王曉霞，麻宏強(qiáng)，宋興鵬

(1.山西工程科技職業(yè)大學(xué) 設(shè)備工程學(xué)院，山西 太原 030600； 2.華東交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，江西 南昌 330013； 3.蘭州理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

引 言

翅片管式相變換熱器是含硫煙氣余熱相變回收系統(tǒng)中關(guān)鍵的換熱設(shè)備[1]，高溫含硫煙氣與低溫?fù)Q熱工質(zhì)在其中交換熱量，同時(shí)管內(nèi)工質(zhì)發(fā)生相態(tài)變化，換熱過(guò)程較為復(fù)雜。

在余熱回收系統(tǒng)中常見(jiàn)的換熱設(shè)備有套管式換熱器、板式換熱器和管殼式換熱器等[2-3]。目前，常用的建模方法有機(jī)理建模和實(shí)驗(yàn)建模，機(jī)理模型有非常明確的物理意義，但是對(duì)于某些復(fù)雜對(duì)象難以列寫機(jī)理方程，實(shí)驗(yàn)建模又稱為系統(tǒng)辨識(shí)，但依賴大量的數(shù)據(jù)。Gao Tianyi等[4]通過(guò)機(jī)理建模方法研究了無(wú)相變叉流式換熱器動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，列寫了壁面和流體之間無(wú)量綱能量守恒方程。Emanuel Feru等[5]搭建了重型柴油機(jī)能量回收系統(tǒng)中的兩相換熱器動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。目前，對(duì)換熱器的大部分研究主要集中在靜態(tài)、無(wú)相變的板式換熱器和管殼式換熱器[3，6-9]的機(jī)理模型。而煙氣余熱相變回收系統(tǒng)煙氣換熱器類型屬于翅片管式叉流相變換熱器，相變換熱是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程[10]，換熱過(guò)程比較復(fù)雜[11]，已有模型難以借鑒，需要選擇適當(dāng)?shù)慕７椒ㄖ匦陆煔鈸Q熱器動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。

常見(jiàn)的PID控制器參數(shù)整定方法有Ziegler-Nichols整定法、臨界比例度法和衰減曲線法等，在實(shí)際的優(yōu)化問(wèn)題中，往往難以整定出最優(yōu)參數(shù)，因?yàn)槊總€(gè)參數(shù)的穩(wěn)定裕度取決于其他值，同時(shí)還耗費(fèi)大量人力資源[12]。粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法是近年迅速發(fā)展起來(lái)的一種智能優(yōu)化算法[13]。該算法是基于群體進(jìn)行優(yōu)化的方法，先將系統(tǒng)初始化為一組隨機(jī)解，通過(guò)迭代搜索最優(yōu)值。粒子群優(yōu)化算法優(yōu)點(diǎn)在于其原理簡(jiǎn)單，更易實(shí)現(xiàn)，需要調(diào)整的參數(shù)較少，因此粒子群優(yōu)化算法被廣泛應(yīng)用于控制器參數(shù)尋優(yōu)[14-17]。

本文建立了相變換熱器動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)方程，運(yùn)用頻域分析及拉氏變換的求解方法，基于辨識(shí)理論得到煙氣換熱器具體動(dòng)態(tài)模型參數(shù)，并使用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證該模型的適用性，采用單位階躍信號(hào)和正弦波信號(hào)作為參考信號(hào)進(jìn)行仿真分析，分析其過(guò)渡過(guò)程品質(zhì)和跟蹤性能。

1 動(dòng)態(tài)模型簡(jiǎn)化

1.1 基本假設(shè)及微元段的選取

常見(jiàn)的相變換熱器有板翅式換熱器和翅片管式換熱器等，以翅片管式煙氣換熱器作為研究對(duì)象，其簡(jiǎn)化幾何模型如圖1所示。

圖1 煙氣換熱器實(shí)物

對(duì)換熱器作如下基本假設(shè)：

(1)換熱器的內(nèi)部無(wú)化學(xué)反應(yīng)，與外部環(huán)境不發(fā)生熱交換；

(2)管程流體不可壓縮，且以活塞流的形式流過(guò)換熱器；

(3)殼程內(nèi)流體同一截面上的各點(diǎn)溫度均相同，即不考慮流體沿徑向傳熱；但考慮流體的軸向擴(kuò)散效應(yīng)，忽略流體入口效應(yīng)；

(4)壁面熱阻和污垢熱阻均與管殼側(cè)對(duì)流換熱熱阻結(jié)合在一起；

(5)管程LiBr水溶液均是飽和溶液。

沿?fù)Q熱器煙氣流動(dòng)方向取微元長(zhǎng)度為Δx微元體，如圖2所示。對(duì)殼程、管程及殼管間做微觀能量分析，建立能量守恒微分方程，x軸方向平行于煙氣流動(dòng)方向。假設(shè)煙氣換熱器中的管程是縱向的，且所有并聯(lián)金屬管可等效成一根傳熱管，微元體中的管程可等效成一根換熱管，如圖3所示。

圖2 翅片管式煙氣換熱器簡(jiǎn)化示意圖

圖3 換熱器微元體示意圖

1.2 微元方程

基于假設(shè)(1)—(5)，建立微元體動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)方程。

殼程：

(1)

式中：ρ1為煙氣密度，kg/Nm3；c1為煙氣比熱容，kJ/(kg·℃)；T1為煙氣溫度，℃；A為煙氣換熱器殼程橫截面積，m2；λ為煙氣的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；u1為煙氣流速，m/s；qV為單位體積殼管間的換熱量，kJ/m3。

管程：

(2)

式中：m20為煙氣換熱器進(jìn)口處LiBr溶液的總質(zhì)量流量，kg/s；ε為煙氣換熱器管程LiBr溶液中水蒸氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；c2、c2＇分別為煙氣換熱器出口及進(jìn)口處LiBr溶液的比熱容，kJ/(kg·℃)；T2為L(zhǎng)iBr溶液溫度，℃；γ為飽和水蒸氣的汽化潛熱，kJ/kg；c為水的比熱容，kJ/(kg·℃)；L為煙氣換熱器殼程長(zhǎng)度，m；T20為煙氣換熱器LiBr溶液進(jìn)口溫度，℃。

殼管間換熱：

(3)

1.3 方程求解

在煙氣余熱回收工藝中，避免低溫腐蝕現(xiàn)象要求合理控制換熱器煙氣出口溫度，而不是沿殼程的溫度分布，換熱器煙氣出口溫度的描述可簡(jiǎn)化為常微分方程[18]。為了簡(jiǎn)化求解，忽略初始狀態(tài)的影響，在零初始條件下，對(duì)式(1)和式(2)的時(shí)間項(xiàng)進(jìn)行拉氏變換：

(4)

(5)

令

(6)

式(5)可化簡(jiǎn)為

(7)

聯(lián)立式(4)和式(7)得

(8)

假設(shè)煙氣換熱器中每一根豎管中的汽化量相同，即每一根豎管的吸熱量相同，每一根豎管出口溶液的干度相同，煙氣沿流動(dòng)方向溫度呈線性變化；同時(shí)傳熱過(guò)程中的信號(hào)大多都是低頻的，即s→0。由此進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到關(guān)于煙氣溫度T1的一階常微分方程：

(9)

令

(10)

式(9)可化簡(jiǎn)為

(11)

邊界條件

T1|x=0=T10。

(12)

求解微分方程得

(13)

根據(jù)物理意義對(duì)α、β進(jìn)行簡(jiǎn)化，得

(14)

換熱器管程溶液出口干度

(15)

基于假設(shè)(7)，因?yàn)樵O(shè)計(jì)干度ε相比于m20很小，則m20(1-ε)≈m20，即煙氣換熱器煙氣動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(16)

(17)

煙氣換熱器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型化簡(jiǎn)為

(18)

其中，模型系數(shù)的具體參數(shù)表達(dá)式見(jiàn)表1。

表1 模型參數(shù)

依據(jù)式(18)，可以得出：換熱器煙氣出口溫度T1與煙氣進(jìn)口溫度T10及溴化鋰溶液進(jìn)口溫度T20有關(guān)，故可將溴化鋰溶液進(jìn)口溫度T20看作系統(tǒng)的輸入量，煙氣進(jìn)口溫度T10看作影響系統(tǒng)輸出量T1的干擾量。在T10和T20項(xiàng)對(duì)應(yīng)的模型表達(dá)式中系數(shù)B～I(xiàn)隨著系統(tǒng)參數(shù)A、L、u1、m20、ρ1、c1、c2、c2＇變化而變化，即該換熱器動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型隨著工藝參數(shù)的變化而變化。

1.4 參數(shù)辨識(shí)

搭建煙氣余熱相變回收實(shí)驗(yàn)臺(tái)，使用煙氣余熱相變回收動(dòng)態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)時(shí)域數(shù)據(jù)，基于系統(tǒng)辨識(shí)理論和過(guò)程傳遞函數(shù)模型(process model)的辨識(shí)方法，辨識(shí)得到相變換熱器動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型具體參數(shù)

(19)

2 模型驗(yàn)證

相變換熱器動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型隨工藝參數(shù)和工況條件的變化而變化，對(duì)式(19)的適用性進(jìn)行驗(yàn)證，改變動(dòng)態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)中送風(fēng)機(jī)頻率和溴化鋰水溶液循環(huán)泵頻率，即改變換熱器殼程煙氣流速u1和管程溴化鋰水溶液流量m20，取動(dòng)態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)中4組工況數(shù)據(jù)驗(yàn)證，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與對(duì)應(yīng)辨識(shí)模型輸出進(jìn)行比較，結(jié)果如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)輸出數(shù)據(jù)與仿真模型輸出結(jié)果

從圖4中可以看出，4種工況下動(dòng)態(tài)模型輸出結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的最大相對(duì)誤差分別為0.29%、0.76%、0.32%和1.21%，均不超過(guò)±1.5%，因此該動(dòng)態(tài)模型具有較高可信度，能夠模擬煙氣換熱器的實(shí)際換熱，可用于搭建控制仿真模型。

3 仿真分析

3.1 粒子群優(yōu)化算法

PID控制器對(duì)于一般控制系統(tǒng)具有原理簡(jiǎn)單、適應(yīng)性好、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)。通常評(píng)價(jià)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)是過(guò)渡過(guò)程的品質(zhì)指標(biāo)，如調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量等，PID控制器的輸出信號(hào)為

(20)

式中：Kp為比例系數(shù)；Ti為積分時(shí)間常數(shù)；τ為微分時(shí)間常數(shù)。工程中常用的PID控制器參數(shù)整定方法主要有Ziegler-Nichols整定法、臨界比例度法和衰減曲線法等，這些方法的共同特點(diǎn)是通過(guò)試驗(yàn)然后按照工程經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行整定。當(dāng)換熱器工藝參數(shù)改變后，換熱器數(shù)學(xué)模型隨之變化，控制器參數(shù)不再適應(yīng)，重新整定新的控制器參數(shù)又需要消耗大量人力資源。

粒子群優(yōu)化算法(PSO)是學(xué)者Kennedy和Eberhart首次提出的一種新型的仿生算法，PSO因其需要調(diào)節(jié)的參數(shù)少，具有邏輯簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，因此越來(lái)越多地被應(yīng)用于參數(shù)優(yōu)化等領(lǐng)域。按照追隨當(dāng)前最優(yōu)粒子的原理，粒子x將按

vij(t+1)=wvij(t)+c1r1j(t)[pij(t)-xij(t)]+

c2r2j(t)[pij(t)-xij(t)]，

(21)

xij(t+1)=xij(t)+vij(t)

(22)

改變自己的速度和位置。其中，j=1，2，…，D；i=1，2，…，M；w為慣性權(quán)重因子；M為種群數(shù)量；t為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)；r1、r2為分布于[0，1]的隨機(jī)數(shù)；c1、c2為加速常數(shù)。

3.2 基于粒子群算法的控制器參數(shù)優(yōu)化性能分析

單位階躍信號(hào)是判斷控制系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)特性最常用信號(hào)，基于不同整定方法的翅片管式相變換熱器出口溫度PID控制器的單位階躍響應(yīng)如圖5所示?？刂破鲄?shù)及階躍響應(yīng)性能指標(biāo)參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 控制器參數(shù)及階躍響應(yīng)性能指標(biāo)參數(shù)

圖5 基于粒子群算法整定控制器參數(shù)的單位階躍響應(yīng)

從圖5中可以看出，基于粒子群算法的整定方法上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間明顯少于經(jīng)典的Z-N整定法，上升時(shí)間為1.18 s，同時(shí)在1.34 s的最短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)了溫度響應(yīng)的穩(wěn)定，說(shuō)明該方法在翅片管式相變換熱器出口溫度PID控制器參數(shù)整定中速度快且穩(wěn)定，同時(shí)可代替人工繁瑣的整定過(guò)程，具有良好的工程實(shí)用性和選擇性。

為了驗(yàn)證系統(tǒng)的跟蹤特性，采用單位正弦波作為輸入信號(hào)。溫度響應(yīng)和參考信號(hào)如圖6所示?；诹Ｗ尤簝?yōu)化算法整定PID控制器參數(shù)的輸入?yún)⒖夹盘?hào)與輸出之間存在0.08 s的滯后時(shí)間，與輸入信號(hào)具有相同的頻率。結(jié)果表明，基于粒子群算法的整定方法具有良好的跟蹤性能。

圖6 基于粒子群優(yōu)化算法整定控制器參數(shù)的單位正弦波響應(yīng)

4 結(jié) 論

(1)基于相變換熱器幾何模型和物理模型的基本假設(shè)，取其微元體并建立微元?jiǎng)討B(tài)數(shù)學(xué)微分方程；運(yùn)用頻域分析及拉氏變換方法，根據(jù)物理意義對(duì)其簡(jiǎn)化，求解得到相變換熱器三階動(dòng)態(tài)模型；

(2)運(yùn)用時(shí)域數(shù)據(jù)，基于辨識(shí)理論得到動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型具體參數(shù)，確定了相變換熱器動(dòng)態(tài)模型；使用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型適用性，模型輸出結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差均能夠保持在±1.5%以內(nèi)；對(duì)翅片管式相變換熱器性能分析具有一定參考價(jià)值和指導(dǎo)意義。

(3)對(duì)翅片管式相變換熱器動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真分析，采用單位階躍信號(hào)和正弦波信號(hào)作為參考信號(hào)，基于粒子群優(yōu)化算法的PID控制器參數(shù)整定方法，其單位階躍響應(yīng)上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間分別為1.18 s和1.34 s，具有良好的過(guò)渡過(guò)程品質(zhì)和跟蹤性能。