柯航 李培麗 施偉華

(南京郵電大學(xué)電子與光學(xué)工程學(xué)院,南京 210023)

提出了一種新穎的二維光子晶體波導(dǎo)型1×5 分束器,為了提高分束器的優(yōu)化效率和分束性能,利用下山單純形算法,對(duì)提出的1×5 分束器進(jìn)行逆向設(shè)計(jì)和研究.結(jié)果表明,改變耦合區(qū)域介質(zhì)柱半徑、Y 分支波導(dǎo)中央的調(diào)控介質(zhì)柱半徑及其橫向偏移量,可以調(diào)節(jié)分束器5 個(gè)輸出端口的輸出光功率比例;利用下山單純形算法,根據(jù)特定的分光比目標(biāo),對(duì)耦合區(qū)域介質(zhì)柱半徑、調(diào)控介質(zhì)柱半徑及其橫向偏移量進(jìn)行優(yōu)化,可以逆向設(shè)計(jì)出總透過率達(dá)到99%以上、附加損耗小于0.044 dB 以及響應(yīng)時(shí)間小于1 ps 的不同分光比的1×5 分束器.此外,對(duì)逆向設(shè)計(jì)的1×5 分束器進(jìn)行了工藝誤差分析,確定了各優(yōu)化參量在實(shí)際加工中允許的誤差范圍,為器件的制作提供了理論參考.該1×5 分束器分光比設(shè)計(jì)靈活,優(yōu)化效率高,性能優(yōu)良,尺寸小,在光子集成電路等領(lǐng)域中具有廣泛的應(yīng)用前景.

1 引言

光功率分束器是光子集成電路、無源光網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域的重要組成器件,主要功能是實(shí)現(xiàn)光信號(hào)的分路、合路及路由[1,2].在實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)中,要求光功率分束器具有附加損耗低、均勻性好、帶寬寬、尺寸小等特點(diǎn)[3,4].近年來,人們已經(jīng)提出大量基于不同結(jié)構(gòu)材料的分束器,主要可分為熔融拉錐型全光纖分束器[5]、分立光學(xué)元件型分束器[6]、平面波導(dǎo)型光分束器[7]和基于光子晶體的分束器[8].其中,光子晶體分束器尺寸更小、傳輸效率更高、附加損耗更低,非常適用于高密度、大規(guī)模集成.

2016 年,胡建榮等[9]基于1×2 光子晶體波導(dǎo)和諧振腔,提出了一種超緊湊型1×8 太赫茲波等比分束器,總透過率為93.6%;2017 年,Singh 等[10]提出了一種基于光子晶體波導(dǎo)的1×5 等比分束器,總透過率達(dá)到99.2%;2018 年,Rakshitha 等[11]基于光子晶體波導(dǎo)和環(huán)形諧振腔,在同一結(jié)構(gòu)上實(shí)現(xiàn)了1×4 和1×8 等比分束,總透過率為91.23%;2020 年,劉凱柱等[12]提出了一種基于非線性諧振腔和自準(zhǔn)直效應(yīng)的1×3 光子晶體分束器,通過控制泵浦光的入射,可以任意選擇其中一個(gè)或兩個(gè)甚至全部通道進(jìn)行輸出;2021 年,金軼群等[13]提出了一種基于多模干涉的新型二維三角晶格光子晶體1×4 分束器,通過改變輸出端4 個(gè)耦合微腔內(nèi)的介質(zhì)柱半徑,可以實(shí)現(xiàn)各端口等比或在一定范圍內(nèi)的不同分光比輸出,總透過率達(dá)到98%以上;Moumeni 等[14]提出了一種基于光子晶體波導(dǎo)和環(huán)形槽腔的1×2,1×4 和1×8 的Y 型等比分束器,通過改變Y 分支處部分結(jié)構(gòu)和使用拓?fù)鋬?yōu)化,實(shí)現(xiàn)了接近100%的總透過率.

目前在優(yōu)化設(shè)計(jì)光子晶體分束器時(shí),通常采用傳統(tǒng)的控制變量法,研究特定結(jié)構(gòu)參量對(duì)分束器性能的影響,以實(shí)現(xiàn)較優(yōu)分束效果.這種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法耗時(shí)長、效率低;當(dāng)參數(shù)變量較多時(shí),分束器難以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的分束性能.此外,在優(yōu)化多通道光子晶體分束器時(shí),此方法無法實(shí)現(xiàn)分束器分光比的靈活可設(shè)計(jì).

本文提出了一種新穎的光子晶體波導(dǎo)型1×5分束結(jié)構(gòu),并將下山單純形算法(downhill-simplex algorithm,DSA)[15-17]應(yīng)用到該結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中,實(shí)現(xiàn)了性能優(yōu)良、分光比靈活可設(shè)計(jì)的 1×5 分束器,解決了現(xiàn)有光子晶體分束器優(yōu)化效率低、分光比設(shè)計(jì)不靈活等問題.在完整的二維正方晶格硅光子晶體中,引入兩個(gè)對(duì)稱分布的特殊Y 分支波導(dǎo),通過改變耦合區(qū)域介質(zhì)柱半徑、Y 分支波導(dǎo)中央的調(diào)控介質(zhì)柱半徑及其橫向偏移量,可以調(diào)節(jié)分束器5 個(gè)輸出端口的輸出光功率比例.基于DSA,根據(jù)特定分束目標(biāo),對(duì)耦合區(qū)域介質(zhì)柱半徑、調(diào)控介質(zhì)柱半徑及其橫向偏移量進(jìn)行優(yōu)化,可以逆向設(shè)計(jì)出不同分光比的1×5 分束器;對(duì)設(shè)計(jì)的1×5 分束器的性能進(jìn)行分析,重點(diǎn)研究了分束器的透過率、附加損耗、分光比和響應(yīng)時(shí)間.此外,還對(duì)該1×5 分束器進(jìn)行了工藝誤差分析,確定了各優(yōu)化參量在實(shí)際加工中允許的誤差范圍.

2 理論模型與原理分析

2.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

提出的基于二維光子晶體的分光比靈活可設(shè)計(jì)1×5 分束器結(jié)構(gòu)如圖1 所示.在低折射率介質(zhì)空氣中排列20×21 的圓柱形硅介質(zhì)柱,介質(zhì)柱折射率n=3.46;為了使該完整光子晶體結(jié)構(gòu)擁有較寬的TE 模帶隙,且該帶隙的中心頻率對(duì)應(yīng)的波長落在1.55 μm 附近,取晶格常數(shù)a=0.625 μm,半徑r=0.2a;光子晶體的四周設(shè)有完美匹配層,它是在計(jì)算域邊界設(shè)置的一種特殊的介質(zhì)層,用于吸收所有入射到邊界上的能量而不產(chǎn)生反射,該介質(zhì)層的厚度w=0.5 μm.

沿水平方向?qū)⒅醒胍慌沤橘|(zhì)柱移除,形成主波導(dǎo)W1,主波導(dǎo)左端口為光輸入端Input,右端口為光輸出端Port1.在主波導(dǎo)W1中央上下兩側(cè)移除部分介質(zhì)柱,引入兩個(gè)特殊Y 分支波導(dǎo),形成4 條沿W1對(duì)稱分布的彎曲波導(dǎo)W2,W3,W4和W5,輸出端口分別為Port2,Port3,Port4和Port5.主波導(dǎo)與四個(gè)彎曲波導(dǎo)均為單模波導(dǎo),只能傳輸單一基模,無法傳輸高階模.主波導(dǎo)W1與Y 分支波導(dǎo)的交匯處為兩個(gè)耦合區(qū)域,上下側(cè)兩個(gè)耦合區(qū)域的介質(zhì)柱半徑分別為R1和R2.散射介質(zhì)柱會(huì)影響光在彎曲波導(dǎo)中的傳輸[18,19].為了減小光在彎曲波導(dǎo)中的散射損耗、提高分束器的總透過率,在每個(gè)彎曲波導(dǎo)側(cè)邊引入三個(gè)散射介質(zhì)柱,如圖1 黃色標(biāo)記所示,每個(gè)散射介質(zhì)柱位于臨近四個(gè)介質(zhì)柱的中心,其幾何參數(shù)與普通硅介質(zhì)柱相同.同時(shí),在上下兩個(gè)Y 分支波導(dǎo)中央分別引入一個(gè)調(diào)控介質(zhì)柱,半徑為R3和R4,如圖1 綠色標(biāo)記所示,每個(gè)調(diào)控介質(zhì)柱也位于臨近四個(gè)介質(zhì)柱的中心.當(dāng)調(diào)控介質(zhì)柱沿水平方向右移時(shí),二者的橫向偏移量分別為Offset1和Offset2.

圖1 二維光子晶體1×5 分束器結(jié)構(gòu)圖Fig.1.Schematic of 1×5 beam splitter structure based on two-dimensional photonic crystal.

一束光從分束器左端口輸入后,將沿著主波導(dǎo)W1傳輸.經(jīng)過耦合區(qū)域時(shí),一部分光會(huì)分別耦合至上下兩個(gè)Y 分支波導(dǎo)中,并從輸出端口Port2,Port3,Port4和Port5輸出;另一部分光繼續(xù)沿著主波導(dǎo)W1傳輸,最終從輸出端口Port1輸出.

2.2 能帶計(jì)算

平面波展開法(plane wave expansion method,PWM)[20]是二維光子晶體能帶分析中采用最為廣泛的一種方法.其基本原理是:根據(jù)晶格周期性和布洛赫定理,將空間中周期性變化的介電常數(shù)按照傅里葉級(jí)數(shù)的形式展開,同時(shí)將電磁場在倒格矢空間展開成平面波疊加的形式,從而將麥克斯韋方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于TE 和TM 偏振波的本征方程:

式中 k 為第一布里淵區(qū)的波矢量,G 為倒格矢,ε-1(G-G′)為傅里葉系數(shù).

通過求解上述方程的本征值,得到TE 和TM偏振模的本征頻率w(k);通過改變波矢k,可求得光子晶體的色散關(guān)系及歸一化能帶結(jié)構(gòu)[21].圖2為完整二維正方晶格光子晶體下的TE 和TM 模能帶分布圖.由圖2(a)可知,TE 和TM 模的帶隙無重疊,所以不存在完全帶隙;且隨著r的增大,TE 和TM 模的帶隙寬度均先增大后減小,而帶隙的中心頻率始終減小.因此,取r=0.2a既能獲得較寬的TE 模帶隙,又能滿足所需的歸一化頻率a/λ范圍.此時(shí),該完整光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)如圖2(b)所示,其橫坐標(biāo)G-X-M-G為第一布里淵區(qū)的布洛赫波矢路徑.由圖2(b)可知,該結(jié)構(gòu)具有兩個(gè)TE模的光子帶隙,較寬的一條帶隙的歸一化頻率a/λ范圍為0.281—0.417,對(duì)應(yīng)波長為1.499—2.224 μm,1×5 分束器的工作波長便在此范圍內(nèi)選取.

圖2 完整二維正方晶格光子晶體 (a) 帶隙圖;(b) r=0.2a 時(shí)的能帶結(jié)構(gòu)圖Fig.2.Complete two-dimensional square lattices photonic:(a) Gap map;(b) energy band structure diagram of r=0.2a.

2.3 確定優(yōu)化參數(shù)及范圍

時(shí)域有限差分法(finite difference time domain method,FDTD)[22]是計(jì)算介質(zhì)波導(dǎo)中電磁場分布的常用方法之一.其基本思想是:基于Yee 網(wǎng)格,將麥克斯韋旋度方程在空間和時(shí)間上離散化,從而轉(zhuǎn)化為一組差分方程,通過數(shù)值求解可計(jì)算出網(wǎng)格上各點(diǎn)的電場和磁場分量.為保證算法的穩(wěn)定性和收斂性,須遵循與網(wǎng)格大小有關(guān)的Courant 條件:

式中c為光速,Δt為時(shí)間步長,Δx,Δy和 Δz分別為x軸、y軸和z軸上的空間步長.為了得到精確的仿真結(jié)果,空間步長和時(shí)間步長須足夠小.

利用FDTD 法,研究工作波長為1.55 μm 的TE 偏振光在1×5 分束器中的傳播.通過改變耦合區(qū)域介質(zhì)柱半徑、調(diào)控介質(zhì)柱半徑及其橫向偏移量,探究各變量對(duì)五個(gè)輸出端口透過率的影響,從而確定優(yōu)化范圍.為方便分析,令R1=R2,R3=R4,Offset1=Offset2.

1) 控制R3=R4=r,Offset1=Offset2=0 μm,同時(shí)改變R1和R2.圖3 為得到的輸出端口Port1的透過率、Port2與Port3的透過率之和以及Port4與Port5的透過率之和隨耦合介質(zhì)柱半徑變化的關(guān)系圖.可見,隨著R1和R2的增大,端口Port1的透過率先快速減小后急劇增大;由于波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性,上下兩個(gè)Y 分支波導(dǎo)各自輸出端口的透過率之和始終相等,且均先緩慢增大后快速減小.當(dāng)R1=R2=0.055 μm 時(shí),端口Port1的透過率幾乎為0,此時(shí)絕大部分的光能量耦合至上下兩個(gè)Y分支波導(dǎo)中;當(dāng)R1=R2=0.1 μm 時(shí),端口Port1的透過率接近100%,光能量僅在主波導(dǎo)W1中傳輸.因此,通過優(yōu)化R1和R2的大小,可以控制從主波導(dǎo)W1耦合至上下兩個(gè)Y 分支波導(dǎo)中的光能量.根據(jù)圖3,R1和R2的優(yōu)化范圍定為0.05—0.10 μm.

圖3 輸出端口透過率隨耦合介質(zhì)柱半徑變化關(guān)系圖Fig.3.Relationship between the transmittance of the output ports and the radius of coupling dielectric rods.

2) 控制R3=R4=r,R1=R2=0.06 μm,同時(shí)改變Offset1和Offset2.圖4 為得到的5 個(gè)輸出端口各自的透過率隨調(diào)控介質(zhì)柱橫向偏移量變化的關(guān)系圖.如圖4 所示,由于波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性,端口Port2與Port4的透過率始終相等,端口Port3與Port5的透過率也始終相等.隨著Offset1和Offset2的增大,端口Port2與Port4的透過率先緩慢增大后快速上升,而端口Port3與Port5的透過率先緩慢減小后快速下降.當(dāng)Offset1=Offset2=0 μm 時(shí),端口Port2與Port4的透過率小于端口Port3與Port5的透過率,分光比約為1∶10;當(dāng)Offset1=Offset2=0.30 μm 時(shí),端口Port2與Port4的透過率約等于端口Port3與Port5的透過率,分光比約為1∶1;當(dāng)Offset1=Offset2=0.35 μm 時(shí),端口Port2與Port4的透過率大于端口Port3與Port5的透過率,分光比約為2∶1.此外,調(diào)控介質(zhì)柱的橫向偏移也會(huì)影響入射光在耦合區(qū)域的耦合,且偏移量越大,耦合至上下兩個(gè)Y 分支波導(dǎo)中的光能量越少,而傳輸?shù)蕉丝赑ort1中的光能量越多.所以,隨著Offset1和Offset2的增大,端口Port1的透過率先緩慢增大后快速上升.因此,通過優(yōu)化Offset1和Offset2的大小,可以按比例調(diào)控5 個(gè)輸出端口的透過率.根據(jù)圖4,Offset1和Offset2的優(yōu)化范圍定為0—0.35 μm.

圖4 輸出端口透過率隨調(diào)控介質(zhì)柱橫向偏移量變化關(guān)系圖Fig.4.Relationship between the transmittance of the output ports and the lateral offset of regulating dielectric rods.

3) 控制R1=R2=0.06 μm,Offset1=Offset2=0.25 μm,同時(shí)改變R3和R4.圖5 為得到的5 個(gè)輸出端口各自的透過率及總和隨調(diào)控介質(zhì)柱半徑變化的關(guān)系圖.從圖5 可以看出,由于波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性,端口Port2與Port4的透過率始終相等,端口Port3與Port5的透過率也始終相等.從總體上看,隨著R3和R4的增大,5 個(gè)輸出端口的透過率均先減小后增大,導(dǎo)致總透過率也先減小后增大,且在R3=R4=0.06 μm 附近出現(xiàn)極小值.這是由于光在主波導(dǎo)W1中傳輸?shù)今詈蠀^(qū)域的過程中,監(jiān)測到部分光反射回入射端口,并且反射光的強(qiáng)弱隨著R3和R4的增大先增大后減小,在R3=R4=0.06 μm附近最強(qiáng),如圖5 中的插圖所示.當(dāng)R3和R4大于0.06 μm 時(shí),隨著后向反射光逐漸減小,端口Port1,Port2和Port4的透過率緩慢增大并趨于相等;端口Port3和Port5的透過率先快速增大后緩慢減小,且在R3=R4=0.09 μm 附近出現(xiàn)極大值;5 個(gè)輸出端口的總透過率先急劇增大后趨于平穩(wěn).因此,通過優(yōu)化R3和R4的大小,既可以提高5 個(gè)輸出端口的總透過率,又能調(diào)節(jié)各個(gè)端口的輸出.根據(jù)圖5,R3和R4的優(yōu)化范圍定為0.080—0.125 μm.

圖5 輸出端口透過率隨調(diào)控介質(zhì)柱半徑變化關(guān)系圖Fig.5.Relationship between the transmittance of the output ports and the radius of regulating dielectric rods.

3 優(yōu)化方法與結(jié)果分析

3.1 下山單純形算法

DSA 是一種用于優(yōu)化多維無約束問題的數(shù)值方法,其基本思想是:根據(jù)默認(rèn)值或給定的初始值,在可行域內(nèi)先找到一個(gè)可行解,然后逐步移動(dòng)變量優(yōu)化可行解.基于DSA 逆向設(shè)計(jì)1×5 分束器的流程如圖6 所示.

圖6 基于DSA 逆向設(shè)計(jì)1×5 分束器流程圖Fig.6.Flow chart of reverse design of 1×5 beam splitter based on DSA.

1)輸入光子晶體分束器的優(yōu)化變量和取值范圍.優(yōu)化的變量有:耦合區(qū)域介質(zhì)柱半徑R1和R2,取值范圍為0.05—0.10 μm;調(diào)控介質(zhì)柱半徑R3和R4,取值范圍為0.080—0.125 μm;調(diào)控介質(zhì)柱的橫向偏移量Offset1和Offset2,取值范圍為0—0.35 μm.

2)根據(jù)變量初始值構(gòu)造單純形.設(shè)變量初始值分別為a,b,c,d,e,f,此時(shí)N=6,構(gòu)造的初始單純形(N維向量空間中的不規(guī)則多面體)有7 個(gè)頂點(diǎn),各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為X0=(a,b,c,d,e,f),X1=(a+δ1,b,c,d,e,f),X2=(a,b+δ2,c,d,e,f),X3=(a,b,c+δ3,d,e,f),X4=(a,b,c,d+δ4,e,f),X5=(a,b,c,d,e+δ5,f),X6=(a,b,c,d,e,f+δ6),其中δj(j=1,2,3,4,5,6)為每個(gè)變量的偏移量,可表示為

式中,Maxvalj和 Minvalj分別為第j個(gè)變量的上限和下限,w為分布在0—1 之間的常數(shù).

3)調(diào)用FDTD 法計(jì)算該單純形各頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值(FoM).目標(biāo)函數(shù)定義為

式中,N為分束器的端口數(shù),Pi(i=1,2,···,N)表示各個(gè)輸出端口的實(shí)際透過率,Qi(i=1,2,···,N)表示目標(biāo)透過率.

4)判斷是否滿足收斂條件.設(shè)置算法的目標(biāo)收斂值為10—8,若FoM 的極大值與極小值之差小于目標(biāo)收斂值或FoM 的極大值小于目標(biāo)收斂值,則算法收斂,并輸出極小值和優(yōu)化的變量參數(shù);否則進(jìn)入步驟5).

5)移動(dòng)FoM 較大的頂點(diǎn),以構(gòu)造新單純形.將該單純形各頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值按從小到大的順序排列,得到一系列矢量點(diǎn){Y0,Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,Y6}以及相應(yīng)的函數(shù)值{F(Y0),F(Y1),F(Y2),F(Y3),F(Y4),F(Y5),F(Y6)}.首先構(gòu)造映射點(diǎn)Yr,表達(dá)式為

①若F(Y0) ＜F(Yr) ＜F(Y5),則Y6移動(dòng)到Y(jié)r;

②若F(Yr) ＜F(Y0),則構(gòu)造拓展點(diǎn)Ye,表達(dá)式為

式中β=1.若F(Ye) ＜F(Yr),則移動(dòng)到Y(jié)e,否則移動(dòng)到Y(jié)r.

③若F(Y5) ＜F(Yr) ＜F(Y6),則Y6移動(dòng)到Y(jié)r,否則直接構(gòu)造壓縮點(diǎn)Yc,表達(dá)式為

式中γ=0.5.若F(Yc) ＜F(Y6),則Y6移動(dòng)到Y(jié)c,否則將所有矢量沿著Y0進(jìn)行壓縮得到Y(jié)i:

式中ρ=0.5,i=0,1,2,3,4,5,6.

新單純形構(gòu)造完畢后,返回步驟3),再次調(diào)用FDTD 法計(jì)算該單純形各頂點(diǎn)的FoM,開始新一輪尋優(yōu).在迭代過程中,單純形的7 個(gè)頂點(diǎn)不斷向FoM 的極小點(diǎn)靠近,直到算法滿足收斂條件.此時(shí),函數(shù)在每個(gè)頂點(diǎn)的極小值以及對(duì)應(yīng)的變量參數(shù)就是最終的優(yōu)化結(jié)果.

3.2 優(yōu)化結(jié)果分析

光子晶體功率分束器的性能指標(biāo)主要有兩個(gè),分別是附加損耗EL 和響應(yīng)時(shí)間τ.附加損耗EL定義為所有輸出端口的光功率總和相對(duì)于全部輸入光功率的減少值.該值以分貝(dB)表示的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

響應(yīng)時(shí)間τ定義為輸出光功率從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所用的時(shí)間.

基于DSA,根據(jù)特定的分光比目標(biāo),通過設(shè)置合適的目標(biāo)函數(shù)FoM,在選定的優(yōu)化范圍內(nèi),對(duì)耦合區(qū)域介質(zhì)柱半徑、調(diào)控介質(zhì)柱半徑及其橫向偏移量進(jìn)行優(yōu)化,可以逆向設(shè)計(jì)出不同分光比的光子晶體1×5 分束器.

以4 種分光比分別為1∶1∶1∶1∶1,1∶1∶2∶1∶2,1∶1∶2∶1∶3 和1∶1∶2∶1∶4 的1×5 分束器設(shè)計(jì)為例,給出基于DSA 逆向設(shè)計(jì)各結(jié)構(gòu)參數(shù),并分析設(shè)計(jì)的4 種分束器的穩(wěn)態(tài)場強(qiáng)分布和時(shí)域穩(wěn)態(tài)響應(yīng).

1)分光比為1∶1∶1∶1∶1 的1×5 分束器.基于DSA 逆向設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)參數(shù)分別為R1=R2=0.0591 μm,R3=R4=0.1064 μm,Offset1=Offset2=0.3262 μm.該分束器的穩(wěn)態(tài)場強(qiáng)分布和時(shí)域穩(wěn)態(tài)響應(yīng)如圖7 所示,5 個(gè)輸出端口的透過率均達(dá)到19.83%,總透過率為99.15%,附加損耗為0.037 dB,響應(yīng)時(shí)間為0.5 ps.結(jié)果表明,基于DSA 可以逆向設(shè)計(jì)出性能優(yōu)良的分光比為1∶1∶1∶1∶1 的1×5 分束器.

圖7 分光比為1∶1∶1∶1∶1 的1×5 分束器 (a) 穩(wěn)態(tài)場強(qiáng)分布圖;(b) 時(shí)域穩(wěn)態(tài)響應(yīng)圖Fig.7.1×5 beam splitter with a splitting ratio of 1∶1∶1∶1∶1∶ (a) Steady-state field intensity distribution diagram;(b) time domain steady state diagram.

2) 分光比為1∶1∶2∶1∶2 的1×5 分束器.基于DSA 逆向設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)參數(shù)分別為R1=R2=0.0608 μm,R3=R4=0.1106 μm,Offset1=Offset2=0.2571 μm.該分束器的穩(wěn)態(tài)場強(qiáng)分布和時(shí)域穩(wěn)態(tài)響應(yīng)如圖8 所示,輸出端口Port1,Port2和Port4的透過率均達(dá)到14.21%,輸出端口Port3和Port5的透過率均達(dá)到28.41%,總透過率為99.45%,附加損耗為0.024 dB,響應(yīng)時(shí)間為0.5 ps.結(jié)果表明,基于DSA 可以逆向設(shè)計(jì)出性能優(yōu)良的分光比為1∶1∶2∶1∶2 的1×5 分束器.

圖8 分光比為1∶1∶2∶1∶2 的1×5 分束器 (a) 穩(wěn)態(tài)場強(qiáng)分布圖;(b) 時(shí)域穩(wěn)態(tài)響應(yīng)圖Fig.8.1×5 beam splitter with a splitting ratio of 1∶1∶2∶1∶2∶ (a) Steady-state field intensity distribution diagram;(b) time domain steady state diagram.

3)分光比為1∶1∶2∶1∶3 的1×5 分束器.基于DSA 逆向設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)參數(shù)分別為R1=0.0611 μm,R2=0.0615 μm,R3=0.1009 μm,R4=0.0904 μm,Offset1=0.2807 μm,Offset2=0.2117 μm.該分束器的穩(wěn)態(tài)場強(qiáng)分布和時(shí)域穩(wěn)態(tài)響應(yīng)如圖9 所示,輸出端口Port1,Port2和Port4的透過率均達(dá)到12.45%,輸出端口Port3的透過率為24.91%,輸出端口Port5的透過率為37.36%,總透過率為99.62%,附加損耗為0.017 dB,響應(yīng)時(shí)間為0.5 ps.結(jié)果表明,基于DSA 可以逆向設(shè)計(jì)出性能優(yōu)良的分光比為1∶1∶2∶1∶3 的1×5 分束器.

圖9 分光比為1∶1∶2∶1∶3 的1×5 分束器 (a) 穩(wěn)態(tài)場強(qiáng)分布圖;(b) 時(shí)域穩(wěn)態(tài)響應(yīng)圖Fig.9.1×5 beam splitter with a splitting ratio of 1∶1∶2∶1∶3∶ (a) Steady-state field intensity distribution diagram;(b) time domain steady state diagram.

4)分光比為1∶1∶2∶1∶4 的1×5 分束器.基于DSA 逆向設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)參數(shù)分別為R1=0.0613 μm,R2=0.0610 μm,R3=0.1025 μm,R4=0.0949 μm,Offset1=0.2854 μm,Offset2=0.1756 μm.該分束器的穩(wěn)態(tài)場強(qiáng)分布和時(shí)域穩(wěn)態(tài)響應(yīng)如圖10 所示,輸出端口Port1,Port2和Port4的透過率均達(dá)到11.11%,輸出端口Port3的透過率為22.21%,輸出端口Port5的透過率為44.41%,總透過率為99.95%,附加損耗為0.002 dB,響應(yīng)時(shí)間為0.5 ps.結(jié)果表明,基于DSA 可以逆向設(shè)計(jì)出性能優(yōu)良的分光比為1∶1∶2∶1∶4 的1×5 分束器.

圖10 分光比為1∶1∶2∶1∶4 的1×5 分束器 (a) 穩(wěn)態(tài)場強(qiáng)分布圖;(b) 時(shí)域穩(wěn)態(tài)響應(yīng)圖Fig.10.1×5 beam splitter with a splitting ratio of 1∶1∶2∶1∶4∶ (a) Steady-state field intensity distribution diagram;(b) time domain steady state diagram.

3.3 工藝誤差分析

目前,在空氣背景中排列硅介質(zhì)柱需要基于襯底實(shí)現(xiàn),主要方法可以分為光刻技術(shù)和自組裝技術(shù).光刻技術(shù)即對(duì)具有襯底的硅板進(jìn)行光刻蝕,通過改變對(duì)硅的曝光時(shí)間、強(qiáng)度和顯影時(shí)間,可以控制硅柱的尺寸、形狀及占空比;自組裝技術(shù)可以在襯底上形成按正方晶格或三角晶格排列的介質(zhì)球模板,再利用催化劑引導(dǎo)硅介質(zhì)柱定點(diǎn)生長.

傳統(tǒng)的光刻技術(shù)成本高、操作復(fù)雜;自組裝技術(shù)又多用于制備蛋白石結(jié)構(gòu)的光子晶體.為了提高光子晶體的制備效率和精度,人們對(duì)光刻技術(shù)進(jìn)行了大量的研究和改良,其中二次顯影全息光刻及離軸光學(xué)光刻等新型光刻技術(shù)不但降低了二維光子晶體的制作成本、簡化了操作過程,還可以制得更小的納米級(jí)結(jié)構(gòu),使其尺寸達(dá)到1 nm 甚至0.1 nm的精度[23,24].

本文基于DSA 逆向設(shè)計(jì)的1×5 分束器的尺寸精度達(dá)到0.1 nm 量級(jí),考慮到設(shè)計(jì)尺寸與實(shí)際加工尺寸之間的偏差,現(xiàn)以分光比為1∶1∶1∶1∶1的1×5 分束器為例,分別探究耦合介質(zhì)柱半徑、調(diào)控介質(zhì)柱半徑及其橫向偏移量的取值偏差對(duì)分束器各端口輸出特性的影響,并確定實(shí)際加工中允許的誤差范圍.

1)控 制R3=R4=0.1064 μm,Offset1=Offset2=0.3262 μm,同時(shí)對(duì)R1和R2施加偏差.該分束器5 個(gè)輸出端口的透過率隨耦合介質(zhì)柱半徑偏差的變化如圖11 所示.衡量等比分束器的技術(shù)指標(biāo)主要是附加損耗EL 和均勻性U,均勻性U定義為所有輸出端口輸出光功率的最大變化量;若分束器的附加損耗小于0.1 dB,均勻性小于0.3 dB,則認(rèn)為該偏差可接受.由圖11 可得,當(dāng)偏差為±0.5 nm 時(shí),分束器的附加損耗分別為0.055 dB和0.038 dB,均勻性分別為0.184 dB 和0.240 dB;當(dāng)偏差為±1 nm 時(shí),分束器的附加損耗分別為0.047 dB 和0.025 dB,均勻性分別為0.488 dB 和0.461 dB.因此,耦合介質(zhì)柱半徑允許的誤差范圍是±0.5 nm.

圖11 輸出端口透過率隨耦合介質(zhì)柱半徑偏差的變化關(guān)系Fig.11.Relationship between the transmittance of the output ports and deviation of the radius of coupling dielectric rods.

2)控制R1=R2=0.0591 μm,R3=R4=0.1064 μm,同時(shí)對(duì)Offset1和Offset2施加偏差.該分束器5 個(gè)輸出端口的透過率隨調(diào)控介質(zhì)柱的橫向偏移量偏差的變化如圖12 所示.由圖12 可得,當(dāng)偏差為±3 nm 時(shí),分束器的附加損耗分別為0.047 dB 和0.030 dB,均勻性分別為0.182 dB 和0.236 dB;當(dāng)偏差為±4 nm 時(shí),分束器的附加損耗分別為0.056 dB 和0.027 dB,均勻性分別為0.314 dB和0.326 dB.因此,調(diào)控介質(zhì)柱的橫向偏移量允許的誤差范圍是±3 nm.

圖12 輸出端口透過率隨調(diào)控介質(zhì)柱的橫向偏移量偏差的變化關(guān)系圖Fig.12.Relationship between the transmittance of the output ports and deviation of the lateral offset of regulating dielectric rods.

3)控 制R1=R2=0.0591 μm,Offset1=Offset2=0.3262 μm,同時(shí)對(duì)R3和R4施加偏差.該分束器5 個(gè)輸出端口的透過率隨調(diào)控介質(zhì)柱半徑偏差的變化如圖13 所示.當(dāng)偏差為±4 nm 時(shí),分束器的附加損耗分別為0.009 dB 和0.093 dB,均勻性分別為0.287 dB 和0.251 dB;當(dāng)偏差為±5 nm 時(shí),分束器的附加損耗分別為0.002 dB 和0.109 dB,均勻性分別為0.393 dB 和0.333 dB.因此,調(diào)控介質(zhì)柱半徑允許的誤差范圍是±4 nm.

圖13 輸出端口透過率隨調(diào)控介質(zhì)柱半徑偏差的變化關(guān)系圖Fig.13.Relationship between the transmittance of the output ports and deviation of the radius of regulating dielectric rods.

4 結(jié)論

本文提出了一種新穎的二維光子晶體波導(dǎo)型1×5 分束結(jié)構(gòu).為了提高優(yōu)化效率,實(shí)現(xiàn)性能優(yōu)良、分光比靈活可設(shè)計(jì)的1×5 分束器,利用DSA,對(duì)提出的二維光子晶體波導(dǎo)型1×5 分束結(jié)構(gòu)進(jìn)行了逆向設(shè)計(jì)和研究.結(jié)果表明,通過改變耦合區(qū)域的介質(zhì)柱半徑、Y 分支波導(dǎo)中央的調(diào)控介質(zhì)柱半徑及其橫向偏移量,可以調(diào)節(jié)分束器5 個(gè)輸出端口的輸出光功率比例;基于DSA,根據(jù)特定分光比目標(biāo),通過優(yōu)化耦合介質(zhì)柱半徑、調(diào)控介質(zhì)柱半徑及其橫向偏移量,可以逆向設(shè)計(jì)出總透過率達(dá)到99%以上、附加損耗小于0.044 dB 以及響應(yīng)時(shí)間小于1 ps 的不同分光比的1×5 分束器.另外,對(duì)逆向設(shè)計(jì)的1×5 分束器進(jìn)行了工藝誤差分析,確定了各優(yōu)化參量在實(shí)際加工中允許的誤差范圍,為器件的制作提供了理論參考.該1×5 分束器分光比設(shè)計(jì)靈活,優(yōu)化效率高,性能優(yōu)良,尺寸小,在未來光子集成電路中具有很好的應(yīng)用前景.