鄧岳保，毛偉赟，俞 磊，朱瑤宏，謝康和

(1. 寧波大學(xué)巖土工程研究所，浙江，寧波 315211；2. 浙江大學(xué)濱海和城市巖土工程研究中心，浙江，杭州 310027)

軟土在我國(guó)東南沿海和內(nèi)陸湖區(qū)廣泛分布。軟土除了具備彈塑性材料力學(xué)特性，還具有顯著的變形隨時(shí)間變化屬性。在土力學(xué)中，軟土變形時(shí)間屬性可由固結(jié)和蠕變來(lái)描述。固結(jié)與蠕變從不同的角度反映土體變形的規(guī)律；前者反映的是孔隙水壓力消散、有效應(yīng)力逐漸變化引起的變形；后者是在保持應(yīng)力不變的條件下，土體變形隨時(shí)間增加的屬性。軟土固結(jié)與蠕變同時(shí)發(fā)揮作用，共同決定著軟土地基及其構(gòu)筑物的長(zhǎng)期變形和穩(wěn)定性。我國(guó)學(xué)者陳宗基和錢(qián)家歡[1-2]最早將固結(jié)與蠕變結(jié)合起來(lái)研究土體變形。陳曉平和白世偉[3]將Duncan 非線彈性模型與 Kelvin 模型相串聯(lián)，將其引入到 Biot 固結(jié)理論中，以此建立了固結(jié)蠕變耦合模型。陳昌富等[4]同時(shí)考慮固結(jié)和蠕變影響，建立了紅黏土受力變形時(shí)間效應(yīng)的固結(jié)蠕變耦合模型。常溫下軟土的固結(jié)蠕變耦合模型研究已有大量報(bào)道，此處不再贅述。

近些年來(lái)，在節(jié)能環(huán)保、綠色可持續(xù)發(fā)展理念下，越來(lái)越多的涉熱巖土工程，如地?zé)崮芾?能源樁)、海洋資源開(kāi)發(fā)、核廢料處治、垃圾填埋、高溫輸油管路、城市供熱管網(wǎng)和熱相關(guān)的軟基處理等，在沿海和內(nèi)陸湖區(qū)興起或發(fā)展[5-9]。上述能源結(jié)構(gòu)或涉熱技術(shù)應(yīng)用時(shí)，在軟土場(chǎng)地形成不可忽視的溫度場(chǎng)；在熱場(chǎng)和力場(chǎng)耦合作用下，軟土固結(jié)蠕變是一個(gè)長(zhǎng)期且較為顯著的過(guò)程，它不僅影響主體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和正常運(yùn)營(yíng)，還影響場(chǎng)地的穩(wěn)定性及周邊環(huán)境。由此，有必要研究考慮溫度效應(yīng)的軟土固結(jié)蠕變特性及其力學(xué)模型。

一些學(xué)者用彈簧、黏壺和塑性體等元件串、并聯(lián)組合來(lái)模擬土體的彈性、塑性和黏性，據(jù)此建立土體有效應(yīng)力-應(yīng)變-時(shí)間-溫度關(guān)系。例如，郭華等[10]在廣義Merchant 三元件模型基礎(chǔ)上引入溫度膨脹系數(shù)和溫度黏滯系數(shù)，建立飽和土體三元件熱流變模型。另一種思路是基于臨界狀態(tài)模型建立土體熱本構(gòu)模型。該研究最早可追溯到20 世紀(jì)90 年代，Hueckel 與Borsetto[11]通過(guò)引入熱塑性理論擴(kuò)展了修正劍橋模型。其后Modaressi考慮溫度對(duì)孔隙比、屈服面以及蠕變參數(shù)影響，建立了熱黏塑性本構(gòu)模型[11]。Cui 等[12]提出應(yīng)力屈服面LY 和溫度屈服面TY，得到考慮土體超固結(jié)的熱本構(gòu)模型。Laloui 團(tuán)隊(duì)[13-14]結(jié)合Leroueil速率勢(shì)模型和豎向屈服應(yīng)力隨溫度變化經(jīng)驗(yàn)式，建立了考慮溫度效應(yīng)的環(huán)境巖土本構(gòu)模型。Di Donna 和Laloui[15]通過(guò)引入循環(huán)塑性半徑，將該模型進(jìn)一步擴(kuò)展到考慮循環(huán)變溫情況。Zhang 等[16]將溫度變化與應(yīng)力等效由此建立了新的熱彈黏塑性模型。Yao 和 Zhou[17]引入熱彈塑性壓縮參數(shù)和熱彈性壓縮參數(shù)建立了考慮溫度變量的UH 模型。王立忠等[18]采用Moritz 提出的溫度與先期固結(jié)壓力雙對(duì)數(shù)關(guān)系，得到考慮土體各向異性和溫度效應(yīng)的臨界狀態(tài)模型。第三種思路是基于熱力學(xué)理論來(lái)建立土體的固結(jié)壓縮模型。例如，程曉輝團(tuán)隊(duì)[19-20]基于顆粒流體動(dòng)力學(xué)理論和“熵”概念，建立了考慮飽和土體多相性和復(fù)雜應(yīng)力條件的清華大學(xué)熱力學(xué)模型；白冰團(tuán)隊(duì)[21]基于多孔介質(zhì)材料中的顆粒重排列，引入相變、粒子熵和能量耗散原理，建立了熱水力耦合的新型本構(gòu)模型。

另一種相對(duì)簡(jiǎn)單且便于推廣的方法是在經(jīng)典土力學(xué)基礎(chǔ)之上，基于土體的熱固結(jié)壓縮試驗(yàn)結(jié)果，擬合土體有效應(yīng)力-應(yīng)變-時(shí)間-溫度的關(guān)系并建立力學(xué)模型。例如：Leroueil[22]基于多年研究成果，將Suklje 速率勢(shì)模型擴(kuò)展到考慮溫度效應(yīng)情況；筆者圍繞軟土熱固結(jié)問(wèn)題開(kāi)展了一系列研究[23-25]，探討了熱力耦合下的有效應(yīng)力和超靜孔壓發(fā)展，定義了熱力耦合下的固結(jié)度，開(kāi)展了軟土地基熱固結(jié)理論與試驗(yàn)研究。但要指出的是，涉熱工程軟土場(chǎng)地長(zhǎng)期變形除了與熱固結(jié)有關(guān)，還與土體的蠕變或次固結(jié)密切相關(guān)。因此，有必要在熱固結(jié)分析中進(jìn)一步考慮蠕變或次固結(jié)影響，建立考慮溫度效應(yīng)的固結(jié)蠕變統(tǒng)一分析模型。

基于此，擬針對(duì)典型濱海軟土開(kāi)展熱固結(jié)蠕變?cè)囼?yàn)，獲得其熱固結(jié)蠕變特性和相關(guān)的擬合公式及參數(shù)；結(jié)合已有熱固結(jié)研究成果，推導(dǎo)建立考慮溫度效應(yīng)的固結(jié)蠕變耦合力學(xué)模型，并基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證；最后開(kāi)展算例分析，相關(guān)研究成果可為軟土地區(qū)涉熱巖土工程的設(shè)計(jì)、施工和安全運(yùn)營(yíng)提供參考。

1 軟土熱固結(jié)蠕變?cè)囼?yàn)

1.1 試驗(yàn)土樣、儀器及方案

1)試驗(yàn)土樣

試驗(yàn)土樣(埋深3 m～4 m)為濱海地區(qū)典型的淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土，呈灰色、軟塑狀，土質(zhì)較均勻，因開(kāi)挖卸荷作用受輕微擾動(dòng)；其基本物理指標(biāo)如表1 所示。

表1 試驗(yàn)土樣基本物理指標(biāo)Table 1 Basic physical properties of test soil

2)試驗(yàn)儀器

試驗(yàn)儀器如圖1 所示。試驗(yàn)系統(tǒng)硬件部分包括標(biāo)準(zhǔn)靜態(tài)加載架(加載量程10 kN)、固結(jié)壓力室(帶高精度孔壓傳感器)、標(biāo)準(zhǔn)體積壓力控制器、溫度控制系統(tǒng)(溫控范圍為室溫～ 65 ℃)、多通道數(shù)據(jù)采集裝置。其中，溫控系統(tǒng)又包括循環(huán)管、保溫裝置、管路接頭、流體循環(huán)對(duì)流泵以及溫度控制器。溫控系統(tǒng)利用進(jìn)出水口對(duì)固結(jié)壓力室腔體內(nèi)補(bǔ)排水，然后，通過(guò)升溫裝置對(duì)腔體內(nèi)的水進(jìn)行加熱控制，由此實(shí)現(xiàn)對(duì)土樣加熱。孔壓傳感器具有內(nèi)部壓力補(bǔ)償系統(tǒng)，還具有精確的溫度補(bǔ)償功能。試驗(yàn)軟件系統(tǒng)為GeoSmartLab 軟件，能開(kāi)展多種固結(jié)蠕變?cè)囼?yàn)。試驗(yàn)儀器完全由計(jì)算機(jī)控制并采集數(shù)據(jù)，可測(cè)量軸向應(yīng)力、反壓、孔壓、軸向位移、溫度變量，具有土體飽和、B 值檢測(cè)、分級(jí)加載、等應(yīng)變速率加載、等加載速率固結(jié)壓縮功能。

圖1 高級(jí)溫控固結(jié)儀試驗(yàn)系統(tǒng)Fig. 1 Advanced temperature control consolidation test instrument

3)試驗(yàn)步驟和方案

試驗(yàn)步驟分三階段：土樣制備及安裝、管路排氣與土樣飽和、不同溫度-應(yīng)力路徑下固結(jié)壓縮試驗(yàn)，首先，按土工標(biāo)準(zhǔn)制備土樣，再依次將下透水板、濾紙、護(hù)環(huán)放置于固結(jié)容器底座上，然后，試樣裝入護(hù)環(huán)，再放濾紙和上透水板，套上上蓋并擰緊密封。其后，將固結(jié)容器底部孔隙壓閥門(mén)打開(kāi)，充入脫氣水，排除底部及管路中滯留的氣泡。通過(guò)軟件系統(tǒng)設(shè)置軸壓和反壓(壓差5 kPa)使試樣飽和；檢測(cè)B 值，設(shè)定B 值達(dá)到0.95 即可開(kāi)始不同溫度-應(yīng)力路徑的試驗(yàn)。

測(cè)試方案如表2 所示。在前期已有相關(guān)研究基礎(chǔ)之上開(kāi)展兩方面測(cè)試。系列1：不同溫度下固結(jié)蠕變?cè)囼?yàn)(單面排水)，旨在確定系數(shù)CαT并研究豎向壓力和溫度對(duì)CαT影響。溫度范圍26 ℃(室溫)～56 ℃，豎向壓力為25 kPa、0 kPa、100 kPa、200 kPa；每級(jí)荷載作用3 d。

表2 土樣試驗(yàn)方案Table 2 Soil sample test program

系列2：開(kāi)展不同OCR、不同荷載等級(jí)下的變溫試驗(yàn)，旨在確定土樣OCR 和壓力水平對(duì)土體熱膨脹系數(shù)的影響(單面排水)。四組土樣OCR 分別為1、2、4 和10，先期固結(jié)壓力分別為25 kPa、50 kPa、100 kPa 和250 kPa；豎向加載壓力分別為25 kPa、50 kPa、100 kPa、200 kPa、400 kPa，每級(jí)荷載作用1 d；溫度變化為室溫26 ℃、36 ℃、46 ℃、56 ℃、室溫，單級(jí)溫度維持1 h。

1.2 試驗(yàn)成果及分析

1)熱力耦合下的次固結(jié)系數(shù)

系列1 試驗(yàn)得到不同溫度下的e-lgt成果，結(jié)果表明主固結(jié)完成后土樣變形在e-lgt曲線上表現(xiàn)為直線。據(jù)此得到不同溫度下的次固結(jié)系數(shù)CαT。圖2(a)和圖2(b)分別為溫度和豎向壓力對(duì)軟土次固結(jié)系數(shù)影響圖。由圖可知：CαT主要集中在0.003～0.005；隨著溫度升高，次固結(jié)系數(shù)增大；該趨勢(shì)在前期發(fā)展快，后期漸緩；次固結(jié)系數(shù)隨豎向壓力增大而變小，但規(guī)律性不明顯。

目前，關(guān)于加熱對(duì)土體次固結(jié)系數(shù)CαT影響研究有少量報(bào)道[26-27]，但還沒(méi)有公認(rèn)的經(jīng)驗(yàn)式來(lái)反映各因素對(duì)CαT的影響。結(jié)合圖2 所示寧波典型軟土熱固結(jié)壓縮測(cè)試結(jié)果，提出如下經(jīng)驗(yàn)公式：

圖2 溫度和應(yīng)力水平對(duì)次固結(jié)系數(shù)的影響Fig. 2 The effects of temperature and vertical pressure on the coefficient of secondary compression

式中：Α、B為土性經(jīng)驗(yàn)參數(shù)；參數(shù)B與豎向壓力p有關(guān)。在e-lnt關(guān)系曲線上蠕變參數(shù)φT=CαT/(ln10)。按式(1)擬合典型軟土測(cè)試結(jié)果，得到相關(guān)參數(shù)：A= 0.0021、B=0.003～0.004。

2)熱膨脹系數(shù)

材料的熱脹冷縮也引起土體的應(yīng)變[28]。熱脹冷縮屬性的大小可以用熱膨脹系數(shù)αT(℃-1)來(lái)衡量。系數(shù)αT與土體所處的狀態(tài)有關(guān)(OCR)，此外還可能與固結(jié)壓力有關(guān)。針對(duì)寧波典型軟土開(kāi)展的系列2 熱固結(jié)試驗(yàn)，得到不同OCR 條件下不同加載等級(jí)土體熱膨脹系數(shù)變化；如圖3 所示。由圖可知：隨著應(yīng)力水平增大，土體熱膨脹系數(shù)有減小趨勢(shì)；OCR 越大，土體熱膨脹系數(shù)越大；相對(duì)來(lái)說(shuō)，OCR 對(duì)土體熱膨脹系數(shù)的影響較為明顯。

圖3 不同OCR 情況下熱膨脹系數(shù)隨應(yīng)力水平變化Fig. 3 Variation of thermal expansion coefficient with stress level under different OCR

根據(jù)測(cè)試結(jié)果，提出下式來(lái)描述土體熱膨脹系數(shù)αT與豎向壓力p及OCR 的關(guān)系：

式中：αT100為正常固結(jié)土(OCR=1)在100 kPa 豎向壓力下的熱膨脹系數(shù)；a、b和c為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，與土的類(lèi)別及其微觀結(jié)構(gòu)等有關(guān)。采用式(2)對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行擬合(如圖3)，可得試驗(yàn)土樣熱膨脹系數(shù)相關(guān)參數(shù)取值，即：αT100=1.5×10-5；a=0.105；b=1.5；c=1.0。

2 熱固結(jié)蠕變耦合模型

2.1 熱彈黏塑性模型

殷建華[1]基于Bjerrum 時(shí)間線模型和等效時(shí)間概念，建立了一維彈粘塑性模型，并在此基礎(chǔ)之上提出考慮蠕變的固結(jié)沉降簡(jiǎn)化計(jì)算方法，極大的推動(dòng)了蠕變或次固結(jié)理論在工程中的應(yīng)用。下文在該模型基礎(chǔ)之上建立考慮溫度效應(yīng)的固結(jié)蠕變耦合模型。

1)瞬時(shí)壓縮

首先，在瞬時(shí)壓縮線上的應(yīng)變可表示為：

已有研究表明[28]，土體加熱升溫后，e-lgσ'曲線上的初始段斜率增大，即回彈指數(shù)CeT(或κT)隨溫度T升高而增加。CeT-T經(jīng)驗(yàn)關(guān)系可以通過(guò)試驗(yàn)來(lái)獲得；Eriksson 研究了不同溫度下的軟土固結(jié)壓縮過(guò)程，得到如圖4 所示不同溫度下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線[28]。

圖4 加熱溫度對(duì)軟土固結(jié)壓縮的影響[24]Fig. 4 The influence of heating temperature on the consolidation of soft soil

基于該試驗(yàn)成果，提出下式來(lái)描述：

2)塑性壓縮

在完全側(cè)限壓縮條件下，加熱對(duì)主固結(jié)的影響包括三個(gè)方面：加熱對(duì)屈服極限的影響(或熱強(qiáng)度影響)；加熱對(duì)壓縮指數(shù)的影響(或熱塑性影響)；加熱對(duì)主固結(jié)過(guò)程的影響(熱固結(jié)影響)。

① 加熱對(duì)土體屈服極限影響，表現(xiàn)為對(duì)土體表觀先期固結(jié)壓力的影響。已有研究已經(jīng)得到較為一致的認(rèn)識(shí)[26-28]，即：隨著溫度升高，土骨架結(jié)構(gòu)受到?jīng)_擊，其彈性變形范圍縮小，土體更容易屈服。一些學(xué)者基于固結(jié)壓縮試驗(yàn)建立了相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)式。其中，Laloui 和Cekerevac 的研究成果最具代表性[29]，即：

式中，γ 為土性參數(shù)，通常γ=0.3～0.4。

② 加熱對(duì)土體壓縮指數(shù)CcT或λT的影響。國(guó)內(nèi)外學(xué)者圍繞土體壓縮指數(shù)的溫度效應(yīng)進(jìn)行了探討[27]：有少量文獻(xiàn)認(rèn)為加熱影響壓縮指數(shù)；但一般認(rèn)為，加熱對(duì)土體壓縮指數(shù)CcT或λT的影響很小(有機(jī)質(zhì)土除外)，可以忽略不計(jì)。此處要指出的是，雖然壓縮指數(shù)是土體主固結(jié)階段的變形指標(biāo)，但是在認(rèn)同固結(jié)蠕變同時(shí)進(jìn)行的觀念(假設(shè)B)下，該指標(biāo)還反映了蠕變變形對(duì)主固結(jié)壓縮的貢獻(xiàn)。

③ 加熱對(duì)土體主固結(jié)過(guò)程的影響。在Passwell于1967 年首次提出熱固結(jié)概念之后，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了大量相應(yīng)研究[24]。普遍的共識(shí)是：加熱提升土體固結(jié)性狀，土體固結(jié)過(guò)程加快；熱固結(jié)過(guò)程和經(jīng)典的荷載作用下的固結(jié)過(guò)程有類(lèi)似。

熱力耦合作用下的固結(jié)度可采用下式計(jì)算[24]：

式中：m=1,3,5,···；H為排水距離，對(duì)于單面排水H為土層厚度；cvT為升溫后土體的固結(jié)系數(shù)。固結(jié)系數(shù)cvT與不同溫度下水的粘滯系數(shù)有關(guān)，有：

式中：ηT0和ηT分別為常溫和T溫度下水的粘滯系數(shù)；T0通常指20 ℃；cv為常溫下的固結(jié)系數(shù)。根據(jù)已有研究[30]，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水的粘滯性系數(shù)與溫度間的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式為：ηT= -0.454 × 10-3lnT+2.349×10-3。

熱力耦合作用下的超靜孔壓計(jì)算式如下：

式中：u0為初始超靜孔壓；初始超靜孔壓包括荷載引起的超靜孔壓uq0和加熱引起的超靜孔壓uT0；且有u0=uq0+uT0。根據(jù)飽和土理論，瞬時(shí)施加的外荷載全部轉(zhuǎn)換為土中超靜孔壓，即：up0=q0。對(duì)飽和土加熱將產(chǎn)生超靜孔隙水壓力，且與外荷載、圍壓、排水邊界和土類(lèi)等有關(guān)。對(duì)于軟黏土可采用下式來(lái)確定加熱引起的初始超靜孔隙水壓力[24]：

式中：αf和αs分別為水和土骨架膨脹系數(shù)；αst為由于土的結(jié)構(gòu)在溫度作用下產(chǎn)生物理化學(xué)變化而產(chǎn)生的體積改變系數(shù)；nv為孔隙率；mv為土的體積壓縮系數(shù)。

由此，在塑性壓縮線上( σ′≥；為不同溫度下的土體屈服應(yīng)力，在一維固結(jié)壓縮時(shí)為表觀先期固結(jié)壓力)應(yīng)變可以表示為：

3)蠕變變形

加熱對(duì)蠕變(次固結(jié)沉降)的影響，包括兩方面。

① 加熱對(duì)主固結(jié)結(jié)束時(shí)間tp的影響。tp為土體固結(jié)壓縮e-lgt曲線上主次固結(jié)分界點(diǎn)。根據(jù)式(6)計(jì)算固結(jié)度，并選取固結(jié)度達(dá)到99%的時(shí)間為tp，即：

關(guān)于式(12)說(shuō)明如下：在很多情況下，超靜孔壓消散逐漸變緩，土體固結(jié)度很難達(dá)到100%[31]；其次，由主固結(jié)階段轉(zhuǎn)為次固結(jié)階段時(shí)，變形時(shí)間曲線逐漸變化，主次固結(jié)分界點(diǎn)是主固結(jié)基本結(jié)束時(shí)刻(并非完全結(jié)束時(shí)刻)，此時(shí)蠕變成為壓縮變形的主要部分。另外，不同溫度下土體的固結(jié)系數(shù)不同，根據(jù)式(6)不難得出不同溫度下tp不同。

另外，對(duì)于隨時(shí)間變化的變形，有效應(yīng)力保持不變，軟土變形只隨時(shí)間變化。用蠕變應(yīng)變來(lái)描述土體的黏性。蠕變應(yīng)變定義為：

式中：φT為e-lnt關(guān)系曲線上蠕變參數(shù)，通過(guò)固結(jié)蠕變?cè)囼?yàn)得到；tp為主固結(jié)結(jié)束時(shí)間；tc為次固結(jié)時(shí)間。此處要說(shuō)明的是：蠕變從固結(jié)壓縮開(kāi)始時(shí)就存在，主固結(jié)階段的壓縮指標(biāo)包含了蠕變變形的貢獻(xiàn)。

另外，熱脹冷縮引起的應(yīng)變。土體熱脹冷縮屬性也引起土體的應(yīng)變變化，可采用下式來(lái)描述溫度變化引起的土體變形(膨脹回彈為負(fù)變形)：

4)彈黏塑性變形

結(jié)合式(14)并引入變量β1和β2，可得綜合計(jì)算式：

式(15)計(jì)算的是增量荷載Δσ′作用tp+tc時(shí)間土體一維壓縮總的變形。該模型參數(shù)可在一維固結(jié)壓縮試驗(yàn)或三軸各向等壓固結(jié)試驗(yàn)基礎(chǔ)之上獲得。此外，關(guān)于lg 曲線和ln 曲線參數(shù)轉(zhuǎn)換可參考已有研究[1]。

2.2 熱固結(jié)蠕變耦合模型

實(shí)際上，在荷載作用下，超靜孔壓和有效應(yīng)力是逐漸變化的。因此，求軟土或地基變形隨時(shí)間發(fā)展，需要考慮超靜孔壓的變化。在單級(jí)加載情況下，超靜孔壓逐漸消散，有效應(yīng)力逐漸增大，應(yīng)變隨時(shí)間發(fā)展。根據(jù)有效應(yīng)力原理可得σ′=+q0-u(t)；q0為瞬時(shí)施加的荷載；u(t)為土體在t時(shí)刻的超靜孔隙水壓力，則：

式中，u(t)的計(jì)算見(jiàn)前文式(5)。

關(guān)于式(17)，說(shuō)明如下：

1)固結(jié)蠕變耦合變形包括了固結(jié)與蠕變；蠕變?cè)诠探Y(jié)壓縮就存在，CcT中反映了主固結(jié)階段的蠕變；CαT為次固結(jié)階段的蠕變。

2)該式反映了土體固結(jié)壓縮的彈性(第一項(xiàng))、塑性(第二項(xiàng))、黏性(第三項(xiàng))和熱脹冷縮(第四項(xiàng))。

3)彈性變形參數(shù)CeT；塑性變形參數(shù)CcT和pcT；黏性變形參數(shù)為A和B；熱脹冷縮屬性參數(shù)為αT100和a、b、c?？赏ㄟ^(guò)熱固結(jié)蠕變?cè)囼?yàn)獲得上述各參數(shù)。

4)式(15)和式(17)是在完全側(cè)限壓縮條件下得到力學(xué)模型，可仿效殷建華的研究思路將其推廣到三維力學(xué)模型[1]。

2.3 計(jì)算流程

① 明確參數(shù)：e0、σ′0、σ′y,T0、γ、T0、ΔT、Ce(κT0)、cv、CcT(=Cc)、A、B、αT100、a、b、c、OCR、q0。

③ 根據(jù)式(4)計(jì)算cvT，再結(jié)合式(3)和式(7)計(jì)算tp。

④ 根據(jù)外荷載q0和變溫T，結(jié)合式(6)和式(5)計(jì)算初始超靜孔壓u0和超靜孔壓u(t)的發(fā)展變化。

⑤ 根據(jù)式(8)計(jì)算CαT；進(jìn)一步確定φT。

⑥ 計(jì)算有效應(yīng)力原理計(jì)算σ′(t)，判斷土體所處的彈塑性壓縮階段，由此確定β1；

⑦ 比較t與tp的大小關(guān)系，判斷土體所處的主次固結(jié)階段，由此確定β2；

⑧ 根據(jù)式(9)計(jì)算αT；進(jìn)一步根據(jù)式(14)得到膨脹應(yīng)變；

⑨ 根據(jù)式(15)計(jì)算總應(yīng)變(沉降)；

⑩ 根據(jù)式(17)計(jì)算應(yīng)變(沉降)隨時(shí)間發(fā)展。

3 計(jì)算與分析

3.1 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證熱固結(jié)蠕變耦合力學(xué)模型的合理性，以前文試驗(yàn)成果進(jìn)行驗(yàn)證分析；計(jì)算參數(shù)如表3所示。圖5 和圖6 所示為理論與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比曲線。其中，圖5 為不同溫度下軟土固結(jié)壓縮的e-p曲線；圖6 為恒定荷載(200 kPa)不同溫度條件下土體變形隨時(shí)間發(fā)展曲線。

表3 計(jì)算參數(shù)及其取值Table 3 Parameters and their values

圖5 不同溫度下軟土的e-p 曲線試驗(yàn)值和計(jì)算值Fig. 5 Test and calculated e-p curves under different T conditions

圖6 不同溫度下的Δe-t 曲線試驗(yàn)值和計(jì)算值(p=200 kPa)Fig. 6 Test and calculated Δe - t curve under different temperature conditions (p=200 kPa)

由圖5 可知：熱力耦合作用下在固結(jié)壓縮初始階段土體發(fā)生回彈，溫度越高回彈量越大；表觀先期固結(jié)壓力(或屈服應(yīng)力)隨溫度升高而降低；土體彈性變形范圍隨溫度升高而減小，彈性變形的斜率和彈性應(yīng)變總量隨溫度升高而增大；各溫度下正常固結(jié)壓縮階段壓縮曲線平行。由圖6可知：在主固結(jié)階段，試樣孔隙比變化Δe在高溫時(shí)較低溫時(shí)大，說(shuō)明加熱提高了軟土的主固結(jié)速率；在次固結(jié)階段，變形時(shí)間曲線斜率更大，表明加熱提高了軟土試樣的次固結(jié)系數(shù)。圖5 和圖6所示的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值吻合度較高，由此較好的檢驗(yàn)了本文力學(xué)模型的合理性。

3.2 算例分析

1)瞬時(shí)加溫情況

以熱力耦合作用下的標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)壓縮土樣作為計(jì)算對(duì)象，土樣高度20 mm，雙面透水。荷載和溫度均瞬時(shí)施加，加熱溫度變化范圍為常溫20 ℃～65 ℃。土性參數(shù)如表3；荷載范圍為10 kPa～800 kPa。首先得到不同溫度和不同固結(jié)時(shí)長(zhǎng)下軟土一維固結(jié)壓縮的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：相同的熱力耦合條件下，固結(jié)時(shí)間越長(zhǎng)，土體蠕變量越大，土體總的壓縮量越大；相同的荷載與相同的固結(jié)壓縮時(shí)長(zhǎng)條件下，溫度越大，土體壓縮量越大。

圖7 為不同溫度條件土體應(yīng)變隨時(shí)間發(fā)展曲線對(duì)比情況。由圖可知：① 應(yīng)變隨時(shí)間發(fā)展曲線有兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，第一轉(zhuǎn)折點(diǎn)之前為彈性變形為主，然后為黏彈塑性變形階段(主固結(jié))，第二轉(zhuǎn)折點(diǎn)之后為蠕變變形為主；② 第一轉(zhuǎn)折點(diǎn)可視為彈性變形轉(zhuǎn)為塑性變形的臨界時(shí)間點(diǎn)，隨著溫度升高該時(shí)間點(diǎn)提前，第二轉(zhuǎn)折點(diǎn)為主固結(jié)結(jié)束時(shí)間tp，隨著溫度升高tp值減?。虎?升高溫度條件下的應(yīng)變-時(shí)間曲線位于低溫度應(yīng)變-時(shí)間曲線的下方，表明升高溫度會(huì)增大土體的總應(yīng)變。

圖7 不同溫度下的應(yīng)變-時(shí)間曲線Fig. 7 Strain-time curves under different temperatureconditions

2)線性變溫情況

在很多情況下，土體溫度是逐漸上升，然后保持恒定。對(duì)此，分別將初始溫度20 ℃以2 ℃/min的升溫速率，升溫至35 ℃、50 ℃、65 ℃、80 ℃；如圖8 所示。外荷載q0= 190 kPa 瞬時(shí)施加(初始有效應(yīng)力10 kPa)；其余參數(shù)同表3。

圖8 溫度變化曲線Fig. 8 Variation of temperature with time

圖9 所示為熱力耦合下超靜孔壓計(jì)算結(jié)果。圖9(a)為加熱引起的超靜孔壓uT及其發(fā)展過(guò)程曲線。由圖可知：在固結(jié)初期，隨著溫度升高，超靜孔壓逐漸增大；由于熱孔壓的產(chǎn)生與熱孔壓的消散同時(shí)進(jìn)行，熱超靜孔壓并非溫度越高越大；當(dāng)升溫停止后，熱超靜孔壓逐漸消散，消散速率呈先快速后平緩的規(guī)律。圖9(b)為總的超靜孔壓ut發(fā)展曲線(包括加載引起的超靜孔壓和熱超靜孔壓)。由圖可知：隨著時(shí)間發(fā)展，超靜孔壓逐漸消散，固結(jié)初期消散快，后期逐漸減緩；溫度升高時(shí)，由于熱超靜孔壓的產(chǎn)生，總的超靜孔壓相比于常溫組要大；當(dāng)加熱停止后，加熱組超靜孔壓以更快的速率消散。

圖9 孔壓變化曲線Fig. 9 Variation of excess pore water pressure

圖10 所示為熱力耦合下土體固結(jié)度發(fā)展曲線。由圖可知：隨著時(shí)間的發(fā)展，固結(jié)度逐漸增大；熱孔壓的產(chǎn)生對(duì)固結(jié)度有一定影響；在固結(jié)前期，由于加溫引起超靜孔壓，使得加熱條件下固結(jié)度相對(duì)較?。浑S著時(shí)間發(fā)展，加熱組固結(jié)度發(fā)展加快。

圖10 固結(jié)度曲線Fig. 10 Curves of degree of consolidation

圖11 所示為熱力耦合下土體變形隨時(shí)間發(fā)展曲線。隨著時(shí)間的發(fā)展，固結(jié)壓縮變形逐漸增大；熱孔壓的產(chǎn)生對(duì)變形發(fā)展有一定影響；在固結(jié)前期，由于加溫引起膨脹，使得加熱條件下壓縮變形相對(duì)較?。浑S著時(shí)間發(fā)展，加熱組固結(jié)度發(fā)展加快；溫度越高，軟土最終應(yīng)變量(沉降)越大。值得說(shuō)明的是，上述計(jì)算得到的規(guī)律與已有研究實(shí)測(cè)成果近似一致[26,28]。

圖11 線性變溫下應(yīng)變變化曲線Fig. 11 Stress-strain curves under linear variation of temperature

4 結(jié)論

基于溫控固結(jié)儀對(duì)典型濱海軟土開(kāi)展熱固結(jié)蠕變?cè)囼?yàn)，得到軟土次固結(jié)系數(shù)和熱膨脹系數(shù)擬合公式及其參數(shù)取值。進(jìn)一步結(jié)合彈黏塑性理論和熱固結(jié)理論，考慮加熱對(duì)軟土固結(jié)和蠕變特性的影響，建立了考慮溫度效應(yīng)的固結(jié)蠕變耦合力學(xué)模型。主要認(rèn)識(shí)如下：

(1)在側(cè)限壓縮條件下，加熱對(duì)軟土固結(jié)蠕變影響包括：土體加熱升溫后，回彈指數(shù)隨溫度升高而增加，彈性壓縮變形增加；加熱對(duì)壓縮指數(shù)影響不明顯，但加熱使土體屈服極限減?。患訜崮芗涌熘鞴探Y(jié)過(guò)程，并使次固結(jié)提前發(fā)生；次固結(jié)系數(shù)(或蠕變系數(shù))與溫度和應(yīng)力水平有關(guān)，次固結(jié)系數(shù)隨溫度升高而增大，次壓縮量由此增加；軟土熱膨脹系數(shù)隨豎向壓力增大略有減小，隨超固結(jié)比OCR 增大而增大。

(2)軟土次固結(jié)系數(shù)與溫度和應(yīng)力水平有關(guān)；且CαT-T關(guān)系和αT-OCR 關(guān)系可用自然對(duì)數(shù)函數(shù)描述。

(3)新型熱固結(jié)蠕變模型綜合反映了土體固結(jié)壓縮的熱彈性、熱塑性、熱黏性和熱脹冷縮屬性，較好的實(shí)現(xiàn)了溫度效應(yīng)與軟土固結(jié)蠕變的結(jié)合。該模型參數(shù)簡(jiǎn)單，可在一維固結(jié)壓縮試驗(yàn)或三軸各向等壓固結(jié)試驗(yàn)基礎(chǔ)之上獲得。

(4)新型熱固結(jié)蠕變模型能描述土體的熱孔壓、熱回彈和熱沉降現(xiàn)象。在固結(jié)初期，隨著溫度升高，熱孔壓逐漸增大；加熱停止后，加熱組超靜孔壓以更快的速率消散。在固結(jié)前期，加熱條件下的固結(jié)度相對(duì)較??；隨著時(shí)間發(fā)展，加熱組固結(jié)度發(fā)展加快。在固結(jié)前期，由于土體加溫膨脹使得加熱條件下壓縮變形相對(duì)較??；隨著時(shí)間發(fā)展，加熱組固結(jié)壓縮速率加快；溫度越高，軟土最終應(yīng)變量(沉降)越大。