關曉迪 何盛東 魏歡歡 馬 迪 朱勇鋒

(1.西安理工大學 土木建筑工程學院,陜西 西安 710048;2.鄭州航空工業(yè)管理學院 土木建筑學院,河南 鄭州 450046;3.楊凌職業(yè)技術學院 建筑工程學院,陜西 咸陽 712100;4.西安交通工程學院 土木工程學院,陜西 西安 710300;5.長安大學 地質工程與測繪學院,陜西 西安 710048)

0 引 言

長期以來,豎井結構被簡化為平面問題,大多采用半經驗的方法來進行相關設計[1-4];然而豎井結構往往具有空間效應,其圍巖土壓力是支護設計中研究多年而未能得到很好解決的問題之一。運用能合理反映巖土力學性狀的強度準則,可以充分發(fā)揮巖土材料的強度潛能,將給豎井等井巷工程建設帶來巨大的經濟效益[5]。

現階段,許多相關專家學者對豎井圍巖土壓力的計算理論開展了較為深入的研究。李造鼎[6]在極限平衡理論的基礎上,假定井幫周圍土體沿柱狀面垂直下滑,推導出了豎井井壁土壓力的解析表達式。林小松[7]針對建井工程中井壁面上所受荷載沿深度成多項式變化的特點,推導出了柱面上承受沿深度線性變化的正壓力的單層、兩層及多層有限長厚壁圓筒應力場。周國慶等[8]通過分析基于空間彈塑性理論對承受地壓、附加力及自重的豎井井壁應力,推導出了豎井井壁土壓力計算公式。趙彭年[9]以空間軸對稱圓形豎井為研究對象,基于哈爾-卡門完全塑性準則,推導出軸對稱豎井井壁的主動土壓力解析解。劉孟彬等[10]根據豎井設計基本理論,推導出了黃土區(qū)豎井井壁土壓力計算公式。Zheng Rongming[11]通過引入廣義環(huán)向壓應力系數來修正哈爾-卡門完全塑性假定,推導出了豎井襯砌主動土壓力簡化滑移線解。周楊等[12]應用雙重級數法,推導出了滿足所有側面及端部應力邊界條件的彈性解,計算出了某豎井約束內壁治理前后的應力分布。應宏偉等[13]通過建立正交擋墻三維有限元分析模型,推導出了豎井擋墻的主動土壓力計算公式。上述研究成果均有益地推進了豎井圍巖土壓力計算理論的發(fā)展和完善。

值得注意的是,據了解,截至目前,針對豎井圍巖空間主動土壓力方面的研究較少,遠滯后于工程實際需要[14]。為此,筆者基于 Mogi-Coulomb強度準則,對軸對稱豎井圍巖主動極限平衡狀態(tài)開展分析,推導出井壁結構主動土壓力新解,并將所得結果進行比較驗證,探討了中間主應力系數對井壁結構主動土壓力分布規(guī)律的影響。

1 Mogi-Coulomb強度準則

Mogi[15-16]在多種巖土真三軸試驗數據的基礎上,提出了Mogi經驗強度準則,其通式為

式中:τoct為八面體剪應力;f為單調遞增函數;σ13為平均主應力;σ1、σ2、σ3分別為最大主應力、中間主應力和最小主應力。

Al-Ajmi等[17]將Mogi經驗強度準則和Coulomb強度準則相結合,建立了Mogi-Coulomb強度準則,其表達式為

式中:φ0 為巖土的內摩擦角;c0為巖土的黏聚力。

由式(2)可見,Mogi-Coulomb強度準則考慮了中間主應力σ2對巖土強度的影響。工程實踐中,常用中間主應力系數b來表示中間主應力與最大、最小主應力的函數關系[18],其表達式為

將式(3)代入式(2),得到Mogi-Coulomb強度準則的主應力表達式:

當中間主應力系數b=0或1時,式(4)退化為Mohr-Coulomb強度準則的主應力表示式,即

可見,Mohr-Coulomb 強度準則為Mogi-Coulomb強度準則的特例,對應的中間主應力系數b=0或1。

針對軸對稱豎井圍巖問題,存在應力分量如下:徑向正應力σr、環(huán)向正應力σθ、軸向正應力σz和剪應力τrz,且σθ=σ2[19-20]。令

式中:p為平均主應力;q為廣義剪應力。

聯立式(3)和(6),可得

則軸對稱豎井圍巖問題的應力分量表達式為

式中:θ為最大主應力σ1與r軸的夾角。聯立式(2)和(7),可得

其中,ct、φt分別為

2 井壁結構主動土壓力公式推導

圖1所示為軸對稱豎井圍巖任意微元體的受力狀態(tài)。圖中R0為豎井半徑,r為豎井圍巖任意微元體的半徑。軸對稱豎井圍巖問題的平衡微分方程為

圖1 豎井圍巖微元體的應力狀態(tài)

式中:γ為豎井圍巖容重。

將豎井圍巖的應力分量表達式(8)代入平衡微分方程式(11),可得

若第1族滑移線的弧長用s1表示,第2族滑移線的弧長用s2表示,r-z平面內的井壁圍巖的滑移線如圖2所示,則式(12)和(13)的特征線方程分別為

圖2 r-z 平面內的井壁圍巖的滑移線示意

則上述微分方程式(12)和式(13)可轉化為體坐標s1和s2的表達式為:

在推導基于Mogi-Coulomb強度準則的豎井圍巖空間主動土壓力新解過程中,采用空間軸對稱問題的統(tǒng)一特征線理論,假定豎井圍巖極限狀態(tài)區(qū)被錐形表面圈定,其母線與r軸的夾角為,則在計算豎井圍巖空間主動土壓力時,可將井壁圍巖在r-z平面內的特征線視作2組平行直線,如圖3所示。

圖3 主動極限平衡下的豎井圍巖問題計算簡圖

根據上述假定,則有

將式(18)代入式(16)和(17),可得

將特征線方程式(14)、(15)代入式(19),可得

將式(9)代入式(21),可得

為簡化微分方程計算和方便微分形式表達,令

則式(22)可表示為如下形式:

對微分方程式(24)進行求解,得到軸對稱豎井圍巖在主動極限狀態(tài)下的應力分量表達式:

式中:C1為積分常數。

若第1族滑移線與井壁交點的縱坐標為za,與水平地表面交點的橫坐標為ra,則存在下式:

將式(27)代入式(25),可得軸對稱豎井圍巖在主動極限狀態(tài)下的應力分量表達式:

令井壁圍巖中一點的半徑r=R0,將其代入式(28)的第1 式中,可得基于 Mogi-Coulomb強度準則的豎井井壁結構主動土壓力新解:

將式(10)、(26)代入式(29),得到基于Mogi-Coulomb強度準則的豎井井壁結構主動土壓力pa隨著豎井深度za的增加,大致呈冪函數曲線增加的結論;當za→∞時,井壁結構主動土壓力趨于常數[9,21],即井壁結構主動土壓力為

3 算例分析

為驗證推導出的基于Mogi-Coulomb強度準則的豎井井壁結構主動土壓力新解的正確性,針對深度z為10 m、半徑R0為2 m 的豎井,選取豎井圍巖的力學參數如下:黏聚力c0=2 MPa,內摩擦角φ0=20°,容重γ=26×103k N/m3,且表面荷載T=0 k N/m2。

圖4所示為豎井深度z=1.0 m 時,不同b值條件下,基于Mogi-Coulomb強度準則的豎井井壁結構主動土壓力分布曲線。由圖中可知,中間主應力系數b對豎井井壁結構主動土壓力值有較大的影響:當0≤b＜0.5時,井壁結構主動土壓力隨著b值的增大而減小;當0.5≤b≤1.0時,井壁結構主動土壓力隨著b值的增大而增大;且當b=0.5時,主動土壓力為最小值。因此,井壁土壓力分布曲線呈現出以b=0.5處土壓力為對稱軸,呈左右對稱分布的特點;同時以b=0時的豎井井壁結構主動土壓力值(8.57 MPa)作為參照條件,當b=0.1、0.2、0.3、0.4和0.5時,井壁結構主動土壓力值分別減小約6.9%、12.9%、17.5%、20.4%和21.4%。

圖4 不同b 值對井壁結構主動土壓力分布曲線的影響

圖5所示為不同b值條件下(由于對稱性,選取b=[0,0.5]),基于Mogi-Coulomb強度準則的豎井井壁結構主動土壓力隨著豎井深度增加的分布曲線。由圖中可知,豎井井壁結構主動土壓力隨著豎井深度的增加,呈冪函數曲線分布;且b值越大,井壁結構主動土壓力越小。當b值較小時,隨著b值的增大,豎井井壁結構主動土壓力的增幅減小。結果表明:基于Mogi-Coulomb強度準則的豎井井壁結構主動土壓力值明顯小于基于Mohr-Coulomb強度準則(b=0時)的井壁結構主動土壓力。這是由于前者在分析井壁土壓力時,考慮了中間主應力σ2的影響,使得前者主動土壓力值較小。同時基于Mogi-Coulomb強度準則的豎井井壁結構主動土壓力值明顯小于朗肯主動土壓力值。這是由于豎井井壁結構主動土壓力具有環(huán)形土拱效應,使得豎井井壁結構主動土壓力值較小[22]。因此,在工程中,采用基于Mohr-Coulomb強度準則的主動土壓力會偏于保守,從而造成井壁支護材料的浪費。

圖5 不同b 值條件下的井壁結構主動土壓力分布曲線

4 結 論

(1)基于Mogi-Coulomb強度準則,針對軸對稱豎井圍巖的主動極限平衡狀態(tài)開展分析,推導出了基于Mogi-Coulomb強度準則的豎井井壁結構主動土壓力新解,以期為井壁支護設計提供一定的理論依據。

(2)豎井井壁結構主動土壓力隨豎井深度的增加,呈冪函數曲線分布;且基于Mogi-Coulomb強度準則的中間主應力系數b對井壁結構主動土壓力的影響較大。當0≤b＜0.5時,井壁結構主動土壓力隨著b值的增大而減小;當0.5≤b≤1.0時,井壁結構主動土壓力隨著b值的增大而增大;且當b=0.5時,主動土壓力為最小值。

(3)在工程中,采用基于Mohr-Coulomb強度準則的主動土壓力會偏于保守,從而造成井壁支護材料的浪費。引入中間主應力系數b的Mogi-Coulomb強度準則,可更加充分發(fā)揮豎井圍巖強度潛能,從而可更加經濟安全地進行豎井設計與施工。