祝 慶， 王廣軍， 陳 紅， 吳 輝

(1.重慶大學(xué) 低品位能源利用技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點實驗室，重慶 400044；2.重慶大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，重慶 400044)

目前,對太陽能的規(guī)?；迷絹碓绞艿街匾?，這對于滿足人類能源需求和減少環(huán)境污染等具有重要意義[1-2]。直接產(chǎn)生蒸汽(DSG)太陽能熱發(fā)電技術(shù)以水為工質(zhì)，通過聚焦太陽光直接加熱集熱器內(nèi)的水，產(chǎn)生的蒸汽推動汽輪發(fā)電機組進行發(fā)電[3-4]，該系統(tǒng)中聚光器和集熱器是最重要的部件[5]。與傳統(tǒng)的導(dǎo)熱油系統(tǒng)相比，DSG太陽能熱發(fā)電系統(tǒng)一方面能夠獲得更高的過熱蒸汽溫度，發(fā)電效率更高；另一方面，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更簡單，投資和運營成本更低[6-9]。Valenzuela等[10-12]基于DSG槽式太陽能直接產(chǎn)生蒸汽(DISS)發(fā)電實驗項目，提出了比例-積分(PI)前饋聯(lián)合PI反饋的控制方案，并測試了其可行性。Zarza等[13]提出了第1座準(zhǔn)商業(yè)化的DSG槽式太陽能熱發(fā)電站的設(shè)計方案，通過實際電站的運行驗證了DSG槽式發(fā)電技術(shù)的可行性。

DSG集熱器有直通式、注入式和再循環(huán)式3種運行模式，其中直通式DSG集熱器結(jié)構(gòu)最簡單，卻最難以控制[11]。由于太陽輻射具有間歇性、波動性和隨機性， DSG集熱器出口過熱蒸汽溫度響應(yīng)規(guī)律十分復(fù)雜，具有明顯的非線性特征[10,12,14]。Lobón等[15]研究了DSG集熱器的動態(tài)特性，并分析了蒸汽溫度、玻璃管溫度和金屬管溫度的分布特性。Wang等[16]建立了DSG集熱器內(nèi)工質(zhì)相變過程的通用分布參數(shù)模型(GDPM)，并研究了在典型擾動工況下DSG集熱器熱力參數(shù)的瞬態(tài)分布。Guo等[17]建立了DSG集熱器的非線性動力學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上提出了一種多模型切換廣義預(yù)測控制方案，用于控制DSG集熱器出口過熱蒸汽溫度。Pickhardt[18-19]建立了導(dǎo)熱油集熱器在不同運行工況下的動態(tài)模型，并根據(jù)系統(tǒng)實際狀態(tài)進行模型切換，提出了DSG集熱器出口過熱蒸汽溫度多模型自適應(yīng)控制方案。

GDPM本身過于復(fù)雜[20]，制約了其在過熱蒸汽溫度的實時預(yù)測和控制系統(tǒng)研究方面的應(yīng)用。以對象階躍響應(yīng)為基礎(chǔ)的非參數(shù)預(yù)測模型結(jié)構(gòu)簡單，在模型預(yù)測控制中得到了廣泛應(yīng)用[21-22]。筆者基于DSG集熱器的GDPM[16]和出口過熱蒸汽溫度的階躍響應(yīng)，討論了該系統(tǒng)的主要非線性特征，構(gòu)造了DSG集熱器出口過熱蒸汽溫度非參數(shù)化線性子模型空間，同時基于多模型自適應(yīng)思想，獲得了DSG集熱器出口過熱蒸汽溫度的非參數(shù)化全局性自適應(yīng)預(yù)測模型，并通過數(shù)值模擬驗證了該模型的有效性。

1 DSG集熱器通用分布參數(shù)模型

1.1 DSG集熱器一維分布參數(shù)模型

Wang等[16]建立了直通式DSG集熱器內(nèi)流體預(yù)熱及相變過程的GDPM，并利用西班牙PSA DISS實驗項目的實驗結(jié)果驗證了GDPM的可靠性。

圖1為DSG集熱器的傳熱模型。其中q為太陽輻射強度,qin為單位管長DSG集熱器內(nèi)壁與工質(zhì)的對流換熱量,t1為入口工質(zhì)溫度,t為出口過熱蒸汽溫度,qm為入口工質(zhì)質(zhì)量流量,qm,2為出口工質(zhì)質(zhì)量流量,y為空間坐標(biāo)。工質(zhì)水經(jīng)DSG集熱器被加熱為過熱蒸汽，過熱蒸汽進入汽輪機做功，帶動發(fā)電機發(fā)電。

圖1 DSG集熱器傳熱模型Fig.1 Heat transfer model of the DSG collector

DSG集熱器內(nèi)流體熱力參數(shù)滿足下列基本方程：

(1)

(2)

式中：τ為時間，s；F為DSG集熱器的通流面積，m2；ρ為流體密度，kg/m3；p為流體壓力，MPa；h為流體的比焓，J/kg；ω為流體的流速，m/s。

在一維簡化條件下，由能量平衡方程可得,DSG集熱器內(nèi)單相流體溫度t(τ,y)以及兩相流體質(zhì)量含汽率x(τ,y)的瞬態(tài)分布分別滿足下列的全微分方程[16]：

(3)

(4)

Tt(τ,y)=Fρcp/(αinAin)

(5)

(6)

(8)

(9)

qin(τ,y)=αinAin[ts(τ,y)-t(τ,y)]

(10)

qex(τ,y)=BKταηoptq-qloss

(11)

1.2 DSG集熱器內(nèi)流體動態(tài)過程通用數(shù)學(xué)模型

綜合式(3)和式(4)，得到DSG集熱器內(nèi)單相流體溫度t(τ,y)和兩相流體質(zhì)量含汽率x(τ,y)變化規(guī)律的統(tǒng)一描述，即

(12)

對于單相流體：

(13)

對于兩相流體：

(14)

假設(shè)τ時刻空間點yk處流體質(zhì)點的狀態(tài)參數(shù)為f(τ,yk)，給定時間步長Δτ，根據(jù)式(12)對流體質(zhì)點進行追蹤積分，則τ+Δτ時刻處于yk+1位置的流體微元的狀態(tài)參數(shù)遞推式為：

f(τ+Δτ,yk+Δyk)=[f(τ,yk)-

(15)

式中:Δyk為空間點yk處流體質(zhì)點在時間步長Δτ內(nèi)流過的距離,m。

其中，yk+1按式(16)遞推確定。

yk+1=yk+Δyk=yk+Δτ×ω(τ,yk)

(16)

2 過熱蒸汽溫度多模型自適應(yīng)預(yù)測

2.1 階躍響應(yīng)模型

根據(jù)入口工質(zhì)質(zhì)量流量qm調(diào)節(jié)過熱蒸汽溫度t是直通式DSG集熱器出口過熱蒸汽溫度的基本控制方式。利用GDPM能夠獲得在特定輻射強度下過熱蒸汽溫度對于入口工質(zhì)質(zhì)量流量的階躍響應(yīng)。在此基礎(chǔ)上，利用線性疊加原理建立DSG集熱器出口過熱蒸汽溫度的線性預(yù)測模型，根據(jù)當(dāng)前時刻k給定的入口工質(zhì)質(zhì)量流量增量向量ΔG(k)，預(yù)測各時刻的過熱蒸汽溫度。

(17)

ΔG(k)=[ΔG(k) ΔG(k+1) … ΔG(k+P-1)]T

2.2 DSG集熱器自適應(yīng)預(yù)測模型

在DSG集熱器實際運行過程中，由于太陽輻射強度的變化，DSG集熱器內(nèi)工質(zhì)相變點位置會經(jīng)常出現(xiàn)大幅變動，導(dǎo)致DSG集熱器出口過熱蒸汽溫度響應(yīng)呈現(xiàn)出顯著的非線性特征。當(dāng)太陽輻射強度發(fā)生明顯變化時，根據(jù)特定輻射強度建立的線性預(yù)測模型(式(17))的有效性難以保證。因此，建立DSG集熱器出口過熱蒸汽溫度自適應(yīng)預(yù)測模型是實現(xiàn)過熱蒸汽溫度自適應(yīng)控制的重要前提。該模型主要內(nèi)容包含以下2個方面：以太陽輻射強度作為系統(tǒng)非線性特征參數(shù)，根據(jù)太陽輻射強度，將整個系統(tǒng)工作區(qū)域劃分為若干個線性子空間，并針對各子空間建立對應(yīng)的線性預(yù)測子模型；建立相應(yīng)的調(diào)度機制，通過各線性預(yù)測子模型的加權(quán)綜合獲得非線性系統(tǒng)的全局性自適應(yīng)預(yù)測模型。

2.3 線性預(yù)測子模型集

首先，在太陽輻射強度變化范圍內(nèi)選取一組典型的太陽輻射強度q=[q1q2…qN]，在每個太陽輻射強度qn下，依據(jù)階躍響應(yīng)模型建立相應(yīng)的線性預(yù)測子模型，由多個線性預(yù)測子模型M(qn)構(gòu)成DSG集熱器的線性預(yù)測子模型集ΨN。

(18)

式中：N為線性預(yù)測子模型的數(shù)目；n=1,2,…,N；qmax為最大太陽輻射強度,W/m2；qmin為最小太陽輻射強度,W/m2。

線性預(yù)測子模型M(qn)反映了在特定的太陽輻射強度下入口工質(zhì)質(zhì)量流量與DSG集熱器出口過熱蒸汽溫度之間的定量關(guān)系，其具體形式為：

(19)

2.4 線性預(yù)測子模型的綜合調(diào)度

通過對線性預(yù)測子模型進行加權(quán)綜合，在線構(gòu)建DSG集熱器出口過熱蒸汽溫度的自適應(yīng)預(yù)測模型。

(20)

權(quán)重系數(shù)wn,k反映了線性預(yù)測子模型M(qn)在k時刻與實際DSG集熱器的瞬時匹配程度。利用實際太陽輻射強度與各線性預(yù)測子模型特定太陽輻射強度之間的差值Ln,k來構(gòu)造權(quán)重系數(shù)wn,k。記k時刻的太陽輻射強度為qk，則Ln,k為：

Ln,k=|qk-qn|

(21)

顯然，Ln,k越小，線性預(yù)測子模型M(qn)與實際DSG集熱器的瞬時匹配程度越高，對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)wn,k越大，反之亦然。為了降低DSG集熱器出口過熱蒸汽溫度自適應(yīng)預(yù)測模型的復(fù)雜程度，取Ln,k最小的2個線性預(yù)測子模型建立過熱蒸汽溫度的自適應(yīng)預(yù)測模型。

設(shè)La,k和Lb,k分別為集合{L1,k,L2,k,…,LN,k}中最小和次最小的2個差值，采用下列歸一化模型估算權(quán)重系數(shù)wn,k。

(22)

3 結(jié)果與討論

3.1 數(shù)值模擬條件

數(shù)值模擬條件如下：DSG集熱器總長度L為600 m，光學(xué)效率ηopt為73.3%；金屬管外徑dout為70 mm，內(nèi)徑din為54 mm，導(dǎo)熱系數(shù)為54 W/(m·K)，密度為7 930 kg/m3，比熱容cs為510 J/(kg·K)；在設(shè)計工況下，入口工質(zhì)質(zhì)量流量qm為0.95 kg/s，溫度tin=210 ℃，壓力pin=10 MPa，太陽輻射強度范圍為800～1 100 W/m2[23]。

(23)

式中：tGDPM(k+i)為利用GDPM獲得的過熱蒸汽溫度,℃。

3.2 系統(tǒng)非線性分析

3.2.1 基于GDPM的非線性分析

DSG集熱器入口工質(zhì)質(zhì)量流量為0.95 kg/s，太陽輻射強度q分別為800 W/m2、900 W/m2和1 000 W/m2，待DSG集熱器穩(wěn)定之后，不同工況下DSG集熱器入口工質(zhì)質(zhì)量流量均階躍下降0.05 kg/s，得到DSG集熱器出口過熱蒸汽溫度的階躍響應(yīng)，見圖2。由圖2可知，在同樣的入口工質(zhì)質(zhì)量流量擾動條件下，太陽輻射強度不同時DSG集熱器出口過熱蒸汽溫度的階躍響應(yīng)曲線有明顯差別，說明太陽輻射強度的變化導(dǎo)致DSG集熱器出口過熱蒸汽溫度的響應(yīng)呈現(xiàn)出顯著的非線性特征。

圖2 不同太陽輻射強度下過熱蒸汽溫度增量的階躍響應(yīng)Fig.2 Step response of superheated steam temperature increment under different solar radiation intensities

3.2.2 基于線性預(yù)測子模型的非線性分析

取線性預(yù)測子模型數(shù)目N為4，利用其中一個線性預(yù)測子模型M(q3)預(yù)測不同工況下的出口過熱蒸汽溫度，即入口工質(zhì)質(zhì)量流量為0.95 kg/s，太陽輻射強度q分別為1 000 W/m2和850 W/m2，待系統(tǒng)穩(wěn)定后，DSG集熱器入口工質(zhì)質(zhì)量流量均階躍下降0.095 kg/s，得到過熱蒸汽溫度的階躍響應(yīng)。對由線性預(yù)測子模型和基于GDPM模擬得到的結(jié)果進行比較，如圖3所示。由圖3可知，當(dāng)太陽輻射強度為1 000 W/m2時，線性預(yù)測子模型M(q3)能夠有效地預(yù)測過熱蒸汽溫度的階躍響應(yīng)；當(dāng)太陽輻射強度為850 W/m2時，線性預(yù)測子模型M(q3)的預(yù)測結(jié)果出現(xiàn)了明顯偏差。從圖3(b)還可以看出，太陽輻射強度能夠顯著影響DSG集熱器出口過熱蒸汽溫度與入口工質(zhì)質(zhì)量流量之間的映射關(guān)系，當(dāng)線性預(yù)測子模型對應(yīng)的太陽輻射強度與實際太陽輻射強度不匹配時，基于線性預(yù)測子模型的過熱蒸汽溫度階躍響應(yīng)與系統(tǒng)實際過熱蒸汽溫度之間具有較大偏差。

(a) q=1 000 W/m2

(b) q=850 W/m2圖3 由線性預(yù)測子模型M(q3)與GDPM得到的過熱蒸汽溫度增量的對比結(jié)果Fig.3 Comparison of superheated steam temperature increment obtained by linear sub-model M(q3) and GDPM

3.3 蒸汽溫度多模型自適應(yīng)預(yù)測

設(shè)定太陽輻射強度q按式(24)進行脈動變化，在入口工質(zhì)質(zhì)量流量為0.95 kg/s的基礎(chǔ)上階躍下降0.095 kg/s，取線性預(yù)測子模型數(shù)目N=3，得到DSG集熱器出口過熱蒸汽溫度預(yù)測結(jié)果。

(24)

圖4給出了利用多模型自適應(yīng)預(yù)測模型和GDPM得到的過熱蒸汽溫度增量的預(yù)測結(jié)果。由圖4可知，當(dāng)太陽輻射強度發(fā)生較為明顯的脈動變化時，多模型自適應(yīng)預(yù)測模型仍能夠獲得良好的過熱蒸汽溫度預(yù)測結(jié)果。

圖4 在太陽輻射強度脈動工況下過熱蒸汽溫度增量的預(yù)測結(jié)果Fig.4 Prediction results of superheated steam temperature increment when the solar radiation intensity fluctuates

為驗證在實際工況下多模型自適應(yīng)預(yù)測模型的有效性，采用在晴朗日測得的典型太陽輻射強度實驗數(shù)據(jù)[10](見圖5)，取線性預(yù)測子模型數(shù)目N=4，并令DSG集熱器入口工質(zhì)質(zhì)量流量階躍下降0.095 kg/s，利用多模型自適應(yīng)預(yù)測模型得到DSG集熱器出口過熱蒸汽溫度的階躍響應(yīng)，如圖6所示。

圖5 晴朗日典型太陽輻射強度變化Fig.5 Variation of typical solar radiation intensity on a clear day

從圖6可以看出，在典型太陽輻射強度條件下，基于多模型自適應(yīng)預(yù)測模型獲得的過熱蒸汽溫度階

圖6 在典型太陽輻射強度工況下過熱蒸汽溫度增量的預(yù)測結(jié)果Fig.6 Prediction results of superheated steam temperature increment under the condition of typical solar radiation intensity

躍響應(yīng)規(guī)律與GDPM的模擬結(jié)果較接近，進一步說明了本文多模型自適應(yīng)預(yù)測模型的有效性。

3.4 線性預(yù)測子模型數(shù)目的影響

設(shè)定太陽輻射強度q為850 W/m2，在DSG集熱器入口工質(zhì)質(zhì)量流量為0.95 kg/s的基礎(chǔ)上階躍下降0.095 kg/s，取線性預(yù)測子模型數(shù)目N分別為2、3、4和5，記對應(yīng)的線性預(yù)測子模型集分別為Ψ2、Ψ3、Ψ4和Ψ5。圖7為采用多模型自適應(yīng)預(yù)測模型和GDPM獲得的過熱蒸汽溫度增量的預(yù)測結(jié)果。由圖7可知，多模型自適應(yīng)預(yù)測模型能夠很好地預(yù)測DSG集熱器出口過熱蒸汽溫度，且增加線性預(yù)測子模型數(shù)目N能夠?qū)崿F(xiàn)對DSG集熱器時變性和非線性的有效覆蓋，提高過熱蒸汽溫度預(yù)測的準(zhǔn)確性。

圖7 不同線性預(yù)測子模型數(shù)目下過熱蒸汽溫度增量的預(yù)測結(jié)果Fig.7 Prediction results of superheated steam temperature increment under different sub-model numbers

不同線性預(yù)測子模型數(shù)目下采用多模型自適應(yīng)預(yù)測模型與通過GDPM得到的過熱蒸汽溫度增量預(yù)測結(jié)果的平均相對誤差見表1。相比于線性預(yù)測模型，多模型自適應(yīng)預(yù)測模型的過熱蒸汽溫度預(yù)測結(jié)果平均相對誤差顯著減小，并且隨著N的增加，平均相對誤差也減小，預(yù)測結(jié)果的精度更高。

表1 不同線性預(yù)測子模型數(shù)目下過熱蒸汽溫度增量預(yù)測結(jié)果的平均相對誤差Tab.1 Average relative errors of the superheated steam temperature increment under different sub-model numbers

4 結(jié) 論

(1) 多模型自適應(yīng)預(yù)測模型對于預(yù)測DSG集熱器出口過熱蒸汽溫度具有良好的自適應(yīng)能力；適當(dāng)增加線性預(yù)測子模型數(shù)目可以提高過熱蒸汽溫度預(yù)測結(jié)果的精度。

(2) 建立的多模型自適應(yīng)預(yù)測模型結(jié)構(gòu)簡單，能夠為DSG集熱器出口過熱蒸汽溫度的預(yù)測控制提供必要支持。