馬樂庭 張仲方

(1.中車長(zhǎng)春軌道客車股份有限公司 吉林 長(zhǎng)春 130062； 2.北京交通大學(xué) 北京 100044)

0 引言

如何降低軌道交通高運(yùn)營(yíng)成本和能耗是下一代列車優(yōu)化的重要方向。列車自動(dòng)駕駛系統(tǒng)(ATO)通過追蹤最優(yōu)運(yùn)行速度曲線來實(shí)現(xiàn)城軌列車的自動(dòng)駕駛，減少司機(jī)的工作量、縮短列車追蹤間隔、提高運(yùn)行效率，而如何設(shè)計(jì)并優(yōu)化列車速度運(yùn)行曲線成為ATO節(jié)能操作的關(guān)鍵[1-2]。

國外早就有眾多學(xué)者在列車運(yùn)行目標(biāo)速度曲線的節(jié)能優(yōu)化方面做了相關(guān)研究[3-7]。例如：在列車最優(yōu)曲線的策略方面，提出研究列車在平直線路上的節(jié)能駕駛策略；通過控制列車的惰行工況實(shí)現(xiàn)列車的節(jié)能運(yùn)行；用組合優(yōu)化模型縮短算法計(jì)算的時(shí)間；基于啟發(fā)算法研究變坡道曲線線路上的列車優(yōu)化節(jié)能問題，提出基于連續(xù)坡度區(qū)間的分段常數(shù)坡度模型和能耗計(jì)算模型等。

國內(nèi)學(xué)者近年來對(duì)于城軌列車節(jié)能優(yōu)化運(yùn)行也獲得了豐富的研究成果[8-11]。例如：采用全局優(yōu)化的方法對(duì)列車的運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行合理分配研究；基于遺傳算法、懲罰函數(shù)法并結(jié)合列車特性、線路條件、區(qū)間限速等進(jìn)行多目標(biāo)約束能耗建模；采用免疫算法和粒子群混合方法求解列車的運(yùn)行能耗模型；基于蟻群算法研究列車節(jié)能駕駛策略并開發(fā)仿真駕駛系統(tǒng)等。

分析上述研究成果可知，國內(nèi)外針對(duì)城軌列車節(jié)能運(yùn)行速度曲線優(yōu)化的研究大致可分為三類：解析法、數(shù)值法和啟發(fā)式算法。解析法求解速度快，適合在線求解，且理論上可得到最優(yōu)解，但是在求解中一般需要對(duì)實(shí)際的非線性線路條件、列車模型等方程進(jìn)行線性化，因此精度有損失且工程應(yīng)用性較弱。數(shù)值法適于處理較大規(guī)模的非線性規(guī)劃問題，適合目標(biāo)函數(shù)較復(fù)雜的情況，但對(duì)復(fù)雜動(dòng)力學(xué)問題的優(yōu)化效果不佳。啟發(fā)式算法即仿生算法是一種融合計(jì)算機(jī)技術(shù)和人工智能的算法，由于列車節(jié)能運(yùn)行的問題比較復(fù)雜，此類算法近年來受到眾多學(xué)者關(guān)注，但傳統(tǒng)啟發(fā)式算法的速度精度性價(jià)比不高，且容易陷入局部最優(yōu)。

本文針對(duì)上述問題，提出一種基于改進(jìn)仿生進(jìn)化算法的列車節(jié)能優(yōu)化方法。該方法對(duì)傳統(tǒng)仿生進(jìn)化方法進(jìn)行了變異策略改進(jìn)，提升了優(yōu)化算法的性能。進(jìn)而，將該方法用于列車最優(yōu)運(yùn)行速度曲線優(yōu)化。通過北京亦莊線實(shí)際案例分析驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 改進(jìn)變異策略算法

傳統(tǒng)的差分進(jìn)化算法根據(jù)變異向量的來源不同，可以形成多種不同的變異策略，不同的變異策略對(duì)于不同問題的優(yōu)化性能也是不同的。然而，變異策略基向量來源由當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體向量或者隨機(jī)個(gè)體向量單獨(dú)構(gòu)成，難以全面覆蓋搜索域，容易造成收斂停滯現(xiàn)象。

為了克服上述算法缺陷，增強(qiáng)進(jìn)化算法適用性，采用改進(jìn)變異策略，即基向量由最優(yōu)個(gè)體向量和第i個(gè)向量隨機(jī)組合的方式構(gòu)成，即：

(1)

式中：Vi，G、Xi，G分別為種群的變異向量和目標(biāo)向量；Xbest,G為最優(yōu)種群個(gè)體；F為縮放因子；r1～r4為[1,NP]間的互不相等的隨機(jī)整數(shù)；a、b為(0,1)間的隨機(jī)數(shù)，滿足a+b=1。

當(dāng)變異操作結(jié)束之后，目標(biāo)向量和生成的變異向量進(jìn)行二項(xiàng)交叉操作，產(chǎn)生新向量。進(jìn)而采用貪婪算法從上述3個(gè)向量中選出適應(yīng)度高的向量保留到下一代。

將改進(jìn)的仿生進(jìn)化算法流程描述如下，雖然精英種群不參與進(jìn)化，但是其個(gè)體參與變異策略中隨機(jī)個(gè)體的選取(見圖1)。

圖1 改進(jìn)仿生進(jìn)化算法流程圖

步驟1：種群初始化。包括種群規(guī)模大小NP、縮放因子F、交叉概率CR、最大迭代次數(shù)Gmax、子種群更新代數(shù)為T、個(gè)體值范圍為[Xmin,Xmax]。

步驟2：產(chǎn)生初始化隨機(jī)種群, 計(jì)算種群中所有個(gè)體的適應(yīng)度值。

步驟3：把種群個(gè)體按照適應(yīng)度降序排列。個(gè)體適應(yīng)度排在最優(yōu)的前NP/3個(gè)個(gè)體組成精英種群E，剩余的所有個(gè)體隨機(jī)分為規(guī)模相同的2個(gè)子種群X1和X2。

步驟4：對(duì)X1和X2兩個(gè)子種群進(jìn)行同策略的變異操作、交叉操作和選擇操作。

步驟5：更新變異算子和交叉算子。

步驟6：算法進(jìn)行迭代G=G+1。若mod(G，T)=0，則跳轉(zhuǎn)到步驟3；否則跳轉(zhuǎn)到步驟4。

步驟7：若達(dá)到終止條件，則終止運(yùn)算，輸出最優(yōu)值，否則，轉(zhuǎn)到步驟6。

2 列車速度曲線節(jié)能優(yōu)化

2.1 節(jié)能操縱策略

列車一般在由高限速區(qū)進(jìn)入低限速區(qū)時(shí)會(huì)選擇進(jìn)入惰行工況，以此規(guī)則確定列車惰行區(qū)域，并且只在確定的惰行區(qū)間內(nèi)進(jìn)行惰行切換點(diǎn)的搜索以提高算法的運(yùn)行效率。

列車站間運(yùn)行時(shí)整體操縱原則為：列車只在進(jìn)站時(shí)采取最大制動(dòng)工況，在啟動(dòng)階段采用最大牽引操縱，站間運(yùn)行時(shí)采用惰行、巡航和最大牽引三種工況交替。

設(shè)計(jì)的節(jié)能優(yōu)化策略如下：

(1) 當(dāng)列車從低限速區(qū)段到高限速區(qū)段運(yùn)行時(shí)，考慮列車車尾超速的問題。列車需要以當(dāng)前速度繼續(xù)運(yùn)行一個(gè)車長(zhǎng)的距離才允許再加速。

(2) 根據(jù)亦莊線實(shí)際線路限速情況，選擇將凸型限速和連續(xù)下降型限速2種限速類型所在的距離區(qū)間作為列車惰行搜索初選區(qū)域，根據(jù)實(shí)際線路的區(qū)間限速曲線可確定惰行區(qū)間的位置和數(shù)量。

(3) 采用提出的改進(jìn)進(jìn)化算法在選定的惰行搜索區(qū)域內(nèi)搜索惰行切換點(diǎn)，進(jìn)而得到最優(yōu)的列車節(jié)能運(yùn)行速度曲線序列，最終形成最優(yōu)的節(jié)能運(yùn)行速度曲線。

(4) 城軌列車由于本身巨大的重量，慣性很大。列車尤其在軌道不平坦、黏著系數(shù)低以及曲線軌道上運(yùn)行時(shí)，若速度達(dá)到限速值再進(jìn)行緊急制動(dòng)會(huì)更加危險(xiǎn)。城軌系統(tǒng)的限速曲線為緊急制動(dòng)曲線(EBI)。例如城軌列車在某一時(shí)刻的限速值為80 km/h 時(shí)，當(dāng)列車運(yùn)行速度達(dá)到78 km/h時(shí)，列車的人機(jī)交互系統(tǒng)提醒司機(jī)降速。本文設(shè)計(jì)了一種安全限速曲線，比同位置的EBI限速值低5 km/h，當(dāng)列車速度達(dá)到安全限速值，提醒司機(jī)注意。本文列車操縱策略的限速以此安全限速曲線為基準(zhǔn)。

由此，設(shè)計(jì)節(jié)能操縱策略具體操作如下：

(1)非惰行區(qū)范圍

a.低限速區(qū)過渡到高限速區(qū)(惰行區(qū))

列車以最大牽引力加速運(yùn)行，若達(dá)到低限速值時(shí)仍然未達(dá)到下一個(gè)限速區(qū)，則保持巡航狀態(tài)直到到達(dá)下一個(gè)高限速區(qū)再加速。

b.高限速區(qū)(惰行區(qū))過渡到低限速區(qū)

由以上分析可以得出，當(dāng)發(fā)酵溫度為42℃時(shí)，黃精酸奶的口感及其性質(zhì)較好，因此確定適宜的發(fā)酵溫度為42℃。

城軌列車站間運(yùn)行過程中遇到較高限速區(qū)到較低限速區(qū)過渡情況時(shí)，列車會(huì)提前切換到惰行工況，行至惰行區(qū)邊界時(shí)切換到巡航工況繼續(xù)行駛。

(2)惰行區(qū)間范圍內(nèi)

a. 若初選惰行區(qū)寬度比預(yù)留安全距離小，則取消此惰行區(qū)間，將其限速按照下一較低限速處理。

b. 列車在惰行搜索區(qū)間內(nèi)運(yùn)行并且已經(jīng)轉(zhuǎn)至惰行工況時(shí)，需要判斷當(dāng)前速度與下一個(gè)離散限速值的大小：若當(dāng)前速度等于下一個(gè)較低限速，則列車在此位置開始切換到巡航工況運(yùn)行；若列車在惰行搜索區(qū)間末速度高于下一較低限速值，則列車?yán)^續(xù)保持惰行工況行駛。

2.2 節(jié)能優(yōu)化模型

(1)準(zhǔn)時(shí)性懲罰因子

列車的區(qū)間運(yùn)行以及站內(nèi)停車均需要按照ATS系統(tǒng)下發(fā)的時(shí)刻表執(zhí)行。列車運(yùn)行過程中，由于一些干擾因素使得列車的運(yùn)行時(shí)間與時(shí)刻表要求的時(shí)間有所差別，但誤差需要控制在允許范圍內(nèi)，站間誤差一般為6 s。

列車節(jié)能速度曲線優(yōu)化是在滿足準(zhǔn)時(shí)性約束的情況下實(shí)現(xiàn)列車的能耗最小值。故把列車的準(zhǔn)時(shí)性作為節(jié)能優(yōu)化模型的懲罰函數(shù)：

Rt=e(TR-TE)/ρ2

(2)

式中：Rt為時(shí)間懲罰因子；ρ為調(diào)控靈敏度參數(shù)；TR、TE分別為列車運(yùn)行時(shí)間和最大允許運(yùn)行時(shí)間誤差。

列車在運(yùn)行過程中，乘客的舒適度感受與列車平穩(wěn)性即列車加速度變化率Δa密切相關(guān)。當(dāng)Δa小到一定范圍時(shí)，舒適度滿足要求，故采用舒適度懲罰函數(shù)：

Rc=e(Δa-Δamax)/ρ2

(3)

式中：Δamax為最大加速度變化率，其對(duì)應(yīng)著最低的舒適度，通常認(rèn)為當(dāng)該值達(dá)到1時(shí)，乘客舒適度已無法承受，故本文取1。故Δa<1時(shí)，不對(duì)舒適度進(jìn)行懲罰，否則Δa值越大，對(duì)舒適度的懲罰就越大，如此剔除結(jié)果中的異常值。

綜合上述2個(gè)懲罰因子，得到列車節(jié)能優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)為：

Wmax=1/(Rt+Rc+E)

(4)

同時(shí)，該優(yōu)化模型的約束條件如下：

(5)

式中：a、σ、F、FB、Q、m分別為列車加速度、牽引系數(shù)、牽引力、阻力、不確定力、質(zhì)量；v、vmax為列車速度和速度限值；amax為加速度限值；TR、TD、Td分別為列車運(yùn)行時(shí)間、列車計(jì)劃運(yùn)行時(shí)間、運(yùn)行時(shí)間誤差限值。

由此可見，所設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)兼顧了舒適度、準(zhǔn)時(shí)性和牽引能耗三者。

3 仿真算例分析

以北京地鐵亦莊線為例進(jìn)行實(shí)例仿真分析，選取的線路區(qū)間為次渠站到次渠南站，站間距離1 290 m，時(shí)刻表規(guī)劃運(yùn)行時(shí)間99 s。表1和表2為該區(qū)間的列車和線路相關(guān)數(shù)據(jù)。

表1 亦莊線列車數(shù)據(jù)

表2 亦莊線線路數(shù)據(jù)

基于改進(jìn)仿生進(jìn)化算法進(jìn)行運(yùn)行速度曲線優(yōu)化，即：每次算法迭代搜索出一條最優(yōu)的運(yùn)行速度序列，然后將每次迭代的最優(yōu)解進(jìn)行對(duì)比，得到最優(yōu)個(gè)體，對(duì)應(yīng)最優(yōu)駕駛策略。算法的初始化數(shù)據(jù)如下：初始種群規(guī)模N=30；最大迭代次數(shù)Gmax=50。

圖2為算法得到的列車最優(yōu)運(yùn)行速度曲線，沿著該曲線行駛可以得到圖3的列車牽引能耗曲線。

圖2 列車最優(yōu)運(yùn)行速度曲線

圖3 列車牽引能耗圖

列車在牽引和巡航狀態(tài)下運(yùn)行能耗會(huì)增加，而惰行和制動(dòng)列車不輸出能量。啟動(dòng)階段列車以最大牽引進(jìn)行加速，能耗基本呈線性增長(zhǎng)；中間階段基本采用惰行的方式，偶爾有少部分的巡航，牽引力小，消耗能量少，故434 m之后牽引能耗增長(zhǎng)緩慢，基本保持不變；當(dāng)列車將要進(jìn)站，且運(yùn)行至制動(dòng)點(diǎn)時(shí)，施加最大制動(dòng)力保證列車的精準(zhǔn)停車。

在未采用優(yōu)化策略之前，列車在次渠到次渠南站之間整個(gè)的運(yùn)行過程中，統(tǒng)計(jì)得到列車的運(yùn)行時(shí)間為99 s，牽引能耗為6.48×104kJ。

采用改進(jìn)算法對(duì)列車的節(jié)能優(yōu)化模型進(jìn)行改進(jìn)，得到最優(yōu)運(yùn)行速度曲線，列車按照此曲線運(yùn)行，站間運(yùn)行時(shí)間和牽引能耗明顯降低，如表3所示。

表3 節(jié)能優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

列車在整個(gè)站間運(yùn)行過程中的牽引力輸出變化如圖4所示。

圖4 列車牽引力變化

可見，列車開始以最大牽引運(yùn)行，運(yùn)行了434 m的距離之后不再進(jìn)行牽引工況的運(yùn)行，剩余的距離靠惰行工況運(yùn)行，不再輸出牽引力。列車在惰行工況下運(yùn)行是不耗能的，所以這就在較大程度上節(jié)約了列車的牽引能耗。

圖5為列車在整個(gè)運(yùn)行過程中的加速度變化，可以看出，整個(gè)過程中列車的運(yùn)行加速度和加速度變化率均在1 m/s2之內(nèi)，滿足乘客舒適度要求。

圖5 加速度變化示意圖

4 結(jié)論

本文針對(duì)城軌列車運(yùn)行曲線節(jié)能優(yōu)化問題，提出一種基于改進(jìn)仿生進(jìn)化算法的優(yōu)化策略。該算法通過增強(qiáng)變異來解決傳統(tǒng)進(jìn)化算法可能陷入局部最優(yōu)及搜索效率精度低下的問題。考慮舒適性、準(zhǔn)時(shí)性和牽引能耗多目標(biāo)，進(jìn)行了列車運(yùn)行曲線的節(jié)能優(yōu)化，并用實(shí)際站點(diǎn)區(qū)間數(shù)據(jù)展開案例分析，表明了所設(shè)計(jì)優(yōu)化策略的有效性和優(yōu)越性。