祝 慶， 王廣軍， 陳 紅， 吳 輝

(1.重慶大學 低品位能源利用技術及系統(tǒng)教育部重點實驗室，重慶 400044；2.重慶大學 能源與動力工程學院，重慶 400044)

目前,對太陽能的規(guī)?；迷絹碓绞艿街匾?，這對于滿足人類能源需求和減少環(huán)境污染等具有重要意義[1-2]。直接產生蒸汽(DSG)太陽能熱發(fā)電技術以水為工質，通過聚焦太陽光直接加熱集熱器內的水，產生的蒸汽推動汽輪發(fā)電機組進行發(fā)電[3-4]，該系統(tǒng)中聚光器和集熱器是最重要的部件[5]。與傳統(tǒng)的導熱油系統(tǒng)相比，DSG太陽能熱發(fā)電系統(tǒng)一方面能夠獲得更高的過熱蒸汽溫度，發(fā)電效率更高；另一方面，系統(tǒng)結構更簡單，投資和運營成本更低[6-9]。Valenzuela等[10-12]基于DSG槽式太陽能直接產生蒸汽(DISS)發(fā)電實驗項目，提出了比例-積分(PI)前饋聯(lián)合PI反饋的控制方案，并測試了其可行性。Zarza等[13]提出了第1座準商業(yè)化的DSG槽式太陽能熱發(fā)電站的設計方案，通過實際電站的運行驗證了DSG槽式發(fā)電技術的可行性。

DSG集熱器有直通式、注入式和再循環(huán)式3種運行模式，其中直通式DSG集熱器結構最簡單，卻最難以控制[11]。由于太陽輻射具有間歇性、波動性和隨機性， DSG集熱器出口過熱蒸汽溫度響應規(guī)律十分復雜，具有明顯的非線性特征[10,12,14]。Lobón等[15]研究了DSG集熱器的動態(tài)特性，并分析了蒸汽溫度、玻璃管溫度和金屬管溫度的分布特性。Wang等[16]建立了DSG集熱器內工質相變過程的通用分布參數模型(GDPM)，并研究了在典型擾動工況下DSG集熱器熱力參數的瞬態(tài)分布。Guo等[17]建立了DSG集熱器的非線性動力學模型，并在此基礎上提出了一種多模型切換廣義預測控制方案，用于控制DSG集熱器出口過熱蒸汽溫度。Pickhardt[18-19]建立了導熱油集熱器在不同運行工況下的動態(tài)模型，并根據系統(tǒng)實際狀態(tài)進行模型切換，提出了DSG集熱器出口過熱蒸汽溫度多模型自適應控制方案。

GDPM本身過于復雜[20]，制約了其在過熱蒸汽溫度的實時預測和控制系統(tǒng)研究方面的應用。以對象階躍響應為基礎的非參數預測模型結構簡單，在模型預測控制中得到了廣泛應用[21-22]。筆者基于DSG集熱器的GDPM[16]和出口過熱蒸汽溫度的階躍響應，討論了該系統(tǒng)的主要非線性特征，構造了DSG集熱器出口過熱蒸汽溫度非參數化線性子模型空間，同時基于多模型自適應思想，獲得了DSG集熱器出口過熱蒸汽溫度的非參數化全局性自適應預測模型，并通過數值模擬驗證了該模型的有效性。

1 DSG集熱器通用分布參數模型

1.1 DSG集熱器一維分布參數模型

Wang等[16]建立了直通式DSG集熱器內流體預熱及相變過程的GDPM，并利用西班牙PSA DISS實驗項目的實驗結果驗證了GDPM的可靠性。

圖1為DSG集熱器的傳熱模型。其中q為太陽輻射強度,qin為單位管長DSG集熱器內壁與工質的對流換熱量,t1為入口工質溫度,t為出口過熱蒸汽溫度,qm為入口工質質量流量,qm,2為出口工質質量流量,y為空間坐標。工質水經DSG集熱器被加熱為過熱蒸汽，過熱蒸汽進入汽輪機做功，帶動發(fā)電機發(fā)電。

圖1 DSG集熱器傳熱模型Fig.1 Heat transfer model of the DSG collector

DSG集熱器內流體熱力參數滿足下列基本方程：

(1)

(2)

式中：τ為時間，s；F為DSG集熱器的通流面積，m2；ρ為流體密度，kg/m3；p為流體壓力，MPa；h為流體的比焓，J/kg；ω為流體的流速，m/s。

在一維簡化條件下，由能量平衡方程可得,DSG集熱器內單相流體溫度t(τ,y)以及兩相流體質量含汽率x(τ,y)的瞬態(tài)分布分別滿足下列的全微分方程[16]：

(3)

(4)

Tt(τ,y)=Fρcp/(αinAin)

(5)

(6)

(8)

(9)

qin(τ,y)=αinAin[ts(τ,y)-t(τ,y)]

(10)

qex(τ,y)=BKταηoptq-qloss

(11)

1.2 DSG集熱器內流體動態(tài)過程通用數學模型

綜合式(3)和式(4)，得到DSG集熱器內單相流體溫度t(τ,y)和兩相流體質量含汽率x(τ,y)變化規(guī)律的統(tǒng)一描述，即

(12)

對于單相流體：

(13)

對于兩相流體：

(14)

假設τ時刻空間點yk處流體質點的狀態(tài)參數為f(τ,yk)，給定時間步長Δτ，根據式(12)對流體質點進行追蹤積分，則τ+Δτ時刻處于yk+1位置的流體微元的狀態(tài)參數遞推式為：

f(τ+Δτ,yk+Δyk)=[f(τ,yk)-

(15)

式中:Δyk為空間點yk處流體質點在時間步長Δτ內流過的距離,m。

其中，yk+1按式(16)遞推確定。

yk+1=yk+Δyk=yk+Δτ×ω(τ,yk)

(16)

2 過熱蒸汽溫度多模型自適應預測

2.1 階躍響應模型

根據入口工質質量流量qm調節(jié)過熱蒸汽溫度t是直通式DSG集熱器出口過熱蒸汽溫度的基本控制方式。利用GDPM能夠獲得在特定輻射強度下過熱蒸汽溫度對于入口工質質量流量的階躍響應。在此基礎上，利用線性疊加原理建立DSG集熱器出口過熱蒸汽溫度的線性預測模型，根據當前時刻k給定的入口工質質量流量增量向量ΔG(k)，預測各時刻的過熱蒸汽溫度。

(17)

ΔG(k)=[ΔG(k) ΔG(k+1) … ΔG(k+P-1)]T

2.2 DSG集熱器自適應預測模型

在DSG集熱器實際運行過程中，由于太陽輻射強度的變化，DSG集熱器內工質相變點位置會經常出現(xiàn)大幅變動，導致DSG集熱器出口過熱蒸汽溫度響應呈現(xiàn)出顯著的非線性特征。當太陽輻射強度發(fā)生明顯變化時，根據特定輻射強度建立的線性預測模型(式(17))的有效性難以保證。因此，建立DSG集熱器出口過熱蒸汽溫度自適應預測模型是實現(xiàn)過熱蒸汽溫度自適應控制的重要前提。該模型主要內容包含以下2個方面：以太陽輻射強度作為系統(tǒng)非線性特征參數，根據太陽輻射強度，將整個系統(tǒng)工作區(qū)域劃分為若干個線性子空間，并針對各子空間建立對應的線性預測子模型；建立相應的調度機制，通過各線性預測子模型的加權綜合獲得非線性系統(tǒng)的全局性自適應預測模型。

2.3 線性預測子模型集

首先，在太陽輻射強度變化范圍內選取一組典型的太陽輻射強度q=[q1q2…qN]，在每個太陽輻射強度qn下，依據階躍響應模型建立相應的線性預測子模型，由多個線性預測子模型M(qn)構成DSG集熱器的線性預測子模型集ΨN。

(18)

式中：N為線性預測子模型的數目；n=1,2,…,N；qmax為最大太陽輻射強度,W/m2；qmin為最小太陽輻射強度,W/m2。

線性預測子模型M(qn)反映了在特定的太陽輻射強度下入口工質質量流量與DSG集熱器出口過熱蒸汽溫度之間的定量關系，其具體形式為：

(19)

2.4 線性預測子模型的綜合調度

通過對線性預測子模型進行加權綜合，在線構建DSG集熱器出口過熱蒸汽溫度的自適應預測模型。

(20)

權重系數wn,k反映了線性預測子模型M(qn)在k時刻與實際DSG集熱器的瞬時匹配程度。利用實際太陽輻射強度與各線性預測子模型特定太陽輻射強度之間的差值Ln,k來構造權重系數wn,k。記k時刻的太陽輻射強度為qk，則Ln,k為：

Ln,k=|qk-qn|

(21)

顯然，Ln,k越小，線性預測子模型M(qn)與實際DSG集熱器的瞬時匹配程度越高，對應的權重系數wn,k越大，反之亦然。為了降低DSG集熱器出口過熱蒸汽溫度自適應預測模型的復雜程度，取Ln,k最小的2個線性預測子模型建立過熱蒸汽溫度的自適應預測模型。

設La,k和Lb,k分別為集合{L1,k,L2,k,…,LN,k}中最小和次最小的2個差值，采用下列歸一化模型估算權重系數wn,k。

(22)

3 結果與討論

3.1 數值模擬條件

數值模擬條件如下：DSG集熱器總長度L為600 m，光學效率ηopt為73.3%；金屬管外徑dout為70 mm，內徑din為54 mm，導熱系數為54 W/(m·K)，密度為7 930 kg/m3，比熱容cs為510 J/(kg·K)；在設計工況下，入口工質質量流量qm為0.95 kg/s，溫度tin=210 ℃，壓力pin=10 MPa，太陽輻射強度范圍為800～1 100 W/m2[23]。

(23)

式中：tGDPM(k+i)為利用GDPM獲得的過熱蒸汽溫度,℃。

3.2 系統(tǒng)非線性分析

3.2.1 基于GDPM的非線性分析

DSG集熱器入口工質質量流量為0.95 kg/s，太陽輻射強度q分別為800 W/m2、900 W/m2和1 000 W/m2，待DSG集熱器穩(wěn)定之后，不同工況下DSG集熱器入口工質質量流量均階躍下降0.05 kg/s，得到DSG集熱器出口過熱蒸汽溫度的階躍響應，見圖2。由圖2可知，在同樣的入口工質質量流量擾動條件下，太陽輻射強度不同時DSG集熱器出口過熱蒸汽溫度的階躍響應曲線有明顯差別，說明太陽輻射強度的變化導致DSG集熱器出口過熱蒸汽溫度的響應呈現(xiàn)出顯著的非線性特征。

圖2 不同太陽輻射強度下過熱蒸汽溫度增量的階躍響應Fig.2 Step response of superheated steam temperature increment under different solar radiation intensities

3.2.2 基于線性預測子模型的非線性分析

取線性預測子模型數目N為4，利用其中一個線性預測子模型M(q3)預測不同工況下的出口過熱蒸汽溫度，即入口工質質量流量為0.95 kg/s，太陽輻射強度q分別為1 000 W/m2和850 W/m2，待系統(tǒng)穩(wěn)定后，DSG集熱器入口工質質量流量均階躍下降0.095 kg/s，得到過熱蒸汽溫度的階躍響應。對由線性預測子模型和基于GDPM模擬得到的結果進行比較，如圖3所示。由圖3可知，當太陽輻射強度為1 000 W/m2時，線性預測子模型M(q3)能夠有效地預測過熱蒸汽溫度的階躍響應；當太陽輻射強度為850 W/m2時，線性預測子模型M(q3)的預測結果出現(xiàn)了明顯偏差。從圖3(b)還可以看出，太陽輻射強度能夠顯著影響DSG集熱器出口過熱蒸汽溫度與入口工質質量流量之間的映射關系，當線性預測子模型對應的太陽輻射強度與實際太陽輻射強度不匹配時，基于線性預測子模型的過熱蒸汽溫度階躍響應與系統(tǒng)實際過熱蒸汽溫度之間具有較大偏差。

(a) q=1 000 W/m2

(b) q=850 W/m2圖3 由線性預測子模型M(q3)與GDPM得到的過熱蒸汽溫度增量的對比結果Fig.3 Comparison of superheated steam temperature increment obtained by linear sub-model M(q3) and GDPM

3.3 蒸汽溫度多模型自適應預測

設定太陽輻射強度q按式(24)進行脈動變化，在入口工質質量流量為0.95 kg/s的基礎上階躍下降0.095 kg/s，取線性預測子模型數目N=3，得到DSG集熱器出口過熱蒸汽溫度預測結果。

(24)

圖4給出了利用多模型自適應預測模型和GDPM得到的過熱蒸汽溫度增量的預測結果。由圖4可知，當太陽輻射強度發(fā)生較為明顯的脈動變化時，多模型自適應預測模型仍能夠獲得良好的過熱蒸汽溫度預測結果。

圖4 在太陽輻射強度脈動工況下過熱蒸汽溫度增量的預測結果Fig.4 Prediction results of superheated steam temperature increment when the solar radiation intensity fluctuates

為驗證在實際工況下多模型自適應預測模型的有效性，采用在晴朗日測得的典型太陽輻射強度實驗數據[10](見圖5)，取線性預測子模型數目N=4，并令DSG集熱器入口工質質量流量階躍下降0.095 kg/s，利用多模型自適應預測模型得到DSG集熱器出口過熱蒸汽溫度的階躍響應，如圖6所示。

圖5 晴朗日典型太陽輻射強度變化Fig.5 Variation of typical solar radiation intensity on a clear day

從圖6可以看出，在典型太陽輻射強度條件下，基于多模型自適應預測模型獲得的過熱蒸汽溫度階

圖6 在典型太陽輻射強度工況下過熱蒸汽溫度增量的預測結果Fig.6 Prediction results of superheated steam temperature increment under the condition of typical solar radiation intensity

躍響應規(guī)律與GDPM的模擬結果較接近，進一步說明了本文多模型自適應預測模型的有效性。

3.4 線性預測子模型數目的影響

設定太陽輻射強度q為850 W/m2，在DSG集熱器入口工質質量流量為0.95 kg/s的基礎上階躍下降0.095 kg/s，取線性預測子模型數目N分別為2、3、4和5，記對應的線性預測子模型集分別為Ψ2、Ψ3、Ψ4和Ψ5。圖7為采用多模型自適應預測模型和GDPM獲得的過熱蒸汽溫度增量的預測結果。由圖7可知，多模型自適應預測模型能夠很好地預測DSG集熱器出口過熱蒸汽溫度，且增加線性預測子模型數目N能夠實現(xiàn)對DSG集熱器時變性和非線性的有效覆蓋，提高過熱蒸汽溫度預測的準確性。

圖7 不同線性預測子模型數目下過熱蒸汽溫度增量的預測結果Fig.7 Prediction results of superheated steam temperature increment under different sub-model numbers

不同線性預測子模型數目下采用多模型自適應預測模型與通過GDPM得到的過熱蒸汽溫度增量預測結果的平均相對誤差見表1。相比于線性預測模型，多模型自適應預測模型的過熱蒸汽溫度預測結果平均相對誤差顯著減小，并且隨著N的增加，平均相對誤差也減小，預測結果的精度更高。

表1 不同線性預測子模型數目下過熱蒸汽溫度增量預測結果的平均相對誤差Tab.1 Average relative errors of the superheated steam temperature increment under different sub-model numbers

4 結 論

(1) 多模型自適應預測模型對于預測DSG集熱器出口過熱蒸汽溫度具有良好的自適應能力；適當增加線性預測子模型數目可以提高過熱蒸汽溫度預測結果的精度。

(2) 建立的多模型自適應預測模型結構簡單，能夠為DSG集熱器出口過熱蒸汽溫度的預測控制提供必要支持。