陳 璇 殷德順

（河海大學力學與材料學院 南京 210000）

0 引言

日益嚴重的能源問題促使了研制更高效的傳熱工質(zhì)，納米流體應(yīng)運而生。它是以一定的方式和比例將納米材料分散到基液中形成的，這一概念由Choi[1]在1995年首次提出。由于納米流體獨特的物理特性，它在熱科學領(lǐng)域和新能源技術(shù)領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景[2]。其中，氧化石墨烯/乙二醇納米流體這一新興納米流體，在低溫集熱方面有巨大的潛在應(yīng)用價值[3]。

納米流體的動力粘度對實際應(yīng)用十分重要，是研究其傳熱增強潛力的基本參數(shù)之一。一方面，粘度對納米流體速度的影響會改變溫度分布，從而影響傳熱過程；另一方面，粘度會直接影響換熱系統(tǒng)的泵送功率，進而影響工程成本。

相較于納米流體導(dǎo)熱性能方面詳盡的研究[2,4,5]，動力粘度方面的研究仍較匱乏。納米流體的粘度會受到濃度（體積分數(shù)或質(zhì)量分數(shù)）、溫度和剪切速率等因素的影響。Moghaddam 等人[6]，Ahammed 等人[7]以及Yang 等人[8]分別通過試驗探究了石墨烯-甘油納米流體，石墨烯-水納米流體以及氧化石墨烯-水納米流體的粘度特性，均發(fā)現(xiàn)：粘度隨濃度的增加而增加，隨溫度的升高而降低。納米流體可能表現(xiàn)出牛頓或非牛頓特性，這取決于納米材料的類型、尺寸和濃度等。Yang 等人[8]通過實驗測定了氧化石墨烯-水納米流體在質(zhì)量濃度1.0-3.5mg/mL、溫度25-50℃時的粘度，發(fā)現(xiàn)該納米流體在各質(zhì)量分數(shù)下均為非牛頓流體。Zheng 等人[9]則發(fā)現(xiàn)，隨著石墨烯的加入，會導(dǎo)致石墨烯-乙二醇納米流體從牛頓流體變?yōu)榉桥ｎD流體。石墨烯類納米流體（納米材料為石墨烯或氧化石墨烯）的粘度變化規(guī)律十分復(fù)雜，雖然目前已經(jīng)得到了一些簡單的規(guī)律性結(jié)論，但對其粘度的理解仍不夠充分，亟待更為詳盡的實驗探究。

為了研究多影響因素下氧化石墨烯/乙二醇納米流體的動力粘度變化規(guī)律，本研究通過兩步法制備了多個體積分數(shù)的納米流體，并在不同溫度、剪切速率進行了粘度測量實驗，詳細分析了各因素對粘度的影響，最后基于機器學習的支持向量機方法建立了粘度模型。

1 實驗材料與方法

1.1 納米流體制備

實驗選取的納米材料為氧化石墨烯（GO），購于深圳市圖靈進化科技有限公司，厚度1nm，單層直徑0.2～10μm，密度0.5g/cm3；選取的基液為乙二醇（EG），購于國藥集團化學試劑有限公司。對選用的納米材料進行了XRD 分析（見圖1），圖中的衍射峰與氧化石墨烯相匹配。

圖1 氧化石墨烯的XRD 分析Fig.1 XRD patterns of Graphene oxide

制備儀器有：METTLER TOLEDO 電子秤，型號ME204E，最大稱量為220.0g，可讀性達到0.0001g；單道移液器；KQ-500DE 型數(shù)控超聲波清洗器，超聲頻率為40kHZ，超聲輸入功率達到500W；T09-1S 型磁力攪拌器，攪拌轉(zhuǎn)速最高達2000r/min。

分散良好的納米材料是測量納米流體粘度的基礎(chǔ)，本研究通過兩步法制備GO/EG 納米流體，具體的制備步驟為：根據(jù)配比將氧化石墨烯加入乙二醇中，磁力攪拌15min 后輔以機械攪拌，再進行30min 超聲振蕩，重復(fù)上述步驟4 次。

1.2 粘度測量實驗

粘度測量儀器為Brookfield DV3TLV 型流變儀，并有配套的恒溫水浴裝置和小樣適配器，實驗測得的為動力粘度。GO 的體積分數(shù)選取為：0、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0 vol%；溫度選取為：10、15、20、25、30℃；轉(zhuǎn)速選取為：20、30、40、50、60、70、80、90 RPM（實驗所用轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)換系數(shù)為1.32，即對應(yīng)剪切速率為：26.4-118.8s-1）。由單道移液器取6.7mL 實驗樣品置于小樣適配器，測量時溫度及剪切速率保持恒定。

納米流體制備過程的稱量誤差、測量過程的溫度誤差以及流變儀本身的測量誤差是實驗誤差的主要來源。同一條件下，多次測量取均值以減小誤差的影響。結(jié)果顯示，單次測量的標準差均在0.683以下。

2 結(jié)果與討論

2.1 剪切速率對納米流體粘度的影響

圖2 給出了GO/EG 納米流體的粘度-剪切速率曲線。由圖2 知，粘度均隨剪切速率的增加而增加，且粘度上升的速率逐漸減小，在較高剪切速率時粘度變化幅度很小。根據(jù)粘度與剪切應(yīng)力的關(guān)系，見式（1），可以將粘度-剪切速率曲線轉(zhuǎn)換為剪切應(yīng)力-剪切速率曲線（見圖3）。

圖2 GO/EG 納米流體粘度-剪切速率變化曲線Fig.2 Viscosity profiles versus shear rate

式中，K是稠度系數(shù)；n是流動特性指數(shù)。由圖3 可知，與實驗數(shù)據(jù)吻合較好，說明基于冪律流體本構(gòu)可以較好的描述該納米流體粘度隨剪切速率的變化規(guī)律。

圖3 GO/EG 應(yīng)力-應(yīng)變率關(guān)系Fig.3 Shear stress versus shear rate and fitting profiles

2.2 溫度對納米流體粘度的影響

圖4 給出了GO/EG 納米流體的粘度隨溫度的變化曲線，由圖可知，該納米流體的粘度均隨溫度的升高而顯著降低，且下降速率逐漸減小。當溫度從10℃升高到30℃時，各配比試樣的粘度均下降59.5%以上。納米材料的加入或剪切速率的變化都沒有改變該納米流體的粘度-溫度變化趨勢，這與大多數(shù)流體的粘-溫演化規(guī)律類似，因為液體的粘度來自分子引力，溫度升高，使得分子間的距離加大，分子引力減小，內(nèi)摩擦減弱，所以粘度減小[10]。

圖4 GO/EG 納米流體粘度-溫度變化曲線Fig.4 Viscosity profiles versus temperature

2.3 體積分數(shù)對納米流體粘度的影響

圖5 給出了GO/EG 納米流體的粘度隨GO 體積分數(shù)的變化曲線。由圖5 可知，粘度大致隨體積分數(shù)的增大而升高；在GO 體積分數(shù)較小時（不高于0.4%），粘度會有輕微的降低趨勢。粘度極小值大致出現(xiàn)在體積分數(shù)為0.2%-0.4%時，體積分數(shù)臨界值主要受剪切速率的影響。相對粘度（納米流體的粘度除以基液的粘度）可以更直觀的描述納米材料對基液粘度的影響，這里繪制了相對粘度隨體積分數(shù)的變化曲線（見圖6）。結(jié)合前文的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)了一個反常現(xiàn)象：在較低的GO 體積分數(shù)下，該納米流體的粘度會略小于基液（相對粘度小于1），即少量添加的GO 可以降低基液的粘度。這種反?，F(xiàn)象在溫度更高時會更加明顯。在其他的碳納米材料制成的納米流體，也有學者發(fā)現(xiàn)了類似的反常現(xiàn)象。Phuoc 等人[11]發(fā)現(xiàn)質(zhì)量分數(shù)為0.5 wt%的水基碳納米管納米流體，其粘度低于基液蒸餾水。Banisharif 等人[12]則發(fā)現(xiàn)水基納米多孔石墨烯納米流體在兩種低濃度（0.01%和0.10%）下的粘度低于基液。但兩者都未提及這種反?，F(xiàn)象的形成原因，只是簡單歸結(jié)于碳納米材料的潤滑效果。對于實際工程來說，少量添加的納米材料便會顯著提升基液的傳熱能力，而更低的粘度則意味著更低的泵送功率，從而更有利于納米流體的應(yīng)用。

圖5 GO/EG 納米流體粘度-體積分數(shù)變化曲線Fig.5 Viscosity profiles versus volume fraction

圖6 GO/EG 納米流體相對粘度-體積分數(shù)變化曲線，溫度為25℃Fig.6 Relative viscosity profiles versus volume fraction，T=25℃

2.4 粘度模型

近年來，機器學習方法因其強大的建模能力和對復(fù)雜系統(tǒng)非線性行為的良好預(yù)測能力，被引入納米流體領(lǐng)域[13]。為了定量描述該納米流體的粘度變化規(guī)律，基于機器學習的支持向量機（SVM）方法建立了粘度預(yù)測模型。SVM 是一種是按監(jiān)督學習方式對數(shù)據(jù)進行二元分類的廣義線性分類器，通常借助凸優(yōu)化技術(shù)求解。SVM 的優(yōu)點是對數(shù)據(jù)分布的要求低，具有較優(yōu)異的小樣本學習能力和非線性擬合能力，泛化能力強，參數(shù)設(shè)置相對簡單。

本研究將實驗數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)集，輸入變量為剪切速率、配比和溫度，輸出變量為粘度。再將數(shù)據(jù)集隨機劃分為兩個不相交的集合，其中訓(xùn)練集數(shù)據(jù)占比80%，測試集占比20%。選取了使用最為廣泛的兩個指標：均方根誤差（RMSE）及決定系數(shù)（R2）來評估模型性能。訓(xùn)練集的R2和RMSE 分別為0.9966 和0.0598；測試集的R2和RMSE 分別為0.9945 和0.0675，顯然該模型具有很高的精度。為了更直觀的反映該機器學習模型的性能，圖7 給了實驗測量值和模型輸出值的相關(guān)圖。由圖7 可知，該模型與試驗數(shù)據(jù)吻合較好，說明基于SVM 方法的粘度模型可以很好的描述該納米流體的動力粘度變化規(guī)律。

圖7 實驗測量值和粘度模型輸出值的相關(guān)圖Fig.7 Comparison between experimental data and output data from model

3 結(jié)論

（1）該納米流體的粘度均隨剪切速率的增加而增加，且粘度上升的速率逐漸減小，在較高剪切速率時粘度變化幅度很小。

（2）其粘度隨溫度的升高而顯著降低，且下降速率逐漸減小。當溫度從10℃升高到30℃時，各配比試樣的粘度均下降59.5%以上。

（3）其粘度大致隨體積分數(shù)的增大而升高。少量添加（低于0.4%）的氧化石墨烯可以降低基液粘度，這一反?，F(xiàn)象對于實際工程降低泵送功率有利。

（4）基于SVM 方法的粘度模型與試驗數(shù)據(jù)吻合較好，表現(xiàn)了該模型優(yōu)異的預(yù)測能力。