張二麗， 汪太行， 王玉龍

(1.鄭州財經(jīng)學(xué)院 統(tǒng)計與大數(shù)據(jù)學(xué)院，河南 鄭州 450044；2.鄭州財經(jīng)學(xué)院 中原統(tǒng)計研究所，河南 鄭州 450044；3.鄭州財經(jīng)學(xué)院 信息工程學(xué)院，河南 鄭州 450044)

0 引言

突發(fā)情況對國內(nèi)各類產(chǎn)業(yè)會造成不同程度的影響。本文針對2020年高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽C題數(shù)據(jù)，建立GM(1,1)模型預(yù)測企業(yè)的信貸風(fēng)險，決定是否放貸。同時，結(jié)合突發(fā)情況對中小企業(yè)的影響，包括企業(yè)維持生存時間、企業(yè)營收程度、企業(yè)資金支出影響等相關(guān)數(shù)據(jù)，通過Python對302家無信貸記錄的公司數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類操作，通過SPSS(statistical package for the social sciences)實現(xiàn)對凈稅額(銷項稅額-進(jìn)項稅額)的統(tǒng)計分析，綜合考慮銀行對中小微企業(yè)信貸決策。

1 灰色理論概述

20世紀(jì)80年代，鄧聚龍教授提出了用灰色系統(tǒng)理論[1]來解決某些領(lǐng)域未來發(fā)展的趨勢問題?；疑到y(tǒng)主要包含兩個部分，一部分是可以直接獲得的信息，另一部分是不確定的或者是未知的信息[2]?；疑A(yù)測模型是以灰色系統(tǒng)中已知隨機(jī)變量為基數(shù)，將這些離散數(shù)據(jù)進(jìn)行累加從而得到一組重新生成的、有規(guī)律的時間序列，并在這些數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型[3]，最終得到預(yù)測值[4]。

1.1 灰色GM(1,1)模型的建立

得出該模型的時間響應(yīng)方程

1.2 灰色GM(1,1)模型誤差的檢驗

表1 模型精度檢驗等級Tab.1 Inspection level of model accuracy

2 灰色GM(1,1)模型在中小微企業(yè)信貸決策中的應(yīng)用

根據(jù)302家無信貸記錄企業(yè)的相關(guān)記錄[5]，因為進(jìn)項發(fā)票與銷項發(fā)票數(shù)值過多，采用分層取樣法處理數(shù)據(jù)，以代號E124為第一個企業(yè)，采用一個首項為124，公差為15的等差數(shù)列，抽取出21個樣本數(shù)據(jù)，計算出每個企業(yè)的平均凈稅額，如表2所示。

表2 平均凈稅額Tab.2 Average net tax

樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了5個負(fù)數(shù)凈稅額，可知這5個企業(yè)供大于求，企業(yè)實力弱。對于這些企業(yè)不予投資，不考慮這5家的平均凈稅額數(shù)據(jù)，對剩下的16家企業(yè)平均凈稅額作為訓(xùn)練樣本進(jìn)行檢驗測試，通過灰色GM(1,1)模型預(yù)測擬合樣本[6]。

1) 企業(yè)平均凈稅額預(yù)測模型。以剩下的16家企業(yè)平均凈稅額作為訓(xùn)練樣本，建立灰色GM(1,1)模型，把數(shù)據(jù)樣本作為原始序列，

2) 對x0進(jìn)行一次累加，

3) 通過GM(1,1)模型計算出發(fā)展系數(shù)a=0.628 71和灰色作用量b=8 136.860 195。

5) 對GM(1,1)微分方程求解得到時間響應(yīng)序列模型

6) 模擬數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間的比較如表3所示。

表3 訓(xùn)練樣本擬合結(jié)果Tab.3 Fitting results of training samples

7) 由Matlab訓(xùn)練樣本擬合曲線，如圖1所示。

圖1 訓(xùn)練樣本擬合曲線Fig.1 Fitting curve of training sample

3 模型檢驗

灰色GM(1,1)模型將訓(xùn)練樣本擬合出來的結(jié)果進(jìn)行后驗差檢驗，得到c=0.153 6<0.35,p=1.000>0.95。由表1可得，建立的GM(1,1)模型預(yù)測的精度等級為好。

根據(jù)123家有信貸記錄企業(yè)的相關(guān)數(shù)據(jù)[5]將企業(yè)的信貸等級劃分為5類：A0(信譽(yù)評級為A且未違約)，B0(信譽(yù)評級為B且未違約)，B1(信譽(yù)評級為B且違約)，C0(信譽(yù)評級為C且未違約)，C1(信譽(yù)評級為C且違約)。計算這5類企業(yè)凈稅額均值，分別得出企業(yè)的平均凈稅額為5 473.05(K1)、4 602.02(K2)、7 106.72(K3)、5 926.28(K4)、3 665.34(K5)。將5類企業(yè)平均凈稅額通過歸一化得出K1=0.2,K2=0.17,K3=0.27,K4=0.22,K5=0.14，此時有K3>K4>K1>K2>K5，即B1>C0>A0>BO>C1，按照企業(yè)凈稅額均值大小排序得表4。

表4 企業(yè)與凈稅額的關(guān)系Tab.4 Relationship between enterprise and net tax

通過灰色預(yù)測模型，擬合出16個企業(yè)的未來平均凈稅額，通過Excel將數(shù)據(jù)按由大到小的順序重新排序，并按此順序?qū)⑵浞譃?類，即M1～M5，對其進(jìn)行歸一化處理得

M1=0.28,M2=0.22，M3=0.20,M4=0.17,M5=0.13。

將預(yù)測出的平均凈稅額Mi(i=1,2，…,5)與上述Kj(j=1,2，…,5)相比，得

M1>K3>M2>K4>K1>M3>K2>M4>K5>M5。

通過對企業(yè)的凈稅額均值進(jìn)行歸一化處理，與5類企業(yè)的平均凈稅額占比進(jìn)行比較，平均凈稅額占比小于0.14時不予貸款，并根據(jù)企業(yè)實力排名確定貸款額度及年利率。由于分層抽取21個樣本時，出現(xiàn)5個無效樣本，映射到302家企業(yè)，應(yīng)給予227家企業(yè)貸款；當(dāng)年度信貸總額為1億元時，可給予平均凈稅額占比高于0.27的放貸80萬元；對于平均凈稅額占比處于0.2～0.27的企業(yè)可放貸30萬～50萬元；平均凈稅額占比處于0.14～0.2的給予最低貸款10萬元。易知年利率越低，潛在企業(yè)客戶越不容易流失，故在此放貸基礎(chǔ)上可對每一類企業(yè)中實力強(qiáng)的企業(yè)給予年利率優(yōu)惠。

4 突發(fā)事件對中小微企業(yè)信貸調(diào)整策略的影響

實際上，企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營和經(jīng)濟(jì)效益通常會受到某些突發(fā)因素的影響，并且這些突發(fā)因素會對不同行業(yè)、不同類別的企業(yè)產(chǎn)生不同的影響。國家統(tǒng)計局相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2019年我國中小微企業(yè)發(fā)展指數(shù)呈平穩(wěn)態(tài)勢，中小微企業(yè)保持了持續(xù)穩(wěn)定的健康發(fā)展態(tài)勢[7]。但2020年突發(fā)事件對國內(nèi)各類產(chǎn)業(yè)造成不同程度的影響，尤其是中小微企業(yè)，多數(shù)企業(yè)面臨破產(chǎn)危險。依據(jù)朱武祥等對995家中小企業(yè)的調(diào)查數(shù)據(jù)[8]，在995家參與問卷調(diào)查的企業(yè)公司中(表5)，67.1%的企業(yè)可以維持1～2個月，85.01%的企業(yè)最多維持3個月，只有9.96%的企業(yè)能維持5個月以上。

表5 企業(yè)維持生存時間表Tab.5 Enterprise survival schedule

突發(fā)因素對企業(yè)造成的營收影響程度十分嚴(yán)峻。29.58%的企業(yè)估計2020年營業(yè)收入下降幅度超過50%，而28.47%的企業(yè)預(yù)計營業(yè)收入下降20%～50%(表6)。

表6 企業(yè)營收影響程度表Tab.6 Impact degree of enterprise revenue

在企業(yè)資金支出占比中，員工工資和“五險一金”占62.78%，償還銀行貸款占13.98%，兩項合計76.76%，說明多數(shù)小企業(yè)員工薪資和“五險一金”是成本支出最主要的部分，其次是償還銀行貸款，說明銀行貸款是解決企業(yè)資金問題的關(guān)鍵(表7)。

表7 企業(yè)資金支出表Tab.7 Capital expenditure of industry

通過Python實現(xiàn)對302家無信貸記錄的公司數(shù)據(jù)[9]進(jìn)行聚類操作，最終得出302家公司各自的進(jìn)項發(fā)票稅額、銷項發(fā)票稅額。通過SPSS實現(xiàn)對凈稅額(銷項稅額-進(jìn)項稅額)的統(tǒng)計分析，分析結(jié)果如表8。

表8 頻率統(tǒng)計表(凈稅額)Tab.8 Frequency statistics(net tax)

由表8可知，302家企業(yè)公司凈稅額均值大小約為3 529.176 6，平均值標(biāo)準(zhǔn)誤差515.140 0，標(biāo)準(zhǔn)差大小為8 952.162 0，能夠有力的反映企業(yè)的實力。由圖2可知，凈稅額集中分布在4 000附近。存在凈稅額為負(fù)數(shù)的企業(yè)公司。綜合考慮突發(fā)事件對企業(yè)公司造成的影響，合計58.05%的企業(yè)2020年營業(yè)收入下降20%以上，只有9.96%的企業(yè)能維持6個月以上?？紤]企業(yè)公司的實力以及企業(yè)公司面對突發(fā)事件的企業(yè)營收能力和運(yùn)營能力，將對凈稅額為負(fù)值的企業(yè)公司不予放貸。對于放貸的公司，凈稅額低于平均值大小3 529.176 6的企業(yè)公司不給予貸款優(yōu)惠(表9)。

圖2 頻率分布直方圖Fig.2 Frequency distribution histogram

由表9可知，302家企業(yè)中凈稅額最大值為56 808.597 1，范圍大小為85 711.909 1?，F(xiàn)考慮對凈稅額大于0的243家企業(yè)進(jìn)行放貸，其中對大于均值3 529.176 6的144家公司進(jìn)行利率優(yōu)惠。對243家企業(yè)的進(jìn)項發(fā)票稅額合計進(jìn)行分析，對進(jìn)行利率優(yōu)惠的144家企業(yè)銀行考慮放貸50萬，剩余99家企業(yè)，銀行考慮放貸20萬?？紤]突發(fā)事件造成中小企業(yè)短期內(nèi)面臨生存危機(jī)、資金鏈斷裂的風(fēng)險[10]，只有9.96%的企業(yè)能維持6個月以上，綜合決定銀行對中小微企業(yè)放貸期限為1年。

表9 描述統(tǒng)計表(凈稅額)Tab.9 Descriptive statistics(net tax)