李 雪 張玉申 王洋洋 郭慶飛 向 喬 龔子邦

(1.西南石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 成都 610500； 2.成貴鐵路有限責(zé)任公司， 成都 610500；3.中鐵建大橋工程局集團(tuán)第二工程有限公司， 廣東深圳 518000)

近年來(lái)，隨著我國(guó)城市規(guī)模的快速擴(kuò)張，地鐵網(wǎng)絡(luò)建設(shè)逐漸呈現(xiàn)密集化、復(fù)雜化等發(fā)展趨勢(shì)[1-5]，小間距重疊盾構(gòu)隧道工程不斷地出現(xiàn)，而復(fù)雜重疊的隧道掘進(jìn)往往存在著極大的施工風(fēng)險(xiǎn)，因此，針對(duì)盾構(gòu)隧道在砂卵石地層小間距條件下鄰近同向掘進(jìn)時(shí)，控制后掘進(jìn)隧道對(duì)先掘進(jìn)隧道及地表隆沉的影響，確保先掘進(jìn)隧道結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定，已成為盾構(gòu)設(shè)計(jì)施工的重要研究課題，具有十分重要的工程研究和應(yīng)用價(jià)值[6-9]。

由于隧道重疊盾構(gòu)掘進(jìn)相互作用影響的復(fù)雜性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者運(yùn)用數(shù)值模擬、模型試驗(yàn)、理論分析等方式進(jìn)行了相關(guān)研究。謝雄耀等針對(duì)軟土地區(qū)盾構(gòu)重疊隧道施工設(shè)計(jì)模型試驗(yàn)，研究了不同開(kāi)挖順序及不同推進(jìn)速度下先掘進(jìn)隧道位移和內(nèi)力變化規(guī)律[10]；文獻(xiàn)[11-12]介紹了采用數(shù)值模擬與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)的方法研究盾構(gòu)隧道掘進(jìn)對(duì)鄰近先掘進(jìn)隧道的影響；文獻(xiàn)[13-14]根據(jù)Winkler地基模型，分別提出盾構(gòu)不同空間位置近距離穿越先掘進(jìn)隧道豎向變形的計(jì)算方法。重疊盾構(gòu)隧道掘進(jìn)相互影響較大，作用機(jī)制復(fù)雜，受重疊隧道間距、相對(duì)空間位置、掘進(jìn)順序、地層條件、盾構(gòu)掘進(jìn)參數(shù)等因素影響[15-20]，國(guó)內(nèi)外針對(duì)重疊盾構(gòu)隧道的研究大多限于砂土、粉土、黏土等地層，對(duì)城市地鐵建設(shè)中出現(xiàn)的砂卵石地層小間距重疊隧道的研究不足，砂卵石地層黏聚力小，尤其是中密砂卵石、稍密砂卵石膠結(jié)礦物物理力學(xué)指標(biāo)差，研究主要集中在砂卵石地層盾構(gòu)隧道掘進(jìn)對(duì)既有隧道變形及襯砌內(nèi)力變化的影響，未考慮鄰近隧道相應(yīng)加固措施分析?；诖耍叫柽M(jìn)一步深入研究，以此建立砂卵石重疊盾構(gòu)隧道施工的數(shù)值模擬預(yù)測(cè)、實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，并根據(jù)實(shí)際情況及時(shí)對(duì)隧道重疊區(qū)域進(jìn)行加固。

以成都地鐵6號(hào)線某區(qū)間重疊段盾構(gòu)隧道為依托，對(duì)砂卵石地層重疊盾構(gòu)隧道掘進(jìn)相互影響及加固技術(shù)進(jìn)行研究，分析重疊盾構(gòu)隧道掘進(jìn)時(shí)地表擾動(dòng)變形特點(diǎn)及相應(yīng)的加固措施，以期為類(lèi)似砂卵石地層重疊隧道工程提供參考。

1 工程背景

成都地鐵6號(hào)線某區(qū)間工程隧道重疊關(guān)系如圖1所示，該區(qū)間雙洞單線隧道凈距約為2.8 m，由于左、右線隧道間隔距離較小，為保證盾構(gòu)掘進(jìn)時(shí)工程安全，在施工過(guò)程中需首先明確左、右線隧道的開(kāi)挖順序，利用先施工隧道的施工經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)后施工隧道的合理施工。

圖1 地質(zhì)剖面 mFig.1 The geological profile

掘進(jìn)采用直徑為6.28 m的土壓平衡盾構(gòu)機(jī)，盾構(gòu)管片外徑為6.0 m、內(nèi)徑為5.4 m，管片寬度為1.5 m，襯砌混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C50，左線隧道埋深為14.12 m，右線隧道埋深為21.1 m，該區(qū)間隧道地質(zhì)如圖1所示，施工期間穿越地層以②9-3中密卵石、②9-4密實(shí)卵石為主。盾構(gòu)掘進(jìn)穿越的地層主要為砂卵石地層，卵石含量較高，流動(dòng)性差，砂卵石由于黏聚力小，結(jié)構(gòu)松散、不連續(xù)等特點(diǎn)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)傳力特征存在差異，地層內(nèi)靠點(diǎn)對(duì)點(diǎn)傳力，穩(wěn)定性差。

2 數(shù)值分析模型創(chuàng)建

建立計(jì)算模型區(qū)域尺寸為80 m×70 m×55 m(圖2)，各層土體、注漿層均采用實(shí)體單元進(jìn)行模擬，模型上邊界為自由變形邊界，側(cè)面施加法向約束，底面施加固定約束，未考慮周邊地表建筑的影響，土體模型采用Mohr-Coulomb模型，土層及材料的物理力學(xué)指標(biāo)如表1所示。

圖2 重疊隧道數(shù)值分析模型 mFig.2 The numerical analysis model of the overlapping tunnels

表1 物理力學(xué)指標(biāo)Table 1 Physical and mechanical indexes

在盾構(gòu)掘進(jìn)過(guò)程中，盾尾間隙、周邊土體侵入及注漿后漿體擾動(dòng)程度和范圍對(duì)地表位移都有著重要影響，上述影響因素在施工中難以量化表達(dá)，因此將它們等效為均一且厚度相同的彈性等代層，如圖3所示，等代層的厚度根據(jù)式(1)取值。

圖3 等代層示意Fig.3 The equivalent ring

δ=ηΔ

(1)

式中：Δ為參與計(jì)算的盾尾空隙；η為系數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)[21]對(duì)150多例盾構(gòu)法隧道地表沉降監(jiān)控量測(cè)歸納整理分析，結(jié)合該工程盾構(gòu)穿越地層多為中密、密實(shí)卵石層，η取值為1.0。等代層的彈性模量應(yīng)介于土體與注漿體之間，泊松比的取值范圍相對(duì)較小，對(duì)地層變形的影響有限，可參考水泥土取值[22-24]，盾尾注漿的數(shù)值計(jì)算是在施加注漿壓力后，模擬實(shí)現(xiàn)注漿加固完成后的過(guò)程，分析模擬注漿完全硬化后的盾構(gòu)隧道掘進(jìn)，未考慮漿液從弱化到硬化的過(guò)程。

盾構(gòu)掘進(jìn)過(guò)程采用剛度遷移法及彈性等代層模擬盾構(gòu)隧道開(kāi)挖掘進(jìn)，等代層厚度取0.14 m，如圖4所示，每推進(jìn)步盾構(gòu)開(kāi)挖過(guò)程模擬包括：1)開(kāi)挖第n步土體，添加等代層并采用盾殼參數(shù)為臨時(shí)支護(hù)，開(kāi)挖面處施加支護(hù)；2)考慮盾構(gòu)機(jī)機(jī)體長(zhǎng)度的影響，第n-2、n-3步等代層參數(shù)設(shè)定為盾殼；3)對(duì)隧道周邊土體施加均布注漿壓力，同時(shí)在第n-3步殺死等代層單元部分；4)管片和等代層在第n-4步開(kāi)始逐步施加。

圖4 隧道掘進(jìn)過(guò)程示意Fig.4 The tunnelling process of shield tunnels

為模擬盾構(gòu)開(kāi)挖過(guò)程，采用殼單元模擬盾構(gòu)機(jī)外殼，“空”單元模擬隧道開(kāi)挖，同時(shí)模擬盾尾注漿壓力、掘進(jìn)面壓力等施工荷載，有限元計(jì)算模型見(jiàn)圖2。為模擬盾構(gòu)機(jī)的掘進(jìn)與管片拼裝，根據(jù)土壓平衡原理確定右線隧道開(kāi)挖面支護(hù)近似取值0.58 MPa，左線隧道開(kāi)挖面支護(hù)近似取值0.35 MPa，注漿壓力近似取值0.3 MPa，注漿對(duì)管片和地層的影響采用等代層模擬，等代層及管片本構(gòu)模型采用彈性模型。隧道掘進(jìn)示意如圖2、圖5所示。

圖5 隧道掘進(jìn)模型Fig.5 The tunnelling model of shield tunnels

2.1 “先上后下”順序掘進(jìn)

地表隆、沉是隧道掘進(jìn)施工對(duì)地層擾動(dòng)最直觀的反映，也是施工變形監(jiān)測(cè)的重要內(nèi)容，選取掘進(jìn)方向中間斷面為橫向監(jiān)測(cè)斷面，雙線隧道中心線上方地表處為縱向監(jiān)測(cè)斷面，左線隧道在下，右線隧道在上。

圖6、圖7為左線及雙線疊加地表橫向及縱向沉降變化曲線，可見(jiàn)：

圖6 “先上后下”盾構(gòu)掘進(jìn)引起地表沉降槽變化Fig.6 Changes of the subsidence trough caused by the shield tunnelling process of “first up then down”

a—左線掘進(jìn)； b—右線掘進(jìn)。圖7 “先上后下”盾構(gòu)掘進(jìn)引起地表縱向沉降變化Fig.7 Changes of longitudinal subsidence caused by shield tunnelling process of “first up then down”

1)左線隧道開(kāi)挖后，地表最大沉降為-7.74 mm，雙線隧道貫穿后最大沉降為-11.72 mm，沉降值增幅達(dá)51.4%，地表沉降最大值均出現(xiàn)在隧道中心軸線位置，橫向沉降變化趨勢(shì)近似“U”形，且沉降槽最低點(diǎn)逐漸由左線往右線偏移，兩隧道上部地層沉降區(qū)域部分發(fā)生重疊，沉降范圍擴(kuò)大，地表沉降疊加效應(yīng)增加，地表變形增大。

2)隨著隧道盾構(gòu)掘進(jìn)，地表縱向沉降變化值整體逐漸增大，左線隧道貫通與雙線隧道貫通地層位移變化曲線趨勢(shì)基本一致。掘進(jìn)至30 m的過(guò)程中地表縱向位移變化呈“上凸”趨勢(shì)，盾構(gòu)掘進(jìn)40 m后，地表沉降值在35 m處出現(xiàn)較大程度的躍減，隨后地表縱向位移變化呈“下凹”趨勢(shì)，距隧道初始開(kāi)挖面50 m左右位置后沉降值開(kāi)始穩(wěn)定，雙線隧道開(kāi)挖較單線隧道開(kāi)挖總體沉降增加41.3%。

2.2 “先下后上”順序掘進(jìn)

圖8、圖9為右線及雙線疊加地表橫向及縱向沉降變化曲線，可見(jiàn)：

圖8 “先下后上”盾構(gòu)掘進(jìn)引起地表沉降槽變化Fig.8 Changes of the subsidence trough caused by shield tunnelling process of “first down then up”

a—右線掘進(jìn)； b—左線掘進(jìn)。圖9 “先下后上”盾構(gòu)掘進(jìn)引起地表縱向沉降變化Fig.9 Changes of longitudinal subsidence caused by shield tunnelling process of “first down then up”

1)“先上后下”隧道開(kāi)挖后地層豎向位移與“先下后上”隧道開(kāi)挖的變形規(guī)律相近，地表位置都出現(xiàn)了明顯的沉降槽，左線隧道開(kāi)挖后，地表最大沉降為-6.67 mm，雙線隧道貫穿后最大沉降為-10.8 mm，沉降值增加了61.9%，左線隧道的總沉降量大于右線隧道，后掘進(jìn)隧道一定程度上影響著先掘進(jìn)隧道的位移，后掘進(jìn)隧道所導(dǎo)致的地層豎向位移為先掘進(jìn)隧道與后掘進(jìn)隧道的疊加。

2)右線隧道及雙線隧道掘進(jìn)后地表沉降“上凸”“下凹”的變化趨勢(shì)相似，隨著盾構(gòu)隧道持續(xù)的掘進(jìn)，地表縱向沉降有著明顯的“滯后性”，盾構(gòu)開(kāi)挖過(guò)程中由于推力及注漿壓力的作用，同時(shí)砂卵石地層在掘進(jìn)過(guò)程中隧道上方的空洞在自穩(wěn)期失效后逐漸延伸至地表，造成地表沉降出現(xiàn)驟變。變化明顯位置出現(xiàn)在盾構(gòu)掘進(jìn)30～50 m位置處，右線及雙線隧道貫通后，雙線隧道較單線隧道總體沉降增加了45.1%。

2.3 開(kāi)挖順序比較分析

砂卵石地層重疊盾構(gòu)隧道掘進(jìn)過(guò)程中，后掘進(jìn)隧道對(duì)先掘進(jìn)隧道的沉降位移有一定的影響，兩種盾構(gòu)開(kāi)挖模式均會(huì)不同程度增加地表沉降值，地表沉降槽最大值分別為-11.72，-10.8 mm，兩種模式隧道開(kāi)挖的地表橫向位移變化相差較小，雙線隧道掘進(jìn)較單線隧道掘進(jìn)地表沉降增幅分別為51.4%、61.9%。單線隧道及雙線隧道開(kāi)挖地表沉降“上凸”“下凹”的變化規(guī)律相近，隨著盾構(gòu)隧道掘進(jìn)，地表沉降縱向位移變化曲線表現(xiàn)出滯后效應(yīng)，兩種模式下雙線隧道地表沉降縱向位移變化值分別較單線隧道最大沉降值增加了41.3%、45.1%，“先左后右”的施工順序中，后掘進(jìn)隧道施工對(duì)地表沉降值的影響較小，周邊土體引起的擾動(dòng)相對(duì)更弱，對(duì)于隧道掘進(jìn)過(guò)程地層位移的控制較為有利。

砂卵石地層重疊盾構(gòu)隧道采用“先左后右”的施工順序整體更優(yōu)，建議盾構(gòu)隧道掘進(jìn)時(shí)采用先掘進(jìn)下方隧道，再掘進(jìn)上方隧道。但鑒于重疊隧道小間距的特殊性，應(yīng)當(dāng)對(duì)先掘進(jìn)隧道加強(qiáng)監(jiān)測(cè)并及時(shí)采取注漿加固措施，減少后掘進(jìn)隧道對(duì)先掘進(jìn)隧道的影響。

3 加固控制措施及效果

為保證盾構(gòu)機(jī)順利通過(guò)重疊段區(qū)域，增強(qiáng)隧道間土體的抗壓、抗剪能力，對(duì)鄰近隧道間所夾土體進(jìn)行注漿加固處理，以保證重疊隧道的施工安全及后期的運(yùn)營(yíng)安全。結(jié)合工程案例，采用數(shù)值模擬軟件建立重疊盾構(gòu)隧道掘進(jìn)地表沉降的三維模型，模型網(wǎng)格劃分如圖10所示，管片采用殼單元，土體、注漿層等均采用實(shí)體單元，模型尺寸與圖2相同，稍密、中密、密實(shí)卵石土的土體物理力學(xué)參數(shù)相近，故取其加權(quán)平均值參與計(jì)算。

圖10 模型網(wǎng)格劃分Fig.10 Mesh of the model

砂卵石地層相較于軟土、粉土、黏土等地層而言，具有黏聚力小、結(jié)構(gòu)松散、不連續(xù)等特點(diǎn)，導(dǎo)致土體結(jié)構(gòu)傳力特征存在差異，地層反應(yīng)靈敏，盾構(gòu)隧道掘進(jìn)時(shí)周邊土體成拱效應(yīng)較差。鑒于砂卵石地層的特殊性，在上述數(shù)值模擬過(guò)程中其相應(yīng)土層物理力學(xué)指標(biāo)中黏聚力近似取零參與計(jì)算，從而凸顯砂卵石地層黏聚力小的特性。在數(shù)值計(jì)算中同時(shí)添加盾尾注漿壓力、掘進(jìn)面壓力等施工荷載，以此模擬砂卵石地層盾構(gòu)掘進(jìn)時(shí)對(duì)圍巖的擾動(dòng)。

根據(jù)地質(zhì)及掘進(jìn)情況，加固措施具體為：在隧道掘進(jìn)過(guò)程中，首先加大同步注漿量和注漿壓力，以保證盾尾的土體與管片空隙及相鄰?fù)馏w的密實(shí)性。對(duì)洞內(nèi)管片背后3 m范圍進(jìn)行二次加強(qiáng)注漿，加固注漿位置不宜距盾尾太近，以免漿液竄至土倉(cāng)內(nèi)形成泥餅，一般控制在距盾尾6 m位置處。二次注漿采用單液漿，注漿材料采用水泥漿液，注漿壓力控制在0.2～0.4 MPa，注漿壓力根據(jù)實(shí)際地質(zhì)情況、地面監(jiān)測(cè)情況可做出適當(dāng)調(diào)整。管片背后利用每環(huán)管片上預(yù)留的16個(gè)注漿孔進(jìn)行注漿，加固范圍為隧道之間半斷面范圍。

采用“先下后上”的盾構(gòu)掘進(jìn)模式，同時(shí)在隧道背后進(jìn)行二次注漿加固，二次注漿模型如圖11所示。

圖11 二次注漿模型Fig.11 The model of secondary grouting

圖12、圖13為左線及雙線疊加地表橫向及縱向沉降變化曲線，可見(jiàn)：

圖12 二次注漿加固后盾構(gòu)掘進(jìn)引起地表沉降槽變化Fig.12 Changes of the subsidence trough caused by tunnelling after secondary grouting reinforcement

a—左線掘進(jìn)； b—右線掘進(jìn)。圖13 二次注漿加固后盾構(gòu)掘進(jìn)引起地表縱向沉降變化Fig.13 Longitudinal subsidence caused by tunnelling after secondary grouting reinforcement

1)二次注漿加固后，采用“先下后上”的施工順序，單線隧道貫通及雙線隧道貫通后沉降槽最大值都有不同程度的減少，下方隧道掘進(jìn)后，地表最大沉降為-6.30 mm，較未加固前豎向位移減少了22.3%左右，雙線隧道掘進(jìn)后最大沉降為-10.37 mm，沉降槽最低點(diǎn)處豎向位移較加固前減少了4.0%左右。上方隧道掘進(jìn)后地表沉降改善幅度不如先掘進(jìn)隧道明顯，可能是上方隧道的二次注漿加固作用對(duì)下方隧道及周邊地層產(chǎn)生了較大擾動(dòng)。

2)地表沉降縱向位移變化曲線與未加固前規(guī)律相近，隨著隧道盾構(gòu)掘進(jìn)，地表縱向沉降變化值亦逐漸增大，加固后雙線隧道貫穿后縱向地表沉降最大值由-14.19 mm減小到-11.6 mm，降幅達(dá)到18.2%左右，表明注漿加固后重疊隧道疊加區(qū)域地層性能得到改善，一定程度上減小了地表沉降。圖14為二次注漿加固后盾構(gòu)隧道掘進(jìn)引起地表沉降豎向位移曲面，盾構(gòu)開(kāi)挖后方土體沉降明顯，地表沉降豎向位移影響因素主要包括隧道埋深、地層特性、盾構(gòu)機(jī)尺寸等。

圖14 盾構(gòu)隧道掘進(jìn)引起地表沉降豎向位移曲面Fig.14 The curved surface of vertical subsidence caused by shield tunnelling

4 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證分析

按照比選的盾構(gòu)掘進(jìn)順序進(jìn)行施工，“先下后上”掘進(jìn)隧道，在重疊區(qū)段洞內(nèi)管片背后3 m范圍內(nèi)二次注漿加固。在施工過(guò)程中對(duì)地表隆沉變化進(jìn)行監(jiān)測(cè)，地表沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)受限于地面條件影響，同時(shí)隧道重疊區(qū)域間距發(fā)生改變，故監(jiān)測(cè)斷面底邊沉降測(cè)點(diǎn)6～8左右，左線和右線隧道中心重疊區(qū)域較大時(shí)僅布置1個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，間距相對(duì)較大時(shí)左右線中心上方地表各布置1個(gè)，地表沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)見(jiàn)圖15。

圖15 地表沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)位平面布置Fig.15 Arrangements for monitored points of subsidence

圖16、圖17為上方隧道掘進(jìn)時(shí)地表橫向及縱向沉降變化曲線，與上述所示加固與控制措施及其模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，數(shù)值模擬的過(guò)程考慮了重疊盾構(gòu)區(qū)間隧道掘進(jìn)時(shí)為增加土體的抗壓、抗剪能力，對(duì)鄰近隧道所夾土體進(jìn)行注漿加固處理，由模擬結(jié)果和監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)可知，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)與數(shù)值模擬結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了數(shù)值模型的有效性。

圖16 上方隧道掘進(jìn)時(shí)監(jiān)測(cè)斷面地表沉降槽變化Fig.16 Changes of surface subsidence troughs in monitored cross sections during tunnelling of the upper tunnel

圖17 上方隧道掘進(jìn)時(shí)地表沉降變化Fig.17 Changes of longitudinal subsidence during tunnelling of the upper tunnel

由圖16、17可知：

1)盾構(gòu)隧道右線掘進(jìn)過(guò)程中，地表沉降變化最大值接近12 mm，與數(shù)值模擬的結(jié)果誤差均在5%以?xún)?nèi)，證明數(shù)值模擬的結(jié)果具有一定的參考性。

2)隨著盾構(gòu)掘進(jìn)的進(jìn)行，地表沉降整體變化較為平穩(wěn)，60-3與Z60地表監(jiān)測(cè)點(diǎn)的沉降值顯示地表沉降有逐漸回彈的傾向，受限于掘進(jìn)距離及施工擾動(dòng)的影響，變化趨勢(shì)和數(shù)值模擬的結(jié)果基本一致。

5 結(jié)束語(yǔ)

1)建立了砂卵石地層重疊隧道盾構(gòu)掘進(jìn)對(duì)地表沉降影響的數(shù)值計(jì)算模型，成功實(shí)現(xiàn)了不同掘進(jìn)模式下盾構(gòu)隧道施工過(guò)程的數(shù)值模擬。通過(guò)對(duì)比分析“先上后下”和“先下后上”兩種開(kāi)挖模式，后掘進(jìn)隧道的施工會(huì)對(duì)地表沉降產(chǎn)生疊加效應(yīng)，“先下后上”盾構(gòu)掘進(jìn)一定程度上減弱了對(duì)地層的擾動(dòng)。

2)單線隧道及雙線隧道掘進(jìn)后地表沉降“上凸”“下凹”的變化趨勢(shì)基本相近，盾構(gòu)掘進(jìn)中，地表沉降縱向位移變化曲線出現(xiàn)明顯的“滯后性”，盾構(gòu)掘進(jìn)過(guò)程中由于推力及注漿壓力的作用，同時(shí)砂卵石地層在掘進(jìn)過(guò)程中隧道上方的空洞在自穩(wěn)期失效后逐漸延伸至地表，造成地表沉降出現(xiàn)驟變。

3)注漿加固后改變了重疊隧道疊加區(qū)域地層性能，減小了后掘進(jìn)隧道的掘進(jìn)對(duì)先掘進(jìn)隧道的影響，地表豎向最大位移出現(xiàn)一定降低。通過(guò)數(shù)值模擬結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果的對(duì)比，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬的結(jié)果相比誤差均在5%以?xún)?nèi)，處于可控范圍內(nèi)，一定程度上驗(yàn)證了數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性。