆在地球同步懸浮軌道附近的運動，設計了最優(yōu)推進策略.陳弈澄針對采用太陽帆、太陽電混合推進的航天器，運用精度較高的滑模控制器，對其在日心懸浮軌道處的運動進行了有效控制，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減少了軌道位置超調(diào)量[11].左晨熠等[12]提出了一種將太陽帆和庫侖力結合的新興混合推進方式，設計了LQR控制律，對兩星在日心懸浮軌道附近的編隊保持進行了控制.

本文基于采用太陽帆和庫侖力結合的方式，克服了太陽帆無法提供指向太陽方向的推進分量的缺陷，使編隊更適合執(zhí)行復雜任務；基于這種推進方式建立了在行星懸浮軌道附近航天器的編隊動力學模型，推導了其相對運動方程，利用積分滑?？刂品椒?，通過調(diào)節(jié)太陽帆角度和庫侖電荷積大小，來實現(xiàn)對編隊飛行的控制；最后，通過數(shù)值仿真驗證了控制器的快速性和有效性.

1 混合推進航天器動力學建模

圖1 行星懸浮軌道Fig.1 Planet-Centred displaced orbit

在慣性參考系中，主星和從星的軌道動力學方程分別為

(1)

(2)

聯(lián)立式(1)、(2)得到在慣性系下的相對運動方程為

(3)

(4)

(5)

(6)

為了保持從星在主星附近，兩星太陽帆的太陽光壓加速度和法線方向需要接近，于是可以將fs(rs)在主星的在特征加速度和法線(nm,κm)處展開，取線性化部分得

(7)

式(7)中E3=diag{1,1,1}，線性化后相對運動方程可以寫成

(8)

在旋轉(zhuǎn)坐標系下，ρ和ω寫成向量形式

ρ=[xyz]T

(9)

ω=[0 0n]T

(10)

rm=(〗rm0 0]T

(11)

rs=[rm+xyz]T

(12)

接下來對于引力函數(shù)的處理與C-W方程類似，

航天器間的相對距離ρ遠小于航天器到地球的距離rm、rs.對地球引力函數(shù)進行線性化處理，忽略高階量可得

(13)

(14)

將式(9)～(14)代入式(8)可以得到簡化后的相對運動方程

(15)

等式右邊分別為庫侖力fc和太陽光壓力fu在三軸的分量.

因為在行星懸浮軌道附近太陽光方向近似平行于旋轉(zhuǎn)坐標系的η軸，所以帆面法向和太陽光的夾角α與其和η軸夾角相等.帆面法向量在旋轉(zhuǎn)坐標系中可表示為,θ與φ的定義參看圖2.

(16)

圖2 太陽帆法線在旋轉(zhuǎn)坐標系下的描述Fig.2 Description of solar sail normals in orbital coordinates

太陽帆法線在旋轉(zhuǎn)坐標系中表示為

(17)

δn變分可以線性化為[9]

(18)

代入相對運動方程得到各坐標軸方向分量中

(19)

本文考慮為半自然編隊，所以主從星帆面面質(zhì)比相同，即δβ=0(在行星附近運動，兩星到太陽距離近似相等，所以δκ也是零).代入進一步簡化

(20)

混合推進加速度在三軸上的分量為

(21)

主太陽帆認為在行星懸浮軌道上處于穩(wěn)定狀態(tài),需要有一個穩(wěn)定的姿態(tài)角，角度值可由文獻[14]中得知.而半自然編隊[15]中，控制從航天器跟蹤主航天器，在懸浮軌道附近實現(xiàn)穩(wěn)定編隊，需要對從星太陽帆姿態(tài)角φ和庫侖電荷積Q進行調(diào)整，來實現(xiàn)編隊構型的快速控制.

2 控制器設計

本文設計的積分滑模控制器是基于傳統(tǒng)滑?？刂频囊环N改進形式.一般滑模控制包含趨近段和滑動段，在趨近段，系統(tǒng)的狀態(tài)量運行一段時間后會到達滑模面，接著在滑模面的約束下，狀態(tài)沿滑模面運動直至到達理想值.而積分滑模控制消除了趨近段，保證了系統(tǒng)的狀態(tài)能夠迅速達到滑模面，從而使得控制系統(tǒng)在整個運行過程中都具有較強的魯棒穩(wěn)定特性.

(22)

其中u=[axayaz]T為控制輸入，具體的控制變量為從星帆面的姿態(tài)角φ以及主從星電荷積Q.

(23)

設計的控制器可以使從星和主星的實際相對距離x1(t)跟蹤預設參考距離x1d(t)=[x0y0z0]T,定義相對距離誤差為e=x1(t)-x1d(t)=[exeyez]T，目的是使e→0.

系統(tǒng)的滑模面

(24)

取參數(shù)為正定對角陣

kp=diag{240,240,240}，
ki=[0.6 0.6 0.6].

抑制滑?？刂频亩墩瘳F(xiàn)象，指數(shù)趨近律取值為

(25)

其中，參數(shù)P，k為

P=diag{0.01,0.01,0.01}
k=diag{0.08,0.08,0.08}

最終得滑?？刂坡蔀?/p>

(26)

式(26)給出的是將從星維持在預設軌道所需要的輸入加速度，對于本文中混合推進航天器，輸入加速度主要由太陽帆姿態(tài)角和庫侖電荷積提供，所以姿態(tài)角和電荷積才是真正的控制變量，根據(jù)仿真結果得到控制輸入u在三軸的分量，利用化簡后的加速度式(21)來直接求解控制變量θ，φ比較容易，方程耦合性不強，這里不再做控制變量分配的工作.

3 數(shù)學仿真

圖3 相對運動軌道Fig.3 Relative motion orbit

圖4 太陽帆姿態(tài)角變化Fig.4 Attitude angle change

圖5 電荷積變化曲線Fig.5 Charge’s change

圖6 三軸控制量Fig.6 Control force acceleration

圖7 三軸相對距離誤差Fig.7 Relative distance error

圖8 三軸速度誤差Fig.8 Relative velocity error

圖3為航天器在積分滑?？刂破骺刂葡碌南鄬\動軌跡，表明從星通過控制器調(diào)整，消除初始誤差后，迅速到達預定軌道，控制效果良好.圖4為從帆姿態(tài)角的變化，15天之后，姿態(tài)角基本穩(wěn)定在相應角度附近，呈現(xiàn)小角度波動，持續(xù)提供小推力控制.圖5表示編隊衛(wèi)星電荷積隨時間的變化曲線，控制器通過不斷充放電來調(diào)整星間庫侖力大小，初始擾動帶來的誤差需要約20 h進行調(diào)整，使兩星間距離達到期望距離，之后電荷積基本保持不變，后續(xù)變化曲線便不再予以展示.圖6展示了太陽光壓和庫侖力合作用帶來的加速度變化，15天左右控制量基本保持穩(wěn)定.圖7展示了在仿真過程中兩星間相對距離變化情況，由圖7可以看出，在初始狀態(tài)，x軸負方向存在一個初始誤差項，可見，15天之后，相對距離基本符合預設參考距離，穩(wěn)態(tài)誤差控制在10-4量級.圖8為速度誤差隨時間變化曲線，可見15天內(nèi)是調(diào)節(jié)穩(wěn)定過程，隨后構型達到穩(wěn)定，狀態(tài)量趨于平緩.上述結果表明混合推進航天器在行星懸浮軌道附近可以穩(wěn)定地進行長周期編隊飛行，且能耗小、避免羽流污染.

4 結 論

本文主要研究了基于庫侖力—太陽帆混合推進航天器在行星懸浮軌道附近編隊構型保持與控制問題.考慮太陽帆為理想太陽帆模型，即光照利用無損失且不考慮外界物體對帆面的遮蔽效果，建立動力學模型，對相對運動方程進行線性化處理.利用積分滑?？刂品绞綄μ柗淖藨B(tài)角及航天器間庫侖力大小進行控制，來實現(xiàn)編隊構型的改變和保持.該方法具有簡單可控、響應迅速且對模型依賴程度低等優(yōu)點.通過數(shù)值仿真驗證了該方法的有效性，表明懸浮軌道處航天器編隊在存在初始擾動的情況下，通過滑?？刂颇苎杆倏刂频絽⒖架壍栏浇?，并且能夠長時間穩(wěn)定運行.