林柏梁，趙小紅，孟羽菲

（北京交通大學(xué)交通運輸學(xué)院，北京 100044）

庫存與運輸作為現(xiàn)代物流系統(tǒng)的重要組成部分，二者的成本均在總物流成本中占據(jù)相當(dāng)大的比重。 鐵路作為遠(yuǎn)距離大宗貨物運輸?shù)闹饕绞?，在過去很長一段時間里處于大宗貨運市場的優(yōu)勢地位。 隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展以及交通運輸行業(yè)市場競爭的加劇， 大宗貨物的物流成本敏感性增加，市場對鐵路運輸?shù)姆?wù)質(zhì)量也提出了更高的要求。近年來， 鐵路開始致力于運輸全過程的服務(wù)質(zhì)量，最大限度地降低全社會的物流成本。 鐵路大宗貨物運輸應(yīng)該樹立低成本、高質(zhì)量的運輸理念[1]，同時與收貨方企業(yè)的庫存管理、消耗節(jié)奏緊密聯(lián)系，鐵路應(yīng)在滿足自身運力要求的前提下，盡可能與下游收貨方的需求相配合，制定合理的發(fā)車間隔，從而控制其庫存水平，降低全社會的物流成本。

考慮到電廠、鋼廠等大宗原材料消耗企業(yè)大多有自己的鐵路專用線， 對鐵路運輸?shù)囊蕾囆暂^強，企業(yè)庫存管理與鐵路列車配送間隔具有直接的關(guān)聯(lián)性。 故鐵路運輸組織部門可根據(jù)貨主的庫存水平優(yōu)化不同供應(yīng)商的列車發(fā)車時間與發(fā)車間隔，使供應(yīng)商供貨節(jié)奏適應(yīng)收貨方企業(yè)生產(chǎn)節(jié)拍，從而控制其庫存水平，最終實現(xiàn)企業(yè)庫存成本最小化。

鐵路運輸與物流領(lǐng)域方面已經(jīng)有不少相關(guān)研究。 在鐵路運輸成本與貨主庫存成本方面，曹學(xué)明等[2]在鐵路直達(dá)運輸條件下，將煤炭采購成本、倉儲成本、運輸成本、資金成本在內(nèi)的物流總成本最小化作為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建了發(fā)電廠燃煤多周期運輸與庫存一體化模型。 紀(jì)麗君等[3]，孔亮[4]從物流庫存成本的角度，研究了裝車地車流組織優(yōu)化問題，包括分析不同車流組織模式下鐵路運輸企業(yè)的車流組織費用、以及發(fā)、收貨方的庫存成本，構(gòu)建以三者總物流成本最小化為目標(biāo)的非線性0-1 整數(shù)規(guī)劃模型，從而得到車流組織優(yōu)化方案。 文獻(xiàn)[5-6]在鐵路裝車地列車組織優(yōu)化中考慮了電廠煤炭庫存成本，選取確定性非瞬時庫存模型進(jìn)行優(yōu)化研究，尋求使運輸與庫存總成本最低時的車流組織形式。楊帆等[7]在裝車地車流組織優(yōu)化過程中提出了低頻始發(fā)直達(dá)列車的概念，將鐵路運輸與裝卸車地庫存成本聯(lián)合優(yōu)化，綜合考慮發(fā)貨和收貨方的倉儲成本、直達(dá)和非直達(dá)列車的組織成本，構(gòu)建了低頻始發(fā)直達(dá)的優(yōu)化模型，并通過多供應(yīng)商與多貨主的算例驗證了模型的有效性。

關(guān)于列車到達(dá)間隔對貨主的庫存影響方面的研究相對較少。 游艷雯等[8]構(gòu)建了基于企業(yè)合理庫存管理的列車運行計劃優(yōu)化模型，通過優(yōu)化大宗貨物收貨企業(yè)的列車到達(dá)次序、到達(dá)時刻，實現(xiàn)企業(yè)庫存最小化。 樊亞夫[9]以鋼鐵廠為研究目標(biāo)，將企業(yè)庫存成本最小化作為優(yōu)化目標(biāo)，進(jìn)行列車運行計劃的編制，設(shè)計不同品類貨物到達(dá)時間窗，以解決列車到達(dá)不均衡而導(dǎo)致的貨物堆積、庫存成本激增的問題。

從供貨模式來看，許多學(xué)者對不同模式下的運輸與庫存聯(lián)合優(yōu)化問題進(jìn)行了研究。Chandra 等[10]針對一對多配送的運輸與庫存聯(lián)合優(yōu)化模型，設(shè)計算例證明了運輸與庫存相互協(xié)調(diào)的必要性。 Pryor[11]研究點對點配送系統(tǒng)，將庫存與運輸作為一個系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，以解決滿足企業(yè)生產(chǎn)計劃的供應(yīng)問題。 裴英梅等[12]采用貪婪隨機自適應(yīng)搜索算法（GRASP）就多供應(yīng)商對單一貨主的庫存與運輸整合優(yōu)化問題（ITIO）進(jìn)行了求解。

綜上所述，目前列車到達(dá)間隔對收貨方庫存動態(tài)影響的研究較少，故本文聚焦于多對一供貨結(jié)構(gòu)情況下，不同供應(yīng)商整列供貨情況下的鐵路行車組織問題， 主要確定不同供應(yīng)商之間的聯(lián)動發(fā)車間隔，使得列車匹配到達(dá)收貨方，從而使得貨主的平均庫存最小化。 這對于降低全社會物流成本，提高鐵路運輸?shù)姆?wù)質(zhì)量以及客戶滿意度具有重要的理論和現(xiàn)實意義。

1 問題描述

對于一些大型原材料消耗企業(yè)， 例如電廠、鋼鐵廠等，往往由多個供應(yīng)商為其供應(yīng)原材料。 顯然，對某個企業(yè)而言，其所需的原材料供應(yīng)商往往分布在不同的區(qū)域， 當(dāng)他們都通過鐵路進(jìn)行供貨時，不同的運輸計劃會導(dǎo)致收貨企業(yè)不同的庫存水平。 在各供應(yīng)商的列車集中到達(dá)或者無規(guī)律性隨機到達(dá)的情況下，均會增加收貨方的平均庫存量。 只有在鐵路運輸按照收貨人的物資消耗節(jié)奏合理地安排列車到達(dá)間隔，才能實現(xiàn)收貨人庫存成本最小化的目標(biāo)。

在每個供應(yīng)商單次送貨批量一定的情況下，不同供應(yīng)商的列車到達(dá)時間和到達(dá)間隔直接影響收貨方的庫存水平。 不失一般性，在忽略一些突發(fā)狀況等偶然因素的情況下，不同車站組織的列車發(fā)車間隔及發(fā)車時間（掛運的運行線）直接決定了列車的到達(dá)間隔。 對于由多個供應(yīng)商供貨的大宗貨物消耗企業(yè)，控制其庫存最小化的優(yōu)化方法就是確定不同供應(yīng)商之間的聯(lián)動發(fā)車間隔。

多供應(yīng)商列車的到達(dá)方式基本可以概括為：

1） 集中到達(dá)，即來自不同供應(yīng)商的列車幾乎同時到達(dá)收貨方；

2） 隨機到達(dá)，即來自不同供應(yīng)商的列車發(fā)車時間與間隔彼此互相獨立，僅按照各自的運行計劃發(fā)車，到達(dá)收貨方的時間具有不確定性；

3） 聯(lián)動到達(dá)，即來自不同供應(yīng)商的列車發(fā)車時間與間隔相互配合，按照一定順序和規(guī)律到達(dá)收貨方。

本文旨在通過比較多供應(yīng)商列車在上述3 種到達(dá)方式下的收貨方平均庫存水平，探尋最低庫存水平下的列車到達(dá)方式，并確定不同供應(yīng)商之間的聯(lián)動發(fā)車間隔優(yōu)化方法。

2 列車到達(dá)間隔與收貨方庫存水平的關(guān)系

一些采用鐵路運輸?shù)拇笮推髽I(yè)，例如電廠和鋼廠，往往有比較穩(wěn)定的原料需求，而且需求量較大，大多采用整列直達(dá)的方式運輸大宗貨物。 對于需要多個供應(yīng)商來滿足其貨物需求的企業(yè)來說，不同供應(yīng)商的列車發(fā)車間隔決定收貨方到貨間隔，并且將會影響收貨方的庫存水平。 在保證收貨方安全庫存的基礎(chǔ)上，若在未消耗完（不考慮安全庫存）上次送達(dá)貨物的情況下列車到達(dá)， 必然造成貨物的堆積，使得收貨方庫存成本增加。

為了說明相關(guān)原理，這里考慮3 個供應(yīng)商（分別標(biāo)記為S1，S2，S3）對一個收貨方供貨，且收貨方總倉庫為C。 不失一般性，我們?yōu)槭肇浄娇倐}庫C 設(shè)置3 個虛擬子倉庫C1，C2，C3， 分別用來儲存來自3 個供應(yīng)商的貨物。 收貨方以速率R 均勻消耗貨物，且遵循“先到先消耗”的原則。 虛擬子倉庫的假設(shè)并不影響總倉庫的庫存變化。

2.1 多供應(yīng)商配貨列車集中到達(dá)收貨方

一般來說， 供應(yīng)商為了完成各自的供貨合同，他們會習(xí)慣依據(jù)供貨量形成大致等間隔的供貨頻率申請整列直達(dá)列車的發(fā)車。 若不同供應(yīng)商對應(yīng)裝車地發(fā)出的列車集中到達(dá)收貨方時，收貨方的庫存量上升，庫存成本增加，會對收貨方造成一定的庫存壓力。 這種情況的發(fā)生雖然具有偶然性，但是仍需避免，否則，不僅僅增加收貨方的庫存成本，有時還因卸車能力不足導(dǎo)致待卸時間增加，減緩了車輛的周轉(zhuǎn)效率。

2.2 多供應(yīng)商配貨列車隨機發(fā)車

當(dāng)鐵路運營部門按照各個供應(yīng)商大致均衡的發(fā)貨批次周期鋪畫發(fā)車運行線時，發(fā)車銜接時間具有一定的隨機性。此時，收貨方的庫存也會增加。圖1 給出了3 個供應(yīng)商對應(yīng)的直達(dá)列車隨機發(fā)車時，收貨方庫存水平的變化曲線。 供應(yīng)商S1，S2，S3均以間隔T 發(fā)車，且裝車地發(fā)車時刻之間無關(guān)聯(lián)。 這種情況下，導(dǎo)致子倉庫C2和C3均產(chǎn)生貨物堆積（淺色矩形），收貨方庫存成本增加。

圖1 隨機發(fā)車時收貨方庫存水平變化曲線Fig.1 The change curve of the customer's inventory level under the random departure interval

2.3 多供應(yīng)商配貨列車聯(lián)動發(fā)車

以上兩種情況，收貨方倉庫均存在不同程度的庫存增高現(xiàn)象。 為了降低收貨方庫存成本，不同供應(yīng)商之間應(yīng)該互相配合，制定合理的發(fā)車次序和發(fā)車間隔。 優(yōu)化不同供應(yīng)商供貨的聯(lián)動發(fā)車間隔方法，是指在多對一供貨結(jié)構(gòu)下，當(dāng)多個供應(yīng)商按照“用完即到”方式供貨，且不同供應(yīng)商之間聯(lián)動發(fā)車時，各列車到達(dá)收貨方的專用線要確保等間隔時長。

如圖2 所示， 供應(yīng)商S1，S2和S3均以間隔T 發(fā)車。 S1發(fā)出的第一列車到達(dá)后儲存在子倉庫C1；收貨方以速率R 消耗完C1的貨物時，S2發(fā)出的第一列車到達(dá)子倉庫C2； 收貨方以速率R 消耗完C2的貨物時，S3發(fā)出的第一列車到達(dá)子倉庫C3； 收貨方再以速率R 消耗完C3的貨物時，S1發(fā)出的第二列車到達(dá)。 依次類推，多個供應(yīng)商聯(lián)動發(fā)車，互相配合，完成整個收貨方的貨物需求任務(wù)。 在這種多供應(yīng)商大宗整列直達(dá)列車聯(lián)動發(fā)車的方式下，收貨方庫存不會出現(xiàn)貨物堆積現(xiàn)象，庫存成本較低。

圖2 聯(lián)動發(fā)車下收貨方庫存水平變化曲線Fig.2 The change curve of the customer's inventory level under the linkage departure interval

3 多供應(yīng)商直達(dá)列車聯(lián)動發(fā)車間隔優(yōu)化方法

3.1 各供應(yīng)商年供貨量相同且每列車運量相同

式（3）和式（4）反映了列車到達(dá)間隔和發(fā)車間隔之間的聯(lián)系。

3.2 各供應(yīng)商年供貨量不同、每列車運量相同

3.3 各供應(yīng)商年供貨量相同、每列車運量不同

3.4 各供應(yīng)商年供貨量不同、每列車運量不同

同樣按照“用完即到”的發(fā)車方式，各個供應(yīng)商之間的聯(lián)動發(fā)車方式和發(fā)車間隔計算同式（5）和式（6），但各階段內(nèi)不同供應(yīng)商對的直達(dá)列車數(shù)量存在差異。

4 算例分析

假定某電廠從3 個供應(yīng)商處采購原煤， 且該電廠年原煤消耗量為54 萬t， 日均原煤消耗量為1 480 t。 對應(yīng)3 個供應(yīng)商的直達(dá)列車途中所需要的運輸時間分別為42，32，36 h。 本節(jié)針對上述4 種聯(lián)動發(fā)車間隔優(yōu)化方法和隨機發(fā)車間隔的情況，分別給出算例并進(jìn)行對比及分析。

4.1 3 個供應(yīng)商年供貨量相同且每列車運輸量相同

假設(shè)3 個供應(yīng)商的供貨量均為18 萬t/a，且直達(dá)列車運量均為3 000 t。由式（1）和式（2）得到列車的到達(dá)間隔為48 h；3 個供應(yīng)商各自的發(fā)車間隔均為144 h；由式（3）和式（4）分別得到列車的聯(lián)動發(fā)車間隔為：58，44，42 h， 即供應(yīng)商S2的第1 列車在S1的第1 列車發(fā)車58 h 后發(fā)車，S3的第1 列車在S2的第1 列車發(fā)車44 h 后發(fā)車，S1的第2 列車在S3的第1 列車發(fā)車42 h 后發(fā)車，3 個供應(yīng)商循環(huán)發(fā)車完成對電廠的供貨任務(wù)

4.2 3 個供應(yīng)商年供貨量不同、每列車運量相同

假設(shè)3 個供應(yīng)商供貨量分別為21，18，15 萬t/a，直達(dá)列車運量均為3 000 t，則3 個供應(yīng)商分別需要提供原煤70，60，50 列車。 根據(jù)3.1 和3.2 中的公式及相關(guān)說明，計算得到列車的到達(dá)間隔為48 h，3 個供應(yīng)商各自的發(fā)車間隔為144 h。

由3.2 可得，第1 階段，3 個供應(yīng)商各自以144 h的間隔申請發(fā)出50 列車， 此時列車的聯(lián)動發(fā)車間隔58，44，42 h。 第2 階段，S3無需提供原煤，S1還需提供20 列車原煤，S2還需提供10 列車原煤。 則S1，S2各自以96 h 的間隔申請發(fā)出10 列車， 此時列車的聯(lián)動發(fā)車間隔為：58，38 h。第3 階段，S2無需提供原煤， 僅剩S1的10 列車原煤待送達(dá)，S1以48 h 的發(fā)車間隔提供剩余原煤。

4.3 3 個供應(yīng)商年供貨量相同、每列車運量不同

假設(shè)3 個供應(yīng)商的供貨量均為18 萬t/a，直達(dá)列車運量分別為3 000，4 000，5 000 t， 則3 個供應(yīng)商分別需提供原煤60，45，36 列車。

由3.3 可得，第1 階段3 個供應(yīng)商各自以194 h的間隔申請發(fā)出36 列車， 此時列車的聯(lián)動發(fā)車間隔為：58，60，76 h。第2 階段，S3無需提供原煤，S1還需提供24 列車原煤，S2還需提供9 列車原煤。 S1，S2各自以112 h 的間隔申請發(fā)出9 列車， 此時列車聯(lián)動發(fā)車間隔為：58，54 h。 第3 階段，S2無需提供原煤， 僅剩S1的15 列車原煤待送達(dá)，S1以48 h 的發(fā)車間隔提供剩余原煤。

經(jīng)計算，第1 階段收貨方的平均庫存為

第2 階段收貨方的平均庫存為

第3 階段收貨方的平均庫存為

綜合3 個階段，該情況下收貨方的平均庫存為1 790 t。

4.4 3 個供應(yīng)商年供貨量不同、每列車運量不同

假設(shè)3 個供應(yīng)商供貨量分別為21，18，15 萬t/a，直達(dá)列車運量分別為3 000，4 000，5 000 t，則3 個供應(yīng)商分別需要提供原煤70，45，30 列車。

在此條件下， 各階段的列車聯(lián)動發(fā)車間隔與4.3 相同， 但每個階段供應(yīng)商申請發(fā)出的列車數(shù)量不同。 第1 階段3 個供應(yīng)商均申請發(fā)出30 列車，第2 階段S1，S2各申請發(fā)出15 列車，第3 階段S1申請發(fā)出25 列車。 由于平均庫存量取決于列車的到達(dá)間隔和單列列車運量，該情況下收貨方的平均庫存和4.3 的平均庫存相同，為1 790 t。

4.5 3 個供應(yīng)商以隨機發(fā)車間隔申請發(fā)車

假設(shè)3 個供應(yīng)商供貨量均為18 萬t/a， 直達(dá)列車運量均為3 000 t，且各自以144 h 的間隔發(fā)車。S1發(fā)出第1 列車46 后，S2發(fā)出第1 列車， 接著48 h后，S3發(fā)出第1 列車， 再過30 h 后，S1發(fā)出第2 列車。 由此，3 個供應(yīng)商完成對電廠F 的供貨任務(wù)。

圖3 給出了隨機發(fā)車間隔下收貨方庫存的變化曲線。如果在36 h 時，S1送達(dá)原煤還未消耗完，而S2對應(yīng)列車到達(dá)，使得子倉庫C2貨物堆積，庫存成本增加。 通過計算得到隨機發(fā)車間隔下的收貨方平均庫存為1 980 t。

圖3 隨機發(fā)車間隔下的收貨方庫存水平變化曲線Fig.3 The change curve of customer's inventory level under the random departure interval

圖4 是3 個周期內(nèi)的多供應(yīng)商隨機發(fā)車間隔和聯(lián)動發(fā)車間隔下的收貨方庫存變化對比圖。 由圖可知， 聯(lián)動發(fā)車間隔的收貨方平均庫存明顯更小。結(jié)合4.1 中的計算結(jié)果可得， 聯(lián)動發(fā)車間隔下的收貨方平均庫存降低了24.2%，優(yōu)化效果明顯。

圖4 隨機發(fā)車間隔和聯(lián)動發(fā)車間隔庫存水平對比Fig.4 Inventory level comparison between random and linkage departure interval

根據(jù)以上討論，不難發(fā)現(xiàn)，無論供應(yīng)商的供貨量是否相同， 相較于隨機發(fā)車間隔的發(fā)車方式，聯(lián)動發(fā)車間隔方式的收貨方平均庫存均有明顯降低。同時，每列車運量的變化也不影響該結(jié)論。

此外， 上述理論主要針對原煤等貨量充足、需求地較多的大宗貨物。 在這種背景下，鐵路運輸組織方案對供應(yīng)商庫存水平的影響可以忽略不計。 而對于原油等需求地較為單一的大宗貨物，貨主和供應(yīng)商的庫存都需要統(tǒng)籌考慮。

5 結(jié)論

1） 鐵路運營部門應(yīng)該加強與供應(yīng)商、收貨方的聯(lián)系，與之積極溝通、緊密配合，從而制定最優(yōu)的列車發(fā)車間隔方案，盡可能在保證收貨方貨物需求的同時，避免出現(xiàn)庫存堆積，庫存成本增加的情況。

2） 并且未來進(jìn)一步研究可以將列車卸車時間的計算考慮在內(nèi)，得到更優(yōu)的多供應(yīng)商列車聯(lián)動發(fā)車間隔。

3） 從整個物流系統(tǒng)的層面來看，雖然本文只考慮了收貨方和承運方的利益（收貨方庫存成本最低，鐵路的運營成本最小），但是其原理和方法不難推廣到車流組織方案對供應(yīng)商庫存也有影響的情景。