陰志杰 李紹勇 李東升 楊 睿

（蘭州理工大學(xué)土木工程學(xué)院 蘭州 730050）

0 引言

蒸汽壓縮式制冷機(jī)組（Vapor Compression Refrigerating Unit,VCRU）一般由壓縮機(jī)、冷凝器、熱力或電子膨脹閥和蒸發(fā)器構(gòu)成，其中蒸發(fā)器在制冷循環(huán)中發(fā)揮著關(guān)鍵作用，即將低溫低壓的液態(tài)制冷劑進(jìn)行氣化，釋放制冷量給空調(diào)冷凍水，從而對(duì)夏季的空調(diào)房間進(jìn)行降溫[1]，滿足室溫Tn等于其設(shè)定值Tn,set的空調(diào)設(shè)計(jì)需求。蒸發(fā)器的熱工性能可通過兩個(gè)重要參數(shù)－蒸發(fā)溫度Te和過熱度Dsh來表征，而Te和Dsh測(cè)量值是否滿足制冷工藝所要求的相應(yīng)設(shè)定值Te,set和Dsh,set，對(duì)于實(shí)際運(yùn)行中的蒸發(fā)器和VCRU 具有重要意義[2]。因此，對(duì)Te和Dsh施加恰當(dāng)?shù)目刂品绞剑_保Te≈Te,set和Dsh≈Dsh,set，可滿足蒸發(fā)器及其VCRU 的安全、穩(wěn)定與節(jié)能運(yùn)行需求。

從控制角度來看，關(guān)聯(lián)Te和Dsh的蒸發(fā)器這個(gè)被控對(duì)象具有結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)變、慣性大和時(shí)延等特性，采用傳統(tǒng)PID 控制策略，往往導(dǎo)致Te和Dsh的穩(wěn)態(tài)誤差和超調(diào)量較大、調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)等問題[3]，會(huì)影響蒸發(fā)器運(yùn)行的穩(wěn)定性。同時(shí)，Te和Dsh的控制回路之間還存在耦合效應(yīng)，該耦合效應(yīng)會(huì)使得Te=Te,set和Dsh=Dsh,set的預(yù)期控制效果下降。此外，蒸發(fā)器這個(gè)被控對(duì)象還存在較大的時(shí)滯τ，該時(shí)滯會(huì)使得Te和Dsh的控制系統(tǒng)穩(wěn)定性下降。這些均導(dǎo)致蒸發(fā)器及其VCRU 運(yùn)行性能降低和Te和Dsh動(dòng)態(tài)響應(yīng)變差[4]。因此，Te和Dsh控制問題及其VCRU運(yùn)行模式的研究，成為當(dāng)前空調(diào)與制冷裝置自動(dòng)化領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)。

針對(duì)復(fù)雜非線性的雙輸入雙輸出的VCRU，尚羽佳等[5]將無模型控制方法應(yīng)用其節(jié)能控制方案中。仿真結(jié)果表明，過熱度和蒸發(fā)溫度的控制效果穩(wěn)定，且動(dòng)態(tài)響應(yīng)得到了改善。張騰飛等[6]將PID控制器與改進(jìn)型Smith 預(yù)估器相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了制冷系統(tǒng)中過熱度與蒸發(fā)溫度的雙回路Smith預(yù)估解耦PID 控制。設(shè)計(jì)擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)的集中擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)并進(jìn)行前饋補(bǔ)償。結(jié)果表明，該系統(tǒng)的抗干擾能力和跟蹤性能均得到了提升。文獻(xiàn)[7]采用自適應(yīng)PID 控制器來控制冷凝器與蒸發(fā)器之間的電子膨脹閥開度OEEV。這樣PID 控制器的3 個(gè)參數(shù)（KP,KI,KD）是連續(xù)整定的，可適應(yīng)室溫被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)參數(shù)變化。既動(dòng)態(tài)改變OEEV和調(diào)控進(jìn)入蒸發(fā)器的液態(tài)制冷劑流量qr，又滿足快速調(diào)節(jié)室溫Tn需求。

PID 控制方式由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)和可靠性高等特點(diǎn)因而在工業(yè)過程參數(shù)的控制中得到了廣泛的應(yīng)用。其控制效果主要取決于相應(yīng)PID 控制器參數(shù)的整定[8]，所以不少學(xué)者關(guān)注PID 控制器參數(shù)的整定算法研究。為了對(duì)光電伺服系統(tǒng)中的光束進(jìn)行高精度，穩(wěn)定的跟蹤，肖冰冰等[9]引入一種改進(jìn)的螢火蟲算法（Improved Firefly Algorithm,IFA）對(duì)PID 控制器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化整定。結(jié)果表明：對(duì)于該光電伺服系統(tǒng)（Photoelectric Servo System,PSS）相比Z?N 法，改進(jìn)的螢火蟲算法對(duì)PID 控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化整定后，光束控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度、帶寬和跟蹤精度分別提高了40%，33.3%和25%。Chen 等[10]采用粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimiz-ation Algorithm,PSOA）對(duì)電機(jī)伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)（Motor Servo System,MSS）的PID 控制器參數(shù)進(jìn)行整定，結(jié)果表明該控制方法使得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能得到了顯著的提高，其超調(diào)量、響應(yīng)速度和ITAE 都有著顯著改善。

然而，衡量PID 控制系統(tǒng)質(zhì)量的指標(biāo)，如穩(wěn)定性、快速性以及準(zhǔn)確性等是一個(gè)相互制約的關(guān)系，同時(shí)滿足這些指標(biāo)很困難[11]。Gilberto 等[12]將多目標(biāo)優(yōu)化方法應(yīng)用于制冷壓縮過程中的Te與Dsh控制問題。將評(píng)價(jià)指標(biāo)：積分絕對(duì)誤差（Integral Absolute Error,IAE）、控制量的總變化量（Total Variation,TV）和閉環(huán)對(duì)數(shù)模量（Closed loop Log Modulus,LCM）作為Te和Dsh的PID 控制器參數(shù)整定算法的目標(biāo)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)6 個(gè)控制器參數(shù)連續(xù)、多目標(biāo)優(yōu)化的整定，并取得了預(yù)期的Te和Dsh控制效果。文獻(xiàn)[13]采用改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法，以軌跡跟蹤偏差（Trajectory Tracking Error,TTE）和控制器輸出力矩（Controller Output Torque,COT）作為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)機(jī)器人軌跡跟蹤模糊PID 控制器中的162個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化整定。仿真結(jié)果表明了該方法對(duì)機(jī)器人軌跡跟蹤控制的有效性和優(yōu)越性。

綜上，考慮密切Te和Dsh的蒸發(fā)器這個(gè)被控對(duì)象具有結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)變、慣性大和時(shí)延等特性及其Te和Dsh的控制回路之間存在耦合效應(yīng)，為進(jìn)一步提高Te和Dsh控制質(zhì)量，本文提出蒸發(fā)溫度與過熱度前饋解耦PID 控制策略的設(shè)計(jì)理念，即VCRU雙參數(shù)前饋解耦PID 控制系統(tǒng)（Two-Parameter Feed-forward Decoupled PID Control System for VCRU?TPFDPIDCS），構(gòu)建前饋解耦補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)矩陣，消除這兩個(gè)控制回路之間的耦合效應(yīng)。同時(shí)，對(duì)于Te和Dsh的PID 控制器參數(shù)整定問題，依據(jù)基本型單目標(biāo)人工魚群算法，對(duì)人工魚的視野V和步長(zhǎng)S進(jìn)行指數(shù)遞減變化，構(gòu)建MSOAFSA。再將多目標(biāo)優(yōu)化的混沌局部搜索策略引入MSOAFSA，得到MMOAFSA。以min(ITAE,tc,Ess)作為它的3 個(gè)目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)，設(shè)計(jì)出Te和Dsh的PID 控制器參數(shù)整定算法MMOAFSA，來獲取相應(yīng)的參數(shù)最佳值和3 個(gè)目標(biāo)函數(shù)的Pareto 最優(yōu)解。仿真結(jié)果表明，該MMOAFSA 是可行的，能求解出兩個(gè)PID 控制器參數(shù)的最佳值和ITAE、tc和Ess的Pareto 最優(yōu)解。同時(shí)本文提出的VCRU?TPFDPIDCS 可消除兩個(gè)控制回路之間耦合效應(yīng)，Te和Dsh的調(diào)節(jié)品質(zhì)得到明顯提升。

1 VCRU 的蒸發(fā)溫度與過熱度控制

1.1 單級(jí)制冷循環(huán)工藝

如上所述，VCRU 包括壓縮機(jī)、冷凝器、熱力或電子膨脹閥和蒸發(fā)器。蒸發(fā)器發(fā)揮著將低溫低壓的液態(tài)制冷劑進(jìn)行氣化，釋放制冷量給空調(diào)冷凍水的作用，實(shí)現(xiàn)對(duì)夏季的空調(diào)房間進(jìn)行降溫，滿足室溫Tn≈Tn,set的空調(diào)設(shè)計(jì)需求。采用電子膨脹閥的VCRU 單級(jí)制冷循環(huán)工藝[2]，相應(yīng)的測(cè)控流程圖如圖1所示。

分析圖1：由蒸發(fā)器排出的低溫低壓制冷劑蒸汽被壓縮機(jī)吸入，再經(jīng)過壓縮機(jī)的做功，使其變成高溫高壓的制冷劑蒸汽后排入冷凝器。在冷凝器中與空調(diào)冷卻循環(huán)水進(jìn)行熱量交換，而被冷凝為高壓高溫的液態(tài)制冷劑。該高壓高溫的液體制冷劑再經(jīng)電子膨脹閥節(jié)流降壓后，變成低壓低溫的液態(tài)制冷劑進(jìn)入蒸發(fā)器。低壓低溫的液態(tài)制冷劑在此吸收空調(diào)循環(huán)冷凍水的熱量，使得空調(diào)循環(huán)冷凍水的溫度由12℃降低為7℃；同時(shí)變成低壓低溫的制冷劑蒸汽，被壓縮機(jī)吸入。這樣，經(jīng)過壓縮、冷凝、節(jié)流和蒸發(fā)四個(gè)熱力過程的循環(huán)，制冷劑將從低溫物體吸收的熱量不斷地傳遞到高溫?zé)嵩粗腥?，從而達(dá)到制冷與降溫的目的[1]。

圖1 VCRU 單級(jí)制冷循環(huán)工藝的測(cè)控流程圖Fig.1 Flowchart of measurement and control for VCRU with one stage refrigeration circulating process

這里，存在關(guān)聯(lián)Te和Dsh的兩個(gè)測(cè)量、控制環(huán)路1 和2。測(cè)量、控制環(huán)路1：TT1 將反映蒸發(fā)溫度大小的標(biāo)準(zhǔn)電流信號(hào)Te傳遞給TC1，進(jìn)行求偏差ΔTe=Te,set-Te，對(duì)ΔTe進(jìn)行PID 運(yùn)算后，輸出控制指令p1給電子膨脹閥EEV。改變其開度OEEV，動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)流入蒸發(fā)器的液態(tài)制冷劑流量qr，使得Te≈Te,set。測(cè)量、控制環(huán)路2：TT2 將反映過熱度大小的標(biāo)準(zhǔn)電流信號(hào)Dsh傳送給TC2，先進(jìn)行ΔDsh=Dsh,set-Dsh運(yùn)算，然后將ΔDsh也進(jìn)行PID 運(yùn)算后，輸出控制指令p2給變頻器VFD。VFD 則輸出變化的供電頻率信號(hào)f，使得壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)速n動(dòng)態(tài)改變，確保Dsh≈Dsh,set。

1.2 蒸發(fā)器中的兩個(gè)控制回路的耦合作用

如上所述，表征蒸發(fā)器性能的2 個(gè)參數(shù)Te和Dsh，對(duì)應(yīng)兩個(gè)控制環(huán)路：電子膨脹閥開度OEEV—蒸發(fā)溫度Te和壓縮機(jī)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的供電頻率f—過熱度Dsh。相應(yīng)的被控參數(shù)Te和Dsh，記為y1和y2；相應(yīng)的調(diào)節(jié)參數(shù)OEEV和f，記為u1和u2。用矩陣表示，即調(diào)節(jié)參數(shù)U=[u1u2]T，被控參數(shù)Y＝[y1y2]T

由于存在耦合效應(yīng)?？山柚仃嚪治龇?，建立這兩個(gè)控制回路的耦合傳遞函數(shù)矩陣。故兩個(gè)控制回路的耦合傳遞函數(shù)關(guān)系可表示為Y＝Gi,j(s)U。這里，Gi,j(s)(i=1,2;j=1,2)表示第j個(gè)調(diào)節(jié)參數(shù)uj與第i個(gè)被控參數(shù)yi之間的傳遞函數(shù)，如Gi,1(s)(i=1,2)表示第1 個(gè)控制回路中的調(diào)節(jié)參數(shù)u1(OEEV)分別對(duì)兩個(gè)控制回路中的被控參數(shù)y1(Te)與y2(Dsh)造成的影響。故，蒸發(fā)器中的Te和Dsh控制回路之間的耦合傳遞函數(shù)矩陣，如下式所示：

由文獻(xiàn)[3]中的相關(guān)數(shù)據(jù)，式（1）可改寫為：

分析上式，可知第1個(gè)控制回路中的調(diào)節(jié)參數(shù)VEEV變化除了對(duì)該回路的被控參數(shù)Te產(chǎn)生作用外，還會(huì)影響到第2個(gè)控制回路中的被控參數(shù)Dsh。同時(shí)，第2個(gè)控制回路中的調(diào)節(jié)參數(shù)f變化除了對(duì)該回路的Dsh產(chǎn)生作用外，也會(huì)對(duì)第1個(gè)控制回路中的Te存在著影響。因此該耦合效應(yīng)會(huì)使得Te=Te,set和Dsh=Dsh,set的預(yù)期控制效果下降。

1.3 雙參數(shù)前饋解耦PID 控制系統(tǒng)

針對(duì)上述2個(gè)控制回路之間出現(xiàn)的相互影響，本研究采用前饋補(bǔ)償控制的方式對(duì)該2個(gè)控制回路進(jìn)行解耦，使之成為兩個(gè)獨(dú)立的無相互影響的參數(shù)PID控制系統(tǒng)。基于不變性原理[14]，考慮Te和Dsh控制回路之間控制量U與被控量Y的相互作用，相應(yīng)的蒸發(fā)器雙參數(shù)前饋解耦補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)Fij(s)(i=1,2;j=2,1)，如式（3）所示。

將式（3）所示的前饋解耦補(bǔ)償器Fij(s)與蒸發(fā)溫度和過熱度的PID控制回路相綜合，本文提出的雙參數(shù)前饋解耦PID控制系統(tǒng)，如圖2所示。

圖2 雙參數(shù)前饋解耦PID 控制系統(tǒng)方框圖Fig.2 Block diagram of two-parameter feedforward decoupling PID control system

這樣，通過解耦補(bǔ)償器F12與F21的添加，可消除一個(gè)控制回路中的控制量uj(j=1,2)對(duì)另一個(gè)控制回路中的被控量yi(i,j=12)的耦合影響，使之成為兩個(gè)獨(dú)立的控制回路。即，蒸發(fā)溫度PID控制系統(tǒng)通過操縱電子膨脹閥開度OEEV，改變進(jìn)入蒸發(fā)器的液態(tài)制冷劑流量qr，實(shí)現(xiàn)Te=Te,set的制冷工藝目的；而不會(huì)對(duì)Dsh產(chǎn)生影響。過熱度PID控制系統(tǒng)通過操縱壓縮機(jī)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的供電頻率f，改變壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速n，滿足Dsh=Dsh,set的制冷工藝需要；同樣不會(huì)對(duì)Te產(chǎn)生影響。

2 改進(jìn)的多目標(biāo)人工魚群算法及其PID控制器參數(shù)的整定

2.1 多目標(biāo)優(yōu)化原理

多目標(biāo)優(yōu)化是對(duì)多個(gè)所設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，獲取這些目標(biāo)函數(shù)的最佳值。然而，這些被同時(shí)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)之間往往是相互沖突的，不能同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，因此在多目標(biāo)優(yōu)化過程中會(huì)在多個(gè)目標(biāo)問題之間尋求一個(gè)平衡值，從而得出這些目標(biāo)函數(shù)的Pareto最優(yōu)解[15]。

一般而言，具有r個(gè)目標(biāo)的多目標(biāo)問題優(yōu)化，相應(yīng)的最小化求解，如式（4）所示[12]：

式中，X=(x1,x2,…,xn)為決策向量，其中n為決策變量數(shù)；gi(X)≤0為不等式約束；hj(X)=0為等式約束；r為目標(biāo)數(shù)量；i為約束個(gè)數(shù)；J為目標(biāo)函數(shù)。

2.2 改進(jìn)多目標(biāo)人工魚群算法

（1）改進(jìn)單目標(biāo)人工魚群算法

人工魚群算法是一種基于模擬魚群行為的優(yōu)化算法，基本型單目標(biāo)人工魚群算法BSO AFSA隨機(jī)、覓食、聚群、追尾行為如式（5a）—（5d）所示[16]：

式中：i為迭代次數(shù)；n為人工魚；為人工魚的當(dāng)前狀態(tài)；為執(zhí)行行為后狀態(tài)、Random(V)為隨機(jī)視野；Random(S)為隨機(jī)步長(zhǎng)；Xj為執(zhí)行覓食行為：隨機(jī)視野范圍內(nèi)搜索的任意狀態(tài)；Xc為聚群行為：領(lǐng)域中人工魚的中心位置狀態(tài)；Xm為追尾行為：領(lǐng)域中人工魚的最優(yōu)狀態(tài)。

由于視野V和步長(zhǎng)S是人工魚群算法中是兩個(gè)重要參數(shù)，直接影響著魚群的活動(dòng)行為選擇。然而，固定的V和S會(huì)導(dǎo)致BSOAFSA 的求解易陷入局部最優(yōu)，且收斂速度和尋優(yōu)精度降低[16]。故本文對(duì)BSOAFSA 中的V和S進(jìn)行適當(dāng)改變，即V和S隨著i的增加，而指數(shù)遞減；其他參數(shù)不變，構(gòu)建改進(jìn)單目標(biāo)人工魚群算法（Modified Single Objective Artificial Fish Swarm Algorithm,MSOAFSA）。修正的V和S表達(dá)式如下：

式中，V0、Vmin為視野的初始值與最小值，V∈[0.01,10][17]；S0、Smin為步長(zhǎng)的初始值與最小值，S∈[0.002,2][17]；i為當(dāng)前迭代次數(shù)；imax為最大迭代次數(shù)，一般imax≥100[17]。

所以，基于BSOAFSA 和式（6），本文重構(gòu)的MSOAFSA 流程如下：

Step 1：MSOAFSA 的適應(yīng)度函數(shù)f(X)設(shè)為minf(X)，相關(guān)參數(shù)初始化設(shè)置，包括人工魚規(guī)模N、人工魚維度D、V0與Vmin、S0與Smin、當(dāng)前迭代次數(shù)i、最大迭代次數(shù)imax、擁擠度因子δ、嘗試次數(shù)T、變量變量Variable；

Step 2：初始化人工魚群的狀態(tài)Xn；

Step 3：對(duì)每個(gè)人工魚進(jìn)行適應(yīng)度函數(shù)值fitness[n](n=1,2,…,N)的計(jì)算，并找出最優(yōu)人工魚Xb；

Step 4：基于式（6），進(jìn)行V與S自適應(yīng)更新；

Step 5：將人工魚Xn進(jìn)行聚群行為，找出視野范圍內(nèi)的中心位置。若擁擠度D[Xc]＜D[Xn]，且fitness[Xc]＜fitness[Xn]，則輸出聚群行為后的人工魚Xs，并向前移動(dòng)一個(gè)步長(zhǎng)。反之，則進(jìn)行覓食與隨機(jī)行為，繼續(xù)搜索聚群行為下的最優(yōu)狀態(tài)Xs；

Step 6：將人工魚Xn進(jìn)行追尾行為，找出在視野范圍內(nèi)最小適應(yīng)度個(gè)體Xm。若擁擠度D[Xm]＜D[Xn]，且fitness[Xm]＜fitness[Xn]，則輸出追尾行為后的人工魚Xf，并向前移動(dòng)一個(gè)步長(zhǎng)。反之，則進(jìn)行覓食與隨機(jī)行為，繼續(xù)搜索追尾行為下的最優(yōu)狀態(tài)Xf；

Step 7：對(duì)比聚群與追尾行為中的最優(yōu)狀態(tài)Xs與Xf，若fitness[Xf]＜fitness[Xs]，則輸出Xf替換Xb。反之，則輸出Xs替換Xb；

Step 8：若i＜imax，則返回Step 3，繼續(xù)迭代運(yùn)算。否則運(yùn)算結(jié)束，輸出最優(yōu)適應(yīng)度值fitness*。

該MSOAFSA 可用MATLAB 軟件進(jìn)行編程，命名與保存為一個(gè)MSOAFSA.m 文件。選取文獻(xiàn)[18]中的Rastrigin 函數(shù)，數(shù)學(xué)式如下：

式中，xi∈[-5.12,5.12]，f(x)是多峰函數(shù)，理論極小值點(diǎn)在(x1,x2,…,xD)=(0,0,…,0)處取0。

將該MSOAFSA 和BSOAFSA[17]分別作用于Rastrigin 函數(shù)，進(jìn)行minf(x)優(yōu)化結(jié)果對(duì)比。這里，MSOAFSA 與BSOAFSA 相關(guān)參數(shù)設(shè)置為：V∈[0.01,10]、S∈[0.002,2]、imax=100、N=200、δ=15、T=100、D=10、Variable∈[-10,10]。BSOAFSA 中的V=5、S=2。兩種算法分別運(yùn)行10 次，相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果和minf(x)在MSOAFSA 和BSOAFSA 作用下的變化進(jìn)程，分別如表1 和圖3所示。

圖3 基于MSOAFSA 和BSOAFSA 的Rastrigin 函數(shù)適應(yīng)度值進(jìn)化過程Fig.3 Evolution process of Rastrigin function fitness value based on MSOAFSA and BSOAFSA

表1 MSOAFSA 和BSOAFSA 對(duì)Rastrigin 函數(shù)優(yōu)化結(jié)果Table 1 Optimization results of Rastrigin function by MSOAFSA and BSOAFSA

分析表1 和圖3，相比BSOAFSA，本文重構(gòu)的MSOAFSA 可以使Rastrigin 函數(shù)適應(yīng)度值更接近理論值。BSOAFSA 雖在早期收斂速度較快，但在后期明顯差于MSOAFSA，這也說明了對(duì)人工魚視野和步長(zhǎng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整的必要性，也表明了MSOAFSA 是可行的。

（2）改進(jìn)多目標(biāo)人工魚群算法

為了使用人工魚群算法求解多個(gè)目標(biāo)問題的Pareto 最優(yōu)解，本節(jié)將基于多目標(biāo)的混沌局部搜索策 略[19]（Multi-objective Chaotic Local Search Strategy,MOCLSS）引入MSOAFSA，形成改進(jìn)多目標(biāo)人工魚群算法（Modified Multi-objective Artificial Fish Swarm Algorithm,MMOAFSA），相應(yīng)的運(yùn)算流程如下：

Step 1：初始化設(shè)置：對(duì)V0、S0、Vmin、Smin、imax、N、δ、T和混沌搜索最大迭代次數(shù)Gmax、映射參數(shù)r、變量Variable 進(jìn)行賦值；

Step 2：計(jì)算每個(gè)人工魚個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)J(X)，并進(jìn)行快速非支配排序（FNDS），找出非支配解（NDS），存放在外部檔案集（Rep）中；

Step 3：開始優(yōu)化，由式（6）自適應(yīng)更新V、S，對(duì)其執(zhí)行的行為進(jìn)行選擇，包括：覓食Pray、聚群Swarm、追尾Follow 和隨機(jī)行為Move，并將其通過FNDS，找出NDS，與上次生成的Rep 進(jìn)行合并，生成(Rep)New；

Step 4：對(duì)合并后的(Rep)New，再次進(jìn)行FNDS，并對(duì)其進(jìn)行維護(hù)：若Rep>N，則進(jìn)行Dis 計(jì)算，并按照降序排列選取前100個(gè)個(gè)體，完成Rep的更新；

Step 5：通過基于多目標(biāo)的混沌局部搜索策略，再次更新Rep；

Step 6：若i≥imax，則停止算法，輸出最終Rep作為Pareto 最優(yōu)解x*。否則，返回Step 3 迭代繼續(xù)。

同樣的，上述MMOAFSA也可用MATLAB軟件進(jìn)行編程，命名與保存為一個(gè)MMOAFSA.m文件。選取文獻(xiàn)[20]中的ZDT1、ZDT3和DTLZ2測(cè)試函數(shù)，分別將該MMOAFSA 和文獻(xiàn)[15]中的MOAFSA(也編程、命名與保存為一個(gè)MOAFSA.m文件)作用于它們。這里，MMOAFSA和MOAFSA相關(guān)參數(shù)設(shè)置為：V∈[0.01,5]、S∈[0.002,1.2]、

imax=200、N=200、δ=15、T=100、Gmax=10、r=4、

Variable∈[0,1]，MOAFSA中的V=2、S=0.5。

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的測(cè)量噪聲{vk,i}和輸入矢量{uk,i}是相互獨(dú)立的,則可以得到且有以下給出了加權(quán)最大似然估計(jì)問題(等價(jià)于加權(quán)最小二乘估計(jì)問題)的解:

此外，選擇5 個(gè)性能指標(biāo)[20]：世代距離（Generational Distance,GD ）、反 世 代 距 離（Inverted Generational Distance,IGD）、超體積（Hypervolume,HV）、均勻性（Spacing,SP）和多樣性（Diversity,DIV）來定量分析兩種算法的優(yōu)化性能。其中，GD表示非支配解到Pareto最優(yōu)解的平均距離、而IGD為GD的逆向映射，其值越小，表明優(yōu)化解越接近于參考解且算法收斂性越好；HV值表示非支配解集與參照點(diǎn)圍成的目標(biāo)空間中區(qū)域體積，其值越大說明算法的綜合性能更強(qiáng)；SP為每個(gè)解到其他解的最小距離標(biāo)準(zhǔn)差，其值越小，說明解集越均勻；DIV值反應(yīng)解的多樣性，值越小，解的多樣性越高。

MOAFSA與MMOAFSA分別運(yùn)行10次，圖4和表2分別為這兩種算法對(duì)上述3個(gè)測(cè)試函數(shù)的優(yōu)化過程和基于5個(gè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)的結(jié)果統(tǒng)計(jì)，括號(hào)內(nèi)代表MOAFSA[15]的優(yōu)化結(jié)果。

表2 MMOAFSA 與MOAFSA[15]性能指標(biāo)結(jié)果Table 2 Performance index results solved by MMOAFSA and MOAFSA

圖4 MOAFSA[15]和MMOAFSA 對(duì)ZDT1、ZDT3、DTLZ2 測(cè)試函數(shù)的優(yōu)化過程Fig.4 Optimizing processes solved by MOAFSA and MMOAFSA for the test functions of ZDT1,ZDT3 and DTLZ2

由圖4可知，當(dāng)MOAFSA與MMOAFSA對(duì)兩目標(biāo)和三目標(biāo)函數(shù)的問題進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，最后均可收斂到相應(yīng)的真實(shí)Pareto前沿區(qū)域。但后者求解變化與真實(shí)Pareto前沿變化之間的偏離度更小，且所求解的非支配解更貼近Pareto前沿，收斂性更好。

分析表2，可知MMOAFSA求解的HV平均值大于MOAFSA，表明其綜合性能優(yōu)于MOAFSA。對(duì)于其他4項(xiàng)指標(biāo)平均值，MMOAFSA的解均小于MOAFSA，表明MMOAFSA得到的非劣解相比MOAFSA更接近Pareto前沿面，算法的收斂性及解的多樣性均優(yōu)于MOAFSA。所以，該MMOAFSA的改進(jìn)思路是可行、有效的，為后面PID控制器參數(shù)整定算法的設(shè)計(jì)，奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2.3 基于MMOAFSA 的PID 控制器參數(shù)整定算法

本節(jié)選擇ITAE、tc和Ess[8]作為MMOAFSA的三個(gè)目標(biāo)函數(shù)：

Step 1：根據(jù)Z?N 整定法的PID 控制器參數(shù)整定公式，計(jì)算出PID 控制器參數(shù)的初始值y0=[KP0,KI0,KD0]，置入基于MALAB/Simlink 工具組態(tài)中的PID 控制器，且設(shè)定變量KP、KI和KD的上、下限；

Step 3：輸入單位閉環(huán)負(fù)反饋PID 控制系統(tǒng)的反饋信號(hào)e(t)，基于minJ(X)，計(jì)算每個(gè)魚群個(gè)體的適應(yīng)度值[J1,J2,J3]；

Step 4：增大i，由式（6）自適應(yīng)更新人工魚的V和S，并對(duì)其進(jìn)行行為選擇。同時(shí)通過FNDS，不斷輸出每一組NDS，即yi；

Step 5：對(duì)NDS，進(jìn)行MOCLSS，并更新輸出搜索結(jié)果NDS。同時(shí)輸出對(duì)應(yīng)的閉環(huán)負(fù)反饋PID控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)；

Step 7：當(dāng)i≥imax，停止運(yùn)算。輸出PID 控制器參數(shù)最優(yōu)值y*=[KP*,KI*,KD*]，ITAE、tc和Ess的Pareto 最優(yōu)解以及相應(yīng)的閉環(huán)負(fù)反饋PID 控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。否則，返回Step 3。

需要說明的是，可用MATLAB軟件，將上述的PID控制器參數(shù)整定流程進(jìn)行編程，保存為一個(gè)獨(dú)立程序，命名為MMOAFSA.m。該MMOAFSA.m是與組態(tài)的閉環(huán)PID負(fù)反饋控制系統(tǒng)同步運(yùn)行的。

選用文獻(xiàn)[11]中的二階傳遞函數(shù)，如式（9）所示，作為被控對(duì)象設(shè)計(jì)一個(gè)單位閉環(huán)PID 負(fù)反饋控制系統(tǒng)作用于它。

首先借助MATLAB/Simlink工具，進(jìn)行上述的單位閉環(huán)PID負(fù)反饋控制系統(tǒng)的組態(tài)。其次，分別用MOAFSA[15]、MMOAFSA和Z－N法來整定該P(yáng)ID控制器的3個(gè)參數(shù)。其中MOAFSA[15]也將minJ(X)作為其目標(biāo)函數(shù)，它與MMOAFSA相關(guān)的參數(shù)設(shè)置為：N=30、imax=30、V∈[0.01,2]，S∈[0.002,1]、δ=15、T=100、Gmax=10、r=4、KP∈[2,5]、KI∈[0.1,0.5]、KD∈[0.2,0.5]。最后，Z－N法離線計(jì)算出PID控制器參數(shù)值。再依次同步運(yùn)行MOAFSA.m和單位閉環(huán)PID 負(fù)反饋控制系統(tǒng)組態(tài)模型，MMOAFSA.m和單位閉環(huán)PID負(fù)反饋控制系統(tǒng)組態(tài)模型?？色@取該P(yáng)ID控制器的3個(gè)參數(shù)整定結(jié)果，如表3所示。

表3 PID 控制器參數(shù)整定的結(jié)果Table 3 Results of tuning three parameters for PID controller

相應(yīng)的閉環(huán)負(fù)反饋PID控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線，如圖5所示。

圖5 不同PID 控制器參數(shù)值的單位閉環(huán)負(fù)反饋控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.5 Dynamic responses of a unit closed-loop negative feedback PID control system with different values of controller’s parameters

分析圖5 可知，基于MMOAFSA 整定的KP*,KI*,KD*，其閉環(huán)PID 控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)，如最大偏差、超調(diào)量和誤差等，均好于由Z－N 法和MOAFSA 參數(shù)整定作用下的閉環(huán)PID 控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)，表明MMOAFSA 對(duì)PID 控制器的參數(shù)整定是可行的。

3 數(shù)值仿真

3.1 雙參數(shù)前饋解耦PID 控制系統(tǒng)中的組成環(huán)節(jié)的輸入/輸出特性

（1）蒸發(fā)器的輸入/輸出特性

蒸發(fā)器這一被控對(duì)象為一階慣性、時(shí)滯的環(huán)節(jié)，其輸入/輸出特性為：通過電子膨脹閥后的制冷劑流量qr/蒸發(fā)溫度Te，傳遞函數(shù)如下[3]。

（2）壓縮機(jī)的輸入/輸出特性

壓縮機(jī)同樣為一個(gè)一階慣性、時(shí)滯的環(huán)節(jié)，其輸入/輸出特性為：變頻電機(jī)輸出的電機(jī)轉(zhuǎn)速n/過熱度Dsh，傳遞函數(shù)如式（11）所示[3]。

（3）電子膨脹閥的輸入/輸出特性

具有線性流量特性的電子膨脹閥，可連續(xù)改變其開度OEEV來調(diào)節(jié)制冷劑流量qr。因此它的傳遞函數(shù)如下[21]：

（4）變頻器的輸入/輸出特性

在工程實(shí)踐中，變頻器傳遞函數(shù)可簡(jiǎn)化以設(shè)定為一個(gè)比例環(huán)節(jié)[22]。

式中，f為變頻器輸出的供電頻率，Hz；U為輸入的電壓控制信號(hào)，V。

（5）變頻電機(jī)的輸入/輸出特性

通過文獻(xiàn)[22]，可知變頻電動(dòng)機(jī)為一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)，其輸入/輸出特性為：變頻器輸出頻率f∕轉(zhuǎn)速n，傳遞函數(shù)如下所示：

式中，KM為穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速與供電頻率的比值；TM為電機(jī)拖動(dòng)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)，取值為電機(jī)啟動(dòng)時(shí)間的四分之一。

（6）蒸發(fā)溫度、過熱度PID 控制器的輸入/輸出特性

在蒸發(fā)溫度與過熱度兩個(gè)控制回路中均選擇簡(jiǎn)單、形式固定、操作便捷的PID 控制器。相應(yīng)的傳遞函數(shù)表示如下[10]：

式中，KP、KI、KD為控制器的比例增益、積分增益、微分增益。

（7）蒸發(fā)溫度、過熱度測(cè)量變送器的輸入/輸出特性

測(cè)量變送器在過程控制中是必不可少的組成部分，蒸發(fā)溫度和過熱度測(cè)量變送器分別作用于這兩個(gè)控制回路中的反饋通道上。蒸發(fā)溫度和過熱度測(cè)量測(cè)量變送器均視為比例環(huán)節(jié)[5]，對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)分別為H1(s)=1，H2(s)=1。

3.2 雙參數(shù)前饋解耦PID 控制系統(tǒng)的組態(tài)與仿真

考慮到蒸發(fā)器與壓縮機(jī)的被控對(duì)象具有時(shí)滯特性，引入Smith 預(yù)估器[6]，來消除時(shí)延帶來的影響，提升系統(tǒng)的控制品質(zhì)，同時(shí)，設(shè)置前饋補(bǔ)償解耦器F12(s)和F21(s)，實(shí)現(xiàn)對(duì)VCRU 雙參數(shù)的解耦控制。所以，基于MMOAFSA 的蒸發(fā)溫度與過熱度前饋補(bǔ)償解耦PID 控制系統(tǒng)，如圖6所示。

圖6 基于MMOAFSA 的蒸發(fā)溫度與過熱度前饋解耦PID 控制系統(tǒng)方框圖Fig.6 Block diagram of two-parameter feedforward decoupling PID control system based on MMOAFSA

基于min(ITAE,tc,Ess)，通過MMOAFSA對(duì)兩個(gè)控制回路中的PID控制器6個(gè)參數(shù)（KP1,KI1,KD1,KP2,KI2,KD2）進(jìn)行尋優(yōu)整定，獲取PID控制器參數(shù)最優(yōu)解及三目標(biāo)函數(shù)值，使得Te,set≈Te，Dsh,set≈Dsh，滿足制冷工藝的要求。

基于圖6 和Simulink 工具，構(gòu)建出該雙參數(shù)前饋解耦PID 控制系統(tǒng)的Simulink 模型，如圖7所示。夏季制冷工況下的空調(diào)冷凍水進(jìn)/出口溫度為12℃∕7℃，而蒸發(fā)溫度一般較冷凍水出口溫度低2℃～4℃，且過熱度范圍為5℃～10℃[1]。因此，設(shè)置蒸發(fā)溫度初始、終止值分別為3℃、5℃，即Te,0=3℃、Te,set=5℃；過熱度初始、終止值分別為8℃、6℃，即Dsh,0=8℃、Dsh,set=6℃。

圖7 基于MMOAFSA 的雙參數(shù)前饋補(bǔ)償解耦PID 控制系統(tǒng)Simulink 模型Fig.7 Simulink model of two-parameter feedforward decoupling PID control system based on MMOAFSA

因此，在MATLAB 中的Command Window 界面和Simulink 環(huán)境，MMOAFSA.m 參數(shù)設(shè)置同上述2.3 中一樣，非支配解的規(guī)模設(shè)定為3，變量范圍調(diào)整為：KP1，KP2∈[0.7,1]、KI1，KI2∈[0.05,0.08]、KD1，KD2∈[0.02,0.06]。同步運(yùn)行MMOAFSA.m 和圖7所示的Simulink 模型，該MMOAFSA 得到的蒸發(fā)溫度、過熱度PID 控制器參數(shù)及其對(duì)應(yīng)的ITAE、tc和Ess的3 組Pareto 最優(yōu)解，列于表4。

表4 蒸發(fā)溫度、過熱度PID 控制器參數(shù)及其三目標(biāo)函數(shù)的Pareto 解Table 4 Pareto solutions of parameters of PID controllers for evaporation temperature and degree of superheating and three objective functions

從表4可看出三組Pareto解及其對(duì)應(yīng)的三個(gè)目標(biāo)函數(shù)值存在互相沖突的地方，每組解都表現(xiàn)出不同的特征，例如，第3組的tc最小，但I(xiàn)TAE與Ess卻大于另外兩組解。由此看出，在多目標(biāo)優(yōu)化整定控制器參數(shù)過程中可以獲得側(cè)重點(diǎn)不同的控制效果，以供不同的控制需求使用。

相應(yīng)的ITAE、tc和Ess的優(yōu)化過程，如圖8所示。

圖8 ITAE,tc,Ess的尋優(yōu)過程Fig.8 Optimization process for ITAE,tc and Ess

由圖8可清楚地看出不同Pareto解所對(duì)應(yīng)的三個(gè)目標(biāo)函數(shù)值之間的關(guān)系，在曲面上不同的位置都反應(yīng)出不同的控制特征。

同時(shí)，空調(diào)夏季工況下，基于蒸發(fā)溫度、過熱度PID控制器參數(shù)的3組Pareto最優(yōu)解，可得到蒸發(fā)溫度、過熱度的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程，分別如圖9和10所示。

圖9 三組Pareto 最優(yōu)解下的蒸發(fā)溫度動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.9 Dynamic responses of evaporation temperature under three Pareto optimal solutions

分析圖9和10可知，基于MMOAFSA得到的兩個(gè)PID控制器的三組解均可使蒸發(fā)溫度與過熱度達(dá)到較好的控制效果。但從局部放大部分可看出，每組解在其調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量都表現(xiàn)出不同的差異，且與表4中三目標(biāo)函數(shù)值所反應(yīng)出的特征相對(duì)應(yīng)。

3.3 與其他控制方式的比對(duì)

此外，選擇Z?N 整定法和MOAFSA，也對(duì)相同的蒸發(fā)溫度與過熱度PID 控制系統(tǒng)中的兩個(gè)控制器參數(shù)進(jìn)行整定和輸出Te和Dsh的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，且與MOAFSA 進(jìn)行對(duì)比分析，如圖11 和12所示。

分析圖10 和圖11，可知采用MMOAFSA 的PID 控制器參數(shù)整定方式，蒸發(fā)溫度與過熱度響應(yīng)曲線的性能均優(yōu)于其他兩種方式。Z?N 整定法，雖然調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，但表現(xiàn)出了較大的超調(diào)量和震蕩頻率。相比MOAFSA，MMOAFSA 使得Te和Dsh的調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量均有一定的減小，提升了控制品質(zhì)。

圖10 三組Pareto 最優(yōu)解下的過熱度動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.10 Dynamic responses of degree of superheating under three Pareto optimal solutions

圖11 三種PID 控制器參數(shù)整定方式下蒸發(fā)溫度響應(yīng)曲線Fig.11 Dynamic responses of evaporation temperature under three modes of tuning parameters of PID controller

圖12 三種PID 控制器參數(shù)整定方式下過熱度響應(yīng)曲線Fig.12 Dynamic responses of degree of superheating under three modes of tuning parameters of PID controller

4 結(jié)論

針對(duì)VCRU中的蒸發(fā)溫度與過熱度被控對(duì)象，本文提出了一種基于MMOAFSA的雙參數(shù)前饋補(bǔ)償解耦PID控制策略。首先，通過對(duì)人工魚的視野和步長(zhǎng)同時(shí)進(jìn)行非線性改變，重構(gòu)了MSOAFSA，且基于Rastrigin函數(shù)測(cè)試，驗(yàn)證了該算法改進(jìn)的可行性。其次，將基于多目標(biāo)優(yōu)化的混沌局部搜索策略引入MSOAFSA，形成MMOAFSA。通過ZDT1、ZDT3和DTLZ2三個(gè)測(cè)試函數(shù)和GD、IGD、DIV、SP、HV五個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，可看出MMOAFSA在收斂性、分布性、多樣性等均優(yōu)于MOAFSA。進(jìn)而將min(ITAE,tc,Ess)作為MMOAFSA的目標(biāo)函數(shù)，形成PID控制器參數(shù)的整定算法。同時(shí)，構(gòu)建前饋解耦補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)矩陣，來消除蒸發(fā)溫度Te和過熱度Dshh這兩個(gè)控制回路之間的耦合效應(yīng)。最后，構(gòu)建Te和Dsh前饋解耦PID控制系統(tǒng)，對(duì)于Te和Dsh回路中兩個(gè)PID控制器中的6個(gè)參數(shù)，應(yīng)用MMOAFSA進(jìn)行尋優(yōu)整定，獲取了其最佳值及ITAE，tc，Ess的PF解。滿足Te=Te,set和Dsh=Dsh,set的制冷工藝目的，且調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量和震蕩頻率都有著明顯的改善，控制質(zhì)量顯著提升。