吉智深

（南通師范高等?？茖W(xué)校，江蘇 南通 226010）

學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)該關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科的教育價值，數(shù)學(xué)教育的價值不僅僅培養(yǎng)學(xué)生的理性精神，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界［1］，它應(yīng)該承載更多的必備品格的培養(yǎng)，如責(zé)任的擔(dān)當(dāng)、品格的塑造和精神的提升，這些必備品格的生成離不開數(shù)學(xué)隱形教育價值的挖掘這一路徑。下面就以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科為例，談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)學(xué)科隱形教育價值的挖掘與實現(xiàn)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

一、問題背景與社會責(zé)任的培養(yǎng)

問題解決是數(shù)學(xué)學(xué)科重要的內(nèi)容之一，問題的出現(xiàn)把“知識內(nèi)容”轉(zhuǎn)化成“學(xué)習(xí)任務(wù)”，激起學(xué)生的好奇心與求知欲，吸引學(xué)生主動學(xué)習(xí)過程，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察、思考與表達(dá)世界。其實，問題背景的隱形教育價值也是問題解決教學(xué)有機(jī)組成部分。

偌丁斯在《學(xué)會關(guān)心：教育的另一種模式（第二版）》一書中的引言指出：“學(xué)生應(yīng)該有機(jī)會在學(xué)校學(xué)會關(guān)心，關(guān)心自我，關(guān)心他人，關(guān)心自然與物質(zhì)世界，關(guān)心知識?！保?］數(shù)學(xué)教育有責(zé)任教導(dǎo)學(xué)生學(xué)會關(guān)心，即使教材編寫不當(dāng)時，教師也要指出其中存在的問題，培養(yǎng)學(xué)生關(guān)心植物、動物和他人的責(zé)任。蘇教版小學(xué)教材一年級下冊有這樣一幅插圖：

這樣的編寫沒有問題，但是問題背景中那么多樹都被砍了，小猴的家園都沒有了，它肯定不會像插圖中那樣高興。在特別強(qiáng)調(diào)保護(hù)生態(tài)、維護(hù)生物多樣性的今天，作為教師必須指出，不能破壞環(huán)境，因為那是猴子等動物的家園。

同樣在這一冊的第二幅插圖，它與第一幅插圖類似，問題的背景是讓學(xué)生過獨木橋，可插圖中學(xué)生要走的是圓木橋，這樣的背景對于一年級的小朋友來說，很顯然是不合適的，是有危險的。教師可以在教學(xué)時指出，提醒小學(xué)生遇到這種情況，首先自己不能走過去，這是對自己的關(guān)心，同時自己也要提醒其他同學(xué)不能走這樣的橋，這是對他人的關(guān)心。

當(dāng)然，教材中此類不妥的問題背景不多，遇到以后這類情況也不用回避，而是通過簡單的反問，提醒小學(xué)生什么事應(yīng)該做、應(yīng)該怎樣做，什么事不能做，為什么不能做。當(dāng)然也希望教材編寫者關(guān)注學(xué)生社會責(zé)任的培養(yǎng)，把“生態(tài)保護(hù)”“節(jié)約用水”“沙漠治理”和“節(jié)能減排”等作為問題的背景，充分利用問題的背景培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任，這是教材的社會責(zé)任。教師在課堂教學(xué)中要用好問題的背景，并且能夠根據(jù)社會發(fā)展中的熱點事件設(shè)計一些好的問題背景，通過質(zhì)疑、提問和追問等形式，讓社會責(zé)任感的種子播撒在小學(xué)生幼小的心田。

二、學(xué)習(xí)過程與必備品格的塑造

學(xué)習(xí)過程不僅是解決問題、獲取知識和掌握方法的過程，也是學(xué)生全面健康發(fā)展中必備品格的塑造過程。

1.知識學(xué)習(xí)要培養(yǎng)學(xué)生敢于懷疑、獨立思考的思維習(xí)慣

敢于懷疑，就是不迷信課本，不迷信教師，不迷信權(quán)威，敢于懷疑一切可疑之事。事實上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程常常讓學(xué)生對教材里的知識和方法產(chǎn)生一些僵化的看法，如認(rèn)為教材所給的方法最好和老師說的都是正確等。學(xué)生有這種認(rèn)識源于教師對教材的認(rèn)識與理解，我們習(xí)慣于日常所見，往往從來不懷疑教材編寫的合理性與科學(xué)性，也不去問教材幾個為什么。事實上，教材的編寫有時也不是那樣完美，就像本文前面所指出的那兩幅插圖，教師在這方面要做好示范作用，要勇于挑戰(zhàn)教材的權(quán)威，引導(dǎo)學(xué)生對教材的編寫、對知識的產(chǎn)生與關(guān)聯(lián)和問題解決的策略多問幾個為什么。如小數(shù)與分?jǐn)?shù)有著緊密的聯(lián)系，為什么他們的乘除法法則又不同？教材在推導(dǎo)梯形面積公式時，所給的梯形的上底、下底和高都是整數(shù)，如果它們都是小數(shù)行不行？在教學(xué)解決問題的策略“從條件想起”，是不是說明“問題”就可以不考慮？……

要學(xué)生敢于懷疑，就必須首先讓他們做到獨立思考，不盲從于教材與教師，對任何事情都要有主見、不人云亦云。富蘭克林曾指出“讀書可以充實，但唯有思考，才能深邃?！睂W(xué)生發(fā)現(xiàn)問題需要獨立思考，解決問題需要獨立思考，悟出數(shù)學(xué)的基本思想與思維方式更需要獨立思考。數(shù)學(xué)教學(xué)中的概念學(xué)習(xí)、技能掌握、數(shù)學(xué)思考和問題解決等為學(xué)生獨立思考提供一個很好的機(jī)會與舞臺，教師應(yīng)該利用好這些機(jī)會，可事實上，我們有時在這方面做得不夠好，在遇到問題后，教師就直接讓學(xué)生小組合作交流，學(xué)生想都沒有想好，哪有什么想法可以交流啊！即使有，學(xué)生探討的深度也不高。所以建議在小組合作交流前，讓每一位學(xué)生的心都靜下來，留點時間與機(jī)會，讓學(xué)生仔細(xì)想一想，這樣才能保證小組合作交流的深度與質(zhì)量。

教師要從學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展和社會需求這一高度看待敢于懷疑，獨立思考的這一思維習(xí)慣，當(dāng)今社會飛速發(fā)展，社會需要學(xué)校培養(yǎng)創(chuàng)造性人才，而敢于質(zhì)疑與獨立思考是培養(yǎng)創(chuàng)造性人才的基本條件。教師要把培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑能力與獨立思考的習(xí)慣貫穿于教育教學(xué)的始終，多留時間和空間給學(xué)生，不要過早給問題下結(jié)論，而是鼓勵學(xué)生提出問題、發(fā)表自己不同的見解；對學(xué)生那些稀奇古怪的想法不要一棍子打死，而是認(rèn)真聽取想法后，再下結(jié)論；對那些自己一時都解決不了的問題，教師不要搪塞、不要不懂裝懂，以質(zhì)疑與研究的精神與學(xué)生一起探討，以身作則，做好表率。

2.問題解決能培養(yǎng)學(xué)生堅持不懈、解決問題的意志品格

“一直以來，學(xué)生認(rèn)知能力的培養(yǎng)都是教育界關(guān)注的重點，而隨著實踐和研究的逐漸深入，人們開始認(rèn)識到非認(rèn)知因素，特別是意志力，將會對教育的成敗起到至關(guān)重要的作用?！保?］鑒于此，我國的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在“問題解決”目標(biāo)提出“……，鍛煉克服苦難的意志，建立自信心”［4］。美國州際數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)則把“理解問題并能堅持不懈地解決問題”［5］作為數(shù)學(xué)實踐標(biāo)準(zhǔn)的第一位。為什么中美兩國的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)都把鍛煉與培養(yǎng)意志力作為課程目標(biāo)之一，而且都提出通過問題解決來培養(yǎng)學(xué)生的意志力呢？這是因為問題解決不僅要求學(xué)生學(xué)會分析問題的已知條件、隱藏條件、數(shù)量關(guān)系和目標(biāo)等，而且可能不能一下子找到問題解決的途徑，要不斷評估與調(diào)整，問題有了解答后，還要使用不同的方法對結(jié)果進(jìn)行檢驗，并不斷追問自己“這一解答合理嗎？有沒有更好的、一般性的方法解決此類問題……”。在解決問題的過程中，學(xué)生會面對不少困難與挑戰(zhàn)，如果能夠克服這些困難解決了問題，那么就會促進(jìn)學(xué)生意志力的發(fā)展。如何在問題解決過程中培養(yǎng)與鍛煉學(xué)生的意志力：一方面，教師應(yīng)該讓每一位學(xué)生感受到較強(qiáng)的歸屬感，看到自己受到集體每一位成員公平對待與尊重；另一方面，教師提出挑戰(zhàn)性的問題，鼓勵學(xué)生在堅持不懈地解決問題中促進(jìn)意志力的發(fā)展。

如有這樣一個問題（如圖1 所示）：一個正方形ABCD 的邊長為100 米，甲從A 點出發(fā)，以每分鐘55 米的速度逆時針行走，乙從A 點出發(fā)，以每分鐘45 米的速度順時針行走，問多長時間后，他們在A點相遇？

圖1

我們?nèi)绾握业絾栴}的突破口呢？甲乙相遇點有沒有什么規(guī)律？我們不妨畫出示意圖，把第一次相遇點、第二次相遇點、第三次相遇點……在正方形的邊上標(biāo)出（如圖2），這樣的方法比較煩，要鼓勵學(xué)生不怕麻煩，找到相遇點的變換規(guī)律就能解決該問題。

圖2

能不能有簡單的方法呢？在找相遇點的過程中，我們可以發(fā)現(xiàn)第一次相遇，需要4 分鐘，乙走了180米，相遇點在CD 邊上；第二次相遇，還需要4分鐘，乙走了180×2 米，相遇點在AB 邊上，由此推斷出，相遇點在A，乙走的路程應(yīng)該是400的倍數(shù)，180的幾倍是400 的倍數(shù)呢？嘗試得到180 的20 倍是3600，是400的倍數(shù)，就是第20次相遇在A 點，這個結(jié)果合理嗎？再檢驗一下甲的情況，甲20 次相遇，花了80分鐘，甲80分鐘走了4400米，也是400的倍數(shù)，也就是說此時甲也在A 點，合理。

當(dāng)然，學(xué)生在解決問題過程中可能面臨的困難，教師在必要時給予適當(dāng)?shù)膸椭c指點，鼓勵他們樹立克服困難的決心和信心，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生意志力的發(fā)展

3.合作交流可促進(jìn)學(xué)生學(xué)會共處，培養(yǎng)良好的社會情緒

1996年《德洛爾報告》提出了具有影響力的學(xué)習(xí)的四大支柱，即學(xué)會求知、學(xué)會做事、學(xué)會做人和學(xué)會共處，“由于當(dāng)前的社會挑戰(zhàn)，學(xué)習(xí)的四大支柱正面臨嚴(yán)重的威脅，特別是‘學(xué)會做人’和‘學(xué)會共處’這兩大支柱”［6］。著名教育學(xué)家顧明遠(yuǎn)也指出：“人類學(xué)習(xí)是一種集體的社會活動，兒童學(xué)習(xí)也需要在集體中進(jìn)行?！保?］在學(xué)習(xí)共同體中，學(xué)生可以通過合作交流等活動，培養(yǎng)自己積極的心態(tài)，對自己有一個清醒的認(rèn)識，能正確認(rèn)識自己的價值；同時尊重他人，學(xué)會共處，在交流中學(xué)習(xí)他人的優(yōu)點，提高學(xué)習(xí)的效能，也意識到在集體中學(xué)習(xí)能夠互相啟發(fā)，促進(jìn)思考，共同受益。世界各國都非常重視培養(yǎng)學(xué)生的社會情緒，聯(lián)合國教科文組織把它作為學(xué)生應(yīng)有的核心素養(yǎng)，良好的社會情緒能力要從小培養(yǎng)。

合作交流中如何培養(yǎng)學(xué)生的社會情緒能力？第一在合作交流要學(xué)會傾聽。傾聽是尊重他人表現(xiàn)之一，傾聽不僅包括教師要學(xué)會傾聽，傾聽學(xué)生的思想、認(rèn)識以及一個探究過程，而且包括學(xué)生的傾聽，傾聽老師的意見與指導(dǎo)，傾聽其他同學(xué)的想法，發(fā)展自己解決問題的能力，由此，教師和同學(xué)們組成一個“學(xué)習(xí)共同體”，傾聽讓這個學(xué)習(xí)共同體的每一位成員都成為如饑似渴的學(xué)習(xí)者，并且彼此欣賞、彼此促進(jìn)、彼此成就。第二在合作交流要學(xué)會自重。自重，就是一種自知之明，對自己有正確的認(rèn)識，遇人遇事不卑不亢，在合作交流過程中坦誠發(fā)表自己的想法，不自負(fù)，不高估自己，也不低估自己。第三在合作交流要學(xué)會自畏。自畏，就是對自己的言行要有敬畏之心，在合作交流過程中，逐漸培養(yǎng)學(xué)生評估自己的行為和決定之后果的能力。第四在合作交流要學(xué)會謙虛。虛心的人，心胸開闊，待人和藹，不僅自己善于聽取他人的意見，也知道尊重別人，這樣的人不僅知道何時該向他人求助，而且總會得到他人的全力幫助。

三、學(xué)科文化與數(shù)學(xué)精神的熏陶

數(shù)學(xué)教育隱形價值的挖掘不是對知識本身的深度挖掘，把數(shù)學(xué)講得很難，而是要挖掘?qū)W科文化蘊(yùn)含的育人要素或思想，用數(shù)學(xué)學(xué)科文化中的數(shù)學(xué)精神滋養(yǎng)學(xué)生、熏陶學(xué)生。那么，數(shù)學(xué)精神是如何浸潤著人的思想和心靈，影響著人的言行、思維方式、處事方式和價值觀念呢？

1.引導(dǎo)學(xué)生確立對真理的信仰

數(shù)學(xué)學(xué)科以“求真”作為指導(dǎo)思想，數(shù)學(xué)從來都沒有停止過對真理的追求。《幾何原本》是數(shù)學(xué)追求真理的開端，歐幾里得從大量現(xiàn)實中提煉出了若干個被稱為公理、公設(shè)的真理，由這些真理出發(fā)演繹出約500個定理。一些看似不言而喻的結(jié)論，《幾何原本》都從公理出發(fā)給予嚴(yán)格的證明，如命題15“對頂角相等”的證明。從幾何公理系統(tǒng)到自然數(shù)公理系統(tǒng)，再到集合論公理系統(tǒng)，我們看到了數(shù)學(xué)對真理的追求，看到了這些真理及其延拓培育了人類的科學(xué)精神。

數(shù)學(xué)猜想在沒有被證明之前只能稱作“猜想”，被證明正確以后才能稱為“定理”，數(shù)學(xué)這種求真精神將引導(dǎo)學(xué)生公正而客觀評價與看待一切人與事，不迷信經(jīng)驗，不輕信他人，堅持“實踐是檢驗真理的標(biāo)準(zhǔn)”的行動準(zhǔn)則，在數(shù)學(xué)中實踐就是數(shù)學(xué)證明。

小學(xué)數(shù)學(xué)中的結(jié)論或規(guī)律大多數(shù)是由不完全歸納推理得到的，但是我們知道有不完全歸納法得到的結(jié)論不一定正確，只能稱為“猜想”，教材和教師在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)用驗證的方法與檢驗結(jié)論的正確性，從“求真”的角度看，這是不夠的，還要引導(dǎo)學(xué)生通過不同方式來說明或驗證規(guī)律的正確性，也就是強(qiáng)調(diào)“說理”，就像乘法分配律的教學(xué)，得到猜想以后，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從面積以及乘法的意義的角度來檢驗乘法分配律的正確性。

課程改革強(qiáng)調(diào)要充分發(fā)揮歸納推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，這無可厚非，但有時過分強(qiáng)調(diào)歸納推理而忽視邏輯推理，也會讓學(xué)生對真理的評判標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)生誤解。“在未來的數(shù)學(xué)課程中增加代數(shù)邏輯和增加幾何直觀的內(nèi)容是非常必要的?！保?］史寧中教授《小學(xué)數(shù)學(xué)中的度量》一文中強(qiáng)調(diào)在代數(shù)部分增加兩個基本事實。（1）關(guān)系的傳遞性：a ≥b,b ≥c ?a ≥c。（2）運(yùn)算的傳遞性：a ≥b ?a+c ≥b+c。在幾何直觀增加一個基本事實：兩點之間，線段最短?；臼聦嵉拇嬖跒榇鷶?shù)推理和幾何證明打開了一扇窗，透過這扇窗，學(xué)生看到數(shù)學(xué)為追求真理所做的努力與貢獻(xiàn)。有了這些基本事實，我們不要再用不同長度的小棒去驗證三角形兩邊之和大于第三邊這一規(guī)律，也可以證明兩個整數(shù)相除等于一個整數(shù)乘以另一個整數(shù)的倒數(shù)，分?jǐn)?shù)除法如此，小數(shù)除法也如此。

2.引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好規(guī)則意識

規(guī)則意識是指發(fā)自內(nèi)心的，以規(guī)則作為自己行動準(zhǔn)繩的意識。無論何時、何地，規(guī)則都是人類社會可持續(xù)發(fā)展的重要保障。有時候，矛盾、誤會乃至風(fēng)險的發(fā)生常常因為良好的規(guī)則意識的缺失，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生養(yǎng)成良好規(guī)則意識，這是因為數(shù)學(xué)的公式、法則和規(guī)定是規(guī)則，包括數(shù)學(xué)推理也要遵循一定的規(guī)則。

（1）為什么要有規(guī)則？第一是由數(shù)學(xué)的確定性決定的，1就是1，2就是2，2×4 就應(yīng)該等于8，無可爭議，人在計算2×4 就應(yīng)該按照規(guī)則算出結(jié)果8。第二為了簡單與統(tǒng)一，為什么數(shù)的運(yùn)算常常用豎式，這是因為豎式計算簡單與統(tǒng)一，算理清晰明了。第三是為了沒有異議，0 作為除數(shù)是，商有時有無數(shù)個，有時沒有，怎么辦？那就規(guī)定除數(shù)不能為0。第四是因為實踐需要，兩個數(shù)相加以后乘以第三個數(shù)，為了確保先算加法，再算乘法，就必須引入小括號，并規(guī)定有小括號時，先算小括號，以后遇到中括號，大括號呢，運(yùn)算順序如何確定？數(shù)學(xué)再制定一套與原有規(guī)則不矛盾的新規(guī)則。總之，規(guī)則讓數(shù)學(xué)成為一個無限豐富，而又層次分明、井然有序的世界，人類社會亦是如此。

（2）如何遵守規(guī)則？數(shù)學(xué)規(guī)則一旦確定下來，在沒有特殊情況下，我們都要一直敬畏這些規(guī)則，遵守這些規(guī)則。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)中一定強(qiáng)調(diào)所乘以（除以）的數(shù)不能為0，a0中也一定要強(qiáng)調(diào)a ≠0等，這些都是“除數(shù)不能為0”這一規(guī)則的遵守；分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混合運(yùn)算也遵循整數(shù)的四則運(yùn)算的順序。當(dāng)然，要遵守規(guī)則必須要理解規(guī)則，不能盲目套用規(guī)則，必要時還要打破已有規(guī)則，創(chuàng)造適應(yīng)新條件、新環(huán)境的新規(guī)則。

（3）不遵守規(guī)則的后果？不遵守數(shù)學(xué)規(guī)則的后果，大家可想而知，作業(yè)被打錯，考試被扣分，不及格要補(bǔ)考，當(dāng)然，學(xué)生在運(yùn)用規(guī)則時出現(xiàn)錯誤，教師也不要生氣，因為數(shù)學(xué)直覺可能對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起促進(jìn)作用，有時可能對學(xué)習(xí)起著阻礙作用，我們要分析與反思學(xué)生沒有遵守規(guī)則的原因，是因為沒有認(rèn)真觀察而忽視了規(guī)則的存在，還是因為對規(guī)則的不理解從而忽視了規(guī)則的約束條件等。數(shù)學(xué)中不守規(guī)則發(fā)生的錯誤可以糾正，也可以重新證明自己守規(guī)則，但人類社會中，有些不守規(guī)則帶來的后果是非常嚴(yán)重的且不可逆轉(zhuǎn)，所以說，要讓學(xué)生對規(guī)則有敬畏之心，這也將促進(jìn)學(xué)生良好規(guī)則意識的養(yǎng)成。

3.引導(dǎo)學(xué)生摒棄急功近利心態(tài)

雖然許多數(shù)學(xué)及其分支產(chǎn)生于現(xiàn)實生活，為人類社會服務(wù)，如幾何在測量土地中產(chǎn)生，但隨著數(shù)學(xué)的研究與發(fā)展，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究的目的往往不再為了功利，而是致力于自然界真理的演繹。從數(shù)學(xué)本身內(nèi)部產(chǎn)生的最抽象的數(shù)學(xué)體系，甚至也有極高的價值，如虛數(shù)在很長時間因為沒有實在意義而不被理解，從它的名稱就看出人們對它的不理解，但是以后，虛數(shù)有幾何解釋，建立了復(fù)變函數(shù)理論，虛數(shù)不但不“虛”了，而且成為解決許多技術(shù)問題的有力工具。數(shù)學(xué)中有些結(jié)論對大多數(shù)人來說是不可想象和荒誕的，如羅巴切夫斯基的非歐幾何，但這些荒誕的思想?yún)s成為廣義相對論的基礎(chǔ)之一。

像歐幾里得幾何、非歐幾何和虛數(shù)一樣，這些純數(shù)學(xué)成果與理論一開始沒有被人認(rèn)可或理解，但隨著時間的推移最后卻意外獲得重要的應(yīng)用。這樣的例子在近代還有很多，從這些例子中我們不難看出數(shù)學(xué)不急功近利，而是在追求真理的過程中發(fā)展自己，突破自己，從數(shù)學(xué)內(nèi)部不斷生長出新的理論，而這些新理論不經(jīng)意間將對人類社會發(fā)展發(fā)揮巨大作用。

當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教材在每一章、每一節(jié)都強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)有用，數(shù)學(xué)問題來源于生活實際，數(shù)學(xué)規(guī)律服務(wù)社會生活，而忽視了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識之間的邏輯性，忽視揭示數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在規(guī)律?，F(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)提倡學(xué)有用的數(shù)學(xué)，講究立竿見影，喜歡拋棄本質(zhì)，而在非本質(zhì)的形式上做文章，而不去思考知識的價值以及知識產(chǎn)生的數(shù)學(xué)思想與發(fā)展路線，在這種急功近利的思想指導(dǎo)下，即使是學(xué)生學(xué)得再好，也容易被“實利”所累。

急功近利的做法會嚴(yán)重影響教學(xué)質(zhì)量，損害學(xué)生的長遠(yuǎn)利益，所以我們必須做出改變，從數(shù)學(xué)教育的長遠(yuǎn)目標(biāo)考慮，挖掘小學(xué)數(shù)學(xué)知識的思想價值，讓數(shù)學(xué)思想成為一種追求、一種精神。如數(shù)學(xué)知識形成過程中對精確性的追求，精準(zhǔn)性是數(shù)學(xué)學(xué)科的主要特征之一，而這種特征也是未來社會中學(xué)生發(fā)展所必須具備的素養(yǎng)之一。圓面積公式的推導(dǎo)，不能只要求學(xué)生記住公式、使用公式解決問題，更要體現(xiàn)數(shù)學(xué)對精確性的追求，從圓和它的內(nèi)接正方形與外切正方形的比較中，確定半徑為r 的圓的面積大約等于幾個邊長為r 的正方形的面積，再到引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)方格的方法來估計圓的面積，最后用分割的方法推導(dǎo)出公式計算圓的面積，而推導(dǎo)過程中極限思想的滲透也體現(xiàn)數(shù)學(xué)對精確性的追求。

總之，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不能僅僅停留在比較與描述層面，更要在實踐中不斷探索，找到數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的生成路徑與培養(yǎng)策略，數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)與數(shù)學(xué)學(xué)科隱形價值的研究給了我們很好的啟示，那就是，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的載體與路徑討論得越明晰、越具體，那么它的培養(yǎng)就越容易操作與落實，立德樹人的根本任務(wù)才能完成?！?/p>