蔡錦健，王志平，馮錫根

(1. 東莞理工學(xué)院電子工程與智能化學(xué)院，廣東 東莞 523808；2. 廣東工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院，廣州 510006；3. 江門市電力工程輸變電有限公司，廣東 江門 529030)

0 引 言

隨著大規(guī)模分布式電源和電動汽車接入電網(wǎng)，更多不確定性因素將影響電力系統(tǒng)的正常運行，給主動配電網(wǎng)的運行方式、態(tài)勢感知和量測配置等帶來更多新的挑戰(zhàn)[1]。為了能夠更好地感知電網(wǎng)運行狀態(tài)，有必要加強對電網(wǎng)的實時監(jiān)測和控制，相量量測裝置(phasor measurement unit，PMU)的配置為電力系統(tǒng)動態(tài)估計提供了基礎(chǔ)，基于實時準(zhǔn)確的量測數(shù)據(jù)，可以及時反映配電網(wǎng)的動態(tài)特性。

動態(tài)狀態(tài)估計主要以擴展卡爾曼濾波方法為主，但由于其需要準(zhǔn)確獲取模型參數(shù)，系統(tǒng)和量測噪聲的特性需要提前確定，EKF才能得到理想的結(jié)果。同時在需要計算雅可比矩陣的過程中，存在線性化誤差。經(jīng)過多次對EKF進行改進，先后提出無跡卡爾曼濾波算法[2-4]和容積卡爾曼濾波算法[5-8]等方法，有效提高了濾波的精度，但計算復(fù)雜度和計算時間都有所增加。

針對EKF線性化帶來的誤差，導(dǎo)致估計精度下降問題，文獻[9]提出了一種改進擴展卡爾曼濾波方法，利用不確定項表示線性化誤差，在保證精度的基礎(chǔ)上提升了計算速度。文獻[10]在擴展卡爾曼濾波將泰勒展開保留到二階項，來降低線性化帶來的誤差，增強算法在系統(tǒng)突變下的預(yù)測能力。對于模型不確定性引起估計精度不足問題，文獻[11]提出了一種基于自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波(adaptive H∞ extended kalman filter，AHEKF)的方法，對發(fā)電機進行動態(tài)估計，算例結(jié)果表明該方法優(yōu)于EKF，且有較高的魯棒性。

在系統(tǒng)觀測數(shù)據(jù)較少的低壓配電網(wǎng)，文獻[12]將增益矩陣和雅可比矩陣設(shè)為常數(shù)矩陣，較大干擾時才修改，來提高狀態(tài)估計的實時性，通過實際的現(xiàn)場測量數(shù)據(jù)來驗證所提出算法的性能，在計算速度和準(zhǔn)確性上優(yōu)于經(jīng)典方法。

為了提高EKF的抗差性，在考慮粗差的情況下，文獻[13]提出一種基于抗差擴展卡爾曼的估計方法，分別在較大外部干擾和估算誤差時，驗證其抗粗差的性能，讓系統(tǒng)能夠很好的收斂。文獻[14]采用最小絕對值實現(xiàn)抗差狀態(tài)估計，實現(xiàn)對不良數(shù)據(jù)的檢測和辨識。

現(xiàn)有的狀態(tài)估計模型一般會先假設(shè)系統(tǒng)和量測噪聲是服從高斯分布的白噪聲[9]，基于此假設(shè)下進行動態(tài)估計的預(yù)測和分析。在實際的電力系統(tǒng)中，噪聲并不一定是高斯白噪聲，還存在著量測誤差，給系統(tǒng)增加不確定性，使估計結(jié)果的準(zhǔn)確性難以保證。針對EKF的系統(tǒng)和量測噪聲問題，文獻[15]提出了一種基于時變噪聲的改進擴展卡爾曼濾波算法，使系統(tǒng)正常情況和異常情況下的濾波精度能在允許的范圍內(nèi)。針對模型不確定和噪聲不確定問題，基于魯棒控制理論，文獻[16]提出了一種自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波器進行電力系統(tǒng)狀態(tài)估計和處理模型的不確定性，通過大量的實驗算例，驗證了該方法的有效性和魯棒性。

綜上所述，系統(tǒng)和量測噪聲、EKF線性化帶來的誤差以及不良數(shù)據(jù)對狀態(tài)估計結(jié)果造成極大的影響。針對主動配電網(wǎng)運行中存在的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化、負(fù)荷波動和分布式電源出力波動等問題，文中提出了魯棒自適應(yīng)H∞擴展卡爾曼濾波算法進行動態(tài)估計，能有效地降低噪聲和不良數(shù)據(jù)的影響，實現(xiàn)對主動配電網(wǎng)高效準(zhǔn)確的動態(tài)估計。首先，對于不良數(shù)據(jù)，采用量測不確定性理論，引入測點評價函數(shù)，來克服不良數(shù)據(jù)引起的問題。其次，對于線性化誤差，將EKF量測函數(shù)的泰勒展開保留到二階項，來降低線性化帶來的誤差，增強算法在系統(tǒng)突變下的預(yù)測能力。最后，對于噪聲不確定問題，采用漸消記憶時變噪聲，來模擬噪聲的變化，增強算法對噪聲動態(tài)變化的魯棒性。在改進的IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)分別對不良數(shù)據(jù)、系統(tǒng)負(fù)荷突變和分布式電源功率連續(xù)大范圍波動的情景下，比較EKF和AHEKF，對比它們之間的精確性和魯棒性。

1 主動配電網(wǎng)動態(tài)估計模型

為了能夠準(zhǔn)確地感知和識別電力系統(tǒng)的運行態(tài)勢，選取節(jié)點電壓幅值和相角作為狀態(tài)變量，選取第一個節(jié)點為參考節(jié)點。對于n個節(jié)點的系統(tǒng)，在k時刻，狀態(tài)變量可以表示為

xk=[V2,k,V3,k,…,Vn,k,θ2,k,θ3,k,…θn,k]T

(1)

量測數(shù)據(jù)可以通過數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制系統(tǒng)(supervisory control and data acquisition, SCADA)和PMU量測系統(tǒng)讀取。在主動配電網(wǎng)中，量測量還包括可再生能源輸出有功和無功的功率等。結(jié)合實時量測數(shù)據(jù)與偽量測量，偽量測的生成方法可以參考文獻[17]，那么主動配電網(wǎng)的量測量表示為

zk=[Pi,k,Qi,k,Pij,k,Qij,k,Vi,k,θi,k]T

(2)

式中：Pi,k和Qi,k為k時刻節(jié)點i的注入有功功率和無功功率；Pij,k和Qij,k為k時刻支路ij的有功功率和無功功率；Vi,k和θi,k為k時刻節(jié)點i電壓的幅值和相角。

以節(jié)點電壓幅值和相角作為狀態(tài)變量，那么它與量測量的關(guān)系可以表示為

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：Vi、θi分別表示節(jié)點i的電壓幅值、相角；Gij、Bij為支路電導(dǎo)、電納；Gs,i、Bs,i為節(jié)點i的自電導(dǎo)、自電納。

在連續(xù)時刻下，非線性系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和量測方程可以表示為

xk=f(xk-1)+ωk-1

(7)

zk=h(xk)+vk

(8)

式中：xk和xk-1分別為k時刻、k-1時刻的狀態(tài)變量；zk為k時刻系統(tǒng)的量測量；f(·)為相連時刻狀態(tài)變量間的轉(zhuǎn)移函數(shù)；h(·)為量測函數(shù)；ωk-1為k-1時刻的系統(tǒng)噪聲，滿足的協(xié)方差矩陣為Qk-1；vk為k時刻的量測噪聲，滿足的協(xié)方差矩陣為Rk。一般會假設(shè)噪聲為服從高斯分布的白噪聲，即系統(tǒng)噪聲ωk-1～N(0,Qk-1)和量測噪聲vk～N(0,Rk)。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程采用Holt兩指數(shù)平滑法[18]表示，f(xk)可以表示為

f(xk)=ak+bk

(9)

(10)

bk=β(ak-ak-1)+(1-β)bk+1

(11)

2 基于RAHEKF的動態(tài)估計

在實際電網(wǎng)中，SCADA和PMU在量測和傳輸過程中，不可避免地會出現(xiàn)不良數(shù)據(jù)。針對這樣現(xiàn)狀，基于AHEKF的狀態(tài)估計的結(jié)果不如理想，因此該文在提高算法抗差性的基礎(chǔ)上，提出了一種魯棒自適應(yīng)H∞擴展卡爾曼濾波方法。

2.1 計算精度

(20)

(21)

(22)

采用最小二乘法，最小化目標(biāo)函數(shù)為

J(x)=(z-h(x))TR-1(z-h(x))+

(23)

把目標(biāo)函數(shù)對狀態(tài)變量求偏導(dǎo)并令之為零，可得極值條件為

(24)

則有

(25)

(26)

式中：K為濾波增益矩陣。

2.2 算法魯棒性

在提高算法的魯棒性上，該文基于量測不確定性理論，引入測點評價函數(shù)。對于某一測點，定義測點在狀態(tài)變量x下的相對偏差為

(27)

式中：Ui為在置信水平p對應(yīng)的測點的不確定度，與量測裝置的精度有關(guān)。

若測點i在狀態(tài)變量x下的相對偏差|di|≤1，判定該測點為正常測點，若|di|>1，那么該測點為異常測點。

根據(jù)上述特點，參考正常測點的定義，搭建測點評價函數(shù)[5]，用來判斷測點是否為正常測點:

(28)

式中：λ和k為曲線擬合系數(shù)，通過測試法來確定參數(shù)λ和k的數(shù)值，一般取λ=1～5，k=2～4。

(29)

2.3 RAHEKF算法流程

RAHEKF算法流程為(見圖1)：

圖1 基于RAHEKF的動態(tài)估計流程圖Fig.1 Flow chart of dynamic estimation based on RAHEKF

1)預(yù)測：

(30)

(31)

2)估計:

(32)

(33)

(34)

3) 濾波誤差協(xié)方差陣更新?；跍?zhǔn)則設(shè)計的更新方法：

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

4) 噪聲協(xié)方差矩陣更新:

(40)

(41)

(42)

(43)

式中：b為遺忘因子，b∈[0.95,0.995]。

3 實驗結(jié)果與分析

為了檢驗該文方法的可行性和有效性，基于Mtalab 2019 b環(huán)境下編制測試程序，以改進的IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)進行了分析。針對主動配電網(wǎng)運行中存在的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化、負(fù)荷波動和分布式電源出力波動等問題進行實驗探討。

在IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，在節(jié)點13和節(jié)點30上分別接入光伏發(fā)電系統(tǒng)和風(fēng)力發(fā)電機組，從而形成主動配電網(wǎng)，系統(tǒng)線路如圖2所示。風(fēng)力發(fā)電機的額定容量為100 kW，光伏發(fā)電系統(tǒng)的額定容量為50 kW，設(shè)備參數(shù)參考文獻[19]。夏季典型日下風(fēng)機和光伏的出力系數(shù)參考文獻[20]。

圖2 改進的IEEE 33節(jié)點拓?fù)鋱DFig.2 Improved IEEE 33 node topology diagram

在夏季典型日，每隔15 min取采樣點數(shù)據(jù)的均值，得到負(fù)荷曲線并進行歸一化處理后，模擬仿真動態(tài)潮流[15]，日負(fù)荷曲線如圖3所示。

圖3 夏季典型日下負(fù)荷系數(shù)變化圖Fig.3 Variation of load factor during typical day in summer

該文對改進的IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)進行模擬仿真，取基準(zhǔn)功率為10 MVA，基準(zhǔn)電壓為12.66 kV。計算統(tǒng)一采用標(biāo)幺值。以潮流計算的結(jié)果作為真值。選取162個量測量，在潮流計算結(jié)果上施加2%高斯噪聲，來作為量測數(shù)據(jù)。

為了能夠準(zhǔn)確地比較狀態(tài)估計結(jié)果的優(yōu)劣，定義相對偏差指標(biāo)作為算法性能比較的指標(biāo)，電壓幅值和相角的相對偏差指標(biāo)EV和Eθ定義為[21]

(44)

(45)

3.1 正常情況

基于改進的IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)作為主動配電網(wǎng)，分別采用EKF、AHEKF和RAHEKF進行動態(tài)仿真測試，選取節(jié)點6和30作為觀測節(jié)點，比較3種算法下的狀態(tài)估計值結(jié)果，如圖4和圖5所示。

圖4 節(jié)點6各時刻電壓幅值和相角的估計值與真值比較圖Fig.4 Comparison of estimated and true values of voltage amplitude and phase angle at node 6

圖5 節(jié)點30各時刻電壓幅值和相角的估計值與真值比較圖Fig.5 Comparison of estimated and true values of voltage amplitude and phase angle at node 30

圖4和圖5表明了在96個連續(xù)采樣的時刻內(nèi)，節(jié)點6和節(jié)點30的電壓幅值和相角的動態(tài)變化圖。由圖4和5可知，基于EKF的電壓估計值與真值偏差較大，其他2種方法的估計值與真值基本重合。顯然，EKF的估計效果明顯不足于其他2種方法。正常情況下，AHEKF和RAHEKF的狀態(tài)估計效果較好，表明了采用漸消記憶時變噪聲，來模擬噪聲的變化，能夠有效增強算法對噪聲動態(tài)變化的魯棒性，有助于提高算法的估計精度。

為了能夠更加直觀地比較AHEKF和RAHEKF估計能力，通過比較電壓的真值與估計值之間的誤差，來分析AHEKF和RAHEKF的估計精度。通過電壓各個時刻真值與估計值的誤差絕對值，來表征狀態(tài)估計的精度。節(jié)點6和節(jié)點30各時刻電壓幅值和相角的誤差如圖6和圖7所示。

圖6和圖7表示了分別基于AHEKF和RAHEKF算法進行動態(tài)估計，節(jié)點6和節(jié)點30在各個時刻求解的估計值與真值之間的誤差的絕對值分布。很顯然，RAHEKF的電壓幅值和相角的偏差絕大部分是少于AHEKF的。由于將量測函數(shù)的泰勒展開保留到二階項，來降低線性化帶來的誤差，增強算法在系統(tǒng)突變下的預(yù)測能力，RAHEKF的估計精度有所提高。系統(tǒng)正常運行條件下，RAHEKF能夠準(zhǔn)確有效地估計各節(jié)點的電壓幅值和相角，估計值與真值的誤差明顯少于其他2種估計方法，具有更高精度。因此，在正常情況下，RAHEKF具有更優(yōu)的動態(tài)估計能力，估計精度更高。

圖6 節(jié)點6各時刻電壓幅值和相角的差值比較圖Fig.6 Comparison of the difference between the voltage amplitude and the phase angle at node 6

圖7 節(jié)點30各時刻電壓幅值和相角的差值比較圖Fig.7 Comparison of the difference between the voltage amplitude and the phase angle at node 30

此外，在正常運行條件下，主動配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)也會發(fā)生變化，以使配電網(wǎng)達到更優(yōu)的經(jīng)濟運行。因此，假設(shè)某一時段k=77～83時，改進的IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化，線路的分段開關(guān)9—10和14—15斷開，分段開關(guān)9—15和12—22閉合后，采用RAHEKF進行動態(tài)狀態(tài)估計，選擇節(jié)點9作為觀測節(jié)點，狀態(tài)估計結(jié)果如圖8所示。在圖8中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)主動配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化時，基于RAHEKF方法的估計值也會隨之變化，能夠有效地估計出變化后各節(jié)點的電壓和相角，能夠適應(yīng)主動配電網(wǎng)靈活的運行場景。

圖8 節(jié)點9各時刻電壓幅值和相角Fig.8 The voltage amplitude and the phase angle at node 9

3.2 抗差性測試

在改進的IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)進行動態(tài)狀態(tài)估計，測量不確定度Ui=3σi，k=1.3，λ=1.333 3。一般情況下，量測誤差大于3σi被認(rèn)定為不良數(shù)據(jù)。壞數(shù)據(jù)通過對量測數(shù)據(jù)加減50%、置零或者改變符號等方式獲取。假設(shè)某一時刻，出現(xiàn)不同比例的壞數(shù)據(jù)，分別用所提的3種方法進行仿真測試。對比結(jié)果如表1所示。由于基于PMU和SCADA的配電網(wǎng)動態(tài)狀態(tài)估計，PMU可以提供高精度的量測數(shù)據(jù)，因此該文假設(shè)量測數(shù)據(jù)中出現(xiàn)壞數(shù)據(jù)的比例較少。

由表1可知，在不同比例壞數(shù)據(jù)下，基于EKF的狀態(tài)估計結(jié)果比其他2種方法明顯不足。在理想情況下，量測數(shù)據(jù)中未出現(xiàn)壞數(shù)據(jù)，RAHEKF的狀態(tài)估計結(jié)果比AHEKF的準(zhǔn)確性更高，具有更好的估計能力。

表1 3種算法下的狀態(tài)估計準(zhǔn)確性比較Table 1 State accuracy comparison under 3 scenarios

當(dāng)量測數(shù)據(jù)中出現(xiàn)較少壞數(shù)據(jù)時，3種方法的估計精度均有所下降，而RAHEKF和AHEKF下降的幅度明顯，但估計精度仍比EKF高。由于RAHEKF和AHEKF均采用漸消記憶時變噪聲，壞數(shù)據(jù)對噪聲動態(tài)變化產(chǎn)生不良影響，從而導(dǎo)致其精度的下降。而RAHEKF引入了測點評價函數(shù)，能夠有效識別不良數(shù)據(jù)，降低其對漸消記憶時變噪聲的魯棒性，從而保證狀態(tài)估計結(jié)果具有較高的精度。針對PMU配置下，壞數(shù)據(jù)比例較少，顯然，RAHEKF具有更高的估計精度和更強的魯棒性，能夠有效應(yīng)對實際情景中不良數(shù)據(jù)的影響。在壞數(shù)據(jù)較多的情景下，估計精度進一步下降，RAHEKF仍有較高的估計精度。

隨著壞數(shù)據(jù)比例提高，狀態(tài)估計結(jié)果準(zhǔn)確性均有所下降，特別是在壞數(shù)據(jù)嚴(yán)重的時候，3種方法的估計精度都明顯下降。在出現(xiàn)較多壞數(shù)據(jù)時，應(yīng)該先進行不良數(shù)據(jù)的監(jiān)測與辨識，降低不良數(shù)據(jù)在量測數(shù)據(jù)中的比例，再進行配電網(wǎng)的動態(tài)狀態(tài)估計，但相對來說，壞數(shù)據(jù)對RAHEKF的狀態(tài)估計結(jié)果的影響相對較少。

當(dāng)系統(tǒng)中出現(xiàn)不同比例的壞數(shù)據(jù)時，RAHEKF能夠降低其對狀態(tài)估計的影響。在壞數(shù)據(jù)較少的情況下，能夠?qū)崿F(xiàn)更好精度的估計，可以與基于PMU動態(tài)估計更好地結(jié)合，實現(xiàn)高效精確的動態(tài)估計。

3.3 負(fù)荷突變測試

主動配電網(wǎng)在運行的過程中，某一時刻節(jié)點負(fù)荷量大，如電動汽車的無序接入，導(dǎo)致配電網(wǎng)負(fù)荷短時間內(nèi)大幅度增加。以改進的IEEE 33節(jié)點動態(tài)仿真系統(tǒng)，假設(shè)時段k=10～12，節(jié)點6的負(fù)荷由0.004 6 (p.u.)突變到0.092 (p.u.)。節(jié)點6電壓幅值和相角的變化如圖9和圖10所示。

圖9和圖10分別給出了節(jié)點6在系統(tǒng)發(fā)生突變時電壓幅值、相角的真值以及3種算法的狀態(tài)估計值。當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷發(fā)生突變時，RAHEKF的狀態(tài)估計值更加接近真值，能夠更好地反映系統(tǒng)的動態(tài)變化情況。顯然，RAHEKF能夠更好地適應(yīng)系統(tǒng)發(fā)生負(fù)荷突變的情況，對配電網(wǎng)實現(xiàn)更加準(zhǔn)確的狀態(tài)估計。

圖9 節(jié)點6在各時刻的電壓幅值Fig.9 The voltage amplitude at node 6

圖10 節(jié)點6在各時刻的電壓相角Fig.10 Voltage phase angle atnode 6

主動配電網(wǎng)會接入各式的分布式電源，而分布式電源的出力是動態(tài)變化的，導(dǎo)致分布式電源接入節(jié)點電壓的變化，從而影響主動配電網(wǎng)的正常運行。因此對分布式電源接入節(jié)點進行有效的估計也顯得尤為重要。以改進的IEEE 33節(jié)點動態(tài)仿真系統(tǒng)，設(shè)定時段k=40～43，風(fēng)力發(fā)電機組的輸出功率發(fā)生大范圍波動，模擬日常陣風(fēng)給風(fēng)機運行造成的影響，假設(shè)該時段節(jié)點30接入風(fēng)機的輸出功率為0.01、0.04、0.01和0.02 ，在k=35～45時刻來觀測節(jié)點30電壓幅值和相角的變化，如圖11所示。

由圖11可知，在風(fēng)機輸出功率連續(xù)大范圍出現(xiàn)波動時，RAHEKF能夠有效地對接入節(jié)點進行精確的動態(tài)估計，估計值與真值基本重合。當(dāng)風(fēng)機功率連續(xù)較大變化時，RAHEKF估計效果比EKF和AHEKF更具有優(yōu)勢，具有更好的估計效果，能在接入分布式電源的主動配電網(wǎng)中得到有效的應(yīng)用。

圖11 節(jié)點30在時刻35到45之間電壓幅值和相角的估計值與真值比較圖Fig.11 Comparison of estimated and true values of voltage amplitude and phase angle of node 30 between time 35 and 45

3.4 算法性能分析

在改進的IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)仿真測試中，RAHEKF算法相比較于AHEKF算法濾波精度更高，狀態(tài)跟蹤能力更強。在有不同比例的不良數(shù)據(jù)下，RAHEKF算法具有更好的抗差性以及更優(yōu)的濾波性能。在對系統(tǒng)96次采樣中，RAHEKF的動態(tài)仿真時長為1.979 0 s，AHEKF的動態(tài)仿真時長為1.204 0 s。那么每次采樣后，RAHEKF平均單步計算時長為0.02 s，而AHEKF為0.013 s，因此基于RAHEKF狀態(tài)估計時長比AHEKF有所增加。但是PMU每次采樣間隔的時間為0.05 s，在估計時長稍有增加的情況下仍滿足實際工程應(yīng)用的需求。

4 結(jié) 語

1)針對主動配電網(wǎng)運行中存在的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化、負(fù)荷波動和分布式電源出力波動等問題，提出了一種基于RAHEKF的主動配電網(wǎng)動態(tài)估計方法，具有更高的精確性和魯棒性。在正常情況下，RAHEKF具有比EKF和AHEKF更好的估計能力和更高的估計精度。

2)在不同比例的壞數(shù)據(jù)下，RAHEKF對不良數(shù)據(jù)的具有更強的魯棒性，有效的降低不良數(shù)據(jù)的影響，提高狀態(tài)估計的精度，可以與PMU更好地結(jié)合進行高效的動態(tài)估計。

3)在主動配電網(wǎng)中，負(fù)荷發(fā)生突變和分布式電源連續(xù)劇烈波動的情況下，RAHEKF能夠有效地估計出系統(tǒng)變化后的估計結(jié)果，及時反映系統(tǒng)的運行狀態(tài)，并提供更可靠的動態(tài)估計結(jié)果。

4)實驗結(jié)果驗證了基于RAHEKF的主動配電網(wǎng)動態(tài)估計方法的有效性和合理性，為主動配電網(wǎng)系統(tǒng)動態(tài)估計提供了新的研究思路。