關(guān)燕鵬，李曉寧，賈新春

（山西大學(xué)自動(dòng)化與軟件學(xué)院，太原 030006）

多區(qū)域電力系統(tǒng)是在綜合考慮電力市場經(jīng)濟(jì)效益和負(fù)荷分布情況后進(jìn)行區(qū)域劃分，然后通過輸電線將各區(qū)域互聯(lián)形成的[1]。這種互聯(lián)形式的電力系統(tǒng)的各區(qū)域之間可以互相提供功率支持，進(jìn)而有效地解決能源和負(fù)荷分布不均的問題，優(yōu)化資源配置，節(jié)省電力交易費(fèi)用。因其在經(jīng)濟(jì)性和可靠性上都具備一定優(yōu)勢已成為現(xiàn)代電力系統(tǒng)發(fā)展的重要趨勢。但互聯(lián)也使得電力系統(tǒng)更加復(fù)雜，任何區(qū)域擾動(dòng)引起的振蕩都可能擴(kuò)散到其它區(qū)域，導(dǎo)致系統(tǒng)停電[2]。

多區(qū)域電力系統(tǒng)的成功運(yùn)行需要系統(tǒng)發(fā)電機(jī)組的總發(fā)電量與電力負(fù)荷的總需求量以及相關(guān)的系統(tǒng)損耗之間保持平衡[3]?？梢栽陔娏ο到y(tǒng)中引入負(fù)荷頻率控制LFC（load frequency control）來實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，LFC能夠在負(fù)荷發(fā)生變化及存在外部擾動(dòng)的情況下，將各區(qū)域的頻率和它們之間聯(lián)絡(luò)線交換功率保持在設(shè)定范圍。近年來，LFC已成為保障多區(qū)域電力系統(tǒng)輸出穩(wěn)定可靠電能的重要手段。

在低碳發(fā)展和能源結(jié)構(gòu)優(yōu)化的大背景下，以化石能源等作為電力來源的傳統(tǒng)發(fā)電技術(shù)，造成的能源安全和氣候變化等問題受到各國的日益關(guān)注。人們正在尋求新的發(fā)電技術(shù)，其中風(fēng)力發(fā)電、太陽能發(fā)電等可再生能源RESs（renewable energy sourc?es）發(fā)電技術(shù)已被成功應(yīng)用到現(xiàn)代電力系統(tǒng)中。但RESs發(fā)電機(jī)組接入的比例越大，電力系統(tǒng)的總慣量就越小，LFC將更具挑戰(zhàn)性[4]。一方面，系統(tǒng)慣量越小，對系統(tǒng)提供的阻尼就越小，系統(tǒng)對發(fā)電和負(fù)荷模式下突變反應(yīng)表現(xiàn)過于強(qiáng)烈，不利于系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定[5]。另一方面，傳統(tǒng)的LFC大多采用PI控制，但是RESs具有較強(qiáng)的間歇性，會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)波動(dòng)性擾動(dòng)。因此，為了解決上述問題，研究者利用儲(chǔ)能系統(tǒng)以及電力電子逆變器加上適當(dāng)?shù)目刂茩C(jī)制構(gòu)成虛擬同步發(fā)電機(jī)，在電力系統(tǒng)中模仿常規(guī)同步發(fā)電機(jī)的行為，并為系統(tǒng)提供輔助控制作用，以增加系統(tǒng)的慣量，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性[6]。目前，大多數(shù)虛擬慣量研究只停留在單個(gè)區(qū)域電力系統(tǒng)中，而將虛擬慣量技術(shù)引入含RESs的多區(qū)域電力系統(tǒng)中具有很好的前景。

另外，在目前的多區(qū)域電力系統(tǒng)中，為了實(shí)現(xiàn)對各區(qū)域的穩(wěn)定控制，大多采用分散式控制結(jié)構(gòu)。這種控制結(jié)構(gòu)在每個(gè)區(qū)域都設(shè)置子控制器收集局部信息做出局部決策。即使整個(gè)系統(tǒng)具有一個(gè)總體的控制目標(biāo)，每個(gè)子控制器節(jié)點(diǎn)也不與附近節(jié)點(diǎn)共享信息?？刂破髦g缺乏通信和協(xié)作，這可能只能實(shí)現(xiàn)次優(yōu)控制性能[7]。并且在大型電力系統(tǒng)中的區(qū)域間振蕩通常無法通過分散式結(jié)構(gòu)來控制[8]。因此，如果允許子控制器之間互聯(lián)共享局部信息，實(shí)現(xiàn)協(xié)同控制，將有望提高整個(gè)電力系統(tǒng)的控制性能[9-10]。但在上述文獻(xiàn)中研究者們在所有子控制器之間都建立了通信信道，這種方法在實(shí)踐中往往是不必要的。一方面，這會(huì)導(dǎo)致不必要的信道設(shè)置，增加建筑成本。另一方面，使用的通信信道越多，系統(tǒng)的信息就越容易受到惡意攻擊。因此，如何在控制器間建立較少的通信信道，增強(qiáng)區(qū)域間的協(xié)同控制作用，以應(yīng)對RESs接入后對系統(tǒng)的影響是本文討論的另一問題。

上述問題實(shí)際上是一個(gè)稀疏優(yōu)化問題，目前，已經(jīng)有文獻(xiàn)提供了一些解決這一問題的方法[11-15]。如利用交替方向乘子法在優(yōu)化閉環(huán)系統(tǒng)性能和提高反饋增益矩陣稀疏性之間進(jìn)行交替優(yōu)化處理[11]。基于l1范數(shù)進(jìn)行迭代，通過對矩陣不等式中的耦合項(xiàng)進(jìn)行分解來提高狀態(tài)反饋增益矩陣的稀疏性[12]。文獻(xiàn)[14]將結(jié)構(gòu)稀疏性的概念加入到網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，利用l1和l2范數(shù)的組合懲罰目標(biāo)函數(shù)得到結(jié)構(gòu)稀疏性。文獻(xiàn)[15]使用特殊矩陣范數(shù)對稀疏優(yōu)化問題進(jìn)行凸化，獲得次優(yōu)解決方案，進(jìn)而構(gòu)造行稀疏反饋增益矩陣，設(shè)計(jì)稀疏控制輸入。其中，文獻(xiàn)[11]提出的交替方向乘子法在文獻(xiàn)[16]已被成功用于多區(qū)域電力系統(tǒng)分布式最優(yōu)LFC的設(shè)計(jì)中。上述文獻(xiàn)提及的方法大多需要復(fù)雜的迭代求解過程，而本文采用的基于混合整數(shù)規(guī)劃的方法則更為簡單。我們事先限定控制器間信道的具體數(shù)目，讓系統(tǒng)在使用少量信道的情況下，就能夠穩(wěn)定運(yùn)行。另外，將信道的數(shù)目等價(jià)為控制增益矩陣K中耦合項(xiàng)K ij不為零的個(gè)數(shù)，然后利用混合整數(shù)規(guī)劃的方法對增益矩陣K進(jìn)行勢約束，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)控制器間通信信道數(shù)目的稀疏優(yōu)化。

在傳統(tǒng)LFC中，通常采用專用的通信鏈路進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸。這種專線通信方式造價(jià)高昂、維護(hù)困難，不適合在跨區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)中使用，已被開放的網(wǎng)絡(luò)通信方式所取代[17]。但網(wǎng)絡(luò)通信系統(tǒng)存在帶寬約束，若采用周期通信機(jī)制往往會(huì)傳輸大量冗余數(shù)據(jù)，造成通信和計(jì)算負(fù)擔(dān)，可能導(dǎo)致電力系統(tǒng)故障。因此，需要在網(wǎng)絡(luò)化LFC中引入事件觸發(fā)通信機(jī)制，使采樣數(shù)據(jù)只有在滿足一定條件時(shí)才進(jìn)行傳輸，減少對網(wǎng)絡(luò)帶寬的不必要利用，節(jié)約有限的資源。

綜上，為應(yīng)對RESs接入多區(qū)域電力系統(tǒng)后造成的系統(tǒng)慣量減小問題，本文在傳統(tǒng)LFC的基礎(chǔ)上添加基于虛擬慣量技術(shù)的微分控制回路對多區(qū)域電力系統(tǒng)中儲(chǔ)能系統(tǒng)的有功功率進(jìn)行控制，模擬慣量功率，產(chǎn)生慣量特性，提高含RESs的電力系統(tǒng)的總慣量；為應(yīng)對由于RESs間歇性造成的隨機(jī)波動(dòng)，將區(qū)域的子控制器按稀疏優(yōu)化的結(jié)果部分互聯(lián)，實(shí)現(xiàn)分布式協(xié)同控制，提高LFC性能。

1 問題描述

1.1 含RESs的多區(qū)域電力系統(tǒng)LFC模型

本文研究的多區(qū)域電力系統(tǒng)采用全耦合網(wǎng)狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，各區(qū)域通過聯(lián)絡(luò)線兩兩互聯(lián)，進(jìn)行電力輸送，如圖1所示。盡管采用這種結(jié)構(gòu)的多區(qū)域電力系統(tǒng)是一個(gè)強(qiáng)耦合時(shí)變系統(tǒng)，但LFC是針對波動(dòng)較小的擾動(dòng)提出的，此時(shí)系統(tǒng)基本工作在穩(wěn)定點(diǎn)附近，因此可以采用低階線性傳遞函數(shù)對其建立模型[18]。

圖1 4區(qū)電力系統(tǒng)物理連接拓?fù)銯ig.1 Physical connection topology of 4-area power system

本文以傳統(tǒng)火電機(jī)組為基礎(chǔ)建立含RESs的多區(qū)域電力系統(tǒng)LFC模型如圖2所示，在進(jìn)行詳細(xì)推導(dǎo)前對該模型進(jìn)行以下說明。

圖2 含RESs的多區(qū)域電力系統(tǒng)中第i個(gè)區(qū)域的LFC模型Fig.2 LFC model for the i th area in multi-area power system with RESs

（1）多區(qū)域電力系統(tǒng)LFC的目標(biāo)是將系統(tǒng)頻率和區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線功率控制在正常范圍內(nèi)?；谏鲜瞿繕?biāo)，通常將頻率偏差Δf(t)和聯(lián)絡(luò)線功率偏差ΔPtie,i(t)線性組合形成一個(gè)稱為區(qū)域控制偏差A(yù)CE(t)的變量，作為LFC問題中的控制信號(hào)，并將ACE(t)為零作為衡量控制區(qū)域?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定的標(biāo)準(zhǔn)，則第i個(gè)區(qū)域的區(qū)域控制偏差A(yù)CEi(t)可定義為

式中：βi為頻率偏差系數(shù)；Δf i(t)、ΔPtie,i(t)分別為第i個(gè)區(qū)域的頻率偏差與聯(lián)絡(luò)線偏差。

（2）傳統(tǒng)火電機(jī)組LFC系統(tǒng)由調(diào)速器、非再熱汽輪機(jī)、發(fā)電機(jī)-負(fù)荷、聯(lián)絡(luò)線及控制器等元器件構(gòu)成，各區(qū)域的元器件均采用單機(jī)模型等效多機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，當(dāng)某區(qū)域負(fù)荷發(fā)生變化或存在外部擾動(dòng)時(shí)，控制器接收控制輸入信號(hào)，發(fā)出控制指令改變調(diào)速器閥門位置，調(diào)節(jié)流入汽輪機(jī)的蒸汽量，進(jìn)而改變汽輪機(jī)的輸出功率，影響發(fā)電機(jī)的輸入功率，調(diào)整發(fā)電機(jī)的有功出力，完成控制目標(biāo)。

（3）在傳統(tǒng)LFC基礎(chǔ)上增加基于儲(chǔ)能系統(tǒng)的虛擬慣量控制環(huán)節(jié)，通過儲(chǔ)能系統(tǒng)的有功功率由系統(tǒng)頻率的微分控制，虛擬模仿慣量功率，將有助于提高RESs接入后的系統(tǒng)慣量。另外，各區(qū)域接入的RESs發(fā)電機(jī)組產(chǎn)生的發(fā)電量在滿足該區(qū)域設(shè)定負(fù)荷需求量后，多余部分被視為能量有界的外部擾動(dòng)信號(hào)。為抑制這部分隨機(jī)性擾動(dòng)，按稀疏優(yōu)化的結(jié)果將部分控制器互聯(lián)共享協(xié)同控制信息形成分布式結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)通過主動(dòng)調(diào)節(jié)火電機(jī)組和虛擬慣量控制環(huán)節(jié)來抑制負(fù)荷變化和隨機(jī)擾動(dòng)。

圖2 描述的模型可以用微分方程表示為

式中：Δf i、Δf j為頻率偏差；ΔPmi為發(fā)電機(jī)輸出功率偏差；ΔPvi為調(diào)節(jié)閥位置偏差；ΔPWi為風(fēng)能功率偏差；ΔPSi為太陽能功率偏差；ΔPin,i為儲(chǔ)能系統(tǒng)的虛擬慣量功率偏差；ΔPtie,i為聯(lián)絡(luò)線有功功率偏差；ΔPdi為負(fù)荷擾動(dòng)；ΔPwind,i為風(fēng)電場擾動(dòng)；ΔPsolar,i為太陽能電場，ACEi為區(qū)域控制偏差。Mi、d i分別是發(fā)電機(jī)慣性常數(shù)和阻尼系數(shù)，Tchi是汽輪機(jī)時(shí)間常數(shù)，Tgi是調(diào)速器時(shí)間常數(shù)，Ri是下垂特性參數(shù)，TWTi是風(fēng)力渦輪機(jī)時(shí)間常數(shù)，TPVi是太陽能發(fā)電系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)，TVIi是虛擬慣性時(shí)間常數(shù)，T ij是同步系數(shù)。

選取Δf i,ΔPmi,ΔPvi,ΔPWi,ΔPSi,ΔPin,i,ΔPtie,i,∫ACEi為子系統(tǒng)i的狀態(tài)變量，則根據(jù)式（1）~（2）可知如圖2所示的含RESs的多區(qū)電力系統(tǒng)的LFC狀態(tài)空間表達(dá)式為

其中，

βi為頻率偏差系數(shù)，

本文增加基于微分技術(shù)的虛擬慣量控制環(huán)節(jié)u i(2)，通過調(diào)節(jié)儲(chǔ)能系統(tǒng)，增強(qiáng)系統(tǒng)慣量。另外將部分控制器互聯(lián)形成分布式結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)協(xié)同控制以應(yīng)對各種隨機(jī)擾動(dòng)。各區(qū)域控制輸入形式為

式中，y i(t)與y j(t)分別為區(qū)域i與j的系統(tǒng)輸出，K i i為區(qū)域i固有控制增益矩陣，K i j為區(qū)域i與j協(xié)同耦合增益矩陣。若K i j不為零，表示存在信道使得區(qū)域i可以接收來自區(qū)域j的協(xié)同控制信息。本文的一個(gè)目的是在控制器之間建立盡可能少的通信信道使得系統(tǒng)達(dá)到期望的控制性能。為此，給出以下約束條件：

式中，整數(shù)κ滿足0≤κ≤n(n-1)，

cardod(K):=K中非零K i j的數(shù)目，i≠j。

1.2 分布式事件觸發(fā)傳輸機(jī)制

本節(jié)引入一種分布式事件觸發(fā)傳輸機(jī)制，以減少不必要數(shù)據(jù)包的傳輸，節(jié)約有限的傳輸資源。假設(shè)D≡0,即外部擾動(dòng)不影響系統(tǒng)輸出值。則從圖2中，可以看到帶有零階保持器的LFC的輸出為

式中：是區(qū)域i的上一次控制信號(hào)傳輸時(shí)刻；為該時(shí)刻傳輸數(shù)據(jù)。事件觸發(fā)閾值條件為

式中：Φi＞0為加權(quán)矩陣；δi∈(0,1)是事件觸發(fā)閾值參數(shù)，i=1,2,…,n；h為采樣周期；為當(dāng)前采樣數(shù)據(jù)與最近傳輸數(shù)據(jù)之間的誤差，其表達(dá)式為

用式（6）代替觸發(fā)閾值條件式（7）中的輸出項(xiàng)可得

式中，Ψi=，只有當(dāng)滿足閾值條件式（9）時(shí)才將采樣數(shù)據(jù)通過通信網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行傳輸。

將式（6）代入式（4）得

由此可知，采用分布式事件觸發(fā)通信機(jī)制的多區(qū)域電力系統(tǒng)的LFC閉環(huán)系統(tǒng)可以表示為

本文的最終目的是設(shè)計(jì)分布式最優(yōu)LFC策略使得系統(tǒng)式（12）H∞指數(shù)穩(wěn)定，即滿足如下兩個(gè)條件：

（1）當(dāng)外部擾動(dòng)ω(t)=0，系統(tǒng)式（12）呈指數(shù)漸近穩(wěn)定；

（2）零初始狀態(tài)下，對所有非零擾動(dòng)ω(t)∈L2[0,∞)和一個(gè)正標(biāo)量γ，不等式（13）成立。

2 主要結(jié)果

針對含RESs的多區(qū)域電力系統(tǒng)LFC問題，應(yīng)用李亞普諾夫穩(wěn)定性理論，首先給出閉環(huán)系統(tǒng)式（12）的穩(wěn)定性條件，再獲取分布式稀疏控制器式（5）的設(shè)計(jì)方法。

2.1 H∞穩(wěn)定性分析

定理1：給定標(biāo)量α＞0，γ＞0，控制策略式（10），事件觸發(fā)機(jī)制，若存在矩陣P＞0，Q＞0，R＞0，以及矩陣Y，使得不等式（14）~（15）成立，則閉環(huán)系統(tǒng)式（12）H∞指數(shù)穩(wěn)定。

式中，Π11=P A+A T P+2αP+Q-e-2αh R+E T E，Π12=e-2αh(R+Y)-PBKC，Π22=-e-2αh(2R+Y+Y T)，=diag{δ1Ψ1,δ2Ψ2,…,δnΨn}，Π23=e-2αh(R+Y)。

證明：選取以下正定Lyapunov-Krasovskii泛函為

式（16）關(guān)于時(shí)間t求導(dǎo)可得

根據(jù)文獻(xiàn)[19]中的引理1可得

其中，

通過計(jì)算?(t,x(t))+2αV(t,x(t))，結(jié)合Schur補(bǔ)定理可知，如果式（14）成立，則

從而可知閉環(huán)系統(tǒng)（12）H∞指數(shù)穩(wěn)定，證畢。

2.2 分布式稀疏結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)

各區(qū)域的子控制器間實(shí)現(xiàn)稀疏互聯(lián)對抑制RESs帶來的隨機(jī)擾動(dòng)具有重要意義，然而稀疏優(yōu)化問題的求解是困難的。通過式（5）已將這一問題轉(zhuǎn)化為對系統(tǒng)控制增益矩陣K的勢約束問題，下面給出利用混合整數(shù)規(guī)劃求解的具體方法。

定理2：給定一個(gè)足夠大的正數(shù)M使得‖K‖max≤M，若存在一組二進(jìn)制數(shù)y ij∈{0,1}能使式（18）成立，則勢約束cardod(K)≤κ成立。

定理3：給定α＞0，γ＞0，s＞0，δi∈(0,1)，以及整數(shù)κ，若存在正定矩陣，矩陣正數(shù)M，以及二進(jìn)制數(shù)yij∈{0,1},i≠j,使得不等式（20）~（22）成立，則系統(tǒng)H∞指數(shù)穩(wěn)定，并且系統(tǒng)的控制增益K=VU-1，滿足cardod(K)≤κ。

定義V C=?，U C=?，將其轉(zhuǎn)化為文獻(xiàn)[20]中的W-problem。由于C是行滿秩矩陣，由UC=?，?＞0可知U也是滿秩可逆矩陣，所以K=VU-1。

根據(jù)定理2及矩陣結(jié)構(gòu)可知，如果式（22）成立，則K滿足稀疏約束條件，cardod(K)=cardod(V)≤κ。

利用(U C-?)T(U C-?)＜εI，可將等式約束轉(zhuǎn)換為中右邊不等式。證畢。

3 仿真實(shí)例

本節(jié)將利用一個(gè)含RESs的4區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)來驗(yàn)證所提的LFC設(shè)計(jì)方法的有效性，各區(qū)域的參數(shù)值如表1所示[21]。

表1 含RESs的4區(qū)電力系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of 4-area power system with RESs

選取采樣周期h=0.01 s，指數(shù)衰減速率α=0.01，H∞性能指數(shù)γ=150，控制增益矩陣的邊界M=106，各區(qū)域的事件觸發(fā)閾值參數(shù)分別為δ1=0.01，δ2=0.02，δ3=0.01，δ4=0.02，當(dāng)κ=2時(shí)，應(yīng)用YALMIP求解式（20）~（22），可解得具有稀疏結(jié)構(gòu)的K為

其中，

在電力系統(tǒng)運(yùn)行過程中，4區(qū)電力系統(tǒng)的負(fù)荷變化與風(fēng)力發(fā)電及太陽能發(fā)電帶來的擾動(dòng)如圖3和圖4所示。

圖3 區(qū)域1和區(qū)域2電力系統(tǒng)擾動(dòng)Fig.3 Disturbances in the 1st-and 2nd-area power systems

圖4 區(qū)域3和區(qū)域4電力系統(tǒng)擾動(dòng)Fig.4 Disturbances in the 3rd-and 4th-area power systems

采用求解的K矩陣作為系統(tǒng)輸出反饋控制策略的增益矩陣，在零初始條件下，得到的系統(tǒng)響應(yīng)如圖5與圖6所示。各區(qū)域的控制數(shù)據(jù)事件觸發(fā)時(shí)刻如圖7與圖8所示。

圖7 區(qū)域1和區(qū)域2電力系統(tǒng)事件觸發(fā)傳輸時(shí)刻Fig.7 Event-triggered transmission time of the 1st-and 2nd-area power systems

圖8 區(qū)域3和區(qū)域4電力系統(tǒng)事件觸發(fā)傳輸時(shí)刻Fig.8 Event-triggered transmission time of the 3rd-and 4th-area power systems

由以上的仿真結(jié)果可知，cardod(K)=2，K13與K14矩陣不為零，這意味著區(qū)域1電力系統(tǒng)的控制器與區(qū)域3、區(qū)域4電力系統(tǒng)的控制器之間存在通信信道，使得區(qū)域1的控制器可以接收來自區(qū)域3、區(qū)域4的控制信息，以提高本區(qū)域的控制性能。另外，從圖5及圖6中可以看出，電力系統(tǒng)在負(fù)荷發(fā)生變化或RESs發(fā)電帶來擾動(dòng)時(shí)，各區(qū)域的頻率跟聯(lián)絡(luò)線功率都會(huì)偏離設(shè)定值。通過采用本文提出的控制策略，系統(tǒng)式（12）的頻率偏差Δf i(t)與聯(lián)絡(luò)線偏差ΔPtie,i(t)最終都趨于零。說明本文提出方法可以有效實(shí)現(xiàn)LFC的主要目標(biāo)。在仿真時(shí)間T=160 s期間系統(tǒng)共采樣16 000次，但各區(qū)域的數(shù)據(jù)傳輸次數(shù)僅分別為217，177，486，486，這意味著可以節(jié)約相當(dāng)量的傳輸資源。

圖5 系統(tǒng)頻率響應(yīng)Fig.5 Frequency response of system

圖6 系統(tǒng)聯(lián)絡(luò)線功率響應(yīng)Fig.6 Tie-line power response of system

4 結(jié)語

本文通過改進(jìn)傳統(tǒng)的LFC系統(tǒng)的模型，來應(yīng)對RESs發(fā)電機(jī)組接入電力系統(tǒng)后帶來的負(fù)面影響。通過增加基于儲(chǔ)能系統(tǒng)的虛擬慣量控制環(huán)節(jié)來解決系統(tǒng)慣量減小的問題，根據(jù)混合整數(shù)規(guī)劃法求解的稀疏優(yōu)化結(jié)果實(shí)現(xiàn)區(qū)域控制器間的稀疏互聯(lián)以應(yīng)對RES帶來的隨機(jī)性擾動(dòng)。應(yīng)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論和一些矩陣運(yùn)算技巧得出系統(tǒng)穩(wěn)定條件和稀疏結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計(jì)方法。最后，通過一個(gè)4區(qū)電力系統(tǒng)驗(yàn)證了該方法的實(shí)用性。