高大治，康德祥，宋文華，李小雷，李玉征

（1.中國(guó)海洋大學(xué)海洋技術(shù)學(xué)院，山東青島 266100；2.中國(guó)海洋大學(xué)電子工程學(xué)院，山東青島 266100；3.中國(guó)海洋大學(xué)物理與光電工程學(xué)院，山東青島 266100）

0 引言1

淺海聲場(chǎng)在頻域、空間域及時(shí)域會(huì)出現(xiàn)亮暗相間的條紋，稱(chēng)為淺海聲場(chǎng)干涉結(jié)構(gòu)。淺海聲場(chǎng)干涉結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)研究可追溯到20 世紀(jì)50 年代[1]，Weston 推導(dǎo)了淺海聲場(chǎng)中射線(xiàn)和簡(jiǎn)正波干涉結(jié)構(gòu)的關(guān)系，分別給出了幾種典型波導(dǎo)中模態(tài)干涉距離表達(dá)式[2-3]，并在實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)[4]和海試實(shí)驗(yàn)[5]中驗(yàn)證了理論公式、進(jìn)行了理論模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比研究[6]。后來(lái)大量學(xué)者從不同角度分別論述了淺海聲場(chǎng)干涉現(xiàn)象[7-9]。Orlov 從20 世紀(jì)70 年代開(kāi)始領(lǐng)導(dǎo)水聲研究者系統(tǒng)地研究聲場(chǎng)干涉現(xiàn)象，發(fā)表了一系列論文[10-13]。20 世紀(jì)80 年代初，Chuprov 探討空間-頻率（r-ω）域淺海波導(dǎo)聲場(chǎng)干涉結(jié)構(gòu)特征，首次明確地提出了波導(dǎo)不變量β的概念，其定義式為[14-15]

波導(dǎo)不變量β由信號(hào)頻率ω、聲源和接收器間的水平距離r以及在（r-ω）平面內(nèi)干涉條紋的斜率?ω/?r決定。不同的海洋環(huán)境具有不同的波導(dǎo)不變量，β是環(huán)境參數(shù)的函數(shù)?？蒲腥藛T除了對(duì)水平不變波導(dǎo)環(huán)境β的分布范圍進(jìn)行研究[16]外，水平緩變波導(dǎo)環(huán)境[17-19]和水平突變波導(dǎo)環(huán)境[20]β的分布范圍也進(jìn)行了深入探討和研究。近十年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者分別針對(duì)波導(dǎo)不變量進(jìn)行了大量理論和應(yīng)用研究[21-27]。以上研究均是在Chuprov 對(duì)波導(dǎo)不變量定義式（式（1））基礎(chǔ)上開(kāi)展的，在傳播距離-頻率（r-ω）域干涉條紋的傾斜和彎曲僅考慮距離變化這一個(gè)因素。D’Spain 等曾經(jīng)在其波導(dǎo)不變量相關(guān)的論文[28]中討論過(guò)方位角對(duì)β的影響，但研究沒(méi)有給出系統(tǒng)論述，尤其是針對(duì)目標(biāo)距離和方位角同時(shí)改變的情況。

在實(shí)際應(yīng)用中，假設(shè)聲源目標(biāo)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，接收器靜止。通常存在聲源運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過(guò)接收器和不經(jīng)過(guò)接收器兩種情況；當(dāng)聲源與接收器不經(jīng)過(guò)接收器時(shí)，不僅聲源與接收器間的距離變化，聲源與接收器之間的方位角也發(fā)生變化。傳統(tǒng)的研究往往忽略了方位角變化對(duì)干涉條紋的影響。本文研究發(fā)現(xiàn)，針對(duì)水平緩變楔形波導(dǎo)，如果沿用傳統(tǒng)波導(dǎo)不變量的定義，僅考慮距離r變化對(duì)β的影響，無(wú)法解釋實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中干涉條紋的彎曲規(guī)律。因此本文引入了方位角變化對(duì)β的影響并定義為廣義波導(dǎo)不變量，成功解釋了干涉條紋中的彎曲規(guī)律。

1 海上實(shí)驗(yàn)

2021 年6 月，中國(guó)海洋大學(xué)在青島近海海域展開(kāi)了一次水聲調(diào)察實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)海域?yàn)榈湫偷乃骄徸冃ㄐ蔚匦危鞲邧|低，水平傾斜角僅有0.05°左右。實(shí)驗(yàn)海區(qū)水深約26 m，采用RBR 公司的溫鹽深儀（Conductivity Temperature Depth,CTD）實(shí)測(cè)海域聲速剖面，實(shí)驗(yàn)海域水體聲速變化不大，從上到下最大聲速與最小聲速相差約4.5 m·s-1。

實(shí)驗(yàn)中航道上航行的船只為目標(biāo)聲源，聲吶浮標(biāo)通過(guò)水面下5 m 的單水聽(tīng)器被動(dòng)接收航道船只輻射的噪聲信號(hào)。浮標(biāo)系統(tǒng)具備實(shí)時(shí)計(jì)算、GPS 定位及無(wú)線(xiàn)通信功能，可以實(shí)時(shí)記錄水聽(tīng)器接收的聲信號(hào)及浮標(biāo)自身的位置信息并傳輸?shù)酱d接收端。漁船上搭載船舶自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)（Automatic Identification on System,AIS）獲取附近船只的船號(hào)、運(yùn)動(dòng)軌跡、速度、航向等信息，并實(shí)時(shí)地將數(shù)據(jù)通過(guò)串口傳輸?shù)诫娔X終端。

經(jīng)過(guò)對(duì)AIS 數(shù)據(jù)的解碼，提取525125019 號(hào)目標(biāo)船的信息，聲吶浮標(biāo)位置與目標(biāo)船的運(yùn)動(dòng)軌跡信息如圖 1 所示。目標(biāo)船自西向東駛離港口，為長(zhǎng)199.96 m，寬 29.8 m 的大型貨船，吃水深度為10.2 m，航速v=8.75 m·s-1，目標(biāo)船與聲吶浮標(biāo)間最近點(diǎn)（Closest Position of Approach,CPA）的距離rCPA=1 930 m。

圖1 目標(biāo)船運(yùn)動(dòng)軌跡以及聲吶浮標(biāo)布放位置 Fig.1 Target ship trajectory and location of sonobuoy

根據(jù)OpenCPN 海圖數(shù)據(jù)庫(kù)，目標(biāo)船運(yùn)動(dòng)軌跡處的海底地形為緩下坡，水平傾斜角0.05°，接收器處水深約26 m，目標(biāo)船運(yùn)動(dòng)軌跡處水深約從24 m緩變到28 m。目標(biāo)船在到達(dá)最近點(diǎn)CPA 之前，目標(biāo)船處的水深小于聲吶浮標(biāo)處的水深，經(jīng)過(guò)最近點(diǎn)CPA 之后，目標(biāo)船處的水深大于聲吶浮標(biāo)處的水深。聲吶浮標(biāo)海上實(shí)驗(yàn)照片如圖2 所示。

圖2 聲吶浮標(biāo)海上實(shí)驗(yàn)照片 Fig.2 Photo of sonobuoy in the sea trial

根據(jù)目標(biāo)船和聲吶浮標(biāo)的GPS 信息，截取時(shí)長(zhǎng)為300 s 的聲信號(hào)，利用短時(shí)傅里葉變換（Short Time Fourier,STFT）對(duì)目標(biāo)船聲信號(hào)做時(shí)頻分析，時(shí)間窗的長(zhǎng)度為1 s，得到時(shí)頻圖如圖3 所示。通過(guò)時(shí)頻圖可以發(fā)現(xiàn)，以最近點(diǎn)tCPA為分割（圖3 中白色豎線(xiàn)），左右兩側(cè)的干涉結(jié)構(gòu)明顯不對(duì)稱(chēng)。利用時(shí)頻圖信息提取海域波導(dǎo)不變量，取0～100 s（圖3 中兩條紅色豎線(xiàn)間時(shí)間段）和200～300 s（圖3 中兩條黑色豎線(xiàn)間時(shí)間段）兩個(gè)時(shí)間段的聲數(shù)據(jù)分別提取波導(dǎo)不變量。首先根據(jù)GPS 數(shù)據(jù)將時(shí)頻圖進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，0～100 s 和200～300 s 時(shí)間段信號(hào)的時(shí)頻圖轉(zhuǎn)換到距離-頻率域[29]，如圖4（a）、4（b）所示。然后利用二維傅里葉變換（2D-FFT）提取β分布，tCPA之前0～100 s 時(shí)間段干涉譜提取出的波導(dǎo)不變量β=1.435，如圖4（c）所示。tCPA之后200～300 s 時(shí)間段干涉譜提取出的波導(dǎo)不變量β=0.87，如圖4（d）所示。

圖3 目標(biāo)船輻射噪聲的時(shí)頻圖 Fig.3 Time-frequency diagram of radiated noise from target ship

圖4 從距離-頻率域干涉譜提取波導(dǎo)不變量β Fig.4 Extraction of waveguide invariant β from interference spectrum in range-frequency domain

本次實(shí)驗(yàn)海域無(wú)明顯聲速躍層，且海底水平傾斜角僅僅只有0.05°，在幾千米范圍內(nèi)波導(dǎo)不變量值差別如此之大（突變65%）的情況未在以前的研究論文中發(fā)表過(guò)。傳統(tǒng)的波導(dǎo)不變量理論也無(wú)法解釋以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

作者認(rèn)為，實(shí)驗(yàn)中干涉結(jié)構(gòu)出現(xiàn)左右不對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象是聲源運(yùn)動(dòng)時(shí)聲源相對(duì)于接收器的海底傾斜角變化導(dǎo)致的。在楔形傾斜海底，當(dāng)方位角不變時(shí)，聲源相對(duì)于接收器的海底傾斜角不發(fā)生變化；當(dāng)方位角變化時(shí)，聲源相對(duì)于接收器的海底傾斜角也發(fā)生變化，方位角變化和聲源相對(duì)于接收器海底傾斜角變化存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此，本文將傳統(tǒng)的波導(dǎo)不變量理論進(jìn)行拓展，不僅考慮距離變化項(xiàng)對(duì)波導(dǎo)不變量的影響，還考慮方位角變化對(duì)波導(dǎo)不變量的影響。

2 廣義波導(dǎo)不變量理論

假設(shè)聲源直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其軌跡不經(jīng)過(guò)接收器，示意圖如圖5 所示。在該情況下，聲源的運(yùn)動(dòng)不僅會(huì)引起聲傳播路徑距離隨時(shí)間的變化，還會(huì)引起方位角隨時(shí)間的變化。

圖5 中橙色圓圈表示接收器的位置，藍(lán)色矩形表示聲源，v表示聲源的運(yùn)動(dòng)速度，vτ、vn分別表示徑向速度和切向速度，θ表示方位角。

圖5 聲源直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)且不經(jīng)過(guò)接收器運(yùn)動(dòng)示意圖 Fig.5 Schematic diagram of the sound source moving in a straight line without passing the receiver

假設(shè)海底地形緩慢變化，滿(mǎn)足絕熱近似條件，水平波數(shù)是距離r的函數(shù)，則距離聲源r處的聲場(chǎng) 可以表示為

其中：k n（r,ω）為第n號(hào)簡(jiǎn)正波的水平波數(shù)；an（r）為聲壓的幅度項(xiàng)。則聲強(qiáng)可以表示為

其中：?k mn（r,ω）是第m階與第n階簡(jiǎn)正波的水平波數(shù)差，即?kmn（r,ω）=km（r,ω）?k n（r,ω）；bmn(r)表示相干項(xiàng)的系數(shù)。式（3）中，當(dāng)考慮聲強(qiáng)的相位隨方位角變化時(shí)，其表達(dá)式中需增加方位角θ，聲強(qiáng)的相位為

式中：?kmn（ω,θ,r′）=km（ω,θ,r′）?kn（ω,θ,r′）是當(dāng)前聲傳播路徑上的水平波數(shù)差；r′為聲傳播路徑上的距離，其中距離r′和方位角θ都是時(shí)間t的函數(shù)。方位角定義為：最近點(diǎn)位置處θ=0，最近點(diǎn)之前θ<0，最近點(diǎn)之后θ>0。此時(shí)沿著等相位線(xiàn)，可以得到：

其中：

對(duì)式（8）進(jìn)行變換，可以得到：

根據(jù)圖5 的幾何關(guān)系可知：

式（10）中：α是聲源相對(duì)于接收器的角速度；vτ是聲源相對(duì)于接收器的徑向速度。角速度α與切向速度vn的關(guān)系式為

由此可得：

將式（6）～（12）代入式（5），可以得到：

對(duì)式（13）進(jìn)行變換，可以得到：

進(jìn)而根據(jù)波導(dǎo)不變量的定義式可以得到：

其中：sp,mn（ω,θ,r′）和sg,mn（ω,θ,r′）分別為當(dāng)前聲傳播路徑上第m階與第n階簡(jiǎn)正波的相慢度差和群慢度差。在這種情況下，波導(dǎo)不變量β與聲傳播路徑的距離以及方位角有關(guān)，式（15）中分子第一項(xiàng)對(duì)應(yīng)的是聲傳播路徑距離改變的貢獻(xiàn)量，第二項(xiàng)對(duì)應(yīng)的是方位角改變的貢獻(xiàn)量。當(dāng)聲源接近最近點(diǎn)位置時(shí)，方位角θ→ 0，波導(dǎo)不變量取值存在奇點(diǎn)，當(dāng)聲源與接收器的距離足夠遠(yuǎn)時(shí)，方位角θ的變化非常微弱，β主要由式（15）中的第一項(xiàng)決定，方位角對(duì)波導(dǎo)不變量的影響可以忽略不計(jì)。式（15）中的第一項(xiàng)是經(jīng)典的波導(dǎo)不變量表達(dá)式，增加第二項(xiàng)后，波導(dǎo)不變量β不僅與聲源和接收器間距離變化項(xiàng)有關(guān)，還與聲源和接收器間方位角變化項(xiàng)有關(guān)，稱(chēng)之為廣義波導(dǎo)不變量。

3 數(shù)值仿真

下面各種情形的仿真環(huán)境主要參數(shù)設(shè)置如下：仿真環(huán)境的水體聲速剖面使用2021 年6 月在某近海海域的CTD 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，聲速剖面如圖6 所示。海底聲速設(shè)為1 620 m·s-1，海底密度為1.76 g·cm-3，海底衰減為0.3 dB·λ-1。聲源深度為8 m，聲源發(fā)射信號(hào)頻率范圍200～400 Hz，能量均勻分布，接收器深度為5 m，聲源與接收器的深度在仿真過(guò)程中保持不變。

圖6 仿真環(huán)境水體聲速剖面 Fig.6 Sound speed profile in the simulation environment

3.1 聲源以接收器為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)

3.1.1 水平不變波導(dǎo)

假設(shè)聲傳播環(huán)境為水平不變波導(dǎo)，水深為26 m。水平不變波導(dǎo)聲源圓周運(yùn)動(dòng)示意圖如圖7 所示。聲源沿藍(lán)色圓做勻速運(yùn)動(dòng)，圓軌跡半徑2 km。利用Kraken 程序，每隔5°計(jì)算一次圓心位置接收到信號(hào)的頻譜。如圖8 所示為接收到聲信號(hào)的時(shí)頻譜，圖中橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)聲源沿圓弧運(yùn)動(dòng)角度的變化，縱坐標(biāo)為頻率。

圖7 水平不變波導(dǎo)聲源圓周運(yùn)動(dòng)示意圖 Fig.7 Circular motion diagram of sound source in a horizontal depth invariant waveguide

圖8 水平不變波導(dǎo)水聽(tīng)器接收的聲信號(hào)角度-頻率譜 Fig.8 The angle-frequency spectrum of the acoustic signal received by a hydrophone in a horizontal invariant waveguide

由于波導(dǎo)為水平不變波導(dǎo)，水聽(tīng)器接收到聲信號(hào)與聲源運(yùn)動(dòng)角度無(wú)關(guān)，圖8 中信號(hào)的頻譜隨角度變化保持不變。

3.1.2 水平緩變楔形波導(dǎo)

假設(shè)聲傳播環(huán)境為水平緩變楔形波導(dǎo)，海底西高東低。水平緩變楔形波導(dǎo)聲源圓周運(yùn)動(dòng)示意圖如圖9 所示，聲源運(yùn)動(dòng)軌跡的圓半徑為2 km，海底傾斜角僅為0.057°。利用RAM 聲場(chǎng)計(jì)算程序，每隔5°計(jì)算一次圓心位置接收到信號(hào)的頻譜。如圖10所示為接收到聲信號(hào)的時(shí)頻譜，圖中橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)聲源沿圓弧運(yùn)動(dòng)角度的變化，縱坐標(biāo)為頻率。

圖9 水平緩變楔形波導(dǎo)聲源圓周運(yùn)動(dòng)示意圖 Fig.9 Circular motion diagram of sound source in a horizontal depth slow-varying wedge waveguide

圖10 水平緩變楔形波導(dǎo)水聽(tīng)器接收的聲信號(hào)角度-頻率譜 Fig.10 The angle-frequency spectrum of the acoustic signal received by a hydrophone in a horizontal slowly var-ying wedge waveguide

對(duì)比圖10 和圖8 的結(jié)果，明顯看到圖10 中聲信號(hào)頻譜出現(xiàn)了隨角度變化的“起伏”結(jié)構(gòu)，探討引起起伏結(jié)構(gòu)的原因，其中一種猜想是楔形波導(dǎo)的三維效應(yīng)導(dǎo)致。作者分析了美國(guó)聲學(xué)學(xué)會(huì)（Acoustical Society of America,ASA）的典型三維楔形波導(dǎo)算例（如圖11 所示），其海底水平傾斜角接近3°，本文的聲傳播環(huán)境的海底水平傾角只有0.057°，二者的傾斜角相差50 倍。因此作者認(rèn)為本文設(shè)置的聲傳播環(huán)境下，圖10 中的起伏現(xiàn)象不是聲場(chǎng)三維效應(yīng)引 起的。

圖11 ASA 的三維楔形波導(dǎo)幾何示意圖 Fig.11 Geometric diagram of the 3D wedge waveguide of ASA

圖10 中引起聲信號(hào)頻譜出現(xiàn)了隨角度起伏變化的原因，可解釋為由于不同角度對(duì)應(yīng)的海底傾斜角有輕微的改變，這一改變引起簡(jiǎn)正波水平干涉跨度微小改變進(jìn)而導(dǎo)致簡(jiǎn)正波干涉項(xiàng)相位變化并表現(xiàn)在圖10 中的干涉圖像上。從仿真結(jié)果可知，即使在海底傾斜角很小的情況下，式（5）中的第三項(xiàng)也不可忽略，而這一項(xiàng)也恰恰是以前聲場(chǎng)干涉相關(guān)研究所忽略的。

3.2 聲源直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

3.2.1 水平不變波導(dǎo)

假設(shè)聲傳播環(huán)境為水平不變波導(dǎo)，水深為26 m，水平不變波導(dǎo)聲源直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)示意圖如圖12所示。聲源沿藍(lán)色直線(xiàn)做勻速運(yùn)動(dòng)，水聽(tīng)器與聲源運(yùn)動(dòng)軌跡的距離為1.93 km（圖12 中OA的長(zhǎng)度）。假設(shè)聲源運(yùn)動(dòng)速度為8.75 m·s-1，仿真中設(shè)置的運(yùn)動(dòng)參數(shù)與前文實(shí)驗(yàn)相同，水深假定水平不變，利用KRAKEN 程序在聲源軌跡上每隔2 s 計(jì)算一次水聽(tīng)器接收到信號(hào)的頻譜。如圖13 所示為接收到聲信號(hào)的時(shí)頻譜，圖中橫坐標(biāo)為時(shí)間，縱坐標(biāo)為頻率。圖12 中聲源在150 s 時(shí)到達(dá)運(yùn)動(dòng)軌跡與縱坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即圖12 中的點(diǎn)A。

圖12 水平不變波導(dǎo)聲源直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)示意圖 Fig.12 Linear motion diagram of sound source in a horizontal depth invariant waveguide

圖13 水平不變波導(dǎo)水聽(tīng)器接收的聲信號(hào)時(shí)頻譜 Fig.13 The time-frequency spectrum of the acoustic signal received by a hydrophone in a horizontal invariant waveguide

由于聲源運(yùn)動(dòng)時(shí)與水聽(tīng)器之間的徑向距離變化呈現(xiàn)雙曲線(xiàn)的規(guī)律：

因此圖13 中水聽(tīng)器接收到信號(hào)的時(shí)頻譜同樣為雙曲線(xiàn)形狀且曲線(xiàn)關(guān)于最近點(diǎn)時(shí)刻tCPA（150 s）左右對(duì)稱(chēng)。與圖13 類(lèi)似的時(shí)頻譜經(jīng)常在海上實(shí)驗(yàn)中觀(guān)測(cè)到，文獻(xiàn)[29-30]研究了從時(shí)頻譜中提取目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的方法。

3.2.2 水平緩變楔形波導(dǎo)

假設(shè)聲傳播環(huán)境為水平緩變楔形波導(dǎo)，海底西高東低，水深由24 m 經(jīng)4 km 傳播距離后變化到28 m，以1 m·km-1的斜率改變，傾斜角僅為0.057°，如圖14 所示，聲源沿藍(lán)色直線(xiàn)做勻速運(yùn)動(dòng)，水聽(tīng)器與聲源運(yùn)動(dòng)軌跡的最近距離為 1.93 km（圖中OA的長(zhǎng)度）。假設(shè)聲源運(yùn)動(dòng)速度為 8.75 m·s-1，仿真中設(shè)置的運(yùn)動(dòng)參數(shù)與水深變化參數(shù)與前文實(shí)驗(yàn)相同，利用拋物方程RAM-PE 模型聲場(chǎng)計(jì)算程序，每隔2 s 計(jì)算一次水聽(tīng)器接收到信號(hào)的頻譜，得到如圖15 所示的時(shí)頻譜，圖中橫坐標(biāo)為時(shí)間，縱坐標(biāo)為頻率。

圖14 水平緩變楔形波導(dǎo)聲源直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)示意圖 Fig.14 Linear motion diagram of sound source in a horizontal depth slow-varying wedge waveguide

圖15 水平楔形緩變波導(dǎo)水聽(tīng)器接收的聲信號(hào)時(shí)頻譜 Fig.15 The time-frequency spectrum of the acoustic signal received by a hydrophone in a horizontal slowly varying wedge waveguide

3.2.1節(jié)和3.2.2 節(jié)的仿真唯一變化的是海底傾斜角，情況1 假設(shè)海底水平不變，海底無(wú)傾斜，3.2.2 節(jié)假設(shè)海底傾斜角為0.057°。對(duì)比圖13 和圖15 可明顯看到圖13 是左右對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，圖15 出現(xiàn)不對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，左側(cè)斜率明顯高于右側(cè)，說(shuō)明左側(cè)波導(dǎo)不變量β較大，右側(cè)較小。圖15 的不對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象與海試實(shí)驗(yàn)測(cè)量的時(shí)頻譜（圖3）的不對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象吻合，說(shuō)明海試實(shí)驗(yàn)中的時(shí)頻譜不對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象與海底微小的傾斜有關(guān)。

以最近到達(dá)時(shí)間tCPA為分割點(diǎn)將干涉譜分為兩部分，按照時(shí)間和距離信息將時(shí)間-頻率域干涉譜轉(zhuǎn)換成距離-頻率域干涉譜[29]，如圖16（a）、16（b）所示。由于最近點(diǎn)附近方位角快速變化，對(duì)波導(dǎo)不變量的取值影響非常大，所以取離最近點(diǎn)較遠(yuǎn)的0～100s 時(shí)間段和200～300 s 時(shí)間段的距離-頻率域干涉譜分別做二維傅里葉變換得到波導(dǎo)不變量β的取值分布，最近到達(dá)時(shí)間tCPA之前0～100 s 時(shí)間段干涉譜提取出的最優(yōu)波導(dǎo)不變量β=1.63，如圖16（c）所示，最近到達(dá)時(shí)間tCPA之后200～300 s 時(shí)間段干涉譜提取出的最優(yōu)波導(dǎo)不變量β=0.93，如圖16（d）所示。雖然仿真提取的波導(dǎo)不變量β與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中提取的有一定誤差（實(shí)驗(yàn)中左側(cè)β=1.435，右側(cè)β=0.87），但左側(cè)明顯高于右側(cè)的規(guī)律是一致的。波導(dǎo)不變量仿真值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差是仿真中海底參數(shù)設(shè)置量與真實(shí)海底的誤差造成的。

圖16 從距離-頻率域干涉譜提取波導(dǎo)不變量β Fig.16 Extraction of waveguide invariant β from interference spectrum in range-frequency domain

為了驗(yàn)證本文理論部分公式推導(dǎo)的正確性，根據(jù)上述仿真環(huán)境，利用kraken 軟件進(jìn)行聲場(chǎng)建模，使用N×2D 算法模擬三維環(huán)境，假設(shè)每一個(gè)二維（2D）平面滿(mǎn)足絕熱近似。經(jīng)過(guò)聲場(chǎng)計(jì)算，聲源頻率為300 Hz 時(shí)，取第2 號(hào)簡(jiǎn)正波和第3 號(hào)簡(jiǎn)正波的相慢度和群慢度等相關(guān)參數(shù)代入式（15）分子中進(jìn)行分析，結(jié)果如圖17 所示。由圖17 可以看出，式（15）分子中第一項(xiàng)在聲源運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是緩變的，對(duì)應(yīng)著聲傳播路徑距離變化對(duì)波導(dǎo)不變量β的影響，分子中第二項(xiàng)在最近點(diǎn)左右兩部分的取值存在明顯差異，對(duì)應(yīng)方位角對(duì)波導(dǎo)不變量的影響。當(dāng)聲源在最近點(diǎn)附近時(shí)，分子中的第二項(xiàng)出現(xiàn)明顯的跳變。當(dāng)聲源逐漸遠(yuǎn)離最近點(diǎn)時(shí)，分子中第二項(xiàng)的取值趨于一致。從圖17 的結(jié)果可知，式（15）分子中第二項(xiàng)（方位角）對(duì)β的影響非常大，不可忽略。

圖17 式（15）中分子項(xiàng)分析示意圖 Fig.17 Schematic diagram of molecular term analysis in Formula (15)

取前三號(hào)簡(jiǎn)正波的相慢度和群慢度等相關(guān)參數(shù)代入式（15）中進(jìn)行分析，任意兩號(hào)簡(jiǎn)正波相互疊加得到三組波導(dǎo)不變量的分布曲線(xiàn)，β的變化情況如圖18 所示。在最近點(diǎn)tCPA附近的波導(dǎo)不變量取值出現(xiàn)不連續(xù)現(xiàn)象，在0～100 s 時(shí)間窗內(nèi)波導(dǎo)不變量取值在1.6 附近，200～300 s 時(shí)間窗內(nèi)波導(dǎo)不變量取值在0.9 附近。結(jié)果表明，通過(guò)聲場(chǎng)仿真的時(shí)間-頻率域干涉條紋提取的波導(dǎo)不變量β（圖 16（c）、16（d））與簡(jiǎn)正波推導(dǎo)式預(yù)報(bào)結(jié)果（圖18）相符。

圖18 根據(jù)式（15）計(jì)算得到的不同簡(jiǎn)正波組合的β Fig.18 Values for β calculated from Formula (15) for different combinations of modes

4 結(jié)論

本文首先在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)，水聽(tīng)器接收的聲信號(hào)時(shí)頻譜干涉結(jié)構(gòu)出現(xiàn)左右不對(duì)稱(chēng)也就是左右波導(dǎo)不變量差異巨大的現(xiàn)象。為了解釋這一現(xiàn)象，本文在波導(dǎo)不變量的定義式中考慮了方位角對(duì)β的影響，并將新定義的β稱(chēng)之為廣義波導(dǎo)不變量。對(duì)于淺海大陸架常見(jiàn)的水平緩變楔形海底地形，采用本文提出的廣義波導(dǎo)不變量概念，成功解釋了同一航跡聲場(chǎng)干涉結(jié)構(gòu)左右波導(dǎo)不變量差異巨大的現(xiàn)象。

水平緩變楔形海底是我國(guó)淺海大陸架常見(jiàn)地形，針對(duì)具體海域，當(dāng)海底地形已知時(shí)，利用本文的廣義波導(dǎo)不變量理論可僅用單標(biāo)量水聽(tīng)器實(shí)現(xiàn)目標(biāo)航跡方向判定，作者下一步將針對(duì)該應(yīng)用問(wèn)題開(kāi)展細(xì)致研究。

致謝感謝參與2021 年6 月青島近海調(diào)查實(shí)驗(yàn)的全體人員，他們的辛勤工作為本文提供了可靠寶貴的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。