梁興，鄧飛，劉梅清，高剛剛，曹寒問

(1. 南昌工程學(xué)院江西省精密驅(qū)動與控制重點實驗室，江西 南昌 330099； 2. 武漢大學(xué)動力與機械學(xué)院，湖北 武漢 430072)

輸水系統(tǒng)放空、充水等過渡過程是跨流域調(diào)水工程關(guān)注的焦點問題.但是放空/充水過程中有壓流、無壓流乃至明滿交替流的復(fù)雜變化特征[1]，以及輸水系統(tǒng)自身結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性等都給放空/充水過程的精確預(yù)測增加了難度.目前，國內(nèi)外學(xué)者在該領(lǐng)域多采用逐段穩(wěn)態(tài)計算或三維計算等方法，如趙憲女等[2]采用分階段充水方法，模擬了恒定流量充水過程，建議階段充水間隔不小于5 h；郭永鑫等[3]針對“V”形管道系統(tǒng)分析了緩慢充水過程中管內(nèi)水流和通氣孔氣流的兩相變化過程，提出了空氣閥選擇方法；張宏禎等[4]分析了充水速度對空氣閥進排氣的影響，認(rèn)為充水速度增加將導(dǎo)致二次水錘壓力變大.王玲等[5]分析了單向進氣、進排氣和進氣微排等3種空氣閥型對空管充水過程瞬態(tài)特性的影響；PAMEZANI等[6]、SUN等[7]采取不同方法探討了空氣閥尺寸等對壓力瞬變過程的影響，并對空氣閥參數(shù)進行了優(yōu)化；CARLOS等[8]分析了空氣閥的特點，探討了充放水過程中氣團運動規(guī)律.BERGANT等[9]、APOLLONIO等[10]、ZHOU等[11]采用試驗手段分析了充放水過程中滯留氣團的影響規(guī)律.

然而，上述研究主要針對單管含氣時的水力過渡過程現(xiàn)象，初步揭示了有壓管道放空/充水等過渡過程中兩相流變化的情況.但隨著跨流域調(diào)水工程的增多，特別是存在匯流/分流現(xiàn)象的管道系統(tǒng)，以及對其運行調(diào)節(jié)要求的增加，放空/充水過程對系統(tǒng)整體安全性的影響越來越受到重視，如何便捷、準(zhǔn)確地預(yù)測此類現(xiàn)象仍值得進行深入研究.

文中以中國某含支管的跨流域調(diào)水工程為例，在經(jīng)典空氣閥數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，基于進氣量逐步向下游推進的思路進行模型改進，分析當(dāng)匯流支管上游閥門關(guān)閉后，空氣進入隧洞內(nèi)引起的水力過渡過程特性，希望研究結(jié)果可以為該調(diào)水工程的安全運行提供理論支撐.

1 改進空氣閥模型

1.1 常用空氣閥計算模型

空氣閥是跨流域調(diào)水工程中常見設(shè)備，通常裝設(shè)在管線凸起部分.當(dāng)管內(nèi)處于滿管流狀態(tài)且壓力水頭高于大氣壓力時，空氣閥中的浮球浮起，并在管中壓力作用下阻塞排氣孔.當(dāng)水頭降至管線高度以下時，則浮球由于失去浮力而自動下落，空氣閥打開，流入空氣[12-14].空氣閥計算模型一般假定氣體流進、流出空氣閥時為等熵過程，且進入管內(nèi)的氣體僅停留在空氣閥附近，溫度接近于液體溫度且遵守等溫定律[15].

空氣流入為

(1)

空氣流出為

式中：p0為管外大氣的絕對壓力；T0為絕對溫度；p為管內(nèi)絕對壓力；T為溫度;Ci,Co分別為空氣流入和流出空氣閥時的流量系數(shù)；ωi,ωo分別為空氣流入流出時空氣閥的開啟面積；ρ為大氣密度，ρ=p0/RT；R為氣體常數(shù)；n1，n2為過程指數(shù)，n1=1.428 6，n2=1.71 4.

1.2 空氣閥邊界條件

管內(nèi)由空氣閥流入的空氣滿足如下氣體定律

pV=mRT,

(3)

式中：V，m分別為管中空氣體積和質(zhì)量；RT為氣體常數(shù)和絕對溫度的乘積.

依據(jù)質(zhì)量守恒定律，可將式(3)改寫為式(4)

(4)

1.3 空氣閥邊界條件的改進

在式(1)—(6)的基礎(chǔ)上，結(jié)合特征線算法[15]即可開展含空氣閥邊界條件的水力過渡過程計算.但是，上述空氣閥模型建立的假設(shè)之一是進入管道內(nèi)的氣體始終停留在空氣閥安裝點附近.對一般水錘問題，在過渡過程中經(jīng)空氣閥流入流出管道的氣體體積較小，該假定能較好地滿足水錘計算精度要求.但對自重流等輸水系統(tǒng)，由于上游閥門關(guān)閉出現(xiàn)的放空現(xiàn)象，通過閥后的空氣閥進入的空氣體積較大，仍采用該方法計算，將產(chǎn)生“虛假”流量，不利于準(zhǔn)確描述過渡過程.為此，考慮到在高程差距較小時空氣壓力的一致性，文中對壓力進行修正，即

(5)

式中：i為空氣閥當(dāng)前及其下游含氣的計算節(jié)點編號；Hp(i)為第i個節(jié)點處最新絕對壓力；z(i)為第i個0節(jié)點處高程；Vp為最新進氣體積；Vg為每個節(jié)點所占的空間體積；n為充滿空氣的計算節(jié)點總數(shù)；d為管道直徑.

在改進空氣閥數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，結(jié)合水錘相容性方程等瞬變流理論，建立輸水系統(tǒng)支管放空模型，并利用特征線算法進行求解，仿真計算采用MATLAB軟件編程實現(xiàn).

2 研究對象概述

中國某跨流域自重流輸水工程，主管道輸水線路全長99.97 km，上游設(shè)計水位318.5 m，出水口設(shè)計水位236.0 m，樁號4+200處和樁號94+920處各設(shè)置1臺閘閥，另外管道沿程共設(shè)置7處調(diào)壓井.在樁號17+150處，有分水支線A，支線上游近分水口處設(shè)置1臺調(diào)流閥，下游出口設(shè)計水位246.5 m，線路全長14 820 m；在樁號93+720處，有匯流支線B，上游設(shè)計水位312 m，匯流點高程235.79 m，該支線設(shè)計流量160 m3/s，線路全長2 700 m，坡降1.65%.支線B上游閘門后設(shè)置空氣閥，在上游閘門關(guān)閉后，通過空氣閥進氣破壞真空.文中以主線上游流量77 m3/s、支線A不分流、支線B匯流160 m3/s為例，研究支線B進口閥門線性關(guān)閉時輸水系統(tǒng)過渡過程特點(為避免主線調(diào)壓井漏空，在多次測算后支線B進口閥門關(guān)閉時間取1 200 s).

3 支管上游關(guān)閥水力過渡過程分析

3.1 2種模型下不同位置處壓力波動對比

在支線B進口閥門線性關(guān)閉情況下，分別采用空氣閥模型和改進空氣閥模型進行計算，其結(jié)果如圖1，2所示.圖1表明，當(dāng)關(guān)閉支線B閥門后，閥后壓力、匯流點壓力和主線匯流點下游壓力均會減小并逐步穩(wěn)定.由于支線B閥后高程280 m，比匯流處高出近45 m，采用空氣閥模型時，進入管內(nèi)的空氣始終停留在空氣閥安裝位置，該處獲得的絕對壓力為高程與該點內(nèi)部空氣壓力之和，過渡過程中空氣閥節(jié)點始終維持該壓力(變化極小)向下游傳播，導(dǎo)致匯流點壓力為277.11 m，使其遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于真實值.

圖1 不同位置處壓力波動情況

采用改進型空氣閥模型時，隨著支管內(nèi)進氣量的增加，空氣逐步向下游傳播，當(dāng)空氣充滿1個計算節(jié)點，該節(jié)點壓力即變?yōu)樵擖c高程與管內(nèi)空氣壓力之和，使得充氣的支管內(nèi)壓力隨高程逐步降低.

3.2 2種模型下不同位置處流量變化對比

對工程實際情況進行分析，當(dāng)支線B閥門關(guān)閉后，支線B流量顯然應(yīng)逐步減小為0，主線匯流點上游流量逐漸增加，匯流點及下游流量逐漸減少，兩者最終將穩(wěn)定在同一值.但在圖2中，采用空氣閥模型時，支線B除了閥后之外，其余節(jié)點在系統(tǒng)穩(wěn)定后仍有110.05 m3/s的流量，顯然不符合工程實際.該流量存在的原因主要是由于假設(shè)了空氣只停留在空氣閥附近，導(dǎo)致空氣閥節(jié)點壓力較高，進而造成支線“虛假”流量.

圖2 不同位置處流量變化情況

采用改進后的空氣閥模型，匯流點以上主線流量與匯流點以下主線流量在2 200 s左右穩(wěn)定在同一值，此時輸水系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定；支線B閥后流量在1 200 s變?yōu)?，支線末端流量則逐步減小，在2 200 s左右變?yōu)?.該情況與放空過程分析一致.

另外，空氣閥模型受虛假流量的影響，導(dǎo)致穩(wěn)定時匯流點壓力為277.11 m，而改進空氣閥模型計算結(jié)果匯流點壓力為250.32 m，在上游水位不變的情況下，改進空氣閥模型計算的匯點處壓力下降更大，因此上游主線流量增加量也變大.

3.3 2種模型下進氣量對比

圖3為2種模型下支線B空氣進氣量，圖中V為進氣體積.顯然采用了改進的空氣閥模型，空氣進氣量先增加，至2 200 s進氣流量變?yōu)?，此時系統(tǒng)已穩(wěn)定，不需要進一步補氣；采用空氣閥模型的計算結(jié)果呈現(xiàn)不斷補氣狀態(tài)，明顯不符合工程實際.

圖3 2種模型下進氣量對比

3.4 改進空氣閥模型下支線過渡過程分析

圖4為支線B在不同位置處相對壓力變化情況.在閥門關(guān)閉后，全線壓力均出現(xiàn)下降狀態(tài)，但距離進氣口越近，該節(jié)點就越容易受進氣影響.在500 s左右閥后相對壓力即變?yōu)?0.1 m(相對于大氣壓)；在距離支線B上游1 000 m處(相對于匯流點)，約在1 100 s左右充滿空氣；距離支線B上游1 870 m處，約在2 200 s左右充滿空氣；而距離支線B上游1 880 m處，由于主線壓力趨于穩(wěn)定，該處并未充滿空氣，其相對壓力約0.9 m；而匯流點處則始終維持較高的壓力.

圖4 支線B不同位置處相對壓力波動情況

圖5為支線B不同位置處的流量變化.顯然支線B流量變化主要受2種因素影響，前期由于閥門開度仍較大，所以流量以水為主，受上游水位影響較大.500 s后，閥門處阻力較大，過閥門水流量明顯減弱，空氣閥安裝處無法維持正壓狀態(tài)，開始向管道內(nèi)進氣，此后管道內(nèi)部除閥后節(jié)點外，下游流量主要受進氣量影響，且由于支線B較短，在水錘波取1 000 m/s時，各點流量變化近似.

圖5 支線B不同位置處流量變化情況

3.5 改進空氣閥模型下主線調(diào)壓井水位分析與驗證

圖6為主線5#，6#，7#調(diào)壓井水位H′波動情況(含高程).隨著支線B閥門關(guān)閉，主線上調(diào)壓井水位逐步降低向主線補水，并在2 200 s后逐步趨于穩(wěn)定.

圖6 不同調(diào)壓井內(nèi)水位波動情況

當(dāng)該工況下過渡過程趨于穩(wěn)定時，主線流量為121.5 m3/s.為進一步驗證算法的準(zhǔn)確性，取主線流量為121.5 m3/s，2支線流量均為0，配合同樣的上下游水位，開展系統(tǒng)的恒定流計算.將其計算結(jié)果與支線B關(guān)閥過渡過程結(jié)束后的穩(wěn)定值進行對比，如表1所示.

表1 恒定流狀態(tài)與過渡過程結(jié)果對比

研究結(jié)果表示，兩者最大誤差出現(xiàn)在5#調(diào)壓井，水深誤差0.16 m.另外，支線B匯流點處壓力250.32 m，按照支線B坡降向上推算，其水位與管道中心線焦點距支線B上游1 801 m，考慮到局部損失及管道斜率等的影響，該數(shù)據(jù)與計算中進氣達(dá)到1 870 m節(jié)點也比較接近.因此，采用改進的空氣閥模型能夠較準(zhǔn)確地獲得支線B關(guān)閥后整個系統(tǒng)的過渡過程特點.

4 結(jié) 論

針對因支線首部閥門關(guān)閉形成的放空過渡過程，在空氣閥數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上采用氣體逐步推進的改進算法開展過渡過程計算，結(jié)論如下：

1) 采用改進空氣閥模型可有效避免由于空氣閥安裝位置高程過高及補氣量過大所引起的“虛假”流量.過渡過程結(jié)束后調(diào)壓井水深與穩(wěn)態(tài)計算結(jié)果最大偏差僅0.16 m，因此該改進空氣閥模型能夠較準(zhǔn)確地模擬放空(首部關(guān)閥)過程.

2) 當(dāng)支線B首部閥門關(guān)閉時，匯流點上游流量由77 m3/s逐漸增大，下游流量由237 m3/s逐漸減小，兩者最終121.5 m3/s.支線流量則由160 m3/s逐漸減小為0.系統(tǒng)在2 200 s后趨于穩(wěn)定，主線各調(diào)壓井水位有所降低，但不會出現(xiàn)漏空現(xiàn)象.

3) 文中建立的改進空氣閥模型為復(fù)雜管道過渡過程模擬研究提供了一種新方法.但由于工程的復(fù)雜性不同，空氣閥安裝位置存在差異，此類問題仍值得深入研究.