武海濤

(中核第四研究設計工程有限公司，河北 石家莊 050021)

鈾礦山采礦方法的選擇對礦山生產的安全、經濟、效率及環(huán)保起著決定性作用，直接關系到礦山生產的盈利水平和可持續(xù)發(fā)展。在對采礦方法進行選擇時，通常是根據礦石與圍巖條件，結合礦山生產要求，以專家經驗進行確定。此種選擇方式考慮問題不全面，且明顯受限于專家經驗，不能全面客觀科學地對采礦方法進行優(yōu)選[1]。

近些年，隨著數學理論的發(fā)展，模糊綜合評價、層次分析以及其他一些數學評價方法被引入到各領域的方案優(yōu)選中，并取得了一定的成效[2]。但這些方法只能分析單一經濟性或技術性指標，無法對物理意義和量綱不同的多指標進行綜合分析[3-4]。

對于物理意義和量綱不同的指標進行多目標優(yōu)選，灰靶決策[5-6]方法具有很好的處理能力。但傳統的灰靶局勢決策沒有考慮不同指標對于整體局勢影響的差異性。為此，本研究將傳統的球形灰靶局勢決策引入權重后，轉變?yōu)闄E球體灰靶決策，利用橢球體灰靶決策對鈾礦采礦方法進行優(yōu)選，以提高優(yōu)選的科學性和準確性。

1 系統建模

1.1 理論基礎

灰靶決策將各決策對象所包含的因子或指標值視為向量，影響因子或指標數視為向量的維度?；野袥Q策對原始的指標數值進行歸一化處理，將物理意義及量綱不同的指標納入到同一尺度下進行衡量。處理后的各采礦方法的指標值組成優(yōu)選局勢，從局勢中選取各指標最優(yōu)值得到理想最優(yōu)方法，即靶心向量；并計算出各采礦方法指標向量與理論最優(yōu)方法之間的靶心距，根據靶心距大小優(yōu)選得到實際的綜合最優(yōu)采礦方法[7]。

橢球灰靶決策對象是在原灰靶決策方法上，充分考慮因子或指標對局勢決策影響的差異，在靶心距計算時，計取各個維度權重，從而將傳統灰靶局勢決策的球體模型變?yōu)楦涌茖W合理的橢球體模型[8]。

1.2 優(yōu)選指標體系

傳統采礦方法主要是從技術可行性上進行選擇，在技術可行的前提下兼顧經濟性。但實際上采礦方法的選擇不僅與技術、經濟相關，還關系到礦山生產的安全、環(huán)保等多個方面。

對鈾礦采礦方法的選擇指標可分為技術性指標、經濟性指標、安全性指標和環(huán)保性指標，按照主要、可比原則選取各個方面的具體指標，其中技術性指標包括采場生產能力、千噸采切比、礦石損失率、礦石貧化率；經濟性指標主要由采礦直接成本表征；安全性指標綜合考慮各采礦方法實際應用中的人員傷亡和財產損失情況，采用安全性評分考慮；環(huán)保性指標既要考慮采礦對地表和水體等環(huán)境因素的破壞，又要考慮鈾礦開采過程中放射性物質泄漏的潛在影響，分別采用環(huán)境友好性評分和放射性危害評分表征[9-10]。鈾礦采礦方法優(yōu)選指標體系如圖1所示。

圖1 鈾礦采礦方法優(yōu)選指標Fig. 1 Optimal index of uranium mining method

1.3 多目標優(yōu)選模型構建

1.3.1 一致效果測度

為了將物理意義和量綱不同的指標進行統一對比分析，需要對各指標數值進行歸一化處理。一致效果測度是灰靶決策中指標歸一化處理的常用方式，主要有效益型測度、成本型測度及適中型測度3種方式。對于鈾礦采礦方法優(yōu)選各指標而言，采場生產能力、安全性評分和環(huán)境友好性評分的指標值越大，表征采礦方法效果或效益越好，可采用效益型測度；而千噸采切比、礦石損失率、礦石貧化率、采礦直接成本以及放射性危險評分等指標值越大，表征采礦方法效果或效益越差，故對其采用成本型測度。

效益型測度公式[11]為

成本型測度公式為

式中：rij為第i項評價指標在第j個采礦方法中的指標經測度處理后的值；μij為第i項評價指標在第j個采礦方法中的指標值；n為備選采礦方法總數。

1.3.2 橢球灰靶決策

將各采礦方法經過一致效果測度后的指標值，轉化為其在決策中的待評價對象，即對于采礦方法j而言，其測度后的向量Rj為

Rj=[r1j,r2j,…,rmj]。

則m維空間的球體灰靶模型Rm[12]為歐式空間模型R2：

第j個備選采礦方案的靶心距Dj計算公式為

式中：m為指標數；w1，w1，…，wm為各指標權重值，可由統計平均法、層次分析法或變異系數法求得。

球體灰靶決策模型及改進后的橢球灰靶決策模型如圖2所示。橢球灰靶局勢決策的鈾礦采礦方法多目標優(yōu)選流程如圖3所示。

圖2 球體灰靶模型與橢球灰靶模型Fig. 2 Spherical grey target model and ellipsoid grey target model

圖3 鈾礦采礦方法多目標優(yōu)選建模流程圖Fig. 3 Modeling flow chart of multi-objective optimization for uranium mining method

2 實例分析

2.1 背景分析

中國南方某地下硬巖鈾礦山，主要有黑云母花崗巖及花崗斑巖，巖體內斷裂構造發(fā)育，鈾礦化普遍而強烈，圍巖主要為蝕變黑云母花崗巖、蝕變中粒斑狀二云母花崗巖以及上述各種碎裂花崗巖、硅化碎裂花崗巖等。

根據礦山圍巖礦石穩(wěn)固性及水文地質條件，初步篩選出淺孔留礦法、上向水平分層充填法、上向進路充填法和下向進路充填法作為該鈾礦的備選采礦方法。選取采場生產能力、千噸采切比、礦石損失率、礦石貧化率、采礦直接成本、安全性評分、環(huán)境友好性評分，及放射性危害評分等指標作為采礦方法優(yōu)選評價指標。根據采用以上4種采礦方法的云母花崗巖硬巖鈾礦山生產經驗，統計得到采場方法優(yōu)選指標均值見表1。

表1 采礦方法優(yōu)選指標統計Table 1 Statistics of preferred indicators for mining methods

2.2 一致性效果測度

根據表1數據，對各指標進行一致性效果測度。對采場生產能力、安全性評分及環(huán)境友好性評分等指標進行效益型測度處理，對千噸采切比、礦石損失率、礦石貧化率、采礦直接成本及放射性危害評分等指進行成本型測度處理，得到采礦方法優(yōu)選指標一致性效果測度值(表2)。

表2 采礦方法優(yōu)選指標一致性效果測度值Table 2 Consistency effect measure values of preferred indicators for mining methods

2.3 獲取權重

以常用的權重獲取方法——層次分析法，獲取采礦方法優(yōu)選指標權重。層次分析法一般采用相對重要程度相關等級計算法，確定各指標相對重要程度判斷矩陣；通過求解判斷矩陣的特征向量，得到各指標權重值。相對重要程度相關等級法計算見表3[13]。

表3 相對重要程度相關等級計算Table 3 Calculation of relative importance level

對采礦方法優(yōu)選各指標構建指標相對重要性比較，見表4。

表4 采礦方法優(yōu)選指標相對重要性比較Table 4 Relative importance comparison of preferred indicators for mining methods

對表3中表征的8階判斷矩陣進行計算，得到矩陣特征值為8.21，特征向量為(0.318 7, 0.059 2, 0.032 3, 0.032 3, 0.132 8, 0.208 8, 0.083 1, 0.132 8)。對表3中的8階判斷矩陣進行一致性檢驗[14-15]，檢驗通過，其一致性可以接受，指標權重計算合理。計算得到的采礦方法優(yōu)選指標權重為：采場生產能力w1=0.318 7，千噸采切比w2=0.059 2，礦石損失率w3=0.032 3，礦石貧化率w4=0.032 3，采礦直接成本w5=0.132 8，安全性評分w6=0.208 8，環(huán)境友好性評分w7=0.083 1，放射性危害評分w8=0.132 8。

各指標權重從大到小排序：w1>w6>w5=w8>w7>w2>w3=w4。這說明對采礦方法優(yōu)選而言，影響最大的指標是采場生產能力，其次為安全性評分，最不重要的指標為礦石損失率和礦石貧化率。權重指標排序也符合一般邏輯。

2.4 橢球靶心距計算

由表2可知，理想采礦方法的靶心理想向量為(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)。計算得到淺孔留礦法的橢球靶心距D1=2.05，上向水平分層充填法的橢球靶心距D2=0.97，上向進路充填法的橢球靶心距D3=1.73，下向進路充填法的橢球靶心距D4=2.02。

2.5 優(yōu)選結果分析

根據各采礦方法的橢球靶心距結果，對其進行對比排序：D2

將上向水平分層充填法在該鈾礦山進行推廣，得到該礦山的各指標均值為：采場生產能力105 t/d，千噸采切比48.2 m3/kt，礦石損失率8.8%，礦石貧化率8.2%，采礦直接成本75.9元/t。到目前為止，該鈾礦山未發(fā)生1例安全、環(huán)保及放射性危害較大的事故，其各項指標均明顯好于其他采礦方法。

3 結論與建議

3.1 結論

構建采礦方法優(yōu)選指標體系，采用灰靶決策對采礦方法進行多目標優(yōu)選。在灰靶決策靶心距計算時，計取各指標權重，將傳統的球形灰靶決策變?yōu)闄E球灰靶決策。橢球灰靶局勢決策在優(yōu)選指標選取得當的前提下，對礦山開拓方案、設計方案、采場結構參數優(yōu)選等多目標決策問題均有較強的處理能力，可為礦山多目標決策提供依據和指導。

采用該方法對某鈾礦山采礦方法進行優(yōu)選，選出上向水平分層充填法作為該礦山的采礦方法。經推廣使用，上向水平分層充填法在技術、經濟、安全環(huán)保等方面均取得了相對較好的效益。

3.2 建議

本次橢球灰靶局勢決策的指標權重采用層次分析法計取，但層次分析法在指標權重計算時不可避免會受到人為主觀意識的干擾。為更加客觀地進行多目標決策與優(yōu)選，在進行類似研究時可采用變異系數法、熵權重法等對各指標權重進行計算。