余 爽，姚銘藝，張 祥，呂 力

（1.國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司超高壓分公司，江蘇 南京 211100；2.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 211100；3.國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司南京供電分公司，江蘇 南京 210000）

0 引言

隨著國(guó)家“西電東送”以及“雙碳戰(zhàn)略”的推進(jìn)，高壓直流輸電（High Voltage Direct Current，HVDC）［1-2］技術(shù)被越來越廣泛地應(yīng)用于遠(yuǎn)距離大容量輸電、新能源并網(wǎng)等領(lǐng)域［3］。目前，直流輸電工程的應(yīng)用正逐步從常規(guī)半控型直流輸電向柔性直流輸電轉(zhuǎn)型。電壓源型換流器（Voltage Source Converter，VSC）作為一種新型換流器［4-5］，可以獨(dú)立、快速地控制系統(tǒng)的有功和無功功率，是支撐柔性直流輸電技術(shù)工程應(yīng)用的核心器件［6-8］。

動(dòng)態(tài)最優(yōu)潮流（Dynamic Optimal Power Flow，DOPF）計(jì)算是現(xiàn)代能量管理系統(tǒng)最重要的功能之一［9］。但隨著目前VSC-HVDC 的投入運(yùn)行，網(wǎng)架結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，傳統(tǒng)的最優(yōu)潮流（Optimal Power Flow，OPF）計(jì)算模塊不再適用，因此需要研究新的含VSC-HVDC的交直流混聯(lián)系統(tǒng)DOPF模型［10-13］。

DOPF 是非凸、非線性規(guī)劃問題，維數(shù)較大、求解困難。目前應(yīng)用較為廣泛的求解方法主要有解析算法和智能算法兩類。解析法計(jì)算速度快、占用內(nèi)存少，魯棒性較強(qiáng)。但對(duì)于考慮機(jī)組啟停等因素，即系統(tǒng)中含有離散變量時(shí)，采用解析法求解將變得困難。人工智能算法的發(fā)展給電力系統(tǒng)DOPF 問題求解提供了新的思路［14］，具有搜索能力強(qiáng)、適用于離散變量?jī)?yōu)化的優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)［15］采用雙種群進(jìn)化策略，分別利用粒子群優(yōu)化算法和差分進(jìn)化算法進(jìn)行尋優(yōu)迭代，研究了常規(guī)交流系統(tǒng)的OPF 問題。文獻(xiàn)［16］采用基于模糊控制理論的自適應(yīng)粒子群算法，研究了求解直流電網(wǎng)中的OPF問題。

針對(duì)VSC-HVDC 的接入會(huì)改變傳統(tǒng)電力系統(tǒng)工作方式以及OPF 數(shù)學(xué)模型的情況，考慮系統(tǒng)網(wǎng)損多時(shí)段全局優(yōu)化，建立含VSC-HVDC 的電力系統(tǒng)DOPF模型，并采用改進(jìn)粒子群算法進(jìn)行求解。

1 VSC-HVDC的基本原理和控制方式

1.1 基本原理

在雙端VSC-HVDC系統(tǒng)中，整流側(cè)和逆變側(cè)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)完全相同，且交流部分三相對(duì)稱。因此以一側(cè)換流站為例進(jìn)行分析，簡(jiǎn)化后的電路結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 單側(cè)VSC單相結(jié)構(gòu)

從圖1 可以看出，在節(jié)點(diǎn)i處，VSC 電壓為接入的交流系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的電壓為jXLi為換流變壓器阻抗，Ri為換流變壓器電阻和損耗等效值，Psi、Qsi分別為從交流系統(tǒng)流入的有功、無功功率，Pci、Qci分別為流入VSC的有功、無功功率，流過換流變壓器的電流為，方向假設(shè)如圖1中所示，則有：

通過式（3）和式（4）可以分析VSC 的工作狀態(tài)，即可以通過改變VSC 設(shè)備的電壓相位進(jìn)行來實(shí)現(xiàn)VSC工作狀態(tài)的調(diào)整。

為方便分析和公式表達(dá)，令：δi=θsi-θci，Yi=則式（3）、式（4）可重新表達(dá)成如式（5）和式（6）的形式。

流入VSC的有功功率Pci、無功功率Qci表示為：

所述模型將內(nèi)部損耗都等效為Ri，因此對(duì)于直流側(cè)的有功功率Pdi應(yīng)該與注入換流橋的有功功率Pci相等。

式中：Udi、Idi分別為直流系統(tǒng)對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的電壓、電流。

VSC的電壓相量的幅值采用式（10）求解。

式中：μ為直流系統(tǒng)電壓的利用率；Mi為調(diào)制度。

1.2 控制方式

VSC 的控制策略主要有定有功功率、定直流電壓、定直流電流、定無功功率、定交流電壓五種控制方式。然而為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定和功率的快速調(diào)節(jié)，雙端VSC-HVDC 系統(tǒng)的其中一端控制方式必須為定電流控制。若直流電壓是恒定的，則直流電流和注入VSC 的有功功率成正比關(guān)系，因此定有功功率控制即與定直流電流控制等效。從以上分析可以得出，VSC控制方式存在四種形式，即：

①定直流電壓、定無功功率控制；

②定直流電壓、定交流電壓控制；

③定有功功率、定無功功率控制；

④定有功功率、定交流電壓控制。

不同的控制方式將對(duì)含VSC-HVDC 的DOPF 優(yōu)化模型中的VSC 變量值設(shè)定產(chǎn)生影響。因此在潮流優(yōu)化過程中須選取貼合實(shí)際運(yùn)行狀況的控制方式組合。本文中的雙端VSC-HVDC 可選的控制方式組合為：①+③、①+④、③+②、④+②，在本文中用控制方式一、二、三、四表示。

2 含VSC-HVDC的交直流混聯(lián)系統(tǒng)DOPF模型

電力系統(tǒng)DOPF 問題是多時(shí)段的非線性規(guī)劃問題，相比傳統(tǒng)的單一斷面的靜態(tài)OPF，其標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型可以歸納成式（11）和式（12）的形式。

式中：xt為t時(shí)段的優(yōu)化變量，主要包括可以調(diào)節(jié)的控制變量和表示電網(wǎng)參數(shù)的狀態(tài)變量，設(shè)其維數(shù)為n；T為單小時(shí)時(shí)段數(shù)；ft（xt）為t時(shí)段的目標(biāo)函數(shù)；ht（xt）∈R（m）為t時(shí)段的等式約束；gt（xt）∈R（r）為t時(shí)段的靜態(tài)不等式約束，gtmax、gtmin分別為t時(shí)段的靜態(tài)不等式約束的上限、下限；為時(shí)態(tài)間耦合的動(dòng)態(tài)不等式約束為各個(gè)時(shí)段的變量的集合；gdmax、gdmin分別為動(dòng)態(tài)不等式約束的上限、下限。

2.1 變量分析

含VSC-HVDC 的交直流系統(tǒng)DOPF 問題的待優(yōu)化變量主要包括交流變量、VSC 變量以及直流變量，即xt=［xac，t，xvsc，t，xdc，t］=［PG，t，QG，t，θt，Ut，δt，Mt，Ps，t，Qs，t，Ud，t，Id，t］。其中：PG，t、QG，t為時(shí)段t的發(fā)電機(jī)出力向量；θt、Ut為時(shí)段t的不同節(jié)點(diǎn)的相角和幅值矩陣；δt、Mt為時(shí)段t的VSC的調(diào)制角和調(diào)制比矩陣；Ps，t、Qs，t為時(shí)段t的交流系統(tǒng)流入VSC 的功率矩陣；Ud，t、Id，t為時(shí)段t的直流節(jié)點(diǎn)電壓和電流矩陣。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

多時(shí)段的系統(tǒng)網(wǎng)損最小函數(shù)如式（13）所示。

式中：PG，t為t時(shí)段第G臺(tái)發(fā)電機(jī)輸出的有功功率；Pi，t為t時(shí)段節(jié)點(diǎn)i的有功負(fù)荷；ng為接入系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)數(shù)；T為總時(shí)段數(shù)。

2.3 等式約束

含VSC-HVDC 的交直流系統(tǒng)的DOPF 的等式約束方程包括各時(shí)段內(nèi)的不連接VSC 的交流節(jié)點(diǎn)功率平衡方程、連接VSC 的交流節(jié)點(diǎn)功率平衡方程、VSC輸入輸出功率平衡方程、直流系統(tǒng)功率平衡方程以及直流網(wǎng)絡(luò)電流平衡方程。

1）不連接VSC的交流節(jié)點(diǎn)功率平衡方程為

式中：ΔPi，t、ΔQi，t為t時(shí)段電網(wǎng)中不連接VSC 設(shè)備的純交流節(jié)點(diǎn)的有功、無功功率不平衡量；PLi，t、QLi，t為t時(shí)段節(jié)點(diǎn)Li的有功、無功負(fù)荷；Ui，t、Uj，t為t時(shí)段交流節(jié)點(diǎn)電壓幅值；θij為節(jié)點(diǎn)i、j間的電壓相角差；Gij、B ij電納則為導(dǎo)納矩陣第i行和第j列的實(shí)部和虛部；j∈i表示與節(jié)點(diǎn)i相連的所有節(jié)點(diǎn)；系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)為n。

2）連接VSC的交流節(jié)點(diǎn)功率平衡方程

式中：下標(biāo)v表示連有VSC的交流節(jié)點(diǎn)。

3）VSC輸入輸出功率平衡方程為

式中：μi，t為t時(shí)段節(jié)點(diǎn)i（VSC）電壓的利用率；δi，t=θsi，t-θci，t為t時(shí)段節(jié)點(diǎn)i的調(diào)制角；Mi，t為t時(shí)段節(jié)點(diǎn)i的調(diào)制比；Udi，t為t時(shí)段直流節(jié)點(diǎn)的電壓，Yi=

4）直流系統(tǒng)功率平衡方程為

5）直流網(wǎng)絡(luò)電流平衡方程為

式中：gdij為直流線路對(duì)應(yīng)的電導(dǎo)；nd為直流節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

2.4 不等式約束

含VSC-HVDC 的交直流混聯(lián)系統(tǒng)DOPF 的不等式約束即為電網(wǎng)的安全類約束，包含靜態(tài)不等式約束和動(dòng)態(tài)不等式約束。

2.4.1 靜態(tài)不等式約束

靜態(tài)不等式約束又分為交流系統(tǒng)不等式約束和直流系統(tǒng)不等式約束。

1）交流系統(tǒng)不等式約束可以表示如式（19）—式（23）所示。

式中：PG，min、PG，max分別為發(fā)電機(jī)輸出的有功功率下限、上限；QG，min、QG，max分別為發(fā)電機(jī)輸出的無功功率下限、上限；Ui，min、Ui，max分別為節(jié)點(diǎn)電壓幅值的下限、上限；θi，min、θi，max分別為節(jié)點(diǎn)i處電壓相角的下限、上限；Pij，max為線路ij的有功傳輸限制。

2）直流系統(tǒng)的不等式約束主要是指VSC 的控制參數(shù)約束以及直流節(jié)點(diǎn)電壓約束，可以表示為：

式中：Mi，max、Mi，min為系統(tǒng)調(diào)制比的上限、下限；Psi，max、Psi，min為交流系統(tǒng)流入VSC 的有功功率上限、下限；Qsi，max、Qsi，min為交流系統(tǒng)流入VSC 的無功功率上限、下限；Udi，max、Udi，min為直流節(jié)點(diǎn)電壓上限、下限。

2.4.2 動(dòng)態(tài)不等式約束

動(dòng)態(tài)約束采用發(fā)電機(jī)爬坡約束，表示如下：

式中：Ru、Rd為第G臺(tái)發(fā)電機(jī)升、降功率的最大爬坡值。

3 改進(jìn)粒子群算法

3.1 基本原理

粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）［17］的基本原理是鳥群覓食行為的迭代演繹，從鳥群初始位置開始搜索目標(biāo)解所在空間，最終搜索到最終“食物”位置。PSO算法的基本步驟如下：

1）鳥群中的每個(gè)粒子初始化賦值，包括粒子的位置x和速度y；

2）鳥群中每個(gè)粒子的適應(yīng)值即所求問題的目標(biāo)函數(shù)值的計(jì)算與評(píng)價(jià)，并保存每個(gè)粒子的目標(biāo)函數(shù)信息和位置信息，各自保存在Pb和pe；比較所有Pb，將最優(yōu)值的信息保存在Gb、pg；

3）粒子的位置和速度更新如式（28）和式（29）所示：

式中：w為慣性權(quán)重；yη，ε為第ε維搜索空間中第η個(gè)粒子的速度；α1和α2分別表征當(dāng)前粒子向自身經(jīng)驗(yàn)以及種群經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)情況，也即學(xué)習(xí)因子；r1、r2在0～1之間任意取值；pη，ε為每個(gè)粒子的經(jīng)歷過的位置信息最優(yōu)值；pg，ε為種群的最優(yōu)粒子的位置信息；xη，ε為第ε維搜索空間中第η個(gè)粒子的位置；λ為目前迭代的次數(shù)。

4）比較位置更新后的粒子對(duì)應(yīng)目標(biāo)函數(shù)值是否優(yōu)于當(dāng)前個(gè)體最優(yōu)解、全局最優(yōu)解，若優(yōu)于已有解，更新Pb、Gb以及pe、pg；

5）判斷是否達(dá)到收斂精度或者預(yù)先設(shè)定的尋優(yōu)次數(shù)，若符合終止條件，結(jié)束算法尋優(yōu)過程并給出最優(yōu)解；反之，跳至步驟3）進(jìn)行迭代尋優(yōu)。

3.2 改進(jìn)策略

1）自適應(yīng)權(quán)重。

選擇合適的學(xué)習(xí)步長(zhǎng)可以通過改變慣性權(quán)重來實(shí)現(xiàn)，這樣可以提升粒子的探索、開發(fā)能力。w依據(jù)當(dāng)前粒子的尋優(yōu)情況決定，主要改變方式如式（30）所示。

式中：wmax、wmin分別為權(quán)重的上限、下限；f為粒子當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)值；favg、fmin為所有微粒的平均、最小目標(biāo)值。

2）異步變化的學(xué)習(xí)因子。

異步變化的學(xué)習(xí)因子能夠綜合考慮算法的全局搜索能力與收斂性能。學(xué)習(xí)因子的變化為：

式中：α1，a、α2，a分別為α1和α2的初始值；α1，b、α2，b分別為α1和α2的迭代終值。

3.3 求解流程

采用改進(jìn)粒子群算法求解DOPF 問題的流程如圖2所示。

圖2 基于改進(jìn)粒子群算法的DOPF計(jì)算步驟

4 算例分析

4.1 系統(tǒng)測(cè)試數(shù)據(jù)和變量設(shè)置

采用Matpower軟件包中提供的IEEE14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試。對(duì)此進(jìn)行交直流混聯(lián)系統(tǒng)改造，在14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)9 和節(jié)點(diǎn)10 接入VSC，同時(shí)將線路9—10 改造成直流線路，直流線路相關(guān)參數(shù)同原始交流線路。含VSC-HVDC的IEEE 14節(jié)點(diǎn)交直流混聯(lián)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙鐖D3所示。

圖3 含VSC-HVDC的IEEE14節(jié)點(diǎn)交直流混聯(lián)系統(tǒng)

測(cè)試系統(tǒng)的基本參數(shù)如表1所示。

表1 測(cè)試系統(tǒng)基本參數(shù)

4.2 優(yōu)化結(jié)果及分析

原始潮流計(jì)算的24 個(gè)時(shí)段的總網(wǎng)損為325.51 MW，網(wǎng)損較高。DOPF的計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)DOPF優(yōu)化結(jié)果

可以看出，針對(duì)不計(jì)及VSC-HVDC 的純交流系統(tǒng)，以網(wǎng)損為優(yōu)化目標(biāo)，進(jìn)行24 個(gè)斷面的整體DOPF計(jì)算以后，系統(tǒng)的網(wǎng)損降低到13.26 MW，減損率達(dá)到了95.92%。進(jìn)行交直流混聯(lián)系統(tǒng)改造以后，相比原交流系統(tǒng)，各種控制方式的網(wǎng)損都有略微增加，這是因?yàn)榇藭r(shí)要計(jì)及VSC的控制損耗。各控制方式下的網(wǎng)損在14 MW左右，降損比在95.50%左右，說明控制方式不會(huì)大幅改變系統(tǒng)潮流分布。以時(shí)段20（負(fù)荷高峰）為例進(jìn)行分析，各節(jié)點(diǎn)的交流電壓情況表3所示。

表3 時(shí)段20基于不同控制模式DOPF的交流電壓情況

可以看出，由于優(yōu)化模型具有電壓約束作用，所有節(jié)點(diǎn)的電壓幅值都被約束在0.94～1.06 pu 的范圍內(nèi)，體現(xiàn)了模型的穩(wěn)定性。動(dòng)態(tài)最優(yōu)潮流由于具有強(qiáng)大的約束能力和優(yōu)化能力，有效地解決了IEEE14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)無功過剩，潮流計(jì)算結(jié)果電壓幅值偏高等問題，有利于提高系統(tǒng)的電壓水平。四種控制方式下的電壓狀態(tài)較接近，說明了控制方式的改變（對(duì)應(yīng)控制值依據(jù)原始交流潮流）不會(huì)大幅改變電網(wǎng)潮流狀態(tài)。

各控制方式的直流變量情況如表4 所示，可以看出，基于不同控制模式的DOPF計(jì)算得到的各VSC裝置的直流系統(tǒng)參數(shù)變化不大，這是因?yàn)镈OPF的潮流控制變量的整定值都是根據(jù)原始的交流潮流的狀態(tài)而設(shè)定的，而其原始的交流潮流本身就具有相近性。

表4 時(shí)段20基于不同控制模式DOPF的直流變量情況

為了進(jìn)一步分析機(jī)組爬坡對(duì)多時(shí)段潮流優(yōu)化結(jié)果的影響，以IEEE14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例進(jìn)行不同爬坡優(yōu)化測(cè)試，表5 分別給出基于不同控制模式的含VSCHVDC 的交直流混聯(lián)系統(tǒng)的DOPF 計(jì)算在不同機(jī)組爬坡約束下的運(yùn)行情況。

表5 不同控制方式下在不同爬坡約束下DOPF的優(yōu)化結(jié)果

從表5可以看出，隨著發(fā)電機(jī)爬坡約束的不斷放寬，約束時(shí)段數(shù)不斷減少，網(wǎng)損成降低趨勢(shì)。這是因?yàn)榕榔录s束變小，使得對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)約束條件變得嚴(yán)格，問題的可行域和算法的尋優(yōu)空間變小，從而目標(biāo)函數(shù)變大；而當(dāng)爬坡約束被放寬到足夠大時(shí)，此時(shí)的動(dòng)態(tài)約束不起作用，則對(duì)應(yīng)問題的可行域和算法的尋優(yōu)空間變大，因此可以獲得更優(yōu)的解。VSC的控制模式不同，會(huì)對(duì)優(yōu)化網(wǎng)損和爬坡約束時(shí)段數(shù)產(chǎn)生一定的影響。

5 結(jié)語

針對(duì)VSC-HVDC 的接入改變了傳統(tǒng)電力系統(tǒng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)以及最優(yōu)潮流模型的問題，文章提出了采用改進(jìn)粒子群算法的VSC-HVDC 潮流計(jì)算方法。分析表明：

1）建立的含VSC-HVDC 交直流混聯(lián)系統(tǒng)DOPF模型具有較好的降損和變量約束能力。

2）VSC 控制方式的改變不會(huì)大幅改變系統(tǒng)潮流分布、直流系統(tǒng)參數(shù)及爬坡約束結(jié)果。

3）自適應(yīng)權(quán)重和異步變化的學(xué)習(xí)因子提高了PSO 算法的搜索能力和收斂性能，為求解DOPF 潮流模型提供了一種有效的思路。