吳 剛

(1. 西安石油大學 石油工程學院， 西安 710065；2. 西安石油大學 陜西省油氣田特種增產(chǎn)技術(shù)重點實驗室，西安 710065)

超臨界水冷堆具有熱效率高、經(jīng)濟性好、安全性強等諸多優(yōu)勢，是支撐我國核電可持續(xù)發(fā)展的重要研發(fā)堆型之一[1-2]。超臨界水冷堆的燃料組件普遍采用稠密柵元設(shè)計，冷卻劑的流動阻力特性是影響堆芯壓降和主泵功耗的關(guān)鍵因素之一。雖然超臨界水可以作為單相流體處理，但是與常物性流體不同，其熱物性在擬臨界溫度附近劇烈變化，導致局部阻力系數(shù)發(fā)生突變，有必要進行深入研究。

朱玉琴等[3]對水平布置的圓管內(nèi)超臨界水的摩擦阻力特性進行了試驗研究，分析了工質(zhì)壓力、質(zhì)量流速和溫度對摩擦阻力系數(shù)的影響。結(jié)果表明：在擬臨界溫度附近，摩擦阻力系數(shù)存在階躍上升。TAKLIFI A等[4]研究了傾斜圓管內(nèi)超臨界水的流動阻力特性，發(fā)現(xiàn)摩擦壓降隨質(zhì)量流速的增加而增大，但是與系統(tǒng)壓力的相關(guān)性不明顯。毛宇飛等[5]對高壓及超臨界壓力下內(nèi)螺紋管內(nèi)流體的摩擦阻力特性進行了試驗研究。結(jié)果表明：超臨界壓力下流體熱物性的變化對摩擦壓降的影響非常明顯，亞臨界壓力區(qū)流體的摩擦阻力系數(shù)公式并不適用于超臨界流體。張偉強等[6]對超臨界水在內(nèi)螺紋管內(nèi)的流動阻力特性進行了試驗研究，并基于試驗數(shù)據(jù)擬合得到了內(nèi)螺紋管摩擦阻力系數(shù)的計算公式。結(jié)果表明：摩擦阻力系數(shù)在擬臨界區(qū)存在階躍上升。ZHANG Q等[7]分析了水平內(nèi)螺紋管內(nèi)超臨界水的摩擦阻力系數(shù)變化規(guī)律。結(jié)果表明：在擬臨界溫度區(qū)，摩擦阻力系數(shù)對特征溫度十分敏感。由于擬臨界區(qū)流體溫度不可避免地存在測量誤差，因此摩擦阻力系數(shù)的V形分布和Λ形分布都可能存在。WANG H等[8]對圓環(huán)形通道內(nèi)超臨界水的流動特性進行了試驗研究，發(fā)現(xiàn)質(zhì)量流速對摩擦壓降的影響最明顯，特別是當流體溫度跨過擬臨界溫度以后，摩擦壓降隨質(zhì)量流速的增加而顯著增大。

超臨界壓力下，流體熱物性的劇烈變化會對摩擦壓降和摩擦阻力系數(shù)產(chǎn)生較大影響。當前的研究集中于光管、內(nèi)螺紋管、環(huán)管等簡單通道，針對棒束內(nèi)超臨界流體的流動特性試驗研究并不充分。筆者對2×2棒束內(nèi)超臨界水的流動阻力進行試驗研究，分析系統(tǒng)參數(shù)對摩擦壓降及摩擦阻力系數(shù)的影響，評價超臨界壓力下典型摩擦阻力系數(shù)公式的預測準確性，研究結(jié)果可為超臨界水冷堆燃料組件的熱工水力設(shè)計提供參考。

1 試驗系統(tǒng)與試驗方法

1.1 試驗系統(tǒng)

超臨界水熱工水力試驗回路見圖1。儲存在水箱中的去離子水進入高壓柱塞泵升壓，分2路進入試驗回路。一路為試驗主回路，工質(zhì)經(jīng)流量調(diào)節(jié)閥和質(zhì)量流量計進入套管式換熱器和電加熱預熱段，被加熱到給定參數(shù)后進入試驗段，另一路為旁路，目的在于調(diào)節(jié)主回路的壓力和流量。從試驗段流出的工質(zhì)經(jīng)套管式換熱器和冷凝器后回到高位水箱，完成1次循環(huán)。

圖1 超臨界水熱工水力試驗回路

試驗采用電加熱的方式，在試驗段和各級預熱段上通低電壓、大電流的交流電，通過不銹鋼管自身電阻所產(chǎn)生的熱量來加熱管道內(nèi)的工質(zhì)。試驗段、預熱段等所有加熱管路都采用硅酸鋁陶瓷纖維包覆，以減少向環(huán)境的散熱量。

1.2 試驗段結(jié)構(gòu)

試驗段為一個2×2 棒束組件，4根直徑為8 mm的電加熱不銹鋼管(簡稱加熱管)呈正方形布置，形成1個柵距為9.44 mm 的燃料組件模擬件，其柵距比為1.18(見圖2)。該模擬件嵌入到帶圓角的陶瓷管中，陶瓷管的對邊距為20.32 mm，流體在模擬件與陶瓷管形成的通道內(nèi)垂直上升流動。

圖2 試驗段結(jié)構(gòu)

加熱管的有效加熱長度為600 mm，上端鍍銀以減小發(fā)熱量，防止加熱段無流體冷卻的部分燒損。模擬件的水力當量直徑為4.32 mm，2個測壓截面之間的距離為550 mm，外管外表面采用絕熱措施以防止熱量損失。加熱段頂部是1個不銹鋼電極，底部是1個銅電極，2個電極分別與交流變壓器銅絞線連接，通交流電加熱。

為降低單個取壓孔可能帶來的測量誤差，在取壓的位置分別設(shè)計了2個取壓環(huán)室，與外管通過氬弧焊連接。在取壓環(huán)室內(nèi)，外管周向開設(shè)了4個間隔為90°、直徑為1 mm的取壓孔。流道內(nèi)的壓力依次通過取壓孔、取壓環(huán)室和取壓管，由Rosemount 3051差壓傳感器測量。該試驗段結(jié)構(gòu)可以保證所測數(shù)據(jù)為截面平均壓力，從而降低測量誤差。

加熱管內(nèi)壁溫采用滑動熱電偶和固定熱電偶組合方式測量，試驗中測量了周向0°、45°、90°、135°、180°、225°、270°和315° 8個測點。圖3為加熱管內(nèi)壁面布置的軸向測溫截面，所測量的內(nèi)壁溫度通過求解二維導熱溫度場計算出加熱管外壁溫度。內(nèi)壁溫由0.2 mm鎳鉻-鎳硅熱電偶測量，流體溫度由K型鎧裝熱電偶測量，壓力、壓差用Rosemount 3051差壓傳感器測量。

圖3 試驗段測點布置

1.3 試驗工況及數(shù)據(jù)處理方法

試驗工況見表1。

表1 試驗工況

試驗測量的壓降是2個測壓截面的總壓降，總壓降由以下幾個部分構(gòu)成：

Δp=Δpl+Δpf+Δpa+Δpg

(1)

式中：Δp為總壓降；Δpl為形阻壓降；Δpf為摩擦壓降；Δpa為加速壓降；Δpg為重位壓降。研究對象為光滑的2×2棒束，流道內(nèi)無阻流件，因此Δpl為零。

加速壓降可由下式計算：

(2)

式中：G為質(zhì)量流速；ρin和ρout分別為試驗段進出口流體密度。

重位壓降可由下式計算：

(3)

摩擦壓降可由達西公式計算：

(4)

式中：f為摩擦阻力系數(shù)；ρ為流體平均密度；D為試驗段水力當量直徑。

總壓降由試驗測量得到，加速壓降及重位壓降分別由式(2)和式(3)計算得到，則摩擦壓降可由式(1)確定。在計算出摩擦壓降后，摩擦阻力系數(shù)可根據(jù)式(4)計算得出。值得注意的是，摩擦阻力系數(shù)的分析結(jié)果未考慮陶瓷方腔的冷壁效應(yīng)。

2 試驗結(jié)果分析

2.1 進出口流體平均焓的影響

圖4為25 MPa、700 kg/(m2·s)、200 kW/m2工況下壓降隨進出口流體平均焓(Hb)的變化曲線。

圖4 壓降隨進出口流體平均焓的變化

由圖4可知：當Hb小于流體擬臨界焓(Hpc)時，流體熱物性的變化較小，總壓降基本保持不變；而當Hb大于Hpc后，流體密度明顯降低，流速增大，總壓降隨Hb的增加有升高的趨勢。重位壓降隨Hb的增加逐漸降低，這是因為隨著流體溫度的升高，流體密度降低，導致試驗段進出口流體平均密度減小，由式(3)可知重位壓降隨之減小。加速壓降在Hpc附近出現(xiàn)1個較小的峰值，但是與其他幾類壓降相比，加速壓降在總壓降中所占比例最小。摩擦壓降隨Hb的升高而逐漸增大，并且增大趨勢在Hb大于Hpc之后尤其明顯。

2.2 壓力的影響

圖5為700 kg/(m2·s)、400 kW/m2工況下系統(tǒng)壓力(p)對2×2棒束內(nèi)超臨界水流動阻力特性的影響，其中23 MPa、25 MPa下的擬臨界溫度(Tpc)分別為377 ℃和385 ℃。

圖5 系統(tǒng)壓力對流動阻力特性的影響

由圖5(a)可知：隨著流體溫度(Tb)的升高，摩擦壓降先緩慢上升，當Tb超過Tpc以后，摩擦壓降存在階躍上升。在Tb小于Tpc時，不同系統(tǒng)壓力下的摩擦壓降幾乎重合。這是因為超臨界水的熱物性在其溫度小于Tpc時受壓力變化的影響較小，通道內(nèi)摩擦壓降主要取決于質(zhì)量流速。在Tpc附近，超臨界水的密度驟降，導致摩擦壓降突然升高。由于23 MPa下超臨界水的密度變化較為劇烈，因此Tpc附近23 MPa下超臨界水的摩擦壓降略高。當Tb大于Tpc后，摩擦壓降隨Tb的升高而繼續(xù)增大。由圖5(b)可知：隨著Tb的升高，摩擦阻力系數(shù)先升高，在Tb小于Tpc之前達到頂峰，然后快速降低，呈現(xiàn)出Λ形分布。此外，摩擦阻力系數(shù)隨系統(tǒng)壓力的變化不明顯。在低溫區(qū)和高溫區(qū)，25 MPa的摩擦阻力系數(shù)比23 MPa高10%左右；但是，2個系統(tǒng)壓力下的摩擦阻力系數(shù)峰值幾乎相同。

2.3 熱流密度的影響

圖6為23 MPa、700 kg/(m2·s)工況下熱流密度對摩擦壓降和摩擦阻力系數(shù)的影響。

圖6 熱流密度對流動阻力特性的影響

由圖6(a)可知：熱流密度對摩擦壓降的影響主要集中在1 800～2 800 kJ/kg，此時，摩擦壓降隨熱流密度的增加呈現(xiàn)出減小的趨勢。在Hpc附近，摩擦壓降先減小后增大。此外，隨著熱流密度的提升，摩擦壓降的波谷逐漸降低。這是因為23 MPa時超臨界水的熱物性變化非常劇烈，特別是密度的劇烈降低導致在試驗段進出口產(chǎn)生顯著的加速壓降。加速壓降先升高后降低，在Hb等于Hpc時達到頂峰，導致此時摩擦壓降在總壓降中所占比例最小，即出現(xiàn)V形曲線。在Hb為200～1 800 kJ/kg，超臨界水的熱物性變化平緩，熱流密度對摩擦壓降的影響不顯著。

由圖6(b)可知：摩擦阻力系數(shù)隨Tb的變化曲線與圖5(b)類似。當系統(tǒng)壓力和質(zhì)量流速一定時，熱流密度對摩擦阻力系數(shù)的影響非常微弱，3個熱流密度下的摩擦阻力系數(shù)大部分重合，僅在Tpc之前的峰值位置存在微小偏差。

2.4 質(zhì)量流速的影響

圖7為25 MPa、400 kW/m2工況下質(zhì)量流速對2×2棒束內(nèi)超臨界水的流動阻力特性的影響。由圖7(a)可知：摩擦壓降隨質(zhì)量流速的增加而增大，質(zhì)量流速為700 kg/(m2·s)時的摩擦壓降高于350 kg/(m2·s)時的摩擦壓降。在Hpc附近，2條曲線有部分重疊，可能是因為低質(zhì)量流速時加速壓降非常微弱，并未在Hpc附近明顯升高，所以不會導致V形分布的摩擦壓降。由圖7(b)知：摩擦阻力系數(shù)隨質(zhì)量流速的降低而顯著增大。在相同的系統(tǒng)壓力和熱流密度下，350 kg/(m2·s)的摩擦阻力系數(shù)峰值是700 kg/(m2·s)的摩擦阻力系數(shù)峰值的2.2倍左右。

圖7 質(zhì)量流速對流動阻力特性的影響

2.5 摩擦阻力系數(shù)經(jīng)驗公式

由于超臨界水熱物性的劇烈變化，摩擦阻力系數(shù)隨流體溫度先升高后降低，在擬臨界溫度之前存在峰值。準確預測摩擦阻力系數(shù)的變化對超臨界水冷堆燃料組件的熱工水力設(shè)計至關(guān)重要，因此有必要評價現(xiàn)有摩擦阻力系數(shù)經(jīng)驗公式對2×2棒束內(nèi)超臨界水的適用性。表2為4個常用的摩擦阻力系數(shù)經(jīng)驗公式，其中：Re為雷諾數(shù)；Prw、μw、ρw分別為以壁面溫度得到的普朗特數(shù)、動力黏度和密度；Prb、μb、ρb分別為以流體溫度得到的普朗特數(shù)、動力黏度和密度。在所選取的4個公式中，F(xiàn)ilonenko公式[9]應(yīng)用最為廣泛，Mikheev公式[10]、Petukhov公式[11]和Kirillov公式[12]是在Filonenko公式的基礎(chǔ)上，考慮流體熱物性的變化，添加了修正因子得到的。

表2 典型摩擦阻力系數(shù)經(jīng)驗公式

圖8為4個摩擦阻力系數(shù)經(jīng)驗公式與試驗數(shù)據(jù)的對比，所選取的典型工況為系統(tǒng)壓力為25 MPa、質(zhì)量流速為350 kg/(m2·s)，熱流密度為400 kW/m2。由圖8可以看出：在Tb小于280 ℃時，基于常物性流體阻力特性建立的Filonenko公式結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)比較接近，但是當Tb超過280 ℃后，超臨界水的熱物性開始明顯變化，此時Filonenko公式所得的摩擦阻力系數(shù)顯著偏低。Petukhov公式和Kirillov公式分別考慮了擬臨界區(qū)超臨界流體黏度和密度的變化，在Filonenko公式的基礎(chǔ)上進行了修正。但是，由圖8可知這2個公式所得的摩擦阻力系數(shù)反而更加偏離試驗數(shù)據(jù)，說明僅僅采用μw/μb或ρw/ρb作為修正因子并不能準確預測超臨界水的摩擦阻力系數(shù)。Mikheev公式雖然在定量上同樣與試驗數(shù)據(jù)存在較大偏差，但是該公式所得的摩擦阻力系數(shù)曲線與試驗數(shù)據(jù)在定性上吻合，可以作為備選公式進行后續(xù)優(yōu)化，以便準確預測2×2棒束內(nèi)超臨界水的摩擦阻力系數(shù)。

圖8 摩擦阻力系數(shù)經(jīng)驗公式與試驗數(shù)據(jù)的對比

3 結(jié)語

(1) 隨著Tb升高，2×2棒束內(nèi)超臨界水的重位壓降逐漸降低，加速壓降先升高后降低，摩擦壓降逐漸增大并且在Hpc后增幅最大。

(2) 由于超臨界水熱物性的變化，摩擦壓降在Tpc附近先小幅降低后快速升高，呈現(xiàn)V形分布。摩擦壓降受質(zhì)量流速的影響最大，而系統(tǒng)壓力和熱流密度對摩擦壓降的影響僅局限在Tpc附近。

(3) 隨著Tb接近Tpc，摩擦阻力系數(shù)先增大后減小，表現(xiàn)出Λ形分布。摩擦阻力系數(shù)隨質(zhì)量流速的減小而明顯升高，但是受系統(tǒng)壓力和熱流密度的影響非常微弱。

(4) 由于超臨界水特殊的物性變化，4個經(jīng)驗公式所得的摩擦阻力系數(shù)與試驗數(shù)據(jù)都存在較大的偏差，但Mikheev公式能定性預測試驗數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，可以作為備選公式進行后續(xù)優(yōu)化分析。

需要指出，以上摩擦壓降和摩擦阻力系數(shù)均基于2×2棒束截面平均參數(shù)獲得，并未考慮子通道流動行為的差異對分析結(jié)果的影響。此外，與實際工程應(yīng)用的大規(guī)模燃料組件相比，2×2棒束小試驗件的壁面效應(yīng)較為明顯，因此所得結(jié)論不完全適用于實際燃料組件。