楊雅琴

數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)

不定方程Kx(x+1)=Dy(y+1)(y+2) (x,y?Z+)和Kx(x+2)=Dy(y+1)(y+2) (x,y?Z+)的解

楊雅琴

（齊齊哈爾大學(xué) 理學(xué)院，黑龍江 齊齊哈爾 161006）

推導(dǎo)了不定方程(+1)=(+1)(+2)(,?+)和(+2)=(+1)(+2)(,?+)參數(shù)求解方法，其中，是互素的正整數(shù)。通過實(shí)例說明了使用該方法求解的過程。

參數(shù)法；不定方程；求解公式

求解方法已經(jīng)有不少的研究報(bào)道[1-5]。楊雅琴[6]對(duì)不定方程

求解方法進(jìn)行了研究。

筆者經(jīng)過演算發(fā)現(xiàn)，三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的乘積可以表示成兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)乘積的倍數(shù)，如

或表示成兩個(gè)連續(xù)正偶數(shù)整數(shù)的乘積，如

為了更深入研究三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的乘積和兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)乘積的關(guān)系，以及三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的乘積和兩個(gè)連續(xù)正偶數(shù)（奇數(shù)）乘積的關(guān)系，筆者推導(dǎo)了不定方程

1 不定方程(1)的參數(shù)求解方法

證明 因?yàn)檫B續(xù)三個(gè)正整數(shù)必有一個(gè)是2的倍數(shù)，也必有一個(gè)是3的倍數(shù)。

則有

時(shí)，不定方程(1)有解

和

由

得

由

得

由

2 不定方程(2)的參數(shù)求解方法

對(duì)于方程

時(shí)，不定方程(2)有解

和

得

由

得

由

滿足

[1] 陳瓊.不定方程(+1)(+2)(+3)=33(+1)(+2)(+3)的整數(shù)解的研究[J].西南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2018,40(4): 35-40.

[2] 李益孟,羅明.關(guān)于不定方程5(+1)(+2)(+3)=6(+1) (+2)(+3)[J].西南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2017,39(8): 83-88.

[3] 劉海麗,羅明.關(guān)于不定方程(+1)(+2)(+3)=35(+1) (+2)(+3)[J].西南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2016,38(10): 42-46.

[4] 郭鳳明,羅明.關(guān)于不定方程(+1)(+2)(+3)=13(+1) (+2)(+3)[J].重慶師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2013, 30(5):101-105.

[5] 程瑤,馬玉林.不定方程(+1)(+2)(+3)=11(+1)(+2) (+3)[J].重慶師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2007,24(3):27- 30.

[6] 楊雅琴,竇紅雙.不定方程(+1)=(+1)的解[J].高師理科學(xué)刊,2021,41(5):1-4.

Solution of Parameters on the Diophantine Equation(+1)=(+1)(+2) (,?+)and(+2)=(+1)(+2) (,?+)

YANG Ya-qin

(Department of Mathematics, Qiqihar University, Qiqihar161006, China)

parameter method; diophantine equation; solving formula

O156.1

A

1009-9115(2022)03-0001-03

10.3969/j.issn.1009-9115.2022.03.001

黑龍江省自然科學(xué)基金聯(lián)合引導(dǎo)項(xiàng)目（LH2019A026）

2021-09-15

2022-04-23

楊雅琴（1971-），女，吉林白城人，碩士，副教授，研究方向?yàn)榇鷶?shù)學(xué)和組合數(shù)學(xué)。

（責(zé)任編輯、校對(duì)：趙光峰）