李鈺璨，胡定華，劉錦輝

（南京理工大學(xué)電子設(shè)備熱控制工信部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210094）

液滴蒸發(fā)是日常生產(chǎn)、生活中常見的物理現(xiàn)象。微小液滴蒸發(fā)時(shí)微觀尺度的熱力學(xué)驅(qū)動(dòng)會(huì)引發(fā)宏觀尺度的力學(xué)效應(yīng)，具有較好的傳熱傳質(zhì)性能。納米流體是由納米尺度的顆粒加入基液并進(jìn)行振蕩等操作后得到的性狀穩(wěn)定的固液懸浮液。相較于其他傳統(tǒng)溶液，納米流體不僅保持了自身基液的相關(guān)性質(zhì)，且納米顆粒的加入還會(huì)在一定程度上改變流體黏度、流變性、穩(wěn)定性等特性，因此有關(guān)微小納米流體液滴蒸發(fā)特性的研究備受關(guān)注。納米流體液滴蒸發(fā)時(shí)，納米顆粒會(huì)受到多個(gè)力的協(xié)同作用，如范德華力、靜電力、界面毛細(xì)力等，在液滴蒸發(fā)完全后，在這些不同力的作用下，納米顆粒會(huì)在基板上形成不同的沉積圖案，因此對(duì)納米流體的蒸發(fā)沉積特性的研究在微尺度芯片制造、噴墨打印、農(nóng)藥噴灑和病理檢驗(yàn)等領(lǐng)域都有廣闊的應(yīng)用前景。

納米流體液滴的蒸發(fā)速率對(duì)蒸發(fā)過程中內(nèi)部顆粒的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響，而顆粒運(yùn)動(dòng)同樣也通過影響內(nèi)部流場(chǎng)從而影響蒸發(fā)速率，因此研究納米流體液滴的瞬態(tài)蒸發(fā)速率規(guī)律對(duì)進(jìn)一步研究納米流體的相關(guān)特性有重要意義。對(duì)液滴蒸發(fā)過程的數(shù)值研究目前有很多方法，陳劍楠等、Tanguy 等和謝馳宇等分別采用了體積函數(shù)法、水平集法和玻爾茲曼法來描述液滴形態(tài)，數(shù)值模擬液滴的蒸發(fā)過程。Hu等假設(shè)液滴在蒸發(fā)過程中是固定潤(rùn)濕線且保持球帽狀的，用有限單元法求解了外部蒸汽濃度和蒸發(fā)通量，得出了利用蒸發(fā)速率作為接觸角函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式，并且探究了在忽略表面張力梯度和Marangoni 流的影響下蒸發(fā)液滴中的速度場(chǎng)。楊開采用任意拉格朗日-歐拉法（ALE），建立了全耦合的液滴瞬態(tài)蒸發(fā)模型。Cazabat 等在假設(shè)液滴內(nèi)部溫度相同的條件下計(jì)算得出了蒸發(fā)速率的公式，并且探究了液滴半徑、界面蒸汽濃度等因素對(duì)蒸發(fā)速率的影響。事實(shí)上，由于考慮到蒸發(fā)冷卻效應(yīng)和基板與液滴的熱傳遞，等溫假設(shè)在現(xiàn)實(shí)中很難實(shí)現(xiàn)，Semenov 等將熱量傳遞加入蒸發(fā)模型，完善了先前的蒸發(fā)速率公式。實(shí)驗(yàn)研究方面，Gerken等通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，相對(duì)于純水液滴在超疏水表面上的蒸發(fā)，納米顆粒的加入使得蒸發(fā)過程明顯縮短，納米流體液滴的體積與時(shí)間關(guān)系曲線的斜率隨時(shí)間有所減小。Sefiane等進(jìn)行了加熱聚四氟乙烯（PTFE）底板上的鋁-乙醇納米流體液滴蒸發(fā)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)加入納米顆粒使基液的熱導(dǎo)率提高、黏度增大，從而使得液滴在定接觸半徑蒸發(fā)時(shí)的蒸發(fā)速率下降。Trybala等在聚乙烯（PE）、PTFE和硅片三種不同潤(rùn)濕性的基體上，對(duì)無機(jī)納米顆粒TiO、SiO、碳的水基納米流體的固相液滴蒸發(fā)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)納米流體在較高熱導(dǎo)率的固體載體上蒸發(fā)速率更高，且蒸發(fā)速率與納米流體本身的熱導(dǎo)率有一定關(guān)系。此外，氣相環(huán)境中的自然對(duì)流也對(duì)納米流體液滴的蒸發(fā)有促進(jìn)作用，Sobac等實(shí)驗(yàn)證明了氣相環(huán)境中的浮升力會(huì)使得液滴的蒸發(fā)速率有所增大。

目前關(guān)于納米流體液滴蒸發(fā)過程的研究多集中在蒸發(fā)速率的影響因素上，有關(guān)液滴瞬態(tài)蒸發(fā)速率在蒸發(fā)過程進(jìn)行中的演化特性方面的研究相對(duì)欠缺。本文基于ALE 法建立了納米流體液滴蒸發(fā)的瞬態(tài)模型，耦合了液滴蒸發(fā)過程中蒸汽濃度場(chǎng)、納米顆粒濃度場(chǎng)、氣液固溫度場(chǎng)以及液滴內(nèi)部流場(chǎng)等多個(gè)物理場(chǎng)，同時(shí)考慮了液滴氣液界面Marangoni流效應(yīng)，模擬了粒徑為50nm 的氧化鋁納米流體液滴在恒溫水平玻璃基板表面的蒸發(fā)過程，研究了隨著蒸發(fā)過程進(jìn)行液滴的瞬態(tài)蒸發(fā)速率的變化規(guī)律，探究了液滴內(nèi)部顆粒體積分?jǐn)?shù)與基板溫度的變化對(duì)蒸發(fā)過程中瞬態(tài)蒸發(fā)速率的影響，并開展了相應(yīng)的液滴蒸發(fā)實(shí)驗(yàn)，對(duì)數(shù)值模型和結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 數(shù)值模型與實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

1.1 液滴蒸發(fā)過程的數(shù)值模型

1.1.1 物理模型

如圖1所示，初始高度=1mm，接觸半徑=1mm 的氧化鋁納米流體液滴在一水平玻璃基板上表面蒸發(fā)。假設(shè)納米流體液滴蒸發(fā)時(shí)始終可被視為球冠，納米顆粒均勻地分散于基液中，且蒸發(fā)模式為恒接觸半徑蒸發(fā)（CCR），接觸半徑保持不變，接觸角隨蒸發(fā)過程進(jìn)行逐漸減小。模型為二維對(duì)稱結(jié)構(gòu)，玻璃基板溫度恒為，環(huán)境溫度=20℃，設(shè)定相對(duì)濕度=45%。

圖1 納米流體液滴蒸發(fā)模型示意圖

納米流體的密度計(jì)算公式見式(1)。

式中，為納米顆粒體積分?jǐn)?shù)。

比熱容計(jì)算公式見式(2)。

式中，和分別為水和納米顆粒的比熱容。動(dòng)力黏度計(jì)算公式見式(3)。

環(huán)境溫度下納米流體的表面張力計(jì)算公式見式(4)。

式中，為水在環(huán)境溫度下的表面張力，20℃條件下水的表面張力=72.75mN/m。

已知蒸發(fā)過程中納米流體的表面張力與溫度有關(guān)，則有式(5)。

式中，為液滴表面處的溫度；為表面張力-溫度系數(shù)。

納米流體的熱導(dǎo)率可以表述為式(6)。

式中，和分別為水和納米顆粒的熱導(dǎo)率。

此外，本文所建立的液滴蒸發(fā)模型作了如下假設(shè)：液滴氣液兩相界面處的蒸汽處于飽和狀態(tài)；液滴內(nèi)部pH 一定，忽略顆粒與顆粒之間及顆粒與基板間的DLVO 作用力；不考慮溫度對(duì)比熱容、黏度和熱導(dǎo)率的影響及納米流體液滴不穩(wěn)定性的影響；液滴中的納米顆粒在蒸發(fā)過程中沒有擴(kuò)散至蒸汽環(huán)境，蒸發(fā)結(jié)束后均沉積在基板表面。

1.1.2 數(shù)學(xué)模型

（1）任意拉格朗日-歐拉（ALE）法

描述流體運(yùn)動(dòng)的主要方法分為拉格朗日法和歐拉法。拉格朗日法的網(wǎng)格點(diǎn)跟隨流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，而歐拉法的網(wǎng)格點(diǎn)固定在空間中。任意拉格朗日-歐拉（ALE）法則能夠結(jié)合上述兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，使網(wǎng)格點(diǎn)既可以隨流體質(zhì)點(diǎn)變形，但又不必完全依附流體質(zhì)點(diǎn)，從而能更有效地捕捉流體的交界、動(dòng)態(tài)界面。本文采用ALE法實(shí)現(xiàn)對(duì)液滴氣液兩相界面在蒸發(fā)過程中運(yùn)動(dòng)的捕捉。

在ALE 坐標(biāo)系中，定義對(duì)流速度的表達(dá)式為式(7)。

式中，和分別為物質(zhì)坐標(biāo)和網(wǎng)格坐標(biāo)；(,)和(,)分別為物質(zhì)點(diǎn)、網(wǎng)格點(diǎn)的空間速度。

由此可得物質(zhì)時(shí)間導(dǎo)數(shù)見式(8)。

式中，?為空間梯度算子。

（2）控制方程

蒸發(fā)過程中，流體區(qū)域內(nèi)連續(xù)性方程、動(dòng)量方程見式(9)、式(10)。

式中，為流體速度；為流體密度；為流體內(nèi)部壓力；為流體動(dòng)力黏度。

蒸發(fā)過程中液滴與蒸汽環(huán)境之間能量守恒，則有式(11)。

式中，為流體溫度。

蒸汽的擴(kuò)散方程見式(12)。

式中，為蒸汽濃度；為蒸汽擴(kuò)散系數(shù)，本模型中參考取值=2.61×10m/s。

對(duì)于含顆粒的納米流體液滴，內(nèi)部顆粒對(duì)流擴(kuò)散方程見式(13)。

式中，為納米顆粒的擴(kuò)散系數(shù)。對(duì)于水中粒徑50nm 的氧化鋁納米顆粒，其擴(kuò)散系數(shù)約為1.7×10m/s。

液滴內(nèi)部的Marangoni流作用可描述為式(14)。

（3）初始及邊界條件

初始條件：當(dāng)=0時(shí)，液滴的內(nèi)部各點(diǎn)溫度均等于液滴外部環(huán)境溫度，且液滴內(nèi)部流體無運(yùn)動(dòng)。

邊界條件：在=0處，溫度始終保持基板溫度，且無質(zhì)量傳遞。

在=0 處，采用軸對(duì)稱邊界條件，徑向無質(zhì)量、熱量傳遞。

在=100處，相對(duì)濕度保持不變，蒸汽濃度與有以下關(guān)系，見式(15)。

在氣液兩相界面處，蒸汽處于飽和狀態(tài)，則有飽和大氣壓、飽和蒸汽濃度，見式(16)、式(17)。

液滴在氣液兩相界面的局部蒸發(fā)流量見式(18)。

式中，為蒸汽的摩爾質(zhì)量，kg/mol。

液滴的蒸發(fā)速率見式(19)。

式中，為液滴氣液兩相界面的表面積。

蒸發(fā)過程中氣液兩相界面處的液滴與外部環(huán)境的換熱量見式(20)。

1.1.3 模型求解

本文使用COMSOL 軟件求解上述模型。本模型中網(wǎng)格使用的是三角形劃分，在氣液兩相界面、氣液固三相接觸線附近進(jìn)行自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化處理，最大網(wǎng)格單元的尺寸為1×10mm。為保證計(jì)算的精確性，氣液兩相界面處網(wǎng)格質(zhì)量小于0.1 時(shí)，兩相界面處的網(wǎng)格將會(huì)自動(dòng)再次進(jìn)行劃分。圖2所示為初始時(shí)刻時(shí)模型計(jì)算域中液滴及液滴周圍的網(wǎng)格劃分結(jié)果。瞬態(tài)求解器采用向后差分法，初始時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)為1×10，最大時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)為1×10，并依據(jù)模型計(jì)算進(jìn)程中的收斂情況自動(dòng)調(diào)整步長(zhǎng)。采用大規(guī)模稀疏矩陣求解器進(jìn)行線性求解，非線性求解器采用牛頓阻尼法，阻尼因子設(shè)為1。

圖2 納米流體液滴網(wǎng)格劃分結(jié)果

基于上述模型，在設(shè)置基板溫度為40℃、納米顆粒初始體積分?jǐn)?shù)為2%的條件下，采用不同的網(wǎng)格數(shù)進(jìn)行計(jì)算，驗(yàn)證網(wǎng)格無關(guān)性。表1所示為三種不同網(wǎng)格數(shù)條件下計(jì)算得出的液滴蒸發(fā)速率的最大相對(duì)偏差，網(wǎng)格數(shù)為27779 時(shí)最大相對(duì)偏差僅為1.03%，為提高計(jì)算效率、保證計(jì)算的準(zhǔn)確性，本文使用該網(wǎng)格數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

表1 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

1.2 蒸發(fā)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

1.2.1 實(shí)驗(yàn)方法

本實(shí)驗(yàn)中用到的分散液為氧化鋁納米流體溶液，納米顆粒是平均粒徑為50nm 的球形氧化鋁納米粒子，基液為去離子水，采用“兩步法”進(jìn)行納米流體的制備。圖3為實(shí)驗(yàn)裝置圖?？刂剖覂?nèi)溫度為25℃±2℃，相對(duì)濕度為45%，對(duì)納米流體液滴進(jìn)行蒸發(fā)實(shí)驗(yàn)研究，具體實(shí)驗(yàn)步驟如下。

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置圖

（1）使用電子天平稱量一定質(zhì)量的去離子水和納米顆粒，在燒杯內(nèi)進(jìn)行稀釋混合。將燒杯置于磁力攪拌器上攪拌15min，再使用超聲波振蕩器進(jìn)行振蕩30min，得到納米流體。

（2）設(shè)定恒溫水浴槽的加熱溫度并開始預(yù)加熱。當(dāng)恒溫水浴槽達(dá)設(shè)定溫度時(shí)，用鑷子將完全清洗后的玻璃載玻片放在實(shí)驗(yàn)裝置臺(tái)上，使用微量移液器取2μL 納米流體液滴滴在載玻片上開始蒸發(fā)。

（3）液滴蒸發(fā)過程中，用高速相機(jī)記錄接觸角的大小并觀察液滴接觸線處顆粒的運(yùn)動(dòng)情況和液滴的輪廓變化。

1.2.2 瞬態(tài)蒸發(fā)速率的計(jì)算

通過分析高速相機(jī)實(shí)時(shí)拍攝的不同時(shí)刻的液滴照片，可測(cè)得液滴接觸角和接觸半徑等參數(shù)。由于液滴在蒸發(fā)過程中保持球冠形，即可計(jì)算液滴體積，見式(21)。

利用中心差分法處理計(jì)算得出的液滴體積的相關(guān)數(shù)據(jù)，得出液滴瞬態(tài)蒸發(fā)速率，見式(22)。

式中，V為第個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)計(jì)算得出的液滴體積；Δ為數(shù)據(jù)點(diǎn)的間隔時(shí)間。

2 結(jié)果與討論

2.1 瞬態(tài)蒸發(fā)速率的模型驗(yàn)證

圖4給出了模擬計(jì)算與蒸發(fā)實(shí)驗(yàn)分別得到的在基板溫度45℃條件下純水液滴蒸發(fā)過程中蒸發(fā)速率隨時(shí)間的變化曲線。圖4中模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果均顯示，隨著蒸發(fā)過程的進(jìn)行，純水液滴的瞬態(tài)蒸發(fā)速率呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì)。另外，從瞬態(tài)蒸發(fā)速率數(shù)值大小的角度分析，模擬與實(shí)驗(yàn)的結(jié)果相對(duì)誤差小于13.1%，可以認(rèn)為本文模型具有合理性，能夠較為準(zhǔn)確地進(jìn)行液滴蒸發(fā)動(dòng)態(tài)過程的計(jì)算分析。

圖4 純水液滴瞬態(tài)蒸發(fā)速率隨時(shí)間的變化關(guān)系

2.2 液滴瞬態(tài)蒸發(fā)速率隨時(shí)間的變化特性

液滴的蒸發(fā)速率受到多種因素的影響，如環(huán)境溫濕度、基板表面情況以及液滴自身物性等。其中，在純水中加入納米顆粒，可以改變流體的熱力學(xué)特性，并且影響液滴蒸發(fā)過程中內(nèi)部流場(chǎng)的分布情況。本文主要通過數(shù)值模擬的方法，研究納米流體液滴在蒸發(fā)過程中其瞬態(tài)蒸發(fā)速率與蒸發(fā)時(shí)間的關(guān)系。

圖5 給出了模擬計(jì)算得到的相同基板溫度（45℃）條件下，純水液滴和不同初始顆粒體積分?jǐn)?shù)（2%、1%、0.1%）的氧化鋁納米流體液滴蒸發(fā)過程中蒸發(fā)速率隨時(shí)間的變化曲線。從圖5中可以看出，在蒸發(fā)過程的前期階段，兩種液滴的蒸發(fā)速率均隨蒸發(fā)時(shí)間的增加而減小。在蒸發(fā)過程進(jìn)行到后期時(shí)，納米流體液滴的蒸發(fā)速率突然增大，而純水液滴則仍然保持減小的趨勢(shì)。對(duì)比兩種液滴，可以發(fā)現(xiàn)納米流體液滴的瞬態(tài)蒸發(fā)速率整體大于純水液滴，蒸發(fā)時(shí)間也明顯縮短。由此可見，納米顆粒的加入可以強(qiáng)化液滴的蒸發(fā)。

圖5 納米流體液滴和純水液滴的瞬態(tài)蒸發(fā)速率隨時(shí)間變化關(guān)系

在納米流體液滴蒸發(fā)前期，瞬態(tài)蒸發(fā)速率隨時(shí)間呈逐漸減小的趨勢(shì)。這是由于在液滴蒸發(fā)過程中，瞬態(tài)蒸發(fā)速率與液滴的氣液界面的面積有直接關(guān)系。納米流體液滴在蒸發(fā)前期處于定接觸半徑蒸發(fā)模式，即在蒸發(fā)過程中接觸線釘扎、接觸角逐漸減小、液滴高度逐漸降低。所以在這種模式下氣液界面表面積不斷減小，從而使得瞬態(tài)蒸發(fā)速率逐漸降低。對(duì)于純水液滴而言，瞬態(tài)蒸發(fā)速率逐漸降低的變化趨勢(shì)貫穿蒸發(fā)過程的始終，曲線斜率也保持恒定。然而納米流體液滴由于內(nèi)部顆粒濃度不斷增大，一定程度上強(qiáng)化了液滴內(nèi)部的傳熱，使瞬態(tài)蒸發(fā)速率能夠維持在較高的水平，故曲線斜率逐漸減小。

圖6給出了瞬態(tài)蒸發(fā)速率與液滴內(nèi)部顆粒體積分?jǐn)?shù)變化之間的關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)，不同初始顆粒體積分?jǐn)?shù)的納米流體液滴的瞬態(tài)蒸發(fā)速率曲線駐點(diǎn)均在顆粒體積分?jǐn)?shù)約26%處。這說明隨著蒸發(fā)過程的進(jìn)行，液滴內(nèi)部顆粒體積分?jǐn)?shù)達(dá)到26%時(shí)，顆粒在液滴內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)對(duì)液滴表面的蒸發(fā)行為的影響增大，并且超越了液滴表面積變化對(duì)蒸發(fā)的影響，使得瞬態(tài)蒸發(fā)速率的變化趨勢(shì)發(fā)生改變。

圖6 瞬態(tài)蒸發(fā)速率與納米顆粒體積分?jǐn)?shù)的關(guān)系

納米流體液滴蒸發(fā)后期，瞬態(tài)蒸發(fā)速率會(huì)呈現(xiàn)迅速增大的趨勢(shì)。這是由于趨于蒸發(fā)完全時(shí)液滴內(nèi)部基液含量較少，蒸發(fā)使得顆粒在液滴中的占比快速增大，流體熱導(dǎo)率較大，局部蒸發(fā)流量較高，瞬態(tài)蒸發(fā)速率顯著提升。同時(shí)，如圖7所示，在蒸發(fā)過程中液滴內(nèi)部顆粒分布會(huì)隨時(shí)間發(fā)生一定變化。蒸發(fā)后期大部分納米顆粒已經(jīng)附著在基板上，且大多顆粒在三相接觸線附近聚積，使得液滴高度下降到一定程度后會(huì)形成一層附著在邊緣堆疊顆粒上的液膜，增大了氣液界面面積，從而增大了瞬態(tài)蒸發(fā)速率。

圖7 蒸發(fā)過程中液滴內(nèi)部顆粒濃度分布的變化

另外，因受到Marangoni 流的影響，蒸發(fā)過程中顆粒濃度的增大也加強(qiáng)了液滴的對(duì)流換熱，使得液滴蒸發(fā)加快。圖8為納米流體液滴蒸發(fā)過程中溫度場(chǎng)和流場(chǎng)的動(dòng)態(tài)變化示意圖。如圖8所示，液滴內(nèi)部的Marangoni 流隨時(shí)間的增加而逐漸增強(qiáng)，液滴中傳熱較強(qiáng)的位置也由液滴的三相接觸線向液滴的內(nèi)部緩緩移動(dòng)，液滴內(nèi)部溫差逐漸減小，可見Marangoni 流可以強(qiáng)化液滴內(nèi)部的傳熱過程，從而促使納米流體液滴瞬態(tài)蒸發(fā)速率的增大。在蒸發(fā)后期，Marangoni 流引發(fā)了較為明顯的流場(chǎng)變化，液滴邊緣處的反向回流較強(qiáng)，也是造成瞬態(tài)蒸發(fā)速率快速加大的重要原因。

圖8 液滴內(nèi)部溫度場(chǎng)及流場(chǎng)分布

2.3 基板溫度對(duì)液滴瞬態(tài)蒸發(fā)速率的影響

溫度是影響流體蒸發(fā)速率的重要因素，本文主要研究基板溫度對(duì)液滴蒸發(fā)過程的影響。圖9分別給出了不同基板溫度（30℃、40℃、50℃）條件下，純水液滴與顆粒初始體積分?jǐn)?shù)為1%的納米流體液滴的瞬態(tài)蒸發(fā)速率隨時(shí)間變化情況。對(duì)于同一種液滴，基板溫度的升高導(dǎo)致液滴的瞬態(tài)蒸發(fā)速率加快、蒸發(fā)時(shí)間縮短，但基板溫度的變化無法改變同種液滴的瞬態(tài)蒸發(fā)速率變化趨勢(shì)。對(duì)比三個(gè)溫度下的蒸發(fā)模型的計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)基板溫度每升高10℃，液滴在蒸發(fā)前期的蒸發(fā)速率增大約4.4%，蒸發(fā)全過程平均蒸發(fā)速率增大約4.8%，總蒸發(fā)時(shí)間縮短約6.23%。

圖9 不同基板溫度條件下液滴的瞬態(tài)蒸發(fā)速率隨時(shí)間變化關(guān)系

基板溫度的升高使得液滴對(duì)流換熱增強(qiáng)，加速了內(nèi)部流體流動(dòng)，增大了顆粒間的擾動(dòng)，從而增強(qiáng)氣液界面的流體蒸發(fā)。圖10 給出了基板溫度與液滴內(nèi)部顆粒體積分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，可以看出，基板溫度越高，顆粒體積分?jǐn)?shù)增大越快，使得瞬態(tài)蒸發(fā)速率曲線的駐點(diǎn)前移，整體上加速了液滴的蒸發(fā)。另外，由于液滴氣液界面的蒸汽濃度僅與溫度有關(guān)，所以基板溫度的升高會(huì)導(dǎo)致氣液界面的溫度升高，使得液滴附近蒸汽濃度提高，與環(huán)境的蒸汽濃度梯度增大，加快液滴的蒸發(fā)。

圖10 不同基板溫度條件下顆粒體積分?jǐn)?shù)變化

3 結(jié)論

本文基于ALE 法建立了納米流體液滴在水平基板表面蒸發(fā)的模型，耦合液滴內(nèi)部Marangoni 流作用，對(duì)納米流體液滴在恒溫基板上的蒸發(fā)過程中的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了分析，得到結(jié)論如下。

（1）納米流體液滴蒸發(fā)的前期階段氣液界面面積逐漸減小，使得瞬態(tài)蒸發(fā)速率隨時(shí)間緩慢減?。唤咏舭l(fā)完全時(shí)，由于液滴高度較小，已附著在基板上的顆粒使納米流體液滴表面形成液膜加速蒸發(fā)，且內(nèi)部顆粒濃度較大，Marangoni 流作用顯著提升，瞬態(tài)蒸發(fā)速率突然加大。

（2）納米流體液滴在蒸發(fā)過程中，瞬態(tài)蒸發(fā)速率曲線的駐點(diǎn)出現(xiàn)在內(nèi)部顆粒體積分?jǐn)?shù)增大至26%時(shí)，此時(shí)液滴內(nèi)部顆粒的運(yùn)動(dòng)對(duì)流體蒸發(fā)的影響增大至一定程度，瞬態(tài)蒸發(fā)速率的變化趨勢(shì)由隨時(shí)間遞減轉(zhuǎn)變?yōu)檫f增。

（3）在不同基板溫度、不同初始顆粒體積分?jǐn)?shù)的情況下，納米流體液滴的瞬態(tài)蒸發(fā)速率均呈現(xiàn)隨蒸發(fā)時(shí)間增加先減小后增大的趨勢(shì)。基板溫度的升高和初始顆粒體積分?jǐn)?shù)的加大能夠增強(qiáng)液滴的蒸發(fā)，縮短蒸發(fā)時(shí)間，但對(duì)液滴的蒸發(fā)模式影響較小。

—— 蒸汽濃度，mol/m

—— 納米流體的比熱容，J/(kg?K)

—— 蒸汽擴(kuò)散系數(shù)，m/s

—— 納米流體液滴中顆粒擴(kuò)散系數(shù)，m/s

—— 相對(duì)濕度，%

——=0處液滴高度，m

—— 汽化潛熱，J/kg

—— 瞬態(tài)蒸發(fā)速率，m/s

—— 氣液兩相界面處局部蒸汽流量，m/s

—— 熱導(dǎo)率，W/(m?K)

—— 壓力，Pa

—— 熱流量，W/m

—— 液滴半徑，m

—— 溫度，K

—— 時(shí)間，s

—— ALE中的對(duì)流速度，m/s

—— 顆粒速度，m/s

—— 顆粒體積分?jǐn)?shù)，%

—— 表面張力-溫度系數(shù)，kg/(s·K)

—— 接觸角，（°）

—— 動(dòng)力黏度，Pa?s

—— 密度，kg/m

f—— 基液

nf—— 納米流體

p—— 納米顆粒

sat—— 飽和狀態(tài)

w—— 基板表面

∞—— 外界環(huán)境