魏 珉

(江蘇省宿遷市馬陵中學(xué) 江蘇 宿遷 223800)

數(shù)學(xué)閱讀是通過抽象概括、數(shù)據(jù)分析、推理運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)來了解材料中的數(shù)據(jù)、符號(hào)、圖形等數(shù)學(xué)語言的過程。新高考數(shù)學(xué)試題對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力考查是全方位的，不僅要求學(xué)生讀懂閱讀材料、理解數(shù)學(xué)語言，還要能從中抽象數(shù)量關(guān)系、利用數(shù)學(xué)語言描述和數(shù)學(xué)方法來解決問題。因此，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力至關(guān)重要。下面筆者以“向量的概念及表示”一課教學(xué)為例，具體探討高中數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的策略。

1.回顧舊知，提煉方法

“向量”對(duì)于學(xué)生而言，是個(gè)全新的數(shù)學(xué)概念，如何幫助學(xué)生理解“向量”，是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)?！跋蛄俊弊鳛閿?shù)學(xué)知識(shí)的研究對(duì)象之一，它和數(shù)、矩陣、方程、函數(shù)類似，都是數(shù)學(xué)的研究對(duì)象。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對(duì)于任何一個(gè)新概念的學(xué)習(xí)，事實(shí)上都有一套常規(guī)的思路與流程。為此，筆者在課堂教學(xué)中，首先通過對(duì)舊知的回顧，引領(lǐng)學(xué)生提煉研究新概念的方法與套路，為促進(jìn)學(xué)生的自主閱讀與學(xué)習(xí)搭好支架。

活動(dòng)一(小組探究)：請(qǐng)大家以前面學(xué)習(xí)過的“對(duì)數(shù)”一課為例，回憶一下研究一類新數(shù)學(xué)概念的基本思路是什么呢？

學(xué)生自主閱讀教材并進(jìn)行小組討論、交流，歸納與總結(jié)研究一類新數(shù)學(xué)概念的基本思路。通過閱讀教材我們發(fā)現(xiàn)，對(duì)于“對(duì)數(shù)”的概念學(xué)習(xí)，我們首先是通過引入生活中的實(shí)例——放射性物質(zhì)問題，獲取數(shù)學(xué)研究對(duì)象，然后提出對(duì)數(shù)的數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)表示方法，從而更進(jìn)一步地認(rèn)識(shí)研究對(duì)象，在此基礎(chǔ)上，通過對(duì)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和應(yīng)用進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，以豐富學(xué)生對(duì)研究對(duì)象的認(rèn)知和實(shí)踐運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)。

【設(shè)計(jì)意圖】這樣學(xué)生通過重新閱讀教材和小組探究的方式，提煉出對(duì)于一個(gè)新數(shù)學(xué)概念的研究流程，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生便能運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)，嘗試自主探索“向量”的數(shù)學(xué)概念，并建立起“向量”的數(shù)學(xué)認(rèn)知體系。

2.創(chuàng)設(shè)情境，抽象概念

心理學(xué)家布魯諾認(rèn)為：“知識(shí)的獲取是一個(gè)主動(dòng)的過程，學(xué)習(xí)者不應(yīng)是信息的被動(dòng)接受者，而應(yīng)該是知識(shí)獲得的參與者。”閱讀，首先需要學(xué)生對(duì)閱讀內(nèi)容產(chǎn)生興趣，沒有興趣的閱讀，則難以達(dá)到較高的閱讀效果。建構(gòu)主義理論認(rèn)為情境的創(chuàng)設(shè)，有利于深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知與理解，同時(shí)也能為學(xué)生營(yíng)造良好的氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。因此，結(jié)合教材內(nèi)容，筆者創(chuàng)設(shè)了如下問題情境：

情境一：在物理學(xué)科中，速度、加速度、位移、路程、功等這些“量”有什么共同特征和不同之處？

情境二：在我們生活中還有哪些類似的例子？

情境三：如圖1所示，我方軍機(jī)在A處，在C點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)敵方軍機(jī)。如何才能精準(zhǔn)報(bào)告敵方軍機(jī)位置？

圖1

在物理課程的學(xué)習(xí)過程中，我們了解到速度、加速度和位移這些矢量，既有大小，也有方向的量；而路程、功等這些標(biāo)量，只有大小，沒有方向的量。在我們的日常生活中還有很多這些實(shí)例，比如人類的身高和體重、路程的距離等，這些量都只有大小。而對(duì)于敵方軍機(jī)的精準(zhǔn)位置，既要有大小，又要有方向。

【設(shè)計(jì)意圖】從教材內(nèi)容和學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生感受現(xiàn)實(shí)生活世界中既有大小又有方向的量，進(jìn)而為向量的概念學(xué)習(xí)做好鋪墊。

3.指導(dǎo)閱讀，認(rèn)識(shí)概念

翻閱近年來的高考數(shù)學(xué)卷都會(huì)有一些題型與數(shù)學(xué)閱讀有關(guān)，這就要求學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)閱讀能力和閱讀方法。作為教師應(yīng)該重視數(shù)學(xué)閱讀，并充分發(fā)揮教材的閱讀價(jià)值，留時(shí)間給學(xué)生閱讀，找機(jī)會(huì)讓學(xué)生閱讀，從而引領(lǐng)學(xué)生通過閱讀走入數(shù)學(xué)語言的世界。

3.1 初步閱讀，初識(shí)概念?；顒?dòng)二(教材閱讀)：通過前面的情境創(chuàng)設(shè)，你們還想進(jìn)一步了解的“向量”的哪些方面？剛才我們回顧了“對(duì)數(shù)”概念的研究過程，類比于“對(duì)數(shù)”的認(rèn)識(shí)，下面請(qǐng)大家認(rèn)真閱讀課本P5-6，想一想、說一說“向量”究竟是什么？

給予學(xué)生三分鐘的時(shí)間閱讀教材內(nèi)容，然后結(jié)合“對(duì)數(shù)”概念，相互交流自己對(duì)“向量”的認(rèn)知。通過學(xué)生的回答發(fā)現(xiàn)，他們對(duì)于“向量”的認(rèn)知大都處于一種淺層的狀態(tài)，為了深化他們的理解，再次指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，點(diǎn)名個(gè)別學(xué)生閱讀內(nèi)容。閱讀結(jié)束后，要求學(xué)生結(jié)合向量的定義、向量的表示方法、向量的長(zhǎng)度、零向量、平行向量、共線向量等內(nèi)容，重新認(rèn)知“向量”的概念。

【設(shè)計(jì)意圖】在這一節(jié)內(nèi)容中涉及的數(shù)學(xué)概念雖然比較多，但難度不高，學(xué)生結(jié)合物理學(xué)科的知識(shí)就能輕松地理解相應(yīng)概念，但考慮到學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力較差，因此，筆者重點(diǎn)知道學(xué)生從熟悉的“對(duì)數(shù)”類比到“向量”，指導(dǎo)學(xué)生通過反復(fù)閱讀，深化對(duì)“向量”概念的理解。

3.2 深度閱讀，辨析概念。通過前面的閱讀，學(xué)生對(duì)于“向量”這一新的數(shù)學(xué)概念已經(jīng)產(chǎn)生了初步的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生再次閱讀教材內(nèi)容，并利用思維導(dǎo)圖梳理多個(gè)概念之間的關(guān)系。閱讀結(jié)束后(2分鐘)，筆者提出問題：

問題一：我們知道在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的兩個(gè)數(shù)a,b，存在有a>b的關(guān)系，那么，向量a,b是否也存在這樣的關(guān)系呢？

學(xué)生給出了不同的意見，有的學(xué)生認(rèn)為不可以比較，因?yàn)閷?shí)數(shù)可以比較大小，但向量既有大小，還有方向，由于方向無法比較，所以不能比較；有的學(xué)生則提出，如果方向一樣的話，則可以直接比較數(shù)的大小。究竟誰的結(jié)論正確呢？指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材內(nèi)容，可知向量是一個(gè)既有大小又有方向的量，無論向量的方向如何，我們都只能比較兩個(gè)向量的模，而向量本身是無法比較大小的。

問題二：在下列的結(jié)論中哪些是正確的？

(1)若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)與終點(diǎn)重合？

(2)若a和b都是單位向量，則a=b？

(3)若兩個(gè)向量相等，則它們的模相等？

(4)單位向量均相等。

問題三：與非零向量a平行的單位向量有多少？若a和b是兩個(gè)平行向量，若存在一個(gè)c，使得b//c，則有a//c，對(duì)嗎？若a和b是兩個(gè)不平行向量，若存在一個(gè)c，使得a//c，b//c，c是什么？

【設(shè)計(jì)意圖】在向量的概念學(xué)習(xí)過程中，由于概念數(shù)量較多，學(xué)生極為容易混淆不清，究其原因是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的閱讀，始終停留在淺層狀態(tài)。而通過問題串的設(shè)計(jì)，有利于促進(jìn)學(xué)生的深度閱讀與辨析，從而深化學(xué)生對(duì)向量概念的理解與認(rèn)知。此外，在閱讀活動(dòng)中學(xué)生也學(xué)會(huì)了合作、交流和互相幫助，體驗(yàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。

3.3 反思閱讀，拓寬概念。本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生通過閱讀來辨析向量相關(guān)的概念，為幫助學(xué)生建立完整、清晰的知識(shí)體系，筆者嘗試通過繪制思維導(dǎo)圖的方式，給予學(xué)生充足的時(shí)間翻閱書本、構(gòu)建思維導(dǎo)圖。

圖2

事實(shí)上，思維導(dǎo)圖的構(gòu)建過程，是促進(jìn)學(xué)生回顧課堂知識(shí)和重新閱讀教材內(nèi)容的有效途徑。通過讀寫結(jié)合，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的閱讀能力、學(xué)習(xí)能力和知識(shí)歸納總結(jié)能力。同時(shí)，也讓學(xué)生的閱讀有了方向和目標(biāo)。

4.幾點(diǎn)思考

4.1 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣。偉大的教育家陶行知先生曾說：“先生的責(zé)任不在教，而在教學(xué)，教學(xué)生學(xué)”，“教的法子要根據(jù)學(xué)的法子，教的快慢、多少要根據(jù)學(xué)生的能力和興趣，這樣學(xué)生就會(huì)樂學(xué)，而自動(dòng)，自得?！痹谥v解向量的概念及其表示這一章內(nèi)容時(shí)，有以下幾點(diǎn)思考:

根據(jù)心理學(xué)家布魯諾的理論，知識(shí)的獲取是一個(gè)主動(dòng)的過程，學(xué)習(xí)者不應(yīng)是信息的被動(dòng)接受者，而應(yīng)該是信息獲得的參與者。在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，如果學(xué)生對(duì)閱讀的對(duì)象沒有興趣，那么閱讀質(zhì)量也會(huì)直線下降。因此，在帶領(lǐng)學(xué)生開展數(shù)學(xué)閱讀理解時(shí)，教師可以通過一系列的方法為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一些問題情境，誘發(fā)學(xué)生的閱讀興趣。在向量的概念及其表示這一課中，教師可以創(chuàng)設(shè)貼近于學(xué)生日常生活的情境:用向左的力，想把課桌抬起來可行嗎？提出這一問題，會(huì)引導(dǎo)學(xué)生回顧物理課堂中有向線段的概念。因此，在數(shù)學(xué)上，我們把這個(gè)量稱為向量。在這個(gè)時(shí)候，帶動(dòng)學(xué)生思考究竟什么是向量？通過這樣的方式激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣，有一種迫不及待求取真知的激情。

問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。當(dāng)學(xué)生通過第一遍的淺閱讀可以得出有關(guān)于向量概念的具體問題，激發(fā)學(xué)生重回文本。在教學(xué)的過程中，教師圍繞教學(xué)內(nèi)容，在學(xué)生的現(xiàn)有水平以及最近發(fā)展區(qū)，結(jié)合點(diǎn)處涉及合理的層層遞進(jìn)的問題鏈條。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中展開深層次的閱讀，將學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)轉(zhuǎn)化為現(xiàn)有發(fā)展區(qū)。

4.2 引導(dǎo)方法，提高學(xué)生的閱讀效率。在開展數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)閱讀的核心教學(xué)目標(biāo)在于幫助學(xué)生對(duì)題意進(jìn)行理解，包括通過聯(lián)想建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，以及對(duì)新舊知識(shí)進(jìn)行二次整合，同化成為自己知識(shí)系統(tǒng)中的組成部分。學(xué)生必須具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題敏感度，同時(shí)能夠準(zhǔn)確回答問題。大多數(shù)時(shí)候，大部分學(xué)生常用的閱讀習(xí)慣通常都是一目十行，很少有仔細(xì)品讀。因此，當(dāng)學(xué)生看完題目之后，教師詢問學(xué)生題目講解的意義和內(nèi)容，學(xué)生往往會(huì)不知所云。本文從學(xué)生最為熟悉的樹的陳述，讓學(xué)生通過類比表達(dá)對(duì)向量的認(rèn)識(shí)，即向量是什么？向量如何表示？有哪些特殊的向量等等。

在開展數(shù)學(xué)閱讀之前，教師可以對(duì)閱讀材料中的重點(diǎn)內(nèi)容和細(xì)節(jié)點(diǎn)編寫好導(dǎo)讀提綱，引導(dǎo)和學(xué)生在閱讀中有條理的進(jìn)行思考。比如新知識(shí)是怎么引進(jìn)的？與舊知識(shí)有什么聯(lián)系？新知識(shí)解決什么問題？概念是如何得來的？新知識(shí)發(fā)生的背景是什么？概念的內(nèi)涵與外延是什么？在教學(xué)的過程中，學(xué)生閱讀完一章一節(jié)之后，師生之間以及學(xué)生與學(xué)生之間要進(jìn)行多向交流，對(duì)所理解的知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)，理清學(xué)習(xí)思路，疏通思維，消除理解障礙，對(duì)已經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)化整合，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。這樣一來，在日后復(fù)習(xí)的過程中，能夠快速的進(jìn)行信息的檢索和查詢。

4.3 引領(lǐng)示范，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師必須要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，將數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)納入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本環(huán)節(jié)之中。對(duì)傳統(tǒng)只進(jìn)行講練結(jié)合的教學(xué)方式進(jìn)行改良升級(jí)，變?yōu)橹v、讀、練三者結(jié)合。比如在講解零向量的概念時(shí)，教師帶領(lǐng)學(xué)生一起對(duì)教材中的內(nèi)容進(jìn)行閱讀，研究零向量數(shù)學(xué)概念中的關(guān)鍵字。比如，文本規(guī)定零向量與任意向量平行，如何理解“規(guī)定”，“任意向量”的意思。在教學(xué)的過程中，教師可以向?qū)W生講述自己閱讀時(shí)的做法以做示范。對(duì)于不同的閱讀內(nèi)容，要提出相應(yīng)的閱讀要求，采取針對(duì)可靠的閱讀策略，將數(shù)學(xué)閱讀的過程營(yíng)造為學(xué)生積極思考的過程。同時(shí)，教師還應(yīng)根據(jù)不同閱讀任務(wù)在內(nèi)容和性質(zhì)上的不同，向?qū)W生提出閱讀要求，讓學(xué)生帶著問題邊閱讀邊思考，最大程度上提高閱讀的效率?？偠灾?，在教學(xué)的過程中，教師承擔(dān)著極為重要的引導(dǎo)作用。為了最大程度上保證學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和學(xué)習(xí)效率，教師要以身作則，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行深層次的剖析。在教學(xué)過程中，用自身的經(jīng)驗(yàn)幫助學(xué)生更好的對(duì)數(shù)學(xué)的概念進(jìn)行理解，充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用。

4.4 讀寫結(jié)合，優(yōu)化學(xué)生閱讀效果?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》中明確指出，通過高中數(shù)學(xué)課程的培養(yǎng)教學(xué)，讓學(xué)生能夠增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣以及學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。在不斷學(xué)習(xí)，不斷進(jìn)步的過程中，逐漸養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)，發(fā)展自主學(xué)習(xí)和自主探究的能力。在所有的能力類型中閱讀能力和撰寫能力是學(xué)生，必須要掌握的重要技能之一。，讀寫能力不僅是獲取信息與表達(dá)思維的能力，同時(shí)也是反映一個(gè)學(xué)生綜合素質(zhì)的重要指標(biāo)之一。比如教師讓學(xué)生列出本節(jié)課的知識(shí)框圖，然后讓學(xué)生仿照對(duì)樹的說明，寫一篇關(guān)于向量的說明文等等，都是引導(dǎo)學(xué)生在閱讀中學(xué)會(huì)寫，在寫中學(xué)會(huì)讀讀寫結(jié)合，才能夠最大程度上優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀效果。為了加強(qiáng)各個(gè)教師對(duì)于數(shù)學(xué)閱讀的重視，很多學(xué)校都加入了數(shù)學(xué)寫作的學(xué)校聯(lián)盟。其根本目的在于將進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力，推動(dòng)學(xué)生重視數(shù)學(xué)語言的表達(dá)和運(yùn)用，讓數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)在每個(gè)學(xué)校以及在學(xué)生群體之間生根發(fā)芽，發(fā)揚(yáng)光大。數(shù)學(xué)從本質(zhì)上是一門通用性的語言，因此，教師在教學(xué)的過程中，必須要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)語言蘊(yùn)含的深刻含義，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的各個(gè)要點(diǎn)。

5.整體反思

數(shù)學(xué)閱讀的價(jià)值和終極目標(biāo)是引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入知識(shí)王國(guó)探索的羅盤，激發(fā)學(xué)生的閱讀動(dòng)機(jī)，并幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、養(yǎng)成閱讀習(xí)慣。在整節(jié)課教學(xué)過程中，根據(jù)學(xué)生已有的對(duì)數(shù)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合蘇教版高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容和數(shù)學(xué)的內(nèi)部提出問題，引導(dǎo)學(xué)生回憶對(duì)數(shù)概念的探究方法，為促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的遷移和運(yùn)用奠定基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，通過指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)教材，促進(jìn)學(xué)生對(duì)向量概念的深化與理解，使其在自主閱讀、互動(dòng)交流和思考辨析中認(rèn)識(shí)向量，并建構(gòu)向量有關(guān)概念的知識(shí)體系。最后，通過思維導(dǎo)圖的繪制，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將零散繁多的概念串聯(lián)起來，體會(huì)對(duì)新知探究的基本方法，從而實(shí)現(xiàn)教師的高位引領(lǐng)、學(xué)生的深度發(fā)展。

結(jié)束語

數(shù)學(xué)閱讀的過程，就是數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過程，要讓學(xué)生在豐富多彩的數(shù)學(xué)世界里，從“能讀”、“讀懂”逐步地發(fā)展為“會(huì)讀、讀透”，在培養(yǎng)學(xué)生終身自學(xué)能力的過程中，讓學(xué)生在閱讀中成長(zhǎng)，讓學(xué)生從會(huì)讀到讀會(huì)的飛躍，提高數(shù)學(xué)閱讀能力，追趕時(shí)代發(fā)展的步伐。