張建民，安俊英

（1.中國科學院聲學研究所北海研究站，山東青島 266114；2 中國海洋大學信息科學與工程學部，山東青島 266100）

0 引言

隨著國家深遠海戰(zhàn)略的實施，水下目標的探測與識別研究也逐漸進入到深遠海領域。由于深海環(huán)境具有會聚區(qū)、可靠聲路徑、表面波導等明顯區(qū)別于淺海環(huán)境的聲傳播特性[1-3]，因此深海環(huán)境中的目標聲散射特性也與淺海環(huán)境不同。結合近年來低頻大功率聲吶技術的發(fā)展，以及深海環(huán)境下主動探測的需求，亟需對深海波導中目標的低頻聲散射特性進行研究。

波導中目標散射的理論模型主要有邊界元模型、波疊加法模型、基爾霍夫（Kirchhoff）近似模型以及射線聲學模型等。Wu[4]首先提出了仿真計算理想波導中目標輻射和散射的邊界元方法，其聲傳播模型分別采用了虛源鏡像方法和簡正波方法，并對理想波導中球的散射進行了理論仿真計算。范威等[5]采用簡正波耦合邊界元的方法，仿真計算了Pekeris 波導中目標Benchmark 模型的聲散射特性，并分析了聲速剖面對散射聲場空間分布的影響；此后范威等[6]還進一步改進了該模型，將簡正波與目標散射的Kirchhoff 近似方法相結合，仿真計算了淺海Pekeris 波導中Benchmark 模型的時域回波隨深度變化的分布圖。徐海亭等[7]采用積分方程法、單一矩法、T 矩陣法等仿真計算了深海海面附近、理想淺海信道、Pekeris 信道以及三層信道中目標的聲散射特性。龔家元等[8]采用快速多極邊界元方法求解了淺海中的目標散射特性。Sarkissian[9]采用波疊加方法研究了波導中多次散射對目標散射的影響。Duan 等[10]采用波疊加法對淺海和深海信道中球殼的聲輻射特性進行了仿真，并采用封閉的虛擬阻抗表面（Closed Virtual Impedance Surface,CVIS）方法消除求解輻射聲壓級時出現(xiàn)奇異頻率的問題。陳燕等[11]建立了一種基于虛源法和物理聲學方法計算淺海波導中目標回聲的射線聲學方法，考慮入射聲線和反射聲線經(jīng)兩個界面的多次反射，將各種組合的散射聲場求和得到總的回波聲場。

上述文獻中的研究主要集中在淺海環(huán)境或高頻的目標聲散射，對深海波導中目標的低頻聲散射特性的研究較少。本文采用簡正波耦合邊界元的方法，首先仿真計算了深海Munk 聲速剖面條件下的聲傳播特性，在此基礎上仿真計算了深海波導中Benchmark 模型的低頻聲散射特性，分析了聲源深度分別為 100 m（近海面聲源）、1 400 m（聲道軸聲源）與4 900 m（近海底聲源）時，波導中目標散射回波強度隨水平距離以及接收深度變化的特性。

1 波導中目標散射的邊界元方法

考慮與距離無關的水平分層波導，點聲源S0（x0,y0,z0）位于深度為H的波導中，散射體表面為Γ，n是Γ的單位外法向量；?+表示散射體的外部區(qū)域。波導中目標散射的邊界元（Boundary Element Method,BEM）模型如圖1 所示。

圖1 波導中目標散射的邊界元模型 Fig.1 The BEM model of target scattering in waveguide

波導中目標散射的Helmholtz 方程為

其中：p（P）、pi（P）分別為場點P處的總聲壓與入射聲壓，G（P,Q）為波導中的格林（Green）函數(shù)。

根據(jù)上式求解波導中目標的散射聲場時，需要確定波導中的Green 函數(shù)以及目標表面聲場p（Q）、?p（Q）/?n。

當目標表面為剛性邊界條件時，?p（Q）/ ?n=0，將場點P置于散射體表面時，滿足積分方程[2]：

其中：4（）C Pπ 是目標P點處的外部立體角。

假設散射體距波導的上下界面有一定距離，式（2）波導中的Green 函數(shù)可以用自由空間中的Green函數(shù)來近似，即忽略了散射體與波導界面的多次散射。

散射體表面聲場確定后，采用式（1）計算場點P處的散射聲場時，波導中的Green 函數(shù)可以采用簡正波的形式：

其中：krm是水平波數(shù)，?m是與krm對應的本征函數(shù)。

將目標表面進行網(wǎng)格劃分后，網(wǎng)格節(jié)點處的?m、krm值與點聲源S0在P點的入射聲場可以用簡正波程序KRAKENC 進行求解。對于??m/?z可采用差分的形式來代替。

其中：z1、z2分布在z0點兩側，。實際仿真計算中，可適當選取ε的值，使其滿足需要達到的計算誤差。

此時，對式（1）進行離散化，即可得到求解波導中目標低頻聲散射的邊界元模型。

由于文獻[4-5]中驗證了理論模型的有效性，現(xiàn)以文獻[5]中理想波導中剛性球的散射為例進行仿真計算，來驗證本文仿真計算程序的正確性。

理想波導中的上界面壓力釋放，下界面剛性，波導深度為100 m，聲速為1 500 m·s-1。頻率為150 Hz 的無指向性聲源位于水下50 m，聲源與半徑為10 m 剛性球的目標中心水平距離1 000 m，場點與聲源位于同一垂直線上但深度不同。

理想波導中的本征函數(shù)及其導數(shù)[12]分別為

入射頻率150 Hz 時，最高階傳播模態(tài)為20階，分別采用解析解與差分解求解第20 階本征函數(shù)的導數(shù)，差分時取步長。

由圖2 可知，差分時取步長為0.05 m 時，本征函數(shù)導數(shù)的解析解與差分解吻合比較好，整體平均誤差約為0.8×10-3。

圖2 第20 階本征函數(shù)導數(shù)的解析解與差分解比較 Fig.2 Comparison between analytical and difference solutions of the derivative of the 20th order eigenfunction

采用鏡像解析解與波導邊界元方法分別計算上述理想波導中的剛性球的聲散射，結果如圖3 所示。圖3 中采用波導邊界元方法的仿真結果與鏡像解析解的結果一致，驗證了理論模型與計算程序的正確性與有效性。

圖3 邊界元法仿真結果的有效性驗證 Fig.3 Verification of BEM simulation results

2 數(shù)值仿真

對深海波導中目標的低頻聲散射特性進行研究，首先采用基于簡正波方法的KRAKENC 程序仿真波導中的聲傳播特性，然后再結合邊界元方法進行波導中目標的聲散射仿真計算。

2.1 深海波導聲傳播仿真

以圖4 中的深海Munk 聲速剖面為例。

海面設置為絕對軟邊界，海底為粉沙質黏土，密度為 1 240 kg·m-3，聲速為 1 521 m·s-1，衰減為0.8 dB·λ-1。由圖4 中的聲速剖面可知，海深為5 000 m，臨界深度為4 800 m，因此存在完全聲道與可靠聲路徑。

圖4 Munk 聲速剖面 Fig.4 The Munk sound speed profile

聲源頻率為100 Hz，當聲源深度分別為100、1 400、4 900 m 時（分別代表聲源靠近海面、聲道軸、海底），Munk 聲速剖面條件下傳播損失的空間分布如圖5 所示。

圖5 聲源不同深度時，傳播損失空間分布 Fig.5 The transmission losses for the source at different depths

由圖5 可知，聲波在波導中傳播時，聲線會向聲速較小的水層彎曲，在聲波可以直接到達的區(qū)域，聲傳播損失較小。此外，由于海底聲阻抗與海底界面處流體的聲阻抗相差不大且海底存在衰減，因此經(jīng)歷海底界面反射后的聲傳播損失較大；海面為絕對軟邊界，因此經(jīng)歷海面反射的傳播損失小于相同情況下經(jīng)歷海底反射時的傳播損失。

聲源深度為100 m 時，圖5（a）中左下部分類似于“斜下坡”狀的區(qū)域（區(qū)域I）以及沿可靠路徑傳播的區(qū)域，為聲波可以直達的區(qū)域，因此傳播損失較??；區(qū)域II 和區(qū)域III 為聲影區(qū)，由于區(qū)域II 為聲波經(jīng)歷一次海底反射后到達的區(qū)域，聲傳播損失大于區(qū)域I 部分；區(qū)域III 為聲波經(jīng)歷兩次海底反射以及一次海面反射到達的區(qū)域，傳播損失較大。

聲源深度為1 400 m 時，圖5（b）中水平距離小于10 km 的區(qū)域I 以及聲道軸附近的區(qū)域，聲波可以直接到達，聲傳播損失較??；聲影區(qū)（區(qū)域II 和區(qū)域III）經(jīng)歷海底與海面的反射后，聲傳播損失依次變大。

聲源深度為4 900 m 時，圖5（c）中左上部分類似“倒三角”的部分（區(qū)域I）為直達波與經(jīng)歷一次海面反射后的聲波同時存在的區(qū)域，聲傳播損失較小。聲源右側類似“三角形”區(qū)域（區(qū)域II）存在經(jīng)歷一次海面反射后到達的聲波，因此聲傳播損失小于圖5（a）中區(qū)域II 中的傳播損失。

綜上，聲源深度為100 m 或聲源深度為1 400 m時，在距離海面較淺的深度上形成會聚區(qū)，會聚區(qū)效應有利于目標的遠距離探測；聲源深度為4 900 m時，由于直達波的影響，在中近距離聲傳播損失較小，有利于目標的中近距離探測。

一般情況下，目標在水中的深度不會太深，假定目標位于水下100 m 深，此時設定接收深度為100 m。由于聲源深度較淺時，在水平距離70 km以內形成第一會聚區(qū)，因此以下仿真分析水平距離小于70 km 的傳播損失。

當入射頻率分別為100、300 Hz 時、接收深度為100 m，聲源不同深度下的傳播損失比較如圖6所示。

由圖6 可知，若選取傳播損失小于 90 dB 的區(qū)域，聲源頻率為100 Hz、聲源深度為100 m 時，在距離聲源較近的水平距離3.8 km 內以及會聚區(qū)附近60.15～67.1 km范圍內滿足傳播損失小于90 dB；當聲源深度為1 400 m 時，在水平距離小于9.8 km以及會聚區(qū)附近53.6～56.3 km 范圍內滿足傳播損失小于90 dB；當聲源深度為4 900 m 時，在水平距離小于35.4 km 時，傳播損失小于90 dB，在較遠距離35.4～70.0 km 范圍內，傳播損失大于90 dB。聲源頻率為300 Hz 時，在不同聲源深度下，傳播損失隨水平距離的變化趨勢與頻率100 Hz 時幾乎一致，但頻率300 Hz 時傳播損失隨水平距離的相干起伏比頻率100 Hz 時更為劇烈。

圖6 聲源不同深度，接收深度為100m 時的傳播損失比較 Fig.6 The transmission losses under the receiver at a depth of 100m and the source at different depths

綜上可知，對于近海面目標，當聲源深度靠近海面時，由于會聚區(qū)的影響所以有利于目標的遠程探測；又由于聲影區(qū)的影響，在中近程存在探測盲區(qū)。當聲源深度大于臨界深度時，受可靠聲路徑上直達波的影響，可以在中近程實現(xiàn)無盲區(qū)探測。雖然目前實現(xiàn)大深度聲源發(fā)射存在較大困難，但理論仿真結果表明在深海中近程主動探測時對于大深度聲源的迫切需求。

2.2 深海波導聲散射仿真

以Benchmark 模型目標為例，目標表面設定為剛性邊界條件。仿真中的目標與坐標系如圖7 所示。

圖7 Benchmark 模型及坐標系統(tǒng) Fig.7 The Benchmark model and coordinated system

假設目標位于水下100 m 處，目標聲中心坐標為（0，0，100 m）；聲源位于目標的正橫方向，距離目標聲中心水平距離為R，接收水聽器垂直分布，且與聲源位于同一水平位置，布放示意圖如圖8 所示。聲源分別為近海面聲源（深度為100 m）、聲道軸聲源（深度為1 400 m）以及大于臨界深度聲源（深度為4 900 m），此時聲源坐標分別為（R,0,100）、（R,0,1400）與（R，0，4900），單位為m。

圖8 波導中目標散射示意圖 Fig.8 Schematic diagram of target scattering in waveguide

以下仿真計算不同深度聲源情況下，聲源與目標間的水平距離由近變遠，目標散射回波強度隨水平距離以及接收深度的變化。聲源頻率100 Hz 時，結果如圖9 所示。圖中其中橫坐標表示聲源與目標的水平距離，縱坐標為接收點的垂直深度。

由于目標深度為100 m，所以目標散射過程類似于聲源位于100 m 時的聲傳播過程，隨著聲源與目標水平距離的變大，目標散射回波強度出現(xiàn)較小值的接收深度逐步變大，在圖9（a）中的左側下方形成“斜下坡”狀的回波強度較大的區(qū)域；此外沿可靠路徑以及在水平距離63.2 km 的會聚區(qū)附近，回波強度較大。由于聲傳播過程中的相干特性，導致目標散射的回波強度隨水平距離的變化顯示出“梳狀”干涉條紋。在水平距離小于30 km 的中近程，直達波聲線未發(fā)生反轉，若不考慮相干導致的起伏特性，相同聲源深度條件下，接收水聽器深度越深，主動探測距離越遠。

由圖9（a）可知，聲源深度為100 m 時，在水平距離小于3.8 km 以及會聚區(qū)63.2 km 附近，目標散射回波強度較大，因此近海面聲源有利于目標的遠距離探測。由圖9（b）可知，聲源深度為1 400 m 時，在水平距離小于9.8 km 以及會聚區(qū)55.0 km 附近，目標散射回波強度較大。由圖9（c）可知，聲源深度為4 900 m 時，雖然在目標所在深度附近未能形成會聚區(qū)，但是由于直達波的影響，在水平距離小于35.4 km 的中近距離，目標散射回波強度較大，因此近海底聲源有利于目標的中近距離探測。

圖9 頻率為100 Hz 的聲源在不同深度時，目標散射回波強 度隨聲源與目標水平距離及接收深度的變化 Fig.9 Variations of scattering echo strength with the receiving depth and the horizontal distance when the source of 100 Hz located at different depths

聲源頻率300 Hz 時，目標散射回波強度隨水平距離與接收深度的變化如圖10 所示。

圖10 頻率為300 Hz 的聲源在不同深度時，目標散射回波強 度隨聲源與目標水平距離及接收深度的變化 Fig.10 Variations of scattering echo strength with the receiving depth and the horizontal distance when the source of 300 Hz located at different depths

頻率為300 Hz 時，不同聲源深度下目標散射回 波強度分布與頻率為100 Hz 時類似；不同之處在于由于頻率升高，導致目標散射回波強度隨水平距離變化時的相干特性更加劇烈，回波強度隨水平距離變化顯示出的“梳狀”干涉條紋更加明顯。

以下分析聲源頻率為100 Hz 時，聲源與目標水平距離由遠到近分別為63.2、55、20、8 km 時，散射回波強度隨接收深度的變化結果如圖11 所示。

由圖11 可知，聲源與目標分別為上述4 個不同的接收水平距離時，聲源位于不同深度時，散射聲場的垂直指向性幾乎一致。不同接收距離上的散射回波強度隨深度變化的指向性規(guī)律與聲源位于100 m 時的聲傳播規(guī)律一致。水平距離63.2 km 處，在海平面以下500 m 的深度范圍內，散射回波強度較大；水平距離55 km 處，在聲道軸深度1 400 m附近的散射回波強度較大；水平距離20 km 處，在接收深度3 500～5 000 m 范圍內的散射回波強度較大；水平距離8 km 處，在接收深度1 000～5 000 m范圍內的散射回波強度較大。

圖11 頻率為100 Hz 的聲源在不同深度及聲源與目標在不同 水平距離時，目標散射回波強度隨接收深度的變化 Fig.11 Variations of scattering echo strength with the receiving depth under different horizontal distances between source and target when the source of 100 Hz located at different depths

當聲源和目標水平距離為63.2 km 時，由于聲源深度100 m 時產(chǎn)生的會聚區(qū)效應，散射回波強度比聲源深度1 400、4 900 m 時約大26 和33 dB。當水平距離為55 km 時，聲源深度為1 400 m 時產(chǎn)生會聚區(qū)效應，散射回波強度比聲源深度為100、4 900 m 時約大6 和26 dB。當水平距離為20 km時，聲源深度為100 m 與1 400 m 時散射回波強度幾乎相同，聲源深度為4 900 m 時散射回波強度最大，比其他兩個深度的散射回波強度約大 19 dB。當水平距離為8 km 時，聲源深度為100 m 時散射回波強度最小，比聲源深度為1 400、4 900 m 時約低38 和34 dB。

3 結論

采用簡正波耦合邊界元的方法仿真計算深海波導中目標的低頻聲散射特性。對深海波導Munk聲速剖面條件下的聲傳播特性與目標的低頻聲散射特性的仿真結果表明：

（1）深海波導中，聲波可以直接到達的區(qū)域以及沿可靠路徑傳播的區(qū)域，聲傳播損失較小。

（2）聲源深度為 100 m（近海面聲源）或 1 400 m （聲道軸聲源），由于可靠路徑以及會聚區(qū)的影響，有利于目標遠程探測，其中聲道軸聲源比近海面聲源在近程的探測距離更遠，近海面聲源比聲道軸聲源的會聚區(qū)距離更遠，更有利于遠程探測；聲源深度為4 900 m 時（近海底聲源），由于直達波與海面反射波的影響，在中近程的探測距離最遠，有利于目標的中近程探測。

（3）在直達波聲線未發(fā)生反轉的中近程，接收水聽器深度越深，主動探測的距離越遠。