余 爽,姚銘藝,張 祥,呂 力
(1.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司超高壓分公司,江蘇 南京 211100;2.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院,江蘇 南京 211100;3.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司南京供電分公司,江蘇 南京 210000)
隨著國家“西電東送”以及“雙碳戰(zhàn)略”的推進(jìn),高壓直流輸電(High Voltage Direct Current,HVDC)[1-2]技術(shù)被越來越廣泛地應(yīng)用于遠(yuǎn)距離大容量輸電、新能源并網(wǎng)等領(lǐng)域[3]。目前,直流輸電工程的應(yīng)用正逐步從常規(guī)半控型直流輸電向柔性直流輸電轉(zhuǎn)型。電壓源型換流器(Voltage Source Converter,VSC)作為一種新型換流器[4-5],可以獨(dú)立、快速地控制系統(tǒng)的有功和無功功率,是支撐柔性直流輸電技術(shù)工程應(yīng)用的核心器件[6-8]。
動(dòng)態(tài)最優(yōu)潮流(Dynamic Optimal Power Flow,DOPF)計(jì)算是現(xiàn)代能量管理系統(tǒng)最重要的功能之一[9]。但隨著目前VSC-HVDC 的投入運(yùn)行,網(wǎng)架結(jié)構(gòu)發(fā)生改變,傳統(tǒng)的最優(yōu)潮流(Optimal Power Flow,OPF)計(jì)算模塊不再適用,因此需要研究新的含VSC-HVDC的交直流混聯(lián)系統(tǒng)DOPF模型[10-13]。
DOPF 是非凸、非線性規(guī)劃問題,維數(shù)較大、求解困難。目前應(yīng)用較為廣泛的求解方法主要有解析算法和智能算法兩類。解析法計(jì)算速度快、占用內(nèi)存少,魯棒性較強(qiáng)。但對于考慮機(jī)組啟停等因素,即系統(tǒng)中含有離散變量時(shí),采用解析法求解將變得困難。人工智能算法的發(fā)展給電力系統(tǒng)DOPF 問題求解提供了新的思路[14],具有搜索能力強(qiáng)、適用于離散變量優(yōu)化的優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[15]采用雙種群進(jìn)化策略,分別利用粒子群優(yōu)化算法和差分進(jìn)化算法進(jìn)行尋優(yōu)迭代,研究了常規(guī)交流系統(tǒng)的OPF 問題。文獻(xiàn)[16]采用基于模糊控制理論的自適應(yīng)粒子群算法,研究了求解直流電網(wǎng)中的OPF問題。
針對VSC-HVDC 的接入會改變傳統(tǒng)電力系統(tǒng)工作方式以及OPF 數(shù)學(xué)模型的情況,考慮系統(tǒng)網(wǎng)損多時(shí)段全局優(yōu)化,建立含VSC-HVDC 的電力系統(tǒng)DOPF模型,并采用改進(jìn)粒子群算法進(jìn)行求解。
在雙端VSC-HVDC系統(tǒng)中,整流側(cè)和逆變側(cè)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)完全相同,且交流部分三相對稱。因此以一側(cè)換流站為例進(jìn)行分析,簡化后的電路結(jié)構(gòu)如圖1所示。
圖1 單側(cè)VSC單相結(jié)構(gòu)
從圖1 可以看出,在節(jié)點(diǎn)i處,VSC 電壓為接入的交流系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的電壓為jXLi為換流變壓器阻抗,Ri為換流變壓器電阻和損耗等效值,Psi、Qsi分別為從交流系統(tǒng)流入的有功、無功功率,Pci、Qci分別為流入VSC的有功、無功功率,流過換流變壓器的電流為,方向假設(shè)如圖1中所示,則有:
通過式(3)和式(4)可以分析VSC 的工作狀態(tài),即可以通過改變VSC 設(shè)備的電壓相位進(jìn)行來實(shí)現(xiàn)VSC工作狀態(tài)的調(diào)整。
為方便分析和公式表達(dá),令:δi=θsi-θci,Yi=則式(3)、式(4)可重新表達(dá)成如式(5)和式(6)的形式。
流入VSC的有功功率Pci、無功功率Qci表示為:
所述模型將內(nèi)部損耗都等效為Ri,因此對于直流側(cè)的有功功率Pdi應(yīng)該與注入換流橋的有功功率Pci相等。
式中:Udi、Idi分別為直流系統(tǒng)對應(yīng)節(jié)點(diǎn)的電壓、電流。
VSC的電壓相量的幅值采用式(10)求解。
式中:μ為直流系統(tǒng)電壓的利用率;Mi為調(diào)制度。
VSC 的控制策略主要有定有功功率、定直流電壓、定直流電流、定無功功率、定交流電壓五種控制方式。然而為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定和功率的快速調(diào)節(jié),雙端VSC-HVDC 系統(tǒng)的其中一端控制方式必須為定電流控制。若直流電壓是恒定的,則直流電流和注入VSC 的有功功率成正比關(guān)系,因此定有功功率控制即與定直流電流控制等效。從以上分析可以得出,VSC控制方式存在四種形式,即:
①定直流電壓、定無功功率控制;
②定直流電壓、定交流電壓控制;
③定有功功率、定無功功率控制;
④定有功功率、定交流電壓控制。
不同的控制方式將對含VSC-HVDC 的DOPF 優(yōu)化模型中的VSC 變量值設(shè)定產(chǎn)生影響。因此在潮流優(yōu)化過程中須選取貼合實(shí)際運(yùn)行狀況的控制方式組合。本文中的雙端VSC-HVDC 可選的控制方式組合為:①+③、①+④、③+②、④+②,在本文中用控制方式一、二、三、四表示。
電力系統(tǒng)DOPF 問題是多時(shí)段的非線性規(guī)劃問題,相比傳統(tǒng)的單一斷面的靜態(tài)OPF,其標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型可以歸納成式(11)和式(12)的形式。
式中:xt為t時(shí)段的優(yōu)化變量,主要包括可以調(diào)節(jié)的控制變量和表示電網(wǎng)參數(shù)的狀態(tài)變量,設(shè)其維數(shù)為n;T為單小時(shí)時(shí)段數(shù);ft(xt)為t時(shí)段的目標(biāo)函數(shù);ht(xt)∈R(m)為t時(shí)段的等式約束;gt(xt)∈R(r)為t時(shí)段的靜態(tài)不等式約束,gtmax、gtmin分別為t時(shí)段的靜態(tài)不等式約束的上限、下限;為時(shí)態(tài)間耦合的動(dòng)態(tài)不等式約束為各個(gè)時(shí)段的變量的集合;gdmax、gdmin分別為動(dòng)態(tài)不等式約束的上限、下限。
含VSC-HVDC 的交直流系統(tǒng)DOPF 問題的待優(yōu)化變量主要包括交流變量、VSC 變量以及直流變量,即xt=[xac,t,xvsc,t,xdc,t]=[PG,t,QG,t,θt,Ut,δt,Mt,Ps,t,Qs,t,Ud,t,Id,t]。其中:PG,t、QG,t為時(shí)段t的發(fā)電機(jī)出力向量;θt、Ut為時(shí)段t的不同節(jié)點(diǎn)的相角和幅值矩陣;δt、Mt為時(shí)段t的VSC的調(diào)制角和調(diào)制比矩陣;Ps,t、Qs,t為時(shí)段t的交流系統(tǒng)流入VSC 的功率矩陣;Ud,t、Id,t為時(shí)段t的直流節(jié)點(diǎn)電壓和電流矩陣。
多時(shí)段的系統(tǒng)網(wǎng)損最小函數(shù)如式(13)所示。
式中:PG,t為t時(shí)段第G臺發(fā)電機(jī)輸出的有功功率;Pi,t為t時(shí)段節(jié)點(diǎn)i的有功負(fù)荷;ng為接入系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)數(shù);T為總時(shí)段數(shù)。
含VSC-HVDC 的交直流系統(tǒng)的DOPF 的等式約束方程包括各時(shí)段內(nèi)的不連接VSC 的交流節(jié)點(diǎn)功率平衡方程、連接VSC 的交流節(jié)點(diǎn)功率平衡方程、VSC輸入輸出功率平衡方程、直流系統(tǒng)功率平衡方程以及直流網(wǎng)絡(luò)電流平衡方程。
1)不連接VSC的交流節(jié)點(diǎn)功率平衡方程為
式中:ΔPi,t、ΔQi,t為t時(shí)段電網(wǎng)中不連接VSC 設(shè)備的純交流節(jié)點(diǎn)的有功、無功功率不平衡量;PLi,t、QLi,t為t時(shí)段節(jié)點(diǎn)Li的有功、無功負(fù)荷;Ui,t、Uj,t為t時(shí)段交流節(jié)點(diǎn)電壓幅值;θij為節(jié)點(diǎn)i、j間的電壓相角差;Gij、B ij電納則為導(dǎo)納矩陣第i行和第j列的實(shí)部和虛部;j∈i表示與節(jié)點(diǎn)i相連的所有節(jié)點(diǎn);系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)為n。
2)連接VSC的交流節(jié)點(diǎn)功率平衡方程
式中:下標(biāo)v表示連有VSC的交流節(jié)點(diǎn)。
3)VSC輸入輸出功率平衡方程為
式中:μi,t為t時(shí)段節(jié)點(diǎn)i(VSC)電壓的利用率;δi,t=θsi,t-θci,t為t時(shí)段節(jié)點(diǎn)i的調(diào)制角;Mi,t為t時(shí)段節(jié)點(diǎn)i的調(diào)制比;Udi,t為t時(shí)段直流節(jié)點(diǎn)的電壓,Yi=
4)直流系統(tǒng)功率平衡方程為
5)直流網(wǎng)絡(luò)電流平衡方程為
式中:gdij為直流線路對應(yīng)的電導(dǎo);nd為直流節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。
含VSC-HVDC 的交直流混聯(lián)系統(tǒng)DOPF 的不等式約束即為電網(wǎng)的安全類約束,包含靜態(tài)不等式約束和動(dòng)態(tài)不等式約束。
2.4.1 靜態(tài)不等式約束
靜態(tài)不等式約束又分為交流系統(tǒng)不等式約束和直流系統(tǒng)不等式約束。
1)交流系統(tǒng)不等式約束可以表示如式(19)—式(23)所示。
式中:PG,min、PG,max分別為發(fā)電機(jī)輸出的有功功率下限、上限;QG,min、QG,max分別為發(fā)電機(jī)輸出的無功功率下限、上限;Ui,min、Ui,max分別為節(jié)點(diǎn)電壓幅值的下限、上限;θi,min、θi,max分別為節(jié)點(diǎn)i處電壓相角的下限、上限;Pij,max為線路ij的有功傳輸限制。
2)直流系統(tǒng)的不等式約束主要是指VSC 的控制參數(shù)約束以及直流節(jié)點(diǎn)電壓約束,可以表示為:
式中:Mi,max、Mi,min為系統(tǒng)調(diào)制比的上限、下限;Psi,max、Psi,min為交流系統(tǒng)流入VSC 的有功功率上限、下限;Qsi,max、Qsi,min為交流系統(tǒng)流入VSC 的無功功率上限、下限;Udi,max、Udi,min為直流節(jié)點(diǎn)電壓上限、下限。
2.4.2 動(dòng)態(tài)不等式約束
動(dòng)態(tài)約束采用發(fā)電機(jī)爬坡約束,表示如下:
式中:Ru、Rd為第G臺發(fā)電機(jī)升、降功率的最大爬坡值。
粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)[17]的基本原理是鳥群覓食行為的迭代演繹,從鳥群初始位置開始搜索目標(biāo)解所在空間,最終搜索到最終“食物”位置。PSO算法的基本步驟如下:
1)鳥群中的每個(gè)粒子初始化賦值,包括粒子的位置x和速度y;
2)鳥群中每個(gè)粒子的適應(yīng)值即所求問題的目標(biāo)函數(shù)值的計(jì)算與評價(jià),并保存每個(gè)粒子的目標(biāo)函數(shù)信息和位置信息,各自保存在Pb和pe;比較所有Pb,將最優(yōu)值的信息保存在Gb、pg;
3)粒子的位置和速度更新如式(28)和式(29)所示:
式中:w為慣性權(quán)重;yη,ε為第ε維搜索空間中第η個(gè)粒子的速度;α1和α2分別表征當(dāng)前粒子向自身經(jīng)驗(yàn)以及種群經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)情況,也即學(xué)習(xí)因子;r1、r2在0~1之間任意取值;pη,ε為每個(gè)粒子的經(jīng)歷過的位置信息最優(yōu)值;pg,ε為種群的最優(yōu)粒子的位置信息;xη,ε為第ε維搜索空間中第η個(gè)粒子的位置;λ為目前迭代的次數(shù)。
4)比較位置更新后的粒子對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)值是否優(yōu)于當(dāng)前個(gè)體最優(yōu)解、全局最優(yōu)解,若優(yōu)于已有解,更新Pb、Gb以及pe、pg;
5)判斷是否達(dá)到收斂精度或者預(yù)先設(shè)定的尋優(yōu)次數(shù),若符合終止條件,結(jié)束算法尋優(yōu)過程并給出最優(yōu)解;反之,跳至步驟3)進(jìn)行迭代尋優(yōu)。
1)自適應(yīng)權(quán)重。
選擇合適的學(xué)習(xí)步長可以通過改變慣性權(quán)重來實(shí)現(xiàn),這樣可以提升粒子的探索、開發(fā)能力。w依據(jù)當(dāng)前粒子的尋優(yōu)情況決定,主要改變方式如式(30)所示。
式中:wmax、wmin分別為權(quán)重的上限、下限;f為粒子當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)值;favg、fmin為所有微粒的平均、最小目標(biāo)值。
2)異步變化的學(xué)習(xí)因子。
異步變化的學(xué)習(xí)因子能夠綜合考慮算法的全局搜索能力與收斂性能。學(xué)習(xí)因子的變化為:
式中:α1,a、α2,a分別為α1和α2的初始值;α1,b、α2,b分別為α1和α2的迭代終值。
采用改進(jìn)粒子群算法求解DOPF 問題的流程如圖2所示。
圖2 基于改進(jìn)粒子群算法的DOPF計(jì)算步驟
采用Matpower軟件包中提供的IEEE14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行測試。對此進(jìn)行交直流混聯(lián)系統(tǒng)改造,在14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)9 和節(jié)點(diǎn)10 接入VSC,同時(shí)將線路9—10 改造成直流線路,直流線路相關(guān)參數(shù)同原始交流線路。含VSC-HVDC的IEEE 14節(jié)點(diǎn)交直流混聯(lián)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙鐖D3所示。
圖3 含VSC-HVDC的IEEE14節(jié)點(diǎn)交直流混聯(lián)系統(tǒng)
測試系統(tǒng)的基本參數(shù)如表1所示。
表1 測試系統(tǒng)基本參數(shù)
原始潮流計(jì)算的24 個(gè)時(shí)段的總網(wǎng)損為325.51 MW,網(wǎng)損較高。DOPF的計(jì)算結(jié)果如表2所示。
表2 IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)DOPF優(yōu)化結(jié)果
可以看出,針對不計(jì)及VSC-HVDC 的純交流系統(tǒng),以網(wǎng)損為優(yōu)化目標(biāo),進(jìn)行24 個(gè)斷面的整體DOPF計(jì)算以后,系統(tǒng)的網(wǎng)損降低到13.26 MW,減損率達(dá)到了95.92%。進(jìn)行交直流混聯(lián)系統(tǒng)改造以后,相比原交流系統(tǒng),各種控制方式的網(wǎng)損都有略微增加,這是因?yàn)榇藭r(shí)要計(jì)及VSC的控制損耗。各控制方式下的網(wǎng)損在14 MW左右,降損比在95.50%左右,說明控制方式不會大幅改變系統(tǒng)潮流分布。以時(shí)段20(負(fù)荷高峰)為例進(jìn)行分析,各節(jié)點(diǎn)的交流電壓情況表3所示。
表3 時(shí)段20基于不同控制模式DOPF的交流電壓情況
可以看出,由于優(yōu)化模型具有電壓約束作用,所有節(jié)點(diǎn)的電壓幅值都被約束在0.94~1.06 pu 的范圍內(nèi),體現(xiàn)了模型的穩(wěn)定性。動(dòng)態(tài)最優(yōu)潮流由于具有強(qiáng)大的約束能力和優(yōu)化能力,有效地解決了IEEE14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)無功過剩,潮流計(jì)算結(jié)果電壓幅值偏高等問題,有利于提高系統(tǒng)的電壓水平。四種控制方式下的電壓狀態(tài)較接近,說明了控制方式的改變(對應(yīng)控制值依據(jù)原始交流潮流)不會大幅改變電網(wǎng)潮流狀態(tài)。
各控制方式的直流變量情況如表4 所示,可以看出,基于不同控制模式的DOPF計(jì)算得到的各VSC裝置的直流系統(tǒng)參數(shù)變化不大,這是因?yàn)镈OPF的潮流控制變量的整定值都是根據(jù)原始的交流潮流的狀態(tài)而設(shè)定的,而其原始的交流潮流本身就具有相近性。
表4 時(shí)段20基于不同控制模式DOPF的直流變量情況
為了進(jìn)一步分析機(jī)組爬坡對多時(shí)段潮流優(yōu)化結(jié)果的影響,以IEEE14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例進(jìn)行不同爬坡優(yōu)化測試,表5 分別給出基于不同控制模式的含VSCHVDC 的交直流混聯(lián)系統(tǒng)的DOPF 計(jì)算在不同機(jī)組爬坡約束下的運(yùn)行情況。
表5 不同控制方式下在不同爬坡約束下DOPF的優(yōu)化結(jié)果
從表5可以看出,隨著發(fā)電機(jī)爬坡約束的不斷放寬,約束時(shí)段數(shù)不斷減少,網(wǎng)損成降低趨勢。這是因?yàn)榕榔录s束變小,使得對應(yīng)的動(dòng)態(tài)約束條件變得嚴(yán)格,問題的可行域和算法的尋優(yōu)空間變小,從而目標(biāo)函數(shù)變大;而當(dāng)爬坡約束被放寬到足夠大時(shí),此時(shí)的動(dòng)態(tài)約束不起作用,則對應(yīng)問題的可行域和算法的尋優(yōu)空間變大,因此可以獲得更優(yōu)的解。VSC的控制模式不同,會對優(yōu)化網(wǎng)損和爬坡約束時(shí)段數(shù)產(chǎn)生一定的影響。
針對VSC-HVDC 的接入改變了傳統(tǒng)電力系統(tǒng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)以及最優(yōu)潮流模型的問題,文章提出了采用改進(jìn)粒子群算法的VSC-HVDC 潮流計(jì)算方法。分析表明:
1)建立的含VSC-HVDC 交直流混聯(lián)系統(tǒng)DOPF模型具有較好的降損和變量約束能力。
2)VSC 控制方式的改變不會大幅改變系統(tǒng)潮流分布、直流系統(tǒng)參數(shù)及爬坡約束結(jié)果。
3)自適應(yīng)權(quán)重和異步變化的學(xué)習(xí)因子提高了PSO 算法的搜索能力和收斂性能,為求解DOPF 潮流模型提供了一種有效的思路。