河南 石同民

(作者單位：河南省范縣第一中學)

一、2021年全國乙卷數(shù)學試卷回顧

2021年高考數(shù)學全國乙卷在穩(wěn)定的前提下作出了一些調整，調整的原因有以下三個方面.

1.2020年高考受疫情的影響嚴重，先是停課，后來開始上網(wǎng)課，上網(wǎng)課的軟件和硬件一時不能滿足全國范圍內的需求，嚴重影響了學生學習的進度和質量.導致高考時間推遲，所以高考命題偏易.2021年雖然也受到了疫情的影響，但各方面的條件有了較大的改觀，師生的思想波動小，上網(wǎng)課的途徑增多，技術發(fā)展迅速.高考命題基本回歸正常.

2.全國卷Ⅰ和全國卷Ⅱ合并為全國乙卷，原來使用全國卷Ⅰ的河南、山西、江西、安徽，和原來使用全國卷Ⅱ的甘肅、青海、內蒙古、黑龍江、吉林、寧夏、新疆、陜西12個省、自治區(qū)共同使用全國乙卷.命題時必然要考慮這些省、自治區(qū)的實際情況，降低了一些題目的難度，調整了一些題目的順序.

3.隨著新教材的普及，新高考也在逐步推行，越來越多的省、自治區(qū)進入到新高考模式，有的省、自治區(qū)實行新教材舊高考進行過渡，但過渡期不會太長.所以新高考是大勢所趨，新高考的題型、考查方式會對舊高考產生影響，特別是一些新題型會滲透到舊高考中.

二、2022年全國乙卷試題分析

針對以上3個方面的原因，2022年的高考題也會做出一些調整.

1.疫情的影響還在，但隨著防疫工作的常態(tài)化，各方面工作受到的影響越來越小，高考試題的難度也會進一步回歸正常，但不會普遍提高.

2.兩卷仍然會合并，使用同一張試卷的考生層次相差大是客觀存在的情況，基礎差一點，高考競爭小一些的省、自治區(qū)需要一些簡單題得分，分數(shù)太低也不好看.基礎好，高考競爭大的省、自治區(qū)需要一些難題，提高試卷的區(qū)分度.這樣就造成試題難度的兩極分化，一些常規(guī)題會降低難度，一些難題會更難，中檔題會減少.多年來3∶5∶2的比例會發(fā)生變化，可能會調整為4∶3∶3.

3.向新高考過渡的趨勢不變，由于新高考不分文理科，所以2022年高考全國乙卷的文理科試卷中相同題或相近題會增多，原來一般有6-7道題，會增加到8-9道，甚至更多.文理科試題的難度也會進一步靠近.這就造成文科試題難度會增大一點，理科試題難度會降低一點.《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版2020年修訂)》(以下簡稱《課程標準》)中文理科要求不一致的考點會弱化.新教材中已經刪減的內容會減少.

三、2022年試題預測

根據(jù)以上分析，2022年高考試題在保持穩(wěn)定的前提下會有一些變化，以下幾個方面可以在備考中引起重視，試題舉例如下：

1.多選題與多空題，多空題應該不會直接出現(xiàn)，這是穩(wěn)定的需要.但多選題可以稍加變通出現(xiàn)在舊高考的試卷中.一般題目考查知識點較多，難度較大.三角函數(shù)、立體幾何、圓錐曲線、函數(shù)與導數(shù)相結合的圖象與性質問題均可作為命題的素材.

A.①②④B.②③C.③④

D.②③④

【答案】B

2.結構不良問題在新高考中出現(xiàn)后很快流行并日趨成熟，得到一致的認可.在舊高考中也會作為一種新題型出現(xiàn).作為一種新型的開放性問題，結構不良問題既可以考查學生對知識和方法的掌握情況，又可以培養(yǎng)學生充分利用現(xiàn)有條件，優(yōu)化選擇的應用意識和應用能力，在近年各級各類考試中迅速流行，結構不良問題對學生的應用能力要求較高，難度比常規(guī)題目稍大.解三角形、數(shù)列、立體幾何等內容均可命題.

【答案】1

【解析】因為acosB-bcosC=(c-a)cosB，2acosB=bcosC+ccosB，

由正弦定理得2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)，

代入(1)，4c2-4ac+a2=0，(2c-a)2=0，a=2c，解得c=1.

若選②，在△ABC中由余弦定理a2+c2-2accosB=b2，得a2+c2-ac=3 (2)，(1)×3-(2)×4得，8c2-2ac-a2=0，(2c-a)(4c+a)=0，a=2c，解得c=1.

3.從2017年開始，高考中加大了對傳統(tǒng)文化的考查.從維納斯到金字塔，2021年終于“回國”了.考查了《海島算經》中的測量問題.民族的才是世界的，所以2022年應該仍然從我國古代數(shù)學經典問題中選取背景.由于各級各類命題都會從傳統(tǒng)文化中汲取營養(yǎng)，很多大家熟知的素材被反復挖掘.傳統(tǒng)文化這座金礦被挖的坑坑洼洼，所以是老題出新還是深挖新的素材很能考驗命題專家的智慧.測量、工程安排、土方計算等立體幾何問題，長度、面積、體積計算等問題都是?？汲Ｐ碌拿}題材.

【例3】《孫子算經》下卷第三十一題是我們熟知的“雞兔同籠”問題，原題是：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問：雉兔各幾何？答曰：雉二十三，兔一十二，術曰：上置頭，下置足，半其足，以頭除足，以足除頭即得.”根據(jù)以上問題解決以下問題：今有雉兔同籠，上有8頭，下有22足，從籠中同時任意捉2足，恰得一雞一兔的概率為__________.

4.新教材中已經刪減的內容會逐步弱化，但不等于不考.新教材中刪減的內容主要有三視圖、程序框圖、命題、邏輯聯(lián)結詞、線性規(guī)劃、映射、三角函數(shù)線、系統(tǒng)抽樣、定積分.這些內容仍然在試卷中輪換出現(xiàn)，以全國卷Ⅰ理科數(shù)學試題為例，2019年理科第8題考查了程序框圖，2020年理科第13題考查了線性規(guī)劃，并且2021年全國乙卷理科第3題考查了邏輯聯(lián)結詞，16題考查了三視圖.所以2022年預測會考程序框圖中檔題.

【例4】為了計算S100=1+2+2+4+3+8+…+50+250的值，特設計如下程序框圖，則空白框中應填入的內容為( )

A.n>50?B.n≥50?

C.n>100? D.n≥100?

【答案】A

總之，由于使用全國乙卷的考生多，影響大，命題工作必然十分慎重.以穩(wěn)定為主，才能保證課堂教學的穩(wěn)定有序.不僅要保證試卷涉及的知識嚴謹無誤，以保證高考的權威性，還要注意背景選擇，載體設計的廣泛性，以保證公平性.同時還要適度創(chuàng)新發(fā)展，以更好地發(fā)揮高考的選拔功能，所以每年的高考不僅考學生的能力與素養(yǎng)，也在考教師對高考的把握.關注高考試題的穩(wěn)定性，保證課堂教學的主體不變，關注高考的創(chuàng)新性，以提高高考備考的效率，關注高考的考查內容、方式，才能有的放矢，更好地提高課堂教學的有效性，完成立德樹人的根本任務.