王 偉，張?zhí)┥?，陳志松，黃 莉，宋 月 ，嚴 孜

(1. 河海大學港口海岸與近海工程學院，江蘇 南京 210098； 2. 南京師范大學商學院，江蘇 南京 210023；3. 河海大學公共管理學院，江蘇 南京 211100)

洪澇災害在我國頻繁發(fā)生，嚴重威脅著人們的生命健康和財產安全。如2021年河南、陜西、山西等地嚴重的洪澇災害造成了重大的損失[1]。研究如何提升洪澇災害應急能力對社會進步與發(fā)展具有重要意義。

進行洪澇災害應急物資儲備，是洪澇災害應急管理工作的前提和物質基礎。洪澇災害應急物資儲備是指政府為應對各類洪澇災害，事先采取多種方式對各種保障性物資進行采購和儲備[2-3]。洪澇災害應急物資儲備研究屬于應急物資儲備研究的一類[4-5]。應急物資儲備研究的主要目標是應急物資可靠供應、政府成本最小化、災害損失最小化[6-8]。在物資儲備量的選擇上，政府常常面臨兩難的困境[9-10]：儲備量過少，會發(fā)生物資緊缺問題，然災害發(fā)生的頻率較低；若儲備量過多，在沒有災害發(fā)生的情況下會產生很大的財政負擔，并可能造成浪費。很多研究者采用混合儲備模式來解決這個問題[11-12]?；旌蟽淠Ｊ较?，政府以實物儲備一部分物資，同時委托企業(yè)以實物或生產能力形式儲備一部分物資，并對企業(yè)采取適當的激勵措施。為了解決政府與合作方的調運次序問題，引入報童模型[13-14]，政府物資儲備處于首位，實物儲備企業(yè)和生產能力儲備企業(yè)次之。雖然多方參與可以減少政府花費，但是效果不夠明顯，且合作企業(yè)往往為了自身利益沒有達到實際儲備要求。為此，很多研究者采用期權合同的方式[15-17]，政府在災害發(fā)生前僅支付一部分金額，當災害發(fā)生后，才支付實際使用物資的剩余一部分金額，這樣既減輕了政府的財政壓力，也增加了企業(yè)提供物資的積極性。

綜上，雖然近幾年對混合儲備模式有很多研究，但是大多只考慮一家企業(yè)與政府合作的情況，且很少考慮災害損失。針對以上問題，本文考慮了政府儲備庫儲備、企業(yè)實物儲備、企業(yè)生產能力儲備3種物資儲備主體，并針對這3種物資儲備主體確定了特定的儲備成本，進而建立混合儲備模式下的洪澇災害應急物資配置模型，確定了不同儲備模式的適用范圍，實現了物資最優(yōu)配置結構的精確計算。

1 模型建立與求解

洪澇災害應急物資儲備模式包括政府或相關機構直接儲備(直儲)，政府委托企業(yè)儲備(委儲)和社會力量幫助政府機構代為儲備(代儲)這3種不同的儲備模式。其中，直儲為政府儲備庫儲備，委儲包括企業(yè)實物儲備和企業(yè)生產能力儲備兩種方式。而代儲包括緊急采購、強制征用和社會捐贈3種方式，因代儲中強制征用和社會捐贈兩種方式有很大的不穩(wěn)定性，當物資儲備不滿足需求時，僅考慮緊急采購方式[11]。

1.1 模型設定

政府為方便管理，將管轄區(qū)域劃分為多個地區(qū)。由于政府在洪澇災害應急物資儲備中處于優(yōu)勢地位，企業(yè)合作意愿往往很強，故僅將企業(yè)利潤作為一個約束加到模型中。此外，做出如下假設。

a.災害發(fā)生概率：災害的發(fā)生具有不確定性，在不同的地區(qū)，災害可能發(fā)生多次，政府提供的災害發(fā)生情況說明往往會過于復雜，大大增加了模型的計算難度，為此，將一個時期的災害整合為一次，并且都是一次性解決的，這不會影響模型本身的普遍適用性。通過歷史數據和當前情況，政府可以提供相關的災害數據。

b.物資儲備策略：考慮政府儲備庫儲備、企業(yè)實物儲備、企業(yè)生產能力儲備三類物資儲備主體。災害發(fā)生前，為了避免儲備主體過多導致管理混亂，每個地區(qū)每類儲備主體至多選擇一個。假設政府只能向企業(yè)采購，而不使用強制征用手段。災害發(fā)生后，采用政府儲備庫-實物儲備企業(yè)-生產能力儲備企業(yè)的順序調用物資，剩余需求全部從現貨市場上購買。在應急物資配置模型中，企業(yè)實物儲備、企業(yè)生產能力儲備均采用期權合同的方式，假設這兩者期權預留價格企業(yè)實物儲備更高，而期權執(zhí)行價格相反。

c.物資的獲取與持有：假設政府儲備和供應商儲備的成本結構、收益函數是公共知識。在應急物資配置模型中，物資獲取方式因儲備主體不同而不同，政府通過采購獲取，實物儲備企業(yè)通過生產獲取，而生產能力儲備企業(yè)在災害發(fā)生之后才通過生產獲取。為了簡化計算，不考慮災害發(fā)生的時間因素[18]，僅以最大庫存量來計算物資的持有成本。

d.合同期限：假設合同期限與物資保質期相同，這是為了確保合同期限問題是單周期的[11]。周期結束后，政府儲備庫與實物儲備企業(yè)將未使用物資以殘值形式出售。假設政府和企業(yè)的單位剩余物資殘值相同且小于單位物資最小獲取成本。

e.政府其他收益與災害損失：政府儲備物資的收入往往是以社會效益為主，因其難于具體計算，故本文僅考慮政府經濟成本。假設模型的物資保證率與物資實際儲備數量和定額規(guī)定水平有關，與配送距離、配送時間等無關。在災害發(fā)生后，物資儲備量能否滿足物資需求會影響災害的損失程度。

1.2 模型建立

1.2.1 目標函數

目標函數表示如下：

(1)

(2)

式中：C為政府花費；R為地區(qū)的集合，以r索引；ξr為災害發(fā)生后地區(qū)r物資的需求量，其概率密度和累計分布密度分別為f(ξr)和F(ξr)，ξr≥0；Qir為地區(qū)r政府儲備庫物資儲備量；Qjr為地區(qū)r實物儲備企業(yè)物資儲備量；Qkr為地區(qū)r生產能力儲備企業(yè)物資儲備量；cir為地區(qū)政府儲備庫單位物資的采購儲備成本；ojr為地區(qū)r實物儲備企業(yè)物資的單位期權預留價格；okr為地區(qū)r生產能力儲備企業(yè)物資的單位期權預留價格；p為投機行為被發(fā)現的概率；ε為政府對企業(yè)投機行為的懲罰系數；ωjr為地區(qū)r實物儲備企業(yè)投機行為物資比例；ωkr為地區(qū)r生產能力儲備企業(yè)投機行為物資比例；υ為未使用物資單位殘值；ejr為地區(qū)r實物儲備企業(yè)物資的單位期權執(zhí)行價格；ekr為地區(qū)r生產能力儲備企業(yè)物資的單位期權執(zhí)行價格；cr為災害發(fā)生后，地區(qū)r現貨市場上單位物資的采購成本；D為災害損失；δ1為物資總儲備滿足需要時的災害損失系數；δ2為物資總儲備未滿足需要時的災害損失系數；E為期望算子。

式(1)表示政府成本最低，其中第一項為政府儲備庫采購儲備物資的成本，第二項為實物儲備企業(yè)的期權預留成本和懲罰其投機行為收益，第三項為生產能力儲備企業(yè)期權預留成本和懲罰其投機行為收益，第四項為政府儲備庫未使用物資殘值收益，第五六項分別為政府儲備庫、實物儲備企業(yè)、生產能力儲備企業(yè)的期權執(zhí)行成本，第七項為物資儲備總量不足時的期貨市場采購成本。式(2)表示災害損失最小，δ1≤δ2。

1.2.2 約束條件

a.儲備能力約束：

(3)

Qir≥0Qjr≥0Qkr≥0

(4)

式(3)表示各主體物資儲備量小于該主體最大物資儲備量；式(4)表示非負約束。

b.政府成本約束：

C≤M

(5)

式中M為政府資金預算。式(5)表示總成本不超過政府資金預算；

c.企業(yè)利潤約束：

Πjr=-cjrQjr+ojrQjr+(1-p)ωjrψjrQjr-pεωjrQjr+E{ejrmin[(ξr-Qir)+,Qjr]}+

(6)

(7)

式(6)表示實物儲備企業(yè)利潤大于最低值，其中，第一項為實物儲備企業(yè)生產和儲存物資的成本，第二項為災害發(fā)生前期權預留收益，第三四項為投機行為收益，第五項為發(fā)生災害時該企業(yè)期權收益，第六項為合同到期后該企業(yè)剩余物資殘值。式(7)表示生產能力儲備企業(yè)利潤大于最低值，其中，第一項為生產能力儲備企業(yè)維持物資生產能力的成本，第二項為災害發(fā)生前的期權預留收益，第三四項為投機行為收益，第五項為發(fā)生災害時期權執(zhí)行收益與企業(yè)生產物資的成本。

1.3 模型求解

引入參數λ(λ≥0)將上述模型轉化為C+λD的單目標問題。計算C+λD對Qir、Qjr、Qkr的二階導數，證明該函數是凸函數，滿足最優(yōu)性條件。因此，采用KKT(karush-kuhn-tucker)條件求解該模型[19-21]。因為企業(yè)利潤約束的計算十分復雜，將有無企業(yè)利潤約束分為兩種情況討論。

1.3.1 不考慮企業(yè)利潤約束模型求解

(8)

(9)

(10)

考慮非負約束時，三主體混合儲備模式將可能轉變?yōu)槠渌麅淠Ｊ?。用下?、2、3、4、5、6、7表示僅有政府直接儲備、僅有企業(yè)實物儲備、僅有企業(yè)生產能力儲備、政府與實物儲備企業(yè)混合儲備、政府與生產能力儲備企業(yè)混合儲備、實物儲備企業(yè)與生產能力儲備企業(yè)混合儲備、三主體混合儲備這7種儲備模式。

1.3.2 考慮企業(yè)利潤約束模型求解

令待定參數α1r≥0,α2r≥0,α3r≥0,β1r≥0,β2r≥0,β3r≥0,γjr≥0,γkr≥0，構造函數如下：

(11)

對于給定的γ1r、γ2r，求出無儲備能力約束最優(yōu)解Qir,γ1rγ2r、Qjr,γ1rγ2r和Qkr,γ1rγ2r。有儲備能力約束最優(yōu)解的表現形式與1.3.1類似，不再贅述。為了簡化函數表達式，用mjr、mkr分別表示-cjr+ojr+(1-p)ωjrψjr-pεωjr+ejr、-hkr+okr+(1-p)ωkrψkr-pεωkr+ekr-ckr：

(12)

(13)

(14)

針對γ1r≥0,γ2r≥0，可以分類討論(以γ1r為例，γ2r情況類似)：①當γ1r=0時，Ujr-Πjr≤0，即該約束可以忽略；②當γ1r≥0時，Ujr-Πjr=0，即當企業(yè)利潤不滿足時，需要調整模型的解，同時，企業(yè)利潤還應恰好達到臨界值。這8個待定參數分別對應8個約束條件，待定參數的值由約束條件的滿足情況確定。當約束條件滿足時，對應參數為0；當約束條件不滿足時，對應參數大于0。待定參數的求解步驟如下。

步驟1確定參數λ。

步驟2確定適用儲備模式。

步驟3選擇儲備主體數量較多的模式，如果為三主體混合儲備模式，則計算出最優(yōu)儲備量，如果儲備主體數量相同，則通過目標函數最小得出最優(yōu)儲備量，確定β1r、β2r、β3r的值。

步驟4考慮儲備能力約束，如果滿足，則進行下一步，如果不滿足，則該主體儲備量為最大儲備能力，確定α1r、α2r、α3r的值。

步驟5考慮企業(yè)利潤約束，如果滿足，則進行下一步，如果不滿足，將企業(yè)利潤約束變?yōu)榈仁?，?lián)立確定γ1r、γ2r的值，并計算出儲備量最優(yōu)值。因較為復雜，常采用算法求解。

步驟6考慮政府成本約束，如果滿足，得到最優(yōu)解，如果不滿足，無解。

通過上述求解流程可知，當考慮企業(yè)利潤約束，三主體混合儲備模式問題屬于非線性不可分背包問題，難以求出數值最優(yōu)解，往往需要用到算法。由于該模式的適用范圍十分復雜且苛刻，所以常常需要其他的簡化模式。

2 數值計算與敏感度分析

2.1 數值計算

采用通用性、急需性、需求量等屬性描述物資[22]，其中以塊石為代表的洪澇災害應急物資具有通用性很高、急需程度很高、需求量很大等屬性。因塊石往往需要政府專門建造塊石基地儲備，是政府儲備防汛物資無法忽略的一類物資，故選取塊石作為算例計算。通過調研得到該類物資的平均需求量、現貨市場采購成本、政府儲備庫最大儲備能力、政府儲備預算。根據表1中三主體混合儲備模式的要求及其屬性，進行了合理的假設以確定其他參數。

表1 以塊石為代表的洪澇災害應急物資參數

表2 以塊石為代表的洪澇災害應急物資各儲備模式下最優(yōu)物資配置結構

由表2、表3可見，以塊石為代表的洪澇災害應急物資在三主體混合儲備模式下有以下儲備特點：

表3 以塊石為代表的洪澇災害應急物資各儲備模式下政府成本及災害損失率

a.每個地區(qū)的總儲備量大于其他儲備模式，同時，雙主體儲備模式相較單主體也存在同樣優(yōu)勢。

b.每個地區(qū)目標函數、政府成本、災害損失均低于其他儲備模式，說明了模型的有效性。同時，發(fā)現每個地區(qū)雙主體儲備模式的目標函數、政府成本、災害損失也低于單主體儲備。

c.最優(yōu)物資配置結構往往是政府儲備庫占比過半數，而生產能力儲備企業(yè)占比略大于實物儲備企業(yè)。對比各地區(qū)的最優(yōu)物資配置結構，可以得到參數的小幅度變動不會明顯改變該類型物資最優(yōu)儲備結構的結論。

研究表明，三主體混合儲備模式既可以提高物資保障能力，又可以降低政府花費與災害損失。

2.2 敏感度分析

基于基準數據，在三主體混合儲備模式適用范圍內通過控制變量的方法對政府決策中的成本參數進行敏感度分析。

成本參數包括兩部分，一部分為政府成本參數，包括儲備庫采購儲存成本cir，現貨市場采購成本cr，實物或生產能力儲備企業(yè)的期權價格ojr,okr,ejr,ekr；另一部分為企業(yè)成本參數，包括實物儲備企業(yè)采購生產儲備成本cjr，生產能力儲備企業(yè)保持生產能力成本hkr與生產能力儲備企業(yè)生產成本ckr。在政府決策時，因政府儲備數量較大，企業(yè)往往不會拒絕合作，故只對政府成本參數做敏感度分析。

三主體混合儲備模式下cir、cr、ejr、ekr對物資最優(yōu)配置和目標函數的影響如圖1、圖2所示。

圖1 三主體混合儲備模式下政府成本參數對最優(yōu)物資配置結構的影響Fig.1 Influence of government cost parameters on optimal reserve structure under three-agent mixed reserve mode

圖2 三主體混合儲備模式下政府成本參數對目標函數值的影響Fig.2 Influence of government cost parameters on objective function value under three-agent mixed reserve mode

由圖1、圖2可見：

a.在cr較小時，總儲備量約630 t，大于平均需求量。隨著cr增加，總儲備量增加，呈凹性。對cir、ejr、ekr而言，當它們較小時，總儲備量都在630 t左右，高于物資平均需求量(600 t)；它們的增加不會對總儲備量造成明顯影響。

b.cir、cr、ejr、ekr4種成本參數對物資配置結構的影響各不相同。①cir較小時，大部分為政府儲備庫，其他部分幾乎全為生產能力儲備企業(yè)。隨著cir加大，政府儲備庫減少，呈凸性，實物儲備企業(yè)增加，呈凸性，生產能力儲備企業(yè)不變。②cr較小時，政府儲備庫占大部分，剩余部分由實物儲備企業(yè)與生產能力儲備企業(yè)平分。隨著cr增加，政府儲備庫與實物儲備企業(yè)維持穩(wěn)定，生產能力儲備企業(yè)不斷增加，呈凹性。③ejr較小時，政府儲備庫占比剛過半數，相較實物儲備企業(yè)，生產能力儲備企業(yè)占比更多。隨著ejr增加，政府儲備庫增加，呈凹性，實物儲備企業(yè)減少直至消失，呈凹性，生產能力儲備企業(yè)不變。④ekr較小時，政府儲備庫占比剛過半數，剩余大部分為生產能力儲備企業(yè)。隨著ekr增加，政府儲備庫維持穩(wěn)定，實物儲備企業(yè)增加，呈凹性，生產能力儲備企業(yè)減少直至消失，呈凹性。

c.隨著成本參數的增加，目標函數值均不斷增加。cr與目標函數值近似呈線性，而cir、ejr、ekr呈凹性。

3 結論與建議

3.1 結論

a.僅從政府花費和災害損失的方面考慮，對于以塊石為代表的洪澇災害應急物資建議采用以政府直接儲備為主，委托企業(yè)儲備為輔，社會力量代為儲備為補充的儲備模式。以塊石為代表的洪澇災害應急物資的適用儲備結構，政府儲備庫占比56.6%，實物儲備企業(yè)占比17.1%，生產能力儲備企業(yè)占比26.3%。

b.洪澇災害應急物資儲備總量需考慮物資的現貨市場采購成本。物資的需求量大，現貨市場采購成本高，物資的儲備總量就高，反之亦然。

c.洪澇災害應急物資儲備結構主要需考慮政府儲備庫采購儲存成本、實物或生產能力儲備企業(yè)的期權執(zhí)行價格。以政府儲備庫采購儲存成本為標準，企業(yè)的期權執(zhí)行價格相比較小時，該企業(yè)儲備占比較大。

3.2 建議

a.分地區(qū)、分物資確定不同洪澇災害應急物資配置結構。不同地區(qū)、不同物資具有不同屬性與特征，不可盲目采用同一種物資配置結構，主管部門應當為每個地區(qū)每種物資確定合適的儲備主體及比例。

b.建立政府與委托儲備企業(yè)長期戰(zhàn)略合作關系。在當前洪澇災害應急物資儲備體系中，政府與物資生產供應企業(yè)是建立在招投標制度上的臨時采購關系，而委托儲備企業(yè)不同，政府與其需保持數年甚至更長的合作關系。雙方應建立長期戰(zhàn)略合作關系，以避免儲備體系整合困難，方便政府統(tǒng)籌調度。

c.建立健全洪澇災害應急物資儲備管理體系。洪澇災害應急物資儲備體系中通常包含物資生產供應企業(yè)、物資主管部門、物資儲備部門、物資委托儲備企業(yè)等多個部門和企業(yè)。洪澇災害應急物資儲備管理體系需滿足各部門和企業(yè)協(xié)調工作和運行效率的要求，以實現信息共享，確保洪澇災害應急物資儲備工作效能。