李雪梅，崔菲菲，郭義華，張鑫，容北國

閥口袋套袋機器人軌跡優(yōu)化方法研究

李雪梅1，崔菲菲1，郭義華1，張鑫1，容北國2

（1.桂林電子科技大學 機電工程學院，廣西 桂林 541004； 2.桂林鴻程礦山設備制造有限責任公司，廣西 桂林 541199）

為了提高閥口袋套袋機器人的工作效率，提出基于改進粒子群算法的閥口袋套袋機器人時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法。首先，通過逆運動學方程反解出操作空間軌跡對應的關節(jié)空間角度值。其次，采用4–3–4混合多項式對閥口袋套袋機器人的關節(jié)空間軌跡進行插值擬合。最后，在速度約束條件下，利用改進粒子群算法對閥口袋套袋機器人的運行時間進行優(yōu)化處理。仿真結(jié)果表明，改進粒子群算法可以在保證閥口袋套袋機器人運行平穩(wěn)的條件下將總運行時間縮減41.66%，實現(xiàn)了閥口袋套袋機器人在關節(jié)空間中時間最優(yōu)的軌跡規(guī)劃。該方法可有效地提高機器人工作效率，延長機器人的使用壽命，為閥口袋套袋機器人穩(wěn)定可靠運行提供了科學依據(jù)。

閥口袋套袋機器人；時間最優(yōu)；軌跡規(guī)劃；混合多項式；改進粒子群算法

近幾年來，機器人技術(shù)在粉體包裝行業(yè)得到了大范圍的應用[1]，企業(yè)對工業(yè)機器人的生產(chǎn)效率也提出了更高的要求[2]，僅實現(xiàn)機器人平穩(wěn)、光滑的運行軌跡已不能滿足實際生產(chǎn)要求[3]。閥口袋[4]套袋機器人操作對象是粉體，其操作對象細小易散，如果軌跡規(guī)劃不合理極易導致被包裝物體散落，因此文中針對包裝行業(yè)中閥口袋套袋機器人經(jīng)過多個路徑點的時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃技術(shù)展開研究。

在機器人軌跡規(guī)劃中，針對時間最優(yōu)這一目標，當前國內(nèi)外專家學者使用較多的方法是遺傳算法[5-7]。粒子群算法還需要更深入的研究和討論，但目前也有一定的研究基礎[8]。粒子群算法相對于遺傳算法的優(yōu)點是，它沒有遺傳算法的“交叉”和“變異”操作，是通過追隨當前搜索到的最優(yōu)值來尋找全局最優(yōu)[9]。韓順杰等[10]針對傳統(tǒng)工業(yè)機器人軌跡規(guī)劃效率低等問題，提出了可以動態(tài)調(diào)節(jié)學習因子的粒子群算法。王延年等[11]在B樣條軌跡規(guī)劃的基礎上，結(jié)合改進粒子群優(yōu)化算法，對整條運行路徑進行時間優(yōu)化，最終達到了較好的優(yōu)化結(jié)果。Ma等[12]采用遺傳算法對機器人的時間最優(yōu)軌跡進行規(guī)劃，該算法的缺點是容易早熟。文中在4–3–4混合多項式[13]插值函數(shù)的基礎上，采用改進粒子群算法進行優(yōu)化，該方法參數(shù)可調(diào)，可有效避免標準粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)解的問題。

文中將4–3–4混合多項式和粒子群算法相結(jié)合的方法對閥口袋套袋機器人的運行軌跡進行時間優(yōu)化，仿真結(jié)果表明該方法可以縮短閥口袋套袋機器人關節(jié)空間運動的時間，縮短41.66%，整體上可以提高閥口袋套袋機器人的工作效率。

1 閥口袋套袋機器人運動學分析

對閥口袋套袋機器人的關節(jié)空間進行軌跡規(guī)劃，首先需要知道笛卡爾空間[14]中位置點對應關節(jié)空間[15]中的角度值，因此，對閥口袋套袋機器人進行正逆運動學求解是研究閥口袋套袋機器人軌跡規(guī)劃的基礎。文中研究的閥口袋套袋機器人三維模型見圖1，其運行路徑包括7個關鍵節(jié)點，分別是起始點、下降點、定位點、取袋點、夾緊點、開袋點以及套袋點。閥口袋套袋機器人的工作示意圖見圖2，根據(jù)機器人的結(jié)構(gòu)模型對其建立連桿坐標系見圖3。

根據(jù)機器人的坐標系可推導出其D–H參數(shù)[16]，見表1。

1.1 正運動學分析

根據(jù)齊次變換矩陣可以計算出閥口袋套袋機器人末端執(zhí)行器與基座之間的總變換矩陣：

(1)

圖1 閥口袋套袋機器人三維模型

Fig.1 3D-model of valve pocket bagging robot

圖2 閥口袋套袋機器人工作示意圖

圖3 閥口袋套袋機器人的D–H坐標系

表1 閥口袋套袋機器人的D–H參數(shù)

Tab.1 D-H parameters of valve pocket bagging robot

式中：n=sin6sin1cos4sin6cos1sin4·cos (2+3)?cos6cos1sin5sin(θ+θ)+cos6·cos5sin1sin4+cos6cos5cos4cos1cos(2+3)；n=?sin6cos1cos4sin6sin1sin4cos(θ+θ)?cos6sin1sin5sin(2+3)?cos6cos5cos1·sin4+cos6cos5cos4sin1cos(2+3)；n=cos6·sin5cos(2+3)+cos6cos4cos5sin(2+3)?sin4·sin6sin(2+3)；O=sin6cos1sin5sin(2+3)sin65sin1sin4?sin6cos5cos1·cos4cos(2+3)+cos6sin1cos4?cos6sin4·cos1cos(2+3)；O=sin6sin1sin5sin(2+3)+·sin6cos5cos1sin4?sin6sin1cos5·cos4cos(θ+θ)?cos6cos1co s4?cos6sin4·sin1cos(2+3)；O=?cos6sin4·sin(θ+θ)?sin6·sin5cos(θ+θ)?cos4cos5·sin6sin(θ+θ)；a=·cos1cos5sin(2+3)+sin1·sin5sin4cos1sin5·cos4cos(2+3)；a=sin1·cos5sin(θ+θ)?cos1·sin5sin4sin1sin5cos4·cos (θ+θ)；a=cos4·sin5sin(2+3)?cos5cos(2+3)；p=a1cos1+4·cos1sin(2+3)+2cos1cos23·cos1cos(θ+θ)+6cos1cos5sin(2+3)+6sin1·sin5sin4+6cos1sin5cos4cos(2+3)；p=a1·sin1+4sin1sin(2+3)+2sin1cos23·sin1·cos(2+3)+6·sin1cos5sin(2+3)?6sin5cos1·sin4+6sin1·sin5cos4cos(θ+θ)；p=d1+2·sin24cos(2+3)+3·sin (2+3)?6cos5cos(2+3)+6·sin5cos4sin(2+3)。

1.2 逆運動學分析

由于文中研究的閥口袋套袋機器人的關節(jié)4、5、6的軸線相交于一點，滿足Piper準則[17]，因此采用反變換法求解6個關節(jié)角度值。求解出的6個關節(jié)角度分別如下。

關節(jié)角1：

或

(2)

關節(jié)角2：

(3)

式中：1(6a?p)sin1+(6a?p)cos1，n=p?6a?6，。

關節(jié)角3：

3=tan2(sin3,cos3) (4)

式中：

關節(jié)角4：

(5)

式中：

關節(jié)角5：

(6)

式中：

關節(jié)角6：

6=tan2(sin6, cos6) (7)

式中：

2 閥口袋套袋機器人軌跡規(guī)劃

2.1 閥口袋套袋機器人關鍵節(jié)點處關節(jié)角度值

如圖4所示，閥口袋套袋機器人的運行路徑中包含7個關鍵節(jié)點。點是閥口袋套袋機器人的初始點；點是閥口袋套袋機器人的下降點，目的是避免閥口袋套袋機器人在運行過程中碰撞到相機；點是定位點，相機將拍照結(jié)果傳給閥口袋套袋機器人；點為取袋點，閥口袋套袋機器人根據(jù)相機拍攝的結(jié)果去拾取袋子；點為夾緊點，將吸取到的袋子夾緊，防止運行過程中袋子掉落；點為開袋點，末端執(zhí)行器將袋子的閥口吸開，為了下一步袋子能夠套在出料口上；點為套袋點，將吸開的閥口袋套在出料口上，向袋子中填充粉體。然后閥口袋套袋機器人再回到初始點如此循環(huán)往復即可達到閥口袋套袋生產(chǎn)要求。

將閥口袋套袋機器人末端點的坐標代入到逆解中，求解出閥口袋套袋機器人在7個位置處的6個關節(jié)角度值，見表2。

2.2 4–3–4混合多項式軌跡規(guī)劃

采用4–3–4混合多項式插值方法對閥口袋套袋機器人的關節(jié)空間進行插值。由于閥口袋套袋機器人的路徑中含有7個關鍵節(jié)點，因此共含有6段運行軌跡，其中第1段和最后1段軌跡采用4次多項式進行擬合，中間的4段軌跡采用3次多項式進行擬合，擬合得到的各段軌跡的位置、速度和加速度函數(shù)表達式見式（8）。

圖4 閥口袋套袋機器人運動路徑關鍵節(jié)點位置

(8)

根據(jù)關鍵節(jié)點處位移速度以及加速度相等的條件，可以得到閥口袋套袋機器人的系數(shù)表達式：

(9)

式中：

表2 關鍵節(jié)點處關節(jié)角度值

Tab.2 Joint angle values at key nodes rad

3 改進粒子群的時間最優(yōu)軌跡

根據(jù)式（8）可知，混合多項式中的時間與系數(shù)是相關聯(lián)的。求解出混合多項式的系數(shù)的前提條件是先求解出每段軌跡的運行時間，因此在對機器人的運行時間優(yōu)化之前，需要在滿足速度約束的條件下得到每段軌跡的最優(yōu)時間。

文中研究的閥口袋套袋機器人在實際生產(chǎn)過程中要完成從取袋→開袋→套袋等一系列動作，需要經(jīng)過軌跡中指定的7個關鍵節(jié)點1～7，7個關鍵節(jié)點對應的時間分別為1～7。關鍵節(jié)點之間的時間間隔為Δt，Δt=t+1?t（=1,2,…,6），則機器人一個工作周期的總運行時間總（即優(yōu)化目標函數(shù)）表示為：

(10)

速度約束條件表達式為：

(11)

式中：為閥口袋套袋機器人關節(jié)數(shù)，=1,…,6；為閥口袋套袋機器人運行軌跡段數(shù)，=1,…,6。

由于混合多項式插值方法不具有優(yōu)化的性質(zhì)，因此文中采用改進粒子群算法對時間進行優(yōu)化。假設一個由個粒子組成的種群在維的搜索空間以一定的速度飛行。粒子在時刻的位置向量為，速度向量為，個體最優(yōu)位置為p，全局最優(yōu)位置g。

則粒子在+1時刻的位置通過下式更新獲得：

(12)

(13)

(14)

式（12）中線性學習（加速）因子1、2的計算式見式（15）—（16）。

(15)

(16)

式中：1s2s為迭代開始時的加速因子，1s2s0.05；1e2e為迭代結(jié)束時的加速因子，1e2e0.02。

基于改進粒子群算法對第個關節(jié)軌跡規(guī)劃的實現(xiàn)步驟如下。

1）第個關節(jié)的6個時間段中分別隨機產(chǎn)生個粒子，則每段中將會有個粒子組成的種群，一共有6個種群。種群的大小為（一般設定在20～50），文中設定為20。

2）初始化種群的速度和位置，并從當前個體極值中尋找全局極值。

3）設置粒子的長度（即自變量的數(shù)量），文中有6個自變量，則=6。

4）將產(chǎn)生的組混合多項式插值時間t1～t6代入到第2.2節(jié)系數(shù)矩陣方程中，求解出6段多項式的系數(shù)矩陣。

5）將求解的系數(shù)代入到式（8）中求解出6段混合多項式函數(shù)，分別對6段混合多項式函數(shù)求導得到相應的速度函數(shù)，并根據(jù)式（11）判斷其速度是否超過關節(jié)所允許的最大速度。

6）計算每個粒子的適應度值，篩選步驟5中的結(jié)果。在這6段中，假設其中任何一段存在粒子速度不滿足約束條件，則將此粒子的適應度值設置為最大值，然后通過粒子在尋優(yōu)過程中適者生存的法則，可以將此粒子淘汰掉，進而避免了此粒子成為全局最優(yōu)粒子。相反，如果這6段中每個粒子速度的最大值均滿足速度約束條件，則用式（10）來替換當前適應度函數(shù)。

7）評價空間中每個粒子在搜索過程中的適應度值p，并將此值與該粒子的適應度值相比較，若好于當前則留下，否則繼承當前的適應度值。

8）對種群中所有粒子的適應度值進行評價，選出當前種群中最優(yōu)的粒子。假設該粒子的適應度值比當前的g的值好，則用該粒子的適應度值代替掉g，否則將保留歷史種群全局最優(yōu)解。

9）用式（11）和式（12）對每個粒子的速度和位置進行更新，重新生成新的由個粒子構(gòu)成的種群。

10）判斷是否滿足結(jié)束條件。滿足則結(jié)束，否則跳到步驟4，如此循環(huán)往復。

在同一段軌跡中對6個關節(jié)的運行時間進行比較，篩選出耗時最長的關節(jié)，并將此關節(jié)的時間設定為該段軌跡的運行時間。最后，將每段軌跡的時間相加，所得到時間即為機器人運行完整段軌跡的時間，進而可得到閥口袋套袋機器人最終的優(yōu)化軌跡函數(shù)。

4 實驗驗證

由于目前實驗室閥口袋套袋機器人理論上1 min可以上袋5～6個，所以計算出閥口袋套袋機器人每個運行周期為10～12 s。為了能充分利用閥口袋套袋機器人的工作性能，文中采用混合多項式插值法對每個關節(jié)進行軌跡規(guī)劃，每段規(guī)劃時間無確定的準則。在滿足各個關節(jié)位置、速度、最大速度不超過其最大限定值條件下，設定每段軌跡的插值時間為2 s。機器人在起始與終點處的速度、加速度均為0。

4.1 仿真驗證

在對閥口袋套袋機器人各關節(jié)添加速度約束條件后，基于4–3–4混合多項式插值方法在Matlab軟件中編寫改進粒子群代碼，可求解出閥口袋套袋機器人的5個關節(jié)最優(yōu)時間。

由表2可知，閥口袋套袋機器人的第4個關節(jié)在整個運行過程中沒有參與運動，因此只需對其余5個關節(jié)進行優(yōu)化，通過仿真可得到5個關節(jié)最優(yōu)粒子位置進化與迭代次數(shù)的關系，見圖5。

經(jīng)過改進粒子群算法的200次迭代后可以得到6個關節(jié)在各個段的插值時間，其結(jié)果見表3。

由表3可以看出，優(yōu)化后的整條軌跡的運行時間為7.000 5 s，比優(yōu)化前減少了4.999 5 s，運行時間縮短了41.66%。在4–3–4多項式插值函數(shù)基礎上，經(jīng)過改進粒子群優(yōu)化之后的閥口袋套袋機器人的角位移、角速度以及角加速度曲線見圖6。

圖5 關節(jié)粒子位置進化

表3 改進粒子群算法的優(yōu)化結(jié)果

Tab.3 Optimization results of improved particle swarm optimization algorithm s

注：*代表每列中的最大值。

圖6 粒子群優(yōu)化的機器人各關節(jié)曲線

由圖6中可以看出，優(yōu)化后的各個關節(jié)角位移、角速度和角加速度曲線連續(xù)且加速度值較小，速度和加速度在整條曲線上都是從0逐漸增加或者逐漸減小到0，在保證軌跡連續(xù)的條件下，保證了閥口袋套袋機器人的平穩(wěn)運行。

4.2 實驗驗證

采用實驗室閥口袋套袋機器人進行實際驗證，傳送帶將閥口袋運送到視覺有效視場范圍內(nèi)，通過機器視覺識別到的閥口袋的三維坐標發(fā)送給工控機。根據(jù)機器人初始點和終止點的坐標，用混合多項式算法得到機器人各個關節(jié)旋轉(zhuǎn)角度隨時間變化的序列，將得到的數(shù)值發(fā)送給機器人，機器人按照控制器生成的軌跡運動，如此往復循環(huán)完成生產(chǎn)要求。閥口袋套袋機器人抓取袋子、夾緊袋子、開袋以及套袋的運動過程見圖7，利用文中的時間優(yōu)化算法可以精確地完成整個套袋任務。

圖7 閥口袋套袋機器人運動過程

5 結(jié)語

在4–3–4混合多項式的基礎上，利用改進粒子群算法對閥口袋套袋機器人運行軌跡進行優(yōu)化，該算法相對高階多項式其具有計算簡便的優(yōu)點，得到了時間最優(yōu)的軌跡規(guī)劃算法。根據(jù)Matlab仿真圖和閥口袋套袋機器人實驗驗證可以得出，優(yōu)化后的軌跡角位移、角速度和角加速度連續(xù)，且角加速度值較小。在運動速度約束條件下，采用改進粒子群算法可使機閥口袋的運行時間由原來的12 s縮短到7.000 5 s，提高了閥口袋套袋機器人的工作效率，從而證明了改進粒子群算法的可行性。

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Trajectory Optimization Method of Valve Pocket Bagging Robot

LI Xue-mei1, CUI Fei-fei1, GUO Yi-hua1, ZHANG Xin1, RONG Bei-guo2

(1. School of Mechanical and Electrical Engineering, Guilin University of Electronic Technology, Guangxi Guilin 541004, China; 2. Guilin Hongcheng Mining Equipment Manufacturing Co., Ltd., Guangxi Guilin 541199, China)

The work aims to propose a time-optimal trajectory planning method for the valve pocket bagging robot based on improved particle swarm optimization algorithm, so as to improve the working efficiency of the robot. Firstly, the joint space angle corresponding to the trajectory of the operating space was solved by the inverse kinematics equation. Then, the joint space trajectory was fitted by 4-3-4 mixed polynomial interpolation method. Finally, the improved particle swarm optimization algorithm was used to optimize the running time of the valve pocket bagging robot under the speed constraints. From the simulation results, the improved particle swarm optimization algorithm could reduce the total running time by 41.66% under the condition of ensuring the smooth running of the valve pocket bagging robot, and realize the time-optimal trajectory planning of the valve pocket bagging robot in joint space. The method can effectively improve the working efficiency of the robot, prolong the service life of the robot, and provide a scientific basis for the stable and reliable operation of the valve pocket bagging robot.

valve pocket bagging robot; time-optimal; trajectory planning; mixed polynomial; MPSO

TP242

A

1001-3563(2022)13-0180-09

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.13.023

2021?08?16

廣西科技攻關計劃（2017AA24007）；廣西研究生教育創(chuàng)新計劃（YCSW2018135）

李雪梅（1971—），女，碩士，桂林電子科技大學教授，主要研究方向為機電控制與自動化、數(shù)字化設計與特種加工技術(shù)。

責任編輯：曾鈺嬋