鄭軍 馬力 相陽 李春雷 袁瑞旸 陳箐

1) (渤海大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,錦州 121013)

2) (首都師范大學(xué)初等教育學(xué)院,北京 100048)

3) (首都師范大學(xué)物理系,北京 100048)

利用非平衡格林函數(shù)方法,理論研究了多種組合形式的局域交換場對錫烯納米帶自旋輸運性質(zhì)的影響.研究表明錫烯自旋相關(guān)電導(dǎo)、邊緣態(tài)和體能帶都顯著地依賴于不同區(qū)域交換場的方向和強度.在[I:±Y,II:+Z,III:±Y ]方向交換場的共同作用下,邊緣態(tài)受Y 方向交換場影響形成帶隙,禁帶寬度與交換場強度M成正比,在-M ＜E ＜M 能量范圍電導(dǎo)值為0.對上下邊緣區(qū)域同時施加 +Z 或-Z 方向的交換場時,邊緣態(tài)和體能帶都發(fā)生較強的自旋劈裂,自旋向上和向下能帶沿相反方向向高能量區(qū)域移動,增大交換場的強度電導(dǎo)自旋極化的范圍將從高能量擴展到低能量區(qū)域.當(dāng)交換場方向為[I:?Z,II:±Y,III:±Z ]時,低能區(qū)自旋相關(guān)的電導(dǎo)保持電子空穴對稱性,不同交換場強度條件下,自旋相關(guān)電導(dǎo)都在相同的能量范圍-λso ＜E ＜λso保持電導(dǎo)平臺 Gσ=e2/h.

1 引言

自石墨烯在2004 年被成功制備以來[1,2],伴隨著體系維度降低所帶來的新奇特性,長程有序的二維納米材料引起科研人員廣泛關(guān)注[3].錫烯是錫原子以蜂窩狀翹曲結(jié)構(gòu)排列而成的二維單原子層薄膜.2009 年Cahangirov 等[4]利用第一性原理計算明確了原子之間較大的成鍵間距會削弱π 電子交疊,具有D3d點群對稱性的六角蜂窩狀翹曲結(jié)構(gòu)在能量上最穩(wěn)定.同年Sahin 等[5]理論研究了錫烯的晶格結(jié)構(gòu)特征,研究發(fā)現(xiàn)錫原子可形成穩(wěn)定的低翹曲蜂窩狀結(jié)構(gòu).2011 年Liu 等[6]的理論計算結(jié)果表明 sp2和 sp3雜化軌道混合構(gòu)成的低翹曲結(jié)構(gòu)可增強自旋-軌道耦合,錫烯具有非平庸的拓?fù)涮匦訹7].2013 年Xu 等[8]通過第一性原理計算研究了應(yīng)變和邊緣修飾對錫烯拓?fù)淠芟兜挠绊?發(fā)現(xiàn)通過化學(xué)修飾可以調(diào)控錫烯拓?fù)鋺B(tài)的自由度,錫烯的拓?fù)淠芟犊梢赃_(dá)到300 meV.較大的體能隙使得基于錫烯等類石墨烯結(jié)構(gòu)可以用于較高溫度條件下的二進制邏輯操作,實現(xiàn)“開”與“關(guān)”兩種狀態(tài),多種基于IV 主族拓?fù)浣^緣體的晶體管模型已被提出并得到研究[9?16].

塊體錫材料中的原子是以 sp3雜化的金剛石結(jié)構(gòu)排序,原子之間的共價鍵很難被破壞,無法通過簡單的機械剝離方法獲得單原子層錫薄膜.超高真空環(huán)境下,在襯底上利用分子束外延生長是制備錫烯采用的主要方法.2015 年Zhu 等[17]在Bi2Te3(111)襯底上成功制備了錫烯.2017 年Gou 等[18]在Sb(111)表面實現(xiàn)了錫烯的制備.2018 年基于PbTe(111),InSb(111),Ag(111) 以及Cu(111)襯底,Zang 等[19]、Xu 等[20]、Yuhara 等[21]、Deng 等[22]相繼成功制備了翹曲和平面結(jié)構(gòu)的錫烯.目前科研人員已經(jīng)在不同的金屬和半導(dǎo)體表面實現(xiàn)了錫烯的生長制備[23?26],盡管耦合相互作用以及能帶雜化引起了不同周期的結(jié)構(gòu)重構(gòu),但實驗結(jié)果依然在一定程度上證實了理論上所預(yù)言的拓?fù)浣^緣體本征物性.

近些年,人們對錫烯的電學(xué)[27?34]、光學(xué)[15,35?37]、磁學(xué)[38?42]以及熱學(xué)[43?47]性質(zhì)進行了一系列研究.本文從理論上研究局域鐵磁交換場對錫烯納米帶邊緣態(tài)和體能帶自旋輸運性質(zhì)的影響.如圖1(a)所示,將錫烯納米帶的中間區(qū)域分成上(I)、中(II)、下(III) 3 個區(qū)域,對3 個區(qū)域分別施加Y和Z軸方向的交換場,重點討論不同方向局域交換場的組合形式和強度對電導(dǎo)和能帶的調(diào)控.

圖1 (a) 交 換場作 用下的錫烯 納米帶 俯視圖.圖中 沿Y 軸方向?qū)㈠a 烯等分 為I,II,III 3 個區(qū) 域,并 分別對這3 個區(qū) 域施加[I:+Z,II:+Y,III:-Z ]和[I:-Z,II:-Y,III:+Z ]方向組合的交換場;(b) 無外場作用時錫烯的電子能帶結(jié)構(gòu);鐵磁交換場按照(c) [I:±Y,II:+Z,III:±Y ]和(e) [I:±Y,II:-Z,III:±Y ]分布時自旋相關(guān)電導(dǎo)隨費米能E 的變化;(d)交換 場強 度為M=λso/2,方向為(d) [I:±Y,II:+Z,III:±Y ]及(f) [I:±Y,II:-Z,III:±Y ]時的電子能帶結(jié)構(gòu),圖中紅色圈線和藍(lán)色實線分別對應(yīng)自旋向上和自旋向下的電子Fig.1.(a) Top view of a stanene nanoribbon with local exchange field,where stanene is equally divided into three regions,(i.e.,I,II,and III) along the Y-axis,and exchange fields in the directions of [I:+Z,II:+Y,III:-Z ] and [I:-Z,II:-Y,III:+Z ] are applied to these three regions respectively.(b) Energy-band diagram of stanene without external field.Spin dependent conductance Gσas a function of the Fermi energy E with the ferromagnetic exchange fields distributed according to (c) [I:±Y,II:+Z,III:±Y] and (e) [I:±Y,II:-Z,III:±Y ].Energy-band diagram of stanene with the strength of external field M=λso/2,the exchange field directions are (d) [I:±Y,II:+Z,III:±Y ] and (f) [I:±Y,II:+Z,III:±Y ].The red circle-lines and blue solid-lines correspond to spin-up and spin-down electrons,respectively.

2 研究方法

在緊束縛近似下,基于Kane-Mele 模型在3 個區(qū)域分別施加 ±Y軸和 ±Z軸方向交換場的錫烯哈密頓量可以表示為[7,48?51]

式中前兩項表示未受外場作用的錫烯,t和λso為最近鄰錫原子之間的電子躍遷能和有效自旋軌道耦合強度;分別為電子的產(chǎn)生和湮滅算符,表示在第i(j) 個晶格格點產(chǎn)生(湮滅)一個自旋向上σ=+1 (向下σ=-1)的電子;〈ij〉和 〈〈ij〉〉 表示求和遍布所有最近鄰和次近鄰格點;符號函數(shù)υij是與位置相關(guān)的Haldane 相因子[52,53],在數(shù)值計算中當(dāng)次近鄰相互作用沿順時針方向時υij=+1,反之υij=-1.(1)式中的第3—5 項分別表示對上(i∈[1,Ny/3]),中(i∈[Ny/3+1,2Ny/3]),下(i∈[2Ny/3+1,Ny]) 3 個區(qū)域分別施加方向為+Y,–Z和–Y,強度為M的鐵磁交換場,其中Ny為納米帶邊界沿Y軸方向的錫原子數(shù),σy和σz為σz表象的泡利矩陣.局部交換場可以通過鐵磁體的鄰近效應(yīng)引入[54],如I 區(qū)域的交換場,可以通過將Fe 原子沉積到硅烯納米帶上邊緣的表面或?qū)⒐柘┘{米帶部分沉積到鐵磁絕緣襯底上,交換場的方向可通過外場調(diào)節(jié).利用Bloch-Wannier 變換將(1)式中的產(chǎn)生和湮滅算符變換到Bloch 表象,其中jy對應(yīng)Y軸方向的晶格格點位置.通過求解本征值方程可以計算得到不同方向鐵磁交換場條件下的錫烯電子能帶結(jié)構(gòu).

利用非平衡格林函數(shù)和Landauer-Buttiker 公式,零溫度條件下與半無限長錫烯導(dǎo)線耦合的錫烯納米帶自旋相關(guān)電導(dǎo)可以表示為[55,56]

3 結(jié)果與討論

在數(shù)值計算中交換場作用區(qū)域的X軸方向和Y軸方向的錫原子數(shù)固定為Nx=Ny=256.最近鄰錫原子之間的電子躍遷能和有效自旋軌道耦合強度分別為t=1.3 eV 和λso=100 meV[7,8].不同方向交換場的強度和系統(tǒng)溫度分別為M=λso/2=50meV 和T=0 K.

首先討論I (III)區(qū)域施加沿Y軸方向,II 區(qū)域施加沿Z軸方向的交換場對自旋相關(guān)電導(dǎo)和電子能帶結(jié)構(gòu)的影響.圖1(c)和圖1(e)分別給出了中間區(qū)域交換場沿著 +Z和-Z兩種情況下自旋相關(guān)電導(dǎo)隨費米能E的變化.通過兩幅圖的對比可以看出,當(dāng)費米能E位于-M至 +M窗口時,自旋向上和向下電導(dǎo)值都為0,此時的錫烯可以看成禁帶寬度為 2M的半導(dǎo)體.能量E ＞+M的范圍內(nèi)σ 方向自旋電導(dǎo)Gσ與能量E ＜-M的范圍內(nèi)方向自旋電導(dǎo)都關(guān)于能量E=0 對稱,雖然局域交換場按照[ ±Y,+Z,±Y]和[ ±Y,-Z,±Y]兩種組合形式分布時總電導(dǎo)G=G↑+G↓始終保持電子空穴對稱G(-E)=G(E),但是深能級區(qū)域相同能量條件下的自旋相關(guān)電導(dǎo)明顯不同.當(dāng)交換場按照[ ±Y,+Z,±Y]分布時,E ＞M(E ＜-M)區(qū)域的自旋極化率為P=(G↑-G↓)/(G↑+G↓)＞0(P ＜0).交換場方向為[I:±Y,II:-Z,III:±Y]時,E ＞0 能量范圍的極化率與[I:±Y,II:+Z,III:±Y]條件下E ＜0 能量范圍的極化率相同.

為了更好地理解圖1(c)和圖1(e)中電子自旋的輸運特性,圖1(b)、圖1(d)和圖1(f)分別給出了不受外場作用的錫烯電極和施加交換場的中心區(qū)域的電子能帶圖.從圖1(b)可以看出,不受外場影響時,電子能帶在Dirac 點K和K′處形成寬度為 2λso的體帶隙,體帶隙內(nèi)的邊緣態(tài)自旋簡并,并在 (π,0) 點相交.在局域交換場作用下,電子的能帶結(jié)構(gòu)發(fā)生顯著改變,圖1(b)和圖1(c)分別對應(yīng)交換場按照 [±Y,+Z,±Y] 和 [±Y,-Z,±Y] 分布時錫烯的能帶圖.磁化矢量方向垂直于納米帶的反鐵磁交換場,能夠破壞時間反演對稱性,當(dāng)僅有中間(II)區(qū)域存在交換場時,體能帶受到 +Z方向交換場影響發(fā)生劈裂,但邊緣態(tài)不受外場影響保持自旋簡并.Y軸方向的鐵磁交換場不僅可以破壞時間反演對稱性,還可以破壞自旋對稱性,在I 和III 區(qū)域引入Y軸方向的交換場并不會破壞電子能級的二重簡并,但是可以使邊緣態(tài)在體帶隙內(nèi)打開寬度為2M的帶隙.因為 ±Y軸方向外場對能帶的作用沒有區(qū)別,所以[ +Y,+Z,+Y],[ +Y,+Z,-Y],[-Y,+Z,+Y],[-Y,+Z,-Y] 4 種外場組合形式的能帶結(jié)構(gòu)是等價的.在對圖1(a)所示的I—III 3 個區(qū)域施加 [±Y,+Z,±Y] 或 [±Y,-Z,±Y] 方向的交換場時體能帶發(fā)生自旋劈裂,邊緣態(tài)保持簡并形成大小為 2M的能隙(如圖1(b)和圖1(c) 所示).因此當(dāng)能量處于-M ＜E ＜+M時電子無法通過納米帶,自旋相關(guān)電導(dǎo)Gσ=0.當(dāng)E ＞M或E ＜-M時,G↑≠G↓,并且由于導(dǎo)線區(qū)域(圖1(b))與交換場作用區(qū)域(圖1(b)和圖1(c))能帶不匹配,階梯狀電導(dǎo)平臺退變成一系列共振峰.

接下來討論在I (III)區(qū)域引入沿 ±Z軸方向,II 區(qū)域引入沿Y軸方向交換場對電導(dǎo)和能帶的影響.圖2(a)為交換場按照 [+Z,±Y,+Z] 或 [-Z,±Y,-Z] 分布時錫烯的能帶圖.通過與圖1(d)和圖1(f)比較易見,I (III)與II 區(qū)域交換場互換方向后,邊緣態(tài)和體能帶都將發(fā)生自旋劈裂.當(dāng)I (III)區(qū)域交換場為 +Z方向時自旋向上電子形成的能帶整體上移,邊緣態(tài)交叉點由 (π,0) 移動到 (π,M),而自旋向下電子對應(yīng)的能帶整體向下移動,邊緣態(tài)交叉點由(π,0) 移動到 (π,-M).雖然邊緣態(tài)發(fā)生自旋劈裂,但是在體帶隙范圍依然存在自旋向上和自旋向下的邊緣態(tài),因此圖2(c)中-M＜E ＜M能量窗口出現(xiàn)G↑=G↓=e2/h與G=G↑+G↓=2e2/h的電導(dǎo)平臺.通過調(diào)整交換場的方向可以改變電子自旋輸運性質(zhì),將I (III)區(qū)域的交換場調(diào)節(jié)到-Z方向,圖2(c)中紅色虛線(藍(lán)色點線)則對應(yīng)自旋向下(自旋向上)電導(dǎo).

圖2 交換場強度 M=λso/2,方向為(a) [I:+Z,II:±Y,III:+Z]及(b) [-Z,II:±Y,III:+Z ]時電子能帶結(jié)構(gòu);交換場按照(c) [I:+Z,II:±Y,III:+Z ]和(d) [-Z,II:±Y,III:+Z ]分布時電導(dǎo)G 隨費米能E 的變化,圖中紅色圈線、藍(lán)色三角線和黑色點線分別對應(yīng)自旋向上、自旋向下以及總的電導(dǎo)Fig.2.Energy-band diagram of stanene with the strength of external field M=λso/2,the exchange field directions (a)[I:+Z,II:±Y,III:+Z ] and (b) [-Z,II:±Y,III:+Z ].Conductance G as a function of the Fermi energy E with the ferromagnetic exchange fields distributed according to(c) [I:+Z,II:±Y,III:+Z ] and (d) [-Z,II:±Y,III:+Z].The red circle-lines,blue triangle-lines and black dotlines correspond to spin-up,spin-down,and total conductance,respectively.

圖2(b)給出交換場按照 [-Z,±Y,+Z] 分布時錫烯的能帶圖.可以看出I (III) 區(qū)域交換場方向相反時,邊緣態(tài)保持自旋簡并,邊緣態(tài)交點仍對應(yīng)能量E=0 但是向K點偏移,當(dāng)交換場按照 [-Z,±Y,+Z] 分布時邊緣態(tài)交點則向K′點偏移,偏移的程度與交換場強度M有關(guān),當(dāng)M=λso時交叉點位于K或K′點.±Y方向交換場可以引起深能級區(qū)域能帶發(fā)生自旋劈裂,但同等場強條件下能帶劈裂程度弱于Z方向交換場的作用.因此如圖2(d)所示,體帶隙及其附近區(qū)域不同自旋方向的電導(dǎo)值近似相等,自旋極化率P≈0,不同自旋方向的電導(dǎo)Gσ及總電導(dǎo)G關(guān)于E=0 對稱.

圖3 以自旋向上電導(dǎo)為例,討論交換場強度M變化對自旋電子輸運的影響.圖3(a)交換場方向為[I:+Y,II:+Z,III:+Y],交換場強度分別為M=0.025,0.05,0.075,0.1 eV,從圖3(a)可以看出,改變 I 和III 區(qū)域 +Y方向交換場強度可以有效地調(diào)節(jié)帶隙大小,隨著場強的增強,邊緣態(tài)帶隙的寬度隨之增加,在-M ＜E ＜M的能量范圍自旋相關(guān)電導(dǎo)Gσ=0.圖3(b)對應(yīng)的交換場方向為[I:+Z,II:+Y,III:+Z],此時隨著交換場的增強,自旋向上電子對應(yīng)的能谷向能量E=0 區(qū)間移動的程度加強,逐漸進入無外場作用時的體帶隙,在-M ＜E ＜0 的范圍自旋向上的電導(dǎo)平臺逐漸被破壞,形成一系列的共振峰,但是能量在0＜E ＜M范圍內(nèi)的自旋向上電導(dǎo)平臺不受影響.圖3(c)給出了交換場方向為[I:-Z,II:+Y,III:+Z]條件下的自旋向上電導(dǎo).可以看出,當(dāng)交換場按[I:-Z,II:+Y,III:+Z]分布時電導(dǎo)平臺并不受交換場強度變換影響,在-0.1 — +0.1 eV 范圍保持Gσ=e2/h.隨著交換場強度的增強,體能帶的劈裂程度增大,外場作用區(qū)間與左右電極的能帶失配程度提高,E ＜-M和E ＞M能量范圍的電導(dǎo)值隨著交換場強度的增加而降低.

圖3 交換場方向為(a) [I:+Y,II:+Z,III:+Y ],(b) [I:+Z,II:+Y,III:+Z ],(c) [I:-Z,II:+Y,III:+Z ],交換場 強度 參數(shù)M 分別取0.025,0.050,0.075,0.100 eV 時,自旋向上電導(dǎo) G↑ 隨費米能E 的變化Fig.3.Conductance G as a function of the Fermi energy E with different values of exchange field parameter M=0.025,0.050,0.075,0.100 eV for the exchange field directions are (a) [I:+Y,II:+Z,III:+Y ],(b) [I:+Z,II:+Y,III:+Z ],(c) [I:-Z,II:+Y,III:+Z ].

4 結(jié)論

本文理論研究了交換場按[I:±Y,II:+Z,III:±Y],[I:±Y,II:-Z,III:±Y],[I:+Z,II:±Y,III:+Z],[I:-Z,II:±Y,III:+Z]分布時錫烯納米帶的自旋輸運.研究表明通過改變不同區(qū)域交換場的方向和強度可以有效調(diào)節(jié)邊緣態(tài)和體能帶電子的輸運性質(zhì)和強度.當(dāng)交換場方向為[I:±Y,II:+Z,III:±Y]時,邊緣態(tài)保持簡并打開能隙,邊緣態(tài)能隙的寬度隨著交換場強度的增加而增大,在-M ＜E ＜M的能量范圍Gσ=0,此時錫烯可以看成禁帶寬度為 2M的半導(dǎo)體.II 區(qū)域 +Z方向的交換場可以使得體能帶發(fā)生較強的自旋劈裂,能量E ＞M范圍自旋極化率P ＞0.當(dāng)交換場方向為[I:±Y,II:-Z,III:±Y]時,能隙寬度保持不變,E ＞M條件下的自旋極化率P ＜0.施加[I:+Z,II:±Y,III:+Z]方向的交換場可以使得自旋向上和向下電子的能帶整體向高能量和低能量區(qū)域移動,提高交換場的強度K和K′谷能帶進入無外場作用時的體帶隙,Gσ=e2/h的電導(dǎo)平臺被破壞形成一系列小的共振峰.當(dāng)交換場方向為[I:-Z,II:±Y,III:+Z]時,邊緣態(tài)向K′點移動,體能帶發(fā)生自旋劈裂,但是II 區(qū)域相同強度Y方向的交換場引起的劈裂程度明顯弱于 +Z方向的交換場,體帶隙附近區(qū)域自旋極化率近似為0.增大交換場強度M,-λso＜E ＜λso能量窗口內(nèi)的電導(dǎo)平臺不受影響,但是E ＜-M和E ＞M能量范圍的電導(dǎo)受到抑制.